Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων. URL:
|
|
- Φιλομήνα Βασιλόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ URL: ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò
2 È Ö Õ Ñ Ò É ÖØ Karnaugh ½ ¾ Χάρτες Karnaugh Η μέθοδος του Χάρτη Karnaugh Πρωτεύοντες Οροι Απλοποίηση Γινομένου Αθροισμάτων Υλοποιήσεις Δύο επιπέδων Συνθήκες Αδιαφορίας Υλοποίηση με Πύλες NAND και NOR Υλοποίηση Δύο Επιπέδων με Πύλες NAND και NOR ΗΣυνάρτηση XOR Κώδικες Εντοπισμού και Διόρθωσης Σφαλμάτων
3 Û É ÖØ Karnaugh Κατά την ελαχιστοποίηση σε επίπεδο πυλών αναζητώ τη βέλτιστη υλοποίηση με πύλες των συναρτήσεων Boole Στην πράξη τα μεγάλα σύνολα εξισώσεων Boole ελαχιστοποιούνται αποτελεσματικά με τη χρήση υπολογιστών και συγκεκριμένα χρησιμοποιώντας εργαλεία σύνθεσης λογικών κυκλωμάτων Η σύνθεση βασίζεται στις μαθηματικές περιγραφές των κυκλωμάτων κι αποσκοπεί στην εύρεση μαθηματικών λύσεων στα προβλήματα ελαχιστοποίησης σε επίπεδο πυλών
4 Πολύπλοκη αλγεβρική έκφραση συνάρτησης Boole Πολύπλοκο ψηφιακό λογικό κύκλωμα Ενώ ο πίνακας αληθείας μιας συνάρτησης είναι μοναδικός, υπάρχουν πολλές διαφορετικές ισοδύναμες αλγεβρικές μορφές της συνάρτησης που περιγράφει, οι οποίες κι οδηγούν σε αυτόν Η μέθοδος του χάρτη Karnaugh αποτελεί μια απλή, εύκολη και συστηματική διαδικασία ελαχιστοποίησης των συναρτήσεων Boole Ο χάρτης Karnaugh είναι ένα γράφημα τετραγώνων, καθένα από τα οποίαπεριγράφειτουςελαχιστόρους m j, j =,,...,2 n,μιας συνάρτησης Boole n μεταβλητών
5 Στο χάρτη Karnaugh σημειώνονται με ένα οι ελαχιστόροι που εμφανίζονται σε μια συνάρτηση και με ένα όσοι δεν εμφανίζονται Ο χάρτης παρέχει, ουσιαστικά, μια οπτική απεικόνιση των ελαχιστόρων μιας συνάρτησης κι η μέθοδος του χάρτη βασίζεται στην αναγνώριση συγκεκριμένων διατάξεων ελαχιστόρων εντός του χάρτη Η απεικόνιση αυτή βοηθά στην εύρεση εναλλακτικών αλγεβρικών εκφράσεων μιας συνάρτησης, παρέχοντας τη δυνατότητα επιλογής της απλούστερης δυνατής Η Μέθοδος του Χάρτη Karnaugh Οι απλοποιημένες εκφράσεις που προκύπτουν με τη μέθοδο αυτή είναι εκφρασμένες σε μια εκ των πρότυπων μορφών!
6 Απλούστατη Αλγεβρική Εκφραση Η έκφραση που περιέχει τον ελάχιστο αριθμό όρων και το μικρότερο αριθμό παραγόντων σε κάθε όρο Η έκφραση αυτή οδηγεί σε κυκλωματικό διάγραμμα με τον ελάχιστο αριθμό πυλών και τον ελάχιστο αριθμό εισόδων σε κάθε πύλη Μοναδικότητα Απλούστατης Αλγεβρικής Εκφρασης Η απλούστατη έκφραση δεν είναι απαραίτητα και μοναδική!
7 É ÖØ Karnaugh Ó Å Ø Ð ØôÒ Για n = 2μεταβλητέςυπάρχουνοι m j με j =,,2,3 x y y m m x y x y m 2 m 3 x xy xy Παραδείγματα: Εκφράστεστοχάρτητη f(x,y) = xy Εκφράστεστοχάρτητη f(x,y) = x+y (f(x,y) = x(y +y )+y (x+x ) = xy +xy +x y )
8 É ÖØ Karnaugh ÌÖ ôò Å Ø Ð ØôÒ Για n = 3μεταβλητέςυπάρχουνοι m j με j =,,...,7 x yz y m m m 3 m 2 x y z x y z x yz x yz m 4 m 5 m 7 m 6 x xy z xy z xyz xyz z Οι ελαχιστόροι διατάσσονται στο χάρτη κατά μια σειρά που ακολουθεί την αρίθμηση του κώδικα Gray Δύο γειτονικά τετράγωνα αντιστοιχούν σε ελαχιστόρους που διαφέρουν κατά μόνο μια μεταβλητή, η οποία στον ένα ελαχιστόρο είναι τονισμένη και στον άλλο όχι
9 É ÖØ Karnaugh ÌÖ ôò Å Ø Ð ØôÒ x yz y m m m 3 m 2 x y z x y z x yz x yz m 4 m 5 m 7 m 6 x xy z xy z xyz xyz z Εάναθροίσωδύογειτονικάτετράγωνατουχάρτημε,η μεταβλητή στην οποία διαφέρουν απαλείφεται Γειτονικά είναι τα τετράγωνα που προκύπτουν οριζοντίως, καθέτως κι ενώνοντας την αριστερή και δεξιά πλευρά του χάρτη
10 ÔÐÓÔÓ ËÙÒ ÖØ ÛÒ ÌÖ ôò Å Ø Ð ØôÒ x yz y m m m 3 m 2 x y z x y z x yz x yz m 4 m 5 m 7 m 6 x xy z xy z xyz xyz z f (x,y,z) = (,,6,7) y x yz f 2 (x,y,z) = (3,4,6,7) y x yz x x z z
11 É ÖØ Karnaugh ÌÖ ôò Å Ø Ð ØôÒ Το πλήθος των γειτονικών τετραγώνων που μπορούν να συνδυαστούν είναιπάνταδύναμητου 2 Ενα τετράγωνο παριστάνει έναν ελαχιστόρο Δύο γειτονικά τετράγωνα παριστάνουν έναν όρο με δύο παράγοντες Τέσσερα γειτονικά τετράγωνα παριστάνουν έναν όρο με έναν παράγοντα Οκτώ γειτονικά τετράγωνα παριστάνουν μια συνάρτηση που είναι πάνταίσημε
12 ÔÐÓÔÓ ËÙÒ ÖØ ÌÖ ôò Å Ø Ð ØôÒ f(x,y,z) = (,3,4,5,6,7) x yz y x yz y x x f(x,y,z) = x z +xy +xy y x yz z f(x,y,z) = x z +x y x yz z x x f(x,y,z) = xz +z z f(x,y,z) = x+z z
13 ËÙÑÔÐ ÖÛ É ÖØ Karnaugh Εστω λογική συνάρτηση που δεν εκφρασμένη σε άθροισμα ελαχιστόρων ή γινόμενο μεγιστόρων Πώς συμπληρώνω το χάρτη Karnaugh για τη συνάρτηση αυτή; Προσπαθώ να γράψω τη συνάρτηση στη μορφή αθροίσματος γινομένων των μεταβλητών εισόδου της ή/και των συμπληρωμάτων τους Βρίσκω, κατά τα γνωστά, τον πίνακα αληθείας της
14 ËÙÑÔÐ ÖÛ É ÖØ Karnaugh Παράδειγμα: Εστωλογικήσυνάρτηση f(x,y,z) = xy +(x+z)y Κάνοντας τις πράξεις: f(x,y,z) = xy +xy +zy Συμπληρώνω κάθε όρο του αθροίσματος στο χάρτη Αφήνω ως έχουν ήδη συμπληρωμένα με τετράγωνακαιβάζω στακενά Τα τετράγωνα με είναι οι ελαχιστόροι τηςσυνάρτησης f(x,y,z) x y x yz z f(x,y,z) = (,4,5,6,7)
15 ËÙÑÔÐ ÖÛ É ÖØ Karnaugh Για την προηγούμενη συνάρτηση f(x,y,z) = xy +(x+z)y Ο πίνακας αληθείας της συνάρτησης: x yz y x Από τον πίνακα αυτό προκύπτει ότι f(x,y,z) = (,4,5,6,7) f(x,y,z) = (,4,5,6,7) z
16 É ÖØ Karnaugh Ì ÖÛÒ Å Ø Ð ØôÒ Για n = 4μεταβλητέςυπάρχουνοι m j με j =,,...,5 wx yz y m m m 3 m 2 w x y z w x y z w x yz w x yz m 4 m 5 m 7 m 6 w xy z w xy z w xyz w xyz x m 2 m 3 m 5 m 4 w wxy z wxy z wxyz wxyz m 8 m 9 m m wx y z wx y z wx yz wx yz z Επιπλέον, θεωρώ ότι η πάνω και κάτω πλευρά εφάπτονται, άρα τα τετράγωνά τους είναι γειτονικά
17 É ÖØ Karnaugh Ì ÖÛÒ Å Ø Ð ØôÒ Το πλήθος των γειτονικών τετραγώνων που μπορούν να συνδυαστούν είναιπάνταδύναμητου 2 Ενα τετράγωνο παριστάνει έναν ελαχιστόρο τεσσάρων παραγόντων Δύο γειτονικά τετράγωνα παριστάνουν έναν όρο με τρεις παράγοντες Τέσσερα γειτονικά τετράγωνα παριστάνουν έναν όρο με δύο παράγοντες Οκτώ γειτονικά τετράγωνα παριστάνουν έναν όρο με έναν παράγοντα Δέκα έξι γειτονικά τετράγωνα παριστάνουν μια συνάρτηση που είναιπάνταίσημε
18 ÔÐÓÔÓ ËÙÒ ÖØ Ì ÖÛÒ Å Ø Ð ØôÒ Παράδειγμα: Εστωηλογικήσυνάρτηση f(w,x,y,z) = (,,2,4,5,6,8,9,2,3,4) wx yz y x Λογικό κύκλωμα υλοποίησης της f(w,x,y,z) w f(x,y,z,w) = y +w z +xz z
19 ÔÐÓÔÓ ËÙÒ ÖØ Ì ÖÛÒ Å Ø Ð ØôÒ Παράδειγμα: Νααπλοποιηθείη f(w,x,y,z) = w x y +x yz +w xyz +wx y y wx yz Λογικό κύκλωμα υλοποίησης της f(w,x,y,z) x w f(w,x,y,z) = x z +x y +w yz z
20 É ÖØ Karnaugh È ÒØ Å Ø Ð ØôÒ Για n = 5μεταβλητέςυπάρχουνοι m j με j =,,...,3 x= x= yz wu w yz wu w m m m 3 m 2 m 6 m 7 m 9 m 8 m 4 m 5 m 7 m 6 z m 2 m 2 m 23 m 22 z y m 2 m 3 m 5 m 4 y m 28 m 29 m 3 m 3 m 8 m 9 m m m 24 m 25 m 27 m 26 u u Επιπλέον,θεωρώότικάθετετράγωνοτουχάρτημε x = γειτνιάζειμετοαντίστοιχότουστοχάρτημε x =
21 É ÖØ Karnaugh n Å Ø Ð ØôÒ Το πλήθος των γειτονικών τετραγώνων που μπορούν να συνδυαστούν είναιπάνταδύναμητου 2 Οποιαδήποτε 2 k, k =,,...,n,γειτονικάτετράγωναπαριστάνουν μιαπεριοχήπουαντιστοιχείσεέναναπλοποιημένοόρομε n k παράγοντες Για n = k,ηαπλοποιημένησυνάρτησηείναιπάνταίσημε
22 Η διαδικασία συνδυασμού τετραγώνων στο χάρτη Karnaugh γίνεται με πιο συστηματικό τρόπο χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους δύο ειδικούς τύπους όρων: Ως πρωτεύων όρος χαρακτηρίζεται ο απλοποιημένος όρος γινομένου που παίρνω εάν συνδυάσω το μέγιστο πιθανό αριθμό γειτονικών τετραγώνων Ως θεμελιώδης πρωτεύων όρος χαρακτηρίζεται ο πρωτεύων όρος εκείνος που περιέχει ελαχιστόρο ο οποίος δεν καλύπτεται από άλλον πρωτεύοντα όρο Απλοποίηση Συνάρτησης με Πρωτεύοντες Ορους Χρησιμοποιώντας πρωτεύοντες όρους επιτυγχάνεται, ελαχιστοποίηση του κόστους υλοποίησης μιας συνάρτησης Πώς, όμως, βρίσκω τους πρωτεύοντες όρους μιας συνάρτησης;
23 Παράδειγμα: Εστωηf(w,x,y,z) = (,2,3,5,7,8,9,,,3,5) wx yz y Θεμελιώδεις Πρωτεύοντες Οροι: x z :μοναδικόςτρόποςσυμπερίληψης του m xz: μοναδικός τρόπος συμπερίληψης του m 5 w x z
24 Γιατην f(w,x,y,z) = (,2,3,5,7,8,9,,,3,5): Εναπομείναντες Ελαχιστόροι: Ο m 3 καλύπτεταιαπό yzή x y Ο m 9 καλύπτεταιαπό wzή wx Ο m καλύπτεταιαπόόλουςτου τέσσερεις πρωτεύοντες όρους f(w,x,y,z) =xz +x z +yz +wz =xz +x z +yz +wx =xz +x z +x y +wz =xz +x z +x y +wx wx yz y w z x
25 Απλοποίηση Συνάρτησης με Πρωτεύοντες Ορους Επιλέγω όλους τους θεμελιώδεις πρωτεύοντες όρους και κατόπιν καλύπτω τους εναπομείναντες ελαχιστόρους με το μικρότερο δυνατό αριθμό από πρωτεύοντες όρους Η ελαχιστοποίηση μιας συνάρτησης με πολλές μεταβλητές επιτυγχάνεται με τη μέθοδο κατάταξης σε πίνακα(μέθοδος Quine-McCluskey), η οποία παρέχει μια συστηματική κι αυτοποιημένη μεθοδολογία κατάλληλη για υλοποίηση σε υπολογιστή Βήμα : Προσδιορισμός των πρωτευόντων όρων της συνάρτησης Βήμα 2: Επιλογή εκείνων των πρωτευόντων όρων που δίνουν μια έκφραση με τον ελάχιστο αριθμό παραγόντων
26 ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ ËÙÒ ÓÖ Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο του χάρτη Karnaugh Εκφράσεις σε μορφές αθροισμάτων γινομένων Με ποιό τρόπο μπορώ να πάρω σε μορφή γινομένων αθροισμάτων; Εάν συνδυάσω τα γειτονικά στο χάρτη Karnaugh, παίρνω απλοιημένες εκφράσεις του συμπληρώματος της συνάρτησης που αναπαριστάται στο χάρτη Συμπληρώνω το προκύπτον συμπλήρωμα με βάση το γενικευμένο θεώρημα DeMorgan και καταλήγω αυτόματα στη ζητούμενη μορφή γινομένου αθροισμάτων
27 ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ ËÙÒ ÓÖ È Ö Ñ Παράδειγμα: Νααπλοποιηθείη f(w,x,y,z) = (,,2,5,8,9,) y wx yz Άθροισμα γινομένων f(w,x,y,z) = x z +x y +w y z w x Γινόμενο αθροισμάτων f (w,x,y,z) = wx+yz +xz f(w,x,y,z) = (w +x )(y +z )(x +z) z
28 ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ ËÙÒ ÓÖ Συνάρτηση σε μια εκ των πρότυπων μορφών Υλοποίηση δύο επιπέδων ÄÓ ÐÛÑ ÙÐÓÔÓ Ø f(w,x,y,z) = x z + x y + w y z ÄÓ ÐÛÑ ÙÐÓÔÓ Ø f(w,x,y,z) = (w + x )(y + z )(x + z)
29 ËÙÒ ÓÖ ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ ËÙÒ ÓÖ Σε πρακτικές εφαρμογές οι συναρτήσεις ενδέχεται να μην προσδιορίζονται για συγκεκριμένους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών εισόδων τους, πχ κώδικας BCD Ατελώς Καθορισμένες Συναρτήσεις Οι απροσδιόριστοι ελαχιστόροι μιας συνάρτησης ονομάζονται συνθήκες αδιαφορίας και χρησιμοποιώ το σύμβολο X για να τους συμβολίσω στο χάρτη Karnaugh Κατά την απλοποίηση οι συνθήκες αδιαφορίας χρησιμοποιούνται είτε στα είτε στα του χάρτη, αποσκοπώντας στην απλούστερη δυνατή έκφραση
30 ÌÓ È Ö Ñ ØÓÙ Ãô BCD ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ ËÙÒ ÓÖ Κώδικας Binary Coded Decimal (BCD) Πχστο BCD: το () BCD = (7) μιας και x4+x2+x = 7 Πχστο 84 2 : το () 84 2 = () μιας και x4+x( 2)+x( )=
31 ËÙÒ ÓÖ ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ ËÙÒ ÓÖ Παράδειγμα: Νααπλοποιηθείη f(w,x,y,z) = (,3,7,,5)μεσυνθήκες αδιαφορίας d(w,x,y,z) = (,2,5) wx yz y wx yz y X X X X X x X x w w z z
32 ËÙÒ ÓÖ ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ ËÙÒ ÓÖ Λογικόκύκλωμαυλοποίησηςτης f(w,x,y,z) = yz +w x Λογικόκύκλωμαυλοποίησηςτης f(w,x,y,z) = yz +w z
33 ÍÐÓÔÓ Ñ È Ð NAND NOR ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NAND NOR Οι πύλες NAND και NOR κατασκευάζονται ευκολότερα με ηλεκτρονικά στοιχεία κι αποτελούν τις βασικές πύλες όλων των οικογενειών ψηφιακών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων Οικουμενικές Πύλες Τα ψηφιακά ολοκλωρωμένα κυκλώματα κατασκευάζονται συχνά με πύλες NAND ή/και NOR Οι υπόλοιπες πύλες υλοποιούνται με τη βοήθεια των πυλών NAND ή/και NOR
34 ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NAND NOR ÍÐÓÔÓ ôò ÈÙÐôÒ Ñ NAND NOR με NAND με NOR
35 ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NAND NOR ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NAND Βήμα : Απλοποιώ τη συνάρτηση και την εκφράζω σε μορφή αθροίσματος γινομένων Βήμα 2: Για κάθε όρο γινομένου της έκφρασης με τουλάχιστον δύο παράγοντες χρησιμοποιώ μια πύλη NAND με εισόδους τους παράγοντες του όρου(πρώτο επίπεδο πυλών) Βήμα 3: Στο δεύτερο επίπεδο πυλών χρησιμοποιώ μια πύλη NAND με εισόδους τις εξόδους του πρώτου επιπέδου Βήμα 4: Για τους όρους με ένα μόνο παράγοντα χρησιμοποιώ, επίσης, καταλλήλως πύλες NAND
36 ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NAND NOR ÍÐÓÔÓ ÖÓ Ñ ØÓ ÒÓÑ ÒÛÒ Ñ È Ð NAND
37 ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NAND NOR ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NAND Παράδειγμα: Εστωηλογικήσυνάρτηση f(x,y,z) = (,2,3,4,5,7) x yz y Λογικό κύκλωμα υλοποίησης της f(x,y,z) x f(x,y,z) = xy +x y +z z
38 ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NOR ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NAND NOR Βήμα : Απλοποιώ τη συνάρτηση και την εκφράζω σε μορφή γινομένου αθροισμάτων Βήμα 2: Για κάθε παράγοντα αθροίσματος της έκφρασης με τουλάχιστον δύο όρους χρησιμοποιώ μια πύλη NOR με εισόδους τους όρους του γινομένου(πρώτο επίπεδο πυλών) Βήμα 3: Στο δεύτερο επίπεδο πυλών χρησιμοποιώ μια πύλη NOR με εισόδους τις εξόδους του πρώτου επιπέδου Βήμα 4: Για τους όρους με ένα μόνο παράγοντα χρησιμοποιώ, επίσης, καταλλήλως πύλες NOR
39 ÍÐÓÔÓ Ó Ô Ô ÛÒ Ñ È Ð NAND NOR ÍÐÓÔÓ ÒÓÑ ÒÓÙ ÖÓ Ñ ØÛÒ Ñ È Ð NOR
40 Ãô ÒØÓÔ ÑÓ Ö Û Ë ÐÑ ØÛÒ Ησυνάρτηση XORορίζεταιως: x y = xy +x y Τοσυμπλήρωμάτηςείναιησυνάρτηση XNOR: (x y) = xy +x y Ταυτότητες: x = x x = x x x = x = x x y = y x (x y) z = x y z x y = x y = (x y)
41 ÍÐÓÔÓ ËÙÒ ÖØ XOR Ãô ÒØÓÔ ÑÓ Ö Û Ë ÐÑ ØÛÒ Με AND-OR-NOT Με NAND
42 Ãô ÒØÓÔ ÑÓ Ö Û Ë ÐÑ ØÛÒ Βασική Ιδιότητα Συνάρτησης XOR Η συνάρτηση XOR n μεταβλητών είναι μια περιττή συνάρτηση που ορίζεταιωςτολογικόάθροισμαεκείνωντων 2 n /2ελαχιστόρων,των οποίων οι 2-δικές αριθμητικές τιμές έχουν περιττό αριθμό άσσων Συνεπώς, το συμπλήρωμά της είναι μια άρτια συνάρτηση Παραδείγματα: x y z = (xy +x y)z +(xy +x y )z = (,2,4,7) (x y z) = (,3,5,6)
43 Ãô ÒØÓÔ ÑÓ Ö Û Ë ÐÑ ØÛÒ Ãô ÒØÓÔ ÑÓ Ö Û Ë ÐÑ ØÛÒ Οι συναρτήσεις XOR χρησιμοποιούνται σε συστήματα που απαιτούνται κώδικες εντοπισμού και διόρθωσης σφαλμάτων Bit ισοτιμίας: το επιπλέον bit που συμπεριλαμβάνεται στο μήνυμα της πληροφορίας με σκοπό να καταστήσει το αριθμό των άσσων σε αυτό είτε περιττό είτε άρτιο Εάν τα bit ισοτιμίας πομπού και δέκτη διαφέρουν, ο δέκτης εντοπίζει το λάθος στη μετάδοση της πληροφορίας Με τον τρόπο αυτό εντοπίζεται περιττό πλήθος σφαλμάτων σε bit
44 3¹bit ÒÒ ØÖ ³ ÖØ Á ÓØ Ñ Ãô ÒØÓÔ ÑÓ Ö Û Ë ÐÑ ØÛÒ Το παραχθέν bit ισοτιμίας P συμπεριλαμβάνεται στα bits του μηνύματος καθιστώντας το συνολικό πλήθος των άσσων άρτιο
45 3¹bit Ð Ø ³ ÖØ Á ÓØ Ñ Ãô ÒØÓÔ ÑÓ Ö Û Ë ÐÑ ØÛÒ Τα bits πληροφορίας κι ισοτιμίας εφαρμόζονται στο δέκτη στο κύκλωμα ελέγχου άρτιας ισοτιμίας, το οποίο εξάγει στην περίπτωση σφάλματος, δηλαδή για περιττό πλήθος άσσων
46 Ì ÐÓ Â Ñ Ø Ò Ø Ø Ãô ÒØÓÔ ÑÓ Ö Û Ë ÐÑ ØÛÒ ÙÕ Ö Øô Ø Ò ÔÖÓ ÓÕ ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ URL: eclass:
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα του κυκλώματος
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικά Συστήματα. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Δυαδικά Συστήματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò Ù Ë Ø Ñ ½ ¾ Δυαδικό
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Boole, λογικές συναρτήσεις και κυκλώματα. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Άλγεβρα Boole, λογικές συναρτήσεις και κυκλώματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ
Διαβάστε περισσότερα3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Απλοποίηση Συναρτήσεων oole Ø Η πολυπλοκότητα του κυκλώµατος που υλοποιεί µια συνάρτηση oole σχετίζεται άµεσα µε
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 3: Απλοποίηση συναρτήσεων Boole ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης 3-1 Η µέθοδος του χάρτη H πολυπλοκότητα
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής
Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών μεταβλητών a,
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 3: Ελαχιστοποίηση σε επίπεδο τιμών, Χάρτες Karnaugh, Πρωτεύοντες όροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών
Διαβάστε περισσότεραΓ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα
Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικά. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Εισαγωγικά ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò ½ Οργάνωση Μαθήματος Διαδικαστικά
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση
Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού
Διαβάστε περισσότεραΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 4: Ελαχιστοποίηση και Λογικές Πύλες ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αντικείμενο της άσκησης: Μεθοδολογία ανάλυσης και σχεδίασης συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB. Συνδυαστικά
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Χάρτης Karnaugh (K-map) Prime Implicants (πρωταρχικοί όροι) Διαδικασία Απλοποίησης με K-map ΑδιάφοροιΣυνδυασμοίΕισόδων Διεπίπεδες Υλοποιήσεις
Διαβάστε περισσότερα100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =
Διαβάστε περισσότεραΠαράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point
Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε τους αριθμούς από έως 2 32 -= 4,294,967,295 4
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεων Boole. Η Μέθοδος του Χάρτη
3 η Θεµατική Ενότητα : Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole m 0 m x y x y m 2 m 3 xy xy Η Μέθοδος του Χάρτη H Αλγεβρική Έκφραση µίας συνάρτησης δεν είναι µοναδική. Στόχος η εύρεση της µικρότερης. Απαιτείται συστηµατική
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων
ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος B) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΛογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων
Λογικές πύλες Λογικές πύλες: Οι στοιχειώδεις δομικοί λίθοι των κυκλωμάτων Το υλικό(hardware) για την εκτέλεση των εντολών γλώσσας μηχανής(και κατ επέκταση όλων των προγραμμάτων), κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότερα9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ VERILOG 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων Ο στόχος της ελαχιστοποίησης είναι η εύρεση της πιο απλοποιημένης
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα
Διαβάστε περισσότεραΟικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps
ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα
ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος ) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 2: Αλγεβρα Boole, Δυαδική Λογική, Ελαχιστόροι, Μεγιστόροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016.
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞEΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση στα Πληροφοριακά Συστήματα Θεματική Ενότητα ΠΛΣ-5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞEΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ - Δρ. Λάμπρος Μπισδούνης Σύμβουλος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΗ ΚΑΡΝΩ (Karnaugh).. Εισαγωγή Οι λογικές συναρτήσεις που προκύπτουν από τη λύση ενός πρακτικού προβλήματος δεν είναι πάντα στην απλούστερη μορφή τους. Μπορεί και
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 4: Συνδυαστική Λογική ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης 4.1 Συνδυαστικά κυκλώµατα Λογικά κυκλώµατα για ψηφιακό
Διαβάστε περισσότεραe-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού
Διαβάστε περισσότερα6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η)
6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Εισαγωγή Όπως έχουμε δει οι εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων για την συγκεκριμένη σχεδίαση προκύπτουν εύκολα από χάρτη Καρνώ -Karnaugh. Έτσι βρίσκουμε
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός. Λογικές Πύλες. BUFFER, NAND και NOR. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005
ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Φεβ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 2-ii: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώµατα (2.6 2.8, ) Περίληψη Υλοποίηση κυκλωµάτων πολλαπλών επιπέδων (µετασχηµατισµοί)
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Γενικοί ορισμοί Αλγεβρική δομή είναι ένα σύνολο στοιχείων και κάποιες συναρτήσεις με πεδίο ορισμού αυτό το σύνολο. Αυτές οι συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών OOLEN LGER ιδάσκων: ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unp.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Άλγεβρα OOLE Οι µεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραM 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh
Ψηφιακά Συστήματα 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και
Διαβάστε περισσότερα4.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 8 Η ΠΥΛΗ XOR ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ
Ενότητα 8 Η ΠΛΗ XOR ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Γενικές Γραμμές Πύλες XOR και XNOR λοποιήσεις με AND-OR-INV Κώδικας Ισοτιμίας (Parity) Άρτια και Περιττή Συνάρτηση Κυκλώματα ανίχνευσης λαθών Συγκριτές
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ211
Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χειµερινό 23 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων ΗΜΥ2 Χάρτες Karnaugh, Οικουµενικές Πύλες (NAND & NOR) και Αποκλειστικό Η (ΧΟR) Εβδοµάδα: 3 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 12 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 GROUP I A Λ ΤΡΙΤΗ PC-Lab GROUP IΙ Μ Ω ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Central Κέντρο
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ.
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες
Διαβάστε περισσότερα( 1) R s S. R o. r D + -
Tο κύκλωμα που δίνεται είναι ένας ενισχυτής κοινής πύλης. Δίνονται: r D = 1 MΩ, g m =5mA/V, R s =100 Ω, R D = 10 kω. Υπολογίστε: α) την απολαβή τάσης β) την αντίσταση εισόδου γ) την αντίσταση εξόδου Οι
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)
Διαβάστε περισσότερα2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες
2. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2.1 Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί με ένα σύνολο στοιχείων, ένα σύνολο τελεστών και ένα σύνολο αξιωμάτων. Δυαδικός τελεστής ορισμένος σε ένα σύνολο
Διαβάστε περισσότεραf(x, y, z) = y z + xz
Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 27 ΘΕΜΑ Ο (2, μονάδες) Δίνεται η λογική συνάρτηση : f (, y, z ) = ( + y )(y + z ) + y z. Να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας της συνάρτησης. (,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Κυκλώματα
3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 1
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 1 1-1 Σχηµατισµός Μηνύµατος 1 1-2 Βάση Αρίθµησης 2 1-3 Παράσταση Αριθµών στο εκαδικό Σύστηµα 2 Μετατροπή υαδικού σε εκαδικό 3 Μετατροπή εκαδικού σε υαδικό 4
Διαβάστε περισσότερα4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΔΙΚΗΣ ΛΓΕΡΣ 4.1 ασικές έννοιες Εισαγωγή Η δυαδική άλγεβρα ή άλγεβρα oole θεμελιώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George oole. Είναι μία "Λογική Άλγεβρα" για τη σχεδίαση κυκλωμάτων διακοπτών. Η
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.
ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 12: Σύνοψη Θεμάτων Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών http://arch.icte.uowm.gr/mdasyg
Διαβάστε περισσότεραÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò
Διαβάστε περισσότεραΘα εμφανίσει την τιμή 232 αντί της ακριβούς
Ì ÔÓ ÓÑ ÒÛÒ Ö Å Ø ØÖÓÔ ÑôÒ Fahrenheit ÑÓ Celsius Fahrenheit Celsius c = (5/9)(f 32) public class Fahr2Cels { public static void main(string args[]) { int f = 451; // Τι συμβαίνει στους 451F? int c; c =
Διαβάστε περισσότεραΜετατροπή δυαδικών αριθμών
Κεφάλαιο 2o Συνδυαστικά κυκλώματα 2.1 Το δυαδικό σύστημα μέτρησης και η δυαδική λογική 2.1.1 Θεωρητικό Υπόβαθρο Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να εκφραστεί σε σύστημα μέτρησης με βάση τον αριθμό β, με μια
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή
Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΒοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
Βοηθητικές Σημειώσεις στη ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΜΣ στις Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διδάσκων : Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής pkitsos@teimes.gr 1 Τμήμα των διαλέξεων
Διαβάστε περισσότεραK24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο
Διαβάστε περισσότερα2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
2 η Θεµατική Ενότητα : Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Βασικοί Ορισµοί Δυαδικός Τελεστής (Binary Operator): σε κάθε ζεύγος από το Σ αντιστοιχίζει ένα στοιχείο του
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα
Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Ασημόπουλος Νικόλαος Πατουλίδης Γεώργιος Παλιανόπουλος Ιωάννης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραa -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3
ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα5.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική Μάθημα VIΙ Ψηφιακά Κυκλώματα Ψηφιακή Λογική. Καθηγητής Αντώνιος Γαστεράτος Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Δ.Π.Θ.
Ηλεκτρονική Μάθημα VIΙ Ψηφιακά Κυκλώματα Ψηφιακή Λογική Καθηγητής Αντώνιος Γαστεράτος Τμήμα Ε.ΔΙ.Π. Μηχανικών Δρ. Αθανάσιος Παραγωγής Ψωμούλης και Διοίκησης, Δ.Π.Θ. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης,
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ
Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016 Άλγεβρα Boole (Boolean Algebra) Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες
ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ Διδάσκουσα Δρ. Β. Σγαρδώνη 2013-14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες Α. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole Η Άλγεβρα Boole (Boolean algebra) πήρε
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008
ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 28 Σεπτέμβριος 8 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:
Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώματα Τα λογικά κυκλώματα χωρίζονται σε συνδυαστικά (combinatorial) και ακολουθιακά (sequential).
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα
Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που
Διαβάστε περισσότεραεπανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory
Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την
Διαβάστε περισσότεραv w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w
Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ
Διαβάστε περισσότεραΑθροιστές. Ημιαθροιστής
Αθροιστές Η πιο βασική αριθμητική πράξη είναι η πρόσθεση. Για την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις: +=, +=, +=, +=. Οι τρεις πρώτες πράξεις δημιουργούν ένα άθροισμα που
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της
Διαβάστε περισσότεραC D C D C D C D A B
Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με
Διαβάστε περισσότερα