Notes on the Greek New Testament Day 13 January 13 th Matthew 9: Works frequently referenced in these notes on Matthew

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Notes on the Greek New Testament Day 13 January 13 th Matthew 9: Works frequently referenced in these notes on Matthew"

Transcript

1 Notes on the Greek New Testament Day 13 January 13 th Matthew 9:18-38 Works frequently referenced in these notes on Matthew Hagner, Donald A Word Biblical Commentary Vols.33a & 33b: Matthew 1-13 & Matthew 14-28, Word Books, Dallas, 1993 & 1995 Morris, Leon The Gospel According to Matthew, Eerdmans, Grand Rapids, 1992 Verses Matthew reduces considerably the parallel narrative found in Mark 5: Verse 18 Ταῦτα αὐτοῦ λαλοῦντος αὐτοῖς ἰδοὺ ἄρχων εἷς ἐλθὼν προσεκύνει αὐτῷ λέγων ὅτι Ἡ θυγάτηρ μου ἄρτι ἐτελεύτησεν ἀλλὰ ἐλθὼν ἐπίθες τὴν χεῖρά σου ἐπʼ αὐτήν, καὶ ζήσεται. λαλεω speak, talk ἀρχων, οντος m ruler, official A synagogue official (cf. Mk 5:22). εἱς, μια, ἑν gen ἐνος, μιας, ἑνος one, a προσκυνεω worship, fall at another's feet θυγατηρ, τρος f daughter ἀρτι now, at the present τελευταω die ἄρτι ἐτελεύτησεν she had 'just died.' ἐπίθες Verb, aor act imperat, 2 s ἐπιτιθημι place on, place χειρ, χειρος f hand, power ζήσεται Verb, fut mid indic, 3s ζαω live "The simple faith of the ruler, reminiscent of that of the centurion (8:5-13), is impressive." Verse 19 καὶ ἐγερθεὶς ὁ Ἰησοῦς ἠκολούθει αὐτῷ καὶ οἱ μαθηταὶ αὐτοῦ. ἐγειρω raise ἀκολουθεω follow, accompany μαθητης, ου m disciple Verse 20 Καὶ ἰδοὺ γυνὴ αἱμορροοῦσα δώδεκα ἔτη προσελθοῦσα ὄπισθεν ἥψατο τοῦ κρασπέδου τοῦ ἱματίου αὐτοῦ γυνη, αικος f woman αἱμορροεω suffer a chronic bleeding δωδεκα twelve ἔτη Noun, nom & acc pl ἐτος, ους n year "The woman's disability was not only a physical malady but one that had significant social implications; she would have been ceremonially unclean (Lev 15:25-27), and therefore cut off from the ceremonial observances of the community. She could not join in worship, and her contact with other people would have been restricted because even a touch from her would make people unclean (Lev 15:27). It was probably this that made her take the approach she did." προσελθοῦσα Verb, aor act ptc, f nom s προσερχομαι come or go to ὀπισθεν behind, from behind ἁπτω light; midd. take hold of, touch κρασπεδον, ου n fringe, edge, tassel ἱματιον, ου n garment, clothing, robe "τοῦ κρασπέδου τοῦ ἱματίου αὐτοῦ, 'the fringe of his garment,' probably refers not simply to the edge of Jesus' garment but to the tassels... required by Num 15:38-41 and Deut 22:12 for the four corners of one's outer garment (cf. 23:5). Jesus is thus faithful to the Torah in his dress." Verse 21 ἔλεγεν γὰρ ἐν ἑαυτῇ Ἐὰν μόνον ἅψωμαι τοῦ ἱματίου αὐτοῦ σωθήσομαι. ἑαυτος, ἑαυτη, ἑαυτον him/her/itself ἐαν if μονον adv only, alone ἅψωμαι Verb, aor midd subj, 1 s ἁπτω σωθήσομαι Verb, fut pass indic, 1 s σωζω save, rescue, heal "There seems to be an element of superstition mingled with the faith of the woman, but Jesus did not reject her; he responded to the faith that he discerned."

2 Verse 22 ὁ δὲ Ἰησοῦς στραφεὶς καὶ ἰδὼν αὐτὴν εἶπεν Θάρσει, θύγατερ ἡ πίστις σου σέσωκέν σε. καὶ ἐσώθη ἡ γυνὴ ἀπὸ τῆς ὥρας ἐκείνης. στραφεὶς Verb, aor pass ptc, m nom s στρεφω intrans (mostly in pass) turn, turn around C L W Θ f 1 TR have ἐπιστραφεις, 'turned to' ἰδων see v.2 θαρσεω see v.2 Cf. 9:2; 14:27. θυγατηρ, τρος f see v.18 πιστις, εως f faith, trust, belief σέσωκέν Verb, perf act indic, 3 s σωζω "It may well be that Matthew is not unmindful of that deeper meaning and that he recalls that Jesus certainly saved people like this woman from physical ailments, but that this was also a part of a fuller and more wonderful salvation." σε Pronoun, acc s συ ὡρα, ας f hour, moment, instant ἐκεινος, η, ο demonstrative adj. that Verse 23 καὶ ἐλθὼν ὁ Ἰησοῦς εἰς τὴν οἰκίαν τοῦ ἄρχοντος καὶ ἰδὼν τοὺς αὐλητὰς καὶ τὸν ὄχλον θορυβούμενον οἰκια, ας f house, home ἀρχων, οντος m see v.18 αὐλητης, ου m flute player ὀχλος, ου m crowd, multitude θορυβεω set in uproar; pass be stirred up The professional mourners were already in evidence. Cf. 11:17; Rev 18:22. Verse 24 ἔλεγεν Ἀναχωρεῖτε, οὐ γὰρ ἀπέθανεν τὸ κοράσιον ἀλλὰ καθεύδει καὶ κατεγέλων αὐτοῦ. C L W Θ TR sy have λεγει αὐτοις for ἐλεγεν, probably influenced by the parallel passage in Mk 5:39. ἀναχωρεω withdraw, go away ἀπέθανεν Verb, aor act indic, 3s ἀποθνῃσκω die, face death κορασιον, ου n girl καθευδω sleep Commenting on the view of some that the girl was not really dead but was literally asleep, Fenton says, "the Christians would not have told the story unless they believed that it was a miracle. They understood Jesus to mean, 'Death is not the end, because I have come to raise the dead, to awake those who sleep.'" Cf. 1 Thess 5:10; Eph 5:14; and for similar use of κοιμασθαι Matt 27:52; John 11:11-14; 1 Cor 15:6, 20; 1 Thess 4: καταγελαω laugh at Carries the sense of derision. Verse 25 ὅτε δὲ ἐξεβλήθη ὁ ὄχλος, εἰσελθὼν ἐκράτησεν τῆς χειρὸς αὐτῆς, καὶ ἠγέρθη τὸ κοράσιον. ὁτε conj when, at which time ἐξεβλήθη Verb, aor pass indic, 3 s ἐκβαλλω throw out εἰσερχομαι enter, go in κρατεω hold, hold fast, sieze χειρ, χειρος f see v.18 ἠγέρθη Verb, perf pass indic, 3 s ἐγειρω raise "In this extremely economical statement, Matthew records one of the most impressive miracles of Jesus in the whole of this narrative." Verse 26 καὶ ἐξῆλθεν ἡ φήμη αὕτη εἰς ὅλην τὴν γῆν ἐκείνην. φημη, ης f report, news In place of αὑτη, which is strongly attested, א C Θ f 1 et al read αὐτης while D sa read αὐτου. ὁλος, η, ον whole, all, entire γη, γης f earth ἐκεινος, η, ο see v.22

3 Verse Postscript "In a real way these miracle narratives point beyond themselves to realities at the heart of the Church's confession and experience. The raising of the dead to life is a basic symbolism of the gospel (e.g., Rom 4:17; Eph 2:1, 5; Col 2:13). What Jesus did for the dead girl he has done for all in the Church who have experienced new life. There is too, beyond this life, the Church's confidence that Jesus will literally raise the dead (cf. 1 Thess 4:16; 1 Cor 15:22-23). In a similar way in the healing of the haemorrhaging woman, the repeated use of σῳζειν (lit. 'save') for her healing points beyond itself to the greatest healing experienced by the Church, the 'healing' of salvation. For the church is saved primarily not from the experience of limited ills here and now but from the deadliest enemy of all, the curse of sin. Thus while enjoying the stories of what Jesus did in his ministry and rejoicing in the power and authority of Jesus displayed in these miraculous deeds, the Church at the same time Matthew's readers together with Christians from every era sees in these narratives something of its own personal history and hopes, something of the power of the risen Jesus in their lives here and now. Thus these narratives concern not simply past history but present experience. The present faith of the Church thus receives considerable encouragement in this passage." Verses "The giving of sight is a divine activity (Exod 4:11; Ps 146:8), and it has Messianic significance (Isa 29:18; 35:5; 42:7)." "Matthew has two narratives about the healing of two blind men (see also 20:29-34)... The second of these is by far the more closely related to the healing of the blind man in Mark 10:46-52." Verse 27 Καὶ παράγοντι ἐκεῖθεν τῷ Ἰησοῦ ἠκολούθησαν αὐτῷ δύο τυφλοὶ κράζοντες καὶ λέγοντες Ἐλέησον ἡμᾶς, υἱὲ Δαυίδ. παραγω pass by, pass on ἐκειθεν from there ἀκολουθεω follow δυο gen & acc δυο dat δυσιν two τυφλος, η, ον blind κραζω cry out, call out Suggests urgent entreaty. ἐλεαω and ἐλεεω be merciful "The title, 'Son of David' refers to the royal figure of 2 Sam 7:12-16 whose kingdom would have no end, i.e., the Messiah." Verse 28 ἐλθόντι δὲ εἰς τὴν οἰκίαν προσῆλθον αὐτῷ οἱ τυφλοί, καὶ λέγει αὐτοῖς ὁ Ἰησοῦς Πιστεύετε ὅτι δύναμαι τοῦτο ποιῆσαι; λέγουσιν αὐτῷ Ναί, κύριε. ἐλθόντι Verb, 2 aor act ptc, m dat s ἐρχομαι οἰκια, ας f house, home, household προσῆλθον Verb, aor act indic, 1 s & 3 pl προσερχομαι come or go to πιστευω believe (in), have confidence (in) δυναμαι can, be able to, be capable of ποιῆσαι Verb, aor act infin ποιεω ναι yes, yes indeed, certainly Verse 29 τότε ἥψατο τῶν ὀφθαλμῶν αὐτῶν λέγων Κατὰ τὴν πίστιν ὑμῶν γενηθήτω ὑμῖν. τοτε then, at that time ἁπτω midd. take hold of, touch γενηθήτω Verb, aor pass dep imperat, 3 s γινομαι Lays stress on the relationship between faith and healing. Verse 30 καὶ ἠνεῴχθησαν αὐτῶν οἱ ὀφθαλμοί. καὶ ἐνεβριμήθη αὐτοῖς ὁ Ἰησοῦς λέγων Ὁρᾶτε μηδεὶς γινωσκέτω ἠνεῴχθησαν Verb, aor pass indic, 3 pl ἀνοιγω open ἐνεβριμήθη Verb, aor midd dep indic, 3 s ἐμβριμαομαι speak harshly to ὁραω see; make sure, see to μηδεις, μηδεμια, μηδεν no one, nothing Verse 31 οἱ δὲ ἐξελθόντες διεφήμισαν αὐτὸν ἐν ὅλῃ τῇ γῇ ἐκείνῃ. ἐξελθόντες Verb, aor act ptc, m pl nom ἐξερχομαι διαφημιζω spread around For the final phrase of this verse, cf. v.26. "The point of these verses is not the disobedience of those who have been healed (no faulting them for their disobedience is found) but simply the impossibility of stifling the incredibly good news of the kingdom."

4 Verses Postscript "Again Matthew intends not simply a historical report about the past but an allusion to the power and the authority of the Lord of the Church. Neither the literally blind of Matthew's church nor the literally blind of our churches receive their sight again from the Jesus in whom they believe (although it would, of course, be a mistake to assert this as an absolute impossibility), despite the present dimension of the kingdom. In those healings, however, they find the assurance that they too will ultimately see again because the literal healing of the blind points beyond itself. The image of the blind receiving their sight expresses at the same time the experience of every believer. It is a powerful symbol of the gospel whereby those who believe receive. Those who walked in darkness have thus now received light (cf. 4:16). And the children of the kingdom are now themselves in turn 'the light of the world' (5:14-16)." Verses Cf. Luke 11:14-15 and also Matthew 12:22-24 for a similar story. Verse 32 Αὐτῶν δὲ ἐξερχομένων ἰδοὺ προσήνεγκαν αὐτῷ ἄνθρωπον κωφὸν δαιμονιζόμενον προσήνεγκαν Verb, aor act indic, 3 pl προσφερω present, bring, bring before κωφος, α, ον dumb, mute, deaf δαιμονιζομαι be possessed by demons "The affliction was not natural, but the device of the evil spirit; wherefore also he needs others to bring him... For this cause neither does he require faith of him, but straightway heals the disease." Chrysostom. Verse 33 καὶ ἐκβληθέντος τοῦ δαιμονίου ἐλάλησεν ὁ κωφός. καὶ ἐθαύμασαν οἱ ὄχλοι λέγοντες Οὐδέποτε ἐφάνη οὕτως ἐν τῷ Ἰσραήλ. ἐκβληθέντος Verb, aor pass ptc, m nom s ἐκβαλλω throw out, expel δαιμονιον, ου n demon, evil spirit λαλεω speak, talk θαυμαζω wonder, be amazed ὀχλος, ου m crowd, multitude "A slight awkwardness results from the mention of οἱ ὀχλοι, 'the crowds,' at this point since according to the larger flow of Matthew's narrative, Jesus is still in the house (v 28). (It would be possible to take the opening genitive absolute of v 32 as referring to Jesus and his disciples, but this conclusion does not fit well with the following προσηνεγκαν αὐτῳ, 'they brought to him.') Probably Matthew at this point is unconcerned with details of this kind. His purpose is to record the astonishment of the crowds whether they saw the miracle itself or only the results of it afterwards." οὐδεποτε never ἐφάνη Verb, aor pass indic, 3 s φαινω shine; midd. and pass. appear, be seen οὑτως and οὑτω thus, in this way Verse 34 οἱ δὲ Φαρισαῖοι ἔλεγον Ἐν τῷ ἄρχοντι τῶν δαιμονίων ἐκβάλλει τὰ δαιμόνια. A few MSS representing the Western text (D it a,d,k sy s ) omit this verse entirely. It is possibly an insertion here from 12:24 (or Luke 11:15), but the MS evidence for its inclusion is overwhelming, and Metzger points out that the verse is needed to make sense of 10:25. ἀρχων, οντος m ruler, authority "This verse presents the first open expression of hostility on the part of the Pharisees (9:3 is still private; 9:14 is only implicit). What begins here will escalate quickly as the Gospel proceeds (cf. 12:2, 10, 14, 24; 22:15) and anticipates what will be the disciples' own experience (cf, 10:24-25)." "The Pharisees shut their eyes to the good Jesus does and ascribe it to the working of evil. This calling of good evil is perhaps the greatest blasphemy, the blasphemy that is unforgiveable (12:28-32)." 9:35-10:42 Jesus' second great discourse which will tell us something of what Jesus expects of his followers. Verse 35 Καὶ περιῆγεν ὁ Ἰησοῦς τὰς πόλεις πάσας καὶ τὰς κώμας, διδάσκων ἐν ταῖς συναγωγαῖς αὐτῶν καὶ κηρύσσων τὸ εὐαγγέλιον τῆς βασιλείας καὶ θεραπεύων πᾶσαν νόσον καὶ πᾶσαν μαλακίαν. Cf. 4:23 for a practically identical summary of Jesus' ministry. περιῆγεν Verb, imperf act indic, 1 s & 3 pl περιαγω go around

5 The imperfect indicates continuing action. πολις, εως f city, town κωμη, ης f village, small town διδασκω teach συναγωγη, ης f synagogue κηρυσσω preach, proclaim εὐαγγελιον, ου n good news, gospel Jesus was proclaiming the rule of God. θεραπευω heal, cure νοσος, ου f disease, illness μαλακια, ας f sickness Verse 36 Ἰδὼν δὲ τοὺς ὄχλους ἐσπλαγχνίσθη περὶ αὐτῶν ὅτι ἦσαν ἐσκυλμένοι καὶ ἐρριμμένοι ὡσεὶ πρόβατα μὴ ἔχοντα ποιμένα. ἰδων Verb, aor act ptc, m nom s ὁραω see, observe ὀχλος, ου m see v.33 ἐσπλαγχνίσθη Verb, aor pass dep indic, 3 s σπλαγχνιζομαι be moved with pity or compassion, have compassion The verb indicates strength of emotion. "It is significant that whereas when the emotions are strongly involved the Greeks thought of anger, the Christians thought of compassion... What we are to see here is not purely human pity, but divine compassion for troubled people." "What causes Jesus' deep compassion at this point is not the abundance of sickness he has seen but rather the great spiritual need of the people, whose lives have no centre, whose existence seems aimless, whose experience is one of futility. The whole Gospel is a response to just this universal human need. (Cf. the reference to the gospel being sent out to 'the lost sheep of the house of Israel' [10:6; 15:24]; cf. 18:12, 'the lost sheep'; and 26:31, the 'scattering of the sheep'; cf. 1 Pet 2:25.) Jesus, as the promised messianic ruler, is to 'shepherd' his people Israel (2:6, a quotation of Mic 5:1; cf. Ezek 34:23; 37:24). In relation to the concern of the following verses with the need of workers, Ezek 34:6 may be in view: 'my sheep were scattered over all the face of the earth, with none to search or seek for them' (cf. Isa 53:6). Jesus himself is the shepherd of his people according to many NT references (cf. 25:32; 26:31; John 10:11-16; Heb 13:20; 1 Pet 2:25)." ἐσκυλμένοι Verb, perf pass ptc, m nom pl σκυλλω trouble; pass ptc worried, troubled ἐρριμμένοι Verb, perf pass ptc, m nom pl ῥιπτω throw down, cast down ὡσει like, as προβατον, ου n sheep ποιμην, ενος m shepherd Cf. Numb 27:17; 1 Kings 22:17; 2 Chron 18:16; Zech 10:2. "Sheep are defenceless animals. Without a shepherd they are vulnerable to any attack. Even without predators they are in trouble if they have no shepherd, for they are not good foragers. They need a shepherd to lead them in green pasture and beside still waters (Ps 23:2). Goats manage very well by themselves, but sheep do not." Verse 37 τότε λέγει τοῖς μαθηταῖς αὐτοῦ Ὁ μὲν θερισμὸς πολύς, οἱ δὲ ἐργάται ὀλίγοι τοτε see v.29 μαθητης, ου m disciple, pupil, follower θερισμος, ου m harvest, crop ἐργατης, ου m labourer, workman ὀλιγος, η, ον little, small; pl. few The picture has eschatological overtones underlining the urgency of the task. Verse 38 δεήθητε οὖν τοῦ κυρίου τοῦ θερισμοῦ ὅπως ἐκβάλῃ ἐργάτας εἰς τὸν θερισμὸν αὐτοῦ. δεήθητε Verb, aor pass dep imperat, 2 pl δεομαι ask, beg, pray "No matter how great our personal exertion, we will not be able to gather in the whole harvest. Therefore we need to pray to him who can send out the workers who are needed." "The prayer for workers is thus directed to and answered by the Church of every generation. As the harvest continues, so too does the need for workers." θερισμος, ου m harvest, crop ὁπως (or ὁπως ἀν) that, in order that ἐκβαλλω see v.33 Carr says that ἐκβαλῃ "denotes the enthusiastic impulse of mission work."

Chapter 29. Adjectival Participle

Chapter 29. Adjectival Participle Chapter 29 Adjectival Participle Overview (29.3-5) Definition: Verbal adjective Function: they may function adverbially or adjectivally Forms: No new forms because adverbial and adjectival participles

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013

LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013 LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV 10 December 2013 I get up/i stand up I wash myself I shave myself I comb myself I dress myself Once (one time) Twice (two times) Three times Salary/wage/pay Alone/only

Διαβάστε περισσότερα

I haven t fully accepted the idea of growing older

I haven t fully accepted the idea of growing older I haven t fully accepted the idea of growing older 1 Peter Authorship Questions Πέτρος ἀπόστολος Ἰησοῦ Χριστοῦ ἐκλεκτοῖς παρεπιδήμοις διασπορᾶς Πόντου, Γαλατίας, Καππαδοκίας, Ἀσίας 1 Peter Authorship

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 26 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΕΞΙ) REF : 102/030/26. 18 November 2014

LESSON 26 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΕΞΙ) REF : 102/030/26. 18 November 2014 LESSON 26 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΕΞΙ) REF : 102/030/26 18 November 2014 But Weekend I love The song I sing I smile I laugh Greek (thing) Greek(people) Greek (man) αλλά (το) Σαββατοκύριακο αγαπώ (το) τραγούδι τραγουδώ

Διαβάστε περισσότερα

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΞΙΕΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ THE VALUES OF LIFE Η ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ..THE RESPONSIBILITY ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ

ΟΙ ΑΞΙΕΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ THE VALUES OF LIFE Η ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ..THE RESPONSIBILITY ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΟΙ ΑΞΙΕΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ THE VALUES OF LIFE Η ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ..THE RESPONSIBILITY ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑΣ/ LESSONS ABOUT RESPONSIBILITY Μάθημα 1: Νιώθω υπερήφανος όταν.../ I feel proud when.

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014 LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28 2 December 2014 Place/Seat Right (noun) I am right I am not right It matters It does not matter The same (singular) The same (Plural) Η θέση Το δίκιο Έχω

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Notes on the Greek New Testament Week 138 Matthew 9:1-31

Notes on the Greek New Testament Week 138 Matthew 9:1-31 Notes on the Greek New Testament Week 138 Matthew 9:1-31 Day 686: Matthew 9:1-8 Verses 1-8 Cf. Mark 2:1-12; Luke 5:17-26. Verse 1 Καὶ ἐµβὰς εἰς πλοῖον διεπέρασεν καὶ ἦλθεν εἰς τὴν ἰδίαν πόλιν. ἐµβαινω

Διαβάστε περισσότερα

Matthew Mark Luke Luke Greek Reconstruction Hebrew Reconstruction. καὶ εὐαγγελιζόμενος τὴν βασιλείαν τοῦ θεοῦ

Matthew Mark Luke Luke Greek Reconstruction Hebrew Reconstruction. καὶ εὐαγγελιζόμενος τὴν βασιλείαν τοῦ θεοῦ Calling and Training Disciples: "Mission of the Twelve" complex: Sending the Twelve: Commissioning 1 1 9:35 καὶ περιῆγεν 6:6b καὶ περιῆγεν [8:1 καὶ ἐγένετο ἐν τῷ καθεξῆς καὶ αὐτὸς διώδευεν And / was going

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

Adjectives. Describing the Qualities of Things. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015

Adjectives. Describing the Qualities of Things. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 Adjectives Describing the Qualities of Things A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 Getting Started with Adjectives It's hard to say much using only nouns and pronouns Simon is a father.

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο

Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Δρ. Παναγιώτης Πεντάρης - University of Greenwich - Association for the Study of Death and Society (ASDS) Περιεχόµενα Εννοιολογικές

Διαβάστε περισσότερα

Croy Lessons Participles

Croy Lessons Participles A Croy Lessons 18-20 Participles Aorist (Act/Mid/Dep Dep) ) Participles Adjectival and Substantive Ω STEM + TENSE + THEME + PTCP CODE + ENDING PARTICIPLE CODES CASE ENDINGS ντ - masc and neut active (and

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

WEEK 21. The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1

WEEK 21. The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1 WEEK 21 The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1 I. The Feast of Firstfruits signifies the resurrected Christ as the firstfruits for our enjoyment as

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Croy Lesson 18. First Declension. THIRD Declension. Second Declension. SINGULAR PLURAL NOM -α / -η [-ης]* -αι. GEN -ας / -ης [-ου]* -ων

Croy Lesson 18. First Declension. THIRD Declension. Second Declension. SINGULAR PLURAL NOM -α / -η [-ης]* -αι. GEN -ας / -ης [-ου]* -ων Croy Lesson 18 First Declension SINGULAR PLURAL NOM -α / -η [-ης]* -αι GEN -ας / -ης [-ου]* -ων DAT -ᾳ / -ῃ -αις ACC -αν / -ην -ας VOC -α / -η -αι *Masculine Nouns of First Declension Second Declension

Διαβάστε περισσότερα

Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951)

Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951) 1 Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951) Αναγνώσματα από το βιβλίο Η Απόλαυση της Μουσικής (Machlis, Forney), για τους μαθητές που θα μελετήσουν το έργο: «Ο Σαίνμπεργκ

Διαβάστε περισσότερα

ΦωτίστεΤονΚόσμο. ΠΡΩΤΟΒΟΥΛΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ Νοεμβρίου Δεκεμβρίου 2017

ΦωτίστεΤονΚόσμο. ΠΡΩΤΟΒΟΥΛΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ Νοεμβρίου Δεκεμβρίου 2017 ΦωτίστεΤονΚόσμο ΠΡΩΤΟΒΟΥΛΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2017 24 Νοεμβρίου -- 25 Δεκεμβρίου 2017 ΘΕΜΑ «Καθώς ακολουθούμε το παράδειγμα του Σωτήρος και ζούμε όπως ζούσε Εκείνος και όπως δίδασκε, αυτό το φως θα καίει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 4: English a Language of Economy Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

Living and Nonliving Created by: Maria Okraska

Living and Nonliving Created by: Maria Okraska Living and Nonliving Created by: Maria Okraska http://enchantingclassroom.blogspot.com Living Living things grow, change, and reproduce. They need air, water, food, and a place to live in order to survive.

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

1999 MODERN GREEK 2 UNIT Z

1999 MODERN GREEK 2 UNIT Z STUDENT NUMBER CENTRE NUMBER HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION 1999 MODERN GREEK 2 UNIT Z (55 Marks) Time allowed Two hours (Plus 5 minutes reading time) DIRECTIONS TO CANDIDATES Write your Student

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

Sample Pages of John in Greek Σελίδες δειγμάτων John στα ελληνικά KEY WORDS AND PHRASES IN JOHN ΛΈΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΊ ΚΑΙ ΦΡΑΣΕΙΣ ΣΕ JOHN

Sample Pages of John in Greek Σελίδες δειγμάτων John στα ελληνικά KEY WORDS AND PHRASES IN JOHN ΛΈΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΊ ΚΑΙ ΦΡΑΣΕΙΣ ΣΕ JOHN Sample Pages of John in Greek Σελίδες δειγμάτων John στα ελληνικά KEY WORDS AND PHRASES IN JOHN ΛΈΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΊ ΚΑΙ ΦΡΑΣΕΙΣ ΣΕ JOHN BELIEVE (80 VERSES) ΘΕΩΡΗΣΤΕ (80 ΣΤΙΧΟΙ) 1:7 4:39 6:30 8:24 10:38 12:37

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Στην παθητική φωνή η έμφαση δίνεται στην πράξη όχι στο ποιος την διέπραξε.

Στην παθητική φωνή η έμφαση δίνεται στην πράξη όχι στο ποιος την διέπραξε. THE PASSIVE VOICE ΠΑΘΗΤΙΚΗ ΦΩΝΗ Στην παθητική φωνή η έμφαση δίνεται στην πράξη όχι στο ποιος την διέπραξε. Είναι επίσης πιθανό είτε κάποιος να αγνοεί το άτομο που έκανε κάτι (το ποιητικό αίτιο agent) είτε

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

εἶμι, φημί, Indirect Discourse Intensive Classical Greek Prof. Kristina Chew June 28, 2016

εἶμι, φημί, Indirect Discourse Intensive Classical Greek Prof. Kristina Chew June 28, 2016 εἶμι, φημί, Indirect Discourse Intensive Classical Greek Prof. Kristina Chew June 28, 2016 Conditional Relative Clauses relative clauses referring to an indefinite person or thing (whoever, whatever, anyone,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

Croy Lesson 19 PARTICIPLE CODES AORIST PARTICIPLES AORIST PARTICIPLES

Croy Lesson 19 PARTICIPLE CODES AORIST PARTICIPLES AORIST PARTICIPLES A Croy Lesson 19 Ω PARTICIPLES STEM + TENSE + THEME + PTCP CODE + ENDING PARTICIPLE CODES CASE ENDINGS ντ - masc and neut active (and AOR pass) 3rd τ - masc and neut PF active 3rd σ -fem active (and AOR

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014 LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF: 202/053/29-ADV. 14 January 2014

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF: 202/053/29-ADV. 14 January 2014 LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF: 202/053/29-ADV 14 January 2014 Nobody/No-one Κανένας/καμία/κανένα What s the matter?/what s happening? Τι συμβαίνει; (simvenee) All right/ok εντάξει Moment η στιγμή (stigmee)

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17

FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 Name: Surname: Date: Class: 1. Write these words in the correct order. /Γράψε αυτέσ τισ λέξεισ ςτη ςωςτή ςειρά. 1) playing / his / not /

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 9: Inversion Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Σ. ΛΑΠΠΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

MSM Men who have Sex with Men HIV -

MSM Men who have Sex with Men HIV - ,**, The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research HIV,0 + + + + +,,, +, : HIV : +322,*** HIV,0,, :., n,0,,. + 2 2, CD. +3-ml n,, AIDS 3 ARC 3 +* 1. A, MSM Men who have Sex with Men

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.  Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΑ ΙΙΙ. Ενότητα 12b: The Little Prince. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΑΓΓΛΙΚΑ ΙΙΙ. Ενότητα 12b: The Little Prince. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12b: The Little Prince Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG. 14 January 2013

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG. 14 January 2013 LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG 14 January 2013 Up πάνω Down κάτω In μέσα Out/outside έξω (exo) In front μπροστά (brosta) Behind πίσω (piso) Put! Βάλε! (vale) From *** από Few λίγα (liga) Many

Διαβάστε περισσότερα

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Health Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ þÿ Ä Æ Á Â, Á ÃÄ Â þÿ Á̳Á±¼¼±

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

Croy Lesson 10. Kind of action and time of action. and/or Redup. using the verb λύω

Croy Lesson 10. Kind of action and time of action. and/or Redup. using the verb λύω A Lesson 10 Vocabulary Summer Greek Croy Lesson 10 Ω ἄγω αἴρω ἀναβαίνω ἀπέρχοµαι ἀποθνῄσκω ἀποκτείνω καταβαίνω µέλλω ὀφείλω συνάγω ἀπόστολος, ὁ ἱερόν, τό παρά (G,D,A) (+ gen.) from; (+ dat.) beside, with,

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ 2 Πεξηερόκελα Δονεηήνζμ πζκάηςκ... 4 Δονεηήνζμ δζαβναιιάηςκ... 5 Abstract... 6 Πενίθδρδ... 7 Δζζαβςβή... 8 ΘΔΩΡΗΣΙΚΟ ΜΔΡΟ... 12 Κεθάθαζμ 1: Θεςνδηζηέξ πνμζεββίζεζξ βζα ηδκ ακζζυηδηα ζηδκ εηπαίδεοζδ...

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Extension

Modern Greek Extension Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write

Διαβάστε περισσότερα

LESSON TEN: THE ADJECTIVE. Memorization of vocabulary ten

LESSON TEN: THE ADJECTIVE. Memorization of vocabulary ten LESSON TEN: THE ADJECTIVE Memorization of vocabulary ten ἀγαθος good ἁγιος holy, set apart ἀλλα but (the regular contrasting particle, with δε used at times) ἀληθεια truth ἀληθινος true/genuine αὐτος he

Διαβάστε περισσότερα

Final Test Grammar. Term C'

Final Test Grammar. Term C' Final Test Grammar Term C' Book: Starting Steps 1 & Extra and Friends Vocabulary and Grammar Practice Class: Junior AB Name: /43 Date: E xercise 1 L ook at the example and do the same. ( Κξίηα ηξ παοάδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Notes on the Greek New Testament Week 139 Matthew 9:32-10:31

Notes on the Greek New Testament Week 139 Matthew 9:32-10:31 Notes on the Greek New Testament Week 139 Matthew 9:32-10:31 Day 691: Matthew 9:32-38 Verses 32-34 Cf. Luke 11:14-15 and also Matthew 12:22-24 for a similar story. Verse 32 Αὐτῶν δὲ ἐξερχοµένων ἰδοὺ προσήνεγκαν

Διαβάστε περισσότερα

The Accusative Case. A Target for the Action. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015

The Accusative Case. A Target for the Action. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 The Accusative Case A Target for the Action A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 The Accusative Case So far we've seen three noun cases Nominative Genitive Vocative We need one more case

Διαβάστε περισσότερα