ΣΤΑΤΙΚΗ-ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ε.Α.Π.

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ-ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ε.Α.Π. ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΡΤΣΑΚΑΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2008 ΠΑΤΡΑ i

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε κατά το έτος 2008 στον Τομέα Κατασκευών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πατρών. Καταρχήν, θέλω να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Νικήτα Μπαζαίο ο οποίος, χάρη στην επιστημονική καθοδήγησή του και στην συνέπεια με την οποία έγινε η συνεργασία μας, βοήθησε καθοριστικά στην εκπόνηση της παρούσας εργασίας σε σύντομο χρονικό διάστημα. Παράλληλα, ευχαριστώ τους μεταπτυχιακούς φοιτητές του τομέα που με προθυμία βοήθησαν όποτε χρειάστηκε. Επίσης, ένα μεγάλο ευχαριστώ στη διεύθυνση του υπολογιστικού κέντρου για τις ώρες που μου επετράπη να εργαστώ στους υπολογιστές τις σχολής. Τέλος, ευχαριστώ τους συμφοιτητές μου, τόσο για την βοήθεια τους όσο και για την αρμονική και ευχάριστη συνεργασία μας. ii

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την στατική και αντισεισμική μελέτη και σχεδιασμό του Β Κτηρίου Διοίκησης Ε.Α.Π. Ο φέροντας οργανισμός του συγκεκριμένου κτηρίου συνίσταται από μεταλλική ανωδομή με σύμμικτες πλάκες και υπόγειο οπλισμένου σκυροδέματος. Η ανάλυση έγινε βάση των αρχών που επιβάλλουν οι Ευρωκώδικες 1, 3, 4 και ο Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος (Ε.Κ.Ω.Σ.) καθώς και ο Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός (Ε.Α.Κ.). Η ανάλυση έγινε από τα προγράμματα FESPA, που έχει αναπτυχθεί από την εταιρία LH ΛΟΓΙΣΜΙΚΗ, και STRAD, STEEL, που έχουν αναπτυχθεί από την εταιρία 4Μ. Η εργασία αποτελείται από έξι(6) κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη εισαγωγή στο οπλισμένο σκυρόδεμα και τον δομικό χάλυβα. Παρουσιάζονται οι δυνατότητες καθώς και οι αδυναμίες του κάθε υλικού κατασκευής. Επίσης, γίνεται μια συνοπτική περιγραφή της κατασκευής που πρόκειται να αναλυθεί και να διαστασιολογηθεί. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση των βασικών αρχών των Ευρωκώδικων 1,3,4, του ΕΚΩΣ και του ΕΑΚ σύμφωνα με τις οποίες γίνεται η ανάλυση και διαστασιολόγηση της κατασκευής. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα προγράμματα FESPA, STRAD και STEEL με τα οποία πραγματοποιείται η ανάλυση και η διαστασιολόγηση της κατασκευής. Παρουσιάζονται κατά σειρά η μέθοδος με την οποία εκτελούν την στατική, αλλά και τη δυναμική-φασματική ανάλυση, οι συμβάσεις αξόνων και μελών, οι έλεγχοι που πραγματοποιούνται κ.α. Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται η εύρεση των απαραίτητων για την ανάλυση δεδομένων σύμφωνα με τις αρχές που δίνονται στο κεφάλαιο 2. Κατ αρχήν παρουσιάζεται το μοντέλο της κατασκευής. Έπειτα, προσδιορίζονται κατασκευαστικά στοιχεία όπως το πάχος πλακών, προσδιορίζονται τα φορτία λόγω ίδιου βάρους, φορτία επικαλύψεων και τοιχοποιίας, ωφέλιμα φορτία, φορτία χιονιού και ανέμου. Καθορίζονται τα φασματικά δεδομένα που απαιτούνται για την δυναμική-φασματική ανάλυση της κατασκευής. Τέλος, γίνεται αναφορά στο τρόπο που έγινε η προσομοίωση και εξιδανίκευση του φορέα και στις παραδοχές που χρειάστηκαν για να γίνει. Στο πέμπτο κεφάλαιο-που ίσως είναι και το ουσιαστικότερο όλων-γίνεται ο έλεγχος και η διαστασιολόγηση της κατασκευής με κάθε πρόγραμμα ξεχωριστά. Συγκεκριμένα γίνεται ο iii

4 έλεγχος των μελών, από δομικό χάλυβα και από οπλισμένο σκυρόδεμα, σε επίπεδο διατομής και μέλους καθώς και ο αναλυτικός έλεγχος των δυσμενέστερων μελών, γίνονται οι έλεγχοι λειτουργικότητας και παραμορφώσεων (όπως έλεγχος επιρροής φαινομένων δεύτερης τάξης και έλεγχος βλαβών) και τέλος παρουσιάζεται η ανάλυση και η διαστασιολόγηση του υπογείου και της θεμελίωσης. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο γίνεται η επίλυση των σύμμικτων πλακών της οροφής ισογείου και της οροφής α ορόφου. Συγκεκριμένα γίνεται η επιλογή της γεωμετρίας των σύμμικτων πλακών και ο έλεγχος τους σε κάμψη, εγκάρσια και διαμήκη διάτμηση, λειτουργικότητας και ρηγμάτωσης. Επειδή τα συγκεκριμένα προγράμματα δεν επιλύουν σύμμικτες πλάκες, η επίλυσή τους έγινε στο χέρι και στη συνέχεια τα αποτελέσματα δόθηκαν στα προγράμματα ώστε να γίνει η επίλυση όλου του φορέα. iv

5 v

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Ιδιότητες Δοκιμές ελέγχου εργασιμότητας Πλεονεκτήματα σκυροδέματος σε σχέση με το δομικό χάλυβα ΔΟΜΙΚΟΣ ΧΑΛΥΒΑΣ Ιδιότητες Δοκιμές παραλαβής δομικού χάλυβα Πλεονεκτήματα δομικού χάλυβα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΑΡΧΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Μέθοδοι ανάλυσης Ελαστική καθολική ανάλυση Πλαστική καθολική ανάλυση Επιδράσεις των παραμορφώσεων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Ελευθερίες κίνησης Μάζες Δυσκαμψία φερόντων στοιχείων ΔΡΑΣΕΙΣ Οριακές καταστάσεις Οριακές καταστάσεις αστοχίας Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας ΦΟΡΤΙΑ Ίδιο βάρος Ωφέλιμα φορτία i

7 2.5.3 Χιόνι Άνεμος Σεισμικά φορτία Φάσματα απόκρισης Σεισμική απόκριση κατασκευών Δυναμική φασματική μέθοδος Απλοποιημένη φασματική μέθοδος Ατέλειες πλαισίων ΥΛΙΚΑ Δομικός χάλυβας Ιδιότητες Έλεγχοι αντιστάσεως διατομών Εφελκυσμός Θλίψη Κάμψη Μονοαξονική κάμψη Διάτμηση Κάμψη και διάτμηση Κάμψη και αξονική δύναμη Κάμψη, διάτμηση και αξονική δύναμη Έλεγχοι αντιστάσεως μελών Έλεγχος αντοχής σε λυγισμό θλιβόμενων μελών Έλεγχος αντοχής μελών σε καμπτικό λυγισμό Έλεγχος αντοχής δοκών σε πλευρικό λυγισμό Κάμψη και αξονικός εφελκυσμός Κάμψη και αξονική θλίψη Έλεγχος αντοχής σε κύρτωση Έλεγχος αντοχής κορμών σε εγκάρσιες δυνάμεις Αντοχή σε σύνθλιψη Αντοχή σε ρυτίδωση Αντοχή σε κύρτωση Λυγισμός προκαλούμενος στο πέλμα ii

8 2.6.2 Οπλισμένο σκυρόδεμα Γενικά Φαινόμενο βάρος Θλιπτική αντοχή Χαρακτηριστική αντοχή Κατηγορίες σκυροδέματος Εφελκυστική αντοχή Παραμορφώσεις Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων Μέτρο ελαστικότητας Λόγος Poisson Ερπυσμός και συστολή ξήρανσης Συντελεστής θερμικής διαστολής Έλεγχοι αντιστάσεων μελών Οριακή κατάσταση αστοχίας από μεγέθη ορθής έντασης Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέμνουσα Σύμμικτα στοιχεία Σύμμικτες δοκοί Έλεγχος σε κάμψη Έλεγχος σε εγκάρσια διάτμηση Διαμήκης διάτμηση-διατμητικοί ήλοι Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Σύμμικτες πλάκες Έλεγχος σε κάμψη Έλεγχος σε διαμήκη διάτμηση Έλεγχος σε εγκάρσια διάτμηση Έλεγχος σε διάτρηση Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας ΕΠΙΡΡΟΕΣ 2 ας ΤΑΞΕΩΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΒΛΑΒΩΝ Φέρων οργανισμός Οργανισμός πλήρωσης iii

9 2.9 ΙΚΑΝΟΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ FESPA Κανονισμοί Ανάλυση Πεδίο εφαρμογής Προσομοίωμα Ισοδύναμη στατική μέθοδος Φασματική μέθοδος Συνδυασμοί φορτίσεων Σύμβαση αξόνων κόμβων και μελών Βάση δεδομένων διατομών Υλικά Χαρακτηριστικές τιμές υλικού Συντελεστές ασφαλείας ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ STRAD STEEL Κανονισμοί Ανάλυση Πεδίο εφαρμογής Προσομοίωμα Ισοδύναμη στατική μέθοδος Φασματική μέθοδος Σύμβαση αξόνων μελών και διατομών Σύμβαση αξόνων μελών Σύμβαση αξόνων διατομών Βάση δεδομένων διατομών Υλικά ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΦΟΡΕΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ iv

10 4.3 ΦΟΡΤΙΑ Κατανομή φορτίων Επιλογή πάχους πλακών Ίδιο βάρος Ίδιο βάρος δομικού χάλυβα Ίδιο βάρος σκυροδέματος Φορτία επικαλύψεων Φορτία τοιχοποιίας Ωφέλιμα φορτία Φορτία χιονιού Φορτία ανέμου ΦΑΣΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΡΕΑ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΜΕΛΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Έλεγχος υποστυλωμάτων (FESPA) Περιληπτικός έλεγχος υποστυλωμάτων Αναλυτικός έλεγχος δυσμενέστερου υποστυλώματος Έλεγχος δοκών (FESPA) Περιληπτικός έλεγχος δοκών Αναλυτικός έλεγχος δυσμενέστερης δοκού Έλεγχος υποστυλωμάτων (STEEL) Περιληπτικός έλεγχος υποστυλωμάτων Αναλυτικός έλεγχος δυσμενέστερου υποστυλώματος Έλεγχοι δοκών (STEEL) Περιληπτικός έλεγχος δοκών Αναλυτικός έλεγχος δυσμενέστερης δοκού ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΒΕΛΩΝ ΚΑΜΨΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΡΜΟΥ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΛΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Διαστασιολόγηση μελών από Ο.Σ. (FESPA) v

11 Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Διαστασιολόγηση δοκών Διαστασιολόγηση πλακών Διαστασιολόγηση μελών από Ο.Σ.(STRAD) Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Διαστασιολόγηση δοκών Διαστασιολόγηση πλακών ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Περιγραφή Έδαφος θεμελίωσης Διαστασιολόγηση τοιχωμάτων υπογείου Διαστασιολόγηση πεδιλοδοκών θεμελίωσης ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΠΛΑΚΑΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΙΑΤΜΗΣΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΗΚΗ ΔΙΑΤΜΗΣΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ FESPA ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ STRAD-STEEL ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΡΩΝ vi

12 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Ιδιότητες Ο μελετητής μπορεί να χρησιμοποιεί αιτιολογημένως διάφορες μορφές του διαγράμματος τάσεων -παραμορφώσεων, ανάλογα με την φύση του έργου και με τις ειδικές απαιτήσεις της μελέτης. Για οικοδομικά έργα, κατάλληλα ιδεατά διαγράμματα περιέχονται στα αντίστοιχα Κεφάλαια του Κανονισμού. Η γενική μορφή των διαγραμμάτων τάσεων - παραμορφώσεων παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.1. Σχήμα 1.1 Σχηματικό διάγραμμα τάσεων - παραμορφώσεων σκυροδέματος (c=θλίψη, t= εφελκυσμός) Ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των συστατικών του σκυροδέματος και την ταχύτητα επιβολής των παραμορφώσεων, για συνήθεις περιπτώσεις, η τετμημένη της κορυφής του διαγράμματος κυμαίνεται μεταξύ -0.2% και -0.25%, η συμβατική παραμόρφωση θραύσης μεταξύ -0.35% και -0.7% και η τάση θραύσης μεταξύ 0.75 fc και 1.25 fc. Σχετικώς, υπενθυμίζεται ότι η κρίσιμη ανηγμένη παραμόρφωση του σκυροδέματος υπό εφελκυσμό έχει τιμή έως +0.04%, δηλαδή περίπου ίση με την ελάχιστη τιμή της

13 2 συστολής ξήρανσης. Έτσι, και μόνο η συστολή ξήρανσης θα μπορούσε να οδηγήσει σε ρηγμάτωση (ακόμη και έντονη ή εκτεταμένη) Δοκιμές ελέγχου εργασιμότητας Ως εργασιμότητα ορίζεται η ιδιότητα εκείνη που καθορίζει την προσπάθεια (δηλαδή το έργο) που απαιτείται για τη μεταφορά, διάστρωση, συμπύκνωση και τελείωμα σκυροδέματος χωρίς απόμιξη των υλικών. Επειδή η εργασιμότητα εξαρτάται από τι συνθήκες του έργου, είναι αναμενόμενο ότι κανένας πειραματικός έλεγχος δεν είναι αρκετός από μόνος του για τη μέτρησή της. Οι πρακτικότεροι και πιο συνηθισμένοι τρόποι μέτρησης ης εργασιμότητας είναι οι ακόλουθες: Δοκιμή κάθισης, δηλ. της μείωσης του ύψους της μάζας του σκυροδέματος. Δοκιμή Vebe. Δοκιμή μέτρου συμπύκνωσης, δηλ. του λόγου του αρχικού ύψους του δοκιμίου σκυροδέματος (400mm) προς τον τελικό. Δοκιμή μέτρου εξάπλωσης, δηλ. της μέσης τιμής των διαμέτρων της μάζας του σκυροδέματος, όπως αυτή διαμορφώνεται τελικά, παράλληλα στις πλευρές της τράπεζας εξάπλωσης Πλεονεκτήματα σκυροδέματος σε σχέση με το δομικό χάλυβα. Τα πιο σημαντικά πλεονεκτήματα του σκυροδέματος σε σχέση με τον δομικό χάλυβα είναι τα εξής: Το κόστος συντήρησης του σκυροδέματος είναι μικρότερο από το αντίστοιχο του δομικού χάλυβα ο οποίος λόγω σκουριάς θα πρέπει να βάφεται περιοδικά. Μεγαλύτερη αντοχή σε ακραίες θερμοκρασίες (άνω των 100 C). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μικρότερο κίνδυνο λόγω πυρκαγιών αλλά και μικρότερο κόστος προστασίας των κατασκευών. Αντοχή σε λυγισμό που είναι ίσως η συνηθέστερη μορφή αστοχίας των μεταλλικών κατασκευών

14 3 1.2 ΔΟΜΙΚΟΣ ΧΑΛΥΒΑΣ Ιδιότητες Βασική πηγή πληροφοριών για τις περισσότερες μηχανικές ιδιότητες του δομικού χάλυβα αποτελεί το διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων που προκύπτει από το πείραμα μονοαξονικού εφελκυσμού δοκιμίου μέχρι της θραύσεως του. Ένα τυπικό τέτοιο διάγραμμα φαίνεται στο σχήμα 1.2. Το διάγραμμα αυτό δίνει πληροφορίες όπως το όριο αναλογίας, το όριο ελαστικότητας και το όριο διαρροής. Επίσης από το διάγραμμα καθορίζεται η ολκιμότητα του χάλυβα σαν ποσοστό της μόνιμης ανηγμένης παραμόρφωσης. Άλλες ιδιότητες που μπορούν να προσδιοριστούν από το διάγραμμα είναι η ελαστικότητα και η ανθεκτικότητα που είναι μέτρα της ικανότητας του μετάλλου να απορροφά μηχανική ενέργεια. Η ελαστικότητα εκφράζεται με το εμβαδό κάτω από τη σ-ε καμπύλη μέχρι το σημείο Α και η ανθεκτικότητα με το εμβαδό μέχρι το σημείο Β. Άλλες ιδιότητες του δομικού χάλυβα είναι η σκληρότητα, δηλαδή η ικανότητα αντιστάσεως της επιφάνειας του υλικού στη διείσδυση ξένου σώματος, η δυσθραυστότητα, δηλαδή η ικανότητα του υλικού να μη θραύεται σε απότομες κρουστικές επενέργειες, το ελατό, δηλαδή η ικανότητα του σιδήρου να γίνεται μαλακός και εύπλαστος όταν ερυθροπυρώνεται και το σύντηκτο, δηλαδή η ικανότητα του υλικού να συνενώνεται με διάφορα άλλα τεμάχια σ ένα ενιαίο σώμα με σφυρηλάτηση, συγκόλληση κ.α. Σχήμα 1.2 Διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων χάλυβα Δοκιμές παραλαβής δομικού χάλυβα

15 4 Η έκταση των απαιτούμενων δοκιμών παραλαβής δομικού χάλυβα ορίζεται κάθε φορά στη σχετική συγγραφή υποχρεώσεων προμήθειας. Οι διάφορες μηχανικές δοκιμασίες είναι οι ακόλουθες: Δοκιμή εφελκυσμού, με την οποία προσδιορίζεται το όριο διαρροής, η αντοχή εφελκυσμού και η επιμήκυνση θραύσης. Δοκιμή πτύξεως, που χρησιμεύει για την εξακρίβωση της ευκαμψίας του υλικού Δοκιμή σκληρότητας, που γίνεται με τη μέθοδο Brinell, τη μέθοδο Vickers ή τη μέθοδο Rockwell. Δοκιμή δυσθραυστότητας, που γίνεται είτε με κάμψη δοκιμίου με εγκοπή (μέθοδος του εκκρεμές Charpy) ή με κάμψη δοκιμίου με ραφή συγκολλήσεως. Δοκιμή συνθλίψεως, του χάλυβα για ήλους. Δοκιμή τμήσεως, για ήλους Πλεονεκτήματα δομικού χάλυβα Η όλο και πιο συχνή χρήση του χάλυβα στις κατασκευές οφείλεται στο ότι παρουσιάζει σοβαρά πλεονεκτήματα έναντι άλλων δομικών υλικών. Τα πιο σημαντικά πλεονεκτήματα του είναι: Υψηλή αντοχή που συνεπάγεται ότι η κατασκευή θα έχει μικρά νεκρά φορτία, γεγονός σημαντικό για γέφυρες μεγάλου ανοίγματος, υψηλά κτίρια και κατασκευές που πρέπει να θεμελιωθούν σε ασθενή εδάφη. Ομοιομορφία, που σημαίνει ότι οι ιδιότητες του δεν μεταβάλλονται σημαντικά με τον χρόνο όπως συμβαίνει με το οπλισμένο σκυρόδεμα. Ελαστικότητα, που σημαίνει ότι συμπεριφέρεται πολύ κοντά στις παραδοχές του μελετητή μιας και ακολουθεί τον νόμο του Hook μέχρι σχετικά υψηλές τάσεις. Ολκιμότητα, δηλαδή η ιδιότητα του υλικού να μπορεί να υποφέρει εκτεταμένη παραμόρφωση χωρίς αστοχία κάτω από υψηλές εφελκυστικές τάσεις. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο χάλυβας να διαρρέει τοπικά σε σημεία συγκέντρωσης τάσεων και έτσι να προλαβαίνει πρόωρες αστοχίες, ή να υφίσταται μεγάλες παραμορφώσεις κάτω από υψηλά φορτία που είναι ορατή απόδειξη επικείμενης αστοχίας. Η

16 5 ολκιμότητα του χάλυβα έχει μεγάλη σημασία σε κατασκευές κάτω από δυναμικές καταπονήσεις (π.χ. σεισμό) γιατί τότε ο χάλυβας έχει την ικανότητα να απορροφά μεγάλα ποσοστά ενέργειας αποτρέποντας έτσι την κατάρρευση της κατασκευής, γεγονός που δεν συμβαίνει σε ψαθυρά υλικά όπως το σκυρόδεμα. Μονιμότητα, που σημαίνει ότι οι σιδηρές κατασκευές κάτω από κατάλληλη συντήρηση έχουν απεριόριστη διάρκεια ζωής. Προσθέσεις σε υπάρχουσες κατασκευές μπορούν να γίνουν γρήγορα και εύκολα. Ταχύτητα ανέγερσης κατασκευών. Ευκολία προκατασκευής. Συγκολλητικές ιδιότητες. Σκληρότητα και αντοχή σε κόπωση. Δυνατότητα επαναχρησιμοποίησης τμημάτων της κατασκευής όταν αυτή αποσυνδεθεί. Χρήση άχρηστων σιδηρών κατασκευών ή τμημάτων αυτών για τη δημιουργία νέων σιδηρών μελών μέσω ανατήξεως. 1.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Η κατασκευή που πρόκειται να μελετηθεί και στη συνέχεια να διαστασιολογηθεί είναι το Β Κτήριο Διοίκησης Ε.Α.Π. Αποτελείται από δύο ορόφους, συμπεριλαμβανομένου του ισογείου καθώς και από ένα υπόγειο. Ο φορέας συνίσταται από μεταλλική ανωδομή και υπόγειο οπλισμένου σκυροδέματος. Οι πλάκες οροφής ισογείου και οροφής α ορόφου είναι σύμμικτες Το κτήριο είναι ορθογωνικό σε κάτοψη, διαστάσεων Το συνολικό ύψος από τη στάθμη του ισογείου είναι 6.73m (ισόγειο 3.47m, α όροφος 3,26m). Το υπόγειο έχει ύψος 5.00m. Το κτήριο θεμελιώνεται με εσχάρα πεδιλοδοκών.

17 6 2. ΑΡΧΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Στο παρών κεφάλαιο παρατίθενται οι βασικές αρχές που διέπουν την ανάλυση και το σχεδιασμό κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα, μεταλλικών κατασκευών και σύμμικτων κατασκευών σύμφωνα με τις διατάξεις που επιβάλλουν οι Ευρωκώδικες 1, 3, 4, ο Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος (Ε.Κ.Ω.Σ.) καθώς και ο Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός (Ε.Α.Κ.). 2.1 ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Ένα δόμημα πρέπει να μελετάται και να κατασκευάζεται με τέτοιο τρόπο, ώστε κατά την σκοπούμενη διάρκεια ζωής του: να παραμένει κατάλληλο για την χρήση για την όποια προορίζεται, να αναλαμβάνει όλες τις δράσεις και επιρροές, οι οποίες είναι ενδεχόμενο να συμβούν κατά τη διάρκεια κατασκευής και χρήσης του με κατάλληλους βαθμούς αξιοπιστίας και με οικονομικό τρόπο. 2.2 ΑΝΑΛΥΣΗ Μέθοδοι ανάλυσης Οι εσωτερικές δυνάμεις και ροπές σε μια στατικά ορισμένη κατασκευή πρέπει να υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις στατικής ισορροπίας. Μπορούν γενικά να προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας: ελαστική καθολική ανάλυση πλαστική καθολική ανάλυση Ελαστική καθολική ανάλυση

18 7 Ελαστική καθολική ανάλυση είναι αυτή που βασίζεται στην υπόθεση ότι η σχέση τάσεων-ανηγμένων παραμορφώσεων του υλικού είναι γραμμική, όποια και να είναι η στάθμη της τάσης. Αυτή η υπόθεση μπορεί να διατηρείται και για τις δύο πρώτης τάξης και δεύτερης τάξης ελαστική ανάλυση, ακόμα και όπου η αντοχή της διατομής βασίζεται στη πλαστική της αντοχή Πλαστική καθολική ανάλυση Πλαστική ελαστική ανάλυση είναι αυτή που βασίζεται στην υπόθεση ότι ο φορέας βρίσκεται στην κατάσταση τελικής αστοχίας και υπολογίζεται το φορτίο αστοχίας με προσεγγιστικούς τρόπους Επιδράσεις των παραμορφώσεων Οι εσωτερικές δυνάμεις και ροπές μπορούν γενικά να προσδιορισθούν χρησιμοποιώντας: θεωρία πρώτης τάξης, βάσει της αρχικής γεωμετρίας του φορέα. θεωρία δεύτερης τάξης, λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή της παραμόρφωσης της κατασκευής. Η θεωρία πρώτης τάξης μπορεί να χρησιμοποιείται για καθολική ανάλυση στις ακόλουθες περιπτώσεις: Πλευρικά δύσκαμπτα πλαίσια, δηλαδή πλαίσια που το σύστημα δυσκαμψίας μειώνει τις οριζόντιες μετατοπίσεις κατά 80%, Πλαίσια χωρίς πλευρική μετατόπιση, Μέθοδοι σχεδιασμού που επιτρέπουν έμμεσα να λαμβάνονται υπόψη επιδράσεις δεύτερης τάξης. 2.3 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

19 Ελευθερίες κίνησης Ο αριθμός και το είδος των ελευθεριών κίνησης εκλέγεται σε κάθε περίπτωση με κριτήριο την απόδοση με επαρκή προσέγγιση όλων των σημαντικών πα ραμορφώσεων και δυνάμεων αδράνειας των φορέων. Σε κτίρια που υπόκεινται σε οριζόντια σεισμική δράση και με εξασφαλισμένη τη διαφραγματική λειτουργία των πλακών αρκεί η θεώρηση τριών ελευθεριών κίνησης ανά όροφο (δύο μετατοπίσεις και μια στροφή). Σε κτίρια στα οποία δεν είναι εξασφαλισμένη η παραπάνω διαφραγματική λειτουργία, απαιτείται η εισαγωγή ικανού αριθμού ελευθεριών κίνησης, µε κατάλληλη διακριτοποίηση, για την απόδοση της παραμόρφωσης των πλακών μέσα στο επίπεδο τους. Η στήριξη των φορέων στο έδαφος θεωρείται γενικά στερεά. Επιτρέπεται η εισαγωγή πρόσθετων ελευθεριών κίνησης των σημείων στήριξης (ελαστική στήριξη) Μάζες Η διακριτοποίηση των κατανεμημένων μαζών των κατασκευών σε ιδεατές συγκεντρωμένες μάζες γίνεται με τους παρακάτω όρους: Κάθε σημείο συγκέντρωσης μάζας εφοδιάζεται με τη μάζα και τις ροπές αδράνειας μάζας του στερεού σώματος στο οποίο αντιστοιχεί ανάλογα με τον αριθμό και το είδος των ελευθεριών κίνησης που διαθέτει. Η κατανομή των συγκεντρωμένων μαζών στην έκταση της κατασκευής γίνεται με κριτήριο τη διατήρηση του κέντρου βάρους και των ροπών αδράνειας των κατανεμημένων μαζών. Επιτρέπεται η αιτιολογημένη παράλειψη των ροπών αδράνειας μάζας και η απαλοιφή των αντίστοιχων δυναμικών ελευθεριών κίνησης από το προσομοίωμα.

20 Δυσκαμψία φερόντων στοιχείων α) Στο προσομοίωμα της κατασκευής θα λαμβάνονται υπόψη όλα τα φέροντα στοιχεία που έχουν σημαντική συμβολή στη δυσκαμψία του συστήματος. Στο πλαίσιο της ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης που κινείται ο ΕΑΚ, η δυσκαμψία των στοιχείων πρέπει να αποδίδει με επαρκή προσέγγιση την παραμόρφωση υπό τις μέγιστες τάσεις που προκαλούνται από την σεισμική δράση σχεδιασμού. Σε στοιχεία που αναπτύσσουν πλαστικές αρθρώσεις θα χρησιμοποιείται η τέμνουσα δυσκαμψία στο υπολογιστικό σημείο διαρροής. β) Μέσα στα πλαίσια ισχύος των γραμμικών μεθόδων υπολογισμού που δέχεται ο ΕΑΚ προβλέπεται: Η χρήση γραµµικού προσοµοιώµατος μηχανικής συμπεριφοράς της κατασκευής µε την εισαγωγή του κατάλληλου συντελεστή συμπεριφοράς q. Η εξοµοίωση όλων των τύπων απόσβεσης (πλην της υστερητικής) µε µία ισοδύναµη ιξώδη - γραµµική απόσβεση, η οποία εκφράζεται ως ποσοστό ζ(%) της κρίσιµης ιξώδους απόσβεσης. Η λήψη κατασκευαστικών μέτρων για την υποβάθμιση ειδικών φαινόμενων µη γραµµικότητας. 2.4 ΔΡΑΣΕΙΣ Μια δράση είναι είτε άμεση, δηλαδή μια δύναμη που εφαρμόζεται στο δόμημα, είτε έμμεση, δηλαδή μια επιβαλλόμενη ή παρεμποδιζόμενη παραμόρφωση ή μια επιβαλλόμενη επιτάχυνση. Οι δράσεις διακρίνονται σε: μόνιμες δράσεις(g) που προέρχονται από τα ίδια βάρη δομημάτων, μεταβλητές δράσεις (Q) που οφείλονται σε επιβαλλόμενα φορτία, σε φορτία άνεμου ή σε φορτία χιονιού και τυχηματικές δράσεις (Α) όπως εκρήξεις ή πρόσκρουση οχήματος.

21 Οριακές καταστάσεις Οι οριακές καταστάσεις είναι οι καταστάσεις πέραν των οποίων το δόμημα δεν ικανοποιεί πλέον τις απαιτήσεις σχεδιασμού. Διακρίνονται γενικά στις οριακές καταστάσεις αστοχίας και στις οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Οριακές καταστάσεις αστοχίας Οι οριακές καταστάσεις αστοχίας αφορούν την ασφάλεια του δομήματος και των περιεχομένων του καθώς και την ασφάλεια των ατόμων που το χρησιμοποιούν και περιλαμβάνουν : 1. Απώλεια στατικής ισορροπίας ενός στοιχείου ή του συνόλου της κατασκευής θεωρούμενης ως στερεού σώματος 2. Μετατροπή του φορέα σε μηχανισμό 3. Οριακές καταστάσεις αντοχής σε κρίσιμες διατομές: α) έναντι ορθών εντατικών μεγεθών (ροπή κάμψης και / ή αξονική δύναμη) β) έναντι διατμητικών καταπονήσεων, δηλαδή: τέμνουσα στρέψη διάτρηση συνάφεια, αγκύρωση. 4. Οριακές καταστάσεις λυγισμού και ύβωσης. Πρόκειται για οριακές καταστάσεις αστοχίας λόγω παραμόρφωσης του φορέα. Σε λυγισμό εξετάζονται οι γραμμικοί φορείς και σε ύβωση οι επιφανειακοί. 5. Οριακές καταστάσεις κόπωσης. Ο έλεγχος στην οριακή κατάσταση αστοχίας γίνεται συγκρίνοντας ένα εντατικό μέγεθος από τις δράσεις σχεδιασμού Sd, με την αντίστοιχη αντίσταση σχεδιασμού Rd, δηλαδή με τη τιμή του ίδιου εντατικού μεγέθους που μπορεί να αναλάβει το δομικό στοιχείο.

22 11 S d R d Οι τιμές σχεδιασμού προκύπτουν από τους παρακάτω συνδυασμούς δράσεων: (2.1) Συνδυασμός βασικών δράσεων S d = γ G, j G k, j + γ Q, 1 Q k,1 + Σγ Q,1 ψ 0,i Q k,i (2.2) Συνδυασμός τυχηματικών δράσεων S d = Σγ GA, j G k, j + A d + ψ 1,1 Q k,1 + Σψ 2, i Q k, i (2.3) Στις τυχηματικές δράσεις εντάσσεται και ο σεισμός ο οποίος δεν συνδυάζεται με άλλες τυχηματικές δράσεις ή/και επιβαλλόμενες παραμορφώσεις. Εξάλλου, επιτρέπεται να μην εξετάζονται δυσμενείς φορτίσεις στον συνδυασμό με σεισμό (τόσο για μόνιμες όσον και για μεταβλητές δράσεις). Επομένως για τον σεισμό (E) εξετάζεται ο ακόλουθος συνδυασμός: S d = G k + ψ 2,i Q k,i + E όπου: G k,j είναι οι χαρακτηριστικές τιμές των μόνιμων δράσεων Q k,1 είναι η χαρακτηριστική τιμή μιας των μεταβλητών δράσεων Qk,i είναι οι χαρακτηριστικές τιμές των άλλων μεταβλητών δράσεων A d είναι η τιμή σχεδιασμού της τυχηματικής δράσης (2.4) γ G,j είναι ο επιμέρους συντελεστής ασφαλείας για τις μόνιμες δράσεις G k,j γ GΑ,j είναι όπως ο γ G,j, αλλά για τυχηματικές καταστάσεις σχεδιασμού γ Q,1 είναι ο επιμέρους συντελεστής ασφάλειας για τη μεταβλητή δράση Qk,i ψ 0 ψ 1 ψ 2 Ε είναι ο συντελεστής για μια τιμή σχεδιασμού μιας μεταβλητής δράσης είναι ο συντελεστής για μια συχνή τιμή μιας μεταβλητής δράσης είναι ο συντελεστής για μια οιονεί-μόνιμη τιμή μιας μεταβλητής δράσης είναι η σεισμική δράση.

23 12 Οι τιμές των συντελεστών ασφάλειας γ G, γ Q λαμβάνονται από τον πίνακα 2.1, ανάλογα με το αν η εφαρμογή τους έχει ευμενή ή δυσμενή επιρροή στην κατασκευή. Οι τιμές των συντελεστών ψ 1, ψ 2 δίνονται στον πίνακα 2.2. Πίνακας 2.1 Τιμές συντελεστών ασφαλείας για μόνιμες και για μεταβλητές δράσεις Ευμενές αποτέλεσμα γ F,inf Δυσμενές αποτέλεσμα γ F,sup γ G γ Q Ωφέλιμα φορτία Πίνακας 2.2 Τιμές συντελεστών ψ 1, ψ 2 Τιμή ΔΡΑΣΕΙΣ συνδυασμού για σύνοδες δράσεις υπό συνδυασμό ψ 1 ψ 2 Κατοικίες Γραφεία, καταστήματα, ξενοδοχεία, νοσοκομεία Χώροι συνάθροισης κοινού (στάδια, σχολεία, θέατρα κλπ.) Χώροι μακροχρόνιας αποθήκευσης ( βιβλιοθήκες, αποθήκες, δεξαμενές,σιλό κλπ.) Χώροι στάθμευσης Άνεμος Χιόνι /0.30* Περιβ. δράσεις Έμμεσες δράσεις/παρεμποδιζόμενες και επιβαλλόμενες παραμορφώσεις(διαφορικές καθιζήσεις,θερμοκρασία,συστολή ξήρανσης κλπ.) Πλευρικές τάσεις ή πιέσεις (*:μόνο για μη βατές στέγες ή δώματα για τις οποίες ψ 2 = 0 για τα ωφέλιμα φορτία) Η αντοχή σχεδιασμού R d ενός μέλους προκύπτει από τη χαρακτηριστική τιμή της αντοχής του, R k διαιρεμένη με έναν συντελεστή ασφαλείας γ Μ, δηλαδή: R d = R k γ Μ (2.5) Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι συντελεστές ασφαλείας για διάφορα υλικά και περιπτώσεις.

24 13 Πίνακας 2.3 Συντελεστές ασφάλειας για διάφορα υλικά ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΥΛΙΚΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Σκυρόδεμα γ c = 1.50 Χάλυβας οπλισμού γ s = 1.15 Χάλυβας πτυχωτών χαλυβδόφυλλων γ ap = 1.10 Χαλύβδινες διατομές κατηγορίας 1,2,3 γ Μ0 = 1.10 Χαλύβδινες διατομές κατηγορίας 4 γ Μ1 = 1.10 Αντοχή μελών σε λυγισμό γ Μ1 = 1.10 Αντοχή καθαρής διατομής σε θέση με οπές κοχλιών γ Μ2 = 1.25 ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ Αντοχή κοχλιών γ Mb = 1.25 Αντοχή ήλων γ Mr = 1.25 Αντοχή πείρων γ Mp =1.25 Αντοχή συγκολλήσεων γ Mw = Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Οι οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας αντιστοιχούν σε συνθήκες πέρα από τις οποίες δεν πληρούνται οι προδιαγεγραμμένες απαιτήσεις λειτουργικότητας για ένα δόμημα ή ένα στοιχείο του. Οι οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας που μπορεί να απαιτείται να εξετάζονται περιλαμβάνουν: τις παραμορφώσεις και μετατοπίσεις που επηρεάζουν την εμφάνιση ή την αποτελεσματική χρήση του δομήματος (συμπεριλαμβανομένης της λειτουργίας μηχανημάτων ή εγκαταστάσεων) ή προκαλούν ζημιές στα τελειώματα ή στα μηφέροντα στοιχεία, τις δονήσεις που προκαλούν δυσάρεστο αίσθημα σε πρόσωπα, ζημιές στο δόμημα ή στα υλικά που αυτό φέρει ή περιορίζουν την λειτουργική αποτελεσματικότητα του, τις βλάβες (συμπεριλαμβανομένης της ρηγμάτωσης) που ενδέχεται να επηρεάζουν αρνητικά την εμφάνιση, την ανθεκτικότητα στην διάρκεια του χρόνου ή την λειτουργία του δομήματος, παρατηρήσιμες βλάβες που προκλήθηκαν από κόπωση ή άλλες επιρροές εξαρτώμενες από τον χρόνο.

25 14 Συγκεκριμένα, πρέπει να ελέγχεται ότι : E d C d (2.6) όπου: C d είναι μια ονομαστική τιμή ή μια συνάρτηση ορισμένων ιδιοτήτων σχεδιασμού υλικών που σχετίζονται με τα εντατικά μεγέθη σχεδιασμού των θεωρούμενων δράσεων, και E d είναι η τιμή σχεδιασμού του αποτελέσματος της δράσης (π.χ. μετατόπιση, επιτάχυνση), που προσδιορίζεται με βάση έναν από τους παρακάτω συνδυασμούς: Καταστάσεις σχεδιασμού με μια μεταβλητή δράση Q k,1 E d = ΣG k, j + Q k,1 (2.7) Καταστάσεις σχεδιασμού με δύο ή περισσότερες μεταβλητές δράσεις Qk,i E d = ΣG k,j + 0.9ΣQ k,i (2.8) Τα μέγιστα επιτρεπόμενα οριζόντια και κατακόρυφα βέλη κάμψης σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3 δίνονται στους πίνακες 2.4 και 2.5 αντίστοιχα. Πίνακας 2.4 Μέγιστα επιτρεπόμενα οριζόντια βέλη κάμψης ΜΕΓΙΣΤΑ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΤΥΠΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΕΛΗ ΚΑΜΨΗΣ Ορθογωνικά πλαίσια χωρις γερανογέφυρες h / 150 Άλλα μονωόροφα κτίρια h /300 Πολυώροφο Σε κάθε όροφο h /300 κτίριο Στην κατασκευή σαν σύνολο h 0 /500 h: ύψος υποστυλώματος ή ορόφου h 0 : ολικό ύψος κατασκευής Πίνακας 2.5 Μέγιστα επιτρεπόμενα κατακόρυφα βέλη κάμψης ΜΕΓΙΣΤΑ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΦΟΡΕΑΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΑ ΒΕΛΗ

26 15 ΚΑΜΨΗΣ Στέγες γενικά L/200 Στέγες φέρουσες συχνά προσωπικό άλλο από αυτό για συντήρηση L/250 Πατώματα γενικά L/250 Πατώματα και στέγες που υποστηρίζουν γύψινα ή άλλα ψαθυρά τελειώματα ή μη εύκαμπτα χωρίσματα L/250 Πατώματα που υποστηρίζουν υποστυλώματα(εκτός εάν το βέλος κάμψης έχει ληφθεί υπόψη στην καθολική ανάλυση για τον προσδιορισμό της έσχατης οριακής κατάστασης L/400 Όπου δ max μπορεί να βλάψει την εμφάνιση του κτιρίου L/250 L:το μήκος ανοίγματος Όσον αφορά τις πλάκες οπλισμένου σκυροδέματος, ο έλεγχος του μεγέθους των βελών κάμψης μπορεί να αποφεύγεται αν το στατικό ύψος, d, ικανοποιεί τη συνθήκη: (2.9) και εφόσον η πλάκα φέρει ευαίσθητα διαχωριστικά το πάχος, h, πρέπει να ικανοποιεί επιπλέον την συνθήκη: d αl 30 h αl όπου αl είναι το θεωρητικό άνοιγμα της πλάκας. (2.10) 2.5 ΦΟΡΤΙΑ Ίδιο βάρος Οφείλεται στο ίδιο βάρος των δομικών στοιχείων της κατασκευής, των μη δομικών στοιχείων όπως στέγες, επιστρώσεις, μη-δομικοί τοίχοι, επενδύσεις κλπ., και των σταθερών μηχανημάτων όπως ανελκυστήρες, εξοπλισμός θέρμανσης, αερισμού και κλιματισμού, ηλεκτρικός εξοπλισμός, σωλήνες κλπ. Για το οπλισμένο σκυρόδεμα, τον δομικό χάλυβα

27 16 και την τοιχοποιΐα το ίδιο βάρος μπορεί να υπολογίζεται με βάση τα δεδομένα του πίνακα 2.6. Πίνακας 2.6 Ίδιο βάρος οπλισμένου σκυροδέματος, δομικού χάλυβα και τοιχοποιίας Οπλισμένο σκυρόδεμα 25 kn/m 3 Δομικός χάλυβας 78.5 kn/m 3 Τοιχοποιΐα -Δρομική με 6-οπα τούβλα 2.1 kn/m 2 -Μπατική με 6-οπα τούβλα 3.6 kn/m Ωφέλιμα φορτία Τα ωφέλιμα φορτία σε κτίρια είναι αυτά που προκύπτουν από τη χρήση τους και μπορεί να προκληθούν από: κανονική χρήση από ανθρώπους έπιπλα και κινητά αντικείμενα μηχανήματα και οχήματα περιστασιακή χρήση, όπως π.χ. περιστασιακές συγκεντρώσεις ανθρώπων ή σώρευση πραγμάτων. Ο Ευρωκώδικας 1 για τη κατηγορία Α, που αφορά περιοχές για οικιακές δραστηριότητες και κατοικίες και για τη κατηγορία F, που αφορά περιοχές κυκλοφορίας και χώρους στάθμευσης ελαφρών οχημάτων, δίνει για τα ωφέλιμα φορτία τις παρακάτω τιμές: Πίνακας 2.7 Ωφέλιμα φορτία κατά τον Ευρωκώδικα 1 Κατηγορία q k (kn/m 2 ) Q k (kn) -γενικά Α -κλιμακοστάσια μπαλκόνια F Χιόνι

28 17 Σύμφωνα με τις διατάξεις του Ευρωκώδικα 1, το φορτίο χιονιού S, σε μία στέγη υπολογίζεται ως: S = μ i C e C t S k (2.11) όπου: μ i είναι ο συντελεστής σχήματος και λαμβάνεται από τον τομέα 7, C e είναι ο συντελεστής έκθεσης στις καιρικές επιδράσεις και έχει συνήθως την τιμή 1.0, C t είναι ο θερμικός συντελεστής, που έχει συνήθως την τιμή 1.0, S k είναι η χαρακτηριστική τιμή του φορτίου χιονιού στο έδαφος [kn/m 2 ] και λαμβάνεται από τον τομέα Άνεμος εξής: Η πίεση του ανέμου πάνω σε μία εξωτερική επιφάνεια δομήματος, w e, υπολογίζεται ως w e q ref c e z e c pe (2.12) όπου: q ref είναι η μέση πίεση αναφοράς που προκαλείται από την ανάσχεση της ροής του ανέμου, και που αντιστοιχεί στην ταχύτητα αναφοράς του ανέμου. Χρησιμοποιείται ως χαρακτηριστική τιμή. c e (z e ) είναι ο συντελεστής εκθέσεως ο οποίος λαμβάνει υπόψη του το έδαφος και το υψόμετρο z από το έδαφος και λαμβάνεται από την παρ.8.5 c pe είναι ο συντελεστής εξωτερικής πιέσεως και λαμβάνεται από το κεφάλαιο 10. H πίεση αναφοράς ανέμου,q ref, υπολογίζεται από τη σχέση: q ref = ρ 2 v2 ref (2.13)

29 18 όπου: ρ η πυκνότητα του αέρα που έχει συνήθως την τιμή 1.25 kg / m 3, v ref η ταχύτητα αναφοράς του ανέμου ίση με: v ref = c DIR c TEM c ALT v ref,0 (2.14) όπου: v ref,0 η βασική ταχύτητα αναφοράς του ανέμου που ορίζεται στο παράρτημα Α, c DIR, c TEM,c ALT οι συντελεστές διευθύνσεως, προσωρινότητας και υψομέτρου αντίστοιχα οι οποίοι λαμβάνονται ίσοι με 1.0 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στο παράρτημα Α Σεισμικά φορτία Ως σεισμικές δράσεις θεωρούνται οι λόγω σεισμού ταλαντωτικές κινήσεις του εδάφους για τις οποίες απαιτείται να γίνεται ο σχεδιασμός των έργων. Ο σεισμός είναι μια τυχηματική φόρτιση και επομένως: εξετάζεται μια μόνο στάθμη φόρτισης με την αντίστοιχη ονομαστική τιμή της, δε συνδυάζεται με άλλες τυχηματικές δράσεις Φάσματα απόκρισης Οι σεισμικές διεγέρσεις καθορίζονται με τη βοήθεια φασμάτων απόκρισης (σε όρους επιτάχυνσης) ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή. Τα φάσματα σχεδιασμού καθορίζονται από τις παρακάτω εξισώσεις που γραφικά παρουσιάζονται στο σχήμα 2.1

30 19 Σχήμα 2.1 Φάσματα σχεδιασμού ΕΑΚ Περιοχή Περιόδων Εξίσωση Φ d T γ 1 Α 1 Τ Τ 1 nθβ Τ < Τ 1 q (2.15α) Φ d T γ 1 Α nθβ 0 Τ 1 Τ Τ 2 q (2.15β) Φ d T γ 1 Α nθβ 2 0 T 2 3 Τ2 < Τ q T (2.15γ) όπου: Α = α g μέγιστη οριζόντια σεισμική επιτάχυνση του εδάφους και καθορίζεται ανάλογα με τις ζώνες σεισμικής επικινδυνότητας Ι, ΙΙ, ΙΙΙ αντίστοιχα, g επιτάχυνση της βαρύτητας, γ Ι συντελεστής σπουδαιότητας του κτιρίου ανάλογα με τη κατηγορία σπουδαιότητας του κτιρίου Σ 1, Σ 2, Σ 3, Σ 4, q συντελεστής συμπεριφοράς της κατασκευής ανάλογα με το είδος του υλικού κατασκευής και τον τύπο του δομικού συστήματος, n διορθωτικός συντελεστής για ποσοστό απόσβεσης ζ 5%,

31 20 θ συντελεστής επιρροής της θεμελίωσης, Τ 1, Τ 2 χαρακτηριστικές περίοδοι του φάσματος που λαμβάνονται ανάλογα με την κατηγορία εδάφους Α, Β, Γ, Δ και Χ, β 0 = 2.5 συντελεστής φασματικής ενίσχυσης. Ο διορθωτικός συντελεστής για ποσοστό απόσβεσης ζ 5% υπολογίζεται από τη σχέση 2.16: n 7 2 ζ 0.7 (2.16) (2.16) Σεισμική απόκριση κατασκευών Σεισμική απόκριση νοείται γενικά η ένταση και η παραμόρφωση / μετακίνηση που προκύπτει σε μια κατασκευή λόγω της σεισμικής κίνησης του εδάφους. Υπολογίζεται είτε με την δυναμική φασματική μέθοδο είτε με την απλοποιημένη φασματική μέθοδο (ισοδύναμη στατική μέθοδος) Δυναμική φασματική μέθοδος Η δυναμική φασματική μέθοδος εφαρμόζεται χωρίς περιορισμούς σε όλες τις περιπτώσεις κατασκευών που καλύπτει ο ΕΑΚ. Με τη μέθοδο αυτή υπολογίζονται οι πιθανές ακραίες τιμές τυχόντος μεγέθους απόκρισης με τετραγωνική επαλληλία των ιδιομορφικών τιμών του υπόψη μεγέθους. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου αρκεί η θεώρηση ενός μόνον προσανατολισμού των δύο οριζόντιων (και κάθετων μεταξύ τους) διευθύνσεων. Για κάθε συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης θα λαμβάνεται υποχρεωτικά υπόψη ένας αριθμός ιδιομορφών, έως ότου το άθροισμα των δρώσων ιδιομορφικών μαζών ΣΜ i φτάσει το 90% της συνολικής ταλαντούμενης μάζας Μ της κατασκευής. Σε ειδικές περιπτώσεις (π.χ. με πολύ μεγάλη ανομοιομορφία δυσκαμψιών) που το παραπάνω όριο δεν επιτυγχάνεται μέχρι την ιδιομορφή με ιδιοπερίοδο Τ = 0.03sec, τότε η συνεισφορά των υπόλοιπων ιδιομορφών λαμβάνεται υπόψη προσεγγιστικά, πολλαπλασιάζοντας τις τελικές

32 21 τιμές των μεγεθών έντασης και μετακίνησης με τον αυξητικό παράγοντα Μ/ΣΜ i. Τέλος, ιδιομορφές με Τ > 0.20sec λαμβάνονται πάντα υπόψη. Δύο ιδιομορφές i και j (i < j) θεωρούνται ασυσχέτιστες όταν: 1 r = T i T j ³ ζ (2.17) Για κάθε συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης οι πιθανές ακραίες τιμές exa τυχόντος μεγέθους απόκρισης Α δίνονται με βάση τον κανόνα της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας γνωστού διεθνώς ως CQC-κανόνας (σχέση 2.18): exa Σ ε ij A i A j (2.18) όπου: A i (i = 1,2, ) οι ιδιομορφικές τιμές του μεγέθους Α και ε ij ο συντελεστής συσχέτισης των δύο ιδιομορφών i και j η τιμή του οποίου δίνεται από την σχέση 2.19: ε i, j 8ζ2 1 r 2 r r2 2 4 ζ2 1 r r2 (2.19) Για τις ασυσχέτιστες ιδιομορφές λαμβάνεται ε ij = 0 και αν όλες οι ιδιομορφές είναι ασυσχέτιστες ισχύει ο κανόνας της απλής τετραγωνικής επαλληλίας γνωστός διεθνώς ως SRSS-κανόνας και η πιθανή ακραία τιμή τυχόντος μεγέθους απόκρισης Α προκύπτει από την σχέση 2.20 Σ exa A i 2 (2.20) Εναλλακτικά, αντί της παραπάνω μεθοδολογίας, επιτρέπεται η διαστασιολόγηση με τον δυσμενέστερο από τους παρακάτω συνδυασμούς εντατικών μεγεθών (τύποι Newmark): S = ± S x ± λs y ± μs z (2.21α)

33 22 S = ± λs x ± S y ± μs z (2.21β) S = ± λs x ± μs y ± S z (2.21γ) όπου λ = μ = Στις συμβολικές αυτές σχέσεις τα S x, S y, S z παριστάνουν τα διανύσματα των ακραίων τιμών των εντατικών μεγεθών της εξεταζόμενης διατομής για ανεξάρτητη σεισμική διέγερση κατά τις διευθύνσεις x, y, z αντίστοιχα Απλοποιημένη φασματική μέθοδος Η απλοποιημένη φασματική μέθοδος προκύπτει από τη δυναμική φασματική μέθοδο με προσεγγιστική θεώρηση μόνον της θεμελιώδους ιδιομορφής ταλάντωσης για κάθε διεύθυνση υπολογισμού (μονό-ιδιομορφική μέθοδος). Η απλοποίηση αυτή επιτρέπει τον άμεσο υπολογισμό της σεισμικής απόκρισης με τη βοήθεια ισοδύναμων σεισμικών δυνάμεων, οι οποίες εφαρμόζονται σαν στατικά φορτία επάνω στην κατασκευή. Συγκεκριμένα, για κάθε κύρια διεύθυνση του κτιρίου το συνολικό μέγεθος των σεισμικών φορτίων (τέμνουσα βάσης) υπολογίζεται από την σχέση 2.22: V 0 MΦ d T (2.22) όπου: Μ είναι η συνολική ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής και Φ d (T) είναι η τιμή της φασματικής επιτάχυνσης σχεδιασμού όπως αυτή προκύπτει από τις εξισώσεις 2.15 ως συνάρτηση της ασύζευκτης ιδιοπεριόδου μεταφορικής ταλάντωσης Ατέλειες πλαισίων Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3, πρέπει να λαμβάνονται κατάλληλα μέτρα για να καλύπτουν τις επιδράσεις των πρακτικών ατελειών που περιλαμβάνουν παραμένουσες τάσεις και γεωμετρικές ατέλειες, όπως έλλειψη κατακορυφότητας, ευθυγράμμισης και προσαρμογής και αναπόφευκτες μικρές εκκεντρότητες παρούσες στις συνδέσεις της πράξης.

34 23 Στην ανάλυση πλαισίων οι επιδράσεις των ατελειών πρέπει να λαμβάνονται υπόψη με μια ισοδύναμη γεωμετρική ατέλεια της μορφής μιας αρχικής πλευρικής μετατόπισης φ που θα προσδιορίζεται από τη σχέση: όπου: φ = k c k s φ ο (2.23) φ 0 1 / 200 και n c (2.24α) (2.24β) (2.24γ) είναι ο αριθμός των υποστυλωμάτων ανά επίπεδο που φέρουν ένα κατακόρυφο φορτίο Ν Sd μεγαλύτερο ή ίσο από το 50% της μέσης τιμής του κατακόρυφου φορτίου ανά υποστύλωμα στο επίπεδο που εξετάζεται και n s είναι ο αριθμός των ορόφων. k c n c 0.5 k s n s ΥΛΙΚΑ Δομικός χάλυβας Ιδιότητες Οι τιμές των μέτρων του υλικού που χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς για χάλυβες του Ευρωκώδικα 3 είναι οι εξής: μέτρο ελαστικότητας Ε = N/mm 2 μέτρο διάτμησης G = E/2(1-ν) λόγος Poisson ν = 0.3 συντελεστής γραμμικής θερμικής διαστολής α = ανά C πυκνότητα ρ = 7850 kg/m 3

35 24 Οι ονομαστικές τιμές της αντοχής διαρροής f y και της οριακής εφελκυστικής αντοχής f u για ελατό χάλυβα εν θερμώ, σύμφωνα με το EN 10025, για τις κατηγορίες χάλυβα Fe360, Fe430, Fe510 δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας 2.8 Ονομαστικές τιμές αντοχής διαρροής και θραύσης χάλυβα Πάχος στοιχείου Ονομαστική t 40 mm 40 mm t 100 mm κατηγορία f y (N/mm 2 ) f u (N/mm 2 ) f y (N/mm 2 ) f u (N/mm 2 ) Fe Fe Fe Οι ονομαστικές τιμές της αντοχής διαρροής f yb και της οριακής εφελκυστικής αντοχής αστοχίας f ub για κοχλίες δίνονται στον πίνακα 2.9: Πίνακας 2.9 Ονομαστικές τιμές αντοχής διαρροής και θραύσης κοχλιών Κατηγορία κοχλία f yb (N/mm 2 ) f ub (N/mm 2 ) σημ.:κοχλίες κατηγορίας χαμηλότερης του 4.6 ή μεγαλύτερης του 10.9 δεν θα χρησιμοποιούνται εκτός αν πειραματικές μετρήσεις αποδεικνύουν ότι είναι αποδεκτοί για συγκεκριμένη εφαρμογή Έλεγχοι αντιστάσεως διατομών Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3, πρέπει να γίνεται έλεγχος διατομών στα χαλύβδινα στοιχεία για τις περιπτώσεις έντασης του πίνακα Πίνακας 2.10 Έλεγχοι αντιστάσεως διατομών κατά τον Ευρωκώδικα 3 Περίπτωση έντασης Έλεγχος κατά Ευροκώδικα 3 Εφελκυσμός Θλίψη Κάμψη Διάτμηση Κάμψη και διάτμηση Κάμψη και αξονική δύναμη Κάμψη, διάτμηση και αξονική δύναμη Στις παρακάτω παραγράφους παρουσιάζονται αναλυτικά οι διατάξεις του Ευρωκώδικα 3 περί αντιστάσεως διατομών.

36 Εφελκυσμός Για εφελκυόμενα μέλη, η τιμή σχεδιασμού της εφελκυστικής δύναμης Nsd σε κάθε διατομή θα ικανοποιεί την: N Sd N t,rd (2.25) όπου N t,rd είναι η εφελκυστική αντίσταση της διατομής λαμβανόμενη ως: όπου: N t,rd min N pl,rd, N u,rd (2.26) N pl,rd η πλαστική αντίσταση σχεδιασμού της πλήρους διατομής που ισούται με: N pl,rd = Af y γ Μ0 (2.27) N u,rd η οριακή αντίσταση αστοχίας της καθαρής διατομής στη θέση των οπών συνδέσμων ίση με: N u,rd = 0.9A net f u γ Μ2 (2.28) όπου: Α net είναι η καθαρή επιφάνεια της διατομής Θλίψη Για μέλη υπό αξονική θλίψη, η τιμή σχεδιασμού της θλιπτικής δύναμης N sd σε κάθε διατομή θα ικανοποιεί τη σχέση: N Sd N c,rd (2.29) όπου N c,rd είναι η θλιπτική αντίσταση σχεδιασμού που θα λαμβάνεται ως :

37 26 Διατομέςκατηγορίας1, 2, 3: N c,rd = Af y γ Μ0 (2.30α) Διατομέςκατηγορίας4: N c,rd = A efff y γ Μ0 (2.30β) όπου: Α eff είναι η ενεργή επιφάνεια της διατομής Κάμψη Όταν δεν υπάρχει τέμνουσα δύναμη, η τιμή σχεδιασμού της καμπτικής ροπής Μ sd σε κάθε διατομή θα ικανοποιεί την: M Sd M c,rd (2.31) όπου Μc,Rd είναι η καμπτική αντίσταση σχεδιασμού που θα λαμβάνεται ως η μικρότερη από : (α) την πλαστική ροπή σχεδιασμού της πλήρους διατομής M pl,rd = W pl f y γ Μ0 (2.32) (β) την ροπή σχεδιασμού για τοπικό λυγισμό της πλήρους διατομής Μ O,Rd = W eff f y γ Μ1 (2.33) (γ) την οριακή ροπή αστοχίας σχεδιασμού της καθαρής διατομής στις οπές κοχλιών, Μu,Rd.

38 Μονοαξονική κάμψη Εάν δεν υπάρχει τέμνουσα δύναμη, η καμπτική αντίσταση σχεδιασμού της διατομής με οπές για συνδέσμους μπορεί να προσδιορίζεται ως ακολούθως : Διατομέςκατηγορίας1 ή2: Μ c,rd = W pl f y γ Μ0 (2.34α) Διατομέςκατηγορίας3: M c,rd = W el f y γ Μ0 (2.34β) Διατομέςκατηγορίας4: M c,rd = W efff y γ Μ1 (2.34γ) Διάτμηση Η τιμή σχεδιασμού της τέμνουσας δύναμης Vsd σε κάθε διατομή θα ικανοποιεί τη σχέση: V Sd V pl,rd (2.35) όπου Vpl,Rd είναι η πλαστική διατμητική αντίσταση σχεδιασμού που δίνεται από τη σχέση: V pl,rd A v f y / 3 γ Μ0 (2.36) όπου Α v η επιφάνεια διάτμησης η οποία θα λαμβάνεται για πρότυπες, ελατές, διατομές Ι και Η και φορτίο παράλληλο στο κορμό ως ακολούθως:

39 28 Α v A 2 bt f t w 2 r t f (2.37) Για απλούστευση, η τιμή του Αv για πρότυπες ελατές διατομές τύπου Ι, Η,, με φορτίο παράλληλο προς τον κορμό, μπορεί να λαμβάνεται ως Α v = 1.04h t w (2.38) Κάμψη και διάτμηση Εφ όσον η τιμή σχεδιασμού της τέμνουσας δύναμης V Sd δεν υπερβαίνει το 50% της διατμητικής αντίστασης σχεδιασμού V pl,rd δεν απαιτείται μείωση των καμπτικών αντιστάσεων που δίνονται από την Όταν η V Sd υπερβαίνει το 50% του V pl,rd η καμπτική αντίσταση της διατομής θα μειούται στο Μv,Rd, την μειωμένη πλαστική καμπτική αντίσταση υπό την επίδραση τέμνουσας, που θα υπολογίζεται ως ακολούθως: (α) Για διατομές με ίσα πέλματα καμπτόμενες περί τον ισχυρό άξονα M v,rd W pl ρa v 2 4 tw f y γ Μ0 αλλά Μ v,rd M c,rd (2.39) όπου: ρ 2 V Sd 1 2 V pl,rd (2.40) (2.40) (β) Για άλλες περιπτώσεις η Μv,Rd θα λαμβάνεται ως η καμπτική πλαστική αντίσταση σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη με τη μειωμένη αντοχή (1-ρ) fy για την επιφάνεια διατμήσεως, αλλά όχι μεγαλύτερη από την Μc,Rd.

40 Κάμψη και αξονική δύναμη Για διατομές κατηγορίας 1 και 2, το κριτήριο που θα ικανοποιείται όταν δεν υπάρχει τέμνουσα δύναμη είναι: M Sd M N,Rd (2.41) όπου Μ Ν,Rd είναι η μειωμένη πλαστική καμπτική αντίσταση υπό την επίδραση αξονικής δύναμης για τον υπολογισμό της οποίας οι παρακάτω προσεγγίσεις μπορεί να χρησιμοποιούνται για πρότυπες ελατές διατομές τύπου Ι ή Η, χωρίς οπές κοχλιών: M Ny,Rd M pl,y,rd (1 n) α M pl,rd (2.42) για n α: M N,z,Rd = M pl,z,rd (2.43α) για n > α: M N,z,Rd M pl,z,rd (1 (n 2 α ) (1 α) ) (2.43β) όπου n και α ορίζονται ως εξής: n = N Sd N pl,rd (2.44) α Α 2 bt f A 0.5 (2.45)

41 30 Οι παραπάνω προσεγγίσεις μπορούν να απλοποιηθούν περαιτέρω (μόνο για πρότυπες ελατές διατομές τύπου Ι ή Η) ως εξής: Μ Ny, Rd 1.11 M pl,y,rd 1 n αλλά Μ Ny, Rd M pl,rd (2.46) για n 0.2: M N,z,Rd = M pl,z,rd (2.47) για n > 0.2: M N,z,Rd 1.56 M pl,z,rd 1 n n 0.6 (2.48) Για διαξονική κάμψη το ακόλουθο προσεγγιστικό κριτήριο μπορεί να χρησιμοποιείται: M y,sd α M Ny,Rd Μ z,sd β 1 M Nz,Rd (2.49) όπου α και β σταθερές που μπορεί συντηρητικά να λαμβάνονται ίσες με τη μονάδα, διαφορετικά ως εξής για διατομές Ι και Η: α = 2, β = 5n αλλά β 1 (2.50) Ως μια περαιτέρω συντηρητική προσέγγιση μπορεί να χρησιμοποιείται το παρακάτω κριτήριο: N Sd N pl,rd M y,sd M pl,y,rd M z,sd M pl,z,rd 1 (2.51)

42 31 Για διατομές κατηγορίας 3 χωρίς οπές συνδέσμων, όταν δεν υπάρχει τέμνουσα δύναμη θα πρέπει να ικανοποιείται το παρακάτω κριτήριο: N Sd Af yd M y,sd W el,y f yd M z,sd W el,z f yd 1 (2.52) Αντίστοιχα, για διατομές κατηγορίας 4 πρέπει να καλύπτεται το κριτήριο: όπου: N Sd M y,sd N Sd e Ny A eff f yd W eff,y f yd M z,sd N Sd e Nz W eff,z f yd 1 (2.53) f yd = f y / γ Μ0 e N είναι η μετατόπιση του σχετικού κεντροβαρικού άξονα όταν η διατομή υπόκειται σε ομοιόμορφη θλίψη Κάμψη, διάτμηση και αξονική δύναμη Όταν η τέμνουσα σχεδιασμού υπερβαίνει το μισό της πλαστικής διατμητικής αντίστασης θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η επίδραση τόσο της τέμνουσας όσο και της αξονικής δύναμης στην μείωση της πλαστικής καμπτικής αντίστασης Όταν η τέμνουσα σχεδιασμού V sd δεν υπερβαίνει το 50% της πλαστικής διατμητικής αντίστασης σχεδιασμού V pl,rd δεν απαιτείται μείωση στους συνδυασμούς ροπών και αξονικών δυνάμεων που ικανοποιούν τα κριτήρια στην Όταν η V sd υπερβαίνει το 50% της V pl,rd η αντίσταση σχεδιασμού της διατομής για συνδυασμούς ροπής και αξονικής δύναμης θα υπολογίζεται με μειωμένη τάση (1-ρ) f y επί της επιφάνειας διάτμησης Έλεγχοι αντιστάσεως μελών

43 32 Σύμφωνα με το κεφάλαιο 5.5 του Ευρωκώδικα 3, τα μέλη πρέπει να διαστασιολογούνται έναντι λυγισμού για τις περιπτώσεις που παρουσιάζονται συνοπτικά στον παρακάτω πίνακα και αναλυτικότερα στις ακόλουθες παραγράφους. Πίνακας 2.11 Έλεγχοι αντιστάσεως μελών κατά τον Ευρωκώδικα 3 Περίπτωση Έλεγχος κατά Ευρωκώδικα 3 Λυγισμός θλιβόμενων μελών Καμπτικός λυγισμός θλιβόμενων μελών Πλευρικός λυγισμός δοκών Λυγισμός μελών που υπόκεινται σε κάμψη και αξονικό εφελκυσμό Λυγισμός μελών που υπόκεινται σε κάμψη και αξονική θλίψη (καμπτικός και στρεμπτοκαμπτικός λυγισμός) Έλεγχος αντοχής σε λυγισμό θλιβόμενων μελών Η αντοχή σχεδιασμού σε λυγισμό ενός θλιβόμενου μέλους θα λαμβάνεται ίση με: N b,rd = c β Α Αf y γ Μ1 (2.54) όπου: β Α =1 για κατηγορία διατομών 1,2,3 β Α = Α eff / A για κατηγορία διατομών 4 χ είναι ο μειωτικός συντελεστής λυγισμού Για σταθερή αξονική θλίψη σε μέλη με σταθερή διατομή, η τιμή του χ για την ανάλογη αδιάστατη λυγηρότητα λ μπορεί να προσδιορίζεται από τις σχέσεις: όπου: 1 φ φ2 λ 2 1 (2.55)

44 33 φ α λ 0.2 λ 2 και α είναι ο συντελεστής ατελειών. (2.56) Η αδιάστατη λυγηρότητα λ, προκύπτει από την παρακάτω σχέση: λ β Α Αf y N cr λ λ 1 β Α 0.5 (2.57) όπου λ είναι η λυγηρότητα για την αντίστοιχη μορφή λυγισμού, Ν cr το ελαστικό κρίσιμο φορτίο λυγισμού και λ 1, ε δίνονται από τις σχέσεις: λ 1 π Ε f y 93.9 ε (2.58) 235 ε f y (2.59) Ο συντελεστής ατελειών α που αντιστοιχεί στην ανάλογη καμπύλη λυγισμού θα λαμβάνεται από τον πίνακα του Ευρωκώδικα 3. Τιμές του μειωτικού συντελεστή χ για την ανάλογη αδιάστατη λυγηρότητα λ μπορεί να λαμβάνονται από τον πίνακα του Ευρωκώδικα Έλεγχος αντοχής μελών σε καμπτικό λυγισμό Για καμπτικό λυγισμό η κατάλληλη καμπύλη θα προσδιορίζεται από τον πίνακα Η λυγηρότητα λ θα λαμβάνεται ως ακολούθως λ = l i (2.60) όπου i είναι η ακτίνα αδράνειας ως προς τον αντίστοιχο άξονα, προσδιοριζόμενη χρησιμοποιώντας τα χαρακτηριστικά της πλήρους διατομής. Το μήκος λυγισμού l ενός θλιβόμενου μέλους με τα δυο του άκρα επαρκώς εξασφαλισμένα πλευρικώς, μπορεί να λαμβάνεται συντηρητικά ίσο με το μήκος του L.

45 34 Εναλλακτικά, το μήκος λυγισμού l μπορεί να λαμβάνεται από το πληροφοριακό παράρτημα Ε του Ευρωκώδικα Έλεγχος αντοχής δοκών σε πλευρικό λυγισμό Η ροπή αντοχής σε πλευρικό λυγισμό μιας δοκού μη εξασφαλισμένης πλευρικά θα λαμβάνεται: Μ b,rd = β w c LT W pl,y f y γ Μ1 (2.61) όπου: βw = 1 για κατηγορία διατομών 1 ή 2, βw = W el.y / W pl.y για κατηγορία διατομών 3, βw = W eff.y / W pl.y για κατηγορία διατομών 4, χ LT είναι ο μειωτικός συντελεστής για πλευρικό λυγισμό. Η τιμή του χ LT για την ανάλογη αδιάστατη λυγηρότητα λ LT μπορεί να προσδιορίζεται από τη σχέση: 1 LT φ LT φ 2 LT λ 2 1 LT (2.62) όπου: φ LT α LT λ LT 0.2 λ 2 LT (2.63) Οι τιμές του συντελεστή ατελειών αlt για πλευρικό λυγισμό θα λαμβάνονται ως: α LT = 0.21 για ελατές διατομές α LT = 0.49 για συγκολλητές διατομές. Η τιμή της αδιάστατης λυγηρότητας λ LT μπορεί να προσδιορίζεται από τη σχέση: λ LT β w W pl f y M cr λ LT λ 1 β w 0.5 (2.64)

46 Κάμψη και αξονικός εφελκυσμός Μέλη υποκείμενα σε συνδυασμό κάμψης και αξονικού εφελκυσμού θα πρέπει να ελέγχονται για την αντοχή σε πλευρικό λυγισμό. Η υπολογιζόμενη καθαρή τάση σ com.ed στην ακραία θλιβόμενη ίνα πρέπει να προσδιορίζεται από τη σχέση: σ com.ed Μ Sd W com ψ vec N t.sd όπου: ψ vec = 0.8 W com είναι η ελαστική ροπή αντίστασης για την ακραία θλιβόμενη ίνα N t.sd είναι η τιμή σχεδιασμού του αξονικού εφελκυσμού (2.65) Ο έλεγχος θα γίνεται χρησιμοποιώντας μια ενεργό εσωτερική ροπή σχεδιασμού Μ eff.sd που προκύπτει από: Μ eff.sd = W com σ com.ed (2.66) Κάμψη και αξονική θλίψη Μέλη με διατομές κατηγορίας 1 και 2 πρέπει να ικανοποιούν τη σχέση 2.67 και επιπλέον τη σχέση 2.68 αν ο πλευρικός λυγισμός είναι πιθανή μορφή αστοχίας. Ν Sd min Af y γ Μ1 k y M y,sd W pl,y f y γ Μ1 k y M z,sd W pl,z f y γ Μ1 1 (2.67) όπου: N Sd z Af y γ Μ1 k LT M y,sd LT W pl,y f y γ Μ1 k y 1 μ y N Sd y Af y 1.5 k z M z,sd W pl,z f y γ Μ1 1 (2.68) (2.69α)

47 36 και k z 1 μ z N Sd z Af y 1.5 μ y λ y 2 β My 4 W pl,y W el,y W pl,y 0.9 μ z λ z 2 β Mz 4 W pl,z W el,z W pl,z 0.9 min min y, z) k LT 1 μ LT N Sd z Af y 1 μ LT 0.15 λ z β M.LT β M.LT είναι ο συντελεστής ισοδύναμης ομοιόμορφης ροπής για πλευρικό λυγισμό. (2.69β) (2.70α) (2.70β) (2.71) (2.72) (2.73) Μέλη με διατομές κατηγορίας 3 που υπόκεινται σε συνδυασμό κάμψης και αξονικής δύναμης πρέπει να ικανοποιούν τη σχέση: όπου: (2.74) (2.75α) (2.75β) και αν ο πλευρικός λυγισμός είναι πιθανή μορφή αστοχίας πρέπει επίσης να ικανοποιούν τη σχέση: N Sd min Af y γ Μ1 k y M y,sd W el,y f y γ Μ1 μ y λ y 2 β Μy k z M z,sd W el,z f y γ Μ1 1 μ z λ z 2 β Μz N Sd min Af y γ Μ1 k LT M y,sd LT W el,y f y γ Μ1 k z M z,sd W el,z f y γ Μ1 1 (2.76)

48 37 Για διατομές κατηγορίας 4, πρέπει να τηρείται η σχέση 2.77 και επίσης η 2.78 αν ο πλευρικός λυγισμός είναι πιθανή μορφή αστοχίας. N Sd min A eff f y γ Μ1 k y M y,sd N Sd e N,y W eff,y f y γ M1 k z M z,sd N Sd e N,z W eff,z f y γ Μ1 1 (2.77) N Sd z A eff f y Έλεγχος αντοχής σε κύρτωση γ Μ1 k LT M y,sd N Sd e N,y LT W eff, y f y γ M1 k z M z,sd N Sd e N,z W eff, z f y γ Μ1 1 (2.78) Κορμοί με d / t w μεγαλύτερο από 69ε για μη ενισχυμένο κορμό ή 30ε ( k T ) 0.5 για ενισχυμένο κορμό, πρέπει να ελέγχονται για αντοχή σε κύρτωση. Για κορμούς χωρίς ενδιάμεσες ενισχύσεις και για κορμούς με εγκάρσιες ενισχύσεις μόνον η αντοχή σε κύρτωση μπορεί να ελέγχεται είτε με την απλή μεταλυγισμική μέθοδο είτε με την μέθοδο της εφελκυόμενης ζώνης. Σύμφωνα με την απλή μεταλυγισμική μέθοδο η αντοχή σχεδιασμού σε κύρτωση V ba.rd λαμβάνεται ως εξής: V ba.rd = dt w τ ba γ Μ1 (2.79) Η απλή μεταλυγισμική διατμητική αντοχή τ ba προσδιορίζεται ως ακολούθως: λ w 0.8 : τ ba f yw λ w 1.2 : τ ba λ w 0.8 f yw λ w 1.2 : τ ba 0.9 λ w f yw 3 όπου λ w είναι η λυγηρότητα του κορμού που δίνεται από τη σχέση (2.80α) (2.80β) (2.80γ) λ w f yw 3 τ cr 0.5 d t w 37.4 ε k T (2.81) όπου:

49 38 τ cr είναι η κρίσιμη ελαστική αντοχή διάτμησης k Τ είναι ο συντελεστής κύρτωσης Έλεγχος αντοχής κορμών σε εγκάρσιες δυνάμεις Η αντοχή ενός μη ενισχυμένου κορμού σε εγκάρσιες δυνάμεις που εφαρμόζουν μέσω του πέλματος, διέπεται από μία από τις ακόλουθες μορφές αστοχίας: σύνθλιψη κορμού κοντά στο πέλμα, συνοδευόμενη από πλαστική παραμόρφωση του πέλματος, ρυτίδωση του κορμού υπό μορφή περιορισμένου λυγισμού και σύνθλιψη του κορμού κοντά στο πέλμα συνοδευόμενη από πλαστική παραμόρφωση του πέλματος, κύρτωση του κορμού στο μεγαλύτερο του ύψους του μέλους Αντοχή σε σύνθλιψη Η αντοχή σχεδιασμού σε σύνθλιψη R y.rd του κορμού μιας διατομής Ι, Η ή U προκύπτει από τη σχέση: s s s y t w f yw R y,rd γ Μ1 όπου s y δίνεται από τη σχέση: s y 2 t f b f t w 0.5 f yf f yw σ f,ed f yf (2.82) (2.83) όπου: σ f,ed είναι η διαμήκης τάση στο πέλμα και b f δεν πρέπει να ληφθεί μεγαλύτερο από 25t f Το s y εναλλακτικά δίνεται από τη σχέση 2.84 για μια διατομή Ι, Η ή U: s y 2.5 h d 1 σ f,ed f yf s s h d (2.84)

50 Αντοχή σε ρυτίδωση Η αντοχή σχεδιασμού σε ρυτίδωση R a,rd του κορμού μιας διατομής Ι, Η ή U προκύπτει από τη σχέση: R a,rd 0.5 t w 2 Ef yw 0.5 tf t w t w t f s s d γ Μ1 (2.85) και όταν το μέλος υπόκειται επιπλέον και σε κάμπτικές ροπές θα πρέπει να ικανοποιούνται τα ακόλουθα κριτήρια: Αντοχή σε κύρτωση F Sd R a,rd M Sd M c,rd F Sd R a,rd M Sd M c,rd 1.5 (2.86α) (2.86β) (2.86γ) Η αντοχή σε κύρτωση R b,rd του κορμού μιας διατομής Ι, Η, U προκύπτει θεωρώντας τον κορμό σαν νοητό θλιβόμενο μέλος με ένα ενεργό πλάτος b eff που λαμβάνεται από: b eff h 2 s s (2.87) Η αντοχή κύρτωσης θα πρέπει να υπολογίζεται από τη σχέση 2.54 με χρήση της καμπύλης λυγισμού c και θεωρώντας β Α = Λυγισμός προκαλούμενος στο πέλμα Για να αποτραπεί η πιθανότητα λυγισμού του θλιβόμενου ελάσματος στο επίπεδο του κορμού ο λόγος d / t w του κορμού πρέπει να ικανοποιεί το ακόλουθο κριτήριο: όπου: d t w k E f yf A w A fc 0.5 (2.88)

51 40 Α w είναι το εμβαδόν του κορμού A fc είναι το εμβαδόν του θλιβόμενου πέλματος f yf είναι η τάση διαρροής του θλιβόμενου πέλματος k είναι συντελεστής που εξαρτάται από τη κατηγορία του πέλματος ίσος με 0.3, 0.4, 0.55 για κατηγορία πέλματος 1,2 και 3 ή 4 αντίστοιχα Οπλισμένο σκυρόδεμα Γενικά Η αντοχή και τα άλλα δεδομένα για το σκυρόδεμα καθορίζονται βάσει τυποποιημένων δοκιμών. Η πραγματική συμπεριφορά του σκυροδέματος στην κατασκευή ενδέχεται να είναι διαφορετική από αυτήν που προσδιορίζεται μέσω τυποποιημένων δοκιμών, δεδομένου ότι το σκυρόδεμα σε μία κατασκευή αφενός μεν δεν καταπονείται με τον ίδιο τρόπο όπως στις τυποποιημένες δοκιμές, αφετέρου δε διαφέρει και από άποψη ποιότητας, διαστάσεων, σχήματος, ηλικίας, συντηρήσεως κ.α Φαινόμενο βάρος Το φαινόμενο βάρος θα προσδιορίζεται μέσω δοκιμών ή θα εκτιμάται με βάση τις γνωστές τιμές φαινομένων βαρών των συστατικών του σκυροδέματος. Στους υπολογισμούς μπορεί να ληφθεί το φαινόμενο βάρος άοπλου σκυροδέματος ίσο με 24kN/m3 και το φαινόμενο βάρος οπλισμένου ή προεντεταμένου σκυροδέματος ίσο με 25kN/m3, σε περίπτωση συνήθων ποσοστών οπλισμού Θλιπτική αντοχή Χαρακτηριστική αντοχή

52 41 Ο Κανονισμός αυτός βασίζεται σε θλιπτική αντοχή σκυροδέματος που μετράται στις 28 ημέρες σε κυλινδρικά δοκίμια διαμέτρου 150mm και ύψους 300mm ή κυβικά δοκίμια ακμή 150mm, σύμφωνα με τις διατάξεις του Κανονισμού Τεχνολογίας Σκυροδέματος (Κ.Τ.Σ.). Χαρακτηριστική αντοχή κυλινδρικού δοκιμίου fck ή κυβικού δοκιμίου fck,cude θεωρείται εκείνη η τιμή αντοχής κάτω της οποίας υπάρχει 5% πιθανότητα να βρεθεί η τιμή αντοχής ενός τυχαίου δοκιμίου. Στην πράξη το σκυρόδεμα θεωρείται ότι ανήκει στην κατηγορία που προδιαγράφεται στην μελέτη, αν τα αποτελέσματα των δοκιμών συμφωνούν με τα κριτήρια συμμόρφωσης του Κ.Τ.Σ. Σε ειδικές περιπτώσεις και υπό την προϋπόθεση πλήρους αιτιολόγησης είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν δοκίμια ηλικίας διάφορης των 28 ημερών. Σε ορισμένους υπολογισμούς, π.χ. εκτίμηση του μέτρου ελαστικότητας, χρησιμοποιείται η μέση θλιπτική αντοχή η οποία μπορεί να προκύψει από τη χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή, μέσω της σχέσης: fcm=fck+8(mpa) ( 2.89) Εκτός από σπάνιες περιπτώσεις, η πραγματική τιμή της χαρακτηριστικής αντοχής δεν μπορεί να προσδιορισθεί γιατί ο αριθμός των δοκιμίων που απαιτούνται για αυτόν τον σκοπό είναι μεγάλος Κατηγορίες σκυροδέματος Η διαστασιολόγηση πρέπει να βασίζεται σε κατηγορία σκυροδέματος που αντιστοιχεί σε καθορισμένη τιμή χαρακτηριστικής αντοχής. Οι κατηγορίες σκυροδέματος είναι οι ακόλουθες: C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 όπου ο πρώτος αριθμός κάθε κατηγορίας ορίζει την χαρακτηριστική αντοχή κυλίνδρου (fck), ενώ ο δεύτερος ορίζει την χαρακτηριστική αντοχή κύβου (fck,cube) σε ΜΡa, στις 28 ημέρες.

53 42 Η χρήση της κατηγορίας C12/15 σε οπλισμένο σκυρόδεμα επιτρέπεται μόνο για κτίρια χωρίς αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας με τρεις το πολύ ορόφους. Η χρήση της κατηγορίας C16/20 σε οπλισμένο σκυρόδεμα επιτρέπεται μόνο: Για κτίρια χωρίς αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας, ανεξαρτήτως του αριθμού των ορόφων. Για κτίρια με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας, με τρεις το πολύ ορόφους. Για προεντεταμένο σκυρόδεμα δεν επιτρέπονται οι κατηγορίες C12/15, C16/20 και C20/ Εφελκυστική αντοχή Στον Κανονισμό αυτό και εφόσον δεν υπάρχει άλλη ένδειξη, ο όρος "εφελκυστική αντοχή" αναφέρεται σε καθαρό αξονικό εφελκυσμό, όπως έχει οριστεί από τον Κ.Τ.Σ. Η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος fct μπορεί να εκτιμηθεί βάσει της χαρακτηριστικής αντοχής του σκυροδέματος από τον Πίνακα Πίνακας 2.12 Εφελκυστική αντοχή σε ΜΡa fck fckt fctm fckt Η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος (fct) μπορεί να εκτιμηθεί από τις αντίστοιχες αντοχές εφελκυσμού από κάμψη (fct,fl) ή από διάρρηξη (fct,sp) από τις ακόλουθες σχέσεις: fct = fct,fl fct = fct,sp (2.90α) (2.90β) Οι τιμές του Πίνακα 2.12 προκύπτουν από την σχέση fctm = 0.30fck 2/3 (2.91) (fctm,fck σεmpa) Το εύρος της διακύμανσης της fct είναι από 0.70 fctm μέχρι 1.30 fctm. Η εκλογή της τιμής fct που θα εισαχθεί στους υπολογισμούς εξαρτάται από το είδος του εξεταζόμενου προβλήματος.

54 Παραμορφώσεις Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων Ο μελετητής μπορεί να χρησιμοποιεί αιτιολογημένως διάφορες μορφές του διαγράμματος τάσεων - παραμορφώσεων, ανάλογα με την φύση του έργου και με τις ειδικές απαιτήσεις της μελέτης. Για οικοδομικά έργα, κατάλληλα ιδεατά διαγράμματα περιέχονται στα αντίστοιχα Κεφάλαια του Κανονισμού. Η γενική μορφή των διαγραμμάτων τάσεων - παραμορφώσεων παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.2. Σχήμα 2.2 Σχηματικό διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σκυροδέματος (c=θλίψη, t=εφελκυσμός) Ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των συστατικών του σκυροδέματος και την ταχύτητα επιβολής των παραμορφώσεων, για συνήθεις περιπτώσεις, η τετμημένη της κορυφής του διαγράμματος κυμαίνεται μεταξύ -0.2% και -0.25%, η συμβατική παραμόρφωση θραύσης μεταξύ -0.35% και -0.7% και η τάση θραύσης μεταξύ 0.75 fc και 1.25 fc. Σχετικώς, υπενθυμίζεται ότι η κρίσιμη ανηγμένη παραμόρφωση του σκυροδέματος υπό εφελκυσμό έχει τιμή έως +0.04%, δηλαδή περίπου ίση με την ελάχιστη τιμή της

55 44 συστολής ξήρανσης. Έτσι, και μόνο η συστολή ξήρανσης θα μπορούσε να οδηγήσει σε ρηγμάτωση (ακόμη και έντονη ή εκτεταμένη) Μέτρο ελαστικότητας Η μέση τιμή Εcm του επιβατικού μέτρου ελαστικότητας μπορεί να εκτιμηθεί βάσει της χαρακτηριστικής θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος, μέσω του πίνακα 2.13 Πίνακας 2.13 Επιβατικό μέτρο ελαστικότητας σε GPa fck Εcm Το επιβατικό μέτρο ελαστικότητας Ecm είναι η κλίση της ευθείας του διαγράμματος σ-ε που οδηγεί στο 40% της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος. Οι τιμές του Πίνακα 2.13 έχουν προκύψει βάσει της σχέσης: Ecm=9.50(fck+8) 1/3 (2.92) (Εcm σε GΡa, fck σε ΜΡa) Ο Πίνακας 2.13 δίνει μέσες τιμές του επιβατικού μέτρου ελαστικότητας σε ηλικία 28 ημερών, δεδομένου ότι η fck δίνεται για ηλικία 28 ημερών. Η σχέση (2.92) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση του μέσου επιβατικού μέτρου ελαστικότητας σε ηλικία t αν η αντοχή fck αναχθεί στην ηλικία t. Οι τιμές του Πίνακα αντιστοιχούν σε περιπτώσεις κατά τις οποίες σc 0.40fck. Σε περιπτώσεις κατά τις οποίες σc 0.10fck οι τιμές του Πίνακα 2.13 μπορούν να αυξηθούν κατά 10%. Το διάστημα εμπιστοσύνης του Ecm, είναι πρακτικώς από 0.70Ecm μέχρι και 1.30 Ecm Λόγος Poisson Για το λόγο του Poisson μπορεί να ληφθεί μία τιμή μεταξύ 0.00 και Στην περιοχή ελαστικών παραμορφώσεων ο λόγος του Poisson λαμβάνεται ίσος με Μπορεί να ληφθεί μηδέν (0) όταν επιτρέπεται η ρηγμάτωση του εφελκυόμενου σκυροδέματος.

56 Ερπυσμός και συστολή ξήρανσης Για οικοδομικά έργα μπορούν να ληφθούν για τον τελικό συντελεστή ερπυσμού και την τελική συστολή ξήρανσης (t= ), ως αντιπροσωπευτικές οι τιμές του πίνακα 2.14 εφόσον η τάση του σκυροδέματος δεν υπερβαίνει την τιμή 0.50 fck. Πίνακας 2.14 Τελικές τιμές του συντελεστή ερπυσμού φ(t, t0 ) και της συστολής ξήρανσης ε cs (t, t0 )σκυροδέματος Ηλικία t0 τη στιγμή της φόρτισης (ημέρες) Ιδεατό μέγεθος 2 Αc /u σε mm Ξηρές ατμοσφαιρικές συνθήκες εσωτερικού χώρου (RΗ=50%) Υγρές ατμοσφαιρικές συνθήκες υπαίθρου (RΗ=80%) εcs(t,t0 ) 10 3 Ιδεατό μέγεθος 2 Αc /u σε mm Εσωτερικός χώρος Υπαίθριος RH = σχετική υγρασία. Αc είναι το εμβαδόν της διατομής του στοιχείου και u είναι η περίμετρος της διατομής σε επαφή με την ατμόσφαιρα. Στην περίπτωση κιβωτοειδούς διατομής ή διατομής με διάκενα της οποίας το εσωτερικό συγκοινωνεί με την ελεύθερη ατμόσφαιρα, το u θα περιλαμβάνει και την εσωτερική περίμετρο. Για ενδιάμεσα μεγέθη, μεταξά 150 και 600mm, μπορεί να γίνεται γραμμική παρεμβολή στις τιμές του Πίνακα. Για τάσεις σc < 0.50 fck, γίνονται οι εξής παραδοχές:

57 46 Οι ερπυστικές παραμορφώσεις συνδέονται γραμμικά με τις τάσεις. Όταν η επιβαλλόμενη τάση μεταβάλλεται κατά διαστήματα, οι ερπυστικές παραμορφώσεις που αντιστοιχούν στο διάστημα επιβολής κάθε τιμής της τάσης προστίθενται Οι τιμές του Πίνακα 14 ισχύουν για συνήθη σκυροδέματα (με συνήθη αδρανή και με μέση συνεκτικότητα ) υπό θερμοκρασία περιβάλλοντος +10 έως +20 C. Οι τιμές φ και εcs ισχύουν και εποχιακές διακυμάνσεις της θερμοκρασίας (-10 έως +40 C) και της σχετικής υγρασίας (π.χ. +20 C). Αυτή η παραδοχή οδηγεί στη σχέση: εcc (t,t0) = σc0 φ (t,t0) /Εc28 (2.93) όπου: t0 ηλικία του σκυροδέματος τη στιγμή έναρξης της φόρτισης εcc (t,t0) ερπυστική παραμόρφωση τη στιγμή t (> t 0) σ c0 σταθερή τάση που εφαρμόζεται τη στιγμή t 0 E c28 μέση τιμή του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος σε ηλικία 28 ημερών (Πίνακας 2.13) φ (t,t0) συντελεστής ερπυσμού τη στιγμή t (> t 0). Σημαντικές αποκλίσεις από την παραδοχή αυτή παρατηρούνται όταν οι μεταβολές της τάσης συνοδεύονται από μείωση παραμορφώσεων (π.χ. σε περίπτωση αποφόρτισης) Συντελεστής θερμικής διαστολής Ο συντελεστής θερμικής διαστολής του σκυροδέματος μπορεί να λαμβάνεται ίσος με ανά C Έλεγχοι αντιστάσεων μελών Οριακή κατάσταση αστοχίας από μεγέθη ορθής έντασης

58 47 Το πεδίο ασφαλείας περιορίζεται από μια καμπύλη (ή μια επιφάνεια σε περίπτωση λοξής κάμψης), η οποία αντιπροσωπεύει την αλληλεπίδραση μεταξύ ροπής κάμψης και ορθής δύναμης. Για τις μη διανυσματικές δράσεις, η εφαρμογή της ανίσωσης ασφαλείας (6.1) είναι άμεση, π.χ.: σε καθαρό εφελκυσμό: NSd NRd (2.94α) σε καθαρή κάμψη: MSd MRd (2.94β) Η αλληλεπίδραση μεταξύ της ροπής κάμψης και της ορθής δύναμης παριστάνεται είτε από πίνακες αλληλεπίδρασης είτε από διαγράμματα αλληλεπίδραση. Ενδεικτικό είναι το διάγραμμα αλληλεπίδρασης του Σχήματος 2.3 Σχήμα 2.3 Ενδεικτικό διάγραμμα αλληλεπίδρασης (σε μονοαξονική κάμψη) ανηγμένης αξονικής δύναμης νd και καμπτικής ροπής μd. To διάγραμμα του σχήματος 2.3 αναφέρεται σε συγκεκριμένο σχήμα διατομής, εμβαδό, διάταξη και θέση οπλισμών, καθώς και κατηγορία χάλυβα.

59 48 Κατά τον υπολογισμό της αντοχής μιας διατομής, χρησιμοποιείται για το σκυρόδεμα το ιδεατό διάγραμμα του Σχήματος 2.4. Επιτρέπεται και η χρήση κατάλληλων απλοποιητικών γραμμικοποιημένων διαγραμμάτων τάσεων - παραμορφώσεων σκυροδέματος, ανάλογα με το μελετώμενο αντικείμενο. Ο συντελεστής 0.85 λαμβάνει υπόψη τη μείωση της θλιπτικής αντοχής που οφείλεται στην μακροχρόνια και επαναλαμβανόμενη δράση των φορτίων και δεν έχει το ρόλο συντελέσει ασφαλείας. Το διάγραμμα του Σχήματος 2.4 δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του μέτρου ελαστικότητας ούτε γενικά για πλαστική ανάλυση. Σχήμα 2.4 Παραβολικό - ορθογωνικό διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σκυροδέματος Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέμνουσα Ο σχεδιασμός χωρίς οπλισμό διάτμησης περιορίζεται μόνον σε στοιχεία που έχουν μικρή σημασία ή σε στοιχεία με ικανότητα κατανομής του φορτίου σε διεύθυνση κάθετη τόσο προς τα φορτία όσο και προς το άνοιγμα και στα οποία δεν εμφανίζονται σημαντικές ορθές εφελκυστικές δυνάμεις (π.χ. συνήθεις πλάκες). Για να μην απαιτείται οπλισμός διάτμησης πρέπει η επιβαλλόμενη τέμνουσα σχεδιασμού να ικανοποιεί τη συνθήκη:

60 49 VSd VRd1 (2.95) VRd1 = τrdk ρ 0.15 σcp bwd όπου: bw τrd k ρl σcp NSd Asl το πλάτος του στοιχείου, τιμή σχεδιασμού διατμητικής αντοχής σύμφωνα με τον Πίν d 1.00 (d σε μέτρα) Asl / b w d NSd / Ac ορθή δύναμη λόγω φόρτισης και προέντασης (θλίψη θετική) διατομή διαμήκους εφελκυόμενου οπλισμού, ο οποίος επεκτείνεται πέραν της διατομής στην οποία υπολογίζεται η VRd1 κατά d l b,net d στατικό ύψος. Στην περίπτωση προεντεταμένων στοιχείων για τον προσδιορισμό του d θα λαμβάνεται υπόψη και η θέση των τενόντων στην εξεταζόμενη διατομή. Πίνακας 2.15 Τιμές της τ Rd σε MPa f ck τ Rd Πρέπει να προβλέπεται ένας ελάχιστος οπλισμός για την ανάληψη τεμνουσών. Η κλίση του οπλισμού διάτμησης ως προς τον άξονα του στοιχείου δεν πρέπει να είναι μικρότερη από 45. Λοξές ράβδοι θα χρησιμοποιούνται μόνον εφόσον υπάρχουν συγχρόνως και συνδετήρες τοποθετημένοι κατά γωνία 90 ως προς τον διαμήκη άξονα του στοιχείου, με εξαίρεση τον οπλισμό διάτμησης πλακών. Σε αυτή την περίπτωση ο υπολογισμός θα πρέπει να εξασφαλίζει ότι το ποσοστό της τέμνουσας που αναλαμβάνεται από τους συνδετήρες είναι μεγαλύτερο από το ποσοστό που αναλαμβάνεται από τις λοξές ράβδους. Στην περίπτωση στοιχείων με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας το ποσοστό που θα αναλαμβάνεται από συνδετήρες θα είναι τουλάχιστον 65%. Για τον υπολογισμό της αντοχής σε τέμνουσα, η οριακή κατάσταση αστοχίας μπορεί απλοποιητικά να θεωρηθεί ότι χαρακτηρίζεται: είτε από διαγώνια θλίψη του σκυροδέματος, η οποία προκαλεί θραύση του κορμού,

61 50 είτε από εφελκυσμό του οπλισμού διάτμησης, ο οποίος φθάνει την αντοχή σχεδιασμού του. α) Έλεγχος περιορισμού λοξής θλίψης σκυροδέματος κορμού: Οι διαστάσεις του κορμού πρέπει να είναι τέτοιες ώστε να ικανοποιείται η σχέση: VSd VRd2 (2.96) όπου το VRd2 δίνεται από τη σχέση (2.99). Η παρειά άμεσης και έμμεσης στήριξης πρέπει απαραιτήτως να ελέγχεται. β) Έλεγχος οπλισμού έναντι τεμνουσών: Ο οπλισμός έναντι τεμνουσών θα υπολογίζεται από την συνθήκη: VSd VRd3 (2.97) όπου: VRd3 = Vwd + Vcd (2.98) Για διατομές οι οποίες βρίσκονται σε απόσταση μικρότερη από το στατικό ύψος d από την παρειά μίας άμεσης στήριξης, ο έλεγχος της VRd3 δεν είναι απαραίτητος, αλλά ο οπλισμός έναντι τεμνουσών που υπολογίζεται για τη διατομή σε απόσταση d πρέπει να συνεχίζεται μέχρι τη στήριξη. Ο όρος Vwd συμβολίζει την τέμνουσα που παραλαμβάνεται από τους οπλισμούς στην λειτουργία του δικτυώματος αποτελούμενου από θλιβόμενες διαγωνίους σκυροδέματος και ορθούς ή λοξούς ελκυστήρες στις θέσεις του οπλισμού. Ο όρος Vcd αντιστοιχεί στην τέμνουσα που παραλαμβάνεται από το θλιβόμενο πέλμα και από άλλους μηχανισμούς ανάληψης τέμνουσας. Για γραμμικά στοιχεία και τοιχώματα: VRd2 =1/2 v f cd b w z (2.99) όπου: v 0.70 fck / (fck σε N/mm 2 ) z μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάμεων, ίσος με 0.90d συνήθως.

62 51 Vcd = VRd1 (2.100) Vwd = A sw/s 0.90 d f ywd 1 cot α sin α (2.101) όπου: Αsw s α διατομή οπλισμού διάτμησης, απόσταση μεταξύ ράβδων οπλισμού διάτμησης, γωνία κλίσης οπλισμού διάτμησης. Για συνδυασμούς δράσεων που περιλαμβάνουν σεισμό διακρίνονται δύο περιπτώσεις αναλόγως της τιμής του λόγου νd =NSd / Ac fcd, όπου ως ΝSd λαμβάνεται η δρώσα αξονική δύναμη σχεδιασμού υπό τα οιονεί μόνιμα φορτία μόνο. i) Για νd > (στοιχεία κυρίως καμπτόμενα) Ο όρος Vcd λαμβάνεται μειωμένος στις εξής περιοχές στοιχείων με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας: α) Για γραμμικά στοιχεία στις κρίσιμες περιοχές Vcd =0.30 VRd1 (2.102) β) Για τοιχώματα στην κρίσιμη περιοχή Vcd = 0.25 VRd1 (2.103) Εκτός των παραπάνω περιοχών, καθώς και σε στοιχεία χωρίς αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας, η τιμή του Vcd υπολογίζεται για γραμμικά στοιχεία και για τοιχώματα από την εξίσωση (2.100). Για τον όρο Vwd ισχύουν τα ακόλουθα: 1) Στην περίπτωση γραμμικών στοιχείων, η συμβολή του οπλισμού κορμού στην αντοχή σε τέμνουσα εξαρτάται από την τιμή του λόγου ζ, όπου το ζ είναι ο λόγος της ελάχιστης προς την μέγιστη τέμνουσα σε μία διατομή (+1 ζ -1): α) Για ζ Η τιμή του Vwd υπολογίζεται από την εξ. (2.101). β) Για ζ < Αν VSd 4.50 (2+ζ) τrd bw d (2.104)

63 52 η τιμή του Vwd υπολογίζεται από την εξ. (2.101). Αν VSd 9.00 (2+ ζ) τrd bw d (2.105) όλη η τέμνουσα πρέπει να αναληφθεί από δισδιαγώνιο οπλισμό κατά μήκος του κορμού. Δηλαδή, από ράβδους κεκλιμένες κατά δύο διευθύνσεις, οι οποίες εξισορροπούν με τις θλιπτικές και εφελκυστικές συνιστώσες τους τις τέμνουσες με αντίθετο πρόσημο. Αν η VSd είναι μεταξύ των τιμών (2.104) και (2.105), η μισή τέμνουσα πρέπει να παραλαμβάνεται με συνδετήρες και η άλλη μισή με δισδιαγώνιες ράβδους. 2) Στην περίπτωση των τοιχωμάτων ισχύουν τα εξής: α) Όταν ο λόγος διατμήσεως αs = (MSd /VSd lw) είναι μεγάλος (αs 2.00) ο όρος Vwd υπολογίζεται όπως και για τα γραμμικά στοιχεία. β) Όταν ο λόγος διατμήσεως αs = (MSd /VSd lw) είναι μικρός (αs 1.30) ο όρος Vw υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση (εμπειρική): Vwd [ρh fyd,h (αs ) + ρv fyd,v ( αs )] bw z όπου: ρh, ρv fyd,h, fyd,v ποσοστό οπλισμού οριζόντιου και κατακόρυφου οπλισμού κορμού τιμή σχεδιασμού του ορίου διαρροής του οριζόντιου και κατακόρυφου οπλισμού Σε περίπτωση όπου αs < 0.30 θα λαμβάνεται υπόψη αs = Σε κάθε περίπτωση πρέπει να ελέγχεται ότι ρv fyd,v /ρh fyd,h 1.00 γ) Για ενδιάμεσες τιμές του λόγου αs (2.00 > αs > 1.30) πρέπει να διατάσσονται: γ.1 Οριζόντιος οπλισμός κορμού, ικανός να παραλάβει δύναμη VSd Vcd, δηλ. ρh fyd,h bw de = VSd Vcd γ.2 Κατακόρυφος οπλισμός κορμού, ικανός να παραλάβει δύναμη VSd Vcd min NSd, δηλ.

64 53 ρh fyd,h bw de = VSd Vcd - min NSd όπου η NSd λαμβάνεται με θετικό πρόσημο όταν είναι θλιπτική. δ) Οι οριζόντιοι οπλισμοί κορμού των τοιχωμάτων πρέπει να είναι πλήρως αγκυρωμένοι στα περισφιγμένα άκρα. Αν έχουν τη μορφή επιμήκων κλειστών συνδετήρων λαμβάνονται πλήρως υπόψη στον υπολογισμό της απαιτούμενης περισφίξεως των άκρων των τοιχωμάτων. ε) Οι κατακόρυφοι οπλισμοί κορμού των τοιχωμάτων πρέπει να αγκυρώνονται κατάλληλα και να ενώνονται με υπερκαλύψεις καθ' ύψος. Αν έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά συνάφειας με τους οπλισμούς των περισφιγμένων άκρων λαμβάνονται πλήρως υπόψη στον υπολογισμό της ροπής αντοχής των τοιχωμάτων ii) Για νd (στοιχεία υπό κάμψη με θλιπτική δύναμη) α) Στις κρίσιμες περιοχές γραμμικών στοιχείων και τοιχωμάτων, με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας, ο όρος Vcd ισούται με: Vcd = 0.90 VRd1 για γραμμικά στοιχεία (2.106) Vcd = 0.70 VRd1 για τοιχώματα (2.107) β) Εκτός των παραπάνω περιοχών, καθώς και σε στοιχεία χωρίς αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας, η τιμή του όρου Vcd υπολογίζεται για γραμμικά στοιχεία και τοιχώματα σύμφωνα με την εξίσωση (2.100) Σύμμικτα στοιχεία Σύμμικτες δοκοί Η πλέον συνηθισμένη περίπτωση σύμμικτων δοκών είναι αυτή όπου διατομή χάλυβα συνεργάζεται με πλάκα σκυροδέματος ή σύμμικτη. Στις περιπτώσεις αυτές λαμβάνεται υπόψη μόνο τμήμα της συνολικής διατομής σκυροδέματος, πλάτους ίσου με το συνεργαζόμενου πλάτους b eff που ισούται με το άθροισμα των ημιπλατών για κάθε ένα από τα τμήματα του θλιβόμενου πέλματος της χαλύβδινης διατομής που βρίσκονται εκατέρωθεν του κορμού. Για αμφιέρειστες δοκούς τα ημιπλάτη ισούνται με L/8 όπου L

65 54 είναι το άνοιγμα της δοκού, αρκεί το πλάτος της πλάκας εκατέρωθεν κάθε κορμού να είναι τουλάχιστον L/ Έλεγχος σε κάμψη Σχήμα 2.5 Σύμμικτη δοκός Η καμπτική αντοχή μιας σύμμικτης δοκού δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις ανάλογα με τη θέση του ουδέτερου άξονα, θεωρώντας πλήρη διατμητική σύνδεση. Ουδέτερος άξονας στην πλάκα σκυροδέματος(σχ. 2.5β) M pl,rd A a f y γ a h g h t x 2, x h c όπου το ύψος της θλιβόμενης ζώνης, x, προκύπτει από την εξίσωση: (2.108) N cf A a f y γ a b eff x 0.85 f ck γ c, x h c Ουδέτερος άξονας στo πέλμα του χάλυβα(σχ 2.5γ) (2.109) όπου: M pl,rd N a,pl h g h t h c 2 N ac x h c h t 2 (2.110) N a,pl N cf N ac N cf 2 b f x h t f y γ a, h t x h t t f (2.111) N cf = b eff h c 0.85f ck γ c (2.112)

66 55 N a,pl = A a f y γ a (2.113) Ουδέτερος άξονας στoν κορμό της χαλύβδινης διατομής M pl,rd A a f y γ a όπου: h g h t h c 2 h N acf h c t 2 t f 2 x h N c h t t f aw 2 (2.112) N acf = 2 b f t f f y γ a (2.114) N aw 2 t w x h t t f f y γ a (2.115) A a f y γ a = N cf + N acf + N aw (2.116) Σχήμα 2.6 Υπολογισμός σύμμικτης διατομής σε κάμψη Έλεγχος σε εγκάρσια διάτμηση Επειδή είναι δύσκολο να εκτιμηθεί το ποσοστό της τέμνουσας δύναμης που παραλαμβάνεται από το σκυρόδεμα, στη πράξη θεωρείται ότι το σύνολο της τέμνουσας παραλαμβάνεται από την χαλύβδινη διατομή και επομένως ισχύουν οι σχέσεις 2.35 και Διαμήκης διάτμηση- Διατμητικοί ήλοι

67 56 Ο απαιτούμενος αριθμός διατμητικών ήλων, Ν, σε κάθε μισό του ανοίγματος στη διεπιφάνεια χάλυβα σκυροδέματος υπολογίζεται ως: N = F c + F t P Rd (2.117) όπου: F c ροπής, F t είναι η θλιπτική δύναμη στη πλάκα σκυροδέματος στη θέση της μέγιστης θετικής είναι η εφελκυστική δύναμη τη πλάκα σκυροδέματος στη θέση της στήριξης, P Rd είναι η αντοχή σε διάτμηση των διατμητικών ήλων που σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 4 ισούται με: και P Rd min 0.8 f u πd2 4 γ v, f u είναι το όριο θραύσης του ήλου d2 f ck E cm 1 2 γ v (2.118) Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Πρέπει να ελέγχεται ότι το βέλος κάμψης δεν ξεπερνά τις μέγιστες επιτρεπόμενες τιμές δηλαδή L/250 για λόγους εμφάνισης και χρηστικότητας-για τα συνολικά φορτία-και L/350 για την αποφυγή βλάβης τυχόν στοιχείων πλήρωσης-για κινητά φορτία Σύμμικτες πλάκες Τα χαλυβδόφυλλα (σχ.3.4) λειτουργούν ως μεταλλότυποι μέχρι τη σκλήρυνση του σκυροδέματος παραλαμβάνοντας και πρόσθετα στοιχεία (κατά τον κανονισμό ίσα με 1.5kN/m 2 σε τυχούσα επιφάνεια 3 3 m ώστε να προκύψει η δυσμενέστερη φόρτιση και 0.75 kn/m 2 στην υπόλοιπη επιφάνεια). Μετά τη σκλήρυνση του σκυροδέματος τα χαλυβδόφυλλα λειτουργούν ως οπλισμός (μιας διεύθυνσης) της σύμμικτης πλάκας.

68 Έλεγχος σε κάμψη Σχήμα 2.7 Πτυχωτό χαλυβδόφυλλο Η πλαστική ροπή σχεδιασμού δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις ανάλογα με τη θέση του ουδέτερου άξονα, θεωρώντας πλήρη διατμητική σύνδεση. Ουδέτερος άξονας πάνω από το χαλυβδόφυλλο M pl,rd A p f yp γ ap όπου το ύψος της θλιβόμενης ζώνης, x, προκύπτει από την εξίσωση: N cf A p f yp γ ap d p x 2 bx 0.85 f ck γ c Ουδέτερος άξονας στο χαλυβδόφυλλο, x h c (2.119) (2.120) M pl,rd = N cf z + M pr (2.121) όπου: N cf A p f yp γ ap bx 0.85 f ck γ c, x h c (2.122) M pr 1.25 M pa 1 N cf N pa M pa (2.123) z = d p - 0.5h c = h t - e p - 0.5h c (2.124)

69 58 Σχήμα 2.8 Υπολογισμός σύμμικτης πλάκας σε κάμψη Έλεγχος σε διαμήκη διάτμηση Η τέμνουσα δύναμη σχεδιασμού για πλάτος πλάκας ίσο με b είναι: όπου: V l,rd bd p map bls k γ v m,k συντελεστές που καθορίζονται πειραματικά L s = L/4 για ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο (2.125) Έλεγχος σε εγκάρσια διάτμηση Η τέμνουσα δύναμη σχεδιασμού ανά μονάδα πλάτους είναι: V v,rd b 0 b d pτ Rd max 1.6 d p, max Έλεγχος σε διάτρηση A p0 b 0 d p, 0.02 (2.126) Ο έλεγχος φέρουσας ικανότητας σε διάτρηση γίνεται κατ αναλογία με την περίπτωση πλακών οπλισμένου σκυροδέματος:

70 59 V p,rd C p h c τ Rd max 1.6 d p, max όπου C p είναι η κρίσιμη περίμετρος (σχ 2.7) ίση με: C p 2 πh c 2 2 d p a p 2 h c 2 d p 8 h f A p0 b 0 d p, 0.02 (2.127) (2.128) Σχήμα 2.9 Υπολογισμός κρίσιμης περιμέτρου Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Οι συστάσεις αρκετών διεθνών κανονισμών (συμπεριλαμβανόμενου του Ευρωκώδικα) για τον έλεγχο βέλους κάμψης σύμμικτων πλακών συνοψίζονται ως εξής: Το βέλος κάμψης του χαλυβδόφυλλου λόγω ίδιου βάρους και νωπού σκυροδέματος να μην ξεπερνά το ελάχιστο των L/180 και 20 mm (το οποίο μπορεί να μειωθεί κατά βούληση με ενδιάμεση υποστήλωση). Το βέλος κάμψης για τον σπάνιο συνδυασμό φορτίων δεν πρέπει να ξεπερνά το L/250 ενώ το πρόσθετο βέλος μετά την κατασκευή (π.χ. λόγω ερπυσμού ή κινητών φορτίων) θα πρέπει να περιορίζεται σε L/300. Το αρχικό βέλος λόγω ιδίου βάρους μπορεί και να μην συμπεριλαμβάνεται στις τιμές αυτές. 2.7 ΕΠΙΡΡΟΕΣ 2 ας ΤΑΞΕΩΣ Αν δεν γίνεται ακριβέστερος υπολογισμός, η μεταβολή της έντασης που προκαλείται από τις παραμορφώσεις του συνόλου του φορέα υπό τον σεισμικό συνδυασμό της σχέσης

71 (επιρροή P-Δ), επιτρέπεται να παραλείπεται όταν σε κάθε όροφο ο δείκτης σχετικής μεταθετότητας θ, όπως προσδιορίζεται από την σχέση 2.119, δεν υπερβαίνει την τιμή 0.10 δηλαδή: όπου: Ν ολ,v ολ h Δ θ Ν ολ V ολ Δ h 0.10 (2.119) είναι αντίστοιχα οι συνολικές αξονική και τέμνουσα των κατακόρυφων στοιχείων του ορόφου υπό τον συνδυασμό 2.4 είναι το ύψος του ορόφου και είναι η υπολογιστική σχετική μετακίνηση των πλακών του ορόφου και λαμβάνεται από την σχέση: Δ = qδ ελ (2.120) όπου: q Δ ελ είναι ο συντελεστής συμπεριφοράς της κατασκευής είναι η σχετική μετακίνηση των πλακών του ορόφου, μετρούμενη στο επίπεδο του δυσμενέστερου περιμετρικού πλαισίου, όπως προκύπτει για τον συνδυασμό 2.4 από ελαστική ανάλυση είτε με την ισοδύναμη στατική μέθοδο είτε με τη δυναμική μέθοδο. 2.8 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΒΛΑΒΩΝ Φέρων οργανισμός Οι τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς q θεωρούνται ότι εξασφαλίζουν περιορισμένες και επιδιορθώσιμες βλάβες στα στοιχεία του φέροντα οργανισμού υπό τον σεισμό σχεδιασμού, ενώ ελαχιστοποιούν τις βλάβες για σεισμούς μικρότερης έντασης και με μεγαλύτερη πιθανότητα εμφάνισης Οργανισμός πλήρωσης

72 61 Σε κτίρια με οργανισμό πλήρωσης από τοιχοποιία θα ελέγχεται ότι η γωνιακή παραμόρφωση γ, σε όλους τους περιμετρικούς τοίχους, λαμβανόμενης υπόψη και της σχετικής στροφής των διαδοχικών πλακών περί κατακόρυφο άξονα, δεν ξεπερνά την τιμή 0.005, δηλαδή: όπου: γ γ ορ (2.121) γ qδ ελ 2.5 h Δ ελ h (2.122 Όταν ο οργανισμός πλήρωσης είναι λιγότερο ευαίσθητος σε διατμητική παραμόρφωση (χωρίσματα με μεταλλικό σκελετό, υαλοστάσια κλπ. ) η γωνιακή παραμόρφωση δεν πρέπει να υπερβαίνει την τιμή ΙΚΑΝΟΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Η εξασφάλιση ενός αξιόπιστου ελαστοπλαστικού μηχανισμού απόκρισης του δομήματος στις αιχμές τις σεισμικής δράσεις επιτυγχάνεται μέσω του ικανοτικού σχεδιασμού δηλαδή της κατάλληλης ιεράρχησης των αντοχών του φορέα. Η γενική μεθοδολογία του ικανοτικού σχεδιασμού είναι η ακόλουθη: Σε όλες τις πιθανές και ενδεχόμενες θέσεις πλαστικών αρθρώσεων εξασφαλίζεται επαρκής τοπική πλαστιμότητα ( πλαστιμότητα καμπυλοτήτων για πλαισιακή λειτουργία) και ο αντίστοιχος έλεγχος (κάµψη µε ορθή δύναµη για πλαισιακή λειτουργία) γίνεται µε τα εντατικά μεγέθη που προκύπτουν από τον δυσμενέστερο σεισµικό συνδυασµό Προσδιορίζονται τα εντατικά μεγέθη ικανοτικού σχεδιασμού δηλαδή τα μεγέθη που προκύπτουν από τις συνθήκες ισορροπίας ενός στοιχείου ή ομάδας στοιχείων όταν στις πιθανές θέσεις πλαστικών αρθρώσεων αναπτύσσεται η πιθανή ανώτατη τιμή πλάστιμης αντοχής (υπεραντοχή).

73 62 Με τα ικανοτικά αυτά μεγέθη γίνεται ο έλεγχος αποφυγής ψαθυρών μορφών αστοχίας σε όλα τα μέλη που περιέχουν η γειτνιάζουν με πλαστικές αρθρώσεις καθώς και ο έλεγχος πλάστιμων μορφών αστοχίας (π.χ. κάμψης) σε θέσεις που πρέπει να αποφευχθεί ο σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων. Σε πολυώροφα κτίρια λαμβάνονται μέτρα για την αποφυγή σχηματισμού «μηχανισμού ορόφου» δηλαδή συγκέντρωσης των πλαστικών παραμορφώσεων σ έναν μόνο όροφο. Στους ικανοτικούς ελέγχους που ορίζονται παρακάτω η υπολογιστική ροπή αντοχής Μ R διατοµής πλαστικής αρθρώσεως, µε βάση την οποία προσδιορίζεται η υπεραντοχή, θα λαµβάνεται ίση µε την µέγιστη τιµή που αντιστοιχεί σε σύγχρονη δράση της αξονικής δύναµης που προκαλείται από τον σεισµικό συνδυασµό που χρησιμοποιείται στον αντίστοιχο ικανοτικό έλεγχο. Η αντοχή αυτή υπολογίζεται πάντοτε µε βάση τις τελικές διαστάσεις και τον συνολικό τελικό οπλισµό της διατοµής Στα πλαίσια του ικανοτικού σχεδιασμού πρέπει να τηρούνται τα παρακάτω: Η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού στο άκρο ενός υποστυλώματος Μ CD.c κατά τη διεύθυνση ενός επίπεδου στοιχείου μπορεί να υπολογίζεται από τη μέγιστη ροπή του υποστυλώματος Μ Ε.c, στην ίδια θέση και διεύθυνση, όπως προκύπτει από την ανάλυση για την σεισμική δράση, μέσω της σχέσης: M CD,c = α CD M Ε,c (2.123) όπου ο συντελεστής α CD (συντελεστής ικανοτικής μεγέθυνσης του κόμβου), κοινός για το υπερκείμενο και υποκείμενο υποστύλωμα είναι: α CD = γ RD ΣM Rd ΣΜ Εb (2.124) όπου: ΣΜ Rd είναι το άθροισμα των τελικών ροπών αντοχής των δοκών του κόμβου του πλαισίου, με τη φορά που ενεργοποιούνται από την σεισμική δράση που προκαλεί την ροπή Μ Ε.c ΣΜ Eb είναι το άθροισμα των ροπών των ίδιων δοκών όπως προκύπτουν από τη ανάλυση για την ίδια σεισμική δράση που προκαλεί την ροπή Μ Ε.c

74 63 γ Rd = 1.4 είναι ο συντελεστής για την μετατροπή της υπολογιστικής αντοχής των δοκών στη μέγιστη πιθανή τιμή της. Η προσήμανση των ροπών δράσεων πρέπει να είναι συνεπής προς κοινή φορά δράσης τους πάνω στους κόµβους. Ο έλεγχος των υποστυλωμάτων επιτρέπεται να γίνεται στις διατοµές επαφής τους µε το άνω και κάτω πέλµα της δοκού, µε αντίστοιχη μείωση των ικανοτικών ροπών, βάσει των τεµνουσών δυνάμεων που θα προκύψουν. Σε κάθε κόµβο επιπέδου πλαισίου υπολογίζονται εν γένει δύο τιµές για τον συντελεστή α CD, οι οποίες αντιστοιχούν στις αντοχές των δοκών, όπως ενεργοποιούνται από δύο αντίθετες φορές της σεισµικής δράσης. Σε κόμβους στους οποίους η ροπή του υπερκείμενου κατακόρυφου στοιχείου Μ Ε.c,1 είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των ροπών που ασκούνται στο ζύγωμα δηλαδή: M Ec,1 ΣΜ Eb Η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού θα λαμβάνεται από τη σχέση: (2.125) M CD,c 1.40 M E,c M EC όπου Μ ΕC είναι η ροπή που προκύπτει από τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων. (2.126) Σε κτίρια με φέροντα οργανισμό από πλαίσια και τοιχώματα (σημ: ή συνδέσμους δυσκαμψίας εφόσον πρόκειται για κτίρια από χάλυβα) δεν είναι η υποχρεωτική η εφαρμογή του κανόνα αποφυγής πλαστικών αρθρώσεων στα υποστυλώματα, όταν τα τοιχώματα είναι επαρκή και έχουν κατάλληλη διάταξη. Επαρκή θεωρούνται τα τοιχώματα σε μία διεύθυνση, όταν στην διεύθυνση αυτή ο λόγος η v = τέμνουσα τοιχωμάτων στη βάση διά της συνολικής τέμνουσας στη βάση, ικανοποιεί τη συνθήκη: η v 0.60 (2.127) Για τον παραπάνω έλεγχο τα τοιχώματα και τα υποστυλώματα επιτρέπεται να θεωρούνται πλήρως πακτωμένα στη βάση.

75 64 3. ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Για την ανάλυση της στατικής επάρκειας και την διαστασιολόγηση του φορέα χρησιμοποιήθηκαν τα προγράμματα FESPA και STRAD-STEEL που αναπτύχθηκαν από τις εταιρείες LH ΛΟΓΙΣΜΙΚΗ και 4Μ αντίστοιχα. Με το πρόγραμμα FESPA διαστασιολογήθηκε όλο το κτήριο. Επειδή το STRAD δεν έχει τη δυνατότητα από μόνο του να κάνει ανάλυση μιας μεταλλικής κατασκευής χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα STEEL ώστε να διαστασιολογηθεί η μεταλλική ανωδομή και στην συνέχεια τα αποτελέσματα μεταφέρθηκαν στο STRAD ώστε να γίνει η ανάλυση και του υπόλοιπου κτηρίου, δηλαδή του υπογείου και της θεμελίωσης (από οπλισμένο σκυρόδεμα) και να προκύψουν τα τελικά αποτελέσματα. Κανένα από τα προγράμματα δεν αναλύει σύμμικτες πλάκες. Γι αυτό το λόγο η ανάλυση των σύμμικτων πλακών γίνεται από τον χρήστη στο χέρι και στη συνέχεια τα αποτελέσματα περνάνε στο πρόγραμμα ώστε να συνεχιστεί η ανάλυση του υπόλοιπου φορέα. 3.1 ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ FESPA Κανονισμοί Κατά τη σύνταξη της μελέτης του δομήματος, εφαρμόζονται οι παρακάτω κανονισμοί και διατάξεις: Νέοι κανονισμοί Ελληνικός Κανονισμός για την Μελέτη και Κατασκευή Έργων από Ωπλισμένο Σκυρόδεμα, ΦΕΚ 1329β 6 Νοεμβρίου 2000 Η συμπλήρωση της απόφασης έγκρισης του Ελληνικού Κανονισμού Ωπλισμένου Σκυροδέματος ΕΚΩΣ 2000, ΦΕΚ 447β, 5 Μαρτίου 2004 Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός έκδοση 2000, ΦΕΚ 2184β 20 Δεκεμβρίου 1999 Διόρθωση λαθών στον Ελληνικό Αντισεισμικό Κανονισμό (ΕΑΚ 2000), ΦΕΚ 432β 12 Απριλίου 2001

76 65 Τροποποίηση και συμπλήρωση της απόφασης έγκρισης του "Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισµού", ΦΕΚ 781β -18 Ιουνίου 2003 Τροποποίηση διατάξεων του «Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισµού ΕΑΚ2000» λόγω αναθεώρησης του Χάρτη Σεισµικής Επικινδυνότητας", ΦΕΚ 1154β -12 Αυγούστου 2003 Ευρωκώδικας 3- Μέρος 1.1 (ENV :1992). Ευρωκώδικας 3- Μέρος 1.3 (ENV :1996). Άλλοι σχετικοί σχεδιασμοί και διατάξεις Ελληνικός Κανονισµός Φορτίσεων Δοµικών Έργων, Β.Δ. ΦΕΚ 325α 31/12/1954. Ελληνικός Κανονισμός Τεχνολογίας Σκυροδέματος 97, ΦΕΚ 315/Β/ Ανάλυση Πεδίο εφαρμογής Το πεδίο εφαρμογής του FESPA περιλαμβάνει της εξής περιπτώσεις: Η ισοδύναμη στατική μέθοδος Η φασματική ανάλυση Η μέθοδος της εν χρόνω ολοκλήρωσης Προσομοίωμα Η κατασκευή προσομοιώνεται ως μια σύνθεση από δοκούς, υποστυλώματα, τοιχώματα, πέδιλα και πεδιλοδοκούς που ενώνονται μεταξύ τους στους κόμβους. Στατικά συστήματα, όπως δοκοί, υποστυλώματα, πέδιλα κ.λ.π. τα οποία μεταφέρουν φορτία σε τρεις διευθύνσεις, πρέπει να διακριτοποιηθούν σε έναν αριθμό μελών από ράβδους δύο κόμβων. Τα φορτία μπορούν να εφαρμόζονται ως κατανεμημένα φορτία επί των ράβδων, οπότε ονομάζονται επιράβδια, ή ως συγκεντρωμένα φορτία σε κόμβους, οπότε λέγονται

77 66 επικόμβια. Το μέλος δοκού ράβδου (στύλος) είναι ένα διάμηκες δομικό μέλος που έχει μια σταθερή, διπλά συμμετρική, διατομή καθ όλο το μήκος του. Στην συνέχεια αφού ο χρήστης καθορίσει το είδος της διατομής και του υλικού, ορίζει τα επιβαλλόμενα εξωτερικά φορτία. Τα εξωτερικά φορτία που μπορεί να ορισθούν είναι τα παρακάτω : Ίδιο βάρος μελών Φορτία πλακών: α) Φορτία ομοιόμορφα κατανεμημένα στην επιφάνεια της πλάκας. β) Φορτία γραμμικά συγκεντρωμένα στο ελεύθερο άκρο τριέρειστης πλάκας ή προβόλου, καθώς και συγκεντρωμένες ροπές στα ίδια άκρα. Κατανεμημένη δύναμη σε μέλος Κατανεμημένη ροπή σε μέλος Επικόμβιες δυνάμεις σε ελεύθερους κόμβους του φορέα Επικόμβιες ροπές σε ελεύθερους κόμβους του φορέα Σεισμικά φορτία Θερμοκρασιακή μεταβολή Φόρτιση από υποχώρηση στήριξης Ισοδύναμη στατική μέθοδος Η ισοδύναμη στατική μέθοδος με την οποία έχει την δυνατότητα να επιλύσει το FESPA βασίζεται στη μητρωική μέθοδο των παραμορφώσεων. Κατά την ανάλυση των κατασκευών με την παραπάνω μέθοδο, η κατασκευή προσομοιώνεται με ένα μαθηματικό μοντέλο ως μια σύνθεση από διακριτά στοιχεία (χωρικά ραβδόμορφα μέλη ή πεπερασμένα στοιχεία). Καθένα από τα μέλη αυτά εξαναγκάζεται σε συγκεκριμένη μορφή παραμόρφωσης, η οποία και ικανοποιεί την ισορροπία των δυνάμεων και την συμβατότητα των παραμορφώσεων στους κόμβους. Δύο συστήματα αξόνων χρησιμοποιούνται για την παραγωγή των απαιτούμενων μητρώων, το τοπικό και το καθολικό σύστημα. Το τοπικό σύστημα είναι εξαρτημένο από κάθε ένα μέλος και καθορίζεται έτσι ώστε η μέθοδος υπολογισμού να είναι γενικευμένη και η υπολογιστική προσπάθεια ελάχιστη. Το καθολικό σύστημα αξόνων είναι ο κοινός

78 67 τόπος που μοιράζονται όλα τα μέλη, ώστε οι δυνάμεις και οι μετακινήσεις των μελών να εκφράζονται σε κοινό πλαίσιο αναφοράς. Το μητρώο ακαμψίας συσχετίζει τα κομβικά φορτία με τις παραμορφώσεις των κόμβων μέσω της εξίσωσης: {F} = [K]{X} (3.1) όπου: {F} είναι το διάνυσμα των κομβικών δυνάμεων, [K] είναι το συνολικό μητρώο ακαμψίας της κατασκευής, {Χ} είναι το διάνυσμα των κομβικών μετατοπίσεων, που είναι και οι άγνωστες παράμετροι του προβλήματος. Το FESPA επιλέγει τη μέθοδο Gauss για την επίλυση της παραπάνω εξίσωσης ώστε να προκύψει το διάνυσμα των κομβικών μετατοπίσεων {Χ}. Στην συνέχεια χρησιμοποιώντας το μητρώο ακαμψίας του στοιχείου το πρόγραμμα υπολογίζει τις γενικευμένες δυνάμεις (N, Q, M) στο τοπικό σύστημα κάθε στοιχείου Φασματική μέθοδος Η δυναμική φασματική μέθοδος στηρίζεται στην εύρεση των ανεξάρτητων ιδιομορφών μιας σειράς μονοβάθμιων συστημάτων. Οι ιδιομορφές που χρησιμοποιούνται ορίζονται επιλεκτικά από τον χρήστη. Σε περίπτωση που το ποσοστό της μάζας που συγκεντρώνεται ανά κατεύθυνση είναι μικρότερο του 90%, το πρόγραμμα πολλαπλασιάζει αυτόματα τις αποκρίσεις της κατασκευής στην υπόψη διεύθυνση με το συντελεστή Μ/ΣΜi (βλ. EAK [2]). Βάσει του φάσματος σχεδιασμού που περιγράφτηκε υπολογίζονται οι μέγιστες τιμές των αποκρίσεων για κάθε μια από τις ιδιομορφές. Οι μέγιστες αυτές αποκρίσεις επαλληλίζονται με κατάλληλες μεθόδους και δίνουν την ολική μέγιστη απόκριση, με βάση την οποία γίνεται και η διαστασιολόγηση. Η δυναμική ανάλυση του FESPA περιλαμβάνει τα ακόλουθα: Ανάλυση ιδιοτιμών Φασματική ανάλυση αποκρίσεων

79 68 Αυτές περιγράφονται παρακάτω: Ανάλυση ιδιοτιμών: Η αντισεισμική ανάλυση με τη μέθοδο της επαλληλίας των φασματικών ιδιομορφών απαιτεί τον προσδιορισμό των ιδιοτιμών και των ιδιοσυχνοτήτων του συστήματος. Αυτό σημαίνει την επίλυση του γενικευμένου προβλήματος των ιδιοτιμών. Κ Φ = Μ Φ Ω 2 όπου: Κ είναι το μητρώο ακαμψίας Μ είναι το διαγώνιο μητρώο μαζών Ω 2 Φ είναι το διαγώνιο μητρώο των ιδιοτιμών είναι το αντίστοιχο μητρώο ιδιοδιανυσμάτων Κατά τη διάρκεια της επίλυσης, το πρόγραμμα έχει τη δυνατότητα να εκτυπώνει τις προσεγγίσεις των ιδιοτιμών μετά από κάθε επανάληψη. Καθώς τα ιδιοδιανύσματα συγκλίνουν, απαλείφονται από τον υποχώρο και εισάγονται νέες προσεγγίσεις των διανυσμάτων. Ανάλυση φασματικής (σεισμικής) απόκρισης: Αυτή η δυνατότητα επιτρέπει στον χειριστή να αναλύσει την κατασκευή έναντι σεισμικών φορτίων. Η δυναμική εξίσωση ισορροπίας, που σχετίζεται με την απόκριση ενός δομήματος σε κίνηση του εδάφους, είναι η εξής: Κ U + M A = M A g όπου: Κ είναι το μητρώο ακαμψίας Μ είναι το διαγώνιο μητρώο μάζας A g είναι η επιτάχυνση του εδάφους U, A είναι οι μεταθέσεις και επιταχύνσεις του δομήματος, αντίστοιχα Για τον προσδιορισμό των μέγιστων μετακινήσεων και των μέγιστων εντατικών μεγεθών των μελών, υπολογίζονται οι ιδιομορφικές αποκρίσεις που αντιστοιχούν σε

80 69 καθεμιά από τις τρεις διευθύνσεις και μετά επαλληλίζονται χρησιμοποιώντας τον κανόνα της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας. Η συνολική απόκριση υπολογίζεται ως το άθροισμα των αποκρίσεων των τριών διευθύνσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της τετραγωνικής ρίζας του αθροίσματος των τετραγώνων (SRSS) Συνδυασμοί φορτίσεων Προκειμένου να υπολογιστεί η δυσμενέστερη τιμή δράσης σχεδιασμού S d σε περίπτωση που δρουν ταυτόχρονα περισσότερες της μιας μεταβλητές δράσεις, εξετάζονται ταυτόχρονα διάφοροι συνδυασμοί δράσεων. Ήτοι: Οριακές καταστάσεις αστοχίας: Συνδυασμός βασικών δράσεων S d = γ G, j G k, j + γ Q, 1 Q k,1 + Σγ Q,1 ψ 0,i Q k,i Συνδυασμός τυχηματικών δράσεων S d = Σγ GA, j G k, j + A d + ψ 1,1 Q k,1 + Σψ 2, i Q k, i Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας: Βραχυχρόνιοι συνδυασμοί δράσεων S d = S[γ g G k + γ q Q 1,κ + γ q ψ 1,κ Q 1,k ] Μακροχρόνιοι συνδυασμοί δράσεων S d = S[γ g G k +ψ 1 γ q Q 1,κ + γ q ψ 2,κ Q 1,k ] Το FESPA δέχεται τιμές μόνιμων, κινητών και σεισμικών δράσεων. Οι φορτίσεις αριθμούνται από το πρόγραμμα ως εξής: 1) Μόνιμα φορτία 2) Κινητά φορτία 3) Ο συνδυασμός S d = S(1.35 G k Q k ) Οι συνδυασμοί 4 7 είναι συνδυασμοί δράσεων με το σεισμό

81 70 Ο χειριστής του FESPA μπορεί να εισαγάγει αριθμό λοιπών φορτίσεων και να δημιουργήσει τους επιθυμητούς συνδυασμούς δράσεων Σύμβαση αξόνων κόμβων και μελών Για την περιγραφή της γεωμετρίας της κατασκευής και των ιδιοτήτων των μελών είναι αναγκαίο να χρησιμοποιηθούν δύο συστήματα συντεταγμένων: το καθολικό και το τοπικό. α) Το καθολικό σύστημα συντεταγμένων. Για τον καθορισμό όλων των δεδομένων που σχετίζονται με τους κόμβους χρησιμοποιείται ένα τρισορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με άξονες X, Υ, Ζ. Το σύστημα αυτό είναι δεξιόστροφο (η θετική φορά των γωνιών καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού) και είναι γνωστό με την ονομασία καθολικό σύστημα συντεταγμένων. Η εκλογή των αξόνων Χ, Υ, Ζ γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε οι διευθύνσεις των αξόνων να συμπίπτουν με τις κύριες διαστάσεις της κάτοψης της κατασκευής. Ο άξονας Ψ είναι πάντα κατακόρυφος και με φορά προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.1. Σχήμα 3.1 Καθολικό σύστημα συντεταγμένων του FESPA Τα ακόλουθα δεδομένα δίνονται στο καθολικό σύστημα συντεταγμένων: Οι συντεταγμένες των κόμβων Οι δεσμεύσεις των κόμβων (συνθήκες στήριξης) Τα φορτία των κόμβων

82 71 Οι υποχωρήσεις των κόμβων (καταναγκασμοί = εξαναγκασμένες μετακινήσεις) Τα ακόλουθα αποτελέσματα δίνονται αναφέρονται στο καθολικό σύστημα συντεταγμένων: Οι μετακινήσεις και οι στροφές των κόμβων Οι αντιδράσεις των κόμβων β) Το τοπικό σύστημα συντεταγμένων. Για την εισαγωγή των δεδομένων που σχετίζονται με τα μέλη χρησιμοποιείται ένα τρισορθογώνιο, δεξιόστροφο καρτεσιανό σύστημα. Το σύστημα αυτό των συντεταγμένων είναι διαφορετικό για κάθε μέλος και είναι γνωστό με το όνομα τοπικό σύστημα συντεταγμένων. Για κάθε μέλος ορίζεται ένα τοπικό σύστημα συντεταγμένων 1-2-3, του οποίου ο άξονας 1 συμπίπτει πάντα με τον άξονα της ράβδου (κεντροβαρικός άξονας) και οι άξονες 2 και 3 συμπίπτουν με τους κύριους αδράνειας της διατομής της ράβδου, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.2. Σχήμα 3.2 Τοπικό σύστημα συντεταγμένων (των ράβδων) του FESPA Βάση δεδομένων διατομών Το FESPA ανάλογα με το είδος του μέλους (αν είναι υποστύλωμα ή δοκός) έχει τις αντίστοιχες καρτέλες με τις παραμέτρους που χρειάζεται να επιλεγούν. Μέσω αυτών των

83 72 καρτελών επιλέγονται και οι κατάλληλες διατομές. Τέτοιες καρτέλες φαίνονται και στα επόμενα σχήματα. Σχήμα 3.3 Επιλογή διατομής υποστυλώματος από σκυρόδεμα

84 73 Σχήμα 3.4 Επιλογή διατομής υποστυλώματος από δομικό χάλυβα Σχήμα 3.5 Επιλογή διατομής δοκού από σκυρόδεμα

85 74 Σχήμα 3.6 Επιλογή διατομής δοκού από δομικό χάλυβα Υλικά Χαρακτηριστικές τιμές υλικού Οι σταθερές των υλικών (που μπορεί να μεταβάλλονται από μέλος σε μέλος) αναφέρονται πιο κάτω: E: Το μέτρο ελαστικότητας (KN/m 2 ) G: Το μέτρο διάτμησης (KN/m 2 ), που χρησιμοποιείται στον υπολογισμό των στρεπτικών και διατμητικών συνιστωσών της παραμόρφωσης, σχετίζεται με το μέτρο ελαστικότητας Ε, με τη σχέση G = E/2(1 +v) ν: Ο λόγος Poisson που μπορεί να λαμβάνει τιμές από 0.00 έως 0.2 ε: Το ειδικό βάρος του μέλους (ΚΝ/ m 3 ). Χρησιμεύει για τον προσδιορισμό του ιδίου βάρους του μέλους. Μηδενική τιμή του ε δημιουργεί ένα μέλος αβαρές.

86 75 α: Ο συντελεστής θερμικής διαστολής (1/grad) ρ: Η πυκνότητα για κάθε είδος μέλους (t/ m 3 ). Χρησιμοποιείται για να βρεθεί η μάζα του κάθε μέλους, ώστε να ταλαντωθεί ανάλογα, κατά τη δυναμική ανάλυση. Χρησιμοποιείται από το FESPA μόνο για το λόγο αυτό. Μηδενική τιμή του ρ εξαιρεί τη μάζα του μέλους από το μητρώο μαζών που χρησιμοποιείται κατά τη δυναμική ανάλυση Συντελεστές ασφαλείας Οι συντελεστές ασφαλείας γ m, (των αντοχών του σκυροδέματος γ c και του χάλυβα γ s ) για τις εξεταζόμενες οριακές καταστάσεις δίνονται από τον Πίνακα 3.1. Οριακές Καταστάσεις Πίνακας 3.1 Επιμέρους συντελεστές ασφαλείας γ m Σκυρόδεμα Συνδυασμοί γ c Χάλυβες Βασικοί Τυχηματικοί Αστοχίας Τυχηματικοί με σεισμό Λειτουργικότητας Βασικοί 1.00 * 1.00 * Σε ειδικές περιπτώσεις (π.χ. σε κατασκευές με απαίτηση υδατοστεγανότητας) ο συντελεστής γ c πρέπει να καθορίζεται ανάλογα με την περίπτωση. Για συνήθη τέτοια έργα μπορεί να ληφθεί σχετικώς γ c =1.3 γ s 3.2 ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ STRAD STEEL Κανονισμοί Οι κανονισμοί που χρησιμοποιούνται από τα προγράμματα STRAD και STEEL είναι οι ίδιοι που αναφέρθηκαν και παραπάνω στην παράγραφο 3.1.1, στους κανονισμούς που χρησιμοποιεί το FESPA Ανάλυση

87 Πεδίο εφαρμογής Το πεδίο εφαρμογής των STRAD και STEEL περιλαμβάνει της εξής περιπτώσεις: Ισοδύναμη. Στατική (3.7(Ν)-3.15): Κατανομή σεισμικής φόρτισης σύμφωνα με την εξίσωση 3.7, ΝΕΑΚ παράγρ εξ ΕΑΚ 2003 Παρ Ισοδύναμη. Στατική (3.6(Ν)-3.14): Κατανομή σεισμικής φόρτισης σύμφωνα με την εξίσωση 3.6, ΝΕΑΚ παράγρ εξ ΕΑΚ 2003 Παρ Φασματική: Κατανομή σεισμικής φόρτισης σύμφωνα με παρ. 3.4 ΕΑΚ ΝΕΑΚ Προσομοίωμα Ο σχηματισμός του προς ανάλυση προσοµοιώµατος η γραφική, δηλαδή, απεικόνιση του μαθηματικού μοντέλου, ανάγεται στην εισαγωγή των επιμέρους στοιχείων του και τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων τους. Ως στοιχεία νοούνται οι κόμβοι και τα μέλη. Ανάλογα με τον τύπο του στοιχείου, το πρόγραμμα διαμορφώνει τον κατάλογο των ιδιοτήτων του. Το αντικείμενο «κόμβος», για παράδειγμα, είναι το νοητό σημείο τομής των κεντροβαρικών αξόνων των μελών, οπότε ο κατάλογος ιδιοτήτων που διαμορφώνεται για κάθε τέτοιο στοιχείο περιλαμβάνει γεωμετρικά χαρακτηριστικά πχ συντεταγμένες στο τρισορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα αναφοράς, τιμές φορτίων που το σημείο εφαρμογής τους ταυτίζεται με αυτό του κόμβου. Αντίθετα, το αντικείμενο «μέλος» παριστάνει μια οντότητα με φυσική υπόσταση (πχ μια υψίκορμη δοκό από χάλυβα, συγκεκριμένου μήκους) και όπως είναι ευνόητο, στον κατάλογο των ιδιοτήτων του περιλαμβάνονται και φυσικά χαρακτηριστικά πχ ποιότητα χάλυβα, βάρος κλπ. Τα φορτία που μπορούν να ορισθούν είναι επικόμβια ροπή ή δύναμη, συγκεντρωμένο φορτίο σε ενδιάμεση θέση δοκού, κατανεμημένη ροπή ή δύναμη, ίδιο βάρος, θερμοκρασιακή μεταβολή και επιβεβλημένη μετακίνηση ή στροφή κόμβου. Οι συνδυασμοί φόρτισης και οι περιβάλλουσες δημιουργούνται από τον χρήστη.

88 Ισοδύναμη στατική μέθοδος Ισχύουν τα ίδια που αναφέρονται στην παράγραφο Φασματική μέθοδος Ισχύουν τα ίδια που αναφέρονται στην παράγραφο Σύμβαση αξόνων μελών και διατομών Σύμβαση αξόνων μελών Για την περιγραφή ενός φορέα στο χώρο απαιτούνται οι συντεταγμένες Χ,Υ,Ζ. Στο STRAD όλες οι συντεταγμένες, οι συνιστώσες των διανυσμάτων, δυνάμεων και μετατοπίσεων περιγράφονται σε δεξιόστροφα συστήματα καρτεσιανών συντεταγμένων. Ένα τέτοιο σύστημα συντεταγμένων φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Σχήμα 3.7 Απόλυτο σύστημα συντεταγμένων Τα επίπεδα πλαίσια πρέπει να τοποθετούνται παράλληλα στο επίπεδο ΟΖΥ του τρισδιάστατου συστήματος συντεταγμένων. (δηλ. Χ συντεταγμένη σταθερή). Το STRAD επιλύει φορείς που αποτελούνται από γραμμικά μέλη τα οποία συντρέχουν σε κόμβους,

89 78 στους οποίους δρουν δυνάμεις. Η προσπάθεια είναι να περιγραφούν τα στοιχεία αυτά σε ένα ΓΝΏΡΙΜΟ «Τοπικό Σύστημα» αναφοράς, δηλαδή να αναγνωρίζει: υποστυλώματα δοκούς - πέδιλα - πεδιλοδοκούς - πλάκες - έμμεσες στηρίξεις κλπ. Στο Steel ορίζεται ένα δεξιόστροφο σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων το οποίο ονομάζεται «Απόλυτο Σύστημα Συντεταγμένων» και στο οποίο περιγράφεται ο φορέας (Σχήμα 3.5). Ο άξονας OZ στο Steel είναι πάντα ο κατακόρυφος άξονας κατά τον οποίο το πρόγραμμα θα επιβάλει αυτόματα τα ίδια βάρη του φορέα κατά τα άλλα προτείνεται (χωρίς αυτό να είναι υποχρεωτικό) οι επίπεδοι φορείς να περιγράφονται στο επίπεδο OYZ. Σε κάθε μέλος ορίζεται ένα δεξιόστροφο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων το οποίο ονομάζεται «Τοπικό σύστημα συντεταγμένων» του μέλους και ορίζεται ως εξής : Οι άξονες y και z του μέλους είναι οι κύριοι άξονες του και ο άξονας x είναι ο διαμήκης άξονας του μέλους ο οποίος έχει φορά από τον κόμβο αρχής (ΚΑ) προς τον κόμβο τέλους (ΚΤ) του μέλους (Σχήμα 3.8). Για να οριστεί το τοπικό σύστημα, πρέπει να δοθούν οι συντεταγμένες του μέλους στο απόλυτο σύστημα συντεταγμένων και επίσης να οριστεί η γωνία στροφής των κυρίων αξόνων του μέλους ως προς το απόλυτο σύστημα συντεταγμένων (γωνία Euler ω). Σχήμα 3.8 Τοπικό σύστημα συντεταγμένων μέλους Σύμβαση αξόνων διατομών

90 79 Η σύμβαση των αξόνων των διατομών, όπως φαίνεται και στο σχήμα 3.9, είναι: y-y z-z ασθενής άξονας της διατομής. ισχυρός άξονας της διατομής Σχήμα 3.9 Σύμβαση των αξόνων των διατομών Βάση δεδομένων διατομών Το STEEL διαθέτει ένα έτοιμο αρχείο με τις καταχωρήσεις των πρότυπων ελασμάτων που ονομάζεται βιβλιοθήκη διατομών. Τα δεδομένα του αρχείου αυτού μπορούν να αλλαχτούν μέσω ειδικού υποπρογράμματος του STEEL. Η βιβλιοθήκη διατομών φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

91 80 Σχήμα 3.10 Βιβλιοθήκη διατομών Υλικά Επιλέγοντας την εντολή Γενικές Παράμετροι εμφανίζεται πλαίσιο διαλόγου για την επιλογή του Αρχείου Υλικών προς προβολή και τροποποίηση. Το Αρχείο Υλικών περιέχει αρκετές πληροφορίες, με τη μορφή παραμέτρων, με βάση τις οποίες θα γίνει επίλυση, ο έλεγχος και η διαστασιολόγηση των στοιχείων του φορέα. Το πλαίσιο διαλόγου του αρχείου υλικών αποτελείται από τις Καρτέλες: Κανονισμοί, Υλικά, Προσομοίωση - DATA, Φορτία, Κατασκευαστικά, Συνδ. Φόρτισης. Το Αρχείο Υλικών αποθηκεύεται ως αντίγραφο στο φάκελο μελέτης. Συνεπώς υπάρχουν στο δίσκο τόσα Αρχεία Υλικών όσες και οι μελέτες. Το πρόγραμμα παρέχει τη δυνατότητα δημιουργίας νέου αρχείου υλικών κατά την έναρξη μιας καινούριας μελέτης. Τα Αρχεία Υλικών μπορούν να διαφοροποιούνται από όροφο σε όροφο αλλά και από στοιχείο σε στοιχείο.

92 81 Με την εγκατάσταση του προγράμματος αποθηκεύονται στο δίσκο και κάποια Αρχεία Υλικών έτοιμα προς χρήση. Στη συνέχεια αναφέρονται τα έτοιμα αρχεία που μπορεί να χρησιμοποιήσει ο μελετητής ανάλογα με τον Κανονισμό που ελέγχει το φορέα. Για: ΕΑΚ 2003-ΕΚΟΣ 2000 E16S400, E16S500, E20S500, E25S500: Προτείνεται να χρησιμοποιούνται σε στοιχεία ανωδομής (υπόγειο, ισόγειο, όροφοι, δώμα) και τη θεμελίωση όταν η στάθμη 1 ΔΕΝ είναι θεμελίωση. E16D400, E16D500, E20D500, E25D500: Προτείνεται να χρησιμοποιούνται σε στοιχεία θεμελίωσης (πέδιλα, συνδετήριες δοκούς και κοιτόστρωση ) E16P400, E16P500, E20P500, E25P500: Προτείνεται να χρησιμοποιούνται σε στοιχεία θεμελίωσης (πέδιλα, πεδιλοδοκοί και κοιτόστρωση) ΝΕΑΚ-ΝΚΟΣ 1995 Περιλαμβάνονται τα αρχεία υλικών για μελέτες κτιρίων οπλισμένου σκυροδέματος με τον ΝΚΟΣ ΝΕΑΚ Ν16S400, Ν16S500, Ν20S500: Προτείνεται να χρησιμοποιούνται σε στοιχεία ανωδομής (υπόγειο, ισόγειο, όροφοι, δώμα) και τη θεμελίωση όταν η στάθμη 1 ΔΕΝ είναι θεμελίωση. Ν16D400, Ν16D500, Ν20D500: Προτείνεται να χρησιμοποιούνται σε στοιχεία θεμελίωσης (πέδιλα, συνδετήριες δοκούς και κοιτόστρωση ) Ν16P400, Ν16P500, Ν20P500: Προτείνεται να χρησιμοποιούνται σε στοιχεία θεμελίωσης (πέδιλα, πεδιλοδοκοί και κοιτόστρωση)

93 82 4 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται ο προσδιορισμός των απαραίτητων δεδομένων που απαιτούνται για την ανάλυση και τον σχεδιασμό του φορέα, σύμφωνα με τις αρχές που αναφέρθηκαν στο κεφάλαιο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΦΟΡΕΑ Η γεωμετρία του φορέα δεν επιλέχθηκε από τον χρήστη καθώς το συγκεκριμένο κτήριο είναι υπάρχον (Β Κτήριο Διοίκησης Ε.Α.Π.). Το υπόγειο του κτηρίου αποτελείται από υποστυλώματα ορθογωνικής διατομής διαστάσεων Τα δοκάρια είναι και αυτά ορθογωνικής διατομής, διαστάσεων 50 60, 25 60, και Επίσης υπάρχουν τοιχώματα πάχους 25 cm. Το ισόγειο και ο α όροφος, που είναι μεταλλική κατασκευή, αποτελούνται από υποστυλώματα τύπου ΗΕΒ240 και ΗΕΒ120, και δοκάρια ΙΡΕ300, ΙΡΕ220 και ΙΡΕ140. Το σκυρόδεμα και ο δομικός χάλυβας είναι κατηγορίας C20/25 και Fe510 (S355) αντίστοιχα. Στα επόμενα σχήματα παρουσιάζονται μια τρισδιάστατη απεικόνιση του φορέα καθώς και διάφορες χαρακτηριστικές όψεις του κτηρίου όπως και οι κατόψεις των ορόφων.

94 83 Σχήμα 4.1 Τρισδιάστατη απεικόνιση φέροντα οργανισμού (FESPA) Σχήμα 4.2 Κάτοψη υπογείου (FESPA)

95 84 Σχήμα 4.3 Κάτοψη ισογείου (FESPA) Σχήμα 4.4 Κάτοψη α ορόφου (FESPA)

96 Σχήμα 4.5 Όψη 1 (FESPA) 85

97 86 Σχήμα 4.6 Όψη 2 (FESPA) Σχήμα 4.7 Όψη 3 (FESPA)

98 87 Σχήμα 4.8 Όψη 4 (FESPA) Σχήμα 4.9 Διάταξη υποστυλωμάτων σε κάτοψη τυπικού ορόφου

99 88 Σχήμα 4.10 Διάταξη υποστυλωμάτων και δοκών σε κάτοψη οροφής ισογείου Σχήμα 4.11 Διάταξη υποστυλωμάτων και δοκών σε κάτοψη οροφής α ορόφου 4.2 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ Όπως προαναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 3, η κατασκευή προσομοιώνεται ως μια σύνθεση από δοκούς, υποστυλώματα, τοιχώματα, πέδιλα και πεδιλοδοκούς που ενώνονται μεταξύ τους στους κόμβους. Στατικά συστήματα, όπως δοκοί, υποστυλώματα, πέδιλα κ.λ.π. τα οποία μεταφέρουν φορτία σε τρεις διευθύνσεις, πρέπει να διακριτοποιηθούν σε έναν αριθμό μελών από ράβδους δύο κόμβων. Η διαφραγματική λειτουργία των πλακών θεωρείται εξασφαλισμένη και εισάγεται μέσω κατάλληλων εντολών των προγραμμάτων FESPA και STRAD. Οι στηρίξεις των υποστυλωμάτων θεωρούνται ακλόνητες (πακτώσεις) καθώς εδράζονται σε δύσκαμπτα-τοιχώματα και υποστυλώματα οπλισμένου σκυροδέματος. 4.3 ΦΟΡΤΙΑ Κατανομή φορτίων

100 89 Η κατανομή των φορτίων από τις πλάκες στις δοκούς γίνεται κατά 45 ή 60 ανάλογα με τις εκατέρωθεν συνθήκες στήριξης ομοειδείς ή διαφορετικές αντίστοιχα. Η κατανομή των φορτίων γίνεται σύμφωνα με το σχήμα Σχήμα 4.12 Κατανομή φορτίου πλακών οροφής ισογείου Στις οροφές ισογείου και α ορόφου επειδή οι πλάκες είναι σύμμικτες θεωρούνται κατά την επίλυσή τους ως διέριστες. Οπότε τα φορτία κατανέμονται στις δύο εκατέρωθεν μεγαλύτερες πλευρές των πλακών. Τα προγράμματα FESPA και STRAD κατανέμουν αυτόματα τα φορτία των πλακών στα αντίστοιχα δοκάρια με τη χρήση κατάλληλης εντολής. Το πρόγραμμα STEEL που χρησιμοποιήθηκε για την μελέτη της μεταλλικής ανωδομής δεν δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να εισάγει τις πλάκες του φορέα. Έτσι ο φορέας μας προσομοιώνεται σε έναν ισοδύναμο στον οποίο τα δοκάρια δέχονται επιπλέον φορτία λόγω του ιδίου βάρους και της επικάλυψης των πλακών, τα οποία εισάγονται από τον χρήστη. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται αυτά τα δοκάρια με τις φορτίσεις τους. Όσα δοκάρια δεν αναφέρονται έχουν μηδενικό φορτίο. Πίνακας 4.1 Φορτία δοκαριών οροφής ισογείου Δοκάρια οροφής Μόνιμα φορτία Κινητά φορτία ισογείου Λόγω πλακών Τοιχοποιίας Σύνολα Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος

101 90 Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Πίνακας 4.2 Φορτία δοκαριών οροφής α ορόφου Δοκάρια οροφής Μόνιμα φορτία Κινητά φορτία α ορόφου Λόγω πλακών Τοιχοποιίας Σύνολα Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος

102 91 Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Μέλος Επιλογή πάχους πλακών Το πάχος των πλακών της οροφής του υπογείου έχει επιλεχθεί 15cm. Στις οροφές ισογείου και α ορόφου η επίλυση των πλακών έγινε στο χέρι και όχι από κάποιο πρόγραμμα. Έτσι επιλέχθηκε ένα επαρκές πάχος πλάκας ίσο με 8.6cm και έγινε εισαγωγή του στα προγράμματα. Αναλυτική περιγραφή του τρόπου επιλογής του πάχους των σύμμικτων πλακών και γενικότερα της επίλυσής τους ακολουθεί στο κεφάλαιο Ίδιο βάρος Ίδιο βάρος δομικού χάλυβα Το ίδιο βάρος του δομικού χάλυβα υπολογίζεται μέσω κατάλληλης εντολής τόσο του FESPA όσο και του STEEL Ίδιο βάρος σκυροδέματος Το φορτίο πλακών ανά επιφάνεια, προκύπτει με βάση τα πάχη που υπολογίστηκαν παραπάνω επί το ειδικό βάρος σκυροδέματος (γ c = 25 KN/m 3 ). Το ίδιο βάρος των πλακών

103 92 υπολογίζεται αυτόματα από τα προγράμματα FESPA και STRAD και δεν χρειάζεται να τα υπολογίσει ο χρήστης. Ενσωματώνεται στην τιμή του φορτίου που έχει ήδη υπολογισθεί, λόγω της επικάλυψης και της τοιχοποιίας Φορτία επικαλύψεων Θεωρήθηκε φορτίο επικάλυψης στις πλάκες της οροφής του υπογείου g επ = 1.1 KN/m 2. Στις πλάκες της οροφής του ισογείου και του α ορόφου εκτός από το φορτίο επικάλυψης εφαρμόζεται και φορτίο από τους υαλοπίνακες g υαλ = 0.7 KN/m 2 και φορτίο από τα μηχανολογικά δίκτυα επί ψευδοροφών g μηχ = 0.8 KN/m Φορτία τοιχοποιίας Το φορτίο λόγω των τοιχοπληρώσεων υπολογίστηκε με βάση τα δεδομένα του πίνακα 2.6, δηλαδή θεωρώντας φορτίο 2.1 ΚN/m 2 για δρομική τοιχοποιία και 3.6 ΚN/m 2 για μπατική τοιχοποιία. Στους ορόφους που έχουμε μεταλλική κατασκευή, θεωρούμε φορτίο λόγω εξωτερικής τοιχοποιίας ξηράς δόμησης 0.66 KN/m 2 για τοίχους 15cm και 0.80 KN/m 2 για τοίχους 20cm και για εσωτερική τοιχοποιία ξηράς δόμησης φορτίο KN/m 2. Οι πλάκες, επειδή δεν υπάρχει κάποιος εσωτερικός τοίχος που να εδράζεται πάνω τους, έχουν φορτίο λόγω της τοιχοποιίας ίσο με μηδέν. Στα δοκάρια εφαρμόζεται φορτίο λόγω της τοιχοποιίας που εδράζεται ακριβώς από πάνω τους Ωφέλιμα φορτία Τα ωφέλιμα φορτία επιλέχθηκαν για όλες τις πλάκες σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 1 για δάπεδα γραφείων q = 3.0 KN/m Φορτία χιονιού

104 93 Τα φορτία λόγω χιονιού υπολογίστηκαν βάσει της παραγράφου σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 1. Υπολογίζονται αρχικά ο συντελεστής σχήματος, ο συντελεστής έκθεσης, ο θερμικός συντελεστής και η χαρακτηριστική τιμή του φορτίου χιονιού στο έδαφος ως εξής: μ i = 0.8 για επίπεδη στέγη, C e = C t = 1.0, S k = 0.22 ΚN/m 2 με βάσει το παράρτημα Α.7 του Ευρωκώδικα για την εθνική ζώνη Ι και για υψόμετρο μικρότερο των 100m. Συνεπώς, το φορτίο χιονιού S για την πλάκα της οροφής του α ορόφου προκύπτει από την σχέση 2.11 και ισούται με: S = μ i C e C t S k = = ΚN/m 2. (4.1) Φορτία ανέμου Τα φορτία ανέμου υπολογίζονται σύμφωνα με την παράγραφο με τον Ευρωκώδικα 1. Υπολογίζονται αρχικά η μέση πίεση αναφοράς και οι συντελεστές εκθέσεως και εξωτερικής πιέσεως. Από το παράρτημα Α.7 του Ευρωκώδικα 1 λαμβάνεται: c DIR = 1 c TEM = 1 c ALT = 1 v ref,0 = 36 m/sec (παραθαλάσσια ζώνη). Από τη σχέση 2.14 προκύπτει η ταχύτητα αναφοράς του ανέμου, v ref : v ref c DIR c TEM c ALT v ref,0 1.0% % 36m/sec v ref 36 m / sec (4.2) και από την σχέση 2.13 προκύπτει η πίεση αναφοράς, q ref : ρ q ref 2 v 2 ref 1.25 kg /m 3 2 (36 m/s) 2 q ref 0.81 kn /m 2 (4.3)

105 94 Ο συντελεστής εκθέσεως ο οποίος λαμβάνει υπόψη του το έδαφος και το υψόμετρο z από το έδαφος και λαμβάνεται από την παράγραφο 8.5 του Ευρωκώδικα 1, βάσει του συντελεστή τραχύτητας c r (z) που ορίζεται στην παράγραφο 8.2 ανάλογα με την κατηγορία εδάφους όπως ορίζεται στον πίνακα 8.1 στη παράγραφο 8.3, και του συντελεστή ανάγλυφου c t (z) που ορίζεται στην παράγραφο 8.4. Για z > z min ο συντελεστής τραχύτητας δίνεται από τη σχέση 8.2 του Ευρωκώδικα 1: c r z k T ln z z 0 (4.4) Ο συντελεστής ανάγλυφου για επίπεδο έδαφος λαμβάνεται ίσος με τη μονάδα, δηλαδή: c t (z) = 1.0 (4.5) Ο συντελεστής εκθέσεως υπολογίζεται με βάση τα παραπάνω δεδομένα από τη σχέση 8.4 του Ευρωκώδικα 1: c e z c r z c t z 1 7 k T c r z c t z (4.6) Οι συντελεστές εξωτερικής πιέσεως c pe λαμβάνονται από το τμήμα 10 του Ευρωκώδικα 1. Εξαρτώνται από το μέγεθος της φορτιζομένης επιφάνειας Α. Για επιφάνειες ίσες με 1m 2 και 10m 2 ορίζονται οι συντελεστές c pe,1 και c pe,10 αντίστοιχα. Οι τιμές του συντελεστή c pe ανάλογα με την επιφάνεια A, δίνονται από τις παρακάτω εξισώσεις: c pe = c pe,1 A 1m 2 (4.7α) c pe = c pe,1 + (c pe,10 - c pe,1 ) log 10 (A) 1m 2 < A < 10m 2 (4.7β)

106 95 c pe = c pe,10 A 10m 2 (4.7γ) Οι συντελεστής εξωτερικής πιέσεως υπολογίζεται για τις δύο διαφορετικές διευθύνσεις του ανέμου. Δημιουργούνται οι επιφάνειες A, B, C, D, E, F, G, H, I βάσει των σχημάτων και του Ευρωκώδικα 1 μέσω του μήκους e που ορίζεται ως: e = min{b,2h} (4.8) όπου b είναι η εγκάρσια διάσταση προς τη διεύθυνση του ανέμου. Επίσης, η διάσταση που είναι παράλληλη στη διεύθυνση του ανέμου θα συμβολίζεται με d. Κατά τη διεύθυνση x το συγκεκριμένο κτήριο συνορεύει με άλλα κτήρια και στις δύο πλευρές οπότε δεν δέχεται φορτία λόγω ανέμου. Κατά τη διεύθυνση z που προσπίπτει ο άνεμος το πλάτος στο οποίο υπάρχει τοιχοπλήρωση και επομένως ασκείται η ανεμοπίεση είναι 2.81m δηλαδή πολύ μικρό, οπότε τα φορτία λόγω ανέμου μπορούν γενικότερα να θεωρηθούν αμελητέα για το σύνολο της κατασκευής. 4.4 ΦΑΣΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Παρακάτω παρουσιάζονται τα δεδομένα που απαιτούνται για την φασματική ανάλυση της κατασκευής και τον προσδιορισμό της εντατικής κατάστασης λόγω σεισμικής φόρτισης. Συγκεκριμένα είναι: Η κατασκευή ανήκει στη ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ (κατά ΕΑΚ 2003), άρα η μέγιστη οριζόντια σεισμική επιτάχυνση του εδάφους είναι ίση με Α = 0.24g Η κατασκευή ανήκει στην κατηγορία σπουδαιότητας Σ3 άρα ο συντελεστής σπουδαιότητας είναι ίσος με γ Ι =1.15 Ο συντελεστής συμπεριφοράς της κατασκευή είναι q = 3.5 Το έδαφος είναι κατηγορίας Γ Ο συντελεστής επιρροής της θεμελίωσης, με βάση ότι το έδαφος είναι κατηγορίας Γ και συντρέχει τουλάχιστον μια από τις προϋποθέσεις που

107 96 αναφέρονται στον πίνακα 2.7 του ΕΑΚ (το κτήριο διαθέτει ένα υπόγειο), είναι ίσος με θ = 0.9 Οι χαρακτηριστικές περίοδοι του φάσματος Τ 1, Τ 2 για κατηγορία εδάφους Β ισούνται με 0.15sec και 0.60sec αντίστοιχα Ο συντελεστής φασματικής ενίσχυσης είναι ίσος με β 0 = 2.5

108 97 5. ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΡΕΑ 5.1 ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Από τη λύση του προβλήματος των ελεύθερων ταλαντώσεων της κατασκευής προέκυψαν οι ιδιοπερίοδοι και οι ιδιομορφές της κατασκευής. Για την ανάλυση της κατασκευής χρησιμοποιήθηκαν οι 19 πρώτες ιδιομορφές. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται η περίοδος που αντιστοιχεί σε κάθε ιδιομορφή. Πίνακας 5.1 Ιδιοπερίοδοι και συντελεστές SQRC Α/Α Ti(s) Bd(t) Rd(t) TiTi-3 TiTi-2 TiTi-1 TiTi TiTi+1 TiTi+2 TiTi+3 1 0,559 2,500 1,935 1,0000 0,0979 0,0387 0, ,414 2,500 1,935 0,0979 1,0000 0,2242 0,0906 0, ,344 2,500 1,935 0,0387 0,2242 1,0000 0,3776 0,3256 0, ,303 2,500 1,935 0,0239 0,0906 0,3776 1,0000 0,9767 0,8669 0, ,298 2,500 1,935 0,0829 0,3256 0,9767 1,0000 0,9467 0,6969 0, ,291 2,500 1,935 0,2620 0,8669 0,9467 1,0000 0,8489 0,5242 0, ,279 2,500 1,935 0,6014 0,6969 0,8489 1,0000 0,7806 0,3523 0, ,265 2,500 1,935 0,4135 0,5242 0,7806 1,0000 0,5957 0,1906 0, ,244 2,500 1,935 0,2397 0,3523 0,5957 1,0000 0,3977 0,2010 0, ,216 2,500 1,935 0,1289 0,1906 0,3977 1,0000 0,6356 0,5642 0, ,200 2,500 1,935 0,1109 0,2010 0,6356 1,0000 0,9855 0,3479 0, ,197 2,500 1,935 0,1825 0,5642 0,9855 1,0000 0,3913 0,3558 0, ,174 2,500 1,935 0,1802 0,3479 0,3913 1,0000 0,9905 0,6780 0, ,173 2,500 1,935 0,3170 0,3558 0,9905 1,0000 0,7411 0,3916 0, ,163 2,500 1,935 0,2097 0,6780 0,7411 1,0000 0,7006 0,3387 0, ,152 2,500 1,935 0,3561 0,3916 0,7006 1,0000 0,6453 0,4665 0, ,142 2,500 1,935 0,2011 0,3387 0,6453 1,0000 0,9033 0, ,137 2,500 1,935 0,2511 0,4665 0,9033 1,0000 0, ,137 2,500 1,935 0,4565 0,8916 0,9995 1, ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΜΕΛΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Ο έλεγχος των μεταλλικών μελών και των διατομών του φορέα έγινε με τα προγράμματα FESPA και STEEL σύμφωνα με τις παραδοχές που αναφέρθηκαν στο τρίτο κεφάλαιο. Ο έλεγχος γίνεται σύμφωνα με τις παραγράφους 5.4 και 5.5 του Ευρωκώδικα 3 οι διατάξεις των οποίων παρουσιάστηκαν στις παραγράφους και Τα αποτελέσματα που προέκυψαν δίνονται στις παρακάτω παραγράφους για υποστυλώματα

109 98 και δοκούς. Στους παρακάτω πίνακες λόγοι μικρότεροι της μονάδας σημαίνουν προφανώς επάρκεια μέλους και διατομής για τον αντίστοιχο συνδυασμό καταπόνησης. Τέλος, στα δυσμενέστερα μέλη και διατομές γίνεται αναλυτική αναφορά των αποτελεσμάτων Έλεγχος υποστυλωμάτων (FESPA) Περιληπτικός έλεγχος υποστυλωμάτων Στο εδάφιο αυτό παρουσιάζεται ο έλεγχος των μελών-υποστυλωμάτων με το πρόγραμμα FESPA. Το FESPA δίνει τη δυνατότητα στον χρήστη, ανάλογα με το μέγεθος του λόγου απόδοσης σε σχέση με τη μονάδα, να επιλέξει την ιδανική διατομή τόσο από πλευρά αντοχής όσο και από πλευρά οικονομίας, καθώς το ίδιο το πρόγραμμα προτείνει την καλύτερη διατομή που να ικανοποιεί και τα δύο παραπάνω κριτήρια. Πίνακας 5.2 Περιληπτικός έλεγχος μελών-υποστυλωμάτων ΔΙΑΤΟΜΗ ΜΕΛΟΣ ONOMA ΟΡΟΦ. ΔΙΑΤ. ΔΙΑΤΜ. Υ ΔΙΑΤΜ. Ζ ΚΑΜΨΗ ΚΑΜΠΤ. ΛΥΓΙΣΜ. ΣΤΡΕΜ/ΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜ. ΠΡ0ΤΑΣΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ [/] V y V z N+M y +M z N+M y +M z N+M y +M z Κ17 1 HEB240 0,01 0,02 0,19 0,29 0,27 HEB160 2 HEB240 0,01 0,1 0,15 0,13 HEB120 Κ18 1 HEB240 0,01 0,02 0,17 0,26 0,25 HEB160 2 HEB240 0,01 0,09 0,13 0,12 HEB120 Κ19 1 HEB240 0,01 0,02 0,18 0,26 0,26 HEB160 2 HEB240 0,02 0,11 0,17 0,12 HEB140 Κ20 1 HEB240 0,01 0,03 0,17 0,25 0,25 HEB160 2 HEB240 0,01 0,07 0,11 0,1 HEB120 Κ21 1 HEB240 0,01 0,02 0,17 0,26 0,25 HEB160 2 HEB240 0,01 0,09 0,13 0,13 HEB120 Κ22 1 HEB240 0,01 0,02 0,18 0,27 0,25 HEB160 2 HEB240 0,02 0,09 0,13 0,13 HEB120 Κ23 1 HEB240 0,01 0,02 0,18 0,27 0,26 HEB160 2 HEB240 0,02 0,12 0,18 0,09 HEB140 Κ24 1 HEB240 0,01 0,02 0,18 0,27 0,26 HEB160 2 HEB240 0,02 0,1 0,15 0,11 HEB120 Κ25 1 HEB240 0,01 0,06 0,08 HEB100

110 99 2 HEB240 0,01 0,06 0,09 HEB100 Κ26 1 HEB240 0,01 0,03 0,24 0,36 0,35 HEB180 2 HEB240 0,02 0,14 0,21 HEB140 Κ27 1 HEB240 0,01 0,02 0,22 0,32 0,32 HEB160 2 HEB240 0,01 0,02 0,15 0,22 0,2 HEB140 Κ28 1 HEB240 0,01 0,03 0,26 0,39 0,38 HEB180 2 HEB240 0,01 0,04 0,2 0,3 HEB160 Κ29 1 HEB240 0,01 0,02 0,25 0,38 0,37 HEB180 2 HEB240 0,01 0,03 0,21 0,31 0,28 HEB160 Κ30 1 HEB120 0,03 0,35 0,39 HEB Αναλυτικός έλεγχος δυσμενέστερου υποστυλώματος Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζεται ο αναλυτικός έλεγχος του δυσμενέστερου υποστυλώματος, αυτού δηλ. που εμφανίζει τον μεγαλύτερο λόγο απόδοσης σε σχέση με τα υπόλοιπα υποστυλώματα. Πρόκειται για το υποστύλωμα Κ30, το οποίο είναι φυτευτό στη στάθμη του ισογείου, και βρίσκεται ανάμεσα στα υποστυλώματα Κ3 και Κ4, όπως φαίνεται στα σχήματα 4.9 και ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑ 30, ΟΡΟΦΟΣ 1, ΚΟΜΒΟΙ 30(0) 30(1) Πίνακας 5.3 Γενικά δεδομένα υποστυλώματος Διατομή ΗΕΒ120 Μέλος: 40 Ύψος = 3.47m Υλικά Χάλυβας : S355 Κ y = 1.00 K z = 1.00 a oy = 1.00 a oz = 1.00 ΣΠΕΜ Σεισμικού φορτίου: 1.00 Φόρτ w y KN w z KN Αρχή Μy ΚΝm 30(0) Μz KNm Πίνακας 5.4 Εντατικά μεγέθη Vy KN Vz KN Μy KNm Μz KNm Vy ΚΝ Vz ΚΝ Αξον. N ΚΝ Φ 1 0,01 2,4 8,34 0,04 0,01 2,4 0,46 Φ 2 1,33 4,6 0,02 1,33 ΣΦ 1 0,03 5,23 18,16 0,09 0,03 5,23 0,63 ΣΣ:+x 0,55 3,05 8,86 1,9-0,52 2,55 0,46 max My KNm max Mz KNm ΣΣ:+x -0,52 2,55 10,58-1,8 0,55 3,05 0,46-1,8

111 100 ΣΣ:+z 0,55 3,07 8,8 1,91-0,52 2,53 0,46 ΣΣ:+z -0,52 2,53 10,65-1,81 0,55 3,07 0,46-1,81 ΣΣ:-x 0,55 3,05 8,84 1,9-0,52 2,55 0,46 ΣΣ:-x -0,52 2,55 10,6-1,8 0,55 3,05 0,46-1,8 ΣΣ:-z 0,54 3,07 8,8 1,88-0,51 2,54 0,46 ΣΣ:-z -0,51 2,54 10,65-1,78 0,54 3,07 0,46-1,78 ΣΦ 2 0,02 3,73 12,94 0,06 0,02 3,73 0,46 Πίνακας 5.5 Έλεγχοι ικανότητας S d /R d <1 ΕΛΕΓΧΟΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ (S d /R d <1) n = N sd /N Rd m y = M ysd /M yrd m z = M zsd /M zrd v y = V ysd /V yrd v z = V zsd /V zrd Κάμψη με αξονική δύναμη (Κ): n + m y + m z < 1 Κάμψη με καμπτικό λυγισμό (ΚΛ): n_κλ + m y _ΚΛ + m z _ΚΛ < 1 Κάμψη με καμπτοστρεπτικό λυγισμό (ΣΚΛ): n_σκλ + m y _ΣΚΛ + m z _ΣΚΛ < 1 Διάτμηση (Δ): v y, v z < 1 Κ Φόρτ θέση ΚΛ ΣΚΛ n v y v z m y m z n + m y + m z n + m y + m z n + m y + m z ΣΦ 1 1 0,03 ΣΦ 1 2 0,03 0,34 0,35 0,39 ΣΣ:+x 1 0,01 ΣΣ:+x 2 0,01 0,18 0,19 0,21 ΣΣ:+x 1 0,01 ΣΣ:+x 2 0,01 0,18 0,19 0,21 ΣΣ:+x 1 0,01 ΣΣ:+x 2 0,01 0,17 0,17 0,19 ΣΣ:+x 1 0,01 ΣΣ:+x 2 0,01 0,2 0,2 0,23 ΣΣ:+x 1 0,01 ΣΣ:+x 2 0,01 0,18 0,1 0,26 0,32 ΣΣ:+x 1 0,01 ΣΣ:+x 2 0,01 0,18 0,1 0,25 0,31 ΣΣ:+z 1 0,02 ΣΣ:+z 2 0,01 0,18 0,19 0,21 ΣΣ:+z 1 0,02 ΣΣ:+z 2 0,01 0,18 0,19 0,21 ΣΣ:+z 1 0,02 ΣΣ:+z 2 0,01 0,16 0,17 0,19 ΣΣ:+z 1 0,02 ΣΣ:+z 2 0,01 0,2 0,2 0,23 ΣΣ:+z 1 0,02

112 101 ΣΣ:+z 2 0,01 0,18 0,1 0,26 0,32 ΣΣ:+z 1 0,02 ΣΣ:+z 2 0,01 0,18 0,1 0,25 0,31 ΣΣ:-x 1 0,01 ΣΣ:-x 2 0,01 0,18 0,19 0,21 ΣΣ:-x 1 0,01 ΣΣ:-x 2 0,01 0,18 0,19 0,21 ΣΣ:-x 1 0,01 ΣΣ:-x 2 0,01 0,17 0,17 0,19 ΣΣ:-x 1 0,01 ΣΣ:-x 2 0,01 0,2 0,2 0,23 ΣΣ:-x 1 0,01 ΣΣ:-x 2 0,01 0,18 0,1 0,26 0,31 ΣΣ:-x 1 0,01 ΣΣ:-x 2 0,01 0,18 0,1 0,25 0,31 ΣΣ:-z 1 0,02 ΣΣ:-z 2 0,01 0,18 0,19 0,21 ΣΣ:-z 1 0,02 ΣΣ:-z 2 0,01 0,18 0,19 0,21 ΣΣ:-z 1 0,02 ΣΣ:-z 2 0,01 0,16 0,17 0,19 ΣΣ:-z 1 0,02 ΣΣ:-z 2 0,01 0,2 0,2 0,23 ΣΣ:-z 1 0,02 ΣΣ:-z 2 0,01 0,18 0,1 0,25 0,31 ΣΣ:-z 1 0,02 ΣΣ:-z 2 0,01 0,18 0,1 0,25 0,31 Πίνακας 5.6 Μέγιστα διαστασιολόγησης μεταλλικού μέλους Φόρτ θέση Κ ΚΛ ΣΚΛ n v y v z m y m z n + m y + m z n + m y + m z n + m y + m z ΣΦ 1 2 0,03 0,34 0,35 0,39 ΣΦ 1 2 0,03 0,34 0,35 0,39 ΣΦ 1 1 0,03 Ελάχιστη προτεινόμενη διατομή: ΗΕΒ100

113 102 Κ Πίνακας 5.7: Διερεύνηση εναλλακτικών διατομών Διατομή ΚΛ ΣΚΛ v y v z n + m y + m z n + m y + m z n + m y + m z HEB100 0,03 0,55 0,63 HEB120 0,03 0,35 0,39 HEB140 0,02 0,23 0,26 HEB160 0,02 0,16 0,18 HEB180 0,01 0,12 0, Έλεγχος δοκών (FESPA) Στο εδάφιο αυτό παρουσιάζεται ο έλεγχος των μελών-δοκών με το πρόγραμμα FESPA. Το FESPA δίνει τη δυνατότητα στον χρήστη, ανάλογα με το μέγεθος του λόγου απόδοσης σε σχέση με τη μονάδα, να επιλέξει την ιδανική διατομή τόσο από πλευρά αντοχής όσο και από πλευρά οικονομίας, καθώς το ίδιο το πρόγραμμα προτείνει την καλύτερη διατομή που να ικανοποιεί και τα δύο παραπάνω κριτήρια Περιληπτικός έλεγχος δοκών Πίνακας 5.8 Περιληπτικός έλεγχος μελών-δοκών ΔΙΑΤΟΜΗ ΜΕΛΟΣ ONOMA ΟΡΟΦ. ΔΙΑΤ. ΔΙΑΤΜ. Υ ΔΙΑΤΜ. Ζ ΚΑΜΨΗ ΚΑΜΠΤ. ΛΥΓΙΣΜ. ΣΤΡΕΜ/ΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜ. ΠΡ0ΤΑΣΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ [/] V y V z N+M y +M z N+M y +M z N+M y +M z Δ1.1 1 IPE300 0,33 0,19 0,29 0,23 IPE200 Δ2.1 1 IPE300 0,58 0,01 0,12 0,18 IPE160 Δ2.2 1 IPE300 0,58 0,14 0,21 IPE180 Δ2.3 1 IPE300 0,19 0,19 0,27 IPE200 Δ2.4 1 IPE300 0,04 0,11 0,1 IPE140 Δ2.5 1 IPE300 0,01 0,11 0,15 IPE160 Δ2.6 1 IPE300 0,04 0,11 0,16 IPE160 Δ2.7 1 IPE300 0,19 0,01 0,19 0,28 IPE200 Δ2.8 1 IPE300 0,43 0,01 0,16 0,25 IPE180 Δ2.9 1 IPE300 0,43 0,15 0,22 IPE180 Δ IPE300 0,19 0,01 0,21 0,32 IPE200 Δ IPE300 0,04 0,01 0,12 0,15 IPE140

114 Δ IPE300 0,01 0,01 0,11 0,17 IPE160 Δ IPE300 0,04 0,11 0,17 IPE160 Δ IPE300 0,19 0,01 0,19 0,28 IPE200 Δ IPE300 0,11 0,08 0,1 0,2 IPE200 Δ IPE300 0,04 0,01 0,12 IPE140 Δ IPE300 0,11 0,01 0,17 IPE160 Δ3.1 1 IPE300 0,26 0,01 0,21 0,32 IPE200 Δ3.2 1 IPE300 0,04 0,12 0,15 IPE160 Δ3.3 1 IPE300 0,04 0,12 0,17 IPE160 Δ3.4 1 IPE300 0,26 0,2 0,29 IPE200 Δ3.5 1 IPE300 0,31 0,14 0,21 IPE180 Δ3.6 1 IPE300 0,02 0,07 0,11 IPE140 Δ3.7 1 IPE300 0,31 0,01 0,15 0,22 IPE180 Δ3.8 1 IPE300 0,43 0,01 0,1 0,15 IPE140 Δ3.9 1 IPE300 0,43 0,13 0,2 IPE160 Δ IPE300 0,31 0,01 0,21 0,32 IPE200 Δ IPE300 0,04 0,01 0,11 0,16 IPE160 Δ IPE300 0,31 0,01 0,15 0,15 IPE160 Δ IPE300 0,51 0,01 0,13 0,19 IPE160 Δ IPE300 0,51 0,01 0,22 0,32 IPE200 Δ IPE300 0,12 0,01 0,35 0,49 IPE240 Δ IPE300 0,06 0,01 0,13 0,14 IPE160 Δ IPE300 0,04 0,18 0,2 IPE160 Δ IPE300 0,01 0,2 0,23 0,21 IPE180 Δ IPE300 0,02 0,01 0,2 0,26 IPE180 Δ IPE300 0,05 0,01 0,16 0,2 IPE180 Δ IPE300 0,1 0,01 0,18 0,27 IPE200 Δ IPE300 0,13 0,01 0,37 IPE220 Δ4.1 1 IPE300 0,32 0,27 0,41 0,32 IPE220 Δ5.1 1 IPE220 0,29 0,23 0,17 0,27 IPE160 Δ6.1 1 IPE220 0,25 0,21 0,25 0,25 IPE140 Δ7.1 1 IPE220 0,25 0,01 0,42 0,6 0,54 IPE200 Δ8.1 1 IPE220 0,25 0,01 0,44 0,66 0,58 IPE200 Δ9.1 1 IPE220 0,25 0,23 0,29 0,29 IPE160 Δ IPE220 0,47 0,01 0,54 0,58 0,78 IPE220 Δ IPE220 0,45 0,02 0,62 0,94 0,89 IPE220 Δ IPE220 0,25 0,01 0,43 0,65 0,59 IPE200 Δ IPE220 0,24 0,01 0,47 0,58 0,64 IPE200 Δ IPE220 0,09 0,01 0,2 0,25 IPE140 Δ IPE220 0,05 0,34 0,33 0,36 IPE160 Δ IPE220 0,02 0,42 0,37 0,46 IPE

115 104 Δ IPE220 0,01 0,42 0,38 0,46 IPE180 Δ IPE220 0,04 0,38 0,37 0,41 IPE160 Δ IPE220 0,09 0,01 0,21 0,24 IPE140 Δ IPE140 0,29 0,01 0,87 0,81 1,32 IPE160 Δ IPE140 0,25 0,01 0,67 0,55 1,3 IPE160 Δ IPE140 0,2 0,01 0,62 0,57 0,86 IPE140 Δ IPE140 0,2 0,01 0,71 0,72 0,86 IPE140 Δ IPE140 0,21 0,01 0,74 0,75 0,93 IPE140 Δ IPE140 0,2 0,02 0,91 1,08 1,09 IPE160 Δ IPE140 0,2 0,01 0,75 0,85 0,85 IPE140 Δ IPE140 0,2 0,01 0,71 0,7 0,81 IPE140 Δ IPE140 0,32 0,03 0,97 1,27 1,31 IPE160 Δ IPE140 0,32 0,02 0,66 0,99 0,99 IPE140 Δ IPE140 0,32 0,01 0,44 0,66 0,66 IPE120 Δ IPE140 0,32 0,02 0,58 0,87 0,87 IPE140 Δ IPE140 0,32 0,02 0,75 1,13 1,13 IPE160 Δ IPE140 0,19 0,02 0,8 1,01 1,01 IPE160 Δ1.1 2 IPE300 0,31 0,12 0,17 0,15 IPE160 Δ2.1 2 IPE300 0,58 0,01 0,11 0,17 IPE160 Δ2.2 2 IPE300 0,58 0,01 0,09 0,13 IPE140 Δ2.3 2 IPE300 0,18 0,01 0,14 0,21 IPE180 Δ2.4 2 IPE300 0,02 0,01 0,08 0,11 IPE140 Δ2.5 2 IPE300 0,01 0,01 0,08 0,12 IPE140 Δ2.6 2 IPE300 0,02 0,08 0,11 IPE140 Δ2.7 2 IPE300 0,18 0,01 0,12 0,17 IPE160 Δ2.8 2 IPE300 0,43 0,01 0,12 0,18 IPE160 Δ2.9 2 IPE300 0,43 0,01 0,1 0,14 IPE140 Δ IPE300 0,18 0,01 0,13 0,2 IPE160 Δ IPE300 0,01 0,01 0,08 0,12 IPE140 Δ IPE300 0,01 0,01 0,08 0,12 IPE140 Δ IPE300 0,03 0,01 0,09 0,13 IPE140 Δ IPE300 0,18 0,01 0,16 0,24 IPE180 Δ IPE300 0,06 0,01 0,17 0,25 IPE180 Δ IPE300 0,62 0,02 0,23 0,34 IPE200 Δ3.1 2 IPE300 0,25 0,01 0,12 0,18 IPE160 Δ3.2 2 IPE300 0,01 0,01 0,08 0,11 IPE140 Δ3.3 2 IPE300 0,01 0,01 0,09 0,13 IPE140 Δ3.4 2 IPE300 0,25 0,01 0,11 0,17 IPE160 Δ3.5 2 IPE300 0,31 0,07 0,09 IPE120 Δ3.6 2 IPE300 0,01 0,07 0,09 IPE120

116 Δ3.7 2 IPE300 0,31 0,01 0,1 0,15 IPE140 Δ3.8 2 IPE300 0,43 0,01 0,11 0,16 IPE160 Δ3.9 2 IPE300 0,43 0,01 0,1 0,15 IPE140 Δ IPE300 0,31 0,01 0,18 0,27 IPE180 Δ IPE300 0,03 0,01 0,12 0,17 IPE160 Δ IPE300 0,31 0,01 0,13 0,16 IPE160 Δ IPE300 0,5 0,01 0,12 0,17 IPE160 Δ IPE300 0,5 0,01 0,18 0,26 IPE180 Δ IPE300 0,11 0,01 0,29 0,42 IPE220 Δ IPE300 0,05 0,01 0,1 0,14 IPE140 Δ IPE300 0,03 0,16 0,23 IPE180 Δ IPE300 0,01 0,17 0,25 0,19 IPE180 Δ IPE300 0,02 0,01 0,18 0,27 IPE180 Δ IPE300 0,04 0,01 0,15 0,22 IPE180 Δ IPE300 0,05 0,01 0,17 0,26 IPE180 Δ IPE300 0,11 0,02 0,23 0,35 IPE200 Δ4.1 2 IPE300 0,31 0,18 0,27 0,23 IPE180 Δ5.1 2 IPE220 0,24 0,01 0,27 0,36 0,36 IPE160 Δ6.1 2 IPE220 0,24 0,01 0,24 0,29 0,31 IPE140 Δ7.1 2 IPE220 0,24 0,01 0,31 0,41 0,42 IPE160 Δ8.1 2 IPE220 0,24 0,01 0,35 0,52 0,49 IPE180 Δ9.1 2 IPE220 0,24 0,01 0,26 0,39 0,38 IPE160 Δ IPE220 0,24 0,01 0,39 0,6 0,54 IPE200 Δ IPE140 0,19 0,02 0,93 1,19 1,19 IPE160 Δ IPE300 0,13 0,01 0,27 0,39 IPE220 Δ IPE300 0,05 0,01 0,11 0,14 IPE140 Δ IPE300 0,03 0,16 0,24 IPE180 Δ IPE300 0,01 0,17 0,25 0,19 IPE180 Δ IPE300 0,02 0,01 0,18 0,27 IPE180 Δ IPE300 0,13 0,01 0,16 0,23 IPE180 Δ IPE140 0,18 0,01 0,75 0,95 0,96 IPE140 Δ IPE140 0,18 0,02 0, IPE140 Δ IPE140 0,18 0,01 0,57 0,46 0,67 IPE120 Δ IPE140 0,18 0,01 0,58 0,48 0,68 IPE120 Δ IPE140 0,18 0,01 0,75 0,84 0,92 IPE140 Δ IPE140 0,18 0,02 0,85 1,08 1,09 IPE160 Δ IPE140 0,18 0,01 0,72 0,88 0,89 IPE140 Δ IPE140 0,18 0,01 0,7 0,89 0,89 IPE140 Δ IPE140 0,19 0,01 0,7 0,83 0,83 IPE140 Δ IPE140 0,19 0,01 0,71 0,85 0,85 IPE140 Δ IPE140 0,19 0,02 0,98 1,25 1,25 IPE

117 106 Δ IPE140 0,18 0,02 1,12 1,3 1,28 IPE160 Δ IPE140 0,17 0,03 1,17 1,28 1,30 IPE160 Δ IPE140 0,17 0,02 1,16 1,27 1,30 IPE160 Οι δοκοί στον παραπάνω πίνακα με κόκκινο χρώμα δεν ικανοποιούν τον έλεγχο επάρκειας της διατομής, όπως φαίνεται και από τον λόγο απόδοσης που είναι μεγαλύτερος της μονάδας. Το γεγονός ότι ο λόγος επάρκειας είναι οριακά μεγαλύτερος της μονάδας στα περισσότερα δοκάρια που αστοχούν καθώς και ότι το πρόγραμμα προτείνει την ακριβώς επόμενη διατομή μπορεί να εξηγηθεί μιας και η αρχική μελέτη έγινε από άλλο πρόγραμμα και έτσι δικαιολογούνται οριακές αποκλίσεις στα αποτελέσματα Αναλυτικός έλεγχος δυσμενέστερης δοκού Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζεται ο αναλυτικός έλεγχος της δυσμενέστερης δοκού, αυτής δηλ. που εμφανίζει τον μεγαλύτερο λόγο απόδοσης σε σχέση με τις υπόλοιπες δοκούς. Πρόκειται για τη δεύτερη από αριστερά δοκό, διατομής ΙΡΕ140, η οποία βρίσκεται στην στάθμη της οροφής του ισογείου (α όροφος) και δεν εδράζεται πάνω σε υποστυλώματα αλλά πάνω σε κάθετες δοκούς, όπως φαίνεται και στο σχήμα ΔΟΚΟΣ 13, ΑΝΟΙΓΜΑ 1, ΟΡΟΦΟΣ 1 Πίνακας 5.9 Γενικά δεδομένα δοκού Κόμβοι Μέλος 133 ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΛΟΣ ΣΠΕΜ 1,00 Διατομή ΙΡΕ140 Μήκος L = 2,79m K y = 1,00 K z = 1,00 a oy = 1,00 a oz = 1,00 Υλικό : Δομικός Χάλυβας S355 β oy = 1,00 β oz = 1,00 Φόρτ [/] w y [KN/m] w z [KN/m] Πίνακας 5.10 Εντατικά μεγέθη δοκού Αρχή Μy [ΚΝm] [31] Μz [ΚΝm] Vy [KN] Vz [KN] Τέλος Μy [ΚΝm] [32] Μz [ΚΝm] Φ 1 14,3 0,04-0, ,1-0, ,04 13,56 Φ 2 2,87 0,01-0, , ,01 2,71 ΣΦ 1 23,7 0,08-0, ,1-0, ,08 22,37 ΣΣ:+x 15,2 2,21-0,4 21,2 1,5-2,2-0, ,3 2,21 14,35 ΣΣ:+x 15,2-2,1-0,4 21,2-2 2,05-0,5-21 1,5-2,3 2,05 14,39 ΣΣ:+z 15,2 1,97-0,4 21,2 1,3-1,9-0, ,4 1,97 14,35 Vy [ΚΝ] Vz [ΚΝ] Αξον Ν [ΚΝ] max My max Mz

118 107 ΣΣ:+z 15,2-1,9-0,4 21,2-1 1,75-0,5-21 1,3-0,4 1,75 14,39 ΣΣ:-x 15,2 2,23-0,4 21,2 1,5-2,1-0, ,9 2,23 14,35 ΣΣ:-x 15,2-2,1-0,4 21,2-2 1,94-0,5-21 1,5-2,8 1,94 14,39 ΣΣ:-z 15,2 2,16-0,4 21,2 1,4-2,1-0, ,5 2,16 14,35 ΣΣ:-z 15,2-2,1-0,4 21,2-2 1,93-0,5-21 1,4-0,4 1,93 14,39 ΣΦ 2 17,2 0,06-0, ,1-0, ,06 16,27 Πίνακας 5.11 Έλεγχοι ικανότητας S d /R d <1 ΕΛΕΓΧΟΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ (S d /R d <1) n = N sd /N Rd m y = M ysd /M yrd m z = M zsd /M zrd v y = V ysd /V yrd v z = V zsd /V zrd Κάμψη με αξονική δύναμη (Κ): n + m y + m z < 1 Κάμψη με καμπτικό λυγισμό (ΚΛ): n_κλ + m y _ΚΛ + m z _ΚΛ < 1 Κάμψη με καμπτοστρεπτικό λυγισμό (ΣΚΛ): n_σκλ + m y _ΣΚΛ + m z _ΣΚΛ < 1 Διάτμηση (Δ): v y, v z < 1 Φόρτ [/] θέση Κ [/] n v y v z m y m z n + m y + m z ΚΛ n + m y + m z ΣΚΛ n + m y + m z ΣΦ 1 0 0,01 0,78 0,8 1,32 ΣΦ 1 1 0,23 0,01 0,02 0,04 0,07 ΣΦ 1 2 0,23 0,02 0,02 0,04 0,08 ΣΣ:+x 0 0,36 0,5 0,86 1,10 ΣΣ:+x 1 0,01 0,01 0,36 0,01 0,37 0,56 ΣΣ:+x 2 0,29 0,01 0,35 0,02 0,37 0,56 ΣΣ:+x 0 0,33 0,5 0,84 0,79 1,12 ΣΣ:+x 1 0,29 0,01 0,34 0,01 0,36 0,56 0,57 ΣΣ:+x 2 0,01 0,01 0,33 0,02 0,35 0,55 0,56 ΣΣ:+z 0 0,32 0,5 0,82 1,04 ΣΣ:+z 1 0,01 0,01 0,32 0,01 0,33 0,51 ΣΣ:+z 2 0,29 0,01 0,3 0,02 0,32 0,49 ΣΣ:+z 0 0,28 0,5 0,79 0,78 1,05 ΣΣ:+z 1 0,29 0,01 0,3 0,01 0,32 0,48 0,49 ΣΣ:+z 2 0,01 0,01 0,28 0,02 0,3 0,45 0,46 ΣΣ:-x 0 0,01 0,36 0,5 0,87 1,07 ΣΣ:-x 1 0,01 0,01 0,01 0,36 0,01 0,38 0,57 ΣΣ:-x 2 0,01 0,29 0,01 0,33 0,02 0,35 0,53 ΣΣ:-x 0 0,01 0,31 0,5 0,82 0,81 1,09 ΣΣ:-x 1 0,01 0,29 0,01 0,34 0,01 0,36 0,57 0,58 ΣΣ:-x 2 0,01 0,01 0,01 0,31 0,02 0,33 0,52 0,54 ΣΣ:-z 0 0,35 0,5 0,85 1,04 ΣΣ:-z 1 0,01 0,01 0,35 0,01 0,36 0,55 ΣΣ:-z 2 0,29 0,01 0,33 0,02 0,35 0,53

119 108 ΣΣ:-z 0 0,31 0,5 0,82 0,78 1,06 ΣΣ:-z 1 0,29 0,01 0,33 0,01 0,35 0,53 0,54 ΣΣ:-z 2 0,01 0,01 0,31 0,02 0,33 0,5 0,51 Πίνακας 5.12 Μέγιστα διαστασιολόγησης μεταλλικού μέλους Φόρτ θέση Κ ΚΛ ΣΚΛ [/] [/] n v y v z m y m z n + m y + m z n + m y + m z n + m y + m z ΣΣ:-x 0 0,01 0,36 0,5 0,87 1,05 ΣΣ:-x 0 0,01 0,31 0,5 0,82 0,81 1,09 ΣΦ 1 0 0,01 0,78 0,8 1,76 ΣΣ:+ x 2 0,29 0,01 0,35 0,02 0,37 0,56 ΣΣ:+ x 1 0,01 0,01 0,36 0,01 0,37 0,56 Φορ [/] (δ1+δ2)y [m] Πίνακας 5.13 Έλεγχοι βελών κάμψης απαιτ.δ0y δ2y < 0,009 (δ1+δ2)z [m] [m] [m] Φ 1 0,01 ΣΦ 2 0,012 0,002 απαιτ.δ0z [m] δ2z < 0,009 [m] Ελάχιστη προτεινόμενη διατομή: ΙΡΕ160 Πίνακας 5.14 Διερεύνηση εναλλακτικών διατομών Διατομή Κλάση Κ ΚΛ ΣΚΛ [/] [/] v y n + m y + m z n + m y + m z n + m y + m z IPE80 0,5 0,02 3,11 3,11 8 IPE100 0,35 0,01 1,89 1,83 4,43 IPE120 0,3 0,01 1,25 1,18 2,73 IPE140 0,29 0,01 0,87 0,81 1,32 IPE160 0,28 0,01 0,63 0,58 0,98 IPE180 0,28 0,47 0,43 0,81 IPE200 0,28 0,36 0,32 0,56 IPE220 0,29 0,28 0,25 0,4 IPE240 0,3 0,22 0,19 0, Έλεγχος υποστυλωμάτων (STEEL) Περιληπτικός έλεγχος υποστυλωμάτων

120 109 Στο εδάφιο αυτό παρουσιάζεται ο έλεγχος των μελών-υποστυλωμάτων με το πρόγραμμα STEEL. Το STEEL δίνει τη δυνατότητα στον χρήστη να ελέγξει την επάρκεια των μελών και των διατομών μέσω του λόγου επάρκειας, ανάλογα με τη σχέση που έχει με τη μονάδα. Δεν προτείνει ποια είναι η οικονομικότερη διατομή, όπως κάνει αντίστοιχα το FESPA. Πίνακας 5.15 Περιληπτικός έλεγχος μελών υποστυλωμάτων A.A. Ορθή Διατ Στρ-Κα Max By Bz Ly Lz ΣΦ ΘΕΣ Κατ N MyRd MzRd VyRd VzRd MbRd TRD NED MyED MzED VyED VzED TED Np Mpdy Mddz Vpdy Vpdz Vmy Vmz Lyαν Lzαν acd2 acd3 1 0,25 0,01 0,12 0,25 0,75 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-80,27 1,50 22,56 9,59 0,71 0,00 2 0,06 0,00 0,04 0,06 0,75 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-53,80 1,44 4,20 1,62 0,55 0,00 3 0,13 0,00 0,07 0,13 0,80 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-100,48 0,19 10,50 4,69 0,70 0,00 4 0,08 0,00 0,05 0,08 0,80 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-78,92 0,24 5,16 2,01 0,53 0,00 5 0,04 0,00 0,04 0,04 0,80 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-28,12 6,04 1,50 0,48 1,80 0,00 6 0,04 0,00 0,03 0,04 0,80 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-49,53 1,75 1,81 0,95 0,11 0,00 7 0,14 0,00 0,12 0,14 0,75 0,60 3,47 3,47 1 3, ,20 46,47 17,07 429,39 204,12 38,90 1,50-63,78 0,51 0,62 0,29 0,27 0,00 8 0,03 0,00 0,02 0,03 0,80 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-45,50 2,35 0,27 0,29 0,74 0,00 9 0,06 0,00 0,05 0,06 0,80 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-75,41 2,70 2,98 1,05 1,43 0, ,04 0,00 0,04 0,04 0,80 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-65,15 3,98 0,55 0,06 1,67 0, ,55 0,01 0,26 0,55 0,66 0,60 3,47 3,47 1 3, ,20 46,47 17,07 429,39 204,12 38,90 1,50-28,68 0,54 8,43 3,63 0,28 0, ,08 0,00 0,06 0,08 0,80 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-70,98 4,36 4,85 2,32 1,83 0, ,02 0,00 0,01 0,02 0,75 0,60 3,47 3,47 1 0, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-19,94 0,09 1,28 0,64 0,44 0, ,06 0,00 0,04 0,06 0,75 0,60 3,47 3,47 1 3, ,50 302,72 105, ,71 619,35 277,75 7,23-42,35 1,92 4,26 2,02 1,00 0, ,27 0,01 0,12 0,27 0,85 0,60 3,26 3,26 1 0, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-23,45 1,61 27,16 14,56 0,78 0, ,17 0,01 0,07 0,17 0,85 0,60 3,26 3,26 1 3,26

121 110 A.A. Ορθή Διατ Στρ-Κα Max By Bz Ly Lz ΣΦ ΘΕΣ Κατ N MyRd MzRd VyRd VzRd MbRd TRD NED MyED MzED VyED VzED TED Np Mpdy Mddz Vpdy Vpdz Vmy Vmz Lyαν Lzαν acd2 acd ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-19,36 0,94 16,83 8,66 0,80 0, ,16 0,01 0,07 0,16 0,95 0,60 3,26 3,26 1 0, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-34,91 0,04 15,43 8,77 0,13 0, ,08 0,00 0,08 0,08 0,95 0,60 3,26 3,26 1 3, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-37,92 3,39 6,29 1,58 1,49 0, ,02 0,00 0,03 0,03 0,95 0,60 3,26 3,26 1 0, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-8,93 4,35 0,77 0,23 1,85 0, ,05 0,00 0,03 0,05 1,00 0,60 3,26 3,26 1 0, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-15,93 3,76 3,28 1,92 1,79 0, ,10 0,00 0,05 0,10 0,95 0,60 3,26 3,26 1 0, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-12,72 4,81 8,43 4,22 2,15 0, ,03 0,00 0,02 0,03 0,95 0,60 3,26 3,26 1 0, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-16,08 2,66 1,22 0,81 1,33 0, ,05 0,00 0,03 0,05 0,95 0,60 3,26 3,26 1 0, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-25,35 3,40 3,43 1,49 1,82 0, ,02 0,00 0,02 0,02 0,95 0,60 3,26 3,26 1 3, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-17,52 3,04 0,95 0,38 1,68 0, ,07 0,00 0,04 0,07 0,85 0,60 3,26 3,26 1 0, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-13,24 2,35 5,87 3,18 1,21 0, ,02 0,00 0,01 0,02 0,85 0,60 3,26 3,26 1 3, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-3,67 0,56 1,53 0,81 0,60 0, ,07 0,00 0,04 0,07 0,95 0,60 3,26 3,26 1 0, ,44 302,72 105, ,71 619,35 280,03 7,23-20,61 3,65 5,86 3,27 1,91 0, Αναλυτικός έλεγχος δυσμενέστερου υποστυλώματος Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζεται ο αναλυτικός έλεγχος του δυσμενέστερου υποστυλώματος, αυτού δηλ. που εμφανίζει τον μεγαλύτερο λόγο απόδοσης σε σχέση με τα υπόλοιπα υποστυλώματα. Πρόκειται για το υποστύλωμα 14, το ίδιο υποστύλωμα που υπέδειξε και το FESPA ως δυσμενέστερο, το οποίο είναι φυτευτό στη στάθμη του ισογείου, και βρίσκεται ανάμεσα στα υποστυλώματα Κ3 και Κ4, όπως φαίνεται στα σχήματα 4.9 και Μέλος 14: IPB120(S355) Λόγος=0,549 ΣΦ=1 Κατηγορία μέλους: 3 ΑΠΟΔΕΚΤΟ

122 111 Γεωμετρικά στοιχεία διατομής: Μήκος=3,47 m, A=34,00 cm 2, A vy =10,96 cm 2, A vz =23,04 cm2 I y =864,00 cm 4, I z =318,00 cm 4, I t =11,50 cm 4, W y =144,00 cm 3, W z =52,90 cm 3 Αντοχή μέλους: N RD =664,20 kn, V y.rd =429,39 kn, V z.rd =204,12 kn M y.rd =46,47 kn.m, M z.rd= 17,07 kn.m, M b.rd =38,90 kn.m, T RD =1,50 kn.m Εντατική κατάσταση: Συνδυασμός Φόρτισης:1 (1,35*ΠΦ1 + 1,50*ΠΦ11) N ed =-28,68 kn, M y.ed =0,54 kn.m, M z.ed =8,43 kn.m, V y.ed =3,63 kn, V z.ed =0,28 kn, T ed =0,00 kn.m Στοιχεία Λυγισμού: Μήκος Λυγισμού l y =3,470 m, Συντελεστής Λυγισμού B y =0,660 Μήκος Λυγισμού l z =3,470 m, Συντελεστής Λυγισμού B z =0,600 Λυγηρότητα λ y =45,431, Λυγηρότητα λ z =68,078 Μειωτικοί συντελεστές X y =0,840, X z =0,605, X LT =0,837 Σχεδιασμός: V y.ed /V y.rd = 3,63 / 429,39 = 0,008 (παρ EN :2005) V z.ed /V z.rd = 0,28 / 204,12 = 0,001 (παρ EN :2005) Λόγος=0,008 N ED /N RD + M y.ed /M y.rd + M z.ed /M z.rd =-28,68 / 664,20 + 0,54 / 46,47 + 8,43 / 17,07 = 0,549 (παρ EN :2005) N ED /(X y *N RK /Y m1 ) + K yy *M y.ed /(X LT *M yrk /Y m1 ) + K yz *M z.ed /(M zrk /Y m1 ) = -28,68 / 0,00 + 0,40 / 0,54 +0,00 / 0,40 N ED /(X z *N RK /Y m1 ) + K zy *M y.ed /(X LT *M yrk /Y m1 ) + K zz *M z.ed /(M zrk /Y m1 ) = -28,68 / 0,00 + 0,99 / 0,54 + 0,00 / 0,40 Λόγος = 0,259 (παρ EN :2005)

123 Έλεγχοι δοκών (STEEL) Περιληπτικός έλεγχος δοκών Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται περιληπτικός έλεγχος των μελών δοκών με το πρόγραμμα STEEL. Αντίθετα με το πρόγραμμα FESPA, το οποίο εμφάνισε ότι ορισμένα δοκάρια οριακά δεν επαρκούν, το STEEL δείχνει ότι υπάρχει πλήρης επάρκεια όλων των δοκαριών. Τέτοιου είδους μικροδιαφορές δικαιολογούνται ανάμεσα σε δύο διαφορετικά προγράμματα, ιδιαίτερα σε περιπτώσεις όπως η συγκεκριμένη, που η μοντελοποίηση του μεταλλικού φορέα έγινε με διαφορετικό τρόπο (ΚΕΦ.4).

124 113 A.A. Ορθή Διατ Στρ-Κα Max By Bz Ly Lz ΣΦ ΘΕΣ Κατ N MyRd MzRd VyRd VzRd MbRd TRD NED MyED MzED VyED VzED TED Np Mpdy Mddz Vpdy Vpdz Vmy Vmz Lyαν Lzαν acd2 acd3 22 0,02 0,02 0,00 0,02 0,50 0,50 2,79 2,79 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 144,53 2,18 0,18 4,17 0,02 0,01 9,62 0, ,27 0,07 0,49 0,49 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,00 6,70 0,00 0,00 0,01 0, ,10 0,05 0,00 0,10 0,50 0,50 2,79 2,79 1 2, ,91 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15 0,04 7,81 0,00 0,00 13,69 0, ,31 0,08 0,56 0,56 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,00 7,73 0,00 0,00 0,00 0, ,08 0,03 0,09 0,09 0,50 0,50 2,79 2,79 2 0, ,79 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15-0,03 5,08 0,00 0,00 7,34 0, ,32 0,08 0,58 0,58 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,01 8,06 0,00 0,00 0,01 0, ,32 0,08 0,00 0,32 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,01 7,98 0,00 0,00 0,00 0, ,08 0,04 0,00 0,08 0,50 0,50 2,79 2,79 1 2, ,91 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15 0,46 5,90 0,04 0,03 12,75 0, ,35 0,00 0,00 0,35 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,04 8,71 0,00 0,01 0,00 0, ,07 0,04 0,00 0,07 0,50 0,50 2,79 2,79 1 0, ,91 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15 1,73 5,30 0,04 0,03 12,64 0, ,32 0,08 0,00 0,32 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,04 8,06 0,00 0,00 0,00 0, ,32 0,08 0,58 0,58 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,02 8,01 0,00 0,00 0,01 0, ,13 0,05 0,00 0,13 0,50 0,50 2,79 2,79 1 0, ,91 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15 0,09 10,18 0,04 0,03 15,44 0, ,31 0,00 0,55 0,55 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,33 7,61 0,00 0,01 0,01 0, ,05 0,05 0,00 0,05 0,50 0,50 1,38 1,38 1 1, ,91 81,33 12,04 325,87 296,46 74,03 1,15 1,04 1,26 0,38 0,57 7,58 0, ,11 0,04 0,00 0,11 0,50 0,50 1,41 1,41 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 20,67 0,44 1,18 1,11 0,23 0,35 3,18 0, ,02 0,02 0,00 0,02 0,50 0,50 2,79 2,79 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 144,53 2,18-0,01 3,01 0,06 0,04 7,93 0, ,24 0,06 0,00 0,24 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,84 5,90 0,00 0,01 0,00 0, ,09 0,06 0,00 0,09 0,50 0,50 0,64 0,64 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 6,99 15,58 0,07 0,25 22,90 0, ,08 0,03 0,00 0,08 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 6,98 10,52 0,41 0,58 13,35 0, ,09 0,01 0,00 0,09 0,50 0,50 6,88 6,88 1 6, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 65,81 2,18 7,88 15,36 0,10 0,04 5,73 0,01

125 ,28 0,10 0,00 0,28 0,50 0,50 0,64 0,64 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 5,00 49,74 0,06 0,07 48,89 0, ,11 0,08 0,00 0,11 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 5,01 19,08 0,12 0,77 38,23 0, ,10 0,03 0,11 0,11 0,50 0,50 1,38 1,38 1 0,76 3 0,00 24,95 3,97 163,66 141,91 20,82 0,44-0,04 2,33 0,01 0,16 0,64 0, ,10 0,01 0,00 0,10 0,50 0,50 1,38 1,38 1 0, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 20,82 0,44 0,02 2,23 0,03 0,18 1,41 0, ,10 0,01 0,00 0,10 0,50 0,50 1,38 1,38 1 0,55 3 0,00 24,95 3,97 163,66 141,91 20,82 0,44-0,01 2,24 0,03 0,18 1,42 0, ,10 0,01 0,00 0,10 0,50 0,50 1,38 1,38 1 0, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 20,82 0,44 0,02 2,25 0,03 0,19 1,41 0, ,09 0,03 0,10 0,10 0,50 0,50 1,38 1,38 1 0,62 3 0,00 24,95 3,97 163,66 141,91 20,82 0,44-0,10 2,07 0,02 0,18 0,62 0, ,32 0,08 0,00 0,32 0,50 0,50 1,21 1,21 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 6,83 55,73 0,10 0,08 36,76 0, ,09 0,05 0,00 0,09 0,50 0,50 1,19 1,19 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 6,66 15,47 0,04 0,13 22,50 0, ,18 0,03 0,00 0,18 0,50 0,50 1,19 1,19 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 6,49 31,93 0,05 0,11 12,00 0, ,21 0,02 0,00 0,21 0,50 0,50 1,20 1,20 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 6,30 35,87 0,06 0,12 1,44 0, ,21 0,03 0,00 0,21 0,50 0,50 1,20 1,20 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 6,12 35,86 0,07 0,10 5,45 0, ,16 0,04 0,00 0,16 0,50 0,50 0,89 0,89 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 5,93 27,10 0,08 0,19 15,21 0, ,06 0,05 0,00 0,06 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,16 10,13 0,02 0,03 19,49 0, ,06 0,04 0,00 0,06 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,15 10,17 0,02 0,03 4,39 0, ,06 0,05 0,00 0,06 0,50 0,50 0,97 0,97 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,15 10,17 0,02 0,02 3,56 0, ,08 0,05 0,00 0,08 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,15 13,34 0,01 0,02 20,86 0, ,07 0,05 0,00 0,07 0,50 0,50 1,01 1,01 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,60 13,07 0,00 0,01 15,34 0, ,03 0,01 0,00 0,03 0,50 0,50 1,01 1,01 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,60 4,92 0,02 0,01 2,48 0, ,03 0,05 0,00 0,05 0,50 0,50 0,99 0,99 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,60 4,38 0,05 0,02 9,67 0, ,04 0,05 0,00 0,05 0,50 0,50 1,10 1,10 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 2,09 2,35 0,02 0,10 7,16 0, ,01 0,05 0,00 0,05 0,50 0,50 1,12 1,12 1 0,00

126 ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 2,08 2,35 0,00 0,06 5,62 0, ,06 0,05 0,00 0,06 0,50 0,50 1,00 1,00 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 3,03 9,40 0,04 0,01 14,70 0, ,04 0,00 0,00 0,04 0,50 0,50 1,00 1,00 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 3,02 7,15 0,02 0,03 1,85 0, ,04 0,05 0,00 0,05 0,50 0,50 1,01 1,01 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 3,03 3,02 0,02 0,00 10,37 0, ,05 0,05 0,00 0,05 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 3,30 8,50 0,02 0,04 9,55 0, ,18 0,05 0,00 0,18 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 3,32 29,85 0,31 0,29 23,71 0, ,01 0,05 0,00 0,05 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 0,18 2,03 0,02 0,02 0,14 0, ,06 0,05 0,00 0,06 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 0,18 11,03 0,02 0,03 10,73 0, ,12 0,06 0,00 0,12 0,50 0,50 0,97 0,97 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,13 21,73 0,02 0,02 25,96 0, ,07 0,05 0,00 0,07 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,12 11,73 0,01 0,02 8,66 0, ,09 0,05 0,00 0,09 0,50 0,50 1,01 1,01 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,12 15,69 0,01 0,01 2,37 0, ,09 0,02 0,00 0,09 0,50 0,50 1,01 1,01 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,12 15,69 0,01 0,02 9,33 0, ,12 0,06 0,00 0,12 0,50 0,50 0,99 0,99 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 1,12 20,57 0,04 0,00 27,05 0, ,08 0,05 0,00 0,08 0,50 0,50 1,10 1,10 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 0,72 14,16 0,08 0,07 10,26 0, ,08 0,05 0,00 0,08 0,50 0,50 1,12 1,12 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 0,73 13,26 0,10 0,11 9,34 0, ,13 0,06 0,00 0,13 0,50 0,50 1,00 1,00 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 4,68 22,31 0,07 0,04 29,22 0, ,11 0,03 0,00 0,11 0,50 0,50 1,00 1,00 1 1, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 4,68 18,29 0,03 0,00 11,38 0, ,11 0,04 0,00 0,11 0,50 0,50 1,01 1,01 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 4,68 18,29 0,03 0,02 0,24 0, ,10 0,05 0,00 0,10 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 4,65 16,48 0,05 0,06 11,34 0, ,13 0,06 0,00 0,13 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0, ,27 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18 4,64 21,70 0,13 0,27 28,43 0, ,17 0,06 0,18 0,18 0,50 0,50 1,21 1,21 1 1,21 3 0,00 81,33 12,04 325,87 296,46 75,59 1,15-2,71 13,66 0,05 0,14 18,10 0, ,34 0,04 0,36 0,36 0,50 0,50 1,19 1,19 1 1,19 3 0,00 81,33 12,04 325,87 296,46 75,77 1,15-2,54 26,84 0,05 0,09 10,87 0,03

127 ,39 0,01 0,42 0,42 0,50 0,50 1,19 1,19 1 1,19 3 0,00 81,33 12,04 325,87 296,46 75,77 1,15-2,37 31,50 0,06 0,11 3,71 0, ,39 0,01 0,42 0,42 0,50 0,50 1,20 1,20 1 0,00 3 0,00 81,33 12,04 325,87 296,46 75,68 1,15-2,18 31,50 0,07 0,10 3,06 0, ,35 0,04 0,37 0,37 0,50 0,50 1,20 1,20 1 0,00 3 0,00 81,33 12,04 325,87 296,46 75,68 1,15-2,00 27,58 0,07 0,12 10,30 0, ,27 0,03 0,26 0,27 0,50 0,50 1,38 1,38 1 1,38 3 0,00 81,33 12,04 325,87 296,46 74,03 1,15-0,57 17,47 0,65 0,92 7,43 0, ,19 0,06 0,00 0,19 0,50 0,50 0,89 0,89 1 0,89 3 0,00 81,33 12,04 325,87 296,46 81,33 1,15-1,81 14,97 0,05 0,03 16,77 0, ,27 0,05 0,26 0,27 0,50 0,50 1,41 1,41 1 0,00 3 0,00 81,33 12,04 325,87 296,46 73,74 1,15-0,55 17,52 0,68 0,89 9,66 0, ,01 0,00 0,01 0,01 0,50 0,50 2,79 2, ,65 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 144,53 2,18-0,42 0,33 0,20 0,08 0,97 0, ,09 0,02 0,16 0,16 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,01 2,17 0,00 0,00 0,00 0, ,10 0,03 0,19 0,19 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,01 2,56 0,00 0,01 0,00 0, ,12 0,03 0,22 0,22 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,00 3,04 0,00 0,01 0,00 0, ,14 0,00 0,00 0,14 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,00 3,46 0,00 0,01 0,00 0, ,14 0,00 0,00 0,14 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,00 3,45 0,00 0,01 0,00 0, ,14 0,00 0,00 0,14 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,00 3,44 0,00 0,02 0,00 0, ,14 0,00 0,25 0,25 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,01 3,42 0,00 0,02 0,00 0, ,06 0,02 0,07 0,07 0,50 0,50 2,79 2,79 1 2, ,79 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15-0,78 3,35 0,22 0,15 5,79 0, ,02 0,01 0,02 0,02 0,50 0,50 2,79 2,79 1 0,56 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 144,53 2,18-0,04 2,05 0,32 0,38 2,75 0, ,03 0,00 0,04 0,04 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,79 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15-0,89 2,30 0,01 0,04 0,28 0, ,12 0,00 0,00 0,12 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,27 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44 0,01 2,89 0,00 0,03 0,00 0, ,12 0,00 0,21 0,21 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,08 2,89 0,00 0,04 0,00 0, ,11 0,03 0,17 0,17 0,50 0,50 2,79 2,79 1 2, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-1,85 2,12 0,06 0,04 4,48 0, ,13 0,00 0,23 0,23 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,10 3,14 0,00 0,02 0,00 0, ,03 0,02 0,05 0,05 0,50 0,50 2,79 2,79 1 2,79

128 ,79 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15-1,50 2,46 0,01 0,01 4,92 0, ,12 0,03 0,21 0,21 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,03 2,88 0,00 0,01 0,00 0, ,12 0,03 0,21 0,21 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,01 2,91 0,00 0,00 0,00 0, ,05 0,02 0,06 0,06 0,50 0,50 2,79 2,79 1 0, ,79 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15-0,80 2,97 0,20 0,14 5,46 0, ,11 0,00 0,20 0,20 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,05 2,73 0,00 0,06 0,00 0, ,05 0,02 0,05 0,05 0,50 0,50 2,79 2,79 1 2, ,79 81,33 12,04 325,87 296,46 56,40 1,15-0,90 2,52 0,17 0,13 4,98 0, ,10 0,03 0,18 0,18 0,50 0,50 2,79 2,79 1 1, ,16 24,95 3,97 163,66 141,91 13,78 0,44-0,04 2,44 0,00 0,00 0,00 0, ,01 0,01 0,01 0,01 0,50 0,50 2,79 2,79 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 144,53 2,18-0,89 1,56 0,09 0,07 2,83 0, ,03 0,02 0,00 0,03 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,12 4,51 0,10 0,32 6,75 0, ,03 0,02 0,00 0,03 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0,85 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,12 3,08 0,41 0,28 2,18 0, ,04 0,02 0,00 0,04 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,24 3,08 0,59 0,62 0,95 0, ,04 0,02 0,00 0,04 0,50 0,50 0,97 0,97 1 0,97 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,30 3,71 0,58 0,67 6,07 0, ,04 0,02 0,00 0,04 0,50 0,50 1,01 1,01 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,82 4,65 0,37 0,20 5,99 0, ,01 0,00 0,00 0,01 0,50 0,50 1,01 1,01 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,82 1,11 0,17 0,19 1,19 0, ,02 0,02 0,00 0,02 0,50 0,50 0,99 0,99 1 0,99 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,81 1,78 0,17 0,16 4,12 0, ,03 0,02 0,00 0,03 0,50 0,50 1,10 1,10 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-4,63 3,21 0,18 0,02 4,00 0, ,01 0,02 0,00 0,02 0,50 0,50 1,12 1,12 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-4,66 0,85 0,19 0,12 1,24 0, ,03 0,02 0,00 0,03 0,50 0,50 1,01 1,01 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,62 3,88 0,12 0,18 6,00 0, ,03 0,00 0,00 0,03 0,50 0,50 1,00 1,00 1 1,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,66 2,82 0,25 0,26 0,65 0, ,03 0,02 0,00 0,03 0,50 0,50 1,00 1,00 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,69 2,82 0,21 0,25 3,54 0, ,04 0,01 0,00 0,04 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0,96 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,42 4,96 0,16 0,71 4,38 0, ,09 0,02 0,00 0,09 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0,96 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,04 13,84 0,27 0,66 9,52 0,00

129 ,16 0,04 0,00 0,16 0,50 0,50 1,21 1,21 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-14,66 27,00 0,05 0,02 18,02 0, ,06 0,03 0,00 0,06 0,50 0,50 1,19 1,19 1 1,19 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-14,63 8,73 0,05 0,01 11,71 0, ,10 0,01 0,00 0,10 0,50 0,50 1,19 1,19 1 1,19 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-14,61 16,39 0,04 0,01 6,10 0, ,11 0,00 0,00 0,11 0,50 0,50 1,20 1,20 1 1,20 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-14,60 17,35 0,03 0,01 0,46 0, ,11 0,01 0,00 0,11 0,50 0,50 1,20 1,20 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-14,59 17,35 0,01 0,01 4,51 0, ,07 0,02 0,00 0,07 0,50 0,50 0,89 0,89 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-14,58 11,54 0,01 0,01 9,55 0, ,06 0,03 0,00 0,06 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0,85 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-14,58 9,05 0,03 0,02 14,20 0, ,12 0,04 0,00 0,12 0,50 0,50 0,64 0,64 1 0,64 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-14,57 20,29 0,02 0,00 17,74 0, ,10 0,04 0,00 0,10 0,50 0,50 0,64 0,64 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-8,64 16,84 0,03 0,02 17,29 0, ,04 0,03 0,00 0,04 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-8,64 5,89 0,02 0,00 13,75 0, ,08 0,02 0,00 0,08 0,50 0,50 0,89 0,89 1 0,89 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-8,63 13,91 0,01 0,01 9,10 0, ,11 0,01 0,00 0,11 0,50 0,50 1,20 1,20 1 1,20 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-8,62 19,19 0,01 0,01 4,06 0, ,11 0,00 0,00 0,11 0,50 0,50 1,20 1,20 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-8,61 19,19 0,03 0,01 0,91 0, ,10 0,01 0,00 0,10 0,50 0,50 1,19 1,19 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-8,60 17,69 0,04 0,01 6,55 0, ,06 0,03 0,00 0,06 0,50 0,50 1,19 1,19 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-8,58 9,49 0,05 0,01 12,16 0, ,16 0,04 0,00 0,16 0,50 0,50 1,21 1,21 1 1,21 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-8,56 27,31 0,07 0,00 18,47 0, ,13 0,03 0,00 0,13 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,83 21,02 0,29 0,71 13,66 0, ,05 0,02 0,00 0,05 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,45 8,17 0,14 0,66 8,51 0, ,03 0,01 0,00 0,03 0,50 0,50 1,00 1,00 1 1,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,41 3,63 0,21 0,23 3,60 0, ,03 0,00 0,00 0,03 0,50 0,50 1,00 1,00 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,44 3,63 0,26 0,22 0,59 0, ,03 0,02 0,00 0,03 0,50 0,50 1,01 1,01 1 1,01 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-6,48 2,95 0,20 0,30 5,93 0, ,02 0,02 0,00 0,02 0,50 0,50 1,12 1,12 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-2,31 2,37 0,14 0,00 1,36 0,04

130 ,05 0,02 0,00 0,05 0,50 0,50 1,10 1,10 1 1,10 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-2,33 7,14 0,22 0,10 7,24 0, ,06 0,02 0,00 0,06 0,50 0,50 0,99 0,99 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,82 8,55 0,21 0,22 9,53 0, ,04 0,01 0,00 0,04 0,50 0,50 1,01 1,01 1 1,01 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,81 5,15 0,18 0,18 4,21 0, ,04 0,02 0,00 0,04 0,50 0,50 1,01 1,01 1 1,01 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,81 4,86 0,36 0,18 0,58 0, ,05 0,02 0,00 0,05 0,50 0,50 0,97 0,97 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-3,96 4,86 0,56 0,63 3,86 0, ,07 0,02 0,00 0,07 0,50 0,50 0,96 0,96 1 0,96 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-4,02 7,51 0,62 0,68 8,98 0, ,03 0,02 0,00 0,03 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-0,87 2,72 0,44 0,33 2,98 0, ,01 0,02 0,00 0,02 0,50 0,50 0,85 0,85 1 0,00 3 0,00 179,76 25,98 524,14 478,29 179,76 2,18-0,87 0,39 0,16 0,29 1,11 0,04 Πίνακας 5.16: Περιληπτικός έλεγχος μελών δοκών Αναλυτικός έλεγχος δυσμενέστερης δοκού Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζεται ο αναλυτικός έλεγχος της δυσμενέστερης δοκού, αυτής δηλ. που εμφανίζει τον μεγαλύτερο λόγο απόδοσης σε σχέση με τις υπόλοιπες δοκούς. Πρόκειται για τη έκτη από αριστερά δοκό, διατομής ΙΡΕ140, η οποία βρίσκεται στην στάθμη της οροφής του ισογείου (α όροφος) και δεν εδράζεται πάνω σε υποστυλώματα αλλά πάνω σε κάθετες δοκούς, όπως φαίνεται και στο σχήμα Μέλος 27: IPE140(S355) Λόγος=0,584 ΣΦ=1 Κατηγορία μέλους: 3 ΑΠΟΔΕΚΤΟ Γεωμετρικά στοιχεία διατομής: Μήκος=2,79 m, A=16,40 cm 2, A vy =7,62 cm 2, A vz =8,78 cm 2 I y =541,00 cm 4, I z =44,90 cm 4, I t =2,04 cm 4, W y =77,30 cm 3, W z =12,30 cm 3 Αντοχή μέλους: N RD =282,16 kn, V y.rd =163,66 kn, V z.rd =141,91 kn M y.rd =24,95 kn.m, M z.rd =3,97 kn.m, M b.rd =13,78 kn.m, T RD =0,44 kn.m

131 120 Εντατική κατάσταση: Συνδυασμός Φόρτισης:1 (1,35*ΠΦ1 + 1,50*ΠΦ11) N ed =-0,01 kn, M y.ed =8,06 kn.m, M z.ed =0,00 kn.m, V y.ed =0,00 kn, V z.ed =0,01 kn, T ed =0,00 kn.m Στοιχεία Λυγισμού: Μήκος Λυγισμού l y =2,790 m, Συντελεστής Λυγισμού B y =0,500 Μήκος Λυγισμού l z =2,790 m, Συντελεστής Λυγισμού B z =0,500 Λυγηρότητα λ y =24,288, Λυγηρότητα λ z =84,309 Μειωτικοί συντελεστές X y =0,973, X z =0,533, X LT =0,553 Σχεδιασμός: V y.ed /V y.rd = 0,00 / 163,66 = 0,000 (παρ EN :2005) V z.ed /V z.rd = 0,01 / 141,91 = 0,000 (παρ EN :2005) Λόγος=0,083 M y.ed /M y.rd = 8,06 / 24,95 = 0,323 (παρ EN :2005) M y.ed /M b.rd =8,06 / 13,78 = 0,584 (παρ EN :2005) 5.3 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΒΕΛΩΝ ΚΑΜΨΗΣ Στην παράγραφο αυτή γίνεται ο έλεγχος των κατακόρυφων βελών κάμψης(στο μέσον της δοκού) όπως προκύπτουν από την ανάλυση με το FESPA. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται ο έλεγχος για όλες της δοκούς του πρώτου ορόφου ο οποίος είναι τυπικός και επομένως τα παρακάτω αποτελέσματα είναι αντιπροσωπευτικά και για της δοκούς του β ορόφου. ΔΟΚΟΣ Πίνακας 5.17 Έλεγχος κατακόρυφων βελών κάμψης ΒΕΛΟΣ ΚΑΜΨΗΣ (cm) ΜΗΚΟΣ (cm) ΜΕΓΙΣΤΟ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΟ ΒΕΛΟΣ ΚΑΜΨΗΣ L/250(cm) Δοκός Δοκός Δοκός

132 121 Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός

133 122 Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Το βέλος κάμψης σε όλες τις δοκούς είναι μικρότερο από το μέγιστο επιτρεπόμενο όριο, L/250 και επομένως ο έλεγχος περιορισμού του κατακόρυφου βέλους κάμψης καλύπτεται.

134 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΡΜΟΥ Όπως αναφέρθηκε στο δεύτερο κεφάλαιο, πρέπει να λαμβάνονται μέτρα προστασίας, δυσμενείς συνέπειες προσκρούσεων κατά τη διάρκεια της σεισμικής απόκρισης. Το υπό μελέτη κτίριο (Β Κτήριο Διοίκησης Ε.Α.Π) όπως έχει αναφερθεί αποτελεί τμήμα της συνολικής υπό μελέτης κατασκευής και διαχωρίζεται από την υπόλοιπη κατασκευή με αρμό το μέγεθος του οποίου θα πρέπει να καθοριστεί προκειμένου να αποφευχθεί η πρόσκρουση των δύο τμημάτων κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης. Σύμφωνα με το πρόγραμμα FESPA, ο αντισεισμικός αρμός υπολογίζεται 7.31 cm στη διεύθυνση x και 1.84 cm στη διεύθυνση z. Επειδή στη διεύθυνση x το κτήριο συνορεύει με άλλα κτήρια, κάνοντας την υπόθεση ότι η μετακίνηση του διπλανού κτιρίου που προκύπτει από το σεισμικό συνδυασμό θα είναι παρόμοια, το πλάτος του αρμού που πρέπει να προβλεφθεί είναι = cm. Αντίθετα στη διεύθυνση z, που δεν υπάρχει άλλο κτήριο ο αντισεισμικός αρμός είναι όσο υπολογίστηκε από το πρόγραμμα δηλ.1.84 cm. 5.5 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΛΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Διαστασιολόγηση μελών από Ο.Σ. (FESPA) Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται συνολικά ο οπλισμός των υποστυλωμάτων του κτηρίου υπό μορφή πίνακα καθώς και μια ενδεικτική κάτοψη ενός από τα υποστυλώματα. Πίνακας 5.18 Οπλισμοί υποστυλωμάτων α/α Όροφος Διατομή Οπλισμοί Εσχάρες - Συνδετήρες K1 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K2 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K3 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K4 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K5 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K6 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10

135 124 K7 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K8 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K9 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K10 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K11 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K12 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 K13 Ορ.0 45/55 8Φ16+2Φ14+4Φ14 4τμ. ΣΦ8/10 Σχήμα 5.1 Λεπτομέρεια οπλισμού υποστυλώματος Διαστασιολόγηση δοκών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται συνολικά ο οπλισμός των δοκών από οπλισμένο σκυρόδεμα της οροφής του υπογείου καθώς και ο οπλισμός των συνδετήριων δοκών της θεμελίωσης υπό μορφή πίνακα καθώς και μια ενδεικτική λεπτομέρεια οπλισμού μιας από τις δοκούς. Δοκός Ανοι b cm h cm Πίνακας 5.19 Οπλισμοί συνδετήριων δοκών θεμελίωσης Αρχή ΑΝΩ Ανοιγμα Τέλος Αρχή ΚΑΤΩ Ανοιγμα Τέλος Οπλισμός Πλευρά Συνδετήρες Ανοιγμα Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 2τμ. 2τμ. Συνδετήρες Κρίσιμοι

136 125 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ14 6Φ14 2Φ12 Δ Φ14 6Φ14 2Φ12 Δ Φ16 5Φ14 2Φ12 Δ Φ14 6Φ14 2Φ12 Δ Φ14 6Φ14 2Φ12 Δ Φ14 6Φ14 2Φ12 Δ Φ14 6Φ14 2Φ12 ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/20,0 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/19,5 2τμ. ΣΦ10/19,5 2τμ. ΣΦ10/18,0 2τμ. ΣΦ10/19,5 2τμ. ΣΦ10/19,5 2τμ. ΣΦ10/19,5 2τμ. ΣΦ10/19,5 ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 2τμ. ΣΦ10/14,0 Δοκός Ανοι b cm h cm Πίνακας 5.20 Οπλισμοί δοκών οροφής υπογείου Αρχή ΑΝΩ Ανοιγμα Τέλος Αρχή ΚΑΤΩ Ανοιγμα Δ Φ12 3Φ12 7Φ12 Δ Φ14 4Φ14 Δ Φ12 3Φ12 2Φ12 7Φ12 Δ Φ12 2Φ14 4Φ12 Δ Φ14 4Φ12 Δ Φ14 1Φ12 4Φ12 Δ Φ16 4Φ12 Τέλος Οπλισμός Πλευρά Συνδετήρες Ανοιγμα 2τμ. ΣΦ8/20,0 2τμ. ΣΦ8/20,0 2τμ. ΣΦ8/20,0 2τμ. ΣΦ8/20,0 2τμ. ΣΦ8/20,0 2τμ. ΣΦ8/20,0 2τμ. ΣΦ8/20,0 Συνδετήρες Κρίσιμοι 2τμ. ΣΦ8/12,0 2τμ. ΣΦ8/14,0 2τμ. ΣΦ8/12,0 2τμ. ΣΦ8/12,0 2τμ. ΣΦ8/12,0 2τμ. ΣΦ8/12,0 2τμ. ΣΦ8/12,0

137 126 Σχήμα 5.2: Λεπτομέρεια οπλισμού τυπικής δοκού Διαστασιολόγηση πλακών

138 127 Οι πλάκες της οροφής υπογείου αναλύθηκαν από το FESPA, λαμβάνοντας υπόψη δυσμένεια φορτίσεων. Ο υπολογισμός των τιμών των φορτίων κάθε πλάκας έχει γίνει σε προηγούμενο κεφάλαιο (ΚΕΦ. 4). Οι πλάκες της οροφής ισογείου και α ορόφου είναι σύμμικτες και δεν διαστασιολογήθηκαν από το πρόγραμμα. Ο τρόπος ανάλυσης τους θα αναπτυχθεί σε επόμενο κεφάλαιο (ΚΕΦ.6). Στο σχήμα 5.3 παρουσιάζεται ο ξυλότυπος οροφής υπογείου. Σχήμα 5.3 Ξυλότυπος οροφής υπογείου Πίνακας 5.21: Οπλισμοί πλακών οροφής υπογείου Πλάκα Διεύθυνση x Διεύθυνση z Ελεύθερη παρειά Οπλισμός συστροφής [\] Κάτω Άνω Κάτω Άνω Κάτω Άνω Κάτω Άνω 1 Φ8/20 Φ8/20 2 Φ8/20 Φ8/20 2Φ8 6Φ10 3 Φ8/20 Φ8/ Διαστασιολόγηση μελών από Ο.Σ.(STRAD) Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται συνολικά ο οπλισμός των υποστυλωμάτων του κτηρίου υπό μορφή πίνακα καθώς και μια ενδεικτική κάτοψη ενός από τα υποστυλώματα. Πίνακας 5.22: Οπλισμοί υποστυλωμάτων K 1 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Ποδ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 2 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Ποδ )(ρ=11.2/1000)

139 128 Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 3 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Κεφ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 4 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Κεφ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 5 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Κεφ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 6 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Ποδ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 7 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Κεφ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 8 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Κεφ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 9 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Κεφ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 10 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Ποδ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 11 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Ποδ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 12 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Ποδ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 K 13 45x55 Σταθμη 2 6Φ18+4Φ20 (Σ.Φ.=Ποδ )(ρ=11.2/1000) Συνδετ./Περιοχη: (83cm) Φ8/10 (333cm) Φ8/14 (83cm) Φ8/10 Σχήμα 5.4: Λεπτομέρεια οπλισμού υποστυλώματος

140 Διαστασιολόγηση δοκών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται συνολικά ο οπλισμός των δοκών από οπλισμένο σκυρόδεμα της οροφής του υπογείου υπό μορφή πίνακα. Πίνακας 5.23 Οπλισμοί δοκών οροφής υπογείου Δοκός Άνοιγμα Στήριξη 1 Στήριξη 2 Άνω Ίσια Κάτω Ίσια Κάτω Σπαστά Άνω Κάτω Άνω Κάτω Συνδετ. Δ1 2Φ12 3Φ14 0φ0 1Φ14 0Φ0 1Φ14 0Φ0 10Φ8/12 Δ2 2Φ12 2Φ14 1φ14 1Φ14 0Φ0 0Φ0 0Φ0 21Φ8/12 Δ3 2Φ12 3Φ14 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 14Φ8/12 Δ4 2Φ12 2Φ14 1Φ14 0Φ0 0Φ0 0Φ0 1Φ14 21Φ8/12 Δ5 3Φ12 2Φ14 2Φ14 1Φ18 2Φ12 2Φ16 1Φ16 24Φ8/12 Δ6 2Φ12 2Φ14 0Φ0 1Φ14 0Φ0 0Φ0 0Φ0 10Φ8/12 Δ7 2Φ12 3Φ14 2Φ14 2Φ18 0Φ0 2Φ18 0Φ0 24Φ8/12 Πίνακας 5.24 Οπλισμοί συνδετήριων δοκών θεμελίωσης Δοκός Άνοιγμα Στήριξη 1 Στήριξη 2 Άνω Ίσια Κάτω Ίσια Άνω Κάτω Άνω Κάτω Συνδετ. Δ1 3Φ16 3Φ16 0Φ0 1Φ16 0Φ0 0Φ0 10Φ10/15 Δ2 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 10Φ10/15 Δ3 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 13Φ10/15 Δ4 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 13Φ10/15 Δ5 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 8Φ10/15 Δ6 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 8Φ10/15 Δ7 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 17Φ10/15 Δ8 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 17Φ10/15 Δ9 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 17Φ10/15 Δ10 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 17Φ10/15 Δ11 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 7Φ10/15 Δ12 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 7Φ10/15 Δ13 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 24Φ10/15 Δ14 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 27Φ10/15 Δ15 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 7Φ10/15 Δ16 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 20Φ10/15 Δ17 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 7Φ10/15 Δ18 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 15Φ10/15 Δ19 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 10Φ10/15 Δ20 3Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 10Φ10/15 Δ21 2Φ16 3Φ16 1Φ18 3Φ18 0Φ0 0Φ0 2Φ10/15

141 130 Δ22 2Φ16 3Φ16 1Φ18 3Φ18 0Φ0 0Φ0 2Φ10/15 Δ23 3Φ16 4Φ16 0Φ0 1Φ16 0Φ0 1Φ16 2Φ10/15 Δ24 2Φ16 3Φ16 1Φ18 3Φ18 0Φ0 0Φ0 2Φ10/15 Δ25 4Φ16 3Φ16 0Φ0 1Φ16 0Φ0 1Φ16 19Φ10/15 Δ26 2Φ16 3Φ16 1Φ18 3Φ18 0Φ0 0Φ0 2Φ10/15 Δ27 4Φ16 3Φ16 0Φ0 1Φ16 0Φ0 0Φ0 21Φ10/15 Δ28 4Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 0Φ0 15Φ10/15 Δ29 4Φ16 3Φ16 0Φ0 0Φ0 0Φ0 1Φ16 21Φ10/15 Δ30 4Φ16 3Φ16 0Φ0 1Φ16 0Φ0 1Φ16 19Φ10/15 Δ31 2Φ16 3Φ16 0Φ0 1Φ16 0Φ0 0Φ0 16Φ10/ Διαστασιολόγηση πλακών Στους επόμενους πίνακες ακολουθούν οι οπλισμοί κάθε πλάκας της οροφής του υπογείου, σύμφωνα με την ανάλυση και στη συνέχεια τη διαστασιολόγηση που έκανε το πρόγραμμα STRAD. Στη συνέχεια ακολουθεί ένα σχήμα όπου φαίνεται ο ξυλότυπος οροφής του υπογείου. Πίνακας 5.25 Οπλισμοί πλακών οροφής υπογείου A/A d cm ΖΩΝΗ ΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Μ (ΚΝm) σ MPa As cm2 ΡΑΒΔΟΙ (ΣΥΝΔΕΤ.) Π YY Δ1021 Δ Φ8/40(4) Φ8/40(5) Π XX Δ1016 Δ Φ8/40(13) Φ8/40(14) Π YY Δ 7 Δ Φ8/35(6) Π XX Δ1013 Τ Φ8/40(10) Φ8/40(11) Φ8/35(9) Π XX Δ 2 Δ Φ8/40(2) Φ8/40(3) Π YY Δ1023 Δ ΔΙΑΝΟΜ Φ8/25( ) ΑΠΟΣΧ. Φ8/25( ) Πίνακας 5.26 Οπλισμοί στηρίξεων πλακών οροφής υπογείου A/A BxD(cm) - ΠΛΑΚΕΣ - Μ (ΚΝm) σ( MPa ) fe(cm2) ΠΡΟΣΘΕΤΑ Δ 2 25x 60 Π Δ 7 50x 60 Π1 Π Φ8/35(7) Δ x 50 Π Δ x 50 Π Δ x 50 Π Φ8/35(12)

142 131 Δ x 50 Π Δ x 50 Π Δ x 50 Π Δ x 50 Π2 Π Φ8/35(8) Σχήμα 5.5 Ξυλότυπος οροφής υπογείου 5.6 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Περιγραφή Το υπόγειο διαμορφώνεται από τοιχώματα τα οποία έχουν ως σκοπό την ανάληψη της ώθησης των γαιών. Τα τοιχώματα έχουν πάχος 25cm και ύψος 5m, όσο και το ύψος του υπογείου. Το σύστημα θεμελίωσης όπως φαίνεται στο σχήμα 5.6 είναι εσχάρα πεδιλοδοκών οι οποίες έχουν διατομή ανεστραμμένου Τ ή Γ (στα σημεία που είναι κατασκευαστικά έκκεντρες λόγω μη διαθέσιμου χώρου). Στο σχήμα 5.7 διακρίνεται μια τυπική τομή της πεδιλοδοκού όπου φαίνεται σχηματικά ποια είναι η διάταξη του οπλισμού. Το σκυρόδεμα είναι ποιότητας C30 και ο χάλυβας οπλισμού S500

143 132 Τ3 Τ4 Τ5 Τ7 Π4.1 Π4.2 Π7.1 Π7.2 Π10.2 Π10.1 Π1 Τ1 Τ2 Π2.1 Π2.2 Π3 Π5.1 Π5.2 Π5.3 Τ6 Π6 Τ8 Π8 Π9 Τ9 Σχήμα 5.6 Πεδιλοδοκοί θεμελίωσης Σχήμα 5.7 Τυπική διάταξη οπλισμού πεδιλοδοκού Έδαφος θεμελίωσης Στοιχεία εδάφους:

144 133 Είδος εδάφους: Χούμους Δείκτης εδάφους: [KN/m 3 /m] Μέθοδος υπολογισμού φέρουσας ικανότητας εδάφους: Εκτίμηση της Φ.Ι. με χρήση σεπ (Απλοποιημένη μέθοδος) Γωνία συνάφειας τριβής στη βάση του θεμελίου δ: 30 Επιτρεπόμενη τάση: 250 [KN/m 2 ] Κατηγορία συνθηκών περιβάλλοντος: Διαστασιολόγηση τοιχωμάτων υπογείου Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται μια συνοπτική καταγραφή του οπλισμού των τοιχωμάτων του υπογείου υπό μορφή πίνακα καθώς και μια ενδεικτική λεπτομέρεια οπλισμού ενός από τα τοιχώματα. Πίνακας 5.27: Οπλισμοί τοιχωμάτων υπογείου Τοίχωμα Οπλισμοί Συνδετήρες Κάτω Άνω Οριζόντιοι Κατακόρυφοι 1 2Φ16 2Φ16 2#Φ10/14.5 2#Φ10/15 2 2Φ16 2Φ16 2#Φ10/14.5 2#Φ10/15 3 2Φ16 2Φ16 2#Φ10/14.5 2#Φ10/15 4 2Φ16 2Φ16 2#Φ10/14.5 2#Φ10/15 5 2Φ16 2Φ16 2#Φ10/14.5 2#Φ10/15 6 2Φ16 2Φ16 2#Φ10/14.5 2#Φ10/15 7 2Φ16 2Φ16 2#Φ10/14.5 2#Φ10/15 8 2Φ16 2Φ16 2#Φ10/14.5 2#Φ10/15 9 2Φ16 2Φ16 2#Φ10/14.5 2#Φ10/15

145 134 Σχήμα 5.8 Τυπική διάταξη οπλισμού τοιχώματος υπογείου Σχήμα 5.9 Κάτοψη τοιχώματος Διαστασιολόγηση πεδιλοδοκών θεμελίωσης Πίνακας 5.28 Οπλισμοί πεδιλοδοκών θεμελίωσης Πεδιλοδοκός Οπλισμός Συνδετήρες (δίτμητοι) Οπλισμός Κάτω Άνω Πλευρικός Αριστερά Δεξιά Κεντρικά Πέλματος 1 4Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/ Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/ Φ14 6Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/19 Φ12/15

146 3 6Φ14 6Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/19 Φ12/ Φ14 6Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/19 Φ12/ Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/ Φ14 6Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/19 Φ12/ Φ14 6Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/19 Φ12/ Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/15 6 6Φ14 6Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/19 Φ12/ Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/ Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/15 8 4Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/15 9 4Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/ Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/ Φ16 5Φ14 2Φ12 2Φ10/14 2Φ10/14 2Φ10/18 Φ12/15 135

147 136 6 ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται η επίλυση των σύμμικτων πλακών της οροφής του ισογείου και της οροφής του α ορόφου. Τα προγράμματα FESPA, STRAD και STEEL δεν μπορούν να επιλύσουν σύμμικτες πλάκες και γι αυτό το λόγο η επίλυση τους γίνεται στο χέρι και στη συνέχεια τα αποτελέσματα μεταφέρονται στο πρόγραμμα ώστε να γίνει η διαστασιολόγηση όλου του φορέα. Η γεωμετρία του φορέα φαίνεται στα σχήμα 6.2 και ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΠΛΑΚΑΣ Η σύμμικτη πλάκα η διάταξη της οποίας παρουσιάζεται στο σχήμα 6.1 διαμορφώνεται από χαλυβδόφυλλο τύπου KSH της εταιρίας ΚΟΝΤΙ, πάχους t = 0.75 mm, ποιότητας S 350 και σκυρόδεμα ποιότητας C20/25 και πυκνότητας ρ = 2400 kg/m 3. Τα γεωμετρικά και μηχανικά χαρακτηριστικά της σύμμικτης πλάκας είναι τα εξής: A P =1102 mm 2 /m d p = mm b 0 = 98.3 mm h c = 50 mm h t = 150 mm b = mm m = 190 ΚN/m k = 0.06 MPa

148 137 Σχήμα 6.1: Γεωμετρία σύμμικτης πλάκας Σχήμα 6.2: Γεωμετρία οροφής ισογείου με σύμμικτες πλάκες Σχήμα 6.3: Γεωμετρία οροφής α ορόφου με σύμμικτες πλάκες

149 138 Οι σύμμικτες πλάκες αναλύονται και ελέγχονται ως αμφιέρειστες πλάκες για τον συνδυασμό Q d = 1.35G + 1.5Q. Έγινε έλεγχος επάρκειας μόνο της δυσμενέστερης πλάκας, αυτής δηλαδή με τις μεγαλύτερες διαστάσεις και το μέγιστο φορτίο, και επιλέχθηκε το πάχος της συγκεκριμένης πλάκας και για τις υπόλοιπες. Η συγκεκριμένη πλάκα έχει διαστάσεις 1.21m 1.38m και βρίσκεται στην οροφή του ισογείου. Αφού γίνει η ανάλυση της σύμμικτης πλάκας στο χέρι στη συνέχεια εισάγεται στο πρόγραμμα ως μια πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος πάχους d p = 86.67mm ώστε να συνεχιστεί η ανάλυση και η διαστασιολόγηση των υπολοίπων μελών του φορέα. Η ένταση σχεδιασμού που προέκυψε είναι: M Sd = 1.58 knm/m V Sd = 5.3 kn/m 6.2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Θεωρώντας ότι ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται πάνω από το χαλυβδόφυλλο από την σχέση προκύπτει: N cf A p f yp γ ap x Ακολούθως υπολογίζεται το ύψος θλιβόμενης ζώνης ως εξής: N cf γ c 0.85 f ck b (6.1) (6.2) Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης x είναι μικρότερο από το πάχος σκυροδέματος h c άρα η θεώρηση ότι ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται πάνω από το χαλυβδόφυλλο είναι αληθής επομένως η ροπή αντοχής της σύμμικτης πλάκας υπολογίζεται από την εξίσωση 2.103: M pl,rd A p f yp γ ap (6.3) Άρα ισχύει ότι M Sd = 1.58 knm/m < M Pl,Rd = knm/m και επομένως η σύμμικτη πλάκα επαρκεί σε κάμψη kn 24, 75mm <h 50 c mm (d p x ( /2) = KNm/m

150 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΙΑΤΜΗΣΗ Η τέμνουσα δύναμη σχεδιασμού ανά μονάδα πλάτους δίνεται από την σχέση και ισούται με: V v,rd = 98.3/ ( ) ( max[0.75 ( /( ), 0.02] = ( ) = KN/m (6.4) Η δύναμη σχεδιασμού V V,Rd είναι μεγαλύτερη από την ένταση V Sd και συνεπώς ο έλεγχος έναντι εγκάρσιας διάτμησης καλύπτεται. 6.4 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΗΚΗ ΔΙΑΤΜΗΣΗ Με βάση την σχέση υπολογίζεται η αντοχή της σύμμικτης πλάκας σε διαμήκη διάτμηση η οποία ισούται με: V l,rd / kn/m (6.5) Η δύναμη σχεδιασμού V 1,Rd είναι μεγαλύτερη από την ένταση V Sd και συνεπώς ο έλεγχος έναντι διαμήκους διάτμησης καλύπτεται. 6.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Οι παραμορφώσεις είναι σε λογικά πλαίσια αρκεί ο λόγος ανοίγματος προς πάχος πλάκας d p να είναι μικρότερος από 25. Οπότε: L/d p = 1210/86.67 = < 25. Άρα δεν χρειάζεται έλεγχος βέλους κάμψης. 6.6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ Για τον έλεγχο της ρηγμάτωσης απαιτείται ποσοστό οπλισμού 0.4%(320mm 2 /m). Τοποθετείται οπλισμός Φ8/150 (333mm 2 /m) και στις δύο διευθύνσεις.

151 140 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Αθανασόπουλος Γ.Α., (2004), Μαθήματα Θεμελιώσεων, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα 2. Βαλαλάς Δ. (1996), Εδαφομηχανική, Εκδοτικός οίκος αδελφών Κυριακίδη Α.Ε., Αθήνα. 3. Ευρωκώδικας 1, (1994), Βάση μελέτης και δράσεων στις κατασκευές, Ευρωπαϊκό Δοκιμαστικό Πρότυπο ENV Ευρωκώδικας 3, (1992), Υπολογισμός Κατασκευών από χάλυβα, Ευρωπαϊκό Δοκιμαστικό Πρότυπο ENV Ευρωκώδικας 4, (2004), Σχεδιασμός σύμμικτων κατασκευών από χάλυβα και σκυρόδεμα, Ευρωπαϊκό Δοκιμαστικό Πρότυπο ENV Μαστρογιάννης Ε., (1999), Μηχανική των Υλικών, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα. 7. Μπέσκος Δ., (2004), Ευστάθεια Κατασκευών, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα. 8. Μπέσκος Δ., (2003), Μαθήματα Μεταλλικών Κατασκευών, Μέρος Ι, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα. 9. Μπέσκος Δ., (2002), Μαθήματα Μεταλλικών Κατασκευών, Μέρος ΙΙ, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα. 10. Μπέσκος Δ., (2004), Πλαστική Μελέτη Σιδηρών Κατασκευών, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα. 11. Ο.Α.Σ.Π., (2001), Ελληνικός Κανονισμός Οπλισμένου Σκυροδέματος 2000, Αθήνα. 12. Ο.Α.Σ.Π., (2001), Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός 2000, Αθήνα. 13. Παναγιώτης Κ. Κολιόπουλος Γεώργιος Δ. Μανώλης, Δυναμική των Κατασκευών με Εφαρμογές στην Αντισεισμική Μηχανική Εκδόσεις Β. Γκιούρδας 14. Τριανταφύλλου Αθ., (2002), Δομικά Υλικά, 5 η Έκδοση, Πάτρα 15. Τριανταφύλλου Αθ., (2005), Μηχανική των υλικών 16. Τριανταφύλλου Αθ., (2005), Σύμμικτες Κατασκευές, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα 17. Φαρδής Μ., (2004), Μαθήματα Οπλισμένου Σκυροδέματος, Μέρος Ι, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα. 18. Φαρδής Μ., (2004), Μαθήματα Οπλισμένου Σκυροδέματος, Μέρος ΙΙ, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα. 19. Φαρδής Μ., (2005), Μαθήματα Οπλισμένου Σκυροδέματος, Μέρος ΙΙΙ, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών, Πάτρα. 20. Φούντας Engineering Books, Διατομές Σιδηροδοκών, Έκδοση 17 η, Εκδοτικός Οργανισμός Γρηγ.Φούντας. 21. Manual Fespa, Εγχειρίδιο χρήσης. 22. STRAD - Μελέτες Κατασκευών με Φέροντα Οργανισμό από Ωπλισμένο Σκυρόδεμα, Εγχειρίδιο χρήσης. 23. STEEL Μεταλλικές Κατασκευές, Εγχειρίδιο χρήσης.

152 141 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A:ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ FESPA Στο παράρτημα Α παρουσιάζονται σχηματικά τα αποτελέσματα της ανάλυσης της κατασκευής με το FESPA. Το μοντέλο της κατασκευής είναι αυτό του σχήματος Α.1. Σχήμα Α.1 Μοντέλο Κατασκευής (FESPA) Στα σχήματα Α.2 ως Α.5 διακρίνεται το σχήμα παραμόρφωσης της κατασκευής για τις τέσσερις κατώτερες ιδιομορφές.

153 Σχήμα Α.2 1 η Ιδιομορφή (FESPA) 142

154 143 Σχήμα Α.3 2 η Ιδιομορφή (FESPA) Σχήμα Α.4 3 η Ιδιομορφή (FESPA)

155 144 Σχήμα Α.5 4 η Ιδιομορφή (FESPA) Στα επόμενα σχήματα παρουσιάζονται σχηματικά τα διαγράμματα ροπών και τεμνουσών στους άξονες y και z των μελών του φορέα.

156 Σχήμα Α.6 Διαγράμματα τεμνουσών y μελών του φορέα 145

157 146 Σχήμα Α.7 Διάγραμμα τεμνουσών z μελών του φορέα Σχήμα Α.8 Διαγράμματα ροπών y μελών του φορέα

158 147 Σχήμα Α.9: Διάγραμμα ροπών z μελών του φορέα Στα επόμενα σχήματα παρουσιάζεται η λύση του υπογείου και της θεμελίωσης. Αρχικά στο σχήμα Α.10 διακρίνεται το διάγραμμα των πιέσεων του εδάφους στις πεδιλοδοκούς και στα επόμενα σχήματα τα διαγράμματα ροπών και τεμνουσών που προκύπτουν από την ανάλυση και μετά τα διαγράμματα για κάποιες ενδεικτικές πεδιλοδοκούς της θεμελίωσης.

159 148 Σχήμα Α.10: Διάγραμμα πιέσεων εδάφους πεδιλοδοκών Σχήμα Α.11 Διαγράμματα τεμνουσών πεδιλοδοκών για τη σεισμική περιβάλλουσα

160 149 Σχήμα Α.12 Διαγράμματα ροπών πεδιλοδοκών για τη σεισμική περιβάλλουσα Σχήμα Α.13 Διαγράμματα τεμνουσών πεδιλοδοκού 9

161 150 Σχήμα Α.14 Διάγραμμα ροπών πεδιλοδοκού 7 Σχήμα Α.15 Διάγραμμα τεμνουσών πεδιλοδοκού

162 151 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B:ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ STRAD-STEEL Στο παράρτημα αυτό παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης και διαστασιολόγησης με τα STRAD και STEEL. Το μοντέλο της κατασκευής διακρίνεται στο σχήμα Β.1 Σχήμα Β.1 Μοντέλο κατασκευής (STRAD-STEEL) Στη συνέχεια στα σχήματα Β.2 ως Β.5 παρουσιάζεται η παραμορφωσιακή κατάσταση του φορέα για τις τέσσερις κατώτερες ιδιομορφές.