ΨΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ» ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β.

Transcript

1 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 06: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΔΜΑ Α. γ. γ 3. δ 4. β 5. α. β. γ. Λ δ. Λ ε. ΘΔΜΑ Β. χρςή απάμςηρη η γ. Ο δεύςεοξπ Νόμξπ ςξσ Νεύςχμα χπ ποξπ ςξμ άνξμα πεοιρςοξτήπ πξσ διέουεςαι από ςξ άκοξ Ο ςηπ οάβδξσ γοάτεςαι: L MgL Wd I W I. χρςή απάμςηρη η α. ύμτχμα με ςξμ ξοιρμό, ςξ έογξ ςηπ F είμαι ίρξ με W F x όπξσ Δx η μεςαςόπιρη ςξσ ρημείξσ εταομξγήπ ςηπ. Δπειδή ξ ςοξυόπ κάμει κύλιρη, ςξ αμώςεοξ ρημείξ ςξσ έυει επιςάυσμρη α=α cm με απξςέλερμα ςξ ρημείξ εταομξγήπ ςηπ δύμαμηπ μα μεςαςξπίζεςαι καςά x t cmt xcm. Μια άλλη δικαιξλόγηρη είμαι: Η F παοάγει έογξ και ρςημ μεςατξοική και ρςημ ρςοξτική κίμηρη. Άοα W W W Fx cm Fx cm FR Fx cm Fs F xcm γιαςί ρςη κύλιρη ιρυύει x s. cm ελίδα από 6

2 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 06: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ 3. χρςή απάμςηρη είμαι η β. Η σ cm έυει ρςαθεοή καςεύθσμρη εμώ η γοαμμική χr, μπξοεί μα έυει ξπξιαδήπξςε αλλά πάμςα κάθεςη ρςημ επιβαςική ακςίμα. Για μα είμαι η ρσμξλική ςαυύςηςα ποξπ ςξ κέμςοξ η σ cm ποέπει μα αμαλύεςαι ρε δύξ κάθεςεπ ρσμιρςώρεπ από ςιπ ξπξίεπ η μία μα αμαιοεί ςημ χr και η άλλη, η ακςιμική, μα απξςελεί ςη ρσμξλική ςαυύςηςα ςξσ ρημείξσ Α. Από ςξ ξοθξγώμιξ ςοίγχμξ πξσ ρυημαςίζεςαι παίομξσμε: 3 cm cm cm cm r 4 cm 4. χρςή απάμςηρη η γ. ςξ ςοξυό αρκξύμςαι ξι δσμάμειπ (βλ. ςξ παοακάςχ ρυήμα): η ςάρη ςξσ ξοιζόμςιξσ μήμαςξπ Σ, ςξ βάοξπ ςξσ W και η αμςίδοαρη ςξσ επιπέδξσ πξσ αμαλύεςαι ρςη κάθεςη ρσμιρςώρα Ν και ρςημ ρςαςική ςοιβή Σ ρς. Η ρςαςική ςοιβή έυει τξοά ποξπ ςα πάμχ για μα δημιξσογεί αοιρςεοόρςοξτη οξπή χπ ςξ cm ςξσ ςοξυξύ, η ξπξία μα ενξσδεςεοώμει ςη δενιόρςοξτη οξπή ςηπ ςάρηπ ςξσ μήμαςξπ. Δπειδή ξ ςοξυόπ ιρξοοξπεί ιρυύξσμ ξι ρυέρειπ: (cm) 0 TR R 0 T (). F 0 T W 0, x η ξπξία με ςη βξήθεια ςηπ ρυέρηπ () γοάτεςαι: W W W. 3 ελίδα από 6

3 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 06: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΔΜΑ Γ α. Η οξπή αδοάμειαπ ςξσ κάθε δίρκξσ είμαι ςξσ ρσρςήμαςξπ I 0,08Kg m. I mr 0, Kgm 0, 04 Kgm και Από ςημ αουή διαςήοηρηπ ςηπ ρςοξτξομήπ για ςξ ρύρςημα ςχμ δύξ δίρκχμ έυξσμε L L 4 rad / sec. χ χ β. Ο δεύςεοξπ μόμξπ ςξσ Νεύςχμα ρςη γεμικόςεοη έκτοαρη ςξσ για ςξμ Ο δίρκξ (θεχοώμςαπ όςι η οξπή ςηπ ςοιβήπ ρςη διάοκεια t είμαι ρςαθεοή) γοάτεςαι: L 0 t t t L 0,04 4Nm 0,08Nm. ύμτχμα με ςξ μόμξ δοάρηπ-αμςίδοαρηπ ξ ποώςξπ δίρκξπ θα δευθεί οξπή 0,08Nm. γ. Ο ποώςξπ δίρκξπ μεςά ςη κοξύρη θα εκςελέρει ξμαλά μεςαβαλλόμεμη κίμηρη με 0,08 rad rad επιςάυσμρη και ξ δεύςεοξπ ξμαλά επιςαυσμόμεμη με 0,04 sec sec rad επιςάυσμρη. sec Οι γχμίεπ πξσ θα πεοιρςοατξύμ είμαι: t t (8 )rad rad και t 4 rad Ο αμςίρςξιυξπ αοιθμόπ ςχμ πεοιρςοξτώμ είμαι 6 c και c. ελίδα 3 από 6

4 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 06: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΔΜΑ Δ α. Η ρσμθήκη ιρξοοξπίαπ για ςξ m γοάτεςαι: F 0 T B T mg () Δπειδή x T ςξ ελαςήοιξ έυει επιμηκσμθεί και η F έυει τξοά ποξπ ςα κάςχ. Η ρσμθήκη ιρξοοξπίαπ για ςξ m γοάτεςαι: F 0 T B F T m g k L () X Από ςι π ρυέρειπ () και () έυξσμε: m g m g k L L m g m g k (3) ςη θέρη ιρξοοξπίαπ ςηπ ςαλάμςχρηπ ςξσ m θα ιρυύει: mg k F 0 F BX kl mg L (4) Δπξμέμχπ ςξ πλάςξπ ςηπ ςαλάμςχρηπ πξσ θα εκςελέρει ςξ m μεςά ςξ κόφιμξ ςξσ μήμαςξπ είμαι: mg mg mg L L k mg m kg. k Β ςοόπξπ: Όςαμ κξπεί ςξ μήμα, η δύμαμη επαματξοάπ ςξσ έυει μέςοξ ίρη με ςημ Σ=m g ka F ka mg ή m kg g β. Με ςξ κόφιμξ ςξσ μήμαςξπ ςξ m εκςελεί ελεύθεοη πςώρη, ξπόςε εταομόζξμςαπ ςημ αουή διαςήοηρηπ ςηπ μηυαμικήπ εμέογειαπ σπξλξγίζξσμε ςη ςαυύςηςα ποιμ ςη κοξύρη ςξσ με ςη οάβδξ: mgh m gh 0m / s Για ςημ απόρςαρη ςξσ cm ςηπ οάβδξσ (ρημείξ Κ) από ςξμ άνξμα πεοιρςοξτήπ ςηπ Ο έυξσμε: 6m 3 6m m, ελίδα 4 από 6

5 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 06: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ L m. άοα η ζηςξύμεμη απόρςαρη είμαι Ο σπξλξγιρμόπ ςηπ οξπήπ αδοάμειαπ ςηπ οάβδξσ χπ ποξπ ςξμ άνξμα πεοιρςοξτήπ ςηπ δεμ μπξοεί μα γίμει εταομόζξμςαπ απ εσθείαπ ςξ θεώοημα ςξσ Steiner γιαςί δεμ είμαι γμχρςή η οξπή αδοάμειαπ ςηπ χπ ποξπ άνξμα πξσ διέουεςαι από ςξ cm ςηπ. Δπξμέμχπ εταομόζξσμε διαδξυικά δύξ τξοέπ ςξ θεώοημα: η οξπή αδοάμειαπ ςηπ οάβδξσ χπ ποξπ άνξμα πξσ διέουεςαι από ςξ κέμςοξ μάζαπ ςηπ είμαι L L cm cm cm I I M ML I M I ML Kgm 3 4 και η οξπή αδοάμειαπ ςηπ οάβδξσ χπ ποξπ ςξμ άνξμα πεοιρςοξτήπ ςηπ I I M OK 6 Kgm. cm Καςά ςη κοξύρη ςχμ δύξ ρχμάςχμ ιρυύει η αουή διαςήοηρηπ ςηπ ρςοξτξομήπ χπ ποξπ ςξμ άνξμα πεοιρςοξτήπ πξσ διέουεςαι από ςξ Ο και είμαι κάθεςξπ ρςη οάβδξ, η ξπξία γοάτεςαι: L L m d m (5) Όπξσ I m (O ) 4 Kgm η οξπή αδοάμειαπ ςξσ ρσρςήμαςξπ m -οάβδξπ. Από ςη ρυέρη (5) λύμξμςαπ χπ ποξπ χ παίομξσμε 5 rad / s. 6 γ. Η απώλεια ςηπ μηυαμικήπ εμέογειαπ καςά ςη κοξύρη είμαι: m και με αμςικαςάρςαρη 75 J. 3 δ. Δταομόζξμςαπ για ςξ ρσρρχμάςχμα ςξ μόμξ ςξσ Νεύςχμα για ςη ρςοξτική κίμηρη ρςη γεμικόςεοη έκτοαρη ςξσ έυξσμε: dl d Wd W 0. dt ε. Δπειδή η ρσμιρςαμέμη οξπή πξσ δέυεςαι ςξ ρύρςημα οάβδξπ-m χπ ποξπ ςξμ άνξμα πεοιρςοξτήπ Ο είμαι ρσμευώπ μηδεμική, η κίμηρη πξσ θα εκςελέρει ςξ ρύρςημα θα είμαι 5 ξμαλή ρςοξτική με ρςαθεοή γχμιακή ςαυύςηςα rad / s. 6 ελίδα 5 από 6

6 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 06: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ Η εκπόμηση του διαγωμίσματος έγιμε με τη βοήθεια Δθελομτώμ Δκπαιδευτικώμ: Σα θέμαςα επιμελήθηκε ξ δρίμας Ιωάμμης, Υσρικόπ. Ο επιρςημξμικόπ έλεγυξπ ποαγμαςξπξιήθηκε από ςξμ Παλόγο Αμτώμιο. ελίδα 6 από 6