Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211

Transcript

1 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χάρτες Karnaugh, Οικουµενικές Πύλες (NAND & NOR) και Αποκλειστικό Η (ΧΟR) Εβδοµάδα: 3 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Στόχοι Εργαστηρίου Με την ολοκλήρωση αυτού του εργαστηρίου, θα πρέπει να είστε σε θέση:. Να χρησιµοποιείτε τους πίνακες Karnaugh (K-Maps) για να απλοποιήσετε µια συνάρτηση. 2. Να σχεδιάζετε ψηφιακά κυκλώµατα µε πύλες (AND, OR, NOT και OR) και στη συνέχεια να αντικαθιστάτε όλες τις πύλες µε NAND ή NOR (οικουµενικές πύλες). 3. Nα «κατεβάζετε» ένα σχεδιασµό από τον υπολογιστή σε µια προγραµµατιζόµενη λογική διάταξη (FPGA) για σκοπούς ελέγχου και επαλήθευσης. 4. Να υλοποιείτε κυκλώµατα µε διακριτά στοιχεία στην πλακέτα κατασκευής κυκλωµάτων και να χρησιµοποιείτε τα όργανα του εργαστηρίου για ανίχνευση βλαβών/λαθών και επιδιόρθωσή τους. 2

2 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Χάρτες Karnaugh Οι χάρτες Κarnaugh (K-χάρτες) είναι γραφικές αναπαραστάσεις δυαδικών συναρτήσεων. Χρησιµοποιούνται ως εργαλεία ελαχιστοποίησης (σε κυκλώµατα δύο επιπέδων). Εκτίµηση Κόστους (Συνάρτηση Λογικό Κύκλωµα) : αρ. παραγόντων αρ. εισόδων πυλών αρ. όρων αρ. πυλών, αρ. εισόδων πυλών Βάθος παρενθέσεων αρ. επιπέδων MKM - 3 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Χάρτες Karnaugh (συν.) Ένας χάρτης Κarnaugh αποτελείται από 2 n κελιά, για µια συνάρτηση µε n µεταβλητές. Κάθεκελίαντιπροσωπεύει µία µόνο γραµµή στον πίνακα αληθείας. Κάθε κελί αντιστοιχεί σε ένα ελαχιστόροή µεγιστόρο της δυαδικής συνάρτησης. MKM - 4

3 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Κ-Χάρτης 2 Μεταβλητών x x 2 m 2 3 m 2 m m 3 ή x x 2 2 m 3 m m 2 m 3 Σηµείωση: η σειρά των µεταβλητών είναι ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ για το f(x,x 2 ), όπου x είναι η γραµµή, x 2 είναι η στήλη. Το κελί είναι το x x 2. Το κελί είναι ο όρος x x 2, κτλ. Εάν ένας ελαχιστόρος είναι σε µια συνάρτηση, τότε το µπαίνει στο ανάλογο κελί. MKM - 5 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Κ-Χάρτης 2 Μεταβλητών (συν.) Κάθε 2 διπλανά κελιά (δεξιά-αριστεράκάτω-πάνω) στο χάρτη διαφέρουν ΜΟΝΟ κατά µία τιµή µεταβλητής, που εµφανίζεται συµπληρωµατική σε ένα κελί και µησυµπληρωµατική σε άλλο κελί. Παράδειγµα: m (=x x 2 ) είναιγειτονικό τουm (=x x 2 ) και τουm 2 (=x x 2 ), αλλά ΟΧΙ τουm 3 (=x x 2 ) MKM - 6

4 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Κ-Χάρτης 2 Μεταβλητών Παράδειγµα f(x,x 2 ) = x x 2 + x x 2 + x x 2 = m + m + m 2 = x + x 2 Το τοποθετείται στον K-χάρτη για τους ελαχιστόρους m, m, m 2 Οµαδοποίηση (ORing) των γειτονικών κελιών µε επιτρέπει απλοποίηση Ποία (απλούστερη) συνάρτηση αντιπροσωπεύεται σε κάθε διακεκοµµένο σχήµα? g( ) = m + m = x h( ) = m + m 2 = x 2 f(x,x 2 ) = x + x 2 Σηµειώστε ότιτο m καλύπτεται 2 φορές MKM - 7 x 2 x 2 3 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Κ-Χάρτης 3 ων Μεταβλητών yz x 3 2 m m m m 4 m 5 m 7 m 2 m 6 - Σηµείωση: η σειρά των µεταβλητών είναι (x,y,z); yz αντιστοιχεί στη στήλη, x αντιστοιχεί στη γραµµή. - Κάθε κελί είναι γειτονικό µε τρία άλλα κελιά (αριστερά ή δεξιά ή πάνω ή κάτω ή κυκλική ακµή (edge wrap)) MKM - 8

5 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Κ-Χάρτης 3 ων Μεταβλητών (συν.) Οι τύποι των δοµών που είναι είτε ελαχιστόροι ή παράχθηκαν από την επανάληψη του θεωρήµατος ελαχιστοποίησης σε ένα χάρτη 3 µεταβλητών δίνονται στα δεξιά. οµάδα 2 όρων ελαχιστόρος Οµάδες των, 2, 4, 8 είναι πιθανές. οµάδα 4 ων όρων MKM - 9 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Ελαχιστοποίηση SOPαπό κανονική σε πρότυπη µορφή χρησιµοποιώντας K-χάρτη Βάζουµε στον K-χάρτηγια κάθε όρο γινοµένου της συνάρτησης (κανονικό SOP) Για ένα όρο γινοµένου µε πιο λίγες µεταβλητές, οµαδοποιούµε γειτονικά κελιά που περιέχουν. Οι οµάδες πρέπει να είναι στην δύναµη του 2 (2, 4, 8, ) Εξετάζουµε και τα boundary wraps για K- χάρτες3 ων ή περισσοτέρων µεταβλητών. Η απάντηση µπορεί να µην είναι µοναδική (µη-κανονική)! πρότυπο SOP MKM -

6 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Ελαχιστοποίηση Βάλτε τους ελαχιστόρους της δυαδικής συνάρτησης στο χάρτηκαι ακολούθως οµαδοποιήστε τους όρους Παράδειγµα: f(a,b,c) = a c + abc + bc MKM - Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Ελαχιστοποίηση Βάλτε τους ελαχιστόρους της δυαδικής συνάρτησης στο χάρτηκαι ακολούθως οµαδοποιήστε τους όρους Παράδειγµα: f(a,b,c) = a c + abc + bc a bc MKM - 2

7 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Ελαχιστοποίηση Βάλτε τους ελαχιστόρους της δυαδικής συνάρτησης στο χάρτηκαι ακολούθως οµαδοποιήστε τους όρους Παράδειγµα: f(a,b,c) = a c + abc + bc Αποτέλεσµα: f(a,b,c) = a c+ b a bc MKM - 3 a bc Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 ΆλλαΠαραδείγµατα f (x, y, z) = m(2,3,5,7) f (x, y, z) = x y + xz yz f 2 (x, y, z) = m (,,2,3,6) f 2 (x, y, z) = x +yz yz MKM - 4

8 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εξοµοίωση πύλης NAND F = ( ) = + = F = Y Y F = (( Y) ) = ( +Y ) = Y = Y F = ( Y ) = +Y = +Y Y Y F = Y F = +Y MKM - 5 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Κυκλώµατα NAND Για να βρείτε µια υλοποίηση ενός κυκλώµατος χρησιµοποιώντας µόνο πύλες NAND ακολουθήστε τα πιο κάτω βήµατα: Βρέστε ένα απλοποιηµένο SOP Το SOP είναι ένα AND-OR κύκλωµα Αλλάξτε τοand-or κύκλωµα σε έναnand κύκλωµα Χρησιµοποιήστε τα πιο κάτω εναλλακτικά σύµβολα: MKM - 6

9 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εξοµοίωση SOP µε NAND Υλοποίηση 2 επιπέδων a) Αρχικό SOP (AND-OR κύκλωµα) b) Υλοποίηση χρησιµοποιώντας πύλες NAND MKM - 7 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εξοµοίωση SOP µε NAND (συν.) Επαλήθευση: a) G = WY + YZ b) G = ( (WY) (YZ) ) = (WY) + (YZ) = WY + YZ MKM - 8

10 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 SOP µε NAND (ξανά!) a) Αρχικό SOP AND-NOT b) ιπλή αντιστροφή(not) και οµαδοποίηση c) Αντικατάσταση µε πύλες NAND MKM - 9 NOT-OR Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Υλοποίηση 2-επιπέδων µε NAND Παράδειγµα F (,Y,Z) = Σm(,6). Εκφράστε την F σε SOP µορφή F = Y Z + YZ. Βρείτε την SOP υλοποίηση για την F 2. Αντικατάσταση: AND AND-NOT µορφή της NAND OR NOT-ORµορφή της NAND MKM - 2

11 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Παράδειγµα (συν.) υεπίπεδη υλοποίηση µε πύλες NAND F = Y Z + YZ MKM - 2 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Μαθησιακά Αποτελέσµατα Με την ολοκλήρωση αυτού του εργαστηρίου θα πρέπει να µπορείτε να: Χρησιµοποιείτε πίνακες Karnaughγια απλοποίηση συναρτήσεων. Σχεδιάζετε ψηφιακά κυκλώµατα µε οικουµενικές πύλες. Φορτώσετε στην πλακέτα της Altera (FPGA board) τους σχεδιασµούς σας. Υλοποιήσετε κυκλώµατα χρησιµοποιώντας διακριτά στοιχεία και να ελέγξετε την ορθή τους λειτουργία καθώς επίσης και να εντοπίσετε λάθη/προβλήµατα χρησιµοποιώντας τον εργαστηριακό εξοπλισµό. 22