Πειραματική έρευνα: Δειγματοληψία, μεταβλητές, υποθέσεις

Transcript

1 Πειραματική έρευνα: Δειγματοληψία, μεταβλητές, υποθέσεις Καμπάς Αντώνης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Εξειδίκευσης του Τμήματος Ελληνικής Φιλολογίας του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης σε συνεργασία με το ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος Ινστιτούτο Πληροφορικής και Επικοινωνιών με τίτλο: «Εξειδίκευση στις Τ.Π.Ε. και Ειδική Αγωγή Ψυχοπαιδαγωγική της ένταξης»

2 Οι μεταβλητές στην έρευνα

3 «Σταθερά» και «Μεταβλητή» Στις περισσότερες έρευνες, το ενδιαφέρον των ερευνητών επικεντρώνεται στη μελέτη χαρακτηριστικών, παραγόντων, καταστάσεων. Από αυτά, κάποια είναι σταθερά, ενώ κάποια άλλα δεν είναι. Σταθερά είναι ένας παράγων, ή ένα χαρακτηριστικό που παραμένει ή που διατηρείται στην ίδια κατάσταση για όλες τις παρατηρήσεις στην έρευνα. Μεταβλητή Είναι το χαρακτηριστικό που μεταβάλλεται, που δεν είναι το ίδιο για όλες τις παρατηρήσεις, παίρνει διάφορες τιμές για το ίδιο υποκείμενο ή για διάφορα υποκείμενα, ανάλογα με την έρευνα.

4 Πιο ειδικά, «Μεταβλητή είναι ένας παράγοντας που παίρνει δυο ή περισσότερες ευδιάκριτες ιδιότητες ή τιμές». Παράδειγμα Διεξάγουμε μια έρευνα, προκειμένου να διαπιστώσουμε τις επιδράσεις που έχει ένα πρόγραμμα παρέμβασης στις επιδόσεις παιδιών 5 ετών σε ένα τεστ λεπτής κινητικής συναρμογής. Αφού χωρίσουμε τα νήπια σε 2 τυχαίες ομάδες, ορίζουμε ως ΠΟ την μία και ΟΕ την άλλη, και μετά τα εξετάζουμε όλα μαζί. Εδώ η ηλικία των νηπίων είναι σταθερή, για όλα τα παιδιά. Άρα, η «ηλικία» είναι «σταθερά».

5 Και το Νηπιαγωγείο από το οποίο προέρχονται είναι ίδιο. Άρα, και αυτό είναι σταθερά. Αντίθετα, τόσο το πρόγραμμα όσο και η επίδοση στο τεστ είναι μεταβλητές, γιατί και τα περιεχόμενα του προγράμματος δεν είναι ίδια για όλα τα παιδιά, και φυσικά οι επιδόσεις τους αναμένεται να είναι διαφορετικές.

6 Υποθέσεις, Ερευνητικές Ερωτήσεις, Μεταβλητές Μεταβλητές, δηλαδή, είναι έννοιες που ορίστηκαν με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι δυνατή η παρατήρηση ή μέτρηση τους. Μια μεταβλητή όπως δείχνει το όνομα, είναι κάτι που μεταβάλλεται. Π.χ. το βάρος, η διάγνωση, η αρτηριακή πίεση, το επίπεδο προεγχειρητικού άγχους και η θερμοκρασία σώματος. Δηλαδή, κάθε μια από αυτές τις ιδιότητες διαφέρει από άτομο σε άτομο. Οι μεταβλητές ταξινομούνται σε Ανεξάρτητες και Εξαρτημένες.

7 Επομένως τι είναι οι μεταβλητές; Στις επιστήμες της αγωγής, μεταβλητή είναι κάθε φυσικό μέγεθος, φαινόμενο, χαρακτηριστικό, παράγοντας ή άλλο στοιχείο, που μεταβάλλεται και η μεταβολή είναι δυνατόν να μετρηθεί, δηλαδή να εκφραστεί με αριθμό, σύμβολο ή χαρακτηριστικό. Μεταβλητές είναι π.χ.: το βάρος, το ύψος, το φύλο, η ηλικία, η γεωγραφική καταγωγή, η σχολική επίδοση, η μέθοδος διδασκαλίας, η κόπωση, τα γνωρίσματα της προσωπικότητας κλπ.

8 1) Ανάλογα με την φύση, σε : α) ποσοτικές και β) κατηγορικές (ή ποιοτικές) 2) Ανάλογα με τον ρόλο που διαδραματίζουν στις διάφορες ερευνητικές καταστάσεις πειραμάτων ή παρατηρήσεων σε:

9 Ποσοτικές μεταβλητές Ποσοτική λέγεται η μεταβλητή που μεταβάλλεται κατά ποσό. Ποσοτικές μεταβλητές είναι π.χ. η θερμοκρασία, η βαθμολογία, ο χρόνος, το ύψος, η νοημοσύνη κλπ. Οι ποσοτικές μεταβλητές υποδιαιρούνται σε ασυνεχείς και συνεχείς (Discrete and Continuous Variables): ασυνεχείς, που οι τιμές μέτρησής τους εκφράζονται πάντα με ακέραιους αριθμούς (π.χ. οι μαθητές μιας τάξης). συνεχείς, που οι μετρήσεις τους μπορούν να λάβουν οποιαδήποτε τιμή (ακέραια, δεκαδική, κλασματική κλπ.). π.χ. το βάρος, το ύψος, ο χρόνος, η θερμοκρασία.

10 Κατηγορικές μεταβλητές Κατηγορικές καλούνται οι μεταβλητές που μεταβάλλονται κατά το είδος (κατηγορία) ή το ποιον. Τέτοιες μεταβλητές είναι π.χ.: το φύλο (άρρενα, θήλεα), η φυλή (λευκή, μάυρη, κίτρινη), το χρώμα ματιών (μαύρο, καστανό κλπ.), η κοινωνική τάξη, το εισόδημα κλπ.

11 Ανεξάρτητες μεταβλητές Ανεξάρτητη είναι η μεταβλητή που μεταβάλλεται ή διαμορφώνεται από τον ερευνητή, έτσι, ώστε να μελετηθεί η τυχόν επίδρασή της πάνω σε μια άλλη μεταβλητή και να μετρηθεί το αποτέλεσμα αυτής της επίδρασης. Ανεξάρτητες μεταβλητές μπορεί να είναι: η συνεχής αξιολόγηση των μαθητών προκειμένου να ερευνηθεί εάν οδηγεί σε υψηλότερη επίδοση αυτών στα μαθήματα, σε σχέση με άλλες μεθόδους αξιολόγησης.

12 Εξαρτημένες μεταβλητές Εξαρτημένη είναι η μεταβλητή, η οποία επηρεάζεται από τις μεταβολές της ανεξάρτητης μεταβλητής, είναι δηλαδή το αποτέλεσμα απάντηση στο αίτιο ερέθισμα (π.χ. η μέτρηση των αποτελεσμάτων εφαρμογής μιας μεθόδου διδασκαλίας σε μια πειραματική ομάδα, για την σύγκριση με τα αποτελέσματα εφαρμογής άλλης μεθόδου ή η μέτρηση της σχολικής επίδοσης των μαθητών μιας τάξης, όπου εφαρμόστηκε η συνεχής αξιολόγηση των μαθητών, για σύγκριση με την σχολική επίδοση σε ομάδα ελέγχου χωρίς συνεχή αξιολόγηση). Τα παραπάνω αποτελούν τις εξαρτημένες μεταβλητές στα παραδείγματα των ανεξάρτητων μεταβλητών.

13 Παράδειγμα Το τυπικό πείραμα αρχίζει με μια υπόθεση για ύπαρξη σχέσης ανάμεσα σε μια ανεξάρτητη και μια εξαρτημένη μεταβλητή. Υπόθεση: το είδος εξάσκησης (ανεξάρτητη μεταβλητή) θα επηρεάσει τις γραφοκινητικές ικανότητες (εξαρτημένη μεταβλητή) παιδιών ηλικίας 4 ετών. Ο ερευνητής προκειμένου να διεξάγει τη συγκεκριμένη έρευνα χρησιμοποίησε τυχαία επιλεγμένο δείγμα 90 παιδιών ηλικίας 4 ετών, ίδιου επιπέδου ωρίμανσης που φοιτούσαν σε Δημόσια Νηπιαγωγεία και είχαν το ίδιο επίπεδο γραφοκινητικών ικανοτήτων. Για το σκοπό αυτό μετρήθηκαν όλα τα παιδιά του δείγματος πριν από την εφαρμογή της εξάσκησης και στη συνέχεια με στρωσιγενή δειγματοληψία επιλέχτηκαν 3 ομάδες: η πρώτη πειραματική ομάδα (ΠΟ 1, n=30) ακολούθησε πρόγραμμα ψυχοκινητικής με έμφαση στην αδρή κινητική συναρμογή και η δεύτερη ομάδα η ομάδα ελέγχου (ΟΕ, n=30) ακολούθησε το τυπικό πρόγραμμα του Νηπιαγωγείου.

14

15

16 Στις περισσότερες περιπτώσεις του παραδείγματος μας γίνεται λόγος για σχέση μεταξύ των μεταβλητών και όχι για αιτία και αποτέλεσμα (όχι δηλαδή για «αιτιώδη σχέση», αλλά απλώς για «σχέση»). Στις πειραματικές καταστάσεις επιδιώκεται η μεταβολή, ο έλεγχος, ο χειρισμός της ανεξάρτητης μεταβλητής από μέρους του πειραματιστή, για να παρατηρηθούν οι επιπτώσεις αυτής της μεταβολής στην εξαρτημένη μεταβλητή.

17 Δειγματοληψία Παρά το γεγονός ότι µπορεί κάποιος να πιστεύει πως τα ασφαλέστερα ευρήµατα µπορούν να προέλθουν από µια έρευνα κατά την οποία µελετήθηκαν όλα τα άτοµα ενός συγκεκριµένου πληθυσµού (population - το σύνολο των οµοειδών περιπτώσεων στο οποίο θέλουµε να γενικευτούν τα ευρήµατά µας), υπάρχουν αρκετοί λόγοι που κάνουν απαραίτητη τη χρήση δείγµατος (sample) από τον πληθυσµό

18 Η δειγµατοληψία είναι η διαδικασία µε την οποία επιλέγουµε ένα δείγµα από τον πληθυσµό επιδιώκοντας αυτό να είναι κατά το δυνατόν αντιπροσωπευτικότερο (δηλαδή, να διαθέτει κατά προσέγγιση τα χαρακτηριστικά του πληθυσµού στον οποίο ανήκει). Είναι ευνόητο ότι, εφόσον χρησιµοποιείται µόνο ένα τµήµα του πληθυσµού, η γενίκευση που θα κάνουµε για το συνολικό πληθυσµό θα γίνει κατά προσέγγιση.

19 Η αντιπροσωπευτικότητα του δείγµατος καθορίζεται από δύο στοιχεία κυρίως: α) τη µέθοδο επιλογής των περιπτώσεων που θα αποτελέσουν το δείγµα, και β) το µέγεθος του δείγµατος. Άρα πρέπει: α) να είναι ο πληθυσµός του όσο το δυνατόν ευρύτερος ώστε τα ευρήµατά του να έχουν τη µεγαλύτερη δυνατή γενικευτική ισχύ, β) να επιλέξει ένα δείγµα όσο το δυνατόν µικρότερο σε µέγεθος ώστε να είναι οικονοµική η έρευνά του, και γ) να είναι το δείγµα όσο το δυνατόν πιο όµοιο µε τον πληθυσµό ώστε να εξασφαλίζεται µια ικανοποιητικότερη προσέγγιση στις εκτιµήσεις για την αληθή τιµή του πληθυσµού.

20 Στην περίπτωση που το επιλεγµένο δείγµα δεν είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσµού από τον οποίο προέρχεται, στα συµπεράσµατα θα εµφανιστεί µεροληψία (bias) ως αποτέλεσµα του µεροληπτικού δείγµατος (biased sample). Πρέπει να τονιστεί ότι ο όρος "µεροληπτικό" δεν υπονοεί ανεντιµότητα του ερευνητή, αλλά µόνο ότι τα χαρακτηριστικά του δείγµατος δεν είναι αντιπροσωπευτικά του πληθυσµού.

21 Τυχαία δειγματοληψία Ένα τυχαίο δείγµα έχει την ιδιότητα ότι το κάθε στοιχείο του πληθυσµού έχει την ίδια πιθανότητα να συµπεριληφθεί στο δείγµα µε οποιοδήποτε άλλο. Έτσι, ένα δείγµα που λαµβάνεται τυχαία είναι αµερόληπτο µε την έννοια ότι κανένα στοιχείο του πληθυσµού δεν έχει περισσότερες πιθανότητες να επιλεχθεί από οποιοδήποτε άλλο στοιχείο. Στην τυχαία δειγµατοληψία η επιλογή του δείγµατος είναι παρόµοια µε τη µέθοδο των λαχνών µε τη διαφορά ότι αντί να επιλέγουµε κλήρους µε ονόµατα από την κληρωτίδα χρησιµοποιούµε πίνακες τυχαίων αριθµών. Οι αριθµοί είναι τυχαίοι µε την έννοια ότι σε κάθε θέση του πίνακα υπάρχουν οι ίδιες πιθανότητες να εµφανίζεται οποιοσδήποτε από τους 10 αριθµούς, από το 0 ως το 9.

22 Βασική προϋπόθεση για την εφαρμογή της τυχαίας δειγματοληψίας είναι να απαριθμηθούν όλα τα µέλη του πληθυσμού και να καταχωρηθούν σε πίνακα. Στη συνέχεια, αρχίζοντας από κάποιο τυχαίο σημείο του πίνακα των τυχαίων αριθμών διαβάζουμε τους αριθμούς µε κάποιο συστηματικό τρόπο, κάθετα ή οριζόντια ή διαγώνια. Καθώς διαβάζουμε τους αριθμούς του πίνακα, τους αντιστοιχούμε µε τη σειρά που εμφανίζονται στα µέλη του πληθυσμού που έχουμε περιλάβει στον κατάλογο.

23 ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ η µέθοδος αυτή απαιτεί πρώτα να επιλέξουμε τυχαία το πρώτο µέλος του δείγματος και τα επόμενα µέλη να επιλέγονται από τον ίδιο κατάλογο µετά από κάθε σταθερό διάστημα διαδοχικών µονάδων. Για παράδειγμα, αν ένας ερευνητής θέλει να επιλέξει από ένα αλφαβητικό κατάλογο 500 περίπου µαθητών ένα δείγμα 50 µαθητών, επιλέγει τυχαία ένα αριθμό µεταξύ 1 και 10 (π.χ. το 7) και στη συνέχεια επιλέγει κάθε δέκατο µαθητή (τον 17ο, τον 27ο κ.ο.κ. ως τον 497ο ). Συστηματική δειγματοληψία

24 Η συστηματική δειγματοληψία είναι µια πολύ απλή και εύχρηστη µέθοδος που επιτρέπει την επιλογή ενός δείγματος ακόµα και όταν τα στοιχεία του πληθυσµού που είναι καταγεγραµµένα σε ένα κατάλογο δεν έχουν αριθμηθεί. Ωστόσο, για να µπορεί να χρησιμοποιηθεί η συστηµατική δειγµατοληψία στη θέση της τυχαίας δειγµατοληψίας, το σύνολο των µελών του πληθυσµού πρέπει να είναι κατανεμημένα µε εντελώς τυχαίο τρόπο. Αλλιώς, υπάρχει ο κίνδυνος το συστηματικό δείγμα να είναι µεροληπτικό.

25 Στρωσιγενής δειγματοληψία Με αυτή τη µέθοδο εξασφαλίζεται ένα αντιπροσωπευτικό δείγµα επιβάλλοντας ορισµένους περιορισµούς στη σύνθεσή του. Για να εφαρµοστεί αυτή η µέθοδος, πρέπει πρώτα τα µέλη του πληθυσµού να χωριστούν σε δύο ή περισσότερες οµοιογενείς οµάδες, που ονοµάζονται στρώµατα, έτσι ώστε κάθε µέλος να ανήκει σε µια µόνο οµάδα. Η διαστρωµάτωση του πληθυσµού γίνεται µε βάση ορισµένες µεταβλητές που σχετίζονται άµεσα µε τη µεταβλητή που αποτελεί το αντικείµενο της έρευνας. Για παράδειγµα, σε πολλές έρευνες στην ψυχολογία η ακριβής αντιπροσώπευση της µεταβλητής του φύλου των µελών του πληθυσµού µέσα στο δείγµα παίζει σηµαντικό ρόλο στην αξιολόγηση των αποτελεσµάτων.

26 Αφού γίνει η διαστρωµάτωση του πληθυσµού, στη συνέχεια από το κάθε στρώµα γίνεται τυχαία επιλογή των µελών του δείγµατος. Ο αριθµός των µελών που επιλέγονται από το κάθε στρώµα είναι ανάλογος προς το µέγεθος του συγκεκριµένου στρώµατος στον ευρύτερο πληθυσµό στον οποίο ανήκει.

27 Μέγεθος δείγματος Στις έρευνες που υπολογίζονται δείκτες συνάφειας, οι 100 συµµετέχοντες είναι µια καλή αφετηρία. Καλό είναι να µην είναι λιγότεροι των 50 και ασφαλώς όχι λιγότεροι των 30. Στις έρευνες που συγκρίνονται οι µέσοι όροι ή οι τυπικές αποκλίσεις δύο ή περισσότερων ομάδων, οι 50 συµµετέχοντες για κάθε ομάδα είναι µια καλή βάση. Καλό είναι να µην είναι λιγότεροι από 30. Στις έρευνες που γίνεται χωρισμός των συµµετεχόντων σε επιμέρους οµάδες και συγκρίνονται οι ποσοστιαίες αναλογίες (µε τη χρήση του κριτηρίου χ2 ), ο αριθμός σε κάθε φατνίο πρέπει να είναι περίπου 10. Ασφαλώς, ποτέ κάτω από 5 περιπτώσεις

28 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επιστημονικές υποθέσεις Στατιστικές υποθέσεις Μηδενικές υποθέσεις Η 0 Εναλλακτικές υποθέσεις Η 1

29 Επιστημονικές υποθέσεις Το πρόγραμμα παρέμβασης Α βελτιώνει την κινητική συμπεριφορά των ατόμων της πειραματικής ομάδας Οι επιδόσεις στο τεστ Κ παιδιών ηλικίας Χ είναι υψηλότερες από αυτές παιδιών ηλικίας Ψ. Υπάρχει σχέση μεταξύ οικονομικής ευμάρειας και επιπέδου εκπαίδευσης

30 Στατιστικές υποθέσεις Οποιαδήποτε υπόθεση αναφέρεται στην συμπεριφορά τυχαίων μεταβλητών για τις οποίες μπορούμε να έχουμε παρατηρήσεις είναι μια στατιστική υπόθεση. Είναι ένας ισχυρισμός που αναφέρεται στην κατανομή μιας ή περισσοτέρων τυχαίων μεταβλητών.

31 Μηδενική vs εναλλακτική υπόθεση Για να ελέγξουμε μια υπόθεση την οποία συνήθως ονομάζουμε μηδενική υπόθεση (null hypothesis) και την οποία συμβολίζουμε με το Η 0, χρειαζόμαστε μια εναλλακτική υπόθεση (alternative hypothesis) σε αντιπαράθεση προς την οποία ελέγχεται η Η 0. Η εναλλακτική υπόθεση συμβολίζεται συνήθως με Η 1 ή με Η A.

32 Παράδειγμα Ας υποθέσουμε ότι ένα μεγάλο ιδιωτικό σχολείο ενδιαφέρεται να προσφέρει ένα πρόγραμμα υποστήριξης σε παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες. Προκειμένου να μελετήσει το πρόβλημα, η διοίκηση του σχολείου θέλει να γνωρίζει το ποσοστό p των οικογενειών που είναι διατεθειμένοι να αποδεχθούν τη προσφορά. Σε μια τέτοια περίπτωση, το σχολείο θα ήθελε να διερευνήσει τις γνώμες ενός δείγματος από τους γονείς και να εκτιμήσει την τιμή του ποσοστού p με κάποιο προκαθορισμένο λάθος εκτίμησης. Εναλλακτικά, ας υποθέσουμε ότι το ίδιο το σχολείο έχει καταλήξει σε δύο προγράμματα υποστήριξης και ενδιαφέρεται να δει την απήχηση που έχει το καθένα από αυτά στους γονείς. Είναι προφανές ότι η μέθοδος που θα πρέπει να ακολουθήσει θα είναι να πάρει ένα δείγμα από των γονέων και από τις γνώμες που θα συγκεντρώσει να καταλήξει στο να επιλέξει το σχέδιο εκείνο που θα οδηγεί στο υψηλότερο ποσοστό αποδοχής από τους γονείς. Στην περίπτωση αυτή δηλαδή, το σχολείο χρειάζεται να πάρει μια απόφαση που να αναφέρεται στη διαφορά μεταξύ των ποσοστών αποδοχής των δύο σχεδίων. Είναι φανερό ότι εξίσου ενδιαφέρον για το σχολείο είναι να γνωρίζει τους κινδύνους (ρίσκα) που θα αντιμετωπίσει αν πάρει μια λανθασμένη απόφαση και να προσπαθήσει να ελαχιστοποιήσει τους κινδύνους αυτούς.

33 Η λογική που αναφέρεται και περιγράφει ένα στατιστικό έλεγχο μιας υπόθεσης περιγράφεται με ένα παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι σε μία μελέτη αντιμετώπισης της ΔΕΠΥ έχουμε λόγους να πιστεύουμε ότι περισσότεροι από το 50% των ενδιαφερόμενων προτιμούν την παρέμβαση Α. Για να καθορίσουμε και να αποφασίσουμε αν η υπόθεσή μας είναι σωστή, σχεδιάζουμε ένα πείραμα. Επιλέγουμε τυχαία ένα δείγμα από 100 γονείς με παιδιά ΔΕΠΥ και ζητάμε την προτίμησή τους για την συγκεκριμένη παρέμβαση. Είναι φυσικό, ότι αν 99 από τους 100 γονείς που συμπεριλήφθηκαν στο δείγμα μας απαντήσουν ότι προτιμούν την παρέμβαση Α, θα οδηγηθούμε στο συμπέρασμα ότι περισσότεροι από το 50% των ενδιαφερόμενων προτιμούν την παρέμβαση αυτή. Βέβαια, είναι δυνατό να παρατηρήσουμε στο δείγμα μας 99 από τους 100 καταναλωτές να προτιμούν την παρέμβαση Α, ενώ στην πραγματικότητα το ποσοστό στο σύνολο των ενδιαφερόμενων είναι μικρότερο από το 50%, κάτι τέτοιο όμως είναι εξαιρετικά σπάνιο. Είναι προφανές ότι η απόφασή μας να απορρίψουμε ή να μην απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση βασίζεται σε πληροφορίες από παρατηρηθείσες τιμές μιας τυχαίας μεταβλητής.

34 Στατιστικός έλεγχος Η στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται στην διαδικασία της λήψης της απόφασης ονομάζεται στατιστική συνάρτηση ελέγχου (test statistic) και η διαδικασία που ακολουθείται ονομάζεται έλεγχος της στατιστικής υπόθεσης (test of the statistical hypothesis). Η στατιστική συνάρτηση ελέγχου χρησιμοποιείται για την μέτρηση της διαφοράς των δεδομένων από αυτό που αναμένεται να συμβαίνει αν η μηδενική υπόθεση είναι ακριβής.

35 Το σύνολο των τιμών που η στατιστική αυτή συνάρτηση μπορεί να πάρει για διαφορετικά δείγματα μπορεί να χωρισθεί σε δύο περιοχές. Μια από αυτές θα αντιστοιχεί στην περιοχή απόρριψης (rejection region) και η άλλη στην περιοχή αποδοχής της μηδενικής υπόθεσης (acceptance region). Ένα παράδειγμα τέτοιου χωρισμού του χώρου των τιμών της παραμέτρου που μας ενδιαφέρει για το συγκεκριμένο παράδειγμα που αναπτύξαμε εμφανίζεται στο σχήμα που ακολουθεί:

36 Εάν η τιμή της στατιστικής συνάρτησης που χρησιμοποιούμε για ένα συγκεκριμένο δείγμα βρίσκεται στην περιοχή απόρριψης, τότε η Η 0 απορρίπτεται και αποφασίζουμε υπέρ της Η 1. Εάν, η τιμή της στατιστικής συνάρτησης πέσει στην περιοχή αποδοχής, η Η 0 δεν απορρίπτεται (πολλοί συγγραφείς χρησιμοποιούν τον όρο αποδεχόμαστε την μηδενική υπόθεση που όμως δεν είναι πάντα δόκιμος). Η τιμή εκείνη της παραμέτρου η οποία διαχωρίζει την περιοχή αποδοχής από τη περιοχή απόρριψης λέγεται κρίσιμο σημείο (critical point) και συμβολίζεται με c. Στο παράδειγμά μας το κρίσιμο σημείο είναι η τιμή 60. Την τιμή αυτή την επιλέξαμε αυθαίρετα. Στην συνέχεια, θα δούμε τρόπους με τους οποίους καθορίζεται το κρίσιμο σημείο.

37 Στο πρόβλημά μας στατιστική συνάρτηση είναι το ποσοστό των γονέων που προτιμούν την παρέμβαση Α σε ένα δείγμα n=100. Το δείγμα αυτό προέρχεται από ένα διωνυμικό πληθυσμό. Η περιοχή απόρριψης περιλαμβάνει τιμές του Χ που υποστηρίζουν την εναλλακτική υπόθεση (ότι το ποσοστό p που προτιμά την παρέμβαση Α είναι μεγαλύτερο από 0.5). Αυτό γιατί πολύ μεγάλες τιμές του Χ θα ήταν μάλλον απίθανο να παρατηρηθούν εάν στην πραγματικότητα το p ήταν 0.5 ή μικρότερο. Τιμές του Χ που υποστηρίζουν την μηδενική υπόθεση είναι αυτές που ανήκουν στην περιοχή αποδοχής. Όταν στην αρχή του παραδείγματος, αναφέραμε ότι με βάση το ποσοστό στο δείγμα των γονέων που προτιμούσαν την παρέμβαση Α (99 στους 100) θα μπορούσαμε να οδηγηθούμε στην υποστήριξη της εναλλακτικής υπόθεσης, το κάναμε για τον εξής λόγο: Η τιμή Χ=99 θα ήταν εξαιρετικά απίθανο να παρατηρηθεί αν στη πραγματικότητα το 50% (ή και λιγότεροι) από όλους τους γονείς προτιμούσαν την παρέμβαση Α. Έτσι αυτόματα θεωρήσαμε την τιμή Χ=99 να ανήκει σ αυτό που διαισθητικά είχαμε αποφασίσει να είναι η περιοχή απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης.

38 Λάθη στα οποία πιθανά μπορεί να οδηγήσουν οι αποφάσεις μας στους Ελέγχους Υποθέσεων Ένα ερώτημα που προκύπτει αμέσως είναι ο καθορισμός του τρόπου με τον οποίο αποφασίζουμε αν κάποια ενδεχόμενη τιμή της στατιστικής συνάρτησης θα πρέπει να τοποθετηθεί στην περιοχή απόρριψης ή στην περιοχή αποδοχής. Για παράδειγμα, αν στο πρόβλημά μας είχαμε παρατηρήσει 70 γονείς να υποστηρίζουν την παρέμβαση Α, θα τοποθετούσαμε την τιμή αυτή στην περιοχή απόρριψης ή στην περιοχή αποδοχής; Η απάντηση στο ερώτημα αυτό εξαρτάται από τους κινδύνους (ρίσκα) που είμαστε διατεθειμένοι να πάρουμε αν καταλήξουμε σε μια λάθος απόφαση. Λάθος αποφάσεις μπορεί να ληφθούν αν απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση, ενώ αυτή ισχύει στην πραγματικότητα ή αν απορρίψουμε την εναλλακτική υπόθεση, ενώ στην πραγματικότητα η εναλλακτική υπόθεση είναι σωστή. Τα λάθη αυτά που μπορούν να γίνουν ονομάζονται αντίστοιχα λάθος τύπου I και λάθος τύπου II (type I error και type II error) όσον αφορά τον στατιστικό έλεγχο.

39 Φυσικά, αφού η οποιαδήποτε απόφασή μας θα στηρίζεται σε ένα μόνο δείγμα, δεν είμαστε εκ των προτέρων βέβαιοι αν η απόφαση αυτή θα είναι σωστή ή όχι και αν κάνουμε λάθος, τι μορφής λάθος θα κάνουμε. Υπάρχει επομένως κάποια πιθανότητα με την απόφασή μας να διαπράξουμε λάθος τύπου I και κάποια άλλη πιθανότητα να διαπράξουμε λάθος τύπου II. Οι πιθανότητες αυτές συμβολίζονται συνήθως με τα ελληνικά γράμματα α και β αντίστοιχα. Η τιμή της πιθανότητας α ονομάζεται επίπεδο σημαντικότητας (level of significance). Η τιμή αυτή δηλώνει τη μέγιστη πιθανότητα που ο ερευνητής επιτρέπει στον εαυτό του να κάνει λάθος τύπου I. Συνήθως, η τιμή του α επιλέγεται από τον ίδιο τον ερευνητή.

40 Η τιμή της πιθανότητας α ονομάζεται επίπεδο σημαντικότητας (level of significance). Η τιμή αυτή δηλώνει τη μέγιστη πιθανότητα που ο ερευνητής επιτρέπει στον εαυτό του να κάνει λάθος τύπου I. Συνήθως, η τιμή του α επιλέγεται από τον ίδιο τον ερευνητή. Ορίζουμε ως παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας ή τιμή πιθανότητας ή p-τιμή (observed level of significance ή probability value ή p-value) την πιθανότητα ή στατιστική συνάρτηση ελέγχου να πάρει μία τιμή τόσο ακραία ή περισσότερο ακραία από αυτήν που πήρε για το συγκεκριμένο δείγμα, κάτω από την μηδενική υπόθεση.

41