INTEGRAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE CU CONDIŢII INIŢIALE. 1. Metode cu paşi separaţi Formularea problemei
|
|
- Ἥλιος Σκλαβούνος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 INTEGRAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE CU CONDIŢII INIŢIALE Cosdeăm dae: Meode cu aş seaaţ Fomulaea obleme - evalul îcs [ a] R I - ucţa couă : I R R ( ( - ecuaţa deeţală P : ( Poblema deeţală de odul cosă î deemaea ucţe devable : I R cu oeaea că eu I avem Peu u ssem de ecuaţ deeţale de odul se cuosc ucţle coue : I R R ( (z z z : ş ecuaţle deeţale ( Κ ( Κ Κ Κ ş eesează deemaea ucţlo devable : I R asel îcâ ( ( : Κ Iegaea uu ssem de ecuaţ deeţale de odul ( ( Κ Κ Κ : scs î oaţe vecoală smlcaă sub oma ( ( R R ( Κ cu : I (sau : I (R R esuue deemaea ucţlo devable : I R sau : Ssemul de ecuaţ deeţale de od oae edus olosd subsuţle de ma os: v v Κ ( v la ssemul de ecuaţ deeţale de od v v v v Κ v v v Κ v Eseţa soluţlo ecuaţlo deeţale ş ssemelo de ecuaţ deeţale ese codţoaă de o suceă eezme a ucţlo Peu ucaea soluţlo ş umae eu o buă
2 omulae a obleme de egae umecă se mu codţ sulmeae cum su codţle ţale ale ec Poblema deeţală cu codţ ţale (oblema Cauc cosă d ezolvaea ecuaţe ( ( ( λ P : muâd codţa ţală P : cu λ R da Vom esuue î mod cosa î cele ce umează că ucţle sasac o codţe Lscz I u v R ( u ( v < L u v L > asel îcâ Codţa Lscz asguă eseţa ş ucaea soluţe obleme Cauc Poblema deeţală cu codţ ţale ese ecvaleă cu deemaea ue ucţ coue e I cu oeaea că ( λ ( ( d ecvaleţă cuoscuă ş sub umele de meoda cosucvă Pcad Meoda u ese alcablă aalc deoaece u adme î geeal mve De cele ma mule o soluţa aalcă u ese emablă ucţ elemeae sau ese oae geu de găs ş de aceea se aelează la ec de egae umecă ce oeă valo aomave ale soluţe î-o dvzu e a lu I Câeva de cele ma moae meode umece su ezeae î couae Se îmae evalul [ a] a N I ucele de abscse a N ş se aomează soluţa Y î cae Y Y λ Meoda lu Eule î N evale ecdsae de lugme Y ( : N uco Eule( a /* Iă: /*caăul sâg al evalulu de egae /* a lugmea evalulu /* umăul de uce /* codţa ţală /* ucţa de ega '( /*Ieş: /* vecoul aomaţlo soluţe zeos; ( ; a / o : * ( (- *( (- ed
3 Cosseţă sablae covegeţă O meodă cu aş seaaţ deemă aomaţa soluţe î asul umăo Y olosd uma omaţa d asul cue Y Y λ Y ( Y Κ Eoaea î-u as (î se deeşe ca e a eoaea globală Y E N ma e : N O meodă cu aş seaaţ ese cosseă dacă lm ( ( Sablaea ue meode cu aş seaaţ mue ca vaaţa codţlo ţale să u oducă vaaţ ma î ezulae Fe oblema deeţală cu codţ ţale ( ( λ oblema deeţală eubaă ( z δ( z( ε z ş meodele cu aş seaaţ coesuzăoae ( [ ( ε ] z z N Meoda cu aş seaaţ ese sablă dacă lm εn N ma N > asel îcâ z z ma ε N Ilusaăm oţuea de sablae a meode e oblema smlă avâd soluţa A ( A > A e Meoda Eule uzează aomaţa Y Deoaece lm cae e coduce la ( A Y ese ecesa ca lm Y A < < < A adcă meoda Eule ese codţoal sablă aceasa uzează ezulae coece uma dacă se alege asul suce de mc Codţa de ma sus deeşe A-sablaea meode N
4 Peu sablea covegeţe meode Eule se scade d dezvolaea î see Talo: ( ( ( ( ( ξ cu ξ [ ] ş (ξ M elaţa lu Eule: ( e e [( ( -( ] / (ξ e e [( ( -( ] /M e e L e /M (L e /M e /M e (L e /M [(L] /M e (L e /M [(L (L] /M e [(L( L (L - ] /M e ( L M ( L L L L e L (L e L e (-L M [ ( e e ] L Dacă ( ese soluţa eacă ş - lm M L ( e M e O( ese aomaţa lu ( eu da auc: L [ ] lm Meode de Ruge - ua O meodă de Ruge-ua ese o meodă cu aş seaaţ î cae ucţa ( asel se îmae evalul [ ] î subevale cu abscsele u u u u Număul subevalelo deeşe agul meode se calculează aomaţle soluţe î ucele emedae de oma l l ( l l : se deemă Pucele emedae ş cosaele l se obţ d codţa ca î dezvolaea Talo a lu duă uele lu să cocdă câ ma mulţ eme cu ce d dezvolaea Talo a soluţe eace Meoda ese de odul dacă î cele două dezvolă eme cocd âă la clusv Meoda Ruge-ua de od ş ag ese de oma ( Dezvolaea î see Talo a soluţe eace ese
5 ! ( ( Κ ( Κ D decae se obţe cae coduce la meoda lu Eule Meoda u ese ulzaă î mod acc deoaece eoaea î-u as de odul ese moaă I meodele cu aş seaaţ de ag ş od se a! [ ] u u : u u Peu avem l l ( Dezvolaea Talo a soluţe ese ( l ( ( u u Κ u Κ D decae ezulă u Peu avem l ( ( î cae ( ( se îlocueşe cu dezvolaea î see Talo î vecăaea uculu ( ( ( ( Κ ( u Κ dec ( u Da: ( ( ( ( ( Dezvolaea eacă ese ( ( Κ de ude ezulă u Ssem cae ae soluţa u u Relaţle Ruge-ua au î aces caz oma Κ 5
6 sau: ( u ( ( u u ( ( Peză ees acc umăoaele cazu aculae î ao cu valoaea lu [ ] meoda agee ameloae î cae u ( ( u Rezulă ( - meoda Eule-Cauc î cae u ( [ ( ( ] meoda Heu eu ( [ ( ( ] u cae coduce la elaţle ( Eoaea î-u as î meodele Ruge-ua de od ese ε u ( ξ u ( ξ 6 I mod ecve se ulzează o meodă de Ruge-ua de od de oma ( u 6
7 ( 6 a căe mlemeae ese uco Ruge_ua(a b % Iă: % a b - evalul de egae % - umăul de uce % - codţa ţală % - ucţa '( % Ieş: % - aomaea soluţe î ucele (b-a/; zeos(; ( ; o : a * ( (- ( / (- / ( / (- / ( (- ( (-(/6 ed Peu ca meoda Ruge-ua φ ( să e covegeă căe soluţa a obleme deeţale auc câd ese suce ca să vece o codţe Lscz globală ş φ ( ( Vecaea A-sablăţ eu meoda Ruge-ua de odul coduce la ( A A A A A A A A A A P îlocue se obţe o ecuaţe ecueă de oma 6 A A A 6 cu soluţa A ( A A ϕ 7
8 Îucâ lm [ ( A ] lm adcă asul de dscezae u oae ales aba 78 ( A < < < A Eoul de calcul î meodele Ruge-ua ese lega î cal de evaluaea lu Meoda Ruge- O ua de od ecesă evaluă î-u as cu eoaea î-u as de odul O meodă deală cu aş seaaţ Coolul eo - meode adave cu aş seaaţ ( ebue să e asgue eu o oleaţă ε daă u umă mm de uce emedae asel îcâ eoaea globală să sasacă umăoaea codţe ( ε E ma < Îucâ eoaea globală u oae deemaă deoaece u se cuoaşe valoaea eacă vom ulza o esmae a eo locale e baza calcululu soluţe cu două meode de ecz dee ş vom olos aceasă esmae eu ausaea asulu ş aceasa eu coolul eo I meoda Eule λ ( eoaea î-u as sasace ecuaţa ( ( e I meoda Eule modcaă ( ( λ [ ( ( ( ] ese eoaea de ucee î-u as î oeza ( ( ( ( ( ( ( e de ude obţem esmaea ( ( e e e e Aceasă esmae a eo oae olosă eu emaea asulu omal cae să asgue o eoae globală mmă 8
9 Fe două meode cu aş seaaţ λ ( λ ( cu eole locale de ucee e O( ş esecv e O( îae avem ( e C e ( C ( C cu e O de ude Se alege asel îcâ e ezulă codţa ( < ε ε < Pocedâd ca ma ε Relaţle de calcul dev ude 5 ( Meoda eză avaaul că ecesă uma 6 evaluă ale ucţe î-u as î loc de 6 eu meodele coveţoale de od ş 5 Pod cu u as ţal se deemă ş cae e coduc la calculul eeâdu-se eu asul 9
10 ε ε 8 Meoda elmă de aseme vaaţle ma ale asulu lmâd ş [O]R_Felbeg(abεmma %Iă: a b - evalul de egae %ε - oleaţa musă eu eoae %m ma - lmele de vaaţe ale asulu % - ucţa de ega ' %Ieş: % O - dcao de euşă/eşec al meode % - umăul de uce emedae olos % - abloul ucelo emedae % - aomaţa soluţe î ucele m ; ma ; a; u ; ( ; ( u; ma; O ue; ; wle < b O *( u; *(/* u/*; *(/8* u/*9/*; *(/* u9/97* -7/97* 796/97*; 5 *( u9/6*-8*68/5*-85/*; 6 *(/* u-8/7** -5/565*859/*-/*5; e abs(/6*-8/75*-97/75*/5*5-/55*6 ; 8(ε / e^5; e ε ; u u 5/6* 8/565* 97/* - /5*5; ; ( ; ( u; ed < m m; > ma ma; *; > ma ma; < m O alse; ed Meode cu aş legaţ Meodele cu aş seaaţ su ulzae ecve daoă smlăţ lo ş aulu că ecesă uţe omaţ ţale Ele eză ouş dezavaaul lse de ecze Se deosebe de acesea meodele cu aş legaţ (sau meodele mulas olosesc ma mule omaţ ţale dec su ma ecse S-a am ma îae că oblema deeţală cu codţ ţale
11 ( λ î cae ( sasace codţa Lscz globală ( u ( v L u v ese ecvaleă cu deemaea ucţe d λ Peu a o alca vom esuue cuoscue valole aomave ( ( ( ( Κ ( ( Alcâd elaţa eu ezulă ş ( λ ( ( λ ( d ( ( d ( d Peu calculul egale vom ulza olomul de eolae P( a lu da sub oma cele de-a ea omule de eolae Newo-Gego Iegalele ( d ( ( ( ξ ξ ( (! ( ( ( ξ ( ξ (! u ( Κ ( d u u c ( du u du ( u Κ ( u du 5 5 calculae cu meoda see geeaoae au valole Κ ec ş duc la elaţa 8 7 c ded o meodă elcă cuoscuă sub umele de meoda Adams-Baso I acelaş mod se obţe meoda mlcă Adams-Moulo
12 d Puem ece la o elaţe de ecueţă laă ma geeală alcablă aâ eu meode elce câ ş mlce de oma O meodă elcă ae î m ce meodele mlce se caacezează Peu deemaea coeceţlo vom mue ca elaţa să eeze soluţa eacă eu oloame de gad câ ma dca Asel eu Κ se aleg ucele Κ ecdsae cu ş ogea î Se obţe ssemul Κ ( ( ( Deemaea celo ( î cazul meodelo mlce coeceţ mue o aâea elaţ aşada omula va eacă eu oloame de gad (esecv eu meode mlce Peu meoda Adams-Baso ese Meode elce ş mlce adcă ( a eesa eo ese î aces caz 5 e ( ξ I mod asemăăo se obţe -eu ( 6 5 ( e ( ξ ; 8 - eu
13 - eu 5 ( ( 5 e ( ξ ; 7 7 ( ( 6 ( ξ 5 e Meodele mlce Adams-Moulo coesuzăoae su e ( ( ξ 9 ( 5 ( ξ ( 6 ( ξ 6 ; ( e ; ( 9 e Se ma olosesc de asemeea umăoaele meode meoda elcă Mle ( ( 5 e ( ξ ; 5 -meoda mlcă Smso e ( ( 5 ( ξ 9 Meode edco - coeco Meodele mlce asguă aomaţ ma bue ale soluţlo decâ meodele elce De aceea ele se olosesc eu a ceşe ecza ezulaelo obţue meode elce Alcaea ue meode mlce coduce la o ecuaţe elaă de oma ( C C Rezolvaea ecuaţe elae se ace de obce meoda aomaţlo succesve Meoda edco-coeco îmbă alcaea ue meode elce cu ua mlcă Meoda elcă calculează o edcţe a soluţe a meoda mlcă - o coecţe ăcâd o sguă eaţe cu valoaea de oe edcţa oeă de meoda elcă Asel meoda elcă Adams-Baso de odul uzează edcţa [ 6 5 ] a omula mlcă Adams-Moulo de odul coecează aceasă valoae
14 [ ] ( c 5 8 Rezulă umăoul algom Fuco Ped_Co(a b % Iă: a b evalul de egae % umăul de uce % codţa ţală ucţa de ega '( % Ieş: abloul aomaţlo soluţe Ruge_ua(a b (b-a / ; a; a; a; (; (; (; o : a*; ((-6(5(/; co(5(8(-(/ ; ( co; ; ; co; ; ; ; ed Asocem meode mulas lae oeaoul: Covegeţa ş sablaea meodelo mulas [ ] ( ( ( L Dezvolăm ( ş ( î see Talo : L[]C (C ( C ( L! ( [ ] ( (!! ( C C ( C! ( ( Meoda mulas ae odul dacă ese eacă eu oae oloamele de od adcă L[ ] : da L[ ] Dacă meoda mulas ese de odul auc C C C C d L [ ] C ( d ( Λ ( Λ C C C! Λ C O meodă de odul ese cosseă dacă
15 Eumeăm ma mule meode uzuale: meoda elcă Adams-Baso meoda elcă Nsom meoda mlcă Adams-Moulo meoda mlcă Smso-Mle Se deesc oloamele: ρ ( z z z σ ( z z Fe oeaoul de delasae E de E Ecuaţa ecueă oae emaă ca ( E σ( E ρ Algomul mulas de elaţa ecueă ese zeo-sabl dacă - ădăcle ecuaţe ρ z su de modul subua e ρ ( z z ; - ădăcle de modul su smle Sablaea ese uecă dacă sgua ădăcă de modul ese z Meoda Adams ese uec sablă deoaece z z ρ z ae sgua ădăcă de modul z Meoda Nsom ese slab sablă căc z z ρ z ae două ădăc de modul z ± Imuem ca ecuaţa ecueă să abă odul Se dezvolă aceasă ecuaţe î see Talo î vecăaea uu uc ( ρ E ρ E C î cae C Κ ρ ( ρ σ C Κ Κ C ( Κ Κ!! Dacă meoda ese de od auc C C Κ C C O meodă cu aş legaţ ese cosseă dacă ese de od cel uţ Codţa de cosseţă mue dec ca Κ 5
16 ρ σ ρ O meodă cu aş legaţ zeo-sablă ş cosseă ese covegeă Pobleme ezolvae Poblema Cosdeăm oblema deeţală ( ( a căe soluţe eacă ese e Să se sudeze covegeţa ş sablaea meode Eule Soluţe ( ( Peu covegeţă cosdeăm evalul cosa ( τ cu ( Avem lm τ τ ( lm e elaţe cae aaă că algomul covege soluţa eacă d e Peu sablae acem τ ( lm lm e lm lm τ î cae acem ( dacă < < < Eoaea globală ese e e Dezvolaea î see Talo î vecăaea lu ese ( ( ( ξ Meoda Eule se sce ( de ude ezulă eoaea î-u as ( θ e ( e e maoaă de e < ( e elaţe cae scsă succesv eu Κ ese e e ( e < e e e ( e < e e < e e e e e < ( e e < ( e e de ude deducem ducţe că ( e < ( e Poblema Poblema deeţală cu codţ ţale 6
17 ( se ezolvă -o meodă cu aş seaaţ a deemaţ aza de sablae eu o ecuaţe deeţală laă ( a b eu ecuaţa deeţală a a < calculaţ aza de sablae a meode Ruge-ua R R R Soluţe a O meodă cu aş seaaţ olosă eu egaea obleme deeţale cu codţ ţale ese o elaţe de ecueţă de oma ( căea î coesude ecuaţa caacescă Raza de sablae eu ecuaţa caacescă îdeleşe eu d a codţle eu < < oae ădăcle ecuaţe caacesce su î modul < eu δ > cel uţ o ădăcă ese î modul > eu δ b Peu ecuaţa deeţală laă a elaţa de ecueţă ae oma P( a î cae P ese u olom de gad s Ecuaţa caacescă ese P( a ( P( a ş ae ca ădăc e ş P( a Codţa de sablae mue eu ca P ( a < Peu ecuaţa de ma sus meoda Ruge-ua de od ş ag - R ae oma a c ( a Peu R P( a a Codţa de sablae mue ca a < < a < de ude ezulă aza de sablae R (osbl îucâ a a < Peu R P a a c a a codţa de sablae mue a c ( a cae se sce a a ş e coduce la c( a ( c a < c < > < < ( a a a ( a Peu R P( a a cae e coduce la codţle de sablae a a ( a a Raza de sablae ese dec R > < a a > 7
18 Poblema Peu oblema deeţală se cosdeă omula aomavă de egae Deemaţ asel îcâ omula să abă gadul de valablae cel ma dca Cae ese eesa eo î-u as Soluţe Imuem ca omula să e eacă eu Coeceţ su deedeţ de ş dec uem alege eu smlcaea calculelo Peu obţem ş ecuaţa Valoaea e eme să scem ş Luâd avem ş Cu obţem ( ş Se obţ soluţle cae îlocue î omula de egae e dau Fomula ese eacă eu oloame âă la odul clusv Eoaea meode ese de odul 5 Poblema Meoda elcă Adams de od ese sau E E σ ρ î cae z z z ρ ( σ z z Calculaţ coeceţ omule de egae î cazul Soluţe Peu ecuaţa Adams ae oma Imuem codţa ca omula să e eacă eu : Îlocum î omula de egae : 8
19 Îucâ omulele su deedee de ş vom lua eu a educe volumul de calcule ăă a ede d geealae ( umae Obţem ssemul de ecuaţ : : : Ssemul ae soluţa Poblema 5 Se cosdeă ecuaţa ecueă ( a ( Κ a b scsă sub oma ( a E a I b E Κ ( E b P Se deeşe ecuaţa caacescă P a Să se aae că dacă ecuaţa caacescă ae ădăc smle Κ soluţa geeală a ecuaţe ecuee omogee ae oma C C Κ C b Să se aae că dacă olomul caacesc ae ădăca cu mullcaea auc C Κ C Soluţe a Se cauă de oma P ( E a Κ ( a Κ a P ( E P P Fe Κ ădăcle auc Κ ş soluţa ecuaţe omogee se emă ca C C Κ C b P ( P Se a u v ş se obţe P a 5 s s ( E u P ( E v a E v a v( s s s s as s s ( E v P ( E v Folosm oeaoul deeţă ogesvă (sau deeţă îae E v E I P E v P I [ ] [ Κ ] v ( P Dacă alegem v Κ auc v Aşada Κ Poblema 6 Peu egaea ecuaţe deeţale ( s E I de î caolul v 9
20 meoda de egae ( A B (sau ( ρ σ ese A( E B( E ude A( z Π B( z Π a cae su codţle eu ca aceasă meodă să abă odul b Să se sce codţle de covegeţă î ucţe de A ( z ş B ( z Soluţe Elcăm oloamele ( z B( z z A z Meoda de egae ese de odul dacă A cae se dezvolă ( ( E B( E C E E C C C Κ Κ ( C C Κ Idecăm coeceţ cu aceeaş uee eu Π Peu a educe volumul de calcule C Κ [ ] vom lua ăă a educe geealaea asul ş Obţem elaţle C A Κ Κ C A Κ B ( Κ ( Κ C!!!! ( Κ Κ C!! Meoda ese de odul dacă eme d cele două dezvolă cocd âă la gadul clusv adcă dacă ( ( B( C A C A Κ C C b Peu a covegeă o meodă ( B ( z A ebue să e sablă ceea ce mue ca ecuaţa caacescă A să abă ădăcle z î modul subuae adcă z Meoda ebue să e cel uţ de od adcă C cae coduc la C Poblema 7 Fe ecuaţa deeţală ( A( E B( E cu A( z Π B( z Π a o codţe ecesaă de covegeţă ese ca ădăcle ( z abă mullcaea cel mul b e o meodă de egae ( B A( A ( B( Soluţe Pocedăm ca î cazul obleme 6 A Obţem elaţle ( ( E B( E C ş meoda de egae Aăaţ că A să e z < ş z să A sablă ş covegeă Să se aae că
21 C C Κ Κ ( ( Κ C Κ! (! Meoda ese de od dacă C : C Meoda ( A B de od ese ( E B E C O( A eu cae C A( A ( C A ( A ( C A ( B( A ( B Poblema 8 Deemaţ coeceţ meode Adams-Baso asel îcâ aceasa să abă gadul de valablae Soluţe Fomula Adams-Baso ese Imuem ca omula să e eacă eu geealae Κ Obţem ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( cae e coduc la ssemul cu soluţle Pobleme ouse 8 ş luăm ăă a ede d Poblema Sceţ u algom eu ezolvaea obleme deeţale cu codţ ţale olosd meoda Eule-Cauc Poblema Se cosdeă ssemul de ecuaţ deeţale ( ( ( ( λ ( ( ( ( λ Sceţ elaţle Ruge-ua coesuzăoae Poblema Cosdeăm oblema deeţală cu codţ ţale ( (
22 Noăm Fe omula de egae ( λ λ a Deemaţ ş asel îcâ omula să abă gadul de valablae câ ma dca b Calculaţ eesa eo î-u as c sudaţ cazule aculae λ λ λ Poblema Sceţ o ucţe cae mlemeează meoda edco-coeco olosd elaţle ( c ( Poblema 5 Cae ese gadul de valablae al omulelo ( 6 5 ( Poblema 6 Peu oblema deeţală cu codţ ţale : se cosdeă omula de egae elcă ude ( Să se aae că muâd codţle ca omula de egae să abă gadul de valablae se obţ escţle ( ( : a N
Seminar 6.Integrarea ecuațiilor diferențiale
Sema.Iegaea ecațlo deețale Resosabl: Maela Vasle maela.a.vasle@gmal.com Cosm-Șea Soca cosm.soca9@gmal.com Obecve Î ma acge aces laboao sdel va caabl să: ezolve ssem de eca deeale dee meode. să ezolve obleme
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de ecuaţii neliniare
Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte
Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραLiviu BERETEU VIBRAŢIILE SISTEMELOR MECANICE
vu BEREEU VIBRAŢIIE SISEMEOR MECANICE 9 PREFAŢĂ De oae dsclele faţă de cae geul ăâe ofud îdaoa, de aoae u secol, daoă succeselo acţulo sale, Vbaţle Seelo Mecace ocuă u loc de ag. Cuoaşeea ş ulzaea oţulo
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραDESCOMPUNEREA VALORILOR SINGULARE
DESCOMPNERE LORILOR SINGLRE alole sgulae ale ue matce eale sau complexe dau fomaţ peţoase despe caactestcle matce (ag ome etc) a pe de altă pate (spe deosebe de valole pop î cazul matcelo pătate) sut pefect
Διαβάστε περισσότερα2. CONVERTOARE ANALOG-NUMERICE (CAN)
MEE Cap.: Coveoae Aalog-Numece. CONVERTOARE ANALOG-NMERICE (CAN)! Fe o esue [ 0, ef ), > 0 poae f epezeaă cu ajuoul ue se de pue de foma: ef ef, { 0,}! îseamă că poae f epezea, î pcpu, exac, î apo cu ef,
Διαβάστε περισσότεραPentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Διαβάστε περισσότεραECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D
ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x
Διαβάστε περισσότερα4.2. Formule Biot-Savart-Laplace
Patea IV. Câmp magnetc staţona 57 4.2. Fomule Bot-Savat-Laplace ) Cazul 3 evenm la ecuaţle câmpulu magnetc în egmul staţona (Cap.): ot H (4.4) dv B 0 (4.5) B H (4.6) n elaţa (4.5), ezultă că putem sce
Διαβάστε περισσότεραProbleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:
Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V
Διαβάστε περισσότεραwww.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Διαβάστε περισσότεραCURS 6 METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE. Partea I (Rezumat) 6-I METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI
CURS 6 METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE Parea I Rezua 6-I METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI În aceasă secţune se vor rezena eode nuerce enru ecuaţ ş ssee
Διαβάστε περισσότερα2.3. Alte etaje cu TEC, folosite în amplificatoare. Funcţionarea la frecvenţe medii. Figura 2.42: Polarizarea TEC-J
.3. Polazaea.3. Alte etaje cu TEC, folote în alfcatoae. Funcţonaea la fecvenţe ed Fua.4: Polazaea TEC-J În acet exelu ete condeat un tanzto cu canal n. Pentu a aua olazaea coectă a le neatvă faţă de uă,
Διαβάστε περισσότερα! " # " $ #% $ "! #&'() '" ( * / ) ",. #
Ψ ƒ! " # " $ #% $ "! #&'() '" ( * +",-.'!( / ) ",. # 0# $"!"#$%# Ψ 12/345 6),78 94. ƒ 9)")1$/):0;3;::9 >'= ( ? 9 @ '&( % A! &*?9 '( B+)C*%++ &*%++C 0 4 3'+C( D'+C(%E $B B - " % B
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE
CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă
Διαβάστε περισσότεραUniversitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 3)
Uvestatea d Bucueşt 9.07.05 Facultatea de Matematcă ş Ifomatcă Cocusul de admtee ule 05 Domeul de lceţă Calculatoae ş Tehologa Ifomaţe Matematcă (Vaata ). Cecul îscs ît-u tugh echlateal ae aza de. Aa tughulu
Διαβάστε περισσότεραUniversitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 4) A una B niciuna C o infinitate D două
Uvestatea d Bucueşt 9.07.05 Facultatea de Matematcă ş Ifomatcă. Fe A Cocusul de admtee ule 05 Domeul de lceţă Calculatoae ş Tehologa Ifomaţe ( 4 Matematcă (Vaata 4) ) M (R). Câte matce X M (R) exstă astfel
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAŢIILOR ȘI SISTEMELOR DE ECUAȚII DIFERENŢIALE. Autor: Dénes CSALA
METODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAŢIILOR ȘI SISTEMELOR DE ECUAȚII DIFERENŢIALE Auor: Dénes CSALA Crcuul R-L sere în regm ranzoru Se conseră un crcu orma nr-un rezsor e rezsenţă R ş o bobnă e nucvae L
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCurs 4. Metode de rezolvare a sistemelor liniare bazate pe factorizare ortogonală. Sistemul supradeterminat de ecuaţii liniare
Cs 4. Metode de ezovae a ssteeo ae bazate e factozae otogoaă. Sste sadeteat de ecaţ ae Ab, A R, b R, > adte î geea soţe. Soţa î ses ceo a c ătate (sa sedosoţa) se defeşte ca vecto * d R cae asgă zaea oe
Διαβάστε περισσότεραProcese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα4. Metoda Keller Box Preliminarii
Cptolul I. Metode umee î teo tseulu de ălduă ovetv 4. Metod Kelle o 4.. Pelm Metod Kelle o este o metod e utlzeză deeţe te polemele de ezolvt eduâdu-se l ezolve uo ssteme de euţ lgee. Metod ost todusă
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.
Cap PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METODE GENERALE DE CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î aces paragraf vom reamii oţiuea de primiivă, proprieăţile primiivelor şi meodele geerale de calcul ale acesora Defiiţia
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE ESTIMARE A PARAMETRILOR UNEI REPARTIŢII. METODA VEROSIMILITĂŢII MAXIME. METODA MOMENTELOR.
Curs 6 OI ETOE E ETIARE A ARAETRILOR UNEI REARTIŢII. ETOA VEROIILITĂŢII AIE. ETOA OENTELOR.. Noţu troductve Î legătură cu evaluarea ş optzarea proceselor oraţoale apar ueroase problee de estare cu sut:
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραTransformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.
Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραDemodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa
Deodularea (Deecia) senalelor MA, Deecia de anveloa Deodularea ese recuerarea senalului odulaor din senalul MA. Aceasa se oae face erfec nuai daca s( ) ese de banda liiaa iar Deodularea senalelor MA se
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 INDICATORI DE FIABILITATE
Capoll IICAORI E FIABILIAE IICAORII E FIABILIAE s măm caacesce cae pem apeceea caavă a vell de fablae al dspozvelo. Idcao de fablae se po efe la îeaga poplaţe de dspozve sa la eşao peleva d-o poplaţe de
Διαβάστε περισσότεραFinite Integrals Pertaining To a Product of Special Functions By V.B.L. Chaurasia, Yudhveer Singh University of Rajasthan, Jaipur
Global Joal of Scece oe eeac Vole Ie 4 Veo Jl Te: Doble Bld Pee eewed Ieaoal eeac Joal Pble: Global Joal Ic SA ISSN: 975-5896 e Iegal Peag To a Podc of Secal co B VBL Caaa Ydee Sg e of aaa Ja Abac - A
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραMetode Numerice de Rezolvare a Ecuațiilor Diferențiale
Curs - Meode Numerce de Rezolvare a Ecuațlor Derențale Aplcaț în Ingnera Elecrcă As. Dr. ng. Levene CZUMBIL Laboraorul de Cerceare în Meode Numerce Deparamenul de Elecroencă Ingnere Elecrcă E-mal: Levene.Czumbl@em.ucluj.ro
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. REZOLVAREA PROBLEMEI PROGRAMĂRII LINIARE. ALGORITMUL SIMPLEX. 3.1 Rezolvarea problemei programării liniare. Algoritmul Simplex.
Cu 3. REZOLVAREA PROLEMEI PROGRAMĂRII LINIARE. ALGORIMUL SIMPLEX. 3. Reolvaea poleme pogamă lae. Algomul Smple. Î-o polemă de pogamae laă aâ fuţa oev â ş fuţle ae defe emul de eţ u fome lae avâd epele:
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότερα3.5. Forţe hidrostatice
35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube
Διαβάστε περισσότεραMarin Chirciu INEGALITĂŢI TRIGONOMETRICE DE LA INIŢIERE LA PERFORMANŢĂ EDITURA PARALELA 45
Main Chiiu INEGLITĂŢI TIGONOMETICE DE L INIŢIEE L PEFOMNŢĂ Cuins Consideații eliminae... 7 Soluţii Caitolul Inegalități u unghiui. Inegalitatea lui Jensen... 4 4 Caitolul Funții tigonometie ale jumătății
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραSondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Διαβάστε περισσότεραMasurarea rezistentelor electrice cu puntea Wheatstone
Masuaea ezstentelo electce cu puntea Wheatstone I. Consdeat eneale. ezstentele electce pot f masuate pn ma multe pocedee, atat n cuent contnuu cat s n cuent altenatv. Masuaea pecsa a ezstentelo electce
Διαβάστε περισσότερα,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )
!! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!
Διαβάστε περισσότερα!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραCuprins. Prefaţă Metoda eliminării complete (Gauss Jordan) Spaţii vectoriale Noţiunea de spaţiu vectorial...
Cuprs Preţă Meod elmăr complee Guss Jord Spţ vecorle Noţue de spţu vecorl Depedeţ ş depedeţ lră ssemelor de vecor 8 Ssem de geeror Bă uu spţu vecorl Coordoele uu vecor îr-o bă dă Subspţul vecorl geer de
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραEvaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότεραIV.1.6. Sisteme de ecuaţii liniare
IV6 Sseme de ecuţ lre IV6 Defţ Noţ Ssemele de ecuţ lre erv prope î oe domele memc plce Î uele czur, ele pr î mod url, d îsăş formulre proleme Î le czur, ssemele de ecuţ lre rezulă d plcre uor meode umerce
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραAppendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
Διαβάστε περισσότεραCu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Διαβάστε περισσότεραLector univ. dr. MONICA FLORA CURS DE FIZICĂ
Leco u. d. MONICA FLORA CUR D FIZICĂ dua Uesăț d Oadea CUPRIN CAP.I. MĂRIMI ŞI UNIǍŢI FUNDAMNAL 5 I.. Ioducee 5 I.. Uăţ de ăsuă. see de uăţ 5 CAP.II. MCANICA PUNCULUI MARIAL 7 II.. Ioducee 7 II.. Ceaca
Διαβάστε περισσότεραOLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.
Rânicu Vâlcea, -6 febuaie 9 Pagina din 5 Subiect PaŃial Punctaj Total subiect a T T S S G G,75 G + S S T ( G+ S S T (,75 T T 5,5 S S G G G + S S T (,75 G + S S T (4,75 Cobinând cele atu elații ezultă:
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραCURS 2 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII NELINIARE
CURS METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII NELINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 Prelmar: Norma uu vector s orma ue
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)
SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραTEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ig. Vler DOLGA, Curi_7_ Aliz i ruul iemelor liire i domeiul im II. Sieme de ordiul. Ruul iemului l emle drd imul uir re uir rm 3. Noiui rivid clie iemului de ordiul
Διαβάστε περισσότεραcele mai ok referate
Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραĐường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.
Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL I. PRELIMINARII Elemente de teoria mulţimilor
CAPITOLUL I. PRELIMINARII.. Elemete de teora mulţmlor. Mulţm Pr mulţme vom îţelege o colecţe (set, asamblu) de obecte (elemetele mulţm), be determate ş cosderate ca o ettate. Se subâţelege fatul că elemetele
Διαβάστε περισσότερα( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Διαβάστε περισσότεραA. CURENTUL ELECTRIC STAȚIONAR
A. CNTL LCTC STAȚONA. tetatea cuetulu electc Cuetul electc eeztă o mșcae odoată a utătolo de acă electcă lbe, ub acțuea uu câm electc. Putăto de acă electcă lbe ut:. electo, î cazul coductolo metalc;.
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραAnaliza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότερα页面
订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Διαβάστε περισσότερα