מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות"

Transcript

1 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות מאת מרדכי עקיבא פרידמן כאשר קבעו בני ארץ ישראל את ראשי החודשים על פי עדות על ראיית הירח, היו בני חוץ לארץ, שלא ידעו באיזה יום נקבע ראש החודש בארץ ישראל, מוסיפים יום למועדים משום הספק, הוא יום טוב שני של גלויות. 1 משנקבע הלוח על פי החשבון ולא על פי ראיית הירח, לכאורה לא היה עוד שום טעם לקיים את חגיגת היום הנוסף. 2 להלן אהדיר כמה דפים מן הגניזה שמועתק * מחקר זה נתמך על ידי הקרן הלאומית למדע )מס' 779/14(. תודתי נתונה למנהלים ולעובדים של הספריות שכתבי היד שברשותן מתפרסמים ונדונים להלן. כתבי יד של התלמוד הבבלי מצוטטים לפי מאגר הנוסחאות על שם Sol and Evelyn Henkind שבמכון על שם שאול ליברמן ליד בית המדרש לרבנים, ניו יורק.) נעזרתי בתקליטור פרויקט השו"ת של אוניברסיטת בר אילן )ועל פיו צוטטו דברי רבותינו הראשונים ועוד( ובאתר הגניזה על שם פרידברג )להלן בתרגום מקורות שבערבית יהודית נדפסו בפיזור ביטויים שהועתקו מן המקור כמות שהם ל'תרגום' )לפעמים בשינוי לכתיב תקני(. תודה לחברי המערכת, ובייחוד לפרופ' שולמית אליצור, ולקריינים מטעם המערכת על הערותיהם המחכימות לגרסה קודמת של המאמר. להלן רשימת קיצורים לאוספי כתבי היד: = Antonin ס"ט פטרסבורג, הספרייה הלאומית;.Bodl = אוקספורד, בודליאנה; = CAJS פילדלפיה, המרכז ללימודי היהדות, אוניברסיטת פנסילבניה, אוסף הלפר )לשעבר אוסף דרופסי(; = CUL קמבריג', ספריית האוניברסיטה; = ENA ניו יורק, ספריית בית המדרש לרבנים, אוסף אדלר; = JTS ניו יורק, ספריית בית המדרש לרבנים; = Mosseri קמבריג', ספריית האוניברסיטה, אוסף מוצרי; = TS קמבריג', ספריית האוניברסיטה, אוסף טיילור שכטר. 1 כאן ולהלן נקטתי את הביטוי המקובל 'של גלויות', אף על פי שבכתבי היד רגיל 'של גליות' ולפעמים בתיבה אחת 'שלגליות' ) ש ל ג ל י ות(. לצורת הריבוי בלשון חז"ל ראה: י' קוטשר, מחקרים בעברית ובארמית, ירושלים תשל"ז, עמ' קח. 2 במאמר זה נזכרת קביעת הלוח על פי החשבון באופן סתמי. חוקרים העוסקים בתולדות הלוח העירו שאין המקורות התלמודיים מתייחסים ללוח הנוהג בימינו ממש, שנקבע קביעה סופית ושפורסם בסוף המאה התשיעית או בתחילת המאה העשירית, אלא ללוח שנקבע קביעה בלתי גמורה במאה הרביעית, ושאולי פורסם כל שנה לאותה שנה בלבד. ראה: S. Stern, The Second Day of Yom Tov in the Talmudic and Geonic Literature, Proceedings of the Eleventh World Congress of Jewish Studies, C, I, Jerusalem 1993, pp ; idem, Calendar and Community: A History of the Jewish Calendar, ]תרביץ רבעון למדעי היהדות, שנה פג, חוברת ד )תשע"ה(, עמ' [

2 2[ 558 מרדכי עקיבא פרידמן בהם רובה של תשובה ארוכה בערבית יהודית בהלכות יום טוב שני של גלויות. בתשובה שיטות מיוחדות בדבר הנהגתו והחיוב לדבוק בו. כדי לקיים את שיטותיו ש כתב המשיב פרשיות היסטוריות ופירש מקורות שלא כמקובל. לדבריו לבני גלות יכניה היו סיבות מיוחדות להנהגת יום טוב שני של גלויות, ויהודי בבל שבתקופת שיבת ציון הם ששאלו את חכמי ארץ ישראל אם יש חובה להמשיך בשמירתו בתפוצות. בתשובה גם עדות על חגיגת ראש השנה ביום אחד בארץ ישראל. המשיב כנראה התפלמס בתשובתו עם חכמים אחרים, אך הוא לא הזכיר אותם ואת דבריהם בפירוש. למחקר שלושה חלקים. בחלקו הראשון ההדרה מוערת של התשובה ותרגומה, ובראש תיאור כתב היד, זיקתו לכתבי יד אחרים וזיהוי המעתיק. בחלק השני סקירה של מקורות התלמוד וספרות הגאונים בעניין שמירת המועדים האלה לאחר קביעת הלוח ודיון בהם. בחלק השלישי סיכום של תוכן התשובה ודיון בשיטותיה המיוחדות ולבסוף בחינת זהות מחבר התשובה. א. תשובה על יום טוב שני של גלויות וימי ראש השנה 1. כתב היד, זיקתו לכתבי יד אחרים וזיהוי המעתיק מן התשובה, הכתובה בערבית יהודית, זוהו בשני מקומות באוסף הגניזה בספריית האוניברסיטה בקמבריג' חמישה דפים רצופים, שהם חלק מכתב יד אחד; ועדיין חסרים השאלה וראש התשובה. הדף הראשון מן החמישה הוא הדף הראשון של הגיליון שבכ"י,TS 8 G 2 והדף השני מן החמישה הוא הדף הראשון שבשני הגיליונות שבכ"י.TS 8 G 7.7 התשובה מסתיימת שם בדף ד, ראש ע"ב, ומיד אחריה כתובה כותרת לתשובה אחרת: 'לר האיי ז ל מן דרג 3 הדר עם הנכרי בחצר אלמסלה אלל א מנה' )לר' האיי ז"ל מקובץ 'הדר עם הנכרי בחצר', התשובה 4 הל"א ממנו(. זו היא תשובתו של רב האיי לרב נסים בעניין יום טוב שני של גלויות. תשובת רב האיי ידועה מחמישה טפסים, שלושה מן הגניזה ושניים מחוץ לה. עמוד אחד מתחילת השאלה שרד שם בדף ד ע"ב, והמשכו הישיר הוא הדף השני של הגיליון שבכ"י.TS 8 G 2 5 שלושת Second Century BCE Tenth Century CE, Oxford 2001, pp ; J. J. Ajdler, Rav Safra And The Second Festival Day: Lessons about The Evolution Of The Jewish Calendar, Tradition, pp. 3-28,(2004) 4,38. אולם לדעת רב האיי גאון הלוח שנהג בימיו אכן היה זהה עם הלוח שבידי הקדמונים. ראה להלן עמ' 601 והערה דרג הכיל קובץ של תשובות ששלחו הגאונים למקום מסוים. על מונח זה ראה: מ"ע פרידמן, 'משא ומתן בין חכם מתימן לר' אברהם בן הרמב"ם על כסף הכת ו בה ועל סמכות המסורת', תעודה, יד )תשנ"ח(, עמ' 147, הערה 37. הדרג נקרא בשם המילים שבהן נפתחה התשובה הראשונה בקובץ, ובמקרה זה: 'הדר עם הנכרי בחצר'. 4 מסלה משמעה לא רק שאלה אלא גם תשובה. ראה: מ"ע פרידמן, מילון הערבית היהודית לתעודות 'ספר הודו' ולטקסטים אחרים מגניזת קהיר ומחוץ לה )בדפוס(, בערכו. 5 את כ"י TS 8 G 2 פרסם שכטר, בהיפוך סדר דף א ודף ב. ראה:.S Schechter, Saadyana, Cambridge

3 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 559 ]3 הגיליונות הנזכרים )להלן: הטופס שלנו( הם אפוא חלק מקובץ של תשובות העוסקות ביום טוב שני של גלויות. 6 כותרת זהה כתובה מעל אותה תשובה של רב האיי לרב נסים בטופס אחר )להלן: הטופס השני( ששרד בגניזה. לאחר סוף התשובה כתובה שם כותרת לתשובה אחרת של רב האיי: 'לה איצ א ז ל מן דרג מעביר ראשון ראשון אלמסלה אלל ד מנה' )ולו ז"ל גם כן מקובץ 'המעביר ראשון ראשון', התשובה הל"ד ממנו(; תחילת התשובה: 'וששאלתם ראבה הוה רגיל דיאתיב תרין יומי תעניתא', וגם עניינה יום טוב שני של גלויות )ראה עוד על תשובה זו להלן(. 7 אחרי התשובה ההיא באה תשובה בערבית יהודית שגם היא מרב האיי; כותרתה: 'ולה איצ א ז ל פי טי כתאב לר אלחנן נ ע ' )ולו ז"ל גם כן ל וט במכתב אל ר' אלחנן ]בן שמריה[ נ"ע(, ותחילתה: 'ואלמסלה אלתי תלת דלך פי כתאבך ען שני ימים טובים שלגליות' )והשאלה שבאה אחרי זה במכתבך בעניין שני ימים טובים שלגליות(. לאחר תשובה זו באה תשובה נוספת, שבראשה נכתב: 'תשובה לבנו )צ"ל: לרבנו( יוסף הרב הגדול זכ לב ', ושתחילתה: 'ולגבי שני ימים טובים אנו אומרים שתנאי היה כרוך עליהן'. על פי הרווח הריק הגדול שבסוף העמוד האחרון בטופס השני נראה שלא נכתבה שם עוד תשובה , pp תשובת רב האיי )עם שאלת רב נסים( פורסמה בתשובות הגאונים, מהדורת י' מוסאפיה, ליק תרכ"ד, סימן א, דף ג ו; על ידי ב"מ לוין, אוצר הגאונים, ד, ירושלים תרצ"א, יום טוב, סימן ה, עמ' 3 9, על פי הנוסח שבמהדורת מוסאפיה וקטעי גניזה; ומטופס שני על ידי ש' עמנואל, תשובות הגאונים החדשות, ירושלים תשנ"ה, סימן קטז, עמ' , על פי כ"י מוסקווה, ספריית המדינה הרוסית, אוסף גינצבורג 566 ובהשוואה למהדורת לוין ולכתבי יד מן הגניזה. עמנואל ציין את מספריהם המדויקים של קטעי הגניזה וחלוקתם לשני טפסים. ראה: שם, עמ' 147, הערה 1. קטע מטופס שלישי מן הגניזה נמצא בכ"י TS AS )חלק מן השאלה ותחילת התשובה(, שציין בן ששון. ראה: מ' בן ששון, צמיחת הקהילה היהודית בארצות האסלאם: ק י ר ואן, , ירושלים תשנ"ו, עמ' 49, הערה 108. שם, עמ' 475, צוין גם כ"י,TS NS אבל חלה טעות בהדפסת הציון ולא ברור למה הכוונה. 7 כ"י Antonin 1104 )תודתי לד"ר עזרא שבט שהמציא לי תצלום של כתב היד(. את הכותרת והעמוד הראשון של התשובה השנייה פרסם ש' אסף, תשובות הגאונים, ירושלים תרפ"ט, עמ' 214 )מספר העמוד נדפס בטעות 114(, ושם העתיק בטעות 'אלמסלה אלד ', התשובה הרביעית, ואולם לא תרגם את הביטוי. אסף ולוין העתיקו בטעות 'ראבא' במקום 'ראבה'. ראו: אסף, תשובות הגאונים )שם(; ב"מ לוין, אוצר הגאונים, ה, ירושלים תשמ"ד )ירושלים תרצ"ג(, ראש השנה, סימן מו, עמ' כ"י.e 23,MS Heb. דף 6 ב 7 ב, שפרסם ב"מ לוין, 'תשובות רב האי גאון ז"ל ע"ד ב' ימים טובים שלגליות ותשובת רבינו יוסף', גנזי קדם, ד )תר"ץ(, עמ' 37. התיקון 'לרבנו' הוא על פי השערתו הסבירה של מאן. ראה: J. Mann, Addenda to The Responsa of the Babylonian Geonim as a Source of Jewish pp History, JQR, 11,(1921) בגניזה נזכרו כמה ר' יוסף הרב הגדול או הרב הגדול בישראל. מאן )שם( שיער שהכוונה לר' יוסף אבן מיגש )שאמנם נקרא 'רבינו יוסף הרב הגדול' בכ"י,TS 13 J ראה: ש"ד גויטיין ומ"ע פרידמן, בסיועו של א' אשור, ספר הודו, ד )ב(: חלפון הסוחר המשכיל והנוסע הגדול: תעודות מגניזת קהיר, ירושלים תשע"ג, עמ' 551(. 546, מתקבלת יותר על הדעת השערתו החלופית של מאן )שם, הערה 32( שהכוונה אל 'הרב יוסף רכב ישר ]אל[ ופרש ]יו[' שחיבר את התשובה בכ"י TS 8 G 7.2 )כצ"ל,

4 4[ 560 מרדכי עקיבא פרידמן בשני הטפסים שמן הגניזה, אם כן, קובץ או קבצים של תשובות בעניין יום טוב שני של גלויות שנכתבו בזמנים שונים ועל ידי משיבים שונים. קבצים קדומים של תשובות בנושא אחד מאת משיבים שונים הם תופעה מיוחדת במינה ונדירה למדי. בקטעי הגניזה נמצאו אך עדויות מעטות לקבצים כאלה. 9 שני הטפסים חופפים בתשובת רב האיי לרב נסים. הטופס שלנו נפתח בתשובה המתפרסמת להלן, שאינה ידועה ממקום אחר, ובסוף הטופס השני נמצאות שלוש תשובות )שתיים לרב האיי ואחת לר' יוסף( שלא שרדו בטופס שלנו, ושאינן ידועות ממקום אחר. לפי שעה אי אפשר לדעת אם שני הטפסים היו מתחילה בעלי אותו היקף. 10 ואצל מאן בטעות,)TS G 7.2 שהוא ככל הנראה ר' יוסף אבן אביתור, שכמה תשובות מידו שרדו בגניזה. את התשובה ההיא זיהה אסף אל נכון כתשובה הנדפסת אצל י' מיללער, תשובות גאוני מזרח ומערב, ברלין תרמ"ח, סימן קעב, דף מב מד )ראה: ש' אסף, מקורות ומחקרים בתולדות ישראל, ירושלים תש"ו, עמ' 116(; ראה עוד: מ' גיל, במלכות ישמעאל בתקופת הגאונים, א, תל אביב וירושלים תשנ"ז, עמ' )שם אותה טעות במספר כתב היד(. לכ"י TS 8 G 7.2 מצטרף כ"י,ENA ושם המשך ישיר וסוף התשובה )כ"י ENA הוא ככל הנראה דף מאותו גיליון, ושם: 'פירש רב יוסף', ויש בדף גם מתשובות הגאונים ]לפי דנציג דף זה מתחבר לכ"י,ENA אבל אין הם מצטרפים. ראה: נ' דנציג, קטלוג של שרידי הלכה ומדרש מגניזת קהיר באוסף א"נ אדלר שבספריית בית המדרש לרבנים באמריקה, ניו יורק וירושלים תשנ"ח, עמ' 87, והפרסומים שצוינו שם[(. לא נראית לי הצעתו של לוין ש'רבינו יוסף הרב הגדול' שחיבר את התשובה על יום טוב שני של גלויות בכ"י אוקספורד הוא ר' יוסף ראש הסדר בן יעקב )אף על פי שגם הוא נקרא 'הרב הגדול בישראל' בכ"י,TS 8 K 22.9 רשימה שהוא כתב(, ואין הסגנון מתאים לו. ראה: לוין, תשובות רב האי )שם(, עמ' 33. ולפי לוין 'סגנון תשובתנו נראה כסגנונו של גאון בבלי', עיין: ב"מ לוין, אוצר חלוף מנהגים בין בני ארץ ישראל ובין בני בבל, ירושלים תש"ב, עמ' 82, הערה ב. 9 על שני כתבי יד של תשובות גאונים שנוספו בהם ציונים לתוכן התשובות ציונים המשקפים השפעה של 'משנה תורה' ראה: מ"ע פרידמן, 'התערבות השלטון בקירואן בגירושי ארוסה קטע חדש מקובץ גדול של שו"ת הגאונים )והערות לקטעים אחרים(', מיכאל, ה )תשל"ח(, עמ' רלב רמג. אפשר לשער שתוכן התשובות סומן כדי ללקטן ולסדרן על פי הנושא. אבל במקום אחר שיערתי שהציונים נרשמו כדי להכין רשימות של תשובות שצוינו בהן המסכת או הנושא שכל תשובה מתייחסת אליהם. ראה: הנ"ל, ריבוי נשים בישראל: מקורות חדשים מגניזת קהיר, ירושלים תשמ"ו, עמ' 31, הערה 94. על כתבי יד שסודרו בהם תשובות או מובאות מתשובות לפי נושא מסוים בלשונות הצעה מיוחדות כמו ב'ספר המקצועות' ראה: הנ"ל, 'מתשובות הגאונים מן הגניזה בהלכות ריבית', ד' בויארין ואחרים )עורכים(, עטרה לחיים: מחקרים בספרות התלמודית והרבנית לכבוד פרופסור חיים זלמן דימיטרובסקי, ירושלים תש"ס, בייחוד עמ' ראה עוד: י' ברודי, תשובות רב נטרונאי בר הילאי גאון, ירושלים תשנ"ד, עמ' 43 44, מס' 15, ושם תיאור של כתב יד הכולל תשובות בדיני שבת ויום טוב, שיש סימוכין לייחסן לרב נטרונאי, ותשובות בדיני ממונות, שאין מחברן ידוע )תודתי לפרופ' שמחה עמנואל שהעירני לשם(. על כתבי יד שהועתקו בהם איגרות )ותשובות( בעניינים דומים ראה: M. Rustow & S. Stern, The Jewish Calendar Controversy of : Reconstructing the Manuscripts and Their Transmission History, S. Stern & C. Burnett, Time, Astronomy, and Calendars in the.p 83 Jewish Tradition, Leiden and Boston,2014 )מדובר שם במיוחד במחלוקת רב סעדיה ובן מאיר(. 10 לפני הכותרת לתשובת רב האיי לרב נסים בטופס השני כתוב: 'בשמ ]ך[ רחמ ]נא[' )כ"י,)Antonin 1104 ברכה המורה על התחלה. אבל אין זאת ראיה שהתשובה המתפרסמת להלן לא נכתבה בטופס ההוא בדפים שאולי באו לפני אותו דף, כי גם לפני התשובה לר' יוסף שבסוף הטופס כתוב: 'בשמ]ך[ רחמ ]נא[' )כ"י Bodl. e. 23,MS Heb. דף 6 ב(.

5 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 561 ]5 מוכח שיום טוב שני של גלויות, שנעדר ממנו טעם ברור לאחר קביעת הלוח, עורר בתקופה ההיא ספקות רבים ועניין גדול. הספקות והעניין היו פועל יוצא הן ממהות יום טוב שני, שה תמיהה את פשוטי העם ואת החכמים, הן מהקושיות שהקשו הקראים ומלגלוגם על קיום מנהג שיש בו הפרה בוטה של הכתוב בתורה, כמפורש בשאלת רב נסים לרב האיי. תחילת התשובה המתפרסמת להלן חסרה כאמור, אבל אני משער שלא חסר מגוף התשובה הרבה, כי במקום שכתב היד מתחיל מספר המשיב על המצב בעם ישראל לפני הנהגת יום טוב שני של גלויות, שהוא נושא התשובה כולה. שלושת הגיליונות שנמצאו מן הטופס שלנו הם הגיליונות הפנימיים של קונטרס שמן הסתם היה בעל חמישה גיליונות. בשני הגיליונות החיצוניים היו שני דפים בראש הקונטרס ושני דפים בסופו. בשני הדפים החסרים בסוף הקונטרס היה המשך של תשובת רב האיי גאון לרב נסים. ייתכן שהחלק החסר מתחילת התשובה המתפרסמת להלן מילא את שני הדפים החסרים בראש הקונטרס. ככל הנראה אפשר לזהות את כתבו של מעתיק הטופס שלנו בכתבו של סופר תושב מצרים מאמצע המאה השתים עשרה שכתבי יד רבים שהעתיק שרדו בגניזה. 11 גם שמו ידוע: מנצור בן אברהם )אברהים( ממשפחת בן נחום )נאחום(. לאחר שירד מנצור מנכסיו הוא כתב מכתב אל הנגיד ר' שמואל בן חנניה )נגיד יהודי מצרים משנת 1140 עד שנת 1159( וביקש את סיועו, ובמכתבו הזכיר קשר שהיה ביניהם בשנים לפי עמנואל הטופס שלנו הועתק כמדומה מן הטופס השני )לפי המינוח שלי(. ראה: עמנואל, תשובות הגאונים )לעיל הערה 6(, עמ' 147, הערה 1. לא ברור לי אם יש תלות בין שני הטפסים או אם טעויות משותפות )שעמנואל רמז להן( הן מהעתקת מקור אחר. אני משער שהטופס השני הוא המאוחר מן השניים. לכתב שלו דמיון מסוים לכתב של כ"י,TS AS שהוא מעותק של 'משנה תורה', אבל ספק אם הוא מידי אותו סופר. 12 כ"י IV.4.Mosseri הזיהוי על פי כתבו הוא בסיוע המערכת הממוחשבת להצעת צירופים באתר הגניזה על שם פרידברג. ייתכן שר' שמואל החל לשמש בנגידות עוד בשנת ראה: מ"ע פרידמן, ספר הודו, ד )א(: חלפון ויהודה הלוי: לקורותיהם של סוחר משכיל ומשורר דגול על פי תעודות גניזת קהיר, ירושלים תשע"ג, עמ' 238. מנצור הציג את עצמו במכתב כאחיה של אשת החזן אלרחבי, שבוודאי היה מוכר לנמען. לדברי הכותב הנגיד כבר סייע לו להיחלץ מתשלום מס )'צ מאן'( שנתבע בו עוד בזמנו של הווזיר אלמאמון ) ; שו' 10 11(. בבקשת הסיוע ציין מנצור שהיו עמו שלושה יתומים מאמם. לפי כהן הכוונה ליתומים של אחותו הנזכרת. ראה: מ' כהן, 'הלכה ומציאות בענייני צדקה בתקופת הגניזה', נ' אילן )עורך(, האסלאם ועולמות השזורים בו: קובץ מאמרים לזכרה של חוה לצרוס יפה, ירושלים תשס"ב, עמ' ; M. Cohen, Poverty and Charity in the Jewish Community of Medieval Egypt, Princeton and.n 187.Oxford,2005 pp.,236,237 ואולם לדעתי פשוט יותר לומר שאלה היו ילדיו של מנצור עצמו שהתייתמו מאמם, אשתו )ראה: 'ויגתנם תואבה ותואב אטפאלה' ]ויזכה בשכר עליו ועל ילדיו; שו' 19[(. בין קטעי החיבורים הרבים בכתבו של מנצור נמצא כ"י,TS NS הכולל פיוט 'למ יהודה הלוי ז צ ל' )שנפטר בשנת 1141(. כיוון שהשמות מנצור ואברהם היו שכיחים, ייתכן שהיו כמה מנצור בן אברהם. ספק אם מנצור זה הוא מנצור בן אברהם שגירש את אשתו סת אלבית בת מופק המשוחרר בבלביס בשנת 1172 )כ"י.)TS 10 J 2.15

6 6[ 562 מרדכי עקיבא פרידמן 2. התשובה ותרגומה כ"י ;)FGP C ( TS 8 G 2 כ"י.)FGP C ( TS 8 G תרגום 1 ]ומה שהחליטו[ והסכימו לנהוג על פיו 15 בקביעת המועדים 2 אשר יקראו )כך!( אותם מקראי קודש ובדברים אחרים היה חיוב שהתקבל ברצון לפני הקב"ה. ו)מי( שעובר על זה בזדון היה חייב מיתה כמו שכתוב בפרשת כי 5 יפלא ממך דבר. 21 וביאור לזה מוסיפים דבריו 6 'אשר נשיא יחטא' 22 ודבריו 'ואם כל עדת 7 ישראל'. 24 והוא מחל להם אפוא על העונש 25 על שגגה, לא על העונש על חטא כ"י,TS 8 G 2 דף א ע"א 1 ואתפקו עלי אלעמל בה 14 פי קביעת אלמועדים 2 אשר יקראו אותם מקראי קודש ופי > 16 3 גירהא כאן ואגבא מרצ יא 18 ווג ב עלי 19 4 יכאלפה בזדון אלקתל כמא נץ פי פצל כי 5 יפלא מ מך ד ב ר 20 ויזיד דלך וצ וחא קולה 6 אשר נשיא יחטא וקולה ואם כל עדת 7 ישראל פג וז עליהם אלסהו 23 לא אלכטא > 13 חומר הכתיבה נייר. למידות ולמאפיינים אחרים ראה באתר הגניזה על שם פרידברג. 14 ראה: p. 174 R. Dozy, Supplément aux dictionnaires arabes, II, Leiden 1881, 15 המקדים של 'על פיו', שנזכר בדף החסר שלפני דף זה, הוא עניין קביעת ראש חודש על פי עדות ראיית הירח, ובניגוד ללוח על פי סוד העיבור הנזכר להלן ע"ב, שו' 13, וראה להלן בסמוך. 16 סימן מעין חצי אל"ף למילוי השורה, וכן להלן. 17 וי' כג 2. במקום 'יקראו' בכתוב: 'תקראו'. הכותב כנראה רמז למשנה, ראש השנה ב, ט, ושם ר' עקיבא הצדיק את רבן גמליאל, שקיבל עדות מפוקפקת לראיית הירח: 'יש לי ללמוד שכל מה שעשה רבן גמליאל עשוי, שנאמר: "אלה מועדי ייי אשר תקראו אותם" )וי' כג 4( בין בזמנן בין שלא בזמנן אין לי מועדות אלא אלו'. אמנם בתשובתו לרב נסים הביא רב האיי את וי' כג 2 כראיה שקביעת הלוח על פי סוד העיבור היא רצונו של הקב"ה. ראה: עמנואל, תשובות הגאונים )לעיל הערה 6(, סימן קטז, עמ' 149. אבל כאמור סוד העיבור נזכר כעניין חדש להלן ע"ב, שו' 13, ומתברר שכאן התכוון המשיב לקביעת החודשים על פי ראיית הירח. 18 השווה: 'רצ ית', להלן כ"י,TS 8 G 7.7 דף א ע"א, שו' 13, וראה ההערה שם. 19 חסרה התיבה 'מן' או שבמקום 'יכאלפה' שבהמשך צ"ל 'מכאלפה'. 20 לעניין הנקודות שמעל מילות הפסוקים כאן ובהמשך ראה: מ"ע פרידמן, הרמב"ם, המשיח בתימן והשמד, ירושלים תשס"ב, עמ' 155, הערה 27, והספרות שצוינה שם. 21 דב' יז אני מניח שזה רמז לבבלי, ראש השנה כה ע"א ע"ב, שאף הוא עוסק בסמכות בית הדין )רבן גמליאל( לקבוע את המועדים על פי ראיית הירח, ושם מצוטט דב' יז 9: 'ובאת אל ה כ הנים הלו ים ואל ה ש פט אשר יהיה בימים ההם'. 22 וי' ד ג וז II הא עליה. לא ראיתי זאת במילונים. והשווה: מ' גושן גוטשטיין, מילון ערבי עברי חדש, ב, תל אביב תשל"ו, עמ' 325, ושם: ג וז III ענהא. 24 וי' ד 13. לפי חז"ל עוסקות שתי הפרשיות האלה בהוראת בית דין ובדבר שזדונו כרת ושגגתו חטאת. ראה: משנה, הוריות ב, ג. 25 או: והעונש נמחל להם.

7 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 563 ]7 תרגום 8 בזדון. ולכן אמרה האישה )ה(חכמה 9 לקדוש דוד עליו השלום 'והנה קמה כל 10 המשפחה' וג'. 30 וכאשר נענה לדבריה ונשבע, 11 מתחה ביקורת והקשתה בדבריה 'ולמה 12 חשבתה כזאת על עם ייי'. 33 וידוע 13 שמתחילה כאשר הוגלתה האומה הגלות הראשונה אל 14 הארצות הרחוקות היו מצפים 36 שבמהרה 15 ישובו והיו בוטחים בקיומו הנצחי של בית המקדש, 16 שמצבו לא ישתנה. והיו אומרים 'היכל ייי 17 היכל ייי'. 37 ועל זולתם 38 אמר )הכתוב( 'לא האמינו מלאכי )כך!( 39 כ"י,TS 8 G 2 דף א ע"א 8 אלעמד 26 ולדאך קאלת אלאשה חכמה 27 9 ללסיד 28 דוד עליה אלסל 29 והנה ק מה כ ל 10 המשפח ה וג' פלמא קבל דלך וחלף 11 חג נת 31 ואעתרצ ת בקולהא ולמה 12 חשבתה כזאת על עם ייי ומעלום אן אלאמה אול מא ג ולית 34 אלג לוה אלאולי אלי 14 אלבלאד אלבעידה כאנו ראגיין סרעה 15 אלעוד 35 וואתקין בבקא אלבית אלשריף 16 אן חאלה לא יתגייר ויקולון היכ ל ייי 17 היכל יי י וקאל ען גירהם לא האמ ינו מלא כי אצל שכטר: 'אלכטא ר אלעתד' )שכטר, סעדיאנה ]לעיל הערה 5[, עמ' 139(. 26 הכותב ציין את היידוע רק לפני 'אשה' על פי לשון הכתוב 'אשה חכמה' )שמ"ב ב 14(. 27 אצל שכטר: 'ללישוד' )שכטר, סעדיאנה ]לעיל הערה 5[, עמ' 139(. ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, 28 הערך 'סיד: אלסיד פלאן'. ראה: פרידמן, מילון )שם(, הערך 'סלאם: עליה אלסלאם'. 29 שמ"ב יד כך כתוב אבל אני מניח שצ"ל: חג ג ת II( I(. = לשימוש בבניין השני במקום הבניין הראשון בהוראה אחרת 31 )'עלה לרגל'( ראה: , M. Piamenta, Dictionary of Post-Classical Yemeni Arabic, Leiden p אצל שכטר: 'ומעלים' )שכטר, סעדיאנה ]לעיל הערה 5[, עמ' 139(. 33 שמ"ב יד 13. ראה למשל פירוש רד"ק לפסוק 14: 'ואם יהרוג אדם חבירו לא צ וה המקום להרגו אם לא הרגו במזיד בעדים ובהתראה כדי למעט שפיכות הדם ואם הרגו שוגג' וכו'. ב פ סקה משו' 5 )'וביאור לזה מוסיפים' וכו'( עד כאן תוספת ביאור על הוראת בית דין ועל ההפרש בין מזיד לשוגג. 34 לא מצאתי במילונים ג לו.III 35 נראה 'אלעיד', וכן העתיק שכטר, סעדיאנה )לעיל הערה 5(, עמ' תרגמתי כך )ראה: Urbana, H. Wehr, A Dictionary of Modern Written Arabic 4, ed. J. M. Cowan,.p 381 )IL,1994 ולא 'מקווים' כי מסתבר שהמשיב רצה לומר שבגלל הציפייה לחזור במהרה לארץ ישראל לא הנהיגו יום טוב שני מתחילת הגלות הראשונה, כלומר גלות עשרת השבטים, אלא בגלות יכניה )ראה בהמשך(. וראה להלן כ"י,TS 8 G 7.7 דף ג ע"א, שו' יר' ז 4. לא ברור אם המשיב ייחס את הדברים האלה לבני עשרת השבטים שגלו או לתושבי יהודה אחרי אותה גלות. 38 מלבד הגלות הראשונה, ואולי הכוונה לגויים. 39 אני מניח שאין זאת אלא פליטת קולמוס במקום 'מלכי', אולי בהשפעת הביטוי שבמדרשים 'מלאכי ארץ ישראל', 'מלאכי הארץ'.

8 8[ 564 מרדכי עקיבא פרידמן כ"י,TS 8 G 2 דף א ע"ב 18 א ר ץ כל יוש בי ת ב ל וג' ומנהם גלוה 40 יכניה דף א ע"ב 1 אלמקול פיהם ושמ תי עי נ י עליה ם לטוב ה 2 והשיבותי ם אל האר ץ הזאת ובניתי ם 3 ולא אה ר וס ונטע ת ים ולא את וש וכאנו 4 אספין מתחסרין מן תעדר אלחג ועמל 5 אלקראבין וגירהא מן אלפראיץ ולטף 44 6 סבחאנה 45 בהם ועג ל ועדה ואף גם ז א ת 7 בהיות ם וג' וירא בצ ר לה ם וג' וית ן 8 אות ם לרחמ ים ווצף מא פעלה מן 9 דלך בקולה כי שמ חם אלהי ם וה ש ב את לב מלך אשור אליהם פאתפק 11 ראיהם 50 ואג מעו עלי אן יג עלו כל תרגום 18. ארץ כל יושבי תבל' וג'. 41 ומהם 42 אנשי גלות יכניה 1 שבהם נאמר 'ושמתי עיני עליהם לטובה 2 והשיבותים אל הארץ הזאת ובניתים 3 ולא אהרוס ונטעתים ולא אתוש'. 43 והיו 4 מצטערים ודואבים שאינם יכולים לעלות לרגל ולעשות 5 את הקרבנות ומצוות אחרות. וחמל 6 עליהם האל ישתבח והחיש את )קיום( הבטחתו 'ואף גם זאת 7 בהיותם' וג' 46 'וירא בצר להם' וג' 'ויתן 8 אותם לרחמים'. 47 ותיאר מה שעשה 9 בזה בדבריו 'כי ש מחם אלהים וה ש ב 10 את לב מלך אשור אליהם'. 49 ובדעה 11 אחת הסכימו 51 לעשות כל ראה: י' בלאו, מילון לטקסטים ערביים יהודיים מימי הביניים, ירושלים תשס"ו, עמ' 93 )שם הפועל המשמש 40 עם התיבה הוא בצורת יחיד נקבה(. השווה להלן כ"י,TS 8 G 7.7 דף ג ע"א, שו' 9. איכה ד היינו ובאחרים הנזכרים או בגלויות הנרמזות )בדף החסר בראש התשובה?(. 42 יר' כד ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, הערך 'לטף בה''. 44 ראה: שם, הערך 'סבחאנה'. 45 וי' כו תה' קו 46 44, )ובסופו 'לפני כל שוביהם'(. פסוק 45: 'ויז כ ר להם בריתו' וכו'. ראה פירוש אבן עזרא לפסוק 47: 47 'וחכם אחד אמר כי זה המשורר היה בבבל'. מחבר התשובה כנראה רצה לומר שבמה שהיו 'מצטערים ודואבים שאינם יכולים לעלות לרגל ולעשות את הקרבנות ומצוות אחרות' )שו' 4 5( נתקיים בהם 'בצר להם'. אצלנו במקרא 'והסב'. הנקודה של השי"ן השמאלית נדפסת אצל שכטר מעל אמצע האות, והצירי נדפס כשתי 48 נקודות מעל הפ"א השנייה בתיבה 'פאתפק' בשורה הבאה. ראה: שכטר, סעדיאנה )לעיל הערה 5(, עמ' 139. עז' ו 22, בשינויים. 49 ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, הערך 'ופק VIII ראיהם'. 50 עניין ההסכמה ממשיך את הכתוב בשו' 3 5 על צערם של הגולים בגלות יכניה שאינם יכולים לעלות לרגל 51 ולעשות את הקרבנות.

9 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 565 ]9 כ"י,TS 8 G 2 דף א ע"א 12 עיד מן אלמועדים אלתי פרצ הא אללה 13 עליהם על סוד העיבור והו אלדי 14 בידנא אלאן נחן ג מאעה בני ישראל 15 נקלא ען 53 משה רבינו עליו השלום מפי 16 הגבורה יומין פאלאול הו אלמפר ו ץ פי 17 אלתורה ואלב הו אלדי אתפקו עלי אלתזאמה 18 תעוצ א ען 56 פאית אלחג ואלקראבין כמא כ"י,TS 8 G 7.7 דף א ע"א 1 קיל ונשלמ ה פר ים שפת ינו וען אלפרח 2 אלעצ ים בתאדיה אלפרץ אלמאמור בקו 3 ושמחת בחגך אלמוצוף בקו הש יר 4 יהיה לכם כ ליל התקד ש ח ג ושמ חת 5 לבב כה ולך בח ליל וג' תקרבא בדלך 59 אלי 6 אללה ואגתהאדא 61 פי שכר נעמה ותנג ז תרגום 12 יום טוב מן המועדים שציווה ה' 13 עליהם על סוד העיבור, 52 והוא אשר 14 בידינו היום אנו עדת בני ישראל 15 במסורת ממשה רבנו עליו השלום מפי 16 הגבורה 54 יומיים, הראשון הוא החובה מן 17 התורה והשני הוא אשר הסכימו לקבל אותו עליהם בתמורה לעלייה לרגל ולקרבנות שאינם יכולים לעשות, כמו תרגום 1 שנאמר 'ונשלמה פרים שפתינו', 57 ולשמחה 2 הגדולה בקיום המצווה שנצטוו עליה בדברי הכתוב 3 'ושמחת בחגך', 58 המתוארת בדברי הכתוב 'השיר 4 יהיה לכם כליל התקדש חג ושמחת 5 לבב כהולך בחליל' וג' 60 כדי לבקש בזה את קרבת 6 האל וכדי לשקוד על ההודאה על חסדיו ולבקש את קיום היינו על פי סוד העיבור, ואולי 'על' שבמקור היא התיבה הערבית יהודית 'על' = עלי. ראה: פרידמן, מילון 52 )לעיל הערה 4(, הערך 'עלי: על'. אצל שכטר: 'נקלאען' )שכטר, סעדיאנה ]לעיל הערה 5[, עמ' 140(. 53 שסוד העיבור מפי הגבורה הוא כשיטת רס"ג ורב האיי גאון הנזכרת להלן. 54 או: הסכימו לשמור אותו. ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, הערך 'לזם VIII שבת'. השווה להלן כ"י 55,TS 8 G 7.7 דף א ע"א, שו'.12 ראה: פרידמן, מילון )שם(, הערך 'עוץV '. 56 דב' טז הו' יד קרב V בהא )אלי אללה( גם להלן שו' 11; דף ב ע"ב, שו' 3. ראה: Lexicon,.E.W Lane, An Arabic-English 59.p 2506 ;London,1863 דוזי, מילון )לעיל הערה 14(, ב, עמ' 322. כאן נראה כאילו כתוב 'כדלך'. יש' ל 29, ובסיפא דקרא: 'לבוא בהר ה' אל צור ישראל'. 60 האל"ף האחרונה תוקנה מה"א. 61

10 10[ 566 מרדכי עקיבא פרידמן תרגום 7 הבטחתו להחזירם אל ארץ ישראל וכדי להיזכר 8 בשמחה הגדולה החסרה, כדי שלא 9 תישכח, כמו שנאמר 'אם אשכחך ירושלם וג' תדבק לשוני לחיכי' וג'. 63 ובבקשת קרבת האל על ידי הוספת היום השני ועל ידי קבלתו עליהם 64 הלכו בעקבות מעשה שלמה עליו השלום ובני 13 דורו כמו שנאמר 'ויעשו ביום השמיני 14 עצרת כי חנ כת המזבח עשו שבעת 15 ימים והחג שבעת ימים' 65 ובעקבות מעשה יחזקיהו 16 המלך ובני דורו המתואר בדברי הכתוב 17 'ו י ו עצו כל הקהל לעשות שבעת ימים כ"י,TS 8 G 7.7 דף א ע"ב 7 ועדה פי אעאדתהם אלי אלארץ 62 ותדכרא 8 ללשמחה אלעצ י מה אלמפקודה כילא 9 תנסא כמ קאל אם אשכחך ירושלם וג' 10 תדבק לשוני לחיכי וג' ותבעו פי אל 11 תקרב אלי אללה באצ אפה אליום אלב 12 ואלתזאמה פעל שלמה על אלס ואהל 13 עצרה כמא קאל ויע שו בי ום השמ יני 14 עצר ת כי חנכ ת המזב ח עש ו שב עת 15 ימי ם והחג שבע ת ימים ופעל יחזקיהו 16 המלך ואהל עצרה אלמוצוף בקולה 17 ויוע צו כל ה ק הל לעשות שבעת ימי ם דף א ע"ב 1 והחג שבעת ימים ופעל יחזקיהו המלך 2 ואהל עצרה אלמצוף בקו ויועצ ו כל הק הל 3 לעשות ש ב ע ת ימ ים 66 אחר ים ויע שו שבעת 4 ימים שמחה ותברע אלמלך ואלשרים לדלך 5 באלפי ראס בקר וי ז אלף ראש גנם ווצף 1 )והחג שבעת ימים' ובעקבות מעשה יחזקיהו המלך 2 ובני דורו המתואר בדברי הכתוב 'ויועצו כל הקהל 3 לעשות שבעת ימים( אחרים ויעשו שבעת 4 ימים שמחה'. 67 והתנדבו / ובעקבות התנדבות המלך והשרים לזה 5 באלפיים ראש בקר וי"ז אלף ראש צאן. 68 ותואר לא ראיתי במילונים ועד I פי. על ארץ : אלארץ ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, בערכו. 62 תה' קלז או: ועל ידי שמירתו. השווה לעיל כ"י,TS 8 G 2 דף א ע"ב, שו' דה"ב ז מתחילת העמוד עד כאן דיטוגרפיה בגלל הכפלת הביטוי 'שבעת ימים' בשו' 14 15, דה"ב ל על פי דה"ב ל

11 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 567 ]11 תרגום 6 המצב בדברי הכתוב 'ותהי שמחה גדולה בירושלם כי 7 מימי שלמה בן דוד לא כזאת בירושלם' והמלך והסנהדרין התירו למי שהיו טמאים, 9 והם רוב אלה שקראו להם לעלות 10 לרגל, לאכול את הקרבן ונאמר בזאת 'כי מרבית 11 העם לא הטהרו ויאכלו את הפסח בלא 12 ככתוב', 70 בניגוד למה שנצטוו בשנה השנייה לצאתם ממצרים. 73 וכל המעשים האלה היו לרצון לפני הקב"ה כמוכח מן הכתוב 'ויקומו 15 הכהנים והלוים ויברכו את העם וישמע 16 בקולם ותבוא תפלתם למעון קדשו השמים' וכאשר גזר ה' לסייע בבניית ביתו 18 והמריץ את העם לעשותה והבטיח להם את עזרתו בה 19 והעיר ייי את רוח כורש מלך פרס 75 כ"י,TS 8 G 7.7 דף א ע"ב 6 אלחאל בקו ות הי שמח ה גד ולה ביר ש לם כ י 7 מימ י שלמ ה בן דו ד לא כזא ת ביר ו שלם 8 ואטלק אלמלך ואלסנהדרין ללדין כאנו טמאים 9 והא והם אלעדד אלכתירה אלדין אג תדבהם אלי 10 אלחג אן אכלו אלקרבן פקיל פי דלך כי מ רבית 11 העם לא הטהר ו ויאכ לו את הפסח בלא 12 ככתוב כלאף מא אמר בה פי אלסנה 13 אלתאניה מן כרוג הם מן מצר ורצ ית ג מיע הדה אלאפעאל בדליל קו ויקו מו 15 הכהנ ים והלוים ויברכ ו את הע ם ויש מ ע 16 בק ו לם ותב א תפלתם למע ון קד שו הש מ ים 17 פלמא אדן אללה 72 פי עמארה ביתה 18 וחץ אלאמה עליהא וועדהא בעונה פיהא 19 והעיר י יי את ר וח כורש מלך פר ס 69 שם על פי דה"ב ל ק רא: ר צ י ת. המשמעות עולה מן הפסוק המובא בהמשך. ראה: 'כאן ואגבא מרצ יא' )לעיל כ"י,TS 8 G 2 דף א ע"א, שו' 3(, ולהלן דף ג ע"ב, שו' 13. השווה: Arabic,.F Corriente, A Dictionary of Andalusi Leiden 1997, p. 210: alaʿmāl arraḍiyya deeds agreeable to God 72 ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, הערך 'אד ן I אללה'. ראה: במ' ט דה"ב ל עז' א 1. 75

12 12[ 568 מרדכי עקיבא פרידמן דף ב ע"א תרגום 1 מלך פרס 77 וקרא להם לעלות לארץ ישראל כדי לטפל בו 78 2 והוציא להם את הכלים היקרים, הקדושים ושילח 3 מבבל מ"ב אלף אנשים ומאתיים ומאתיים 80 והגיעו אל ירושלים 4 ועשו את המועד יום אחד כמו שנאמר 'ויגע החדש 5 השביעי ובני ישראל בעריהם' 81 ואמר 'כי היום 84 6 קדוש לאדונינו ואל תעצבו' 83 שאלו 7 הנשארים בבבל את הכהנים והסנהדרין 8 והחכמ]ים[ שהגיעו לירושלים ז"ל מה הם חייבים 9 לעשות ואם יעשו כדוגמתם ויחוגו 10 יום אחד או יתמידו בעשיית יומיים כמו 11 ששאלו אותם אם יתמידו בבכייה ובהספד כ"י,TS 8 G 7.7 דף ב ע"א 1 מלך פרס פנאדא פיהם באלטלוע 76 למבאשרת ה א 2 ואכרג להם אלכלים אלעזיזה אלשריפה וסאיר 79 מן ומיאין )!( 3 אלעראק מ ב אלף רג ל ומאיתין ווצלו אלי ירושלם 4 ועמלו אלעיד יומא ואחדא כק ויגע הח דש 5 השב יעי וב ני ישר א ל בערי הם וקאל כי ה יום 6 קד וש לאדונ ינו וא ל תעצ בו אסתעלם 82 7 אלמקימין באלעראק מן אלכהנים ואלסנהדרין 8 ואלחכמ אלדין חצלו 85 מן פי ירושלם ז ל מא יג ב 9 עליהם פעלה והל יקתדו בהם 86 פיכון עידהם 10 יומא ואחדא או ידומו עלי עמל יומין כמא 11 אסתעלמו מנהם הל ידאומו אלבכיה ואלהספד לנדו/נדי III פיה השווה: דוזי, מילון )לעיל הערה 14(, ב, עמ' 654 )שם: זירז את חייליו(. על טלע I )עלה 76 לארץ ישראל; כיוצא בזה להלן ע"ב, שו' 8; דף ג ע"א, שו' 3( 1, ראה: בלאו, מילון )לעיל הערה 40(, עמ' 404. בגיליון חדש לפעמים חוזרים הסופרים על המילים האחרונות בדף שבגיליון הקודם. 77 בבניית בית המקדש. 78 כאן סיר,II = III ולא ראיתי דוגמה לכך במקום אחר. 79 צ"ל: שלוש מאות ושישים. על פי נחמ' ז שם 72, ומשמע שעשו ראש השנה יום אחד לא רק בירושלים אלא 'בעריהם'. השווה להלן ע"ב, שו' עלם X הא מנה ראה: בלאו, מילון )לעיל הערה 40(, עמ' נחמ' ח כאן הסיפה של המשפט המתחיל בעמוד הקודם, שו' חצל I פי ראה: בלאו, מילון )לעיל הערה 40(, עמ' 128; פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, בערכו. 85 ראה: פרידמן, מילון )שם(, הערך 'קדי VIII בה'. 86

13 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 569 ]13 תרגום 12 שקיבלה האומה עליה כחובה בחורבן הבית הגדול 13 או יימנעו מהם בגין התחלת הבנייה, 14 כמו שנאמר 'וישלח בית אל שראצר ורגם מלך 15 ואנשיו לחלות את פני ייי לאמר אל הכהנים 16 אשר לבית ייי צבאות ואל הנביאים לאמר 17 האבכה בחודש החמישי ה נ זר כאשר 18 עשיתי כמה שנים'. 91 ונאמר להם: 'כי צמתם 1 וספוד בחמישי ובשביעי וזה שבעים שנה 2 הצום צמתוני אני'. 93 ופירוש הדיבור הזה: הרי אתם 3 קיבלתם אותו )את הצום( עליכם כחובה כדי לבקש בו את קרבת האל. אז הבטיח עליו גמול 4 טוב בדבריו: 'וצום הרביעי וצום החמישי וצום 5 העשירי יהיה לבית יהודה לששון ולשמחה 6 ולמועדים טובים והאמת והשלום אהבו'. 94 כ"י,TS 8 G 7.7 דף ב ע"ב 12 אלדי פרצ תה 87 אלאמה בכראב הבית הגדול 13 או יתג נבוה בחכם 88 אלשרוע פי אלעמארה 14 בק 89 ויש לח ב י ת א ל שרא צ ר ורג ם מ לך 15 ואנש יו לחלות את פנ י ייי לא מר אל הכה נים 16 אש ר לב י ת ייי צבא ות ואל הנבי אים לאמ ר הא ב כה בח ודש הח מ ישי ה נ זר כאשר 18 עש י תי כמ ה ש נ ים וקיל להם כ י צמת ם דף ב ע"ב 1 וספו ד בחמי ש י וב ש ביעי ו ז ה שבע י ם שנ ה 2 הצ ו ם צמ ת וני א ני ופציח 92 הדא אלקול אנכם 3 פרצ תמוה תקרבא בה תם ועד ענה בחסן 4 אלג זא בקו צו ם הרב יע י וצו ם החמי שי וצ ו ם 5 העשיר י יהי ה לבי ת יהוד ה לששון ולשמח ה 6 ולמועד ים טובי ם והאמ ת והש לום אה בו: במילונים לא מצאתי 'פרץI הא' בהוראתה כאן. ראה עוד להלן, ע"ב, שו' ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, הערך 'ח כם: בח כם'. 88 כנראה כתוב 'בק ]ולה[', אבל ייתכן שצ"ל 'כק ]ולה[' או 'כ ]מא[ ק ]אל['. 89 אחרי 'לאמר' יש קו קטן )בסוף השורה( הנראה כיו"ד. 90 זכ' ז השווה: בלאו, מילון )לעיל הערה 40(, עמ' 505 )שם: 'פציח אלנץ ' ]כתוב מפורש[(. 92 זכ' ז שם ח

14 14[ 570 מרדכי עקיבא פרידמן תרגום 7 והשיבו להם: 95 'מנהג אבותיכם בידיכם'! 96 כלומר מצבכם 8 כמצב אבותיכם בגלל השתמטותכם 97 מן העלייה לארץ ישראל ולא 9 התחדש אצלכם כלום שיגרום לשינוי המנהג ועל כן אל 10 תסטו ממנו. ואסור למעתיקים את מגוריהם 100 מבבל 11 אל ירושלם ואל עריהם 101 להתמיד בחגיגת המועד 12 יומיים, שכן ה' החזירם אל ארצם כמו 13 שהבטיח להם והשיגו את השמחה הגדולה 14 והיקר והכוח והעוז והחזקה והיכולת 15 לבנות )את בית המקדש(, 102 שאין מילים לתארם. 103 ור מז 16 למעט מזה בדברי הכתוב 'כי רצו עבדיך את 17 אבניה ואת עפרה יחוננו' 104 ואת העפר 18 הנזכר מובילים עד עכשיו לארצות רחוקות כ"י,TS 8 G 7.7 דף ב ע"ב 7 פאג אבוהם מנהג אבותיכם בידי כ ם אי חאלכם 8 כחאל אבאיכם לתכלפכם ען אלטלוע ומא 9 תג דד לכם מא יוג ב תגייר אלמנהג פלא 10 תכרג ו ענה פלם יג ז 98 ללמנתקלין מן 99 אלעראק 11 אלי ירושלם ואלי עריהם אן ידאומו עמל אלעיד 12 יומין לאן אללה רדהם אלי ארצ הם כמא 13 ועדהם פנאלו מן אלשמחה אלעצ ימה 14 ואלעז ואלקוה ואלאיד ואלקדרה ואלתמכן מן 15 אלעמארה מא לא יבלגה וצף וקד אשאר 16 אלי אליסיר מנה בקו כי ר צ ו עב דיך א ת 17 אבני ה ואת עפ רה יחו ננו: ואלתראב אל 18 מדכור אלי אלאן יחמל אלי אלבלאד אלבעידה הכוהנים והסנהדרין והחכמים שנשאלו על החיוב לדבוק במנהג יום טוב שני של גלויות )ע"א, שו' 8 10(. 95 בבלי, ביצה ד ע"ב. 96 אפשר לתרגם גם 'התעכבותכם', ראה את הדיון להלן סעיף ג השווה להלן שו' 19. על לם יפעל להווה ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, הערך 'לם'. 98 ראה: שם, הערך 'נקל VIII מן'. 99 היינו עברו דירה או היגרו. 100 על פי נחמ' ח 15. ראה לעיל ע"א, שו' אפשר לתרגם גם 'ליישב )את הארץ('. אבל מסתבר שהמשיב מתכוון דווקא לבניית בית המקדש. השווה לעיל 102 דף א ע"ב, שו' 17; דף ב ע"א, שו' 13. כיוון שהם מופלגים כל כך. 103 תה' קב

15 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 571 ]15 תרגום כ"י,TS 8 G 7.7 דף ג ע"א 19 פיסגד עליה כמא לם יג ז 105 ללדין תכלפו ען 19 כדי להשתחוות עליו 106 כמו שאסור )היה( 107 לאלה שהשתמטו מן דף ג ע"א 1 אלטלוע ואקאמו באלעראק וובכו בקו יע ן בית י 2 אשר הוא חרב ואתם ראצים איש לביתו ורגבהם 3 כרש אלמלך פי אלטלוע ואזאח עללהם בקו 4 מי בכ ם מכל ע מ ו יה י אלהי ו עמ ו וכ ל 5 הנשא ר מ כל המקומ ו ת אשר ה ו א ג ר שם 6 ינשאוהו אנש י מק ומו בכ סף ובז הב 7 ולא לאולאדהם אלמקימין בעדהם פי גיר 8 אלשאם אן יכרג ו ען 111 אלמנהג פיעמלו יומא 9 ואחדא פקד תביין אן עמל אלגלוה אלמקימין 10 חומצה לארץ כל עיד שני ימים הו קבוע 11 עליהם מנד אול גולה ואלאול אלאול 112 חיניד 1 העלייה לארץ ישראל ונשארו בבבל והם ננזפו בדברי הכתוב 'יען ביתי 2 אשר הוא חרב ואתם רצים איש לביתו', 108 ושידל אותם 3 כורש המלך לעלות לארץ ישראל וסילק את אמתלותיהם בדבריו 4 'מי בכם מכל עמו יהי אלהיו עמו וכל 5 הנשאר מכל המקומות אשר הוא גר שם 6 ינשאוהו אנשי מקומו בכסף ובזהב' ולבניהם 110 אחריהם הנשארים/הגרים בחוץ 8 לארץ )אסור( לסטות מן המנהג ולעשות יום 9 אחד. הרי התבאר כי מנהג בני הגולה הגרים 10 חוצה לארץ כל מועד שני ימים הוא קבוע 11 עליהם מראשית הגולה 113 ומדור לדור ומאז השווה לעיל שו' ראה את הדיון שלהלן. 106 לשון עבר באשר לאבות ולשון הווה באשר לבנים הנזכרים להלן דף ג ע"א, שו' חגי א 9. איני מכיר מחבר אחר שכתב שהנזיפה שבפסוק זה על ההתרשלות בבניין בית המקדש כוונה ליהודים 108 שנשארו בבבל ולא לתושבי ארץ ישראל. עז' א 3 4 בדילוגים. 109 זה המשך האמור לעיל דף ב ע"ב, שו' 19 דף ג ע"א, שו' 1, על האיסור לעשות את המועד בחו"ל יום אחד 110 בלבד )תרגום מילה במילה: 'לא מותר לאלה שהשתמטו מן העלייה ]...[ ולא לבניהם'(. הביטוי 'גיר אלשאם' ראה גם אצל: שמואל בן חפני )גאון סורא(, פרקים מן ספר מבוא התלמוד, מהדורת 111 ש' אברמסון, ירושלים תש"ן, עמ' 154. כ רג I ענהא ראה: בלאו, מילון )לעיל הערה 40(, עמ' 168; פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, בערכו. השווה: פיאמנטה, מילון )לעיל הערה 31(, עמ' 16 )שם: 'זה אחר זה'(. 112 היינו גלות יכניה. 113

16 16[ 572 מרדכי עקיבא פרידמן תרגום 12 לתמיד. 114 והכהנים והנביאים עליהם השלום מתגוררים 13 בין האומה 117 וקובעים את זה באופן המתקבל לרצון לפני הקב"ה, 14 היינו שאסור לאחד מתושבי חוצה לארץ 15 לעשות את המועד יום אחד ולבני ארץ ישראל 16 הגרים בה לעשותו יומיים. ומי שיעתיק את מגוריו 17 מארץ ישראל אל אחת המדינות שבחוץ לארץ הרי הוא ינהג 18 מנהג המדינה אשר העתיק את מגוריו אליה ואין זה כ"י,TS 8 G 7.7 דף ג ע"ב 12 עאמר ואלכהנים ואלנביאים ע לי ם אלס מקימין 13 בין אלאמה ומקררו 115 דלך להם ללוג ה אלמרצ י ואנה לא יג וז לאחד מן סכאן חוצה לארץ 15 עמל 118 אלעיד יומא ואחדא ולא אהל אלשאם 16 אלמקימין בה עמלה יומין פאמא מן ינתקל 17 מן אלשאם אלי גירה מן אלבלאד פהו יעתמד 18 מנהג אלבלד אלדי אנתקל אליה וליס פי דלך דף ג ע"ב 1 כלאף לא א ד ו אד הו מכצוץ באליום אלאול 1 בניגוד ללא אד"ו, 119 כי הוא מתייחס אל היום הראשון 114 אין תרגום הביטוי האחרון ודאי. 115 צורן נדיר. ראה: י' בלאו, דקדוק הערבית היהודית של ימי הביניים, 2 ירושלים תשנ"ה, עמ' השווה לעיל דף א ע"ב, שו' 13; כ"י,TS 8 G 2 דף א ע"א, שו' ספק אם כוונת המשיב לכוהנים ולנביאים הנזכרים בזכ' ז 3 )לעיל דף ב ע"א, שו' 16(, שהוראתם יצאה ליהודים בארץ ישראל ובחוץ לארץ, ספק אם כוונתו )גם( לכוהנים ולנביאים שבחוץ לארץ )ראה למשל: יר' כט 1 ואילך(, וכן משתמע מן הלשון 'מתגוררים בין האומה', וכשיטותיהם הנזכרות של רס"ג שהנביאים מסרו את המסורת על שמירת יום טוב שני של גלויות, ושל רב האיי שבית הדין של דניאל ויחזקאל הנהיגו אותו. ראה הדיון להלן, עמ' 580, בסעיף ב 2 והמובאה מכ"י.ENA יש יו"ד תלויה בין העי"ן למ"ם. אין זה מקומה, ואולי רצה לכתוב 'יעמל'. 119 הכלל 'לא אד"ו ראש השנה', היינו שאין לקבוע את ראש השנה בימים ראשון, רביעי ושישי, נזכר כנראה לראשונה בלשון זו בספר הלכות פסוקות, מהדורת ס' ששון, ירושלים תשי"א, עמ' קפז, ולאחר מכן במכתב ראש הגולה בכ"י,TS 8 G 7.1 שפרסם גיל, במלכות ישמעאל )לעיל הערה 8(, ב, עמ' )ראה שם הספרות לפרסומים קודמים, ויש להוסיף: לוין, אוצר הגאונים ]לעיל הערה 7[, ראש השנה, סימן מב, עמ' 35 36, ושם בטעות נדפס המספר,)TS 8 J 7.1 ושוב על ידי שטרן, לוח וקהילה )לעיל הערה 2(, עמ' )בלי ציון לפרסומו של גיל(. על תולדות הכלל הזה ראה: מ"ד הר, 'ענייני הלכה בארץ ישראל במאה הששית והשביעית לספירת הנוצרים', תרביץ, מט )תש"ם(, עמ' 78 80; גיל, במלכות ישמעאל )שם(, א, עמ' ; שטרן, לוח וקהילה )שם(, עמ' , והספרות שצוינה במחקרים אלה.

17 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 573 ]17 תרגום 2 בלבד והשני נוסף לו ומתלווה אליו לעניין 3 ההימנעות ממלאכות חוץ מן צרכי המת ובעל שכל שיודע אל נכון )?( מה שנתבאר מבין את היוצא מן הכלל הזה. 5 ויש מקום לשואל לשאול: מדוע לא נזכרה קביעת 6 שני ימים בספרים שחוברו אחרי 7 הגלות? התשובה היא שמראשית הגלות היה 8 העם מרבה לחטוא והתרגש 9 עליהם רוגז גדול. ומשום כך קיבלנו על עצמנו 10 לומר 'ומפני חטאינו גלינו מארצנו' וג' ועל כן זה )יום טוב שני( לא נזכר להם 126 כשם שלא ]נזכרו[ 12 הצומות והבכייה וההספד שקבעו ונזכרו מעשיהם בגדליה בן אחיקם ואנשיו 14 ומעשיהם המגונים האחרים. וכאשר 15 קבעו ימי הפורים באסון 16 שבו היו חסדי ה' עליהם דומים 17 לחסדיו ביציאת מצרים ונכתב כ"י,TS 8 G 7.7 דף ג ע"ב 2 פקט ואלתאני מצ אף אליה ולאחק בה פי 3 תגנב מלאכת 120 אלא צרכי המת והדא 4 אלאסתתני יבין 122 לדי אלפהם צחה מא שרח 5 וללסאיל אן יקול לם לם תדכר קביעת 6 שני ימים פי אלאספאר אלמדונה בעד 7 אלג לוה ואלג ואב אן מבדא אלג לוה כאן 8 אלאמה עלי אסראף פי אלמעאצ י פחל 9 בהם אלסכט אלעצ ים ולאג ל דלך אפתרצ נא אן נקול ומפני חטאינו גלינו מארצנו וג' 11 פלם ידכר להם דלך כמא לם 125 מא 12 קבעוה מן אלציאם ואלבכיה ואלהספד 13 ודכר פעלהם בגדליה בן אחיקם ומן מעה 14 וגיר דלך מן פצ יע 128 אפעאלהם ולמא 15 קבעו ימי הפורים פי אלנובה אלתי 16 אשב ה ת נעמה אללה עליהם פיהא 17 נעמתה ביציאת מצרים ודונת אם לא נשמטה מילה, יש לקרוא 'מלאכות' או שצריך להיות 'מלאכה'. 120 ראה: בבלי, ביצה ו ע"א. 121 ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, הערך 'בין I לה'. 122 ראה שם, הערך 'פרץVIII '. 123 בתפילת מוספים. 124 כנראה יש להשלים 'ידכר'. המעתיק דילג על תיבה בטעות והשאיר רווח גדול מן הרגיל בסוף השורה. 125 אפשר גם לתרגם 'והוא )הקב"ה( לא הזכיר להם', וכן להלן. 126 אלא רק 'האבכה בח דש החמישי ]...[ כי צמתם וספוד בחמישי ובשביעי ]...[ צום הרביעי וצום החמישי וצום 127 השביעי וצום העשירי' )זכ' ז 5; 3, ח 19(. ראה פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, הערך 'פצ יע'. 128

18 18[ 574 מרדכי עקיבא פרידמן דף ד ע"א תרגום 1 2 במגילה )ש(נאמרה ברוח הקודש, 130 הזכיר אותו מחדש בספר עזרא בדברי הכתוב 'ובמלכות ]אחשורוש] 3 בתחלת מלכותו כתבו סטנה' והקביעה 133 תוארה 5 בדברי הכתוב: 'ביום אשר שברו אויבי היהודים 6 לשלוט בהם ונהפוך הוא אשר ישלטו 7 היהודים המה בשונאיהם' 134 ובדברי הכתוב: 8 'קימו וקבלו היהודים עליהם ועל 9 זרעם' וג' 136 'ומאמר אסתר קיים דברי ]הפורים] האלה ונכתב בספר'. 138 ומקצת מזה תיאר רבנו סעדיה גאון ז"ל בפיוטו: 139 'פור שב על כ"י,TS 8 G 7.7 דף ד ע"א 1 במגלה נאמרה ברוח הקדש גדד 2 דכרה פי ספר עזרהא בקו ובמלכות בתחלת מלכותו כתבו סטנה ווצפת אלקביעה 5 בקו ביו ם אש ר ש ב ר ו אויבי היהוד י ם 6 לשלוט בה ם ונה פ וך ה ו א אש ר יש לטו 7 היהודי ם ה מ ה בשונאיה ם: וקו 8 קימו וקבלו היהודים עליהם ועל 9 זרעם וג' ומאמ ר אס תר קי י ם דב ר י הא לה ונכת ב בס פר ווצף רבינו סעדיה 11 גאון ז ל בעץ דלך בקו פור שב על המעתיק השמיט בטעות את 'אחשורוש'. 130 בבלי, מגילה ז ע"א ומקבילות. 131 סוף שורה זו ורוב השורה הבאה נשארו ריקים, ואולי התקשה הסופר בהעתקת הכתוב בעותק התשובה שלפניו ודילג עליו. 132 עז' ד 6. ייחוס ה שטנה שבכתוב למזימתו של המן תואם את האמור ב'סדר עולם': 'ותלו את עשרת בני המן אשר כתבו סטנה על יושבי יהודה וירוש)לם(' )סדר עולם, א, מהדורת ח' מיליקובסקי, ירושלים תשע"ג, עמ' כט(; ראה את המקורות והדיון שם, ב, עמ' 'הקביעה' נזכרה לעיל דף ג ע"ב, שו' 15. ייתכן שבמילים שלא העתיק הסופר כאן נכתב שקביעת ימי פורים הייתה לרצון לפני הקב"ה. השווה לעיל דף ג ע"א, שו' 13, וראה בהערות הבאות. 134 אס' ט 1. לפי רס"ג הביטוי 'ונהפוך הוא' רומז שהקב"ה הוא שהפך את המזימה, כמו שכתוב 'ו יהפ ך ה' אלהיך' )דב' כג.)6 ראה: bi- l-jalwa): M. G. Wechsler, The Book of Conviviality in Exile (Kitāb al-īnās The Judaeo-Arabic Translation and Commentary of Saadia Gaon on the Book of Esther, Leiden pp., and Boston,2015 )בשער העברי: ספר הח ברות ב גל ות ]כתאב אלאינאס באלג לוה [, תרגום ופירוש רב סעדיה גאון למגילת אסתר, מהדורת מ' וקסלר, ליידן תשע"ה(. 135 המעתיק השמיט בטעות את התיבה 'הפורים'. 136 אס' ט 27. ראה: 'קיימו למעלה מה שקבלו למטה' )בבלי, מכות כג ע"ב ומקבילות(. 137 דומה שנכתב בתיבה אחת 'שבעל' וכן העתיק מאן, תוספות לתשובות )לעיל הערה 8(, עמ' 465, הערה אס' ט 32. ראה: 'ומאמר אסתר קיים ]...[ המגילה הזאת נאמרה למשה מסיני' )ירושלמי, מגילה א, ד ]ע ע"ד; טור 745[(. 139 על 'קול', פיוט, ראה: פרידמן, מילון )לעיל הערה 4(, בערכו. להלן מובאה של ארבעה טורים ובראשיהם

19 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 575 ]19 כ"י,TS 8 G 7.7 דף ד ע"ב 12 מפילו להתימהו 140 צלוב מגר צולבו על 13 כי ד י מהו 142 קצוי ארץ הנהיה כנפלאות 14 אשר לי נצמחו ר א ו בג וים והב י טו והת מהו 15 תמ ה ו ואמא רבא ז ל פקד גלט אלדי 16 תוהם אנה צאם אלכפור יומין ואנמא 17 אחמיר אנפשיה למיתב תעניתא תרגום 12 מפילו להתימהו / 141 צלוב מגר צולבו על 13 כי דימהו / 143 קצוי ארץ הנהיה כנפלאות 14 אשר לי נצמחו / 144 ראו בגוים והביטו והתמהו 15 תמהו'. 145 ואשר לרבא ז"ל, 146 טעה מי 16 שדימה לעצמו שהוא צם בכיפור יומיים והוא רק 17 אחמיר אנפשיה למיתב תעניתא דף ד ע"ב 1 בתשעה באב תרי יומי וקד בין אלתלמ 2 דלך וייי יפתח לך שערי חכמה ובינה 1 בתשעה באב תרי יומי. וכבר ביאר התלמוד 2 את זה. 147 וייי יפתח לך שערי חכמה ובינה. 148 אותיות האקרוסטיכון פצק"ר מפיוטו של רס"ג 'אז בגורי בצל מלכי פרס', שהוא סליחה לתענית אסתר, ושנדפס בשינויי נוסח בסידור רס"ג. ראה: סדור רב סעדיה גאון: כתאב ג אמע אלצלואת ואלתסאביח, 2 מהדורת י"ד דודזון, ש' אסף וי' יואל, ירושלים תשכ"ג, עמ' שלו שלז, טורים 9 10 )תודתי לפרופ' שולמית אליצור ולפרופ' טובה בארי על הערותיהן החשובות(. 140 אפשר שכתוב 'להתימתו', כמו שהעתיק מאן. ראה: מאן, תוספות לתשובות )לעיל הערה 8(, עמ' 465, הערה הפור שהפיל המן שב על ראשו )ראה: אס' ט 25( לכלותו. 142 מאן העתיק 'רמהו'. ראה: מאן, תוספות לתשובות )לעיל הערה 8(, עמ' 465, הערה מרדכי, שיועד להיות צלוב, כלומר תלוי על העץ, מיגר את המן, התליין, על כי זמם לעשות לו רע )על פי: 'האיש אשר כ ל נ ו ואשר ד מ ה לנו', שמ"ב כא 5(. 144 עד קצוי ארץ יש לשאול הנהיה )השווה: דב' ד 32( נס כנפלאות שהצמיח לי הקב"ה. חריזת ה"א וחי"ת שכיחה בפיוטים. 145 חב' א על תעניתו של רבא שני ימים לפי בבלי, ראש השנה כא ע"א ראה את הדיון שלהלן. 147 הכוונה בוודאי איננה שהתלמוד ביאר שרבא צם בתשעה באב אלא שהוא 'אחמיר אנפשיה'. ראה גם תשובת רב האיי גאון: 'ראבה הוא מחמר אנפשיה בתשעה באב' )לוין, אוצר הגאונים ]לעיל הערה 7[, ראש השנה, סימן מו, עמ' 40(. ובפירוש רבנו חננאל לראש השנה כא ע"א: 'דהוה מחמר אנפשיה'. ושמא הייתה להם גרסה כזאת בגמרא. 148 זו ברכה שהשואל יזכה לחכמה משלו. רב האיי גאון חתם תשובות בברכת 'ויי' יפתח לך שערי חכמה'. ראה: א"א הרכבי, זכרון כמה גאונים וביחוד רב שרירא ורב האי בנו והרב ר' יצחק אלפסי, ירושלים תשכ"ו )ברלין תרמ"ז(, סימן מז, עמ' 24; סימן תיח, עמ' 215. אני משער שמחבר תשובתנו סיגל את ברכתו של רב האיי.

20 20[ 576 מרדכי עקיבא פרידמן ב. מקורות התלמוד וספרות הגאונים על יום טוב שני של גלויות אחרי קביעת הלוח 1. הסוגיות בתלמוד הירושלמי ובתלמוד הבבלי בתלמוד הירושלמי במסכת עירובין ג, ח )כא ע"ג; טורים (, על פי כתב יד מן הגניזה, 149 נאמר: ר בא ר חייה בשם ר יוחנן כתיב 150 'בני אמי ניחרו בי שמוני נוטרה את הכרמים כרמי שלי לא נטרתי' )שה"ש א 6(. מי גרם לי להיות נוטרה את הכרמים? על שם 'כרמי שלי לא נטרתי'. מי גרם לי ליהיו]ת[ משמרת שני י מים בשורייה )בסוריה(? על שלו )שלא( שימרתי יום אחד ב א רץ. סבורה היתי שני )שאני( מקבלת שכר על שנים ואיני מקבלת שכר אלא על אחד כ"י.TS כתב יד קדום, כתוב על קלף, פלימפססט. הטקסט נדפס אצל: ל' גינצבורג, שרידי ירושלמי, ניו יורק תרס"ט, עמ' 101, ומובא כאן בשינויים ובהשלמות על פי בדיקת התצלום,FGP C צד ימין, שו' 7 18 )בתוספת פיסוק וציונים והסברים בסוגריים(. זיהוי מספר כתב היד על פי י' זוסמן, אוצר כתבי היד התלמודיים, א, ירושלים תשע"ב, עמ' 308, מס' 2956, ושם תיאור כתב היד וציון ספרות עליו. 150 האות הראשונה נראית בהגדלה כמעט בוודאות כ"ף וספק בי"ת. שאר האותיות מטושטשות מאוד, והפענוח מסופק. הקריאה 'כתיב' מתאשרת על ידי המקבילה בפסיקתא דרב כהנא, מהדורת ד' מנדלבוים, ניו יורק תשכ"ב, עמ' 244; ובעין יעקב לעירובין מא ע"א )'מאי דכתיב'(. על פי שרידי האותיות היה אפשר אולי גם לקרוא לשחזר 'בירבי', ולא נראה לי. )בתקליטור השו"ת של אוניברסיטת בר אילן מופיע 'רבי יוחנן ברבי' אחד ]ועוד כמה דוגמאות שאינן באות בחשבון מסיבות שונות[, בילקוט שמעוני: 'רבי יוחנן ברבי הוה סליק' ]ילקוט שמעוני, ויקרא, רמז תקעא, ד"ה 'בזאת יבא אהרן'; כך בדפוס ראשון, סלוניקי רפ"א, ובדפוס ונציה שכ"ו[, וזאת כנראה גרסה משנית ושגויה. ]במקבילה בוויקרא רבה כא, ח )מהדורת מ' מרגליות, ירושלים תשט"ז, עמ' תפז(, שתי גרסאות, 'ר' יוחנן כד/כי הוה סליק'. בילקוט שמעוני דפוס ראשון קשה להבחין בין האותיות בי"ת/כ"ף, דל"ת/רי"ש, ואולי צורפו שתי הגרסאות כד/כי<ברבי. בדפוסים מאוחרים של ילקוט שמעוני: 'רבי יוחנן ברבי כד הוה סליק', וכן הוא בתקליטור.[ על הביטוי 'רבי פלוני בירבי' ]בכתיבים שונים[, שמשמעו שר' פלוני היה בנו של חכם ]מה שאינו מתאים לר' יוחנן[, ראה:.M.A Friedman, Jewish ;Marriage in Palestine: A Cairo Geniza Study, II, Tel Aviv and New York 1981, pp מ"ע פרידמן, 'הערות למילון של הארמית היהודית של ארץ ישראל', לשוננו, נז ]תשנ"ג[, עמ' 76; הנ"ל, 'רגל רדופין וכלה רדופה להגיד שבחה בבית אביה', ד' גולינקין ואחרים ]עורכים[, תורה לשמה: מחקרים במדעי היהדות לכבוד פרופסור שמא יהודה פרידמן, ירושלים תשס"ח, עמ' ; ועכשיו בהרחבה: ש"י פרידמן, מחקרי לשון ומינוח בספרות התלמודית, ירושלים תשע"ד, עמ' ( 151 וכן להלן )'אלא על אחת'(. בפסיקתא דרב כהנא )שם(, בכ"י צ )בפעם הראשונה(: 'לא על אחת', ותוקן במהדורה: 'אלא על אחת', ולדברי ליברמן כך יש לתקן. ראה: ש' ליברמן, הירושלמי כפשוטו, ירושלים תרצ"ה, עמ' 277 )יש להעיר שבכתבי יד קשה לפעמים להבחין בין 'ל' לבין הליגטורה 'אל'(. וגם בילקוט שמעוני )דפוס ראשון( לשיר השירים רמז תתקפב )בפעם הראשונה(: 'על אחת', בלי 'אלא'. ויש לציין שבפסיקתא רבתי, מהדורת מ' איש שלום, וינה תר"ם, דף קלד ע"ב: 'ואיני יוצא בהם ידי חובתי', וראה: שם, דף קלה ע"א, הערה ז, שנדחק בפירושו. ואם אין בכל אלה זכר לשיטה שלא מקבלים שכר מצוות )מלא( בחו"ל )ראה להלן עמ' 588, על ספרי דברים, עקב מג: 'הוי מקושטת בתכשיטיך'(, יש להניח שבפסיקתא ובילקוט שמעוני נפלו טעויות סופר פשוטות, ושבעל פסיקתא רבתי סמך על נוסח משובש כזה.

21 מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות 577 ]21 מי גרם לי ליהיות מפרשת שתי חלות בשור]ייה[ )בסוריה(? 152 על שלו )שלא( היפרשתי אחת ב ארץ. סבורה הייתי שני )שאני( מקבלת שכר על שתיים ואיני מקבלת שכר 153 אלא על אחת. ר יוחנן קרא עליהון 'וגם אני נתתי להן חוקים לא טובים ומשפטין לא יחיו בהן'. 154 ר אבהוא אזל להדא 155 לכסנדרייה ואטענון לולבין בשובתה. שמע ר אמי ואמר ומן מייבלון ר אבהוא בכל שתה?! 156 ר יוסה שלח כתב לון: 'אפעלפי שכתבת]י[ 157 לכן שדרי )סדרי( מועדות אל תשנו מנהג אבותכם 158 נוחי נפש'. 159 לפי הירושלמי, אחרי פרסום הלוח בחוץ לארץ שלח ר' יוסה 'להם' ספק ליהודי אלכסנדריה )'לכסנדרייה'( הנזכרים ספק ליהודי הגולה בסתם 160 כ תב והורה בו: 'אל תשנו מנהג אבותיכם נוחי נפש'. אין הירושלמי מבאר את טעמה של ההוראה לדבוק בשמירת יום טוב שני. 161 ההוראה 'אל תשנו מנהג אבותיכם' באה בירושלמי במקום אחר בקשר לדברים שהאבות נהגו בהם איסור )לעשות עבודה בעצי שיטים, לפרוש בים הגדול(, ושהבנים ביקשו בהם היתר. 162 ייתכן שאותה 152 ראה: משנה, חלה ד, ח. 153 כנראה לא נכתב כלום ברווח שבתחילת השורה בגלל פגם בקלף. 154 על פי יח' כ 25. לכתוב עד כאן ראה את המקבילה בפסיקתא דרב כהנא, מהדורת מנדלבוים )לעיל הערה 150(. 155 ביטוי מצוי בירושלמי ובמדרשי ארץ ישראל. 156 ומי מוליך להם את ר' אבהוא בכל שנה? ראה: ליברמן, הירושלמי כפשוטו )לעיל הערה 151(, עמ' אחרי הבי"ת קשה לזהות שרידי כתיבה אבל נדמה לי שכך כתוב. וכן הוא בספר העיטור, שער ב, הלכות שחיטה, דף מ ע"ב; ובספר מנהג מרשלייאה, סוף דבר, עמ' 173. בכי"ל: 'שכתבנו'. בספר הרוקח, הלכות יום טוב, סימן רצח: 'שכתבו'. ויש מרבותינו הראשונים שגרסו 'ששלחנו'. 158 'מנהג' בספר העיטור )שם(; ספר אור זרוע, ב, הלכות עירובין, סימן קמ: 'ממנהג'. השווה במובאות שהביאו גאוני בבל מן התלמוד הבבלי, ביצה ד ע"ב, המצוטטות להלן. 'אבותכם' חוץ מכתב יד זה בכל עדויות הנוסח: 'אבותיכם'. 159 על הברכה למת 'נוח נפש' ראה: פרידמן, נישואין בארץ ישראל )לעיל הערה 150(, עמ' , והספרות שצוינה שם. 160 אף על פי שבסוגיה של הירושלמי כמו שנערכה דומה שהכינוי 'לון' מתייחס דווקא ליהודי אלכסנדריה )ראה בהערה הבאה השערתו של שטרן על מהות ההוראה(, קשה לדעת אם זו הייתה הכוונה המקורית. 161 המפרשים והחוקרים מסכימים שזו משמעות 'אל תשנו מנהג אבותיכם' כאן. אפשר לתמוך את שיטתם בגרסת הגאונים שגרסו לשון זו בבבלי, ביצה ד ע"ב, כמפורש להלן. ביאורו של שטרן שההוראה הייתה לדבוק במנהג שלא ליטול לולב בשבת לא נראה לי. דומה שהוא לא נתן את דעתו על דברי ר' יוחנן העוסקים ביום טוב שני, ושגה לומר שרב האיי נקט את הביטוי רק בנוגע לראש השנה )ראה להלן(. ראה: שטרן, לוח וקהילה )לעיל הערה 2(, עמ' והערה ראה: 'מכיון שנהגו בהן אבותיכם באיסור אל תשנו מנהג אבותיכם נוחי נפש' )ירושלמי, פסחים ד, א ]ל ע"ד; טור 517[, פעמיים(, וכן הוא )פעם אחת( שם, תענית א, ו )סד ע"ג; טור 709(. עיין: ליברמן, הירושלמי כפשוטו )לעיל הערה 151(, עמ' אמנם הירושלמי לא ייחס את האיסור לשמרנות סתם. בפסחים שם עולות גם האפשרויות של איסור מהותי במנהג הנרמז או איסור מחמת נדר שקיבלו עליהם האבות.

22 22[ 578 מרדכי עקיבא פרידמן שיטה באה בהוראת ר' יוסה על יום טוב שני. 163 ואולי חשש שלעתיד לבוא לא תגיע לבני הגלות הודעה על סדר המועדות שנקבע )וכדברי ר' אמי(. וייתכן גם שיש זיקה למדרשו של ר' יוחנן 164 שלעיל, שיום טוב שני הוא בחינת 'חוקים לא טובים ומשפטים לא יחיו בהם', שנענשו בהם ישראל בגלות. 165 בתלמוד הבבלי במסכת ביצה ד ע"ב, באה הוראת חכמי ארץ ישראל בקטע קצר של סוגיה סתמית: )1( והשתא 166 מ ]אי[ ט ]עמא[ עבדינ ]ן[ תרי יומי )2( משו ]ם[ דשלחו מתם הזהרו במנהג/מנהג אבותיכם בידיכם )3( דזמנין דגזרי שמדא ואתו לקלקולי 167 ייתכן שהמשפט 'שלחו מתם ה זהרו במנהג/מנהג אבותיכם בידיכם' )בשו' 2( היה מונח כאן בגמרא לפני שיבוצו בסוגיה זו. כפי שהסוגיה מעוצבת ומונחת לפנינו, נראה שבעליה ציטטו )בלשון הקישור 'משום ד '( את ההוראה ששלחו חכמי ארץ ישראל מ ש ם )'מתם'( לצורכי הסוגיה, ואין לדעת אם החכמים שלחו את ההוראה בתשובה על שאלה ששאלום יהודי הגולה או בנסיבות אחרות. מתקבל על הדעת שבעלי הסוגיה לא התכוונו לומר שהטעם 'זמנין' וכו' )בשו' 3( הוא הטעם שבו נימקו חכמי ארץ ישראל את הוראתם, אלא הוא נימוקם של בעלי הסוגיה לפחות כך על אפשרות זו הקשו: 'ואין אדם נשאל על נדרו? תמן משנדר נשאל ברם הכא אבותיכם נדרו. כל שכן יהו מותרין!'. עיין שם וראה בהערה הבאה. 163 לפי הקראי אלקרקסאני: 'יש מן המחדשים ]'אלמחדת ין', היינו הרבניים, ואולי יש לנקד את הדל"ת בפתח במקום חיריק: האחרונים[ שטען/שטענו שהאומה שבגלות התחייבה לעשות בגלות את המועדים יומיים בתורת נדר המחייב את בניהם עד סוף הדורות' )תרגום(. ראה: Kitāb al-anwār wal-marāqib, Code p. 816.of Karaite Law by Ya c qūb al-qirqisānī, ed. L. Nemoy, New York , ראה את הירושלמי שצוטט בהערה הקודמת. כשר כבר העיר על דברי אלקרקסאני אלה )בציון עמ' 804(, ולדבריו רס"ג הוא הנרמז. ראה: מ"מ כשר, תורה שלמה, 2 יג, ניו יורק תשי"ד, עמ' ור' יוחנן לשיטתו, שאסר, למשל, את היציאה מארץ ישראל. ראה: בבלי, קידושין לא ע"ב; פרידמן, רגל רדופין )לעיל הערה 150(, בייחוד עמ' לדברי מרגליות: 'מצינו שבני א"י )ארץ ישראל( פנו לגולה בבקשה שישמרו יו"ט )יום טוב( שני, כי דבר זה נותן יתרון ומעלה לא"י על הגלויות' )ראה מ' מרגליות, החילוקים שבין אנשי מזרח ובני ארץ ישראל, ירושלים תרצ"ח, עמ' 35(. 166 בכ"י fol. 23 Bodl. Opp. Add. באה כאן תוספת מן הגיליון: 'השתא ]דידעינן בקבוע דירחא['. המילים הנוספות חסרות בשאר כתבי היד ובדפוס ספרדי, אבל ישנן )בשינויים קלים( בדפוסים האחרים ובנוסחות הגאונים )ראה להלן(. המילים הללו נמצאות )בשינויים קלים( בכל כתבי היד בדברי ר' זירא )בכ"י וטיקן, הספרייה האפוסטולית ebr. 134 :Cod. רב זביד( כמה שורות לפני כן: 'דהאידנא דידעינן בקבועא דירחא וקא עבדינן תרי יומי' )כ"י אוקספורד הנזכר(. על כך ש'והשתא' וכו' ו'ידעינן' וכו' הם מן הגמרא הסתמית ראה: ד' הלבני, מקורות ומסורות: ביאורים בתלמוד לסדר מועד, ירושלים תשל"ה, עמ' רנז, הערה לפי כ"י TS NS )ושם: 'במנהג', ראה להלן(.

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν ἐγένετο ἄνθρωπος, ἀπεσταλμένος παρὰ θεοῦ, ὄνομα αὐτῷ Ἰωάννης οὗτος ἦλθεν εἰς μαρτυρίαν ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός, ἵνα πάντες πιστεύσωσιν δι αὐτοῦ. οὐκ ἦν ἐκεῖνος τὸ φῶς, ἀλλ ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

otzerhachassidus.com :

otzerhachassidus.com : .,, subscription@otzerhachassidus.com otzerhachassidus.com. ". likuteitorah@otzerhachassidus.com : ד ה וי דבר ה' א ל משה במ דבר סיappleי (הא') ביאור עappleין כתוב זה ע"פ חסי דות ר " ר " ר "ח ר "ח נ ב

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה התעתיק מלועזית לעברית כללי התעתיק מלועזית לעברית נדונו מחדש במליאת האקדמיה ללשון העברית בישיבותיה בשנים תשס"ד תשס"ז. הכללים אושרו סופית בישיבת מליאת האקדמיה בד' בסיוון תשס"ז, 21 במאי 2007 )ישיבה רצז(.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

LXX w/ Logos Morphology

LXX w/ Logos Morphology א דנ י י הו ה א ת ה ה ח ל ות ל ה רא ות Deut 3:24 א ת ע ב ד א ת ג דל ו א ת י ד ה ח ז ק ה א ש ר מ י א ל ב ש מ י ם וב א רץ א ש ר י ע ש ה כ מ ע ש י ו כ ג ב ו רת Deut 9:26 ו א ת פ ל ל א ל י הו ה ו א מ ר א דנ

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1;

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1; 1 אל ג ו ר י ת מ י ם 1 ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת ט י ו ט ה, א ב י ב 2 0 0 3 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 2 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 2 1 0 2-3 1 0

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה!

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה! הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב 24/10/2007 מרצה: פרופ אורנה גרימברג מתרגלים: גבי סקלוסוב,קרן צנזור,רותם אושמן,אורלי יהלום לוגיקה ותורת הקבוצות 234293 אביבתשס ז מבחןסופי מועדב הנחיות: משךהבחינה:

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E של הלמה של צורן י י י י שומים של צורן הל מה תזכרת יהי R יחס טרנזיטיבי מעל קבוצה Ω 1 הג הג a< Rb ( arb bra), a Rb ( arb a= א לכל, ab Ωנגדיר (b R >סדר R קדם-סדר קהה מעל Ω (=טרנזיטיבי ורפלקסיבי מעל Ω) ו לא

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t.

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t. אל ג ו ר י ת מ י ם ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת פ ב ר ו א ר 0 0 4 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 0-3 0 מצורפים בסוף החוברת 3

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה

שמות תיאופורים עם הרכיב בעל בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה ה" Bible Lands e-review 2018/L2 שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה יגאל לוין המחלקה לתולדות ישראל ויהדות זמננו ע"ש ישראל וגולדה קושיצקי, אוניברסיטת בר-אילן

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

Rahlfs LXX Vulgate Codex Leningradensis

Rahlfs LXX Vulgate Codex Leningradensis 1 Kings 21:1-10,(11-14),15-21a (Proper 6 c rcl) 21:1 Καὶ α μπελὼν ει ς η ν τω,^ Ναβουθαι τω,^ Ιεζραηλι'τη, παρὰ τω,^ α«λω, Αχααβ βασιλε'ως Σαμαρει'ας. 21:2 καὶ ε λα' λησεν Αχααβ πρὸς Ναβουθαι λε'γων Δο'

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard אוקימתא מחקרים בספרות התלמודית והרבנית שנה א (תשע"ג) תוכן העניינים 1 25 71 93 105 133 195 243 293 319 369 421 שלמה גליקסברג מוטי ארד גלעד ששון אפרים בצלאל הלבני מנחם בן שלום שמא יהודה פרידמן רבין שושטרי

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

מנחה פרופ' חיים א' כהן

מנחה פרופ' חיים א' כהן אוניברסיטת תל אביב הפקולטה למדעי הרוח ע"ש לסטר וסאלי אנטין בית הספר למדעי היהדות ע"ש חיים רוזנברג החוג לתרבות העברית המגמה ללשון העברית המילים השאולות מיוונית ומלטינית במשנה: לקסיקון ותורת הגה חיבור לשם

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע מבנה המילה בלשונות השמיות הלשונות השמיות נוטות לבנות מילים, בעיקר את מילות התוכן, על ידי שילוב בין שורש ותבנית )או דגם;,)pattern הנקראית בדקדוק העברי משקל. השורש והתבנית המסתרגים יחדיו יוצרים גזע. אל השורש

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

ה טיפ ול ה הו ליס טי במ ה לך הלי ד ה

ה טיפ ול ה הו ליס טי במ ה לך הלי ד ה ה טיפ ול ה הו ליס טי במ ה לך הלי ד ה ד"ר מ י כל ל יברגל PhD, CNM, RN Partum Parturtion Birth Labor and Delivery הגדרת לידה:,, מסודרות התכווצויו ת מתוא מו ת, יעילות, מתמש כות בלתי רצוניות, אשר תוצאות יה

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,

Διαβάστε περισσότερα

אוגרים: Registers מונים: Counters

אוגרים: Registers מונים: Counters תרגול מס פר 5 6, מעגלי ם ספרתיים נבנה מעגלים עם זיכרון. נכיר 3 סוגי רכיבים: דלגלגים: FlipFlops אוגרים: Registers מונים: Counters Flip Flops נכיר 4 סוגים: SR-FF T-FF D-FF JK-FF כל FF מהווה יחידת זיכרון

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5 Tabelle der lexikalischen Semitismen Einträge in [ ] bedeuten: semitische Verwendung des Wortes nur in aufgelisteten Stellen Table of Lexical Semitisms Entries in [ ] mean: Semitic usage of word only in

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα