ΒΑΘΜΟΣ = θ - θ. Οι πιο διαδεδομένες θερμομετρικές κλίμακες είναι: ΒΑΘΜΟΣ της θερμομετρικής μας κλίμακας είναι το μέγεθος

Transcript

1 Οι πιο διαδεδομένες θερμομετρικές κλίμακες είναι: Μικροσκοπικά ξέρουμε ότι είναι ανάλογη της μέσης κινητικής ενέργειας του μορίου ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΠΟΥ ΜΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΟΣΟ «ΖΕΣΤΟ» ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΣΩΜΑ Αυτό μπορούμε να το μετρήσουμε, χρησιμοποιώντας το γεγονός, ότι κάποιες ιδιότητες των σωμάτων (π.χ. διαστάσεις) μεταβάλλονται με τη μεταβολή της θερμοκρασίας. Για να μετρήσουμε λοιπόν τη θερμοκρασία μας χρειάζεται ένα σώμα (θερμομετρικό σώμα ΘΣ), ένα μέγεθος του οποίου (θερμομετρικό μέγεθος ΘΜ) μεταβάλλεται με τη μεταβολή της θερμοκρασίας. Έστω λ το ΘΜ. Διαλέγουμε σημεία αναφοράς και ορίζουμε (αυθαίρετα) τις θερμοκρασίες τους θ και θ. ΒΑΘΜΟΣ της θερμομετρικής μας κλίμακας είναι το μέγεθος λ - λ ΒΑΘΜΟΣ θ - θ Θερμοκρασία τήξης του πάγου: θ Θερμοκρασία βρασμού του νερού: θ Θερμοκρασία τήξης του πάγου: θ Θερμοκρασία βρασμού του νερού: θ Πρέπει να έχουμε τέτοιο ΘΣ και τέτοιο ΘΜ ώστε: Α) Να έχουμε ευκολία και ακρίβεια μετρήσεων. Β) Και το ΘΣ και το ΘΜ να παραμένουν αναλλοίωτα. Γ) Να έχουμε τη δυνατότητα αναπαραγωγής ΘΣ και μετρήσεων Δ) Να μπορούμε να δουλεύουμε σε ευρεία κλίμακα θερμοκρασιών. Όλα αυτά μας οδηγούν μονοσήμαντα στο να επιλέξουμε σαν ΘΣ το ΙΔΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟ και σαν ΘΜ είτε τη p, είτε το και να χρησιμοποιήσουμε για τον προσδιορισμό του Τ την ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ. Απαιτούμε να ισχύει Τ -Τ Από τις μετρήσεις μας βρίσκουμε p /p.66 Με πράξεις παίρνουμε Τ 7.5, Τ 7.5. Ορίζουμε ως θερμοκρασίες αναφοράς και πάλι τη θερμοκρασία τήξης του πάγου (p,, T ) και τη θερμοκρασία βρασμού του νερού (p,, T ) Έστω ότι επιλέγουμε να έχουμε

2 Ορίσαμε την θερμοκρασία Τ από τη μέση κινητική ενέργεια mυ kt Από τον ορισμό αυτό φαίνεται ότι ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ αρνητικές θερμοκρασίες, όμως δεν αποκλείεται να έχουμε μηδενική μέση κινητική ενέργεια, δηλαδή μηδενική θερμοκρασία ΤΟΣΟ Ο ΤΡΙΤΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ, ΟΣΟ ΚΑΙ ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΝ ΟΤΙ Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΜΗΔΕΝΙΚΗ Ξέρουμε από τη Φυσική Ι (Δυναμική Συστήματος Σωματιδίων) ότι η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων είναι η κινητική ενέργεια των σωματιδίων στο σύστημα του ΚΜ και η ενέργεια αλληλεπίδρασης των σωματιδίων. Στο ιδανικό αέριο δεν έχουμε αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων. Επομένως στην περίπτωση αυτή θα έχουμε να κάνουμε μόνο με κινητική ενέργεια στο σύστημα του ΚΜ Αυτό βέβαια στην περίπτωση των σχετικά απλών σωματιδίων (μονοατομικό αέριο) Τι γίνεται όμως στην περίπτωση που τα μόρια ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΠΛΑ (μονοατομικά;) ΜΗΠΩΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ; ΑΡΙΘΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ: Ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών που μας δίνουν τη δυνατότητα να προσδιορίσουμε πλήρως την κατάσταση ενός συστήματος σημειακό σωματίδιο,, υ, υ, υ σημειακά σωματίδια,,,,, υ, υ, υ, υ, υ, υ σημειακά σωματίδια,,,,, υ, υ, υ, υ, υ, υ Ενέργεια περιστροφής Περιστροφή γύρω από τον άξονα I ω Ας εξετάσουμε τώρα την περίπτωση ενός διατομικού μορίου. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι αποτελείται από άτομα τα οποία αλληλεπιδρούν (εδώ δεν μπορούμε να αγνοήσουμε τις δυνάμεις). Ενέργεια περιστροφής Περιστροφή γύρω από τον άξονα I ω Κινητική ενέργεια mυ Δυναμική ενέργεια k

3 Μόριο Περιστροφικοί Μεταφορικοί Ταλαντωτικοί. ΜΕΓΙΣΤΗ ΜΕΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μονοατομικό kt/ Διατομικό 7kT/ Τριατομικό 6 kt/ Πείραμα: η CC(T) Διατομικό C 5 R 7 R (Τ ) Για παράδειγμα ένα γραμμομόριο (mole) μονοατομικού αερίου. Υπάρχουν A μόρια. Κάθε μόριο έχει βαθμούς ελευθερίας Επομένως η εσωτερική του ενέργεια είναι: U A kt / (/) A kt (/)RT Δεν διεγείρονται πάντα ΟΛΟΙ οι βαθμοί ελευθερίας. Στις συνηθισμένες θερμοκρασίες, κατά κανόνα, οι ταλαντωτικοί βαθμοί ελευθερίας ΔΕΝ είναι διηγερμένοι. όμως

4 Θεωρία C /R (C P -C )/R He:.59. A:.5.8 :.5.5 O :.5. Cl :..9 CO :.. H :..6 Πείραμα Μονατομικά (Καλή συμφωνία) Διατομικά CO 5 Πολυατομικά (>) 8. Με τι ισούται η ολική μέση κινητική ενέργεια μορίων (σκληρού) διατομικού αερίου που περιέχεται σε όγκο l, αν η πίεσή του είναι ίση με p,7 5 Pa Διευκρινίζουμε ότι όταν λέμε σκληρό, εννοούμε ότι ΔΕΝ είναι διηγερμένοι οι ταλαντωτικοί βαθμοί ελευθερίας των μορίων. Αυτό είναι συνηθισμένο φαινόμενο στις συνθήκες του περιβάλλοντός μας. Από τη βασική εξίσωση της κινητικής θεωρίας των αερίων m p < kt kt p kt Επειδή / p kt Για την μεταφορική κίνηση των Ν μορίων παίρνουμε EMET kt p p 9.Θραύσμα από κατεστραμένο δορυφόρο προσκρούει στην επιφάνεια ενός διαστημοπλοίου και ανοίγει μικρή οπή εμβαδού S σε απρόσιτο σημείο. Με συνολικό όγκο του εσωτερικού του διατημοπλοίου, σταθερή θερμοκρασία Τ και πίεση P o να υπολογίστε πόσο χρόνο θα έχουν οι αστροναύτες για να φορέσουν τα σκάφανδρα τους πριν η πίεση του αέρα πέσει στομισό οπότε και θαχάσουν τις αισθήσεις τους. Η molar μάζα του αέρα είναι Μ. Για την περιστροφική κίνηση των Ν μορίων παίρνουμε Επομένως Συνέχεια Θεωρίας EΟΛ EΜΕΤ + EΠΕΡ EΠΕΡ kt p p p p + 5 p 7 J Ο αριθμός μορίων d σε χρόνο d που περνούν προς τα έξω* δίδεται d Sd 8kT m (*) μόνο έξω? Ο χώρος έξω είναι κενός και με Τσταθ η μέση ταχύτητα των μορίων δεν αλλάζει d Sd d d l d d

5 e - p kt P P e - Η πίεση θα πέσει από P P / στο ζητούμενο χρόνο l M l 8RT S 8RT S M P - - P e e Λογαριθμίζω Π.χ. για εμβαδόν τρύπας Χ cm θερμοκρασία ΤΚ, συνολικό όγκο m, ο χρόνος είναι μόλις: l l ά l + 8kT m 8 AkT m A 8RT M m,776 m - 6,8s 6m,* 9 8*8,*,776* *,675 A A q q 5 A q A 5 q r O q 7 q q A A 7 A q 6 A 6 Παρατηρούμε για χρόνο (κατά διαστήματα Δ) το σωματίδιο Brow. Για την τελική μετατόπιση έχουμε: r q Επαναλαμβάνουμε πολλές φορές το ίδιο. Θα έχουμε: < r < r? j j < r q < q + < q q Επειδή όλες οι σειρές των πειραμάτων είναι ισοδύναμες: < q a < q a Το α είναι σταθερά που εξαρτάται από το χρόνο Δ. Κάθε παρατήρηση σε κάθε πείραμα είναι ανεξάρτητη από τις άλλες. Επομένως τα μεγέθη q και q j είναι ανεξάρτητα. Έτσι: < qq j < q >< q j Ο ολικός χρόνος ενός πειράματος είναι, επομένως ο αριθμός των βημάτων σε κάθε παρατήρηση θα είναι /Δ < r a a λ Δ Όπου το λ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τις συνθήκες του πειράματος (διάρκεια βήματος, είδος ρευστού κ.τ.λ.) ΕΠΟΜΕΝΩΣ Η ΜΕΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΑΥΞΑΝΕΙ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΟΔΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ