Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Π.Μ.Σ. Υπολογιστικής Φυσικής

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Π.Μ.Σ. Υπολογιστικής Φυσικής ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΚΟΧΛΙΑΚΩΝ ΕΜΦΥΤΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΠΟΥ ΕΠΑΓΟΥΝ ΣΤΟΥΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥΣ ΙΣΤΟΥΣ Σπύρος Χριστίδης Διπλωματική Εργασία Θεσσαλονίκη 2009

2 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 2 Α.Π.Θ. Τμήμα Φυσικής Π.Μ.Σ. Υπολογιστικής Φυσικής Θεσσαλονίκη 2009 Επιβλέπων: Θεόδωρος Σαμαράς Επίκουρος Καθηγητής Α.Π.Θ. Πρόλογος Το κοχλιακό εμφύτευμα είναι μια συσκευή υψηλής τεχνολογίας, η οποία δίνει την «αίσθηση ακοής» σε ασθενείς με ακουστικά προβλήματα-κυρίως στην περιοχή του έσω αυτιού. Τοποθετείται με χειρουργική επέμβαση που διαρκεί από μια έως μιάμιση ώρα. Δεν είναι ένα κλασικό ακουστικό βοήθημα, με την έννοια της αύξησης της έντασης του ήχου που διεγείρει το τύμπανο, αλλά ένας μεταβιβαστής ηλεκτρικών σημάτωνπαλμών στον κοχλία του έσω αυτιού. Οι παλμοί αυτοί, διεγείρουν τα τριχίδιααπολήξεις του ακουστικού νεύρου, και έτσι μεταβιβάζεται στον εγκέφαλο μια αίσθηση ήχου. Ο ασθενής, με τη βοήθεια της κατάλληλης μετεγχειρητικής υποστήριξης, εκπαιδεύεται να αναγνωρίζει τους αρχικά ακατάληπτους αυτούς ήχους, αποκαθιστώντας έτσι σταδιακά την ικανότητα ακοής. Η διαδικασία αυτή έχει έναν χρονικό ορίζοντα από μερικούς μήνες μέχρι και πέντε χρόνια για τις πιο δύσκολες των περιπτώσεων. Σήμερα, παρά το υψηλό κόστος, υπάρχουν περισσότεροι από εκατόν σαράντα χιλιάδες άνθρωποι σε όλο τον κόσμο που έχουν κάνει επέμβαση κοχλιακού εμφυτεύματος, από τους οποίους οι μισοί είναι παιδιά. Στη χώρα μας γίνονται κάθε χρόνο πάνω από εκατό τέτοιες επεμβάσεις. Το πρόβλημα που συχνά προκύπτει με την εμφύτευση ηλεκτρονικών συσκευών σε ιστούς, ειδικά όταν πρόκειται για την περιοχή του εγκεφάλου, είναι κατά πόσο η λειτουργία τους μπορεί να επηρεάσει μακροπρόθεσμα τα ανθρώπινα όργανα. Στην περίπτωση του κοχλιακού εμφυτεύματος, το ζητούμενο είναι η συσκευή να διοχετεύει τα ηλεκτρικά σήματα με την καλύτερη δυνατή απόδοση, ενώ παράλληλα τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία και τα επαγωγικά ρεύματα που παράγει να βρίσκονται μέσα στα επιτρεπτά όρια έκθεσης για τον άνθρωπο. Σκοπός της εργασίας αυτής, είναι η επίτευξη προσομοιώσεων του κοχλιακού εμφυτεύματος, ώστε να μελετηθεί η απόδοση της συσκευής, να γίνει μια αναλυτική περιγραφή των Η/Μ πεδίων και των επαγωγικών ρευμάτων που δημιουργεί στην ευαίσθητη περιοχή του εγκεφάλου, και σύγκριση των τιμών τους με τα όρια έκθεσης. Η κατανόηση όλων των παραμέτρων που επιδρούν στην λειτουργία του εμφυτεύματος, θα βελτιώσει τη συσκευή και άρα την ποιότητα ζωής των ασθενών. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Θεόδωρο Σαμαρά του Τμήματος Φυσικής του Α.Π.Θ. για την πολύ φιλική και γενναιόδωρη βοήθειά του σε όλα τα στάδια της εργασίας, καθώς και το Δρ. Γιώργο Κυριαφίνη της Α Ω.Ρ.Λ κλινικής του νοσοκομείου ΑΧΕΠΑ για τον πολύτιμο χρόνο που μου διέθεσε. Θεσσαλονίκη 16 Φεβρουαρίου 2009 Σπύρος Χριστίδης

3 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 3 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 4 2. Μεθοδολογία 2.1 Η θεωρία Οι εξισώσεις Η Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή Οι συνθήκες Η διασπορά 2.2 Η Αριθμητική Μέθοδος 2.3 Το Λογισμικό 3. Αριθμητικές Προσομοιώσεις 3.1 Μοντέλο Προσομοίωσης στον Αέρα Επαγωγικό ρεύμα-πρωτεύον ρεύμα Επαγωγικό ρεύμα-αποστάσεις πηνίων Επαγωγικό ρεύμα-διάμετρος δευτερεύοντος Επαγωγικό ρεύμα-διάμετροι πυρήνων Επαγωγικό ρεύμα-απουσία πυρήνων 3.2 Μοντέλο Προσομοίωσης στο Κεφάλι Επαγωγικό ρεύμα-πρωτεύον ρεύμα Επαγωγικό ρεύμα-αποστάσεις πηνίων Επαγωγικό ρεύμα-διάμετρος δευτερεύοντος Επαγωγικό ρεύμα-διάμετροι πυρήνων Επαγωγικό ρεύμα-διάμετροι & Αποστάσεις πηνίων Επαγωγικό ρεύμα-απουσία πυρήνων Ιδανική συσκευή Ι Γραφήματα στα Κρίσιμα Σημεία ΙΙ Επαγωγικά ρεύματα στον εγκέφαλο 3.3 Πραγματικό Μοντέλο στο Κεφάλι Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον Ηλεκτρικό-Μαγνητικό πεδίο στα Κρίσιμα σημεία Επαγωγικά ρεύματα στον εγκέφαλο 4. Συγκρίσεις των δύο μοντέλων 4.1 Σύγκριση των επαγωγικών ρευμάτων 4.2 Σύγκριση των Ηλεκτρικών πεδίων στα Κρίσιμα Σημεία 4.3 Σύγκριση των Μαγνητικών πεδίων στα Κρίσιμα Σημεία 4.4 Σύγκριση των επαγόμενων ρευμάτων στον εγκέφαλο 5. Συμπεράσματα 5.1 Όρια έκθεσης και Κανονικοποίηση 5.2 Συμπεράσματα Βιβλιογραφία-Αναφορές 50

4 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 4 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Η βαρηκοΐα είναι η δυσλειτουργία της ακοής και όχι η απώλειά της. Ένας βαρήκοος δεν είναι κωφός. Είναι απλά βαρήκοος. Η βαρηκοΐα είναι ένα από τα πιο συνηθισμένα προβλήματα υγείας. Μπορεί να συμβεί στον καθένα και σε κάθε ηλικία. Μερικοί γεννιούνται βαρήκοοι, ενώ άλλοι πάσχουν από βαρηκοΐα συνήθως με το πέρασμα της ηλικίας. Το κτύπημα στο κεφάλι, φλεγμονές του αυτιού ή παρατεταμένη έκθεση σε δυνατούς θορύβους μπορεί να προκαλέσουν προβλήματα ακοής. Επειδή η ακοή παίζει το σπουδαιότερο ρόλο στην ανάπτυξη της ομιλίας, οι βαρηκοΐες έχουν άμεσο αντίκτυπο σε αυτή. Κώφωση χωρίς έγκαιρη αντιμετώπιση στην προγλωσσική ηλικία έχει σαν επακόλουθο την αλαλία. Ανάλογα με την εντόπιση της βλάβης που προκάλεσε τη βαρηκοΐα, διακρίνονται τα ακόλουθα είδη βαρηκοΐας: Βαρηκοΐα αγωγιμότητας, όταν η βλάβη εντοπίζεται στο σύστημα αγωγής (μεταβίβασης) του ήχου, δηλαδή στο έξω ή στο μέσο αυτί. Νευροαισθητήρια βαρηκοΐα, όταν η βλάβη εντοπίζεται μεταξύ έσω ωτός και ακουστικού φλοιού. Ο τύπος αυτός της βαρηκοΐας υποδιαιρείται σε περιφερική, όταν η βλάβη αφορά τον κοχλία (κοχλιακή) ή την αρχή του κοχλιακού νεύρου (οπισθοκοχλιακή) και σε κεντρική, όταν η βλάβη αφορά την κεντρική ακουστική οδό

5 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 5 από το κοχλιακό νεύρο μέχρι τον ακουστικό φλοιό στον κροταφικό λοβό του εγκεφάλου. Βαρηκοΐα μικτού τύπου, όταν συνυπάρχουν βαρηκοΐα αγωγής και νευροαισθητήρια στο ίδιο αυτί. Κεντρική βαρηκοΐα, όπου το ηχητικό ερέθισμα φτάνει φυσιολογικά στον εγκέφαλο, αλλά η βλάβη εντοπίζεται στο σύστημα επεξεργασίας του, δηλαδή στην ακοή αντιλήψεως. Αποτελεί νευρολογική εκδήλωση. Ψυχογενής βαρηκοΐα, όταν δεν υπάρχει οργανική βλάβη στο σύστημα της ακοής. Εδώ ανήκουν η υστερική βαρηκοΐα και η βαρηκοΐα εκ προσποιήσεως. Υπάρχουν πολλοί τύποι ακουστικών βαρηκοΐας, και πολλά πρότυπα από κάθε κατασκευαστή. Όλοι αυτοί οι τύποι διορθώνουν τις βλάβες του έξω αυτιού, αλλά βελτιώνουν ελάχιστα τις βλάβες του μέσω αυτιού και καθόλου αυτές του έσω αυτιού. Εκτός αυτού, δημιουργούν χρόνιες μολύνσεις στο έξω και μέσω αυτί, εξαιτίας του αέρα που εγκλωβίζουν στο ακουστικό κανάλι. Για τον λόγο αυτόν, έχουν αναπτυχθεί ακουστικά βοηθήματα που χρησιμοποιούν την ηχητική αγωγιμότητα των κρανιακών οστών και όχι τον αέρα του καναλιού. Αυτές οι συσκευές χρησιμοποιούν μικροδονητές στέλνοντας τα ηχητικά κύματα απευθείας στον κοχλία. Πρέπει όμως να προσαρμόζονται σταθερά στο πίσω μέρος του αυτιού δυσκολεύοντας αρκετά τον ασθενή. Εκτός αυτού, συχνά ο ήχος παραμορφώνεται λόγω της διασποράς που υφίσταται από τους ιστούς και τα οστά. Σήμερα τέτοια βοηθήματα στερεώνονται στο κρανιακό οστό πίσω από το αυτί, είναι σχετικά μικρά και χρησιμοποιούν λιγότερη ενέργεια-μπαταρία. Αποκαθιστούν σε ικανοποιητικό βαθμό βλάβες του έξω και μέσω αυτιού. Τι γίνεται όμως με τις βλάβες στο έσω αυτί; Υπάρχει ένας πιο εξελιγμένος τύπος ακουστικού βοηθήματος, το κοχλιακό εμφύτευμα, το οποίο εκτός του ότι δεν παρουσιάζει τα προβλήματα που προαναφέρθηκαν, διορθώνει την απώλεια ακοής ακόμα και την κώφωση όταν αυτή οφείλεται στη δυσλειτουργία του έσω αυτιού. Το κοχλιακό εμφύτευμα είναι μια διάταξη που αποτελείται από δύο στελέχη. Το εξωτερικό στέλεχος που περιλαμβάνει το τροφοδοτικό με το πρωτεύον πηνίο, το οποίο είναι ο πομπός αφού εκπέμπει την ενέργεια και τις πληροφορίες με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικών παλμών, και το εσωτερικό στέλεχος που περιλαμβάνει το δευτερεύον πηνίο δέκτη και το ηλεκτρόδιο που εισάγεται στον κοχλία. Το εξωτερικό στέλεχος στηρίζεται πάνω στο αυτί, ενώ το εσωτερικό δευτερεύον τοποθετείται-στερεώνεται πάνω στο κρανιακό οστό και κάτω από το δέρμα. Ένας ισχυρός κυλινδρικός μαγνήτης-πυρήνας «κουμπώνει» τα δύο πηνία, ενώ παράλληλα ενισχύει τη μαγνητική σύζευξή τους.

6 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 6 Το Σχήμα 1.1 παρουσιάζει τη γεωμετρία των δυο πηνίων. Οι διαστάσεις τους είναι διαμέτρου ~31mm, πάχους ~3.5mm και βάρους ~10gr. Τα πηνία είναι από χαλκό, ενώ το ηλεκτρόδιο που εισάγεται στον κοχλία από πλατίνα. Στο πρωτεύον έχουμε 10 σπείρες διατομής 1mm η κάθε μια, ενώ στο δευτερεύον 2 σπείρες διατομής 3mm η κάθε μια. Η συχνότητα λειτουργίας είναι ~5MHz, και το πλάτος του εναλλασσόμενου ρεύματος που μεταβιβάζει από 10μΑ μέχρι 1.75mA. ( freedom TM, CI24RE(CA) ). Σχήμα 1.1: Η γεωμετρία των δύο πηνίων. Από πάνω προς τα κάτω έχουμε: αέρας, πρωτεύον πηνίο, δέρμα, δευτερεύον πηνίο, κρανιακό οστό, εγκέφαλος

7 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 7 Ο ήχος, στο εξωτερικό στέλεχος μετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήμα, και στη συνέχεια μεταβιβάζεται ως Η/Μ παλμός στο δευτερεύον. Εκεί ο μικροεπεξεργαστής το μετατρέπει ξανά σε ηλεκτρικό σήμα και μέσω του ηλεκτροδίου το μεταβιβάζει στον κοχλία. Διεγείρονται οι απολήξεις του ακουστικού νεύρου, και το ερέθισμα τελικά καταλήγει στον εγκέφαλο. Αυτό που αντιλαμβάνεται ο εγκέφαλος, δεν έχει καμία σχέση με αυτό που στην καθομιλουμένη εννοούμε ως ήχο. Γι αυτό, είναι απαραίτητη μια μακροχρόνια εκπαίδευση από ειδικούς, ώστε να μάθει ο εγκέφαλος του ασθενούς να αναγνωρίζει τους ήχους αυτούς, και έτσι να αρχίσει να επικοινωνεί. Η θέση και η σκοπιμότητα μιας τέτοιας διάταξης, κάνει αναγκαία την όσο το δυνατόν πιο εξονυχιστική μελέτη όλων των παραμέτρων που μπορούν να επηρεάσουν την λειτουργία της. Είναι απαραίτητο να μελετηθεί η απόδοση της συσκευής, δηλαδή το ποσοστό της ενέργειας του πρωτεύοντος που μεταβιβάζεται στο δευτερεύον, τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία που δημιουργεί καθώς και τα επαγωγικά ρεύματα που αναπτύσσει στην ευαίσθητη περιοχή του εγκεφάλου, ως συνάρτηση των διαφορετικών συχνοτήτων του εναλλασσόμενου ρεύματος στο πρωτεύον, των διαστάσεων των δύο πηνίων, των διαστάσεων των πυρήνων τους και της σχετικής τους απόστασης. Είναι απαραίτητο επίσης να εντοπιστούν οι περιοχές τιμών των παραπάνω παραμέτρων για τις οποίες ο συνδυασμός τους θα δώσει το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα, μέσα στα πλαίσια που καθορίζουν τα όρια έκθεσης για τον άνθρωπο στην Η/Μ ακτινοβολία. Η γνώση των παραπάνω αποτελεί σημαντική παρακαταθήκη για περαιτέρω βελτίωση των διατάξεων αυτών. Ο σκοπός αυτής της εργασίας είναι ακριβώς η μελέτη αυτή. Οι υπολογισμοί των ρευμάτων και των Η/Μ πεδίων έγιναν μέσω της επίλυσης των εξισώσεων Maxwell. Όμως, επειδή η ακριβής επίλυση των εξισώσεων αυτών είναι αδύνατη, λόγω της πολυπλοκότητας του προβλήματος, χρησιμοποιήθηκαν αριθμητικές μέθοδοι. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκε η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων ( Finite Element Method - FEM ). Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, το υπό μελέτη αντικείμενο χωρίζεται σε πάρα πολύ μικρές περιοχές και σε κάθε μια από αυτές λύνουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας γραμμικές εξισώσεις. Όσες περισσότερες περιοχές φτιάξουμε, τόσο καλύτερη λύση θα επιτύχουμε, πληρώνοντας όμως το κόστος περισσότερου υπολογιστικού χρόνου και μεγαλύτερης υπολογιστικής μνήμης. Το πρόγραμμα που χρησιμοποιήθηκε για τις προσομοιώσεις είναι το ComSol Multiphysics 3.4, και οι αριθμητικές προσομοιώσεις έγιναν πάνω σε τρία μοντέλα. Μοντέλο εμφυτεύματος σε αέρα. Στόχος αυτής της μοντελοποίησης είναι η κατανόηση σε ένα απλό περιβάλλον της λειτουργίας και της Φυσικής του εμφυτεύματος. Μοντέλο του προηγούμενου εμφυτεύματος στο πραγματικό, ρεαλιστικό περιβάλλον του κεφαλιού. Στόχος αυτής της μοντελοποίησης είναι η κατανόηση της συμπεριφοράς του εμφυτεύματος σε ρεαλιστικές συνθήκες, καθώς και της σημασία του περιβάλλοντος χώρου σε σύγκριση με τα αποτελέσματα της προηγούμενης μοντελοποίησης. Μοντέλο του πραγματικού εμφυτεύματος. Στόχος αυτής της μοντελοποίησης είναι η πλήρης και αναλυτική κατανόηση της λειτουργίας μιας πραγματικής συσκευής εμφυτεύματος ( Nucleus freedom TM, CI24RE (CA) ) και ο έλεγχός της με βάση εργαστηριακές μετρήσεις.

8 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 8 Η τελευταία μοντελοποίηση και η αποδοχή της συσκευής από δεκάδες χιλιάδες ασθενείς καταδεικνύει την τεράστια χρησιμότητα των μεθόδων μοντελοποίησης, και την προοπτική ανάπτυξής τους, ειδικά σε ευαίσθητους τομείς, όπως αυτός της Ιατρικής.

9 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 9 Κεφάλαιο 2 Μεθοδολογία Είναι γνωστή σε όλους τους αποφοίτους των πανεπιστημιακών τμημάτων Φυσικής αλλά και του Πολυτεχνείου, η ομορφιά και η συμμετρία των εξισώσεων Maxwell, που αποτελούν και το μοναδικό εργαλείο μας για την περιγραφή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στο χώρο. Αυτό όμως που είναι λιγότερο γνωστό, είναι το ότι οι εξισώσεις αυτές λύνονται πλήρως (αναλυτική λύση) μόνο σε μια πολύ μικρή περιοχή προβλημάτων (ομοιόμορφων επιπέδων, σφαιρών ή ιδεατών καμπυλών), ενώ η επίλυσή τους είναι από πολύ δύσκολη έως αδύνατη, όταν στο χώρο παρεμβάλλονται αντικείμενα μη ομοιογενή και ανομοιόμορφου σχήματος. Δηλαδή αντικείμενα του πραγματικού μας κόσμου. Σ αυτές τις περιπτώσεις, η μόνη διέξοδος είναι να τεμαχίσει κανείς το ενοχλητικό αντικείμενο σε περιοχές που διατηρούν μια σχετικά σταθερή ομοιομορφία και να εφαρμόσει τις δημοφιλείς γραμμικές μεθόδους στις περιοχές αυτές. Έτσι θα πετύχει μια αριθμητική προσέγγιση της επίλυσης του προβλήματος. Το πρόβλημα εδώ είναι ότι για να έχει κάποιος την καλύτερη δυνατή λύση, θα πρέπει να τεμαχίσει στο μεγαλύτερο δυνατό πλήθος, οπότε η δουλειά πολλαπλασιάζεται. Για το λόγο αυτό θα ήταν αδύνατη η ανάπτυξη και η εφαρμογή της αριθμητικής μεθόδου χωρίς την εξέλιξη των υπολογιστών. 2.1 Η θεωρία Οι Εξισώσεις Οι εξισώσεις Maxwell είναι ένα σύνολο τεσσάρων εξισώσεων, που μας δείχνουν τον τρόπο αλληλεπίδρασης της έντασης του ηλεκτρικού (Ε) και του μαγνητικού (Η) πεδίου, στο Η/Μ πεδίο. B rote, t D roth J, Εξισώσεις Maxwell t divd, divb 0. Εξίσωση Συνέχειας divj. t Πίνακας 2.1.1: Οι θεμελιώδεις εξισώσεις του Ηλεκτρομαγνητισμού

10 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 10 Τα Φυσικά μεγέθη των εξισώσεων Maxwell περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα: Φυσικό μέγεθος Σύμβολο Μονάδα μέτρησης Ένταση ηλεκτρικού πεδίου E V/m Πυκνότητα ηλεκτρικής ροής / ηλεκτρική μετατόπιση D C/m 2 Πυκνότητα μαγνητικής ροής B T Ένταση μαγνητικού πεδίου H A/m Πυκνότητα ρεύματος J A/m 2 Πυκνότητα ηλεκτρικού φορτίου ρ C/m 3 Πίνακας 2.1.2: Θεμελιώδεις φυσικές ποσότητες στον Ηλεκτρομαγνητισμό Από το σύστημα των εξισώσεων του Πίνακα μόνο οι τρεις είναι ανεξάρτητες. Οι δύο πρώτες μαζί με την τρίτη ή με την εξίσωση συνέχειας αποτελούν το ανεξάρτητο σύστημα Η Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή Κάθε ρεύμα που διαρρέει έναν αγωγό δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο, η τιμή του οποίου (Η) είναι ανάλογη της έντασης του ρεύματος και εξαρτάται από τη γεωμετρία του αγωγού, την απόστασή του από αυτόν, και το περιβάλλον υλικό. Όταν μεταβάλλεται το ρεύμα, τότε δημιουργείται ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Το εναλλασσόμενο ρεύμα παράγει εναλλασσόμενα ηλεκτρομαγνητικά πεδία. Κάθε αγώγιμο πλαίσιο που βρίσκεται μέσα σε χώρο με μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, αναπτύσσει στα άκρα του μια διαφορά δυναμικού που ονομάζεται επαγωγική τάση. Η τάση αυτή είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής του μαγνητικού πεδίου, και εξαρτάται από τη γεωμετρία των αγωγών, τη σχετική θέση των δυναμικών γραμμών με το αγώγιμο πλαίσιο, καθώς και από το υλικό του περιβάλλοντος χώρου: Επαγωγική τάση V N,( Volt) t όπου Φ η μαγνητική ροή που διαρρέει ένα αγώγιμο πλαίσιο σε Weber, και Ν το πλήθος των σπειρών του. Συνεπώς αν τοποθετήσουμε δύο πηνία σε σχετικά κοντινή απόσταση και διοχετεύσουμε εναλλασσόμενο ρεύμα στο πρώτο, τότε στο δεύτερο θα αναπτυχθεί η περιβόητη επαγωγική τάση και, αν είναι κλειστό κύκλωμα θα διέλθει από αυτό το επαγωγικό ρεύμα. Βέβαια και το δεύτερο πηνίο με τη σειρά του θα δημιουργήσει ένα δευτερεύον μαγνητικό πεδίο, το οποίο θα επηρεάσει το πρωτεύον, κ.ο.κ. Ο

11 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 11 επιστημονικός όρος αυτής της επαγωγικής αλληλεπίδρασης ονομάζεται επαγωγική σύζευξη και η μέτρησή της γίνεται με ένα συντελεστή, το συντελεστή επαγωγικής σύζευξης k, που οι τιμές του είναι από μηδέν μέχρι ένα. Στην περίπτωση του εμφυτεύματος, επιδιώκουμε την όσο το δυνατόν καλύτερη σύζευξη των δύο πηνίων. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε πυρήνα μαλακού σιδήρου και στα δύο πηνία, ενώ προσπαθούμε να τα κρατήσουμε σε όσο το δυνατόν μικρότερη απόσταση και επιδιώκουμε να έχουν την ίδια διάμετρο Οι Συνθήκες Στην περιοχή των συχνοτήτων που λειτουργεί το κοχλιακό εμφύτευμα, τα μήκη κύματος της ακτινοβολίας είναι της τάξεως των εκατοντάδων μέτρων. Δηλαδή οι γεωμετρικές διαστάσεις της συσκευής και της περιοχής του κρανίου είναι αμελητέες σε σχέση με το μήκος κύματος. Αυτό μας επιτρέπει να χρησιμοποιήσουμε στους υπολογισμούς μας την ημιστατική προσέγγιση (quasi-static approximation). Για την επίλυση των εξισώσεων Maxwell είναι απαραίτητο να δοθούν οι αρχικές και οι συνοριακές συνθήκες. Οι πιο συνηθισμένες συνοριακές συνθήκες είναι η συνθήκη Dirichlet, όπου δίνεται η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής στο σύνορο, και η συνθήκη Neumann, όπου δίνεται η τιμή της πρώτης παραγώγου της στο σύνορο. Ως μια σταθερή αρχική συνθήκη επιλέχτηκε η πυκνότητα ρεύματος στο πρωτεύον να είναι πάντα στα 10000A/m 2, ενώ ως συνοριακές συνθήκες επιλέχτηκε το Η/Μ πεδίο να απορροφάται (μηδενίζεται) στα όρια του χώρου προσομοίωσης, για να αποφεύγονται ανεπιθύμητες ανακλάσεις. Η συνθήκη αυτή επηρεάζει τα αριθμητικά αποτελέσματα λιγότερο, όταν τα σύνορα του υπολογιστικού χώρου είναι μακριά από τις πηγές των πεδίων Η Διασπορά Τα διηλεκτρικά χαρακτηριστικά των υλικών καθορίζονται από την μιγαδική σχετική διαπερατότητα ε, ε = ε 1 -jε 2 όπου ε 1 η σχετική διαπερατότητα του υλικού, παράγοντας διασποράς που δίνεται από τη σχέση j η φανταστική μονάδα και ε 2 ο ε 2 =σ/ε 0 ω με σ την ειδική αγωγιμότητα του υλικού, ε 0 τη διαπερατότητα του κενού, και ω την κυκλική συχνότητα της ακτινοβολίας. Τα διηλεκτρικά χαρακτηριστικά ενός βιολογικού ιστού εξαρτώνται από την αλληλεπίδραση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και των συστατικών του σε

12 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 12 κυτταρικό και μοριακό επίπεδο. Κάποια χαρακτηριστικά αυτής της αλληλεπίδρασης είναι τα ακόλουθα: Η σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα ενός ιστού φτάνει τα 10 6 με 10 7 F/m για συχνότητες κάτω των 100 Hz. Μειώνεται στις υψηλές συχνότητες μέσω τριών φαινομένων γνωστών ως α, β και γ διασπορά. Ταυτόχρονα κάνουν την εμφάνισή τους και άλλοι παράγοντες διασποράς. Η γ διασπορά στην περιοχή των GHz, σχετίζεται με την πόλωση των μορίων νερού. Η β διασπορά στην περιοχή των εκατοντάδων khz, σχετίζεται με την πόλωση της κυτταρικής μεμβράνης, η οποία ρυθμίζει τη ροή των ιόντων από το περιβάλλον στο κυτταρόπλασμα. Επίσης σχετίζεται με την πόλωση των πρωτεϊνών και γενικά των οργανικών μακρομορίων. Η α διασπορά εμφανίζεται σε χαμηλές συχνότητες και σχετίζεται με τη διάχυση των ιόντων στην περιοχή της κυτταρικής μεμβράνης. Οι ιστοί έχουν συγκεκριμένες αγωγιμότητες που σχετίζονται με τη φύση, την έκταση και την κινητικότητα των ιόντων τους. Εκτός των α, β και γ βασικών διασπορών υπάρχουν και μικρότερης έντασης διασπορές που χαρακτηρίζονται ως δ διασπορές (αυτές μπορεί να αφορούν την πόλωση δεσμευμένων μορίων νερού σε ένυδρα μακρομόρια). Σήμερα τα διηλεκτρικά χαρακτηριστικά των ιστών έχουν βρεθεί πειραματικά για συχνότητες από 10Hz μέχρι τα 20GHz (Gabriel et al. 1996a, 1996b). Η μοντελοποίηση της ηλεκτρικής διαπερατότητας μας δίνει τις εκφράσεις: Debye s 1 j Hurt 5 n i n1 1 j n j 0 Cole-Cole n i (1 n ) 1 ( j ) n n j Πίνακας 2.1.3: Μοντέλα διασποράς της διηλεκτρικής σταθεράς όπου τ μια σταθερά χρόνου, η διαπερατότητα για ωτ>>1, ε s η διαπερατότητα για ωτ<<1, Δε n = ε s -, σ i η ειδική αγωγιμότητα, ε 0 η διαπερατότητα του κενού και α n μια παράμετρος που σχετίζεται με το εύρος της διασποράς Η Αριθμητική Μέθοδος Όπως επισημάνθηκε ήδη από την εισαγωγή του παρόντος κεφαλαίου, η αναλυτική επίλυση των εξισώσεων Maxwell για το πρόβλημα του κοχλιακού εμφυτεύματος είναι αδύνατ η. Για το λόγο αυτ ό χρησιμοποιήθηκε μια αριθμητική μέθοδο επίλυσης, η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (Finite Element Method FEM), η οποία

13 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 13 μπορεί να εφαρμοστεί σε περιοχές υλικών που εμπεριέχουν πολύπλοκες ανομοιομορφίες. Οι περιοχές αυτές διακριτοποιούνται, δηλαδή τεμαχίζονται σε στοιχειώδεις όγκους. Το σύστημα των εξισώσεων μαζί με τις συνοριακές συνθήκες εφαρμόζεται σε κάθε έναν από αυτούς τους στοιχειώδεις όγκους, δίνοντας μια τιμή για την κάθε παράμετρο. Οι τιμές αυτές χρησιμοποιούνται ως αφετηρία στον υπολογισμό των τιμών των παραμέτρων του επόμενου στοιχειώδους όγκου, και αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να ολοκληρωθεί η συνάθροιση σε όλο το υλικό. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων μπορεί να εφαρμοστεί σε αντικείμενα με ανομοιόμορφο σχήμα, ανομοιογενή σύσταση και πολύπλοκες συνοριακές συνθήκες. Μπορεί να εφαρμοστεί εξίσου σε στατικά, χρονικά μεταβαλλόμενα και προβλήματα ιδιοτιμών και να επιλύσει τόσο γραμμικά όσο και μη γραμμικά προβλήματα. 2.3 Το Λογισμικό Το πρόγραμμα που χρησιμοποιήσαμε για την εφαρμογή της παραπάνω μεθόδου στο πρόβλημά μας είναι το ComSol Multiphysics 3.4. Οι βασικές παράμετροι του προγράμματος για τις προσομοιώσεις είναι: Space dimension : Axial symmetry (2D) AC/DC Module Quasi-Statics, Magnetic Azimuthal Induction Currents, Vector Potential Independent variables : r, z Application mode name : emqa Dependent variables : Aphidr Element : Lagrange-Quadratic Solver type : Parametric Analysis : Time-harmonic Στα Options/Global Expressions, επιλέγουμε πυκνότητα ρεύματος στο πρωτεύον J 0 ίση με 10 4 A/m 2, ενώ στο δευτερεύον αφήνουμε την τιμή 0. Οι αγωγοί των πηνίων επιλέχτηκαν να είναι από χαλκό (λόγω της καλύτερης αγωγιμότητας του μετάλλου), ενώ ο πυρήνας, όπου υπάρχει, από μαλακό σίδηρο. Οι διαστάσεις του χώρου προσομοίωσης είναι κύλινδρος με ακτίνα 8cm και ύψος 8cm. Στα Options/Axes/Grid Settings επιλέχτηκε το βήμα του πλέγματος ίσο με 0.5mm. Στα Solver Parameters επιλέγουμε στο Parameter name: freq, και στο Parameter values: logspace(1,8,100). Δηλαδή επιλέξαμε ως ανεξάρτητη μεταβλητή τη συχνότητα, και ζητήσαμε να παίρνει διαδοχικά 100 λογαριθμικά ισοκατανεμημένες τιμές, από 10 έως 10 8 Hz. Στα Draw/Draw Objects, κατασκευάζουμε τις διατομές των συρμάτων των δύο πηνίων, 15 γι α το κάθε ένα, διαμέ τρου 1mm. Στο τελευταίο (πραγματικό) μοντέλο έχουμε 10 σπείρες των 1mm στο πρωτεύον και δύο των 3mm στο δευτερεύον. Ταυτόχρονα κατασκευάζουμε και τους πυρήνες τους ως ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Στις προσομοιώσεις, όπου εισάγουμε και τα χαρακτηριστικά του

14 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 14 δέρματος, του οστού και του εγκεφάλου, κατασκευάζονται και αυτά με μορφή ορθογωνίων παραλληλογράμμων (επιλέχτηκε πάχος δέρματος 7mm και οστού 3mm). Στα Physics/Boundary Settings, επιλέγουμε Magnetic Insulation για το σύνορο του χώρου προσομοίωσης, και Continuity για τις πλευρές που εφάπτονται τα υλικά. Στα σημεία επαφής των αγωγών με τη σιλικόνη επιλέγουμε Thin low permeability gap. Στο r = 0, επιλέξαμε Axial symmetry. Στα Physics/Subdomain Settings, εισάγουμε τα επιθυμητά χαρακτηριστικά των υλικών, διαπερατότητα, αγωγιμότητα, μαγνητική επιδεκτικότητα, πυκνότητα ρεύματος (για τους αγωγούς του πρωτεύοντος). Στις προσομοιώσεις παρουσία ανθρώπινων οργάνων τα πράγματα γίνονται αρκετά πιο πολύπλοκα. Λόγω των πολύπλοκων συναρτήσεων διασκεδασμού (Πίνακας 2.1.3), απαιτήθηκε η εξής διαδικασία: Στα Options/Functions ορίσαμε τις συναρτήσεις: Defined functions imagpercon realpercon perm cond Πίνακας 2.3.1: Ορισμός συναρτήσεων διασκεδασμού Στη συνέχεια ορίσαμ ε την κάθε συνάρτηση: Function Arguments Expression Name imagpercon xf, xt, xa (2.0*pi*xf*xt)^xa*sin(pi*xa/2.0) realpercon xf, xt, xa 1.0+(2.0*pi*xf* xt)^xa*cos(pi*xa/2.0) perm xf, xt, xa realpercon(xf,xt,xa)/(realpercon(xf,xt,xa)^2+imagperc on(xf,xt,xa)^2) cond xf, xt, xa imagpercon(xf,xt,xa)/(realpercon(xf,xt,xa)^2+imagper con(xf,xt,xa)^2) Πίνακας 2.3.2: Μορφή των συναρτήσεων διασκεδασμού Έπειτα στα Options/Expressions/Global Expressions εισάγουμε τις εκφράσεις: Name permskin condskin permbone Expression *perm(freq,8.0e-12,0.90)+280*perm(freq,8.0e- 8,1.00)+3.0e4*perm(freq,1.6e- 6,0.84)+3.0e4*perm(freq,1.6e-3,0.80) 2*pi*freq*epsilon0_emqa*(3.90e1*cond(freq,8.0e- 12,0.90)+2.80e2*cond(freq,8.0e- 8,1.00)+3.0e4*cond(freq,1. 6e- 6,0.84)+3.0e4*cond(freq,1.6e-3,0. 80)) e1*perm(freq,1.3e- 11,0.80)+1.80e2*perm(freq,8.0e- Description Permittivity of skin Conductivity of skin Permittivity of bone

15 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 15 8,0.80)+5.0e3*perm(freq,1.6e- 4,0.80)+1.0e5*perm(freq,1.6e-2,1.00) condbone *pi*freq*epsilon0_emqa*(1. 0e1*cond(freq,1.3e- 11,0.80)+1.80e2*cond(freq,8.0e- 8,0.80)+5.0e3*cond(freq,1. 6e- 4,0.80)+1.0e5*cond(freq,1.6e-2,1.00)) permbrain e1*perm(freq,8.0e- 12,0.90)+4.0e2*perm(freq,1.6e- 8,0.85)+2.0e5*perm(freq,1.1e- 4,0.78)+4.5e7*perm(freq,5.3e-3,1.00) condbrain *pi*freq*epsilon0_emqa*(4. 5e1*cond(freq,8.0e- 12,0.90)+4.0e2*cond(freq,1.6e- 8,0.85)+2.0e5*cond(freq,1.1e- 4,0.78)+4.5e7*cond(freq,5.3e-3,1.00)) J 0 1e4[A/m^2] Current density Conductivity of bone Permittivity of brain Conductivity of brain Πίνακας 2.3.3: Αγωγιμότητες και Μαγνητικές διαπερατότητες στην περιοχή του κρανίου Τέλος στα Physics/Subdomain Settings, εισάγουμε στο κάθε υλικό απλά την επιθυμητή έκφραση (Name) του Πίνακα 2.3.3, και αυτόματα εισάγεται η πλήρης αντίστοιχη συνάρτηση. Στα Mesh/Initializing Mesh ζητάμε διακριτοποίηση της γεωμετρίας και με το Refine Mesh αυξάνουμε την ακρίβειά της. Τέλος το Solve λύνει το πρόβλημα. Ο υπολογιστής που χρησιμοποιήθηκε είχε επεξεργαστή Intel Pentium M 1.4GHz, 768MB DDR SDRAM, και ο χρόνος επεξεργασίας στο Solve του προβλήματος ήταν κάθε φορά από 15 μέχρι 35 λεπτά.

16 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 16 Κεφάλαιο 3 Αριθμητικές Προσομοιώσεις Το κεφάλαιο αυτό είναι το κεντρικό τμήμα της παρούσης εργασίας, αφού περιέχει όλα τα υπολογιστικά αποτελέσματα των προσομοιώσεων. Χωρίζεται σε τρία υποκεφάλαια που αποτελούν εντελώς διαφορετικές προσομοιώσεις του κοχλιακού εμφυτεύματος. Αρχικά, γίνεται μελέτη προσομοίωσης ενός μοντέλου εμφυτεύματος μέσα σε αέρα, έπειτα η ίδια συσκευή τοποθετείται στο πραγματικό περιβάλλον του ανθρώπινου κρανίου, και τέλος προσομοιώνουμε μια πραγματική συσκευή εμφυτεύματος (Nucleus freedom TM, CI24RE (CA)) μέσα στο πραγματικό περιβάλλον του κρανίου. 3.1 Μοντέλο Προσομοίωσης στον Αέρα Στην εργασία που ακολουθεί θα μελετήσουμε την προσομοίωση κοχλιακού εμφυτεύματος σύμφωνα με την εργασία του A. Rutz (2003) κάνοντας τους υπολογισμούς των επαγομένων ρευμάτων του δευτερεύοντος (εμφυτευμένου) πηνίου ως συνάρτηση προεπιλεγμένων παραμέτρων (όπως η συχνότητα του εναλ/νου ρεύματος, η απόσταση πρωτεύοντος-δευτερεύοντος, η διάμετρος των πηνίων και των πυρήνων τους).το περιβάλλον της προσομοίωσης είναι αέρας. Τα δύο πηνία (Σχήμα 3.1) αρχικά αποτελούνται από 15 σπείρες το καθένα, διαμέτρου που ξεκινά από 20mm και φτάνει μέχρι τα 40mm, η διατομή του σύρματος έχει διάμετρο 1mm, και η απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο πηνίων είναι 13mm (10mm η ελάχιστη απόσταση μιας σπείρας του πρωτεύοντος με αυτήν του δευτερεύοντος). Τα σύρματα είναι φτιαγμένα από χαλκό ενώ περιέχουν πυρήνα μαλακού σιδήρου. Όλες οι μετρήσεις του επαγόμενου ρεύματος ξεκινούν από την κεντρική σπείρα του δευτερεύοντος (πορτοκαλί χρώμα). Πυρήνας πρωτεύοντος Πρωτεύον Πυρήνας δευτερεύοντος Δευτερεύον Σχήμα 3.1: Διατομή της διάταξης των δύο πηνίων στο επίπεδο r>0, z.

17 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της έντασης του ρεύματος στο πρωτεύον Επιλέγουμε τα δύο πηνία να έχουν διάμετρο 20mm και αλλάζοντας την πυκνότητα του ρεύματος στο πρωτεύον από 10 4 A/m 2 μέχρι τα 10 5 A/m 2, παίρνουμε τις αντίστοιχες τιμές της πυκνότητας ρεύματος στο δευτερεύον, από τις οποίες φαίνεται και η αναμενόμενη γραμμική τους σχέση (Σχήμα 3.1.1). Σχήμα 3.1.1: Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση του πρωτεύοντος Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της συχνότητας ω, για διαφορετικές αποστάσεις των δύο πηνίων Διατηρώντας σταθερή τη διάμετρο των δύο πηνίων στα 30mm και την πυκνότητα ρεύματος στο πρωτεύον στα 10 4 A/m 2 (7.854 ma), μειώνουμε σταδιακά την ελάχιστη απόσταση των δύο πηνίων από τα 10mm στα 7mm στα 4mm και τέλος στο 1mm, και διαπιστώνουμε την αντιστρόφως ανάλογη σχέση του επαγωγικού ρεύματος ως προς την απόσταση των δύο πηνίων, για όλες τις τιμές της συχνότητας ω (Σχήμα 3.1.2).

18 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 18 1mm 4mm 7mm 10mm Σχήμα 3.1.2: Το επαγωγικό ρεύμα συναρτήσει της κυκλικής συχνότητας, για διαφορετικές αποστάσεις των δύο πηνίων Από το παραπάνω σχήμα, είναι φανερή η ραγδαία αύξηση του επαγωγικού ρεύματος όταν η απόσταση των δύο πηνίων γίνεται πολύ μικρή, καθώς και η ανεπαίσθητη μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού σε υψηλότερες συχνότητες, που οφείλεται στην μεταβολή της γεωμετρίας του συστήματος Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της συχνότητας ω, για διαφορετικές διαμέτρους στο δευτερεύον Στη συνέχεια διατηρούμε σταθερή τη διάμετρο του πρωτεύοντος στα 30mm, την απόσταση των δύο πηνίων στα 10mm, την πυκνότητα ρεύματος στα 10 4 A/m 2 (7.854mA), ενώ μεταβάλλουμε τη διάμετρο του δευτερεύοντος διαδοχικά στα 20, 25, 30, 35 και 40mm (Σχήμα 3.1.3α). Ο σκοπός της διαδικασίας αυτής είναι να εντοπίσουμε μια σχέση μεταξύ των διαστάσεων των δύο πηνίων, ώστε το επαγόμενο ρεύμα να έχει τη μέγιστη δυνατή τιμή (και άρα η συσκευή μας την καλύτερη δυνατή απόδοση).

19 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 19 20mm 25mm 30mm 35mm mm Σχήμα 3.1.3α: Το επαγωγικό ρεύμα συναρτήσει της κυκλικής συχνότητας, για διαφορετικές διαμέτρους στο δευτερεύον Παρατηρούμε ότι για τις διαμέτρους των 25mm και 30mm έχουμε μια προσέγγιση των τιμών του επαγωγικού ρεύματος. Έτσι ξανατρέχουμε την προσομοίωση για διαμέτρους 25, 26, 27, 28, 29 και 30mm, και διαπιστώνουμε (Σχήμα 3.1.3β) το μέγιστο της απόδοσης για διάμετρο δευτερεύοντος λίγο μικρότερη του πρωτεύοντος (στα 27-28mm). Αυτό οφείλεται στο ότι οι μετρήσεις του επαγόμενου ρεύματος παίρνονται από την κεντρική σπείρα του δευτερεύοντος, δηλαδή από έναν βρόχο διαμέτρου 3mm μεγαλύτερης από του πηνίου.

20 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 20 25mm 26mm mm mm mm mm Σχήμα 3.1.3β: Το επαγωγικό ρεύμα μεγιστοποιείται για πηνία ίδιων διαστάσεων Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της συχνότητας ω, για διαφορετικές διαμέτρους στους πυρήνες των δύο πηνίων Διατηρώντας σταθερό το ρεύμα στο πρωτεύον (10 4 Α/m 2 ) και τις διαμέτρους των δύο πηνίων στα 30mm, αλλάζουμε ταυτόχρονα τη διάμετρο των πυρήνων τους στα 10, 15, 20, 25 και 30mm. Παρατηρούμε (Σχήμα 3.1.4α) ότι η μεγαλύτερη απόδοση επιτυγχάνεται στην περιοχή των 25mm (πορτοκαλί διακεκομμένη γραμμή). Αυτή η ιδιότητα, δηλαδή να επιτυγχάνεται η μέγιστη απόδοση για πυρήνες μικρότερης διάστασης από αυτή των πηνίων, ελέγχεται και για διαφορετικές αποστάσεις των πηνίων. Έτσι ενώ για πηνία που απέχουν 1cm, η απόδοση μεγιστοποιείται όταν οι πυρήνες έχουν διάμετρο 25mm, διαπιστώνουμε ότι μεγαλύτερη απόσταση των πηνίων εξομαλύνει αυτές τις μεταβολές στην απόδοση, και τελικά για σχετικά μεγάλη απόσταση των πηνίων (άνω των 3cm) η απόδοση είναι ίδια είτε χρησιμοποιήσουμε πυρήνες μεγάλης διαμέτρου, είτε μικρότερους.

21 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 21 25mm 10mm 15mm mm 25mm mm Σχήμα 3.1.4α: Το επαγωγικό ρεύμα συναρτήσει της κυκλικής συχνότητας ω, για διαφορετικές διαμέτρους των πυρήνων τους Στη συνέχεια διατηρούμε σταθερή τη διάμετρο του πυρήνα στο πρωτεύον στα 25mm, και μεταβάλλουμε διαδοχικά την διάμετρο του δευτερεύοντος πυρήνα από 10 στα 30mm (και τα δύο πηνία έχουν σταθερή διάμετρο 30mm). Το διάγραμμα της παραπάνω προσομοίωσης (Σχήμα 3.1.4β) επιβεβαιώνει την επίτευξη της μέγιστης απόδοσης στα 25mm. 25mm 10mm 15mm 20mm 25mm 30mm Σχήμα 3.1.4β: Η μεγιστοποίηση του επαγωγικού ρεύματος επιτυγχάνεται για πυρήνες ίδιων διαστάσεων

22 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 22 Τέλος αυξάνουμε την απόσταση των δύο πηνίων στα 20, 30 και 40mm, και υπολογίζουμε το επαγόμενο ρεύμα στο δευτερεύον για διαμέτρους πυρήνων 20, 25 και 30mm. Απόσταση πηνίων 20mm Διάμετρος πυρήνων: 20mm : Κόκκινο 25mm : Μπλε 30mm : Γαλάζιο Απόσταση πηνίων 30mm Απόσταση πηνίων 40mm Σχήμα 3.1.4γ: Το επαγωγικό ρεύμα ως συνάρτηση της κυκλικής συχνότητας ω, για διαφορετικές αποστάσεις των πηνίων και διαφορετικές διαμέτρους πυρήνων Παρατηρούμε (Σχήμα 3.1.4γ) μια σύγκλιση της απόδοσης όσο αυξάνεται η απόσταση των πηνίων. Με άλλα λόγια όταν η απόσταση ξεπερνά τα 3cm, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πιο μικρούς πυρήνες χωρίς σημαντική απώλεια της απόδοσης Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της συχνότητας ω, για διαφορετικές διαμέτρους στο δευτερεύον, απουσία πυρήνων Επαναλαμβάνουμε την προσομοίωση χωρίς τους δύο πυρήνες μαλακού σιδήρου, διατηρώντας σταθερό το ρεύμα του πρωτεύοντος στα 10 4 A/m 2, την απόσταση των δύο πηνίων στα 10mm και τη διάμετρο του πρωτεύοντος στα 30mm, ενώ μεταβάλλουμε σταδιακά τη διάμετρο του δευτερεύοντος από 20 στα 40mm (Σχήμα 3.1.5).

23 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 23 28mm 25mm 30mm 20mm 35mm 40mm Σχήμα 3.1.5: Το επαγωγικό ρεύμα απουσία πυρήνων 3.2 Μοντέλο Προσομοίωσης στο Περιβάλλον του Κεφαλιού Στη συνέχεια, μεταφέρουμε το μοντέλο εμφυτεύματος στην περιοχή του κρανίου, εισάγοντας στο πρόγραμμα τη γεωμετρία αλλά και τις απαιτούμενες παραμέτρουςόπως αναφέρθηκαν στην &2.3, και στους Πίνακες 2.3.1, και Το Σχήμα 3.2α παρουσιάζει το απλοποιημένο μοντέλο του εμφυτεύματος στο κεφάλι. Τα πηνία περιβάλλονται από σιλικόνη πάχους 1mm, το πάχος του δέρματος επιλέχτηκε στα 7mm και το πάχος του κρανιακού οστού 3mm (Lupin and Gardiner 2001, Raine et al. 2007). Τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των υλικών δίνονται από τον ακόλουθο πίνακα: Υλικό Αγωγιμότητα σ (S/m) Σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα ε r Σχετική μαγνητική επιδεκτικότητα μ r Χαλκός 6e7 1 1 Μαλακός 1e σίδηρος Σιλικόνη* Αέρας *Ghosh et al. (2001) Πίνακας 3.2: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά

24 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 24 ΑΕΡΑΣ ΔΕΡΜΑ ΟΣΤΟ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ Σχήμα 3.2α: Το Μοντέλο Εμφυτεύματος στο Κεφάλι Η αγωγιμότητα, η σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα και η σχετική μαγνητική επιδεκτικότητα για το δέρμα και το οστό κρανίου είναι από τις εργασίες των Gabriel et al. 1996a, 1996b Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της έντασης του ρεύματος στο πρωτεύον Επιλέγουμε τα δύο πηνία να έχουν διάμετρο 30mm, επιλέγουμε τη συχνότητα στα 400Hz, και αλλάζοντας την πυκνότητα του ρεύματος στο πρωτεύον από 0 μέχρι τα 10 5 A/m 2, παίρνουμε τις αντίστοιχες τιμές της πυκνότητας ρεύματος στο δευτερεύον, από τις οποίες φαίνεται και η αναμενόμενη γραμμική τους σχέση (Σχήμα 3.2.1). Σχήμα 3.2.1: Επαγωγικό ρεύμα ως συνάρτηση του πρωτεύοντος

25 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της συχνότητας f, για διαφορετικές αποστάσεις των δύο πηνίων Διατηρώντας σταθερή τη διάμετρο των δύο πηνίων στα 30mm και την πυκνότητα ρεύματος στο πρωτεύον στα 10 4 A/m 2 (7.854 ma), μειώνουμε σταδιακά την ελάχιστη απόσταση των δύο πηνίων από τα 4mm στα 3.5mm και τέλος στα 3mm, και διαπιστώνουμε την αντιστρόφως ανάλογη σχέση του επαγωγικού ρεύματος ως προς την απόσταση των δύο πηνίων, για όλες τις τιμές της συχνότητας f (Σχήμα 3.2.2). 3mm 3.5mm 4mm Σχήμα 3.2.2: Οι καμπύλες των επαγωγικών ρευμάτων για διαφορετικές αποστάσεις των πηνίων Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της συχνότητας f, για διαφορετικές διαμέτρους του δευτερεύοντος Στη συνέχεια διατηρούμε σταθερή τη διάμετρο του πρωτεύοντος στα 30mm, την πυκνότητα ρεύματος στα 10 4 /m 2 (7.854mA), ενώ μεταβάλλουμε τη διάμετρο του δευτερεύοντος διαδοχικά στα 20, 25, 30, 35 και 40mm.

26 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 26 Ο σκοπός της διαδικασίας αυτής είναι να εντοπίσουμε μία σχέση μεταξύ των διαστάσεων των δύο πηνίων, ώστε το επαγόμενο ρεύμα να έχει τη μέγιστη δυνατή τιμή (και άρα η συσκευή μας την καλύτερη δυνατή απόδοση). 20mm 25mm 30mm 35mm mm Σχήμα 3.2.3α: Οι καμπύλες των επαγωγικών ρευμάτων για διαφορετικές διαμέτρους στο δευτερεύον Παρατηρούμε (Σχήμα 3.2.α) ότι για τις διαμέτρους των 25 και 30mm έχουμε σχεδόν ταύτιση των τιμών του επαγωγικού ρεύματος, όπως και στην περίπτωση του εμφυτεύματος στον αέρα. Αν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης σχεδιαστούν λογαριθμικούς άξονες διαπιστώνουμε ένα δεύτερο μέγιστο στην περιοχή των 50MHz (Σχήμα 3.2.3β). Σχήμα 3.2.3β: Οι καμπύλες των επαγωγικών ρευμάτων για διαφορετικές διαμέτρους στο δευτερεύον σε λογαριθμικούς άξονες. Δεύτερο μέγιστο στα ~50MHz

27 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της συχνότητας f, για διαφορετικές διαμέτρους στους πυρήνες των δύο πηνίων Διατηρούμε σταθερό το ρεύμα στο πρωτεύον (10 4 Α/m 2 ) και τις διαμέτρους των δύο πηνίων στα 30mm και αλλάζουμε ταυτόχρονα τη διάμετρο των πυρήνων τους από τα 10 έως τα 30mm. Παρατηρούμε (Σχήμα 3.2.4α) ότι η μεγαλύτερη απόδοση επιτυγχάνεται στην περιοχή των 25mm (πορτοκαλί διακεκομμένη γραμμή), ενώ εμφανίζεται και ένα δεύτερο μέγιστο στην περιοχή των 50MHz. 25mm 10mm 15mm mm 25mm mm Σχήμα 3.2.4α: Το επαγωγικό ρεύμα για ταυτόχρονη αλλαγή των διαμέτρων των πυρήνων Στη συνέχεια διατηρούμε σταθερή τη διάμετρο του πυρήνα στο πρωτεύον στα 25mm, και μεταβάλλουμε διαδοχικά τη διάμετρο του δευτερεύοντος πυρήνα στα 15, 20, 25 και 30mm (και τα δύο πηνία έχουν σταθερή διάμετρο 30mm). Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης (Σχήμα 3.2.4β) επιβεβαιώνουν την επίτευξη της μέγιστης απόδοσης στα 25mm.

28 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 28 25mm 15mm 20mm 25mm 30mm Σχήμα 3.2.4β: Το επαγωγικό ρεύμα γίνεται μέγιστο για πυρήνες της ίδιας διαμέτρου-λίγο μικρότερης από των πηνίων Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της συχνότητας f, για διαφορετικές διαμέτρους πυρήνων και διαφορετικές αποστάσεις πρωτεύοντος δευτερεύοντος. Διατηρώντας σταθερή τη διάμετρο των πηνίων στα 30mm και μεταβάλλοντας ταυτόχρονα τις διαμέτρους των δύο πυρήνων στα 10, 20 και 30mm, παίρνουμε τις τιμές του επαγωγικού ρεύματος στην κεντρική σπείρα του δευτερεύοντος για διαφορετικές αποστάσεις των δύο πηνίων. Έτσι, οι υπολογισμοί γίνονται για αποστάσεις μεταξύ των κεντρικών σπειρών των πηνίων 7mm, 17mm και 33mm. Διάμετροι πυρήνων 10mm mm mm Απόσταση πηνίων : 7mm Απόσταση πηνίων : 17mm Απόσταση πηνίων : 33mm Σχήμα 3.2.5: Το επαγωγικό ρεύμα για ταυτόχρονη αλλαγή των διαμέτρων των πυρήνων και των αποστάσεων των πηνίων

29 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 29 Από το Σχήμα φαίνεται να επαναλαμβάνεται το συμπέρασμα της &3.1.4 (για το εμφύτευμα στον αέρα), δηλαδή ότι για μικρές αποστάσεις των πηνίων υπάρχει μια σχετική μεταβολή στο επαγωγικό ρεύμα για διαφορετικές διαμέτρους των πυρήνων. Όμως για μεγάλες αποστάσεις των πηνίων οι μεταβολές στο επαγωγικό ρεύμα γίνονται αμελητέες. Δηλαδή για σχετικά μεγάλες αποστάσεις, έχουμε την ίδια απόδοση με μικρότερο πυρήνα. Αυτό μας επιτρέπει να χρησιμοποιούμε μικρότερους μαγνήτες, με αποτέλεσμα και η συσκευή μας να είναι ελαφρύτερη αλλά και η παρουσία του στατικού μαγνητικού πεδίου στον εγκέφαλο πιο ήπια Επαγωγικό ρεύμα στο δευτερεύον ως συνάρτηση της συχνότητας f, για διαφορετικές διαμέτρους στο δευτερεύον, απουσία πυρήνων Τέλος επαναλαμβάνουμε την προσομοίωση χωρίς τους δύο πυρήνες μαλακού σιδήρου, διατηρώντας σταθερό το ρεύμα του πρωτεύοντος στα 10 4 A/m 2 και τη διάμετρο του πηνίου του στα 30mm, ενώ μεταβάλλουμε σταδιακά τη διάμετρο του δευτερεύοντος από 20 στα 40mm. Στο Σχήμα 3.2.6α που ακολουθεί φαίνεται η ροή των μαγνητικών δυναμικών γραμμών που δημιουργεί το εμφύτευμα στην περιοχή του εγκεφάλου. Το Σχήμα 3.2.6β απεικονίζει τις τιμές του επαγωγικού ρεύματος ως συνάρτηση της συχνότητας του πρωτεύοντος για τις διαφορετικές διαμέτρους του δευτερεύοντος. Σχήμα 3.2.6α: Η κατανομή της μαγνητικής επαγωγής στους ιστούς για το μοντέλο χωρίς πυρήνες στα ~100KHz

30 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 30 26mm 28mm mm 32mm mm Σχήμα 3.2.6β: Η απόδοση για διαφορετικές διαμέτρους του δευτερεύοντος Από το Σχήμα 3.2.6β φαίνεται μια ανεπαίσθητη βελτίωση, όταν η διάμετρος του δευτερεύοντος είναι ελάχιστα μικρότερη του πρωτεύοντος (~28mm), πράγμα που συμφωνεί με την υπόθεση ότι τελικά οι δύο διάμετροι πρέπει να είναι ίσες αφού η διάμετρος της κεντρικής σπείρας του δευτερεύοντος είναι = 31mm! Κατασκευή συσκευής με την καλύτερη δυνατή απόδοση Ανακεφαλαιώνοντας τα συμπεράσματα των προηγούμενων προσομοιώσεων, μπορούμε να επισημάνουμε (συνοψίσουμε) τα παρακάτω: 1. Το επαγόμενο ρεύμα στο δευτερεύον πηνίο λήψης, έχει σχέση γραμμικής αναλογίας με το ρεύμα του πρωτεύοντος πηνίου εκπομπής. 2. Η τοποθέτηση πυρήνων μαλακού σιδήρου μικρότερης (κατά το 1/3 περίπου) διαμέτρου από την εσωτερική σπείρα του πηνίου, βελτιώνει την απόδοση του εμφυτεύματος (όταν η απόσταση των κέντρων των δύο πηνίων είναι ~7mm). Όσο αυξάνεται η απόσταση των δύο πηνίων, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πυρήνες μικρότερης διαμέτρου, καθιστώντας έτσι ελαφρύτερη τη συσκευή μας. 3. Η απόδοση βελτιώνεται όταν οι διάμετροι των δύο πυρήνων είναι ίδιες. 4. Τέλος σημαντική μεταβολή στην απόδοση έχουμε (κατά τρόπο αντιστρόφως ανάλογο), όταν μεταβάλλεται η απόσταση των δύο πηνίων. Επομένως με βάση τα παραπάνω και λαμβάνοντας υπόψη τις ανθρωπομορφικές συνθήκες που πρέπει να υπηρετεί μια τέτοιου είδους συσκευή (διακριτικές διαστάσεις, βάρος, μορφολογικά χαρακτηριστικά), προτείνουμε την ακόλουθη διάταξη: Πρωτεύον πηνίο με διάμετρο 30mm, και δευτερεύον με διάμετρο 30mm. Πυρήνες μαλακού σιδήρου και στα δύο πηνία, της ίδιας διαμέτρου 25mm.

31 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 31 Κ Β Α Γ Δ Σχήμα 3.2.7α: Μοντέλο μέγιστης απόδοσης. Διακρίνονται τα κρίσιμα σημεία Στη συνέχεια επιλέγουμε πέντε σημεία (κρίσιμα) πάνω στα οποία θα υπολογίσουμε τα εξής φυσικά μεγέθη (Σχήμα 3.2.7α): 1. Σημείο Α (0.0175, ). Είναι το κεντρικό σύρμα του δευτερεύοντος και θα υπολογίσουμε το επαγόμενο ρεύμα στη θέση αυτή. 2. Σημείο Β (0.0005, ). Είναι το σημείο του δέρματος, πλησιέστερα στο πρωτεύον πηνίο. Θα υπολογίσουμε το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο στη θέση του. 3. Σημείο Γ (0.0005, ). Είναι το σημείο του κρανιακού οστού πλησίον του δευτερεύοντος. Θα υπολογίσουμε το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο στη θέση του. 4. Σημείο Δ (0.0005, ). Είναι το πλησιέστερα στο δευτερεύον σημείο του εγκεφάλου (εσωτερικού κρανίου). Θα υπολογίσουμε το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο στη θέση του. 5. Σημείο Κ (0.0005, 0.009). Είναι 0.5cm πάνω από το δευτερεύον. Θα υπολογίσουμε το μαγνητικό πεδίο και θα χρησιμοποιήσουμε το αποτέλεσμα ως βάση για την κανονικοποίηση των υπολογισμών της προσομοίωσης. Οι υπολογισμοί θα γίνουν στις συχνότητες των 570Hz, 5MHz και 50MHz. Με δεδομένο το ρεύμα του πρωτεύοντος στα 10 4 A/m 2, παίρνουμε τα παρακάτω διαγράμματα των δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου (για τη συχνότητα με την καλύτερη απόδοση ω~3100 rad/s ή f~500hz), της επαγομένης πυκνότητας ρεύματος στο δευτερεύον και της έντασης του μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου στο

32 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 32 εσωτερικό του κεφαλιού και ακριβώς πάνω στον άξονα των δύο πηνίων, ως συνάρτηση της συχνότητας του εναλλασσόμενου ρεύματος. Σχήμα 3.2.7β: Η κατανομή της μαγνητικής επαγωγής Ι Γραφήματα στα Κρίσιμα σημεία Σχήμα 3.2.7γ: Πυκνότητα επαγωγικού ρεύματος στο σημείο Α

33 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 33 Από το Σχήμα 3.2.7γ βλέπουμε να μεγιστοποιείται η απόδοση στην περιοχή των 500Hz, ενώ υπάρχει και μια αρμονική στα 50MHz. Β Γ Δ Κ Σχήμα 3.2.7δ: Ηλεκτρικό Πεδίο στα σημεία Β, Γ, Δ και Κ Β Γ Δ Κ Σχήμα 3.2.7ε: Μαγνητικό Πεδίο στα σημεία Β, Γ, Δ και Κ

34 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα ΙΙ Επαγωγικά ρεύματα στην περιοχή του εγκεφάλου Τέλος θα βρούμε τα επαγωγικά ρεύματα που αναπτύσσονται στον εγκέφαλο εξαιτίας της μεταβολής του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν τα πηνία, αλλά και των αγώγιμων ιδιοτήτων του εγκεφάλου. Για να εντοπίσουμε τις περιοχές του εγκεφάλου με τη μεγαλύτερη ένταση επαγωγικού ρεύματος ζητάμε την «χαρτογράφησή» του, για τις συχνότητες της μέγιστης απόδοσης της συσκευής μας (δηλαδή της θεμελιώδους ~500Hz και της πρώτης αρμονικής ~52MHz), αλλά και των αντίστοιχων συχνοτήτων της πραγματικής συσκευής που ακολουθεί στο επόμενο κεφάλαιο (δηλαδή στα ~570Hz και ~5MHz). Στο γράφημα (Σχήμα 3.2.7στ), οι περιοχές με τις υψηλότερες τιμές έχουν πιο έντονο χρώμα, όπως άλλωστε υποδηλώνεται και από την χρωματική στήλη που το συνοδεύει στη δεξιά πλευρά. Είναι φανερό ότι οι περιοχές με τη μεγαλύτερη πυκνότητα επαγωγικού ρεύματος είναι ακριβώς κάτω και μέσα από το κρανίο, και σε ένα τόξο ακτινικής απόστασης 0.01m < r < 0.05m. Μάλιστα, όσο αυξάνεται η συχνότητα, τόσο αυξάνεται η πολική ακτίνα του μέγιστου επαγωγικού ρεύματος.

35 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 35 Σχήμα 3.2.7στ: Κατανομή των ρευμάτων επαγωγής στον εγκέφαλο για συχνότητες 500Hz, 685Hz, 5.34MHz και 52MHz

36 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 36 Έτσι, με βάση τα παραπάνω, ζητούμε τα γραφήματα των επαγωγικών ρευμάτων, για τις παραπάνω συχνότητες, και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ορίζεται από τις συντεταγμένες: z= m, και 0.0m < r < 0.05m. ~85.0MHz ~44.3MHz ~423Hz ~498Hz ~586Hz ~686Hz ~4.53MHz ~5.34MHz Σχήμα 3.2.7ζ: Κατανομή των ρευμάτων επαγωγής ως συνάρτηση της θέσης τους στο επίπεδο διατομής του εγκεφάλου, για διαφορετικές συχνότητες Είναι ενδιαφέρον να παρατηρήσουμε (Σχήμα 3.2.7ζ) ότι η πιο έντονη επαγωγική δραστηριότητα παρατηρείται στην ευρύτερη περιοχή του εμφυτεύματος, δηλαδή σε ένα κυκλικό τόξο ακτίνας μεγαλύτερης από αυτήν της συσκευής. Επίσης, είναι φανερή η εξάρτηση των επαγωγικών ρευμάτων από τη συχνότητα λειτουργίας του πρωτεύοντος. 3.3 Πραγματικό σύστημα εμφυτεύματος σε πραγματικές συνθήκες. Τέλος, στο στάδιο αυτό κατασκευάζουμε ένα εμφύτευμα το οποίο έχει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά αυτών που χρησιμοποιούνται σε ασθενείς. Το πρωτεύον πηνίο του έχει μια πυραμοειδή διάταξη 10 ρευματοφόρων συρμάτων, ενώ το δευτερεύον αποτελείται μόνο από δύο σύρματα. Η εσωτερική διάμετρος των δύο πηνίων είναι 30.9mm, ενώ η διάμετρος διατομής στο δευτερεύον 3.6mm.Οι πυρήνες μαλακού

37 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 37 σιδήρου έχουν διάμετρο 10mm, και η συχνότητα λειτουργίας είναι 5MHz. Στα σχήματα που ακολουθούν, φαίνεται η γεωμετρία της προσομοίωσης με τα αντίστοιχα κρίσιμα σημεία, και το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί. Κ ΑΕΡΑΣ Β Α1 A2 ΔΕΡΜΑ Γ ΟΣΤΟ Δ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ Σχήμα 3.3α: Η Γεωμετρία της διάταξης με τα Κρίσιμα σημεία Σχήμα 3.3β: Η μαγνητική επαγωγή στα 5.28MHz

38 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 38 Σχήμα 3.3γ: Η μαγνητική επαγωγή κατά μήκος της γραμμής z = m Η μορφή του μαγνητικού πεδίου όπως φαίνεται στα Σχήματα 3.3β και 3.3γ, είναι αποτέλεσμα της επαλληλίας των μαγνητικών πεδίων του πρωτεύοντος, του επαγωγικού-δευτερεύοντος, και σε πολύ μικρότερο (αμελητέο) βαθμό των επαγωγικών ρευμάτων που δημιουργούνται στο εσωτερικό των αγώγιμων ιστών. Πιο συγκεκριμένα, το πρωτεύον, λόγω του μεγάλου ρεύματός του, παράγει ένα «κυρίαρχο» μαγνητικό πεδίο στο χώρο (όπως έχουμε ήδη αναφέρει στην &2.1.2 το μαγνητικό πεδίο είναι ανάλογο της έντασης του ρεύματος που το δημιουργεί). Το επαγωγικό ρεύμα του δευτερεύοντος είναι πέντε έως έξι φορές μικρότερο (Σχήμα 3.3.1α), οπότε μπορεί να αναιρέσει το πρώτο ουσιαστικά μόνο κάτω και πολύ κοντά στο δευτερεύον. Για τον λόγο αυτό η καμπύλη της μαγνητικής ροής κάνει ένα «βύθισμα» στη θέση r =0.015m, δηλαδή ακριβώς κάτω από τις εσωτερικές σπείρες των δύο πηνίων. Επίσης η ασυμμετρία του επαγωγικού ρεύματος στο δευτερεύονμιας και η δεύτερη σπείρα διαρρέεται από μικρότερο ρεύμα στα ~5MHz (Σχήμα 3.3.1β), δίνει μια μετατόπιση των δυναμικών γραμμών προς την πλευρά της κυρίαρχης πρώτης. Από την άλλη, η συνεισφορά των μαγνητικών πεδίων των επαγωγικών ρευμάτων που δημιουργούνται στο εσωτερικό των ιστών είναι αμελητέα, αφού η τιμή των ρευμάτων αυτών είναι πολλά εκατομμύρια φορές πιο μικρή από των δύο πηνίων Επαγωγικό ρεύμα στα σημεία Α1 και Α2 Σαρώνοντας την περιοχή συχνοτήτων από 10Hz έως και 10 8 Hz, παίρνουμε το επαγωγικό ρεύμα στα κέντρα των δύο συρμάτων-σπειρών του δευτερεύοντος (Σχήμα 3.3.1α). Διαπιστώνουμε την ύπαρξη του πρώτου μέγιστου στην περιοχή των 570Hz, ενώ με τη βοήθεια λογαριθμικού διαγράμματος ανακαλύπτουμε την παρουσία ενός δεύτερου μέγιστου στην περιοχή των 5MHz (Σχήμα 3.3.1β). Η παρουσία ακριβώς αυτού του δεύτερου μέγιστου κάνει το εμφύτευμα οργανικά ασφαλές, γιατί, όπως θα διαπιστώσουμε πιο κάτω, σε αυτήν την περιοχή συχνοτήτων μπορεί να λειτουργήσει

39 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα 39 χωρίς να υπερβαίνουν οι τιμές των Η/Μ πεδίων και των επαγωγικών ρευμάτων που δημιουργεί τα επιτρεπτά όρια έκθεσης που έχουν θεσπιστεί για τον άνθρωπο. Α1 A2 Σχήμα 3.3.1α: Το επαγωγικό ρεύμα σε κάθε σπείρα Α1 A2 Σχήμα 3.3.1β: Το επαγωγικό ρεύμα και η παρουσία του πρώτου μέγιστου στα ~570Hz, και του δεύτερου στα ~5MHz.

40 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα Ηλεκτρικό & Μαγνητικό πεδίο στα σημεία Β, Γ, Δ και Κ Β Γ Δ Κ Σχήμα 3.3.2α: Το ηλεκτρικό πεδίο στα κρίσιμα σημεία Β Γ Δ Κ Σχήμα 3.3.2β: Το μαγνητικό πεδίο στα κρίσιμα σημεία Η επιλογή του γραφήματος του μαγνητικού πεδίου σε λογαριθμικούς άξονες έγινε γιατί μας ενδιαφέρει η περιοχή των 5MHz, και στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων οι τιμές στην περιοχή αυτή είναι μη ορατές.

41 Μελέτη των επαγόμενων Η/Μ πεδίων από κοχλιακά εμφυτεύματα Επαγωγικά ρεύματα στην περιοχή του εγκεφάλου Ακολουθεί η απεικόνιση (Σχήμα 3.3.3α) των επαγωγικών ρευμάτων στην περιοχή του κεφαλιού, για τις συχνότητες των 570Hz και 5.2MHz. Έτσι φαίνεται ότι η περιοχή με τις υψηλότερες τιμές είναι στο σύνορο του κρανιακού οστού και του εγκεφάλου, και σε έναν κυκλικό δίσκο με ακτίνες από 0.5 έως 5cm. Σχήμα 3.3.3α: Κατανομή των επαγωγικών ρευμάτων στον εγκέφαλο για τα 570Hz και τα 5.28MHz Επιλέγοντας την περιοχή z = m, σχεδιάζουμε (Σχήμα 3.3.3β) τα διαγράμματα των επαγωγικών ρευμάτων για διαφορετικές τιμές συχνοτήτων.