КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIANA-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ - трећи део -
|
|
- Χρυσάνθη Δάβης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ni{ i Vizantija VIII 189 Горан Јанићијевић КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIANA-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ - трећи део - Славолук и форум; иконографија база стубова и теме крилатих персонификација Константинов славолук представља крајњу тачку развоја традиције архитектуре и уметности клесања античког Рима. Истовремено, скуп иновација овог славолука је омогућио даљи развој рељефа кроз преокрет визуелног и идејног концепта који су се догодили после и захваљујући овом споменику. Иконографија која се види у његовим интерколумнијама је ре-волуционарна по више основа; презентује на први поглед неповезане композиције митолошких и историјских садржаја. Шта повезује наративне и символичке приказе на Константиновом славолуку? Пре него што одговоримо на ово питање, треба констатовати да ни клесани историјски призори славолука са римског форума, нису пуки наратив; они превазилазе оквире дескрипције историјских догађања као и политичке поруке једног времена. То се јасно види из начина моделовања фигура и укупног приказивања простора, чиме је указано на виши смисао државно политичких догађаја. Центричност у компоновању рељефа је иновација која тежи да, подређујући укупан сиже централној представи (Константину) истакне личност а не догађај. То сада није човак, који осећа радост, бол, снагу или страх, већ неко ко изнад свега тога, као да обитава у вечности. Све се ово може закључити само на основу композиције чак и без централног портрета који, због каснијих оштећења рељефа одсуствује. Мишљење поткрепљују међутим, други Константинови портрети који су моделовани тако да се вечност евоцира кроз крајње смирени израз на лицу попут оног који је вековима раније на лик Дорифороса утиснуо Поликлет из Аргоса. Портретска уметност Константинове епохе даје нови смисао стилизацији која је зачета у тетрархијској уметности и истовремено сведочи коначно одступање веризма из глиптичке уметности Рима. Његови трагови се још могу препознати и на поменутом споменику у Хадријановим ловачким тондима. Увођење clipeus-a омогућава посматрачу да, поред до
2 190 Горан Јанићијевић Сл. 1 Базе стубова славолука Fig. 1 Bases of the Triumphal Arch columns. тада уобичајеног сагледавања с лева на десно, садржај посматра одоздо на горе (и обрнуто). (Сл.1) Тиме је наговештена елисејска орјентација онога што се догађа у свету и историји. Револуционарна је и синтеза различитих садржаја која даје историјском смисао вечног. Изазов у истраживању је да се утврди то, како је један традиционалан, еклектички споменик постао аутентично уметничко дело које је, потом, извршило значајан утицај на даље токове у уматности и њен поетски развој. Креативан полет епохе је, чини се, имао пресудну улогу: идејни и стваралачки набој су спојивши неспојиво, начинили велики преокрет из кога је настао феномен преосмишљавања наслеђа. На самом славолуку се, раније споменичке целине, са измењеним смислом, појављују као аутентичне вредности новог доба. Међусобне, стилске разлике су овде схваћене као предност. Анонимни аутори смело креирају, чинећи спојеве смисленим и концептуално утемељеним. Свакако, да су идеолошке интенције обновљеног царства условиле идејне правце, па се дело може схватити као одговор на задату тему. За естетичара истраживача је постигнути резултат веома инструктиван; са лакоћом се могу пратити развојни процеси у уметности до појаве овог споменика, дух епохе али и инспиративна улога за даље токове и правце. У овом раду су постављена тематска ограничења како би се, кроз феномен стуба као градитељског и ликовног елемента, потенцијално донели за-кључци који потврђују или доводе у питање општа начела уметности епохе. Стубови, на овом споменику су, дакле, веома важан елемент, не само у архитектонско естетском смислу већ и према њиховој улози у
3 Ni{ i Vizantija VIII 191 Сл. 2 Легионари на базама стубова Fig. 2 Legionnaires on the columns bases. иконографским интенцијама. Поред тога што над њима (на испустима греда) стоје, мушким фигурама персонификовани делови Царства и базе стубова овог октостила појављују се као носиоци развијене иконографије. (Сл. 2) Развојни процеси у оквиру теме ће бити праћени кроз два правца: 1. Померање естетске и конструктивне улоге стуба на славолуку и архитектури у ширем смислу, и 2. Појаве стуба (са свим његовим сегментима) као носиоца посебног иконографског програма. До појаве Северовог славолука на форуму, концепт ове типично римске форме се темељи на монументалности, постигнутој крајње сведеним облицима који подржавају основну масу. Типичан пример је Титов славолук, у непосредној близини поменутог, Северовог. Прислоњени, угаони стубови се појављују на исти начин као на Августовим славолуцима с тим што уместо пиластара, по један пар истоветних стубова фланкира унутрашњост лука која је носилац иконографског програма. Тако се може запазити да је све усмерно ка овом садржају као и тријумфални натпис високе атике. Прислоњени стубови као и цела грађевина, уздижу се над високим соклом. Улога посматрача који се може само дивити величанствености грађевине и личности (догађају) коју ово дело прославља је условљена његовом естетским концептом. Поданици и грађани дакле, немају удела у тријумфу Princeps-a. Севeријански приступ који откривају оба његова славолука и још више Константинов, у великој мери указује на промену, не само у перцепцији феномена политичког тријумфа већ и и преосмишљавања
4 192 Горан Јанићијевић Сл. 3 Перистил Нервиног форума Fig. 3 Peristyle of Minerva s forum. култа императора, што је у тесној вези са његовим односом према грађанству односно према житељима Царства. Те промене су се морале одразити на концепт поменутих славолука, који сведоче не само теснију везу императора и народа већ извесну међусобну условљеност. Септимије Север је први владар који је од својих легија извикан за цара чиме је прекинута дуга тра-диција, путем адопције наследника на царском трону. Обновитељ царства (Константин) укидањем тетрархије, тежио проналажењу новог облика владавине који је подразумевао подршку народа. Грађани дакле, добијају удела у свим догађајима који се тичу судбине Царства. Они више нису задивљени посматрачи недостижних вредности већ актери догађаја. Због свега је било потребно чак и физички приближити им клесане слике политичког и религијског програма и јасно показати њихов смисао. Тако је један традиционалан споменик, превазилазећи ранија тематска и концептуална ограничења најавио ново доба у политици и уметности. Веза са прошлошћу је постигнута не само, придржавањем основног концепта постојећих тријумфалних лукова већ и тиме што, евоцира нека архитектонска решења форума и храмова. Транспарентност је постигнута истурањем стубова (база и греде) у простор на сличан начин на који је решено питање тремова на форуму Transitorium. (Сл. 3) Колонаде на Нервином форуму су заправо, замена за праве тремове. Требало је релативно плитак и узан простор, визуелним решењем учинити пространијим, тако да форум сачува све елементе препознатљивости и утисак свечаног. На Константиновом славолуку је примењен сличан принцип али са супротним интенцијама: овде се тежило његовом повезивању са околним простором тако да се може доживети као дефинисани форум са уобичајеним утиском свечаног. Сам концепт слављења победе промењен је, на неки начин; она се није више односила на тријумфатора већ и на све житеље Рима (који ће гледати овај споменик) јер се подразумевало да је подвиг начињен и у њиховом интересу. Више није било довољно да се стечена добра односе само на императора и елиту; благодат Рима је требало остварити и кроз благостање свих Римљана. Такав концепт је морао имати и повратно
5 Ni{ i Vizantija VIII 193 дејство и ефекат: поделивши вечност са грађанима као први међу њима, император је остваривао услове да кроз тријумф обезбеди личну дивинизацију. Са срећним грађанима отклоњена је свака сенка са тог процеса. Тако ће се, заједно са сенаторима и грађани наћи на плитким рељефима не само као сведоци победе на Милвијском мосту већ и као причасници будућих добара. Тиме је наговештено есхатолошко стремљење иконографије славолука. У формалном смислу на њему је исказано, заједништво и повезаност достојног дела васељене а истурање стубова и формирање доњих зона клесаних приказа је укључивало и оне који пред славолуком стоје. Стубови сада не почивају на високом соклу или парапету лука већ на витким базама сличним онима са Северовог славолука нешто дубље у форуму. Базе су носиоци сопствене иконографије, о чему ће се посебно расправљати у овом раду. Због свега наведеног, славолук није само споменик тријумфатору (као Титов на Via Sacra, Farniksa Fabianusa или старији Августов) већ више некаква Porta Triumfalis. Његови бочни отвори (у односу на централни) су постављени на сличан начин као пролази уз бочне зидове Минервиног храма на Transitorium у. Обновитељ Рима је у таквом концепту имао предходнике: непосредног у Септимију Северу и даљег у Августу јер је изгледа, његов млађи славолук подигнут после битке код Акција (20. године пре нове ере), конципиран према сличним схватањима прослављања победе. Иконографија базе стубова и њен развој кроз живопис цркве Како су се такве идеје одразиле на конципирање иконографског програма база стубова на познатим примерима? На Константиновом славолуку у основи, прати се, узорни програм Северовог римског славолука. За разлику од онога у Лептис Магни, где се последњи ехо хеленизма у позноримској уметности препознаје у, надвременим кретањима тогатоса и викторија, моделованих у пуној пластици, композиције на римском славолуку презентују наратив кроз сведени, плитки рељеф. Исти принцип је примењен и у глиптичкој обради база стубова, где су приказани легионари који у ланцима спроводе заробљене Парћане. Ова иконографија је тематски повезана са другим рељефима на славолуку, са којима симултано прославља успехе у биткама код Селевкије и Вави-лона. Слично тематско усмерење се у основним цртама, појављује и на Константиновом славолуку. Спровођење заробљених из битака које су окончане тријумфом на Милвијском мосту приказано је на сличан начин као на Северовом и Галеријевом (солунском) славолуку. Догађаји се одвијају с лева на десно. Слично су решене и базе стубова. Потискивањем наратива и увођењем символичког начина изражавања је међутим, начињен известан помак. Гарда је приказана у свечаном ставу, са оклопима и лабарумима. Фигуре сада не сугеришу радњу (делање) већ представљају делове укупног парадно тријумфалног портрета. Заробљеници су више символи пораза, то јест победе над злом, него реално приказани, побеђени непријатељи. Парадоксално је да у њиховом ставу има
6 194 Горан Јанићијевић Сл. 4 Рељефи Константиновог славолука Fig. 4 Reliefs on Constantine s triumphal Arch. нечег свечаног, тако да се може рећи да имају удела у визуелном приказу тријумфа над, рекло би се, злом свих времена. (Сл. 4) Северијански узор на коме заробљени варвари одају поштовање Роми, само је донекле праћен. На Константиновом славолуку више нису у питању само варвари већ тема постаје и борба Римљана са Римљанима дакле (борба за власт). Тиме је преформулисан појам непријатеља, под којим се сада у ширем смислу подразумева зло које стоји на путу стицања благостања, земаљских али и будућих добара. Сим-волизам, у извесном смислу, сведочи појаву апстрактног мишљења. Да ли је појава у вези са неком ренесансом Хеленизма или су у њој партиципирали источни култови, тешко је рећи. Извесно је, међутим, да је такав концепт имао пресудан утицај на развој теме у византијском и средњевековном живопису. Идеја да, уколико се умањено прикаже непријатељ, слава тријумфа бива већа, појављује се као рецептура на базама стубова Константиновог славолука. На тим приказима тежило се умањивању фигура заробљених у односу на легионаре и још више на крилате Викторије, чије су фигуре увећаване до гра-ница ризичног. (Сл. 5) Очито је овај естетски принцип нашао место
7 Ni{ i Vizantija VIII 195 Сл. 5 Тријумфални приказ крилате викторије Fig. 5 Triumphal representation of Victoria with wings. и у уметности Цркве. Када је о средњевековној реч, персонификације зла (било да се ради о антропоморфним или зооморфним, инспирисаним ритерском литературом) подлежу визуелној минимизацији. Умањивање се примењује како на физичку величину, тако и на количину осветљења облика. Као пример се може узети начин приказивања свезаног Хада у композицији Силазак у Ад. У овом приказу као и онима са база стубова Константиновог славолука, заједнички је програм, према коме се умањене персонификације зла (непријатеља) по правилу смештају у доње зоне композиција. Ствара се утисак да је то неопходно како би се обезбедио горњи садржај. Може се закључити да је код персонификација победе над злом профилактички карактер изворан. Поентирање иконографије базе стубова изведен је преко централних појава крилатих Викторија. Конципиране као самотрачка победница, на нов начин, уводе идеализам у римски рељеф. У њиховој појави се уочава како раскид са северијанском традицијом, тако и наговештај нове епохе. У њима ће и Хришћанство видети погодан модел за представљање персонификованих појмова (нарочито победе). Легонари предвођени кри-
8 196 Горан Јанићијевић Сл. 6 Пророк Валам, катакомба на Via Latina Fig. 6 Prophet Balaam, a catacomb on Via Latina. Сл. 7 Пророк Валам, лоза Јесејева, Дечани Fig. 7 Prophet Balaam, descendant of Jesse, Dečani. латим Викторијама визуелна су инспирација и појмовна аналогија аналогија ангела са началствујућим архангелским чином. Тако је јудео хришћанска анге-лологија добила античко рухо а синтеза ће постати традиција црквене уметности. Појавом крилатих Викторија на Константиновом славолуку трилогија рата је постала премиса трилогије мира а трилогија мира премиса вечног мира и благостања. Тако формулисана есхатологија је била погодна да визуелно изрази уверења Хришћана у остваривање будућих добара. Реминисценција на крилате персонификације ће се у уметности Цркве догодити тек у рановизантијском периоду, док су у катакомбном сликарству ангели приказивани без крила. Како су приказивани у виду мушких фигура, могуће је да се тиме хтела нагласити аналогност човека и ангела (Откр. 22, 9) као и то да су и ангели део творевине. Мноштво је примера за то: Архангел Гаврил на Благовестима из Присцилине катакомбе нема крила као ни три ангела путника у дому Аврамовом на фресци cubiculiиma С на Via Latina. У линети cubiculiuma F исте катакомбе, приказан је пророк Валам кога анђео спречава да прокуне народ Израиља. (Сл. 6) Ангел је насликан као одрастао мушкарац без крила. Десет векова касније, у лози Јесејевој дечанског живописа, препознајемо исти образац али овог пута са крилатим ангелом. (Сл. 7) Покрет обнове античких вредности, који је у XIV веку потекао из Солуна утицао је и на појачану употребу античких узора у живопису. Тиме је порасла заступљеност и улога крилатих фигура (ангела и антропоморфних персонификација). Христос са крилима као превечни
9 Ni{ i Vizantija VIII 197 Логос, насликан у темену лука нартекса Цркве Богородице Перивлептос представља извесно изневеривање теме овоплоћења у богословљу и уметности Цркве. С друге стране овај образац се у своје време, појављује као манифест обнове античке мисли и визуелне културе. Феномен је природно, радом Михајла Астрапе и његове групе пренет и на наше просторе. Тако се може уочити аналогност (чак и у одевању) између персонификације Истине из Милутинове Љевишке и крилатих Викторија са Константиновог славолука. Персонификоване силе Логоса обликују тако, апстрактним, Сл. 8 Силазак у Ад, Грачаница, копија символични појмовник смисаоности Светог Писма, као Fig. 8 Descent into Hades, Gračanica, a copy. на Љевишком примеру али и његове епилошке садржаје као у живопису у San Pietro al Monte, где легије анђела копљима убијају звер и Христу на парусији приносе избављене душе праведника. Из мноштва примера ангела који као силе Логоса савладавају свакаве облике зла, због обиља појавности и тематског смисла издваја се грачаничка композиција Силазак у Ад, како би се, начинила коначна синтеза. (Сл. 8) У доњем делу композиције, у дну ада, приказан је пораз сатане и Сл. 9 Небески Јерусалим, San Pietro al Monte in Civate уништење греха, чији је творац Fig. 9 Heavenly Jerusalem, San Pietro al Monte in Civate ђаво. Смрћу Сатане у Аду су страдали и греси, који се показују у разним видовима моралног зла, пошто је Христос сатро онога који има власт над смрћу, тј. ђаволом и установио победу добра. У Аду се налазе четири лица, алегорије побеђених грехова (ó θάνατος, ή φθορά, ή
10 198 Горан Јанићијевић διαφθορά ή σκυθρωπότης ή κατήφεια) 1 (смрт, пропадљивост, жалост, тугу). У Епифанијевој беседи анђели позивају зле духове да оборе врата Ада:... Ваша сила разруши се, ваше мучење престаде, ваша охолост ослаби, ваша моћ се погуби. 2 Епифанијева посвета би могла бити и парола иконографије крилатих Викторија са базе стубова Константиновог славолука. Као и на Грачаничком Васкрсењу где крилате силе ангели, развлаче вратнице Ада и свезују Сатану, десет векова раније налазимо веома слична догађања у иконографији база Константинових стубова. Поменута црква San Pietro al Monte in Civate је у оквирима теме чини се, важна због још једног сликаног примера приказа Небеског Јерусалима. (Сл. 9) Заснована је на текстуалном предлошку Откривења (Откр. 11,1 и 21,21-22) и приказује Христа који са усправљеном трском у десној руци седи на трону који се налази у средини трга. Испред њега је јагње. У отво-рима лукова дванаест капија, које спајају зидине Небеског Јерусалима види се дванаест персонификација драгог камења са којима се упоређују. Број је аналоган бројевима племена Израиљевих и ужег сабора апостола. Извесно је да се трг на овом месту схвата као сакрални, отворени простор. И трг града бијаше злато чисто као провидно стакло. А храма не видех у њему, јер храм је његов Господ Бог Сведржитељ и Јагње. (Откр. 21, 21-22). Појава трга као празног простора, омеђеног архитектуром у библијском конте-ксту (очигледно) али у античком концепту (наговештавајуће) носилац је есхатолошких идеја. Повлачење Минервиног храма са средине Transitorium-a и замена тремова рeristil-oм су начињени из практичних разлога. Модел је постао део традиције који се може препознати у односима омеђеног простора храмом и перистилима на Диоклецијановој палати у Сплиту. Лице Константиновог славолука је окренуто ка форуму а исти принцип је примењен на рељефима који приказују празну површину форума у првом плану како би посматрачу визуелно указивали на приказане до-гађаје. Смисао античке и хришћанске есхатологије се разликује али се модели исказивања смисла преплићу. Пример из San Pietro al Monte in Civate многоструко рекапитулира на изглед неповезане, овде покренуте теме инспирисане Константиновим славолуком. Најпре је било речи о инспиративној улози римског форума у конципирању славолука, потом о иконографији база стубова са појавом крилатих персонификација победе и коначно њиховој профилактичкој функцији у односу на архитектуру и горње есхатолошке садржаје. 1 Ј. Радовановић, Јединствене представе Васкрсења Христовогу српском сликарству XIV века, Зограф 8, Београд 1977, 38 2 Исто, 40
11 Ni{ i Vizantija VIII 199 Goran Janićijević CONSTANTINE S ARS CRISTIANA AND ITS IMPACT ON THE ECCLASTICAL ART - part three Redesigning of esthetic and iconographic function of architecture and space, as well as of the abstract concepts of fighting against evil and conquering it, are noticeable on Constantine s Triumphal Arch. By relating the monument towards forum, due to forwarding decorative columns, concept of Transitorium forum has been evoked. Solemn entering into the forum, bounded by the temple of Minerva and side peristyles, through similar relation of Constantine s Triumphal Arch and Roman forum, is experienced as entering the eternity. According to such comprehension, pillars of the triumphal Arch become an important segment of the Triumphal Arch iconographic ideas. On Constantine s Triumphal Arch they are rested on high bases, which are carriers of their own iconography. The topic is based on representations of the enemies who are defeated by personified figures of victory- the Victory with wings, which would be inspiration for presentations of angels in Byzantine painting. Figures of the conquered enemies are reduced for the purpose of emphasizing the triumph and presenting it bigger. Such a concept was later applied and developed in Byzantine iconography, prevailing the same meaning. The topic can be recognized in traditional representations of Christ s descent into Hades (through personification of Hades) as well as through representations of the holy warriors who are killing zoo morph and anthropomorphous personification of evil. Such representations are, by rule, placed into lower zones, which reveals their prophylaxis function in relation to the upper contents. The concept reflexively throws light to inception of such ideas that can be seen on Constantine s Triumphal Arch, through relation between iconography of the columns bases and reliefs in inter-columns. Historical victories have been re-formulated into the eternal victory over evil, where eschatological ideas can be recognized, which will continue to exist in Byzantine painting.
12
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIAN-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ
Ni{ i Vizantija VII 197 Горан Јанићијевић КОНСТАНТИНОВА ARS CRISTIAN-A И ЊЕН ОДЈЕК У УМЕТНОСТИ ЦРКВЕ други део Есхатолошка димензија историјских композиција Сагледавање мере утицаја Ars Cristiana-a на
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.
Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено
АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић
Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
Писмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12
Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна
О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)
О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере
Површине неких равних фигура
Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА
4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи
назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута
ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту
Од површине троугла до одређеног интеграла
Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.i.ac.rs/mii Математика и информатика (4) (5), 49-7 Од површине троугла до одређеног интеграла Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање
ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО
ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно
Закони термодинамике
Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо
Дух полемике у филозофији Јован Бабић
Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа
Показано је у претходној беседи да се
ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у
УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА
UDC 116:27.1 DOI: 10.2298/ZMSDN1342039C Оригинални научни рад УЧЕЊЕ О КРЕТАЊУ СВЕТОГ МАКСИМА ИСПОВЕДНИКА Владимир Цветковић Теолошки факултет, Архус универзитет, Архус, Данска vlad.cvetkovic@gmail.com
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи
Драган Павловић 44 Одељење за анестезију и интензивну медицинску негу, Универзитет Ернст Мориц Арнт, Немачка Александар Спасов Одељење за ортодонтију, Медицински факултет, Универзитет у Грајфсвалду, Немачка
Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос
Проблем зла: од Августина до савремене генетике протопрезвитер Никола Лудовикос Прије но што се Други свјетски рат у потпуност завршио, знаменити енглески писац, C.S. Lewis, желећи да поново исприча причу
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака
Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да
СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ
СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?
Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности
Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих
Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног
Теорија друштвеног избора
Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА
Др Зоран Крстић, протојереј ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Говорећи на прослави 180 годишњице Старе Милошеве цркве у Крагујевцу проф. др Радош Љушић 1 је говорио о двема нашим историјским заблудама, које
Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам
Саборност 6 (2012) Α Ω 129 136 УДК 271.2-72-1 DOI: 10.5937/sabornost6-3162 Претходно саопштење Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Примат и национализам Abstract: Основно питање које аутор поставља