ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΜΑΣΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2017

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΣΟΙΦΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΣΟΙΦΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΕΚΥΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α Α. Αμ ξι ςτμαπσήςειρ f καιg είμαι οαπαγψγίςιμερ ςσξ, μα αοξδείνεσε όσι ( )

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ 2017 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΕ ΕΩΣΕΡΙΚΗ ΚΑΤΗ ΙΙ (ΜΕΚ ΙΙ) ΘΕΜΑΣΑ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ 2017 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΕ ΕΩΣΕΡΙΚΗ ΚΑΤΗ ΙΙ (ΜΕΚ ΙΙ) ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΣΑ Α1. Να φαπακσηπίςεσε σιρ οπξσάςειρ οξτ ακξλξτθξύμ, γπάυξμσαρ ςσξ σεσπάδιό ςαρ δίολα ςσξ γπάμμα οξτ αμσιςσξιφεί ςε κάθε

Αςύγφπξμξρ μξμξυαςικόρ κιμησήπαρ με οτκμωσή. λεισξτπγίαρ και οτκμωσή εκκίμηςηρ

ΑΣΚΗΣΗ 1 Αςύγφπξμξρ μξμξυαςικόρ κιμησήπαρ με οτκμωσή λεισξτπγίαρ και οτκμωσή εκκίμηςηρ 1 Α. Θεωπησικέρ εοενηγήςειρ: Ο αςύγφπξμξρ κιμησήπαρ με μξμξυαςικό σύλιγμα δεμ μοξπεί μα νεκιμήςει μξμόρ σξτ. Ατσό

Αςύγφπξμξρ σπιυαςικόρ κιμησήπαρ. βπαφτκτκλωμέμξτ δπξμέα, με αμσιςσάθμιςη σηρ. αέπγξτ ιςφύξρ σξτ

ΑΣΚΗΣΗ 8 Αςύγφπξμξρ σπιυαςικόρ κιμησήπαρ βπαφτκτκλωμέμξτ δπξμέα, με αμσιςσάθμιςη σηρ αέπγξτ ιςφύξρ σξτ 1 Α. Θεωπησικέρ εοενηγήςειρ: Η έμσαςη σξτ πεύμασξρ οξτ αοξππξυά ξ σπιυαςικόρ αςύγφπξμξρ κιμησήπαρ

Για σιρ οπξσάςειρ Α1 έψρ και Α5 μα γπάχεσε ςσξ σεσπάδιό ςαρ σξμ απιθμό σηρ οπόσαςηρ και δίολα σξ γπάμμα οξτ αμσιςσξιφεί ςση ςψςσή εοιλξγή.

δ. Κc = [CH 4]/[H 2] 2 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Α Για σιρ οπξσάςειρ Α1 έψρ και Α5 μα γπάχεσε ςσξ σεσπάδιό ςαρ σξμ απιθμό σηρ οπόσαςηρ και δίολα σξ γπάμμα οξτ αμσιςσξιφεί ςση ςψςσή εοιλξγή. Α1. Δίμεσαι η φημική ιςξππξοία

«Χρημαηοδοηείηαι ζηο πλαίζιο ηης Εσρωπαϊκής Έμωζης Erasmus +» ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. φημασάπι, 27/3/2018

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ φημασάπι, 27/3/2018 Τξ 1ξ Δημξσικό Σφξλείξ Σφημασαπίξτ οέσανε με σα υσεπά σξτ εγκεκπιμέμξτ ετπψοαϊκξύ οπξγπάμμασξρ Erasmus+ 2016-2018, με σίσλξ Through artistic abilities to developed basic

Αςύγφπξμξρ μξμξυαςικόρ κιμησήπαρ με οτκμωσή. λεισξτπγίαρ και οτκμωσή εκκίμηςηρ (μέπξρ 2 ξ )

ΑΣΚΗΣΗ 11 Αςύγφπξμξρ μξμξυαςικόρ κιμησήπαρ με οτκμωσή λεισξτπγίαρ και οτκμωσή εκκίμηςηρ (μέπξρ 2 ξ ) 1 Α. Θεωπησικέρ εοενηγήςειρ: Θεψπώμσαρ όσι ξ μξμξυαςικόρ κιμησήπαρ με οτκμψσή λεισξτπγίαρ C μόμξ ςσημ

Γνωςτά χριςτουγεννιάτικα τραγούδια και η άγνωςτη ιςτορία τουσ

Γνωςτά χριςτουγεννιάτικα τραγούδια και η άγνωςτη ιςτορία τουσ Τι μοξπεί μα κπύβεσαι οίςψ αοό έμα γμψςσό φπιςσξτγεμμιάσικξ σπαγξύδι; Στμήθψρ μια αολή ιςσξπία με πίζερ ςε μεςαιψμικά φπιςσιαμικά και οαγαμιςσικά

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Αγαοησξί αθλησέρ, οπξοξμησέρ και υίλξι σξτ αθλήμασξρ

Αγαοησξί αθλησέρ, οπξοξμησέρ και υίλξι σξτ αθλήμασξρ Οι.56 ςτμμεσξφέρ αοό σα 8 Ελλημικά ςψμασεία και σα 5 ςψμασεία αοό όλη σημ Ετπώοη (5 φώπερ), δείφμει όσι σξ Athens Challenge έφει κεπδίςει μια ςημαμσική

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

M z ιραπέυξσμ από ςα Α 4,0,Β 4,0

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ (Σε όλη την ύλη) ΘΔΜΑ Α 1. Βλέπε ρυξλικό βιβλίξ «Μθημςικά θεςικήπ κι ςευμξλξγικήπ Κςεύθσμρηπ», ρελίδ 6.. Βλέπε ρυξλικό

ΑΡΧΑΪΚΗ ΕΠΟΧΗ ( π. Χ.)

ε λ ί δ α 1 ΑΡΧΑΪΚΗ ΕΠΟΧΗ (750 480 π. Χ.) Σα όπια σηρ οεπιόδξτ: η απφαϊκή οεπίξδξρ ςτμβασικά ξπίζεσαι σξ διάςσημα αοό σα μέςα σξτ 8 ξτ αιώμα ο. Φ. μέφπι σιρ απφέρ σξτ 5 ξτ αιώμα ο. Φ., είμαι μια οεπίξδξρ

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω

x και επειδή είμαι ρσμευήπ, διαςηοεί ρςαθεοό ποόρημξ. f x 2f x x x x x 2 x x x g x 0 g x f x x 0 f x x, 1 f x 2f x x x x g x 0 για κάθε

1 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 15: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΠΟΤΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΚΗ 1 ξ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ (Κετάλαιξ ) [Κετάλαιξ 1

ΔΙΑΒΗΣΗ -ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ ΔΙΑΣΡΟΦΗ

ΔΙΑΒΗΣΗ -ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ ΔΙΑΣΡΟΦΗ Ο ξοιρμόπ Ποξήλθε από ςημ ελλημική λένη «διαβαίμχ» όςαμ ξ Αοεςαίειξπ από ςημ Καππαδξκία παοαςήοηρε όςι μεγάλεπ πξρόςηςεπ σγοώμ πέομαγαμ ρςα ξύοα, «διαβαίμξμςαπ» όλξ ςξ ρώμα.

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΣΗΝ ΠΟΛΗ ΜΟΤ ΣΡΙΠΟΛΗ!

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΣΗΝ ΠΟΛΗ ΜΟΤ ΣΡΙΠΟΛΗ! Η έκδξςη σξτ μαθησικξύ εμσύοξτ οξτ κπασάσε ςσα φέπια ςαρ είμαι καποόρ σψμ μαθησώμ και εκοαιδετσικώμ σξτ 3ξτ Γτμμαςίξτ Σπίοξληρ, οξτ εμολέκξμσαι ςσημ τλξοξίηςη σξτ οπξγπάμμασξρ

ΔΗΜΟΣΙΚΟ ΧΟΛΕΙΟ ΞΤΛΟΣΤΜΒΟΤ Β

ΔΗΜΟΣΙΚΟ ΧΟΛΕΙΟ ΞΤΛΟΣΤΜΒΟΤ Β Πρόγραμμα Παιχνιδιών Διαλείμματοσ Τπεφκυνοσ Εκπαιδευτικόσ: Γιώργοσ κλάβοσ 2016-2017 ΔΗΜΟΣΙΚΟ ΧΟΛΕΙΟ ΞΤΛΟΣΤΜΒΟΤ Β ΨΤΧΑΓΩΓΙΚΟ ΔΙΑΛΕΙΜΜΑ Στα πλαύςια του μαθόματοσ τησ Φυςικόσ

lim f ( x ) 0 gof x x για κάθε x., τότε

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου, ο Κεφάλαιο-Συναρτήσεις ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση f είναι «-» στο πεδίο ορισμού της Α (Μονάδες7)

ATTRACT MORE CLIENTS ΒΕ REMARKABLE ENJOY YOUR BUSINESS ΣΕΛ. 1

ATTRACT MORE CLIENTS ΒΕ REMARKABLE ENJOY YOUR BUSINESS ΣΕΛ. 1 Εσυαοιρςώ πξσ καςεβάραςε ασςό ςξ e-book Ασςό ρημαίμει όςι έυεςε ήδη κάπξια ιρςξρελίδα ή έμα ηλεκςοξμικό καςάρςημα (e-shop) ή δεμ έυεςε ςίπξςα

ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ

ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α. β.. α.. δ. 4. α. 5. α-λ, β-, γ-λ, δ-λ, ε-. ΘΕΜΑ B. ωρςή απάμςηρη είμαι η (β). Ο λόγξπ ςξ πεοιόδωμ είμαι ίρξπ με: m T ή T

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια (Νο 1) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. 1. Να υπολογίσετε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης : ln

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια (Νο ) Λ Υ Κ Ε Ι Ο Α Ν Α Λ Υ Σ Η Ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση ασκήσεις (ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ

Δυο χρόνια μετά οι μαθητές του Ε 1 επαναλαμβάνουν τη δημοσιογραφική τους προσπάθεια.

Δυο χρόνια μετά οι μαθητές του Ε 1 επαναλαμβάνουν τη δημοσιογραφική τους προσπάθεια. 8 ο Δημοτικό Σχολείο Κορυδαλλού Σχ. Έτος 2017-18 ΔΙΑΒΑΣΕ: φπιςσξτγεμμιάσικα έθιμα εοίςκεχη ςσξ φψπιό μξτ εοικαιπόσησα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 06 Κεφάλαιο ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Λ 0. i) Σ 9. Σ. Σ 0. ii) Σ 0. Σ 3. Σ. Σ. Σ 4. Σ. Λ. Λ 5. Λ 3. Σ 3. Σ 6. Σ 4. Σ 4. Λ 7.

ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ

ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α 1. γ.. α. 3. β. 4. γ. 5. α-λ, β-, γ-, δ-, ε-λ. ΘΕΜΑ B 1. ωρςή απάμςηρη είμαι η (α). Ο παοαςηοηςήπ πληριάζει κιμξύμεμξπ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ (1o Γ Λυκείου) να ανήκουν στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f( x)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ (o Γ Λυκείου).Να βρεθούν οι τιμές των α, β R ώστε: Α) τα σημεία (, ),(, ) να ανήκουν στη γραφική παράσταση της συνάρτησης α +β. Β)τα σημεία ( 0, ),( e, ) να ανήκουν στην γραφική παράσταση

ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ

ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΘΔΜΑΣΑ ΘΔΜΑ Α Σςιπ ημιςελείπ ποξςάρειπ - 4 μα γοάφεςε ρςξ ςεςοάδιό ραπ ςξμ αοιθμό ςηπ ποόςαρηπ και δίπλα ςξ γοάμμα πξσ αμςιρςξιυεί ρςη τοάρη, η ξπξία

) της γραφικής παράστασης της f που άγονται από το Α, τις οποίες και να βρείτε. Μονάδες 8 Γ2. Αν ( 1) : y x, και ( 2

Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9.6.7 ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f ()

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑΤΑ ΘΔΜΑ Α Σςιπ ημιςελείπ ποξςάρειπ 1-4 μα γοάφεςε ρςξ ςεςοάδιό ραπ ςξμ αοιθμό ςηπ ποόςαρηπ και δίπλα ςξ γοάμμα πξσ αμςιρςξιυεί ρςη τοάρη,

ΠΟΤΔΑΣΗΡΙΟ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ. Δραγάτςη 8, Πειραιάσ Ιερ. Πατριάρχου 45, Αμπελόκηποι. 693.45.22.273 info@neoellinikiglossa.gr.

ΠΟΤΔΑΣΗΡΙΟ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Δραγάτςη 8, Πειραιάσ Ιερ. Πατριάρχου 45, Αμπελόκηποι 693.45.22.273 info@neoellinikiglossa.gr e-learning Διδαρκαλία ςξσ μαθήμαςξπ ςηπ Νεξελλημικήπ Γλώρραπ από απόρςαρη ΠΡΟΕΣΟΙΜΑΙΑ

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Ημερομηνία: 03 Μαρτίου 2019 Απαντήσεις

Θέμα Α Α. Σχολικό Βιβλίο Α. Σχολικό Βιβλίο Α. Σχολικό Βιβλίο Α. i - >Σ ii->λ iii-> Λ iv -> Λ v->λ Θέμα Β Df = R Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Ημερομηνία: 0 Μαρτίου 09 Απαντήσεις Β. H f είναι συνεχής

47 Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση gof, αν α) f και g, β) f ηµ και π γ) f ( ) και g εφ 4 g 48 ίνονται οι συναρτήσεις f + και g Να προσδιορίσετε τις συνα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 43 Να εξετάσετε σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις είναι f g Στις περιπτώσεις που είναι f g να προσδιορίσετε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του στο οποίο ισχύει f g α) β) γ) f και f +

XAΡ Τ Η Σ Ε Τ Α Ι ΡΙ ΚΗ Σ Δ Ι Α Κ Υ Β Ε Ρ Ν Η ΣΗ Σ ΤΗΣ V I O H A L C O SA

XAΡ Τ Η Σ Ε Τ Α Ι ΡΙ ΚΗ Σ Δ Ι Α Κ Υ Β Ε Ρ Ν Η ΣΗ Σ ΤΗΣ V I O H A L C O SA ό π ω ς ε γ κ ρ ί θ η κ ε α π ό τ ο δ ι ο ι κ η τ ι κ ό σ υ μ β ο ύ λ ι ο τ η ς ε τ α ι ρ ί α ς τ η ν 30 η Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λ Υ Κ Ε Ι Ο Α Ν Α Λ Υ Σ Η 1Ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση ασκήσεις (ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ) 5Νο ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1. Να

HW6: DUE TUESDAY DEC. 11 th 2018 SPELLING TEST ON THE LAST SET OF FLASHCARDS THIS THURSDAY DEC. 13 TH Homework Εργασία για το σπίτι

*Όνομα: Τμήμα: 3 Αριθμόσ#: Ημερομηνία (full): HW6: DUE TUESDAY DEC. 11 th 2018 SPELLING TEST ON THE LAST SET OF FLASHCARDS THIS THURSDAY DEC. 13 TH 2018 3A, 3B, 3C, 3D, 3E Homework Εργασία για το σπίτι

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Ααντήσεις Ειμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών http://www.othisi.gr ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 Παρασκευή, 9 Ιουνίου 7 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (1 η σειρά)

9 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( η σειρά) ΘΕΜΑ ο Α. Έστω η συνάρτηση f με f() ημ. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει f () συν Β. Πότε μια συνάρτηση f λέμε

Ι. Πραγματικές ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ πραγματικής μεταβλητής (έως και ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ)

Ι. Πραγματικές ΥΝΑΡΤΗΕΙ πραγματικής μεταβλητής (έως και ΑΝΤΙΤΡΟΦΗ). Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f βρίσκεται κάτω από τον άξονα.. Δίνεται η συνάρτηση = f (). Οι τετμημένες των σημείων τομής της C

Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ - Υ Π Ο Δ Ε Ι Ξ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ

Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ - Υ Π Ο Δ Ε Ι Ξ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ 60 Κεφάλαιο ο Ι. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ. Σ 0. i) Σ. Σ. Σ 0. ii) Σ 3. Σ 3. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Λ 5.

ΨΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ» ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β.

5 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 06: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΔΜΑ Α. γ. γ 3. δ 4. β 5. α. β. γ. Λ δ. Λ ε. ΘΔΜΑ Β. χρςή απάμςηρη η γ. Ο δεύςεοξπ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ 1. ημ x. 1 σφx 1 σφx 4 ΘΕΜΑ γ ε. 2 δ. 1

1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ 1. Να αποδείξετε ότι: 1 σφ 1 σφ ΘΕΜΑ 1. Nα λύσετε την εξίσωση: ημ 1 σφ 1σφ 4 ΘΕΜΑ Α. Να βρεθούν οι παρακάτω τριγωνομετρικοί αριθμοί: α. συν330 ο = β. συν (-300 ο ) = γ. συν (-10 ο ) = δ.

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Από τα παρακάτω διαγράµµατα, γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Από τα παρακάτω διαγράµµατα, γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το διάγραµµα Α. B. Γ.. Ε. 7 . * Από τα παρακάτω διαγράµµατα δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης το διάγραµµα

Ταξινόμηςη Ετθείαρ Ανσαλλαγήρ (Φτςαλίδα) και με Επιλογή

Ταξινόμηςη Ετθείαρ Ανσαλλαγήρ (Φτςαλίδα) και με Επιλογή Η σακσοποίηςη σων κόμβων μίαρ δομήρ με μία ιδιαίσεπη ςειπά είναι μία πολύ ςημανσική λεισοτπγία ποτ ονομάζεσαι σαξινόμηςη (sorting) ή διάσαξη (ordering).

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (Νο2) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ έ ώ ό έ ώ. ώ ό. ί ό ό 1, 1,2,, 1,,,,,,, 1,2,,, V ό V V. ή ό ί ά ύ. ό, ί ί ή έ ύ.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (Νο) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ έ ώ ό έ ώ 0,,,, i i i i i i ό i i i Έ ώ,,, ό,,, ί ώ ό. ί ό ό,,,,,,,,,,, V ό V 0 V 0,,, ύ ώ ό ή ό ό ή ό ί ά ύ ό, ί ί ή έ ύ ό ό, ί ί ή έ ύ ό ύ ό ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων):

o Λύκειο Εακύνθος Γεσκεηξία Α Λπθείνπ Κεθάιαην 3ν Άζθεζε Α Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ 90 0 θαη ΓΓ δηρνηόκνο ηεο γσλίαο. Να δείμεηε όηη:. Τν ζεκείν Γ απέρεη ηελ ίδηα απόζηαζε από ηηο πιεπξέο ΑΓ θαη ΒΓ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 Ανισώσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 Ανισώσει Ανισώσει Θεώρημα 1 i. ii. Προσοχή: Τα αντίστροφα δεν ισχύουν δηλ. Αν i. Αν Θεώρημα Χ ³ ³ Ξ[ ] f d, δεν είναι κατ' ανάγκη f για κάθε, Αν η συνάρτηση f είναι συνεχή στο τότε ισχύουν

Σεμινάπια Επμούποληρ 2013

Αναςσαςία Κψνςσανσέλοτ και Γιάννηρ Ατγεπινόρ Τμήμα Μηφανικών Οικονομίαρ και Διοίκηςηρ Πανεπιςσήμιο Αιγαίοτ Σεμινάπια Επμούποληρ 2013 Σύπορ, 12/7/2013 Σκοπόρ Να αναδείξει ενδιαυέπονσα ςημεία εμπειπικήρ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Σ Υ Σ Τ Η Μ Α Τ Α

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Σ Υ Σ Τ Η Μ Α Τ Α α 3y β 5 (1) Αν το (Σ) : 3 αy 5β τους α,β έχει λύση την (, y) = (1, ) να βρείτε () Να λυθούν τα συστήματα : y 4 3 y 5 6 5 6

ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ

4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΜΑΡΣΙΟ 016: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α 1. β.. δ.. δ. 4. β. 5. α-, β-, γ-λ, δ-λ, ε-. ΘΕΜΑ B 1. χρςή απάμςηρη είμαι

Φροντιστήρια ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ

52 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Εκφαντίδου 26 και Φιλολάου : Τηλ.:

5 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Εκφαντίδου 6 και Φιλολάου : Τηλ.: 107601470-107600179 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 01 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΘΕΜΑ 1 ο Α. i) Θεωρία, σχολικό

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ x. Η f είναι συνεχής στο x0. lim lim 1. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι μια

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΘΕΜΑ A A. Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () >. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f ( ) f ( ). Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 2015: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ

o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β.. α. 3. δ. 4. α. 5. α-λ, β-, γ-λ, δ-λ, ε-. ΘΕΜΑ B. Η ρωρςή απάμςηρη

Σςη βιβλιξθήκη ρσμάμςηρα ςξμ Βιβλιξπόμςικα πξσ έφαυμε για δξσλειά. Μάοιξπ Σςασοίδηπ Β1 Έφαυμα έμα οξζ βιβλίξ με υοσρόρκξμη.

Ο πξμςικόπ έγιμε τίλξπ μαπ και ςξσ δίμαμε βιβλία μα τάει. Τζώμμσ Εαγξοαίξπ Β1 Σςη βιβλιξθήκη ρσμάμςηρα ςξμ Βιβλιξπόμςικα πξσ έφαυμε για δξσλειά. Μάοιξπ Σςασοίδηπ Β1 Έφαυμα έμα οξζ βιβλίξ με υοσρόρκξμη.

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ Ορισμοί α) Έστω f μία συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α Αν η f είναι παραγωγίσιμη σε κάθε Β, όπου Β ένα υποσύνολο του Α, θα λέμε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο Β Αν

( ) 0, x 0. x 1, x Να μελετήσετε ως προς τη συνέχεια τη συνάρτηση f( x ) = x. 3. Να προσδιορίσετε το α R, ώστε η συνάρτηση f μεf(x)= π

Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ I. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΤΟ χ. Να μελετηθούν ως προς την συνέχεια στο χ= οι συναρτήσεις: i) f()= ( ),, = ii)f()= -συνχ ημχ +, ημχ, = iii) f()= χ-- χ+, χ -, = iv) f()= ηµ 9χ ηµ 5 χ, χ 4, =

! #! # % &# # #!&! #!& #! # # % &# # ( ) +,.. / 0 / 1,&#

! #! # % &# # #!&! #!& #! # # % &# # ( ) +,.. / 0 / 1,&# 0 223334 #&4+ #4 12 &# 2!.. 2 ! #! # % &# # # &!!,! # #5#!&!! #!,+#,%! # #! #! &#! #! 223334 #&4+ #4 12 &# 2!.. 2 #,&% 3# +# + &% %! #!& # 4 6 #

T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ

Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ

5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016

5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ A Α Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Να αποδείξετε ότι αν η f είναι συνεχής στο Δ και f για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, να αποδείξετε

αβ (, ) τέτοιος ώστε f(x

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Άσκηση α) Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [ αβ., ] Αν η f είναι συνεχής στο [ αβ, ]

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2002 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Έστω η συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής στο διάστημα [α,β] με f(α) f(β). Να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό η μεταξύ των f(α) και

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (09/06/2017)

ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (9/6/7) Α. σελ. 35 Α. α. ΨΕΥΔΗΣ, β. σελ. 99 Α3. σελ. 73 Α. α) Λ

Χπιςσόυοπορ Παναγιώσοτ

Χπιςσόυοπορ Παναγιώσοτ Πεπιβάλλον ςτγγπαυήρ ςσασικών ή δτναμικών ςελίδψν Υποςσηπίζει απκεσέρ σεφνολογίερ όπψρ JSP, PHP, ASP, Coldfusion κ.α. Τόςο ο κώδικαρ, όςο και η εμυάνιςη σψν ςελίδψν μποπούν να επιθεψπηθούν

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Κετάλαιξ 6. Τβοιδικέπ Δξμέπ Δεδξμέμχμ

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Υβοιδικέπ Δξμέπ Δεδξμέμχμ Κετάλαιξ 6 ΤΒΡΙΔΙΚΔ ΔΟΜΔ ΔΔΔΟΜΔΝΩΝ Σσμδσάζξσμ ςη υοήρη δεικςώμ και πιμάκχμ Ψητιακά Δέμδοα TRIES Interpolation Search Tree TRIE Σξ ζηςξύμεμξ: Απξθήκεσρη και αμάκςηρη

! # !! # % % & ( ) + & # % #&,. /001 2 & 3 4

! #!! # % % & ( ) + & # % #&,. /001 2 & 3 4 ! # % & (! ) & (! (! + & (!, % (! +.! / 0 1 0 2 3 4 1 0 5 6 % 7 8!, %! + 0! # % 0 1 9. 2! 1. 2 8 2 5 : ; 0 % &! & ( ) ; < =2 8 0 ; 0/ =2 8 0 8 2 8 & 8 2 0 8

ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ Γ.Ν. ΑΜΥΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ Γ.Ν. ΑΜΥΙΑ 6 /3 /2018 : Όρια: ένδειξη Ψυχολογικής Υγείας ή σημάδι ιδιότροπου ανθρώπου; ( Μπάνκοβ Ιβάν / ΠΕ Ψυχολόγος, Γνωσιακής- Συμπεριφορικής Κατεύθυνσης ) ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:

Επαμαληπτική Άσκηση Access

Επαμαληπτική Άσκηση Access 1. Καςεβάρςε ρςξμ σπξλξγιρςή ραπ ςξ ρσμπιερμέμξ αουείξ school.zip και απξρσμπιέρςε ςξ ρε δικό ραπ τάκελξ. 2. Αμξίνςε ςξ αουείξ school.mdb ρςημ Access 3. Θα βοείςε μέρα ςξσπ πίμακεπ:

= R {x συν x = 0} ισχύει: 1 ( εφ x)' = συν

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και ένα εσωτερικό σημείο

Διαγώνισμα προσομοίωσης Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Δευτέρα 13 Μαΐου 2019

ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ ο ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ Διαγώνισμα προσομοίωσης Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Δευτέρα Μαΐου 9 BAΘΜΟΣ../ ή / Ονοματεπώνυμο: Τμήμα:. ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε το παρακάτω

Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. του πεδίου ορισμού της; β) Έστω η συνάρτηση: ένα σημείο του πεδίου ορισμού της. Θα λέμε ότι η f είναι συνεχής στο x

8 Συνέχεια συνάρτησης Ορισμός της συνέχειας 8. α) Πότε μια συνάρτηση f :A λέγεται συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της; β) Έστω η συνάρτηση:, αν < f() =, αν i) Να αποδείξετε ότι f() = 7 και να

Κλαμα σοτ εμιγκπανσοτ 1. Ειναι ενα σπαγοτδι σψν Ελληνψν σηρ Κασψ Ισαλιαρ. Ο σισλορ σοτ, ςση νεοελληνικη σοτ αποδοςη: "Θπηνορ σοτ. σοςο εφει να με δει

1 Κλαμα σοτ εμιγκπανσοτ 1 Ειναι ενα σπαγοτδι σψν Ελληνψν σηρ Κασψ Ισαλιαρ. Ο σισλορ σοτ, ςση νεοελληνικη σοτ αποδοςη: "Θπηνορ σοτ μεσαναςση" Ωπια μοτ πονσινεddα α ποτσε ςσε σςε ςσασζει πλεα σαλαςςα ς αγκοταddει

Mαθηματικά Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ. Λυκείου Ανάλυση Κεφ. 1 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Γ. Λυκείου Ανάλυση Κεφ. ο Γ / ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΟ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΟ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ -ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση; Έστω Α ένα υποσύνολο τουr Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία (κανόνα)

ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:

ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. 5η κατηγορια: ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

5η κατηγορια: Για να βρούμε τη σύνθεση gof των συναρτήσεων f,g ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Αρχικά βρίσκουμε τα πεδία ορισμού A f,a g των συναρτήσεων f,g. Στη συνέχεια βρίσκουμε το σύνολο A A f / f(

ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της f στο Δ ονομάζεται κάθε συνάρτηση F που είναι παραγωγίσιμη στο Δ και ισχύει

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Μελέτη προσαρμογής τυπικών πεζογεφυρών για την τοποθέτησητους σε δυο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΗΜΟΣ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ιεύθυνση Τεχνικών Υπηρεσιών - όµησης Τµήµα Μελετών Κατασκευών Ταχ. /νση : Σοφοκλή Βενιζέλου 112 114 Τ.Κ. 16310, Ηλιούπολη Τηλέφωνο: 210-9970087-080

αριθμοί σε τριγωνομετρική μορφή, να αποδείξετε ότι: z 1 z 2 = ρ 1 ρ 2 [συν (θ 1 +θ 2 )+i ημ (θ 1 +θ 2 )] ( 1Α/2002 ΙΟΥΛ)

ο Γενικό Λύκειο Χανίων Τάξη Γ Μαθηματικών προσανατολισμού Θέματα εξετάσεων ΘΕΩΡΙΑ Μιγαδικοί αριθμοί. Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z, z. Να αποδείξετε ότι: z z = z z. ( Α/00-007). Να χαρακτηρίσετε τις

Διδακτική τωμ Μαθηματικώμ (Β Φάση ΔΙ.ΜΔ.Π.Α)

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΦΟΛΗ ΥΛΩΡΙΝΑ Δ ι δ α σ κ α λ ί α σ τ η Δ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ Ν ο μ ί σ μ α τ α κ α ι Δ ε κ α δ ι κ ο ί Α ρ ι θ μ ο ί Διδακτική τωμ Μαθηματικώμ (Β Φάση ΔΙ.ΜΔ.Π.Α) Επ ιιμέλε ιια Εργασ ίίας Καοαμαμίδξσ

2o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016

wwwaskisopolisgr o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: ώρες ΘΕΜΑ A A Να αποδείξετε ότι αν δύο συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες στο του πεδίου ορισμού τους, τότε και η συνάρτηση f g είναι παραγωγίσιμη

Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Εξεταζόμενη Ύλη: Μιγαδικοί Αριθμοί Συναρτήσεις Όρια 19/10/2014 Απαντήσεις. Θέμα A. Θέμα Β

Θέμα A Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Εξεταζόμενη Ύλη: Μιγαδικοί Αριθμοί Συναρτήσεις Όρια 19/10/014 Απαντήσεις Α 1. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελίδα 98 Α.(α) Θεωρία σχολικό βιβλίο σελίδα 150 (β) Θεωρία σχολικό

Απαντήσεις ισχυρισμών και αντιπαραδείγματα. Για το Α Θέμα των Πανελληνίων Εξετάσεων

Απαντήσεις ισχυρισμών και αντιπαραδείγματα Για το Α Θέμα των Πανελληνίων Εξετάσεων Παναγιώτης Βιώνης 217-218 1) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν f, g δύο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού Α, Β αντιστοίχως

Φσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικά Κύμαηα Αρμομικό Κύμα - Φάζη. Οκτώβρης Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης

Φσζική Γ Λσκείοσ Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης Μηταμικά Κύμαηα Αρμομικό Κύμα - Φάζη Οκτώβρης - 2011 Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης Πηγή: Study4exams.gr Β.1 Δύξ μηυαμικά κύμαςα ίδιαπ ρσυμόςηςαπ διαδίδξμςαι

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 7: ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 7: ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ [Κεφ..6: Συνέπειες του Θεωρήματος της Μέσης Τιμής πλην της Ενότητας Μονοτονία Συνάρτησης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6

# % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν

?=!! #! % &! & % (! )!! + &! %.! / ( + 0. 1 3 4 5 % 5 = : = ;Γ / Η 6 78 9 / : 7 ; < 5 = >97 :? : ΑΒ = Χ : ΔΕ Φ8Α 8 / Ι/ Α 5/ ; /?4 ϑκ : = # : 8/ 7 Φ 8Λ Γ = : 8Φ / Η = 7 Α 85 Φ = :

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 7 ΘΕΜΑ Α A Έστω συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ Αν f σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF:.4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF:.4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ TEXΝΟΛΟΓ. 5... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ

Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Επεξεργασμένες ενδεικτικές απαντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα

. Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Εεξεργασμένες ενδεικτικές ααντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα Εεξεργασία: Δημήτριος Σαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Συντονιστής βαθμολογητών

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 7 II. OΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Λ 7. Λ. Λ 5. Σ 8. Σ 3. Λ 6. Σ 9. Σ 4. Σ 7. Λ 30. Σ 5. Σ 8. Σ 3. Σ 6. Λ 9. Σ 3. Σ 7. Λ 0. Σ

Βιομηφανικοί Ατσομασιςμοί

Ανώσασο Σεφνολογικό Εκπαιδετσικό Ίδπτμα Κπήσηρ φολή Σεφνολογικών Ευαπμογών Σμήμα Ηλεκσπολογίαρ Βιομηφανικοί Ατσομασιςμοί Δπ Απιςσείδηρ Κτππάκηρ kiprakis@staff.teicrete.gr Σπειρ σύποι φπονιςσών: TON (καθτςσέπηςη

( ) ( ) ɶ = = α = + + = = z1 z2 = = Οπότε. Έχουµε. ii) γ) 1ος Τρόπος. Οπότε Ελάχιστη απόσταση είναι:

ΘΕΜΑ ο Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α Έστω f µία συνεχής συνάρτηση σ ένα διάστηµα [α, β] Αν G είναι µία β παράγουσα της f στο [α, β], τότε f ( t) dt = G( β )

ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α. γ.. α. 3. γ.. β. 5. α-λ, β-, γ-, δ-, ε-λ. ΘΔΜΑ Β. ωρςή είμαι η απάμςηρη β. Δταομόζξσμε ςξ μόμξ ςξσ Snell για ςξ ρημείξ

ΓΔΝΙΚΗ ΤΝΔΛΔΤΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΔΝΧΗ ΔΠΙΜΔΛΗΣΗΡΙΧΝ ΔΛΛΑΓΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΦΙΛΟΞΔΝΙΑ ΔΒΔΘ

07 09 2012 ΓΔΝΙΚΗ ΤΝΔΛΔΤΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΔΝΧΗ ΔΠΙΜΔΛΗΣΗΡΙΧΝ ΔΛΛΑΓΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΦΙΛΟΞΔΝΙΑ ΔΒΔΘ ΘΕΜΑΣΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΑΞΟΝΕ ΔΡΑΕΙ ΣΗ ΚΕΕΕ Ε ΤΝΕΡΓΑΙΑ ΜΕ ΣΑ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΑ ΓΙΑ ΣΟΝ ΕΠΑΝΑΠΡΟΔΙΟΡΙΜΟ ΣΟΤ ΡΟΛΟΤ ΣΨΝ ΕΠΙΜΕΛΗΣΗΡΙΨΝ

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (!

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! 0 1 12!, ( #& 34!5 6( )+(, 7889 / # 4 & #! # %& , & ( () & :;( 4#! /! # # +! % # #!& ( &6& +!, ( %4,!! ( 4!!! #& /

Ανισότητες και Όρια. Δειγματική Διδασκαλία Επιμέλεια Παρουσίαση. Γιώργος Χριστοδουλίδης 1 ο ΓΕΛ ΕYΟΣΜΟΥ

Ανισότητες και Όρια Δειγματική Διδασκαλία Επιμέλεια Παρουσίαση Γιώργος Χριστοδουλίδης ο ΓΕΛ ΕYΟΣΜΟΥ Ανισότητες και Όρια Διδακτικοί Στόχοι / Η κατανόηση της σχέσης μεταξύ του προσήμου της συνάρτησης και

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ