ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Resonance

Transcript

1 ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ (MRI-Magnetic Resonance Imaging) Κωνσταντίνα Νικήτα, Ph.D., M.D. Aναπλ.. Καθηγήτρια

2 Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύγκριση µε CT Βασικές αρχές NMR Eξίσωση Bloch Χρόνοι χαλάρωσης οµή συστήµατος MRI Κύριος µαγνήτης Πηνία κλίσης RF πηνία Θέµατα ασφάλειας

3 Εισαγωγή στην Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισµού Μη επεµβατική απεικονιστική τεχνική! ιάγνωση και προεγχειρητικός σχεδιασµός! Εργαστηριακή έρευνα για ανακάλυψη βασικών ανατοµικών δοµών και των λειτουργιών τους Αποφυγή έκθεσης σε ιοντίζουσα ακτινοβολία Περισσότερη πληροφορία σε σχέση µε άλλες απεικονιστικές τεχνικές (εξάρτηση από διάφορες παραµέτρους των ιστών) Φασµατοσκοπικές αναλύσεις

4 Ιστορικά στοιχεία 1946: Ανακάλυψη φαινοµένου ΠΜΣ ανεξάρτητα από τους Bloch et al και Purcell et al : 1970: φυσική και χηµική µοριακή ανάλυση 1971: επίδειξη διαφορών στο χρόνο χαλάρωσης µεταξύ υγιών και παθολογικών ιστών (R.( Damadian). 1973: : απεικόνιση µικρών δειγµάτων (P.( Lauterbur). 1975: απεικόνιση µε κωδικοποίηση συχνότητας, φάσης και FT (Εrnst rnst) 1977: πρώτη εικόνα ανθρώπινου σώµατος (R. Damadian). Έχουν αναπτυχθεί µέθοδοι απεικόνισης πραγµατικού χρόνου (δυναµική απεικόνιση καρδιάς, 1987) τεχνικές για την in vivo µέτρηση της αιµατικής ροής (MRA, 1987) τεχνικές λειτουργικής απεικόνισης (fmri( fmri, 1993) τεχνικές απεικόνισης µε πολωµένα ευγενή αέρια (αναπνευστικές µελέτες, 1994) 1952: : Βραβείο Nobel, Bloch και Purcell. 1991: Βραβείο Nobel,, ΕrnstΕ

5 Σύγκριση ΜΤ και ΥΤ ακτίνων Χ ΜΤ Ηλεκτρονικό σύστηµα. Αλληλεπίδραση µαγνητικών πεδίων µε πυρήνες υδρογόνου. Μετρούµενη φυσική ιδιότητα: Μαγνήτιση, χρόνοι χαλάρωσης. Χρονική κωδικοποίηση πληροφορίας. Απευθείας τρισδιάστατη απεικόνιση. ΥΤ ακτίνων Χ Περιλαµβάνει µηχανικά µέρη Aπορρόφηση ακτίνων Χ από βιολογικούς ιστούς. Μετρούµενη φυσική ιδιότητα: Συντελεστής απορρόφησης ακτίνων Χ. Χωρική κωδικοποίηση πληροφορίας. Tρισδιάστατη απεικόνιση µόνο µε ειδικούς αλγορίθµους ανασύνθεσης τοµών.

6 AXIAL MRI (εγκάρσια τοµή)

7 SAGITTAL MRI (οβελιαία τοµή)

8 CORONAL MRI (στεφανιαία τοµή)

9 MRI vs CT (θώρακας( θώρακας) MRI CT

10 ΒΑΣΗ ΠΜΣ Πυρήνες Μαγνητικά πεδία Φαινόµενα Συντονισµού εξαιτίας αλληλεπίδρασης τους οµή του ατόµου Κίνηση µέσα στο άτοµο» Περιστροφή ηλεκτρονίων γύρω από τον άξονά τους» Περιστροφή ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα» Περιστροφή του πυρήνα γύρω από τον άξονά του

11 Ενεργοί πυρήνες µαγνητικού συντονισµού Τείνουν να ευθυγραµµίσουν τους άξονες περιστροφής τους µε τη διεύθυνση εξωτερικά εφαρµοζόµενου µαγνητικού πεδίου. Η συνολική µαγνητική ροπή του πυρήνα οφείλεται στις επιµέρους µαγνητικές ροπές που προκύπτουν από την περιστροφική κίνηση των πρωτονίων Μόνο πυρήνες µε περιττό αριθµό πρωτονίων παρουσιάζουν συνολική µαγνητική ροπή και αλληλεπιδρούν µε εξωτερικά εφαρµοζόµενο µαγνητικό πεδίο Το πλάτος της συνολικής µαγνητικής ροπής είναι συγκεκριµένο για κάθε πυρήνα και καθορίζει την ευαισθησία του στο µαγνητικό συντονισµό

12 Παραδείγµατα ενεργών πυρήνων µαγνητικού συντονισµού Στοιχείο Υδρογόνο Άνθρακας Άζωτο Οξυγόνο Φθόριο Νάτριο Φώσφορος Ατοµικός αριθµός

13 Πυρήνας υδρογόνου Ενεργός πυρήνας µε ένα µόνο πρωτόνιο Απουσία εξωτερικού µαγνητικού πεδίου: οι µαγνητικές ροπές των πυρήνων υδρογόνου είναι τυχαία προσανατολισµένες Υπό την επίδραση ισχυρού εξωτερικού πεδίου οι µαγνητικές ροπές ευθυγραµµίζονται µε τη διεύθυνση του πεδίου Η φορά της µαγνητικής ροπής εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου και το επίπεδο της θερµικής ενέργειας των πυρήνων Το επίπεδο της θερµικής ενέργειας των πυρήνων εξαρτάται από τη θερµοκρασία του εξεταζόµενου Μόνο πυρήνες µε υψηλή θερµική ενέργεια έχουν µαγνητική ροπή αντιπαράλληλη προς το πεδίο. Το πλήθος τους µειώνεται µε την αύξηση της ισχύος του πεδίου

14 Βάση Απεικόνισης: Αλληλεπίδραση ολικής µαγνήτισης µε εξωτερικό πεδίο αντιπαράλληλη ευθυγράµµιση (υψηλή ενέργεια) 1.5 Τ- παραλληλισµός % πρωτονίων Β 0 Ολική µαγνήτιση παράλληλη ευθυγράµµιση (χαµηλή ενέργεια) πλεόνασµα πυρήνων µε παράλληλη ευθυγράµµιση

15 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΜΣ Περιστρεφόµενο πρωτόνιο τροχιακής στροφορµής Ι, και γυροµαγνητικού λόγου γ, ισοδυναµεί µε δίπολο µαγνητικής διπολικής ροπής: mp = γ I Στατικό µαγνητικό πεδίο επαγωγής Β 0 εξασκεί στη m p ροπή στρέψης που προκαλεί τη µεταβολή της τροχιακής στροφορµής µε ρυθµό ίσο µε την εξασκούµενη ροπή στρέψης : C= m B = p 0 di dt

16 Εξίσωση Larmor Η µαγνητική διπολική ροπή εκτελεί µεταπτωτική κίνηση dmp = γmp B0 dt µε γωνιακή ταχύτητα (Larmor): ω 0 = γ B 0 Β 0 πλάτος του εξωτερικά εφαρµοζόµενου στατικού πεδίου γ = e/2m γυροµαγνητικός λόγος, µε e, m το φορτίο και τη µάζα του πρωτονίου αντίστοιχα Για υδρογόνο γ/2π = MHz / T

17 Περιστροφική µεταπτωτική κίνηση (precession) Υπό την επίδραση εξωτερικού στατικού πεδίου Β 0 η µαγνήτιση περιστρέφεται γύρω από το Β 0 µεταπτωτική περιστροφική κίνηση (precession) B 0 µαγνητική ροπή πυρήνα πυρήνας υδρογόνου

18 Μηχανικό ανάλογο Το γυροσκόπιο (σβούρα) στο πεδίο βαρύτητας της γης αποτελεί το µηχανικό ανάλογο της µαγνήτισης σε εξωτερικό µαγνητικό πεδίο Βαρύτητα

19 Για οµάδα πυρήνων ορίζεται η µαγνήτιση: Mr (, t) = lim V 0 mr (, t) V Υπό την επίδραση εξωτερικού µαγνητικού πεδίου επαγωγής Β, η εξίσωση κίνησης της µαγνήτισης δίνεται από: dm = γ M B dt Σε περιστρεφόµενο σύστηµα αξόνων µε γωνιακή ταχύτητα ω: DM = γ M ( B + ω/ γ) Dt

20 Μεταπτωτική κίνηση µαγνήτισης M Το µαγνητικό πεδίο προκαλεί την περιστροφή της M περί το διάνυσµα B στη συχνότητα Larmor

21 Πώς µπορεί η Μ να εκτραπεί από την παραλληλία µε το Β 0 Ένας τρόπος που δεν είναι κατάλληλος Εφαρµογή ενός δεύτερου µαγνητικού πεδίου Β 1 κάθετου στο Β 0 (για λίγα sec) M θα κινηθεί ώστε να ευθυγραµµιστεί µε τη συνισταµένη Β 0 +Β 1 Τερµατισµός εφαρµογής Β 1. Η Μ δεν είναι πλέον παράλληλη µε το Β 0 Αυτός ο τρόπος είναι ακατάλληλος, γιατί δεν είναι δυνατή η γρήγορη έναρξη και τερµατισµός τόσο µεγάλων µαγνητικών πεδίων Ωστόσο περιέχει τον πυρήνα της ιδέας Ένα µαγνητικό πεδίο Β 1 κάθετο στο Β 0

22 B 1 = ιέγερση µε RF πεδίο Για την εκτροπή της µαγνήτισης Μ εφαρµόζεται πεδίο B 1 µικρής έντασης κάθετο στο B 0 που ταλαντώνεται στη συχνότητα Larmor Το αποτέλεσµα του ασθενούς B 1 είναι η ελικοειδής περιστροφή της Μ περί το διάνυσµα Β 0 B Tesla Συντονισµός Αν η συχνότητα του B 1 δεν είναι πλησίον της συχνότητας συντονισµού, τότε το B 1 δεν θα έχει αποτέλεσµα τ = 2 4 ms

23 Μηχανικό ανάλογο: κούνια Άτοµο που κάθεται σε κούνια σε ηρεµία, ευθυγραµµίζεται µε την εξωτερική δύναµη (βαρύτητα) Για να σηκωθεί ψηλά, µπορεί να εφαρµοστεί αρκετή δύναµη ώστε να υπερνικηθεί η βαρύτητα Αναλογία µε την εφαρµογή ισχυρού στατικού πεδίου για την εκτροπή της Μ Εναλλακτικά: Ώθηση µπρος-πίσω πίσω µε µικρή δύναµη που εφαρµόζεται ταυτόχρονα µε τις φυσικές ταλαντώσεις της κούνιας Αναλογία µε την εφαρµογή µικρής έντασης RF πεδίου Β 1 για τη σταδιακή εκτροπή της Μ

24 Αν Β = Β 0 + Β 1 = στατικό πεδίο + RF πεδίο συχνότητας ω (στο επίπεδο xy): DM = γ M ( B 0 + B 1 + ω /γ) Dt Για ω = ω 0 = συχνότητα Larmor: DM = γ M B 1 Dt Εποµένως η µαγνήτιση θα εκτελέσει µεταπτωτική περιστροφική κίνηση περί το διάνυσµα Β 1 µε Larmor) ω = γ συχνότητα (Larmor 1 B 1 γωνία εκτροπής α = ω 1 τ = γβ 1 τ, όπου τ η διάρκεια του RF παλµού.

25 Αποτελέσµατα του συντονισµού Εκτροπή ολικής µαγνήτισης από την ευθυγράµµιση µε το Β 0» Η γωνία εκτροπής εξαρτάται από το πλάτος και τη διάρκεια του RF παλµού» Συνήθως η γωνία εκτροπής είναι π/2, δηλαδή οι πυρήνες απορροφούν αρκετή ενέργεια ώστε η ολική µαγνήτιση να είναι κάθετη στο στατικό πεδίο διαµήκης άξονας διαµήκης άξονας B 0 γωνία εκτροπής µαγνήτιση γωνία εκτροπής π/2 εγκάρσιο επίπεδο µαγνήτιση εγκάρσιο επίπεδο

26 Αποτελέσµατα του συντονισµού Οι µαγνητικέςµ ροπές που αποτελούν την ολική µαγνήτιση βρίσκονται σε φάση εκτός φάσης σε φάση

27 Το σήµα ΠΜΣ Καθώς η ολική µαγνήτιση εκτελεί περιστροφική µεταπτωτική κίνηση µε συχνότητα Larmor επάγει τάση σε πηνίο τοποθετηµένο στο εγκάρσιο επίπεδο.. Η τάση αυτή αποτελεί το σήµα ΠΜΣ Η συχνότητα του σήµατος ισούται µε τη συχνότητα Larmor ενώ το πλάτος του εξαρτάται από το πλάτος της εγκάρσιας συνιστώσας της µαγνήτισης

28 µεταπτωτική κίνηση µαγνήτισης B 0 διάνυσµα ολικής µαγνήτισης πηνίο λήψης

29 Σήµα εξασθένισης ελεύθερης επαγωγής (FID) Mετά τη λήξη εφαρµογής του RF παλµού,, η ολική µαγνήτιση τείνει να ευθυγραµµιστεί µε το στατικό πεδίο Β 0 Για να γίνει αυτό οι πυρήνες πρέπει να χάσουν την ενέργεια που απορρόφησαν κατά τη διάρκεια του συντονισµού.. Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται χαλάρωση Κατά τη χαλάρωση,, η διαµήκης µαγνήτιση αυξάνει βαθµιαία µέσω της Τ1 αποκατάστασης ενώ η εγκάρσια µαγνήτιση ελαττώνεται µέσω της Τ2 εξασθένισης

30 Η εξασθένιση της εγκάρσιας µαγνήτισης προκαλεί µείωση του σήµατος που επάγεται στο πηνίο λήψης. Το σήµα που προκύπτει ονοµάζεται σήµα FID αποκατάσταση B 0 χαλάρωση εγκάρσιο επίπεδο εξασθένιση

31 Χρόνοι χαλάρωσης Χρόνος που απαιτείται για τη µεταβολή των συνιστωσών της µαγνήτισης κατά τον παράγοντα e -1

32 Τ 1 αποκατάσταση (χαλάρωση spin-lattice) Eκθετική αύξηση της διαµήκους µαγνήτισης ms για εγκέφαλο 100% ένταση σήµατος 63% 1-exp(-t/T 1 ) Τ 1 χρόνος

33 Τ 2 εξασθένιση (χαλάρωση spin-spin) Ενδογενής εξασθένιση της εγκάρσιας συνιστώσας της µαγνήτισης σε µικροσκοπική περιοχή (5-10µm) ms για εγκέφαλο 100% ένταση σήµατος 37% exp(-t/t 1 ) Τ 2 χρόνος

34 Τ 2* εξασθένιση Συνολική εξασθένιση του µετρούµενου RF σήµατος που προέρχεται από µακροσκοπική περιοχή (~mm) Είναι ταχύτερη από την εξασθένιση Τ 2 αφού είναι συνδυασµός δύο φαινοµένων:» Της εξασθένισης Τ 2» Της απώλειας συνάφειας φάσης (dephasing) λόγω ανοµοιογενειών του µαγνητικού πεδίου, δηλ. λόγω διαφορών στην ένταση του πεδίου στα διάφορα σηµεία του χώρου σε φάση απώλεια συνάφειας φάσης εκτός φάσης

35 σε φάση πυρήνες στο Β 0 -αb απώλεια συνάφειας φάσης πυρήνες πυρήνες στο στο Β 0+ αb Β 0 +αb Τ 2 * σήµα χρόνος Ανοµοιογένειες ~10-7 Τ 1-10 Ηz διαφορά στις συχνότητες µεταπτωτικής κίνησης T 2 *~T 2 /2 στον εγκέφαλο

36 Επαγόµενο σήµα στο πηνίο λήψης αποκατάσταση (Τ 1 ) απώλεια συνάφειας φάσης (Τ 2 * ) σήµα (FID) Το σήµα από όλα τα πρωτόνια Ανιχνεύεται από το πηνίο λήψης (διάστηµα λήψης ms). Μετατρέπεται σε ψηφιακή µορφή (συχνότητα δειγµατοληψίας 1 MHz) Αποθηκεύεται σε Η/Υ για τη διαδικασία της ανακατασκευής

37 Συχνότητα και Φάση RF σήµατα από διαφορετικές περιοχές που βρίσκονται σε διαφορετικές συχνότητες θα έχουν διαφορετική φάση µε αποτέλεσµα να αλληλοαναιρούνται

38 Υπέρθεση 500 αρµονικών σηµάτων µε τυχαίες συχνότητες Υψηλό σήµα, όταν τα σήµατα είναι οµοφασικά Εξασθένιση καθώς οι διάφορες συνιστώσες αποκτούν διαφορετικές φάσεις Μέση συχνότητα

39 Εγκάρσια µαγνήτιση και Σήµα NMR Οι διαφορές συχνοτήτων προκαλούν διαφορά φάσης των RF σηµάτων της εγκάρσιας µαγνήτισης M xy Μέτρηση = άθροισµα RF σηµάτων από διάφορες θέσεις! Εξασθένιση µετρούµενου σήµατος µε το χρόνο [T2* T2* 40 ms σε 1.5 T] Σε µικροσκοπικό επίπεδο (µm), υπάρχουν ακόµη σήµατα M xy, αλλά το άθροισµά τους είναι µηδενικό όταν παρατηρείται από το πηνίο λήψης. Το περιεχόµενο των ιστών επηρεάζει το τοπικό µαγνητικό πεδίο! Ο ρυθµός εξασθένισης του σήµατος εξαρτάται από τη δοµή και το υλικό των ιστών! Η ένταση του µετρούµενου σήµατος εξαρτάται από τις λεπτοµέρειες των ιστών! Αν αλλάξει το περιεχόµενο των ιστών θα αλλάξει και το NMR σήµα π.χ. Το επίπεδο του οξυγόνου στα αγγεία επηρεάζει την ένταση του σήµατος

40 Παλµοσειρά spin echo: : Ανάκτηση σήµατος Η παλµοσειρά spin - echo χρησιµοποιεί έναν π/2 παλµό RF για την εκτροπή της ολικής µαγνήτισης στο εγκάρσιο επίπεδο Μετά το τέλος του παλµού παράγεται σήµα FID το οποίο εξασθενεί λόγω της Τ 2* απώλειας συνάφειας φάσης Λόγω της απώλειας συνάφειας φάσης οι επιµέρους µαγνητικές ροπές απλώνονται σε σχήµα βεντάλιας στο εγκάρσιο επίπεδο Οι µαγνητικές ροπές που περιστρέφονται αργά αποτελούν την «ουρά» της βεντάλιας και αυτές που περιστρέφονται γρήγορα την «κεφαλή» Η χρήση ενός π παλµού αντισταθµίζει αυτή την απώλεια συνάφειας φάσης

41 Β 0 απώλεια συνάφειας φάσης π/2 παλµός π παλµός

42 µεταπτωτική κίνηση π παλµός S F S µεταπτωτική κίνηση F σε φάση S F Μεταπτωτική κίνηση

43 Ο π παλµός RF αναστρέφει τη διεύθυνση των µαγνητικών ροπών. Οι συνιστώσες τους στο εγκάρσιο επίπεδο αλλάζουν φορά, εποµένως αυτές που αποτελούσαν την «ουρά» βρίσκονται στην «κεφαλή» της βεντάλιας και αντίστροφα Η φορά της περιστροφικής κίνησης παραµένει η ίδια, οπότε οι ροπές που αποτελούν την «ουρά» πλησιάζουν αυτές που αποτελούν την «κεφαλή» Ύστερα από κάποιο χρονικό διάστηµα όλες οι επιµέρους µαγνητικές ροπές βρίσκονται σε φάση

44 Μετά από την (στιγµιαία) ανάκτηση της συνάφειας φάσης επάγεται στο πηνίο ένα µέγιστο σήµα το οποίο ονοµάζεται σήµα spin echo και περιέχει την πληροφορία για τους χρόνους Τ 1 και Τ 2 Β 0 S S ηχώ π/2 παλµός RF Τ 2 * απώλεια συνάφειας φάσης π παλµός RF ανάκτηση συνάφειας φάσης

45 Χρονικές παράµετροι για την ακολουθία spin echo ΤR = ο χρόνος µεταξύ δύο π/2 παλµών ΤΕ = ο χρόνος µεταξύ του π/2 παλµού και της τιµής κορυφής του σήµατος spin echo ΤI = o χρόνος που απαιτείται για την ανάκτηση της συνάφειας φάσης µετά την εφαρµογή του π παλµού,, ο οποίος ισούται µε το χρόνο που απαιτείται για την απώλεια της συνάφειας φάσης µετά το τέλος του π/2 παλµού ΤΕ = 2 ΤI2

46 π RF παλµός π/2 RF παλµός spin echo TI TI TE

47 Μαθηµατική περιγραφή της εξέλιξης της µαγνήτισης υπό την επίδραση εξωτερικού πεδίου συνολικής επαγωγής Β Εξίσωση Bloch dm M x ) + M y ) = γ M B dt T όπου: M x y z Τ 1 ο χρόνος διαµήκους χαλάρωσης Τ 2 ο χρόνος εγκάρσιας χαλάρωσης 2 T 1 M 0 ) z

48 Λύσεις Εξίσωσης Bloch Θα εξεταστεί η απόκριση (µαγνήτιση) του δείγµατος κατά την εφαρµογή: Στατικού πεδίου Πεδίου κλίσης Πεδίου ραδιοσυχνοτήτων

49 Στατικό εξωτερικό πεδίο Λύση εξίσωσης Bloch όπου Μ 0 = Μ(0), ω 0 = γβ 0 η συχνότητα Larmor και Μ 0 η µαγνήτιση στη µόνιµη κατάσταση Η λύση για την εγκάρσια (xy) συνιστώσα γράφεται ~ ~ 0 ακόµα: M ( t) = M exp( jω t t / T ) όπου M () t = e 2 ( M cosω t M sin ω t) x t/ T 0 x 0 0 y t/ T 0 x 0 0 y 0 z t/ T 0 1 t/ T M () t = e 2 ( M sinω t + M cos ω t) y M () t = M e 1 + M ( e 1) z M ~ = M + jm x y 0 2 και 0 0 M ~ = M + jm x y

50 Πεδίο κλίσης Τρία ανεξάρτητα πηνία (x, y και z κλίσης) παράγουν χωρικά και χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µέσα στο δείγµα. Το πεδίο που παράγεται είναι της µορφής: BG ( r, t) = r G( t) ) z Η συχνότητα Larmor δίνεται από την ω ( r) = γ(b0 + G r)» Εφαρµόζοντας κλίση G τα σηµεία αποκτούν διαφορετικές συχνότητες Larmor και καθίστανται ευδιάκριτα Η (µιγαδική( µιγαδική) µαγνήτιση µετά την εφαρµογή του πεδίου κλίσης γράφεται Mt (,) r = M ~ 0 ( r)exp( jω ( r) t tt / ( r)) 2

51 Χωρική ανοµοιογένεια B: Πεδία κλίσης Στατικά µαγνητικά πεδία (επιπλέον του B 0 ) µε γραµµικά µεταβαλλόµενη ένταση κατά µήκος αξόνων του αντικειµένου! Η συχνότητα µεταπτωτικής κίνησης της µαγνήτισης M µεταβάλλεται µε τη θέση Κωδικοποίηση συχνότητας (frequency( encoding ) 60 KHz αριστερά= 7 cm Κεντρική συχνότητα [63 MHz σε 1.5 T] f G x = 1 Gauss/cm = 10 mtesla/m = ένταση πεδίου κλίσης x εξιά= +7 cm

52 Πεδίο RF Χρησιµοποιείται για την ενεργοποίηση των πυρήνων Έστω ότι το πεδίο RF είναι της µορφής B () t = 2B ()cos t ω tx ) 1 1 Η εξ.. Bloch αναλύεται ως εξής: dµ dt dµ x y dt dm dt z = ( γb + ω ) µ = ( γb+ ω ) µ + γb ( t) M = γ B () t µ 1 y y x 1 z

53 όπου: B() t = B ()cos t ωtx ) + B ()sin t ωty ) + ( B + B ) ) z My = µ xsin( ω t) + µ ycos( ωt) Αν ω = συχνότητα Larmor,, B G = 0 και B 1 (t) σταθερό τότε σε σύστηµα που περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω: µ x() t = µ x( 0) µ () t = µ ( 0)cos( ω t) M ( 0)sin( ω t) όπου ω 1 = γβ M = µ cos( ω t) µ sin( ωt) x x y y y 1 z 1 M () t = µ ( 0)sin( ω t) + M ( 0)cos( ω t) z y 1 z 1 o G

54 Συνήθως το πεδίο RF εφαρµόζεται για σύντοµο χρονικό διάστηµα τ. Αν δεν ισχύει η υπόθεση ότι B 1 = σταθερ θερό στο διάστηµα εφαρµογής του παλµού τ, τότε το όρισµα ω 1 t πρέπει να αντικατασταθεί από: γ τ B t dt o 1( ) Ο παλµός RF χαρακτηρίζεται από» τη γωνία εκτροπής α = γ τ B1() t dt 0 Συνήθως χρησιµοποιούνται παλµοί π/2 ή π, δηλ. α=π/2 ή α =π.

55 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΡΟΝΙΣΜΟΥ ΠΑΛΜΩΝ Χρόνος επανάληψης ΤR είναι ο χρόνος που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών RF παλµών (ms). Ο TR καθορίζει το µέγεθος της χαλάρωσης Τ 1 που επιτρέπεται να δηµιουργηθεί µετά το τέλος ενός RF παλµού και πριν την εφαρµογή του επόµενου Χρόνος ηχούς ΤΕ είναι το χρονικό διάστηµα από την εφαρµογή του RF παλµού µέχρι το επαγόµενο σήµα στο πηνίο λήψης να λάβει την τιµή κορυφής (ms). Ο ΤΕ καθορίζει πόση εξασθένιση επιτρέπεται να υποστεί η εγκάρσια µαγνήτιση πριν την ανάγνωση του σήµατος, γιαυτό ο ΤΕ ελέγχει το µέγεθος της Τ 2 χαλάρωσης

56 Η εφαρµογή RF παλµών µε συγκεκριµένους χρόνους επανάληψης και η λήψη σηµάτων σε προκαθορισµένους χρόνους ηχούς δηµιουργεί την αντίθεση (contrast) στις εικόνες ΠΜΣ RF παλµός RF παλµός RF παλµός ΤR ΤR RF παλµός σήµα RF παλµός σήµα RF παλµός ΤΕ ΤΕ

57 Εισαγωγή Στάθµιση και αντίθεση εικόνας Το κύριο πλεονέκτηµα του ΠΜΣ έναντι άλλων απεικονιστικών τεχνικών είναι ότι παρέχει εξαιρετική ικανότητα διάκρισης (διαχωρισµού) µαλακών ιστών Αντίθεση εικόνας Μια εικόνα έχει αντίθεση αν υπάρχουν περιοχές υψηλού σήµατος (λευκό χρώµα στην εικόνα) και περιοχές χαµηλού σήµατος (µαύρο χρώµα στην εικόνα) Ένας ιστός παράγει ισχυρό σήµα αν η µαγνήτιση έχει µεγάλη εγκάρσια συνιστώσα

58 Οβελιαία τοµή, στάθµιση Τ 1 (ΤΕ=11ms, TR=500ms)

59 Εγκάρσια τοµή πυκνότητας πρωτονίων (ΤΕ=20ms, TR=2700ms) Στεφανιαία τοµή στάθµισης Τ2 (ΤΕ=90ms, TR=2700ms)

60 Σύστηµα MRI Για την απεικόνιση απαιτούνται : Στατικό µαγνητικό πεδίο µεταβαλλόµενο χωρικά µε ελεγχόµενο τρόπο Ισχυρό στατικό µαγνητικό πεδίο (κύριος( µαγνήτης) υνατότητα µεταβολής του µαγνητικού πεδίου από σηµείο σε σηµείο της προς απεικόνιση περιοχής µε ελεγχόµενο τρόπο µε χρήση τριών πηνίων κλίσης (παραγωγή πεδίων κλίσης) Οµοιόµορφο RF πεδίο (για( την παραγωγή εικόνων υψηλής ποιότητας) ) και ανίχνευσηα RF σηµάτων (πηνία( RF)

61 Σχηµατικό διάγραµµα συστήµατος MRI Θωράκιση Μαγνήτης Πηνία Κλίσης RF Πηνίο Εξεταστικό Τραπέζι RF Πηνίο Πηνία Κλίσης Μαγνήτης Ενισχυτής Κλίσης RF έκτης Φίλµ Προγραµµατιστής Παλµών Κλίσης Ψηφιοποιητής Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Προγραµµατιστής Παλµών Πηγή RF RF Ενισχυτής

62 Σύστηµα ΜRI A: Κύριος µαγνήτης, Β: Σύστηµα πηνίων κλίσης, C: Πηνίο RF σχήµατος διπλής σέλας

63 Σύστηµα MRI (υπεραγώγιµος µαγνήτης 1.5Τ)

64 Κύριος µαγνήτης ηµιουργία ισχυρού οµοιόµορφου µαγνητικού πεδίου Β 0 (συνήθως 1.5Τ και σπάνια 4Τ)!Καλύτερο SNR!Καλύτερη διακριτική ικανότητα!περιορισµοί: " Η έντασή του δεν πρέπει να είναι τόσο µεγάλη, ώστε να απαιτεί RF ακτινοβολία, που επιδρά ανεπιθύµητα µε το µελετούµενο σώµα " Κόστος

65 Κύριος µαγνήτης Ανάλογα µε την εφαρµογή χρησιµοποιούνται διάφορα είδη µαγνητών: Μόνιµοι (Permanent) Aγώγιµοι (Resistive( esistive) Υπεραγώγιµοι (Superconducting)

66 Μόνιµος Κύριος µαγνήτης!απλή Απλή κατασκευή!παραγωγή ασθενών δευτερευόντων (fringe)( πεδίων!το Το σώµα τοποθετείται µεταξύ των πόλων του µαγνήτη, που σχηµατίζουν C για τη µείωση των δευτερευόντων πεδίων Αγώγιµος (Πεδία έντασης Τ) 0.4Τ)!Αρχές Αρχές ζεύγους πηνίων Helmholtz!Απώλειες θερµότητας στο σύστηµα (χρήση συστηµάτων ψύξης)!εύκολη Εύκολη και οικονοµική κατασκευή

67 Κύριος µαγνήτης Υπεραγώγιµος! ηµιουργία πεδίου µεγαλύτερου από 0.5Τ, ιδιαίτερα οµογενούς και σταθερού!ακριβό Ακριβό σύστηµα ψύξης (υγρό ήλιο)!σταµατά Σταµατά το φαινόµενο της υπεραγωγιµότητας µε την υπερθέρµανση!υψηλό Υψηλό κόστος και πολυπλοκότητα

68 Κύριος µαγνήτης Σχεδιασµός των αγώγιµων και υπεραγώγιµων µαγνητών µε βάση το ζεύγος Helmholtz! Όταν η απόσταση των δύο βρόχων είναι ίση µε την ακτίνα τους το µαγνητικό πεδίο γύρω από τη θέση z=0 είναι οµογενές: Bz ( z) = Bz (0) + O [( ) ] 4 z / d (1) όπου d είναι η απόσταση των δύο βρόχων

69 Κύριος µαγνήτης! Για αύξηση της οµοιογένειας της B z χρησιµοποιούνται δύο ζεύγη βρόχων, οπότε θέτουµε τη δεύτερη και τέταρτη παράγωγο της B z ίση µε 0! Στην περίπτωση N ζευγών απαιτείται ο µηδενισµός των παραγώγων άρτιας τάξης της B z : d dz B 2m z 2m z= 0 = µ N 0 n= 1 I n (2m + 1)! 2 2 m+ ( z + a ) n [ P ( u ) u P ( u )] (2) 2m όπου un = zn / zn + a, και 2z n η απόσταση µεταξύ των δύο βρόχων του n-στού ζεύγους, P 2m και P 2m+1 είναι τα πολυώνυµα Legendre βαθµού 2m και 2m+1, αντίστοιχα. Λόγω πολυπλοκότητας συνήθως χρησιµοποιούνται simulated annealing (SA) ή γενετικοί αλγόριθµοι (GA) 1/ 2 2m n n n

70 Κύριος µαγνήτης Η µέθοδος των πηνίων Helmholtz δεν εξασφαλίζει την οµοιογένεια του πεδίου εκτός του z-άξονα Aντιµετώπιση µε χρήση Ν ζευγών πηνίων µε διαφορετικές ακτίνες!θεωρούµε σφαιρική επιφάνεια ακτίνας α µε επιφανειακό ρεύµα: ˆ 0 J s = φj sinθ (3) όπου J 0 είναι σταθερό

71 Κύριος µαγνήτης! Το µαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό της σφαίρας είναι: B = 2µ z 0J 3 ˆ 0 (4) κατά τη διεύθυνση του z-άξονα και µε σταθερή τιµή. Εποµένως, δηµιουργείται ένα τέλειο, θεωρητικά, πεδίο. Στην πράξη παρουσιάζονται ατέλειες, που οφείλονται σε: " Προσέγγιση του συνεχούς επιφανειακού ρεύµατος από διακριτά ρεύµατα " Οπές στη σφαίρα για την είσοδο του ασθενή Γραµµές µαγνητικής ροής µέσα και έξω από τη σφαιρική επιφάνεια

72 Υπεραγώγιµος µαγνήτης µεγάλο σωληνοειδές βυθισµένο σε υγρό ήλιο

73 Πηνία κλίσης Για την κωδικοποίηση χωρικής πληροφορίας στις MR εικόνες, είναι απαραίτητη η δηµιουργία πεδίων (κλίσης), που µεταβάλλονται µε ελεγχόµενο τρόπο. Υλοποίηση µε χρήση πηνίων, που χαρακτηρίζονται από τις σταθερές κλίσης: Bz Bz Bz Gx =, Gy =, Gz = x y z όπου G x, G y είναι οι εγκάρσιες κλίσεις και G z είναι η διαµήκης κλίση.

74 Πηνία διαµήκους κλίσης Ζεύγος πηνίων Maxwell!Το Το µαγνητικό πεδίο κατά µήκος του z-άξονα: Bz ( z) = Gz (0) z + O[( z / d) 5 ] (5) όπου d = 3a βρόχων. και a η ακτίνα των Η απόσταση υπολογίστηκε µε µηδενισµό της τρίτης παραγώγου του B z (λόγω αντισυµµετρίας, οι άρτιας τάξης παράγωγοι είναι µηδενικές). Έτσι, εξασφαλίζεται οµοιογένεια 5% σε σφαίρα ακτίνας 0.5α.

75 Πηνία διαµήκους κλίσης! Για τη βελτίωση του πεδίου κλίσης χρησιµοποιούνται περισσότερα πηνία! Στην περίπτωση Ν ζευγών οι παράγωγοι έχουν τη µορφή d dz B 2m+ 1 z 2m+ 1 z= 0 = µ N 0 n= 1 I n (2m + 2 ( z + a n 2 2)! m ) [ P ( u ) u P ( u )] (6) 2m+ 1 2m όπου uz = zn / zn + a, µε 2z n την απόσταση µεταξύ των δύο βρόχων του n-στούστού ζεύγους και, P είναι τα 2 m+1 P2 m + 2 πολυώνυµα Legendre βαθµού 2m+1 και 2m+2 αντίστοιχα + 1 n n n

76 Πηνία εγκάρσιας κλίσης Πιο πολύπλοκος σχεδιασµός Ευρέως χρησιµοποιούµενη διάταξη για την παραγωγή εγκάρσιας κλίσης είναι το πηνίο Goley

77 Πηνίο Goley : Πηνία εγκάρσιας κλίσης!οι Οι 8 ευθύγραµµοι αγωγοί παράλληλοι στο z-άξονα (δεν επηρεάζουν το πεδίο κλίσης) και τα 4 εξωτερικά τόξα χρησιµεύουν ως οδοί επιστροφής!τα Τα εξωτερικά τόξα βρίσκονται µακριά από το κέντρο (τα πεδία που παράγουν είναι αµελητέα σε σχέση µε αυτά των εσωτερικών τόξων)!για Για άνοιγµα τόξου 120 ο και θέση z 0 =2.57α ή z 0 =0.39α, η B z είναι: 5 Bz ( r, θ, φ) = Gy (0) y + O( r ) (8) Η y κλίση παρουσιάζει οµοιοµορφία 5% σε σφαίρα ακτίνας 0.4α. Η x κλίση προκύπτει περιστρέφοντας την y κλίση κατά 90 ο

78 Πηνία εγκάρσιας κλίσης

79 Θωράκιση πηνίων κλίσης Ορισµένες απεικονιστικές τεχνικές απαιτούν τα πηνία κλίσης να κλείνουν και να ανοίγουν ταχύτατα (παλµοί της τάξης msec) Αλληλεπίδραση των πεδίων κατά το άνοιγµα - κλείσιµο µε άλλα αγώγιµα στοιχεία του συστήµατος ΜRI, µε συνέπεια τη δηµιουργία δινορευµάτων που παράγουν πεδία αντίθετα µε αυτά των πηνίων κλίσης

80 Θωράκιση πηνίων κλίσης Παθητική θωράκιση Τοποθέτηση αγώγιµου υλικού µε πάχος µεγαλύτερο από το πάχος διείσδυσης ανάµεσα στα πηνία κλίσης και τα υπόλοιπα αγώγιµα µέρη Ενεργητική θωράκιση Σχεδίαση πηνίων µε µηδενικό πεδίο στην εξωτερική τους επιφάνεια Χρήση δύο πηνίων διαφορετικού µεγέθους. Το εξωτερικό πηνίο (θωράκισης)( παράγει πεδίο που αναιρεί το πεδίο που παράγεται από το εσωτερικό (κύριο) πηνίο.

81 RF πηνίο ηµιουργία RF παλµών στη συχνότητα Larmor για διέγερση των πυρήνων (RF ποµπός)! ηµιουργία οµογενούς πεδίου κάθετου στη διεύθυνση του κύριου µαγνητικού πεδίου B 0 Συλλογή RF σηµάτων που εκπέµπονται από τους πυρήνες στη συχνότητα Larmor (RF δέκτης)!υψηλό SNR και ικανότητα ανίχνευσης σηµάτων µε ίδιο κέρδος σε κάθε σηµείο του µελετούµενου όγκου Συχνά το ίδιο RF πηνίο χρησιµοποιείται ως ποµπός και ως δέκτης (πηνία σχήµατος διπλής σέλας ή κλωβού) B 1

82 RF πηνίο (πηνίο απεικόνισης) Συντονισµός (αποθήκευση ενέργειας) στη συχνότητα Larmor Αποτελείται από επαγωγικά και χωρητικά στοιχεία 1 Συχνότητα συντονισµού ν = 2π LC Συχνά απαιτείται συντονισµός για κάθε ασθενή ρυθµίζοντας τη χωρητικότητα µεταβλητού πυκνωτή

83 RF πηνία (πηνία απεικόνισης) Σωληνοειδές πολλαπλών σπειρών

84 Πηνία απεικόνισης: επιφανειακά πηνία Επιφανειακό πηνίο Ευαισθησία σε RF πεδία αυτής της διεύθυνσης. Χρησιµεύουν µόνο ως δέκτες Έχουν υψηλό SNR κυκλικό πηνίο για απεικόνιση γόνατος

85 Πηνία απεικόνισης: πηνίο κλωβού Πηνίο κλωβού J s = zj ˆ 0 sinφ µ 0J B( ρ, φ) = xˆ 2 0 απεικόνιση κεφαλής

86 Πηνία απεικόνισης: απλό σωληνοειδές Σωληνοειδές µιας σπείρας Χρησιµοποιείται για απεικόνιση άκρων Απεικόνιση καρπού

87 Πηνία απεικόνισης Πηνίο σχήµατος σέλλας Πηνίο φασικής σύνθεσης Πηνίο Litz

88 RF πεδίο στο ανθρώπινο σώµα Χρήση αριθµητικών µεθόδων για την εύρεση του πεδίου!finite-element (FEM)!Finite-Difference Time-Domain (FDTD)!Method Method of Moments (MoM( MoM)

89 Παράδειγµα: : RF πεδίο στο Θωρακισµένο RF πηνίο ανθρώπινο κεφάλι!ανθρώπινο κεφάλι αποτελούµενο από: δέρµα, µύς, οστά, εγκέφαλο, εγκεφαλονωτιαίο υγρό (CSF), αέρα, φακό, και χόνδρο. Το πηνίο RF έχει διάµετρο 26cm, µήκος 26cm και αποτελείται από 16 σπείρες. Η κυλινδρική θωράκιση έχει διάµετρο 32cm, µήκος 32cm.!Το Το µέγιστο ρεύµα είναι 1Α, οι συχνότητες είναι 64MHz και 256MHz για πεδία 1.5Τ και 6Τ αντίστοιχα.

90 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι Εγκάρσια, οβελιαία και στεφανιαία τοµή του µοντέλου ανθρώπινου κεφαλιού

91 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι!τα Τα αριθµητικά αποτελέσµατα δίνονται σε όρους SAR και B 1. To SAR υπολογίζεται από το ηλεκτρικό πεδίο: σ SAR = 2ρ όπου σ είναι η ειδική αγωγιµότητα, ρ είναι η πυκνότητα του ιστού!υπολογίζεται η µέση τιµή SAR για διάστηµα 6 min Αποδεικνύεται ότι όσο η συχνότητα αυξάνεται το SAR διαπερνά µεγαλύτερο βάθος του κεφαλιού. Επίσης, όσο πιο χαµηλή είναι η συχνότητα τόσο πιο οµογενές είναι το πεδίο Ε 2

92 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι Κατανοµή SAR (W/kg) σε συχνότητα 64 MHz Κατανοµή SAR (W/kg) σε συχνότητα 256 MHz

93 RF πεδίο στο ανθρώπινο κεφάλι Κατανοµή µαγνητικού πεδίου (A/m) σε συχνότητα 64 MHz Κατανοµή µαγνητικού πεδίου (Α/m) σε συχνότητα 256 MHz

94 Πεδία έρευνας Χρήση αριθµητικών µεθόδων για το σχεδιασµό πηνίων κλίσης και RF καθώς και για τη µελέτη της αλληλεπίδρασης ηλεκτροµαγνητικών πεδίων µε τους βιολογικούς ιστούς ηµιουργία «ανοιχτών» συστηµάτων MRI!Αντιµετώπιση αρνητικής ψυχολογίας του εξεταζόµενου!υλοποίηση παρεµβατικού MRI (υπερθερµία- αλληλεπίδραση) Μελέτη της λειτουργίας του εγκεφάλου (fmri( fmri)

95 Ανοιχτό σύστηµα MRI