ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2001 Β' Λυκείου

Transcript

1 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Θεωρητικό Μέρς ΘΕΜΑ Μια αγώγιµη µεταλλική σφαίρα ακτίνας α περιβάλλεται από παχύ αγώγιµ κέλυφς εσωτερικής ακτίνας β > α και εξωτερικής ακτίνας γ. Τ σύστηµα βρίσκεται στ κενό και αρχικά είναι αφόρτιστ. Φρτί + φέρεται κατάλληλα στην εσωτερική σφαίρα. Α. Καθρίστε τ µέτρ της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ σε κάθε περίπτωση και παραστήστε τ γραφικά σε άξνες Ε και r, όπυ r η απόσταση από τ κέντρ Κ. Β. Πια είναι η διαφρά δυναµικύ ενός σηµείυ Α πυ βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας µε ακτίνα α και τυ ; Γ. Θεωρώντας ως χωρητικότητα τυ συστήµατς την Πρτεινόµενη Λύση Α. Από τν νόµυ τυ Gauss για τν ηλεκτρισµό : i) για r < α, Ε ii) για α < r < β, 4πr E Ε ε ε 4πr iii) για β < r < γ, Ε ( λ ) iv) για r > γ, 4πr E Ε ε ε 4πr o o C V A V υπλγίστε την τιµή της. V a) Β. V ( a ) α ( + ) α β γ + ( > ( ) β + γ > V ( ) Γ. C αβ αγ + βγ αβγ V ( V A) (B) > C πε ή C 4 ( + ) α β γ ΘΕΜΑ Θετικά φρτισµέν σωµατίδι µε ειδικό φρτί q 5 7, κινείται µε ταχύτητα υ o. Με αυτή την g ταχύτητα διαπερνάει µια ριζόντια µνωτική επιφάνεια, από τρύπα (T), ασήµαντων διαστάσεων, πυ υπάρχει σε αυτή. Στ χώρ, υπάρχει κατακόρυφ πρς τα πάνω µγενές µαγνητικό πεδί Β π (Τesla) και κατακόρυφ πρς τα κάτω N µγενές ηλεκτρικό πεδί, Ε.Καθώς περνάει από C B r E r υ r o την τρύπα τ σωµατίδι, η ταχύτητά τυ σχηµατίζει γωνία Σελίδα από 7

2 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ φ 6 o µε την διεύθυνση των δύ πεδίων. α ) Για πιες τιµές της υ o τ σωµατίδι θα βγαίνει και πάλι από την ίδια τρύπα; Πια είναι η ελάχιστη τιµή της υ o ώστε να συµβαίνει αυτό ; β ) Για την ελάχιστη αυτή τιµή της υ o πυ βρήκατε να υπλγίσετε την µέγιστη κατακόρυφη απµάκρυνση τυ σωµατιδίυ από την µνωτική επιφάνεια. Πόσ απέχει από την τρύπα τότε; (π ). Πρτεινόµενη Λύση Αναλύυµε την κίνηση σε ανεξάρτητες επιµέρυς κινήσεις: I. Λόγω της υ r ox και τυ µαγνητικύ πεδίυ: Αναπτύσσεται δύναµη Lorentz ( F r L ), κάθετη στην υ r ox, πάνω στ ριζόντι επίπεδ (x), πυ θα έπαιζε τ ρόλ κεντρµόλυ δύναµης και θα ανάγκαζε τ σωµατίδι σε µαλή κυκλική κίνηση: F L F K ή Β υ x q II. Λόγω της υ ox ή u ηµφ () και Τ qb υ r oz, τυ µαγνητικύ και τυ ηλεκτρικύ πεδίυ: π qb () εν αναπτύσσεται δύναµη Lorentz, γιατί η υ z είναι παράλληλη µε την B r. Αναπτύσσεται δύναµη από τ ηλεκτρικό πεδί, ίδιας κατεύθυνσης µε την ένταση E r, πυ πρκαλεί επιβράδυνση a r, στην κατακόρυφη διεύθυνση. Είναι a, όπυ E τ µέτρ της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ. Έτσι, µετά από χρόν t, τ σωµατίδι θα εµφάνιζε κατακόρυφη ταχύτητα τρύπα: υ r oz και κατακόρυφη απµάκρυνση z από την υ z υ z + αt υ z t () z υz t + ½ αt υ z t t (4) Ως απτέλεσµα της µαλής κυκλικής κίνησης στ επίπεδ (x) και της ευθύγραµµης µαλά επιβραδυνόµενης κίνησης στην κατακόρυφη διεύθυνση, τ σωµατίδι διαγράφει ελικειδή τρχιά, µε βήµα πυ διαρκώς ελαττώνεται. Τ σωµατίδι επιστρέφει στη µνωτική επιφάνεια, µετά από χρόν t, όταν z. (4): u z t t t t u συνφ (5) α) Για να βγει και πάλι από την τρύπα (Τ), πρέπει µετά χρόν t, να έχει διαγράψει λόγω της συνιστώσας µαλής κυκλικής κίνησης, ακέραι πλήθς περιφερειών. ηλαδή, αρκεί: t κτ, όπυ κ,,,... Σελίδα από 7

3 (), (5): αρκεί ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ υ συνφ π κ qb ή υ κ /s κ,,,... ή πe π υ κ κ (S. I.) Bσυνφ π Η ελάχιστη ταχύτητα για την πία µπρεί τ σωµατίδι να βγαίνει από την τρύπα είναι: υ /s. (κ ). β) Για την ελάχιστη αυτή υ, τ σωµατίδι εµφανίζει µέγιστη απόσταση από τ µνωτικό επίπεδ, όταν υ z. (): υ z t > t υ συνφ (4): z ax u συνφ uσυνφ E q uσυν φ ή z ax Τότε από την τρύπα απέχει: 5 µ. d ( ) + zax όπυ υ qb ηµφ 7 π 5 5π 4 d 4 5 π ,µ ΘΕΜΑ Στ διπλανό σχήµα, τ φρτί + συγκρατείται ακίνητ σε ύψς h πάνω από µνωτικό δάπεδ. Τ φρτί -q είναι µιόµρφα κατανεµηµέν σε σφαιρίδι µάζας,τ πί µπρεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στ µνωµέν δάπεδ. Η γωνία ΑΒΓ είναι. A (+) Αφήνυµε ελεύθερ από τ Β τ (-q, ). h α)πια πρέπει να είναι η ελάχιστη απόσταση h ώστε να µη χαθεί η επαφή τυ σφαιριδίυ (-q, ) από τ δάπεδ. Θεωρήστε δεδµένα Γ τα, g,, q,. β)πόση είναι η µέγιστη ταχύτητα τυ σφαιριδίυ και σε πι σηµεί πραγµατπιείται; Β (-q, ) Σελίδα από 7

4 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ γ) Για την τιµή τυ h πυ βρήκατε, περιγράψτε πιτικά την κίνηση τυ φρτισµένυ σωµατιδίυ, δικαιλγώντας την απάντησή σας. δ)βάζυµε τ φρτί σε θέση Α πυ να απέχει h h/ από τ δάπεδ, και τ συγκρατύµε. Εκτξεύυµε µε ταχύτητα υ κατάλληλα τ σφαιρίδι από ένα σηµεί ώστε να κάνει κυκλική κίνηση πάνω στ ριζόντι επίπεδ, χωρίς να δέχεται αντίδραση από αυτό. Πόση είναι η ταχύτητα υ κατά διεύθυνση και µέτρ; Πόση είναι η ένταση Β τυ µαγνητικύ πεδίυ στ κέντρ τυ κύκλυ. ίννται,, q,, g. Πρτεινόµενη Λύση α) Τ σφαιρίδι (-q,) λόγω της ελκτικής δύναµης πυ δέχεται, αρχίζει να κινείται επιταχυνόµεν r r r µε κίνηση πάνω στην ΒΓ. Σε µια τυχαία θέση Ζ ι δυνάµεις πυ δέχεται είναι B, N, F. Αν δεν χαθεί η επαφή στ Γ εξασφαλίζεται και για όλη τη διαδρµή. Για την ριακή περίπτωση πρέπει q q N F B ή g ή h in () h g h h β) ηµθ ή ή d (ΑΒ)!hin. d d Για την κίνηση από τ Β έως τ Γ η µέγιστη ταχύτητα επιτυγχάνεται στ τέλς της επιταχυνόµενης κίνησης δηλαδή στ Γ. Εφαρµόζυµε την Α..Μ.Ε. από τ Β στ Γ και έχυµε: ΥΝ ΥΝ ( q) ( q) q U Β + K Β U Γ + Κ Γ ή + + υ ή υ ( ). d h h d Από την τελευταία σχέση βλέπυµε ότι για h h in έχυµε µέγιστη ταχύτητα: υ q( ) και λόγω της () έχυµε: 4 qg υ ax h in h in γ) Τ σωµατίδι σε µια τυχαία θέση δέχεται τις δυνάµεις: βάρς B r, δύναµη Coulob F r και την κάθετη αντίδραση N r. Αναλύυµε την F r σε F r x ερώτηµα. Η δύναµη F συνθ και F r. Είναι Σ F Ν Β F πρέπει Ν όπως είδαµε στ α F x επιταχύνει τ σφαιρίδι από τ Β στ Γ µη µαλά γιατί F σταθερή. Όπως είδαµε στ Γ απκτά τη µέγιστη ταχύτητα και κατόπιν τ σώµα επιβραδύνεται λόγω της Fx πυ έχει αντίθετη φρά και σταµατάει σε θέση Β συµµετρική ως πρς τ Γ δηλ. Β Γ ΒΓ γιατί από Α..Μ.Ε. έχυµε όταν σταµατήσει: ( q) ( q) ή d d και έτσι Β Γ ΒΓ. Η κίνηση είναι µη αρµνική ταλάντωση. d d δ) Η εκτόξευση τυ φρτισµένυ σωµατιδίυ πρέπει να γίνει από σηµεί µε ταχύτητα υ ριζόντια και κάθετη στην στη Γ. Εφόσν η κάθετη αντίδραση είναι µηδέν έχυµε: F g και υ Fx F κεν () h q qh in Όµως: F F ηµθ και λόγω της () d d d Σελίδα 4 από 7

5 έχυµε: F ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ q q g ή d d g h q g q Όµως: d + ή () g 4 4 q Είναι: F x Fσυνϑ και λόγω της () έχυµε: d d q υ qg και µετά τις πράξεις: 4 υ. d 4 4 q qυ Η κίνηση τυ φρτίυ ισδυναµεί µε ρεύµα έντασης I. T π Στ κέντρ Γ αυτύ τυ «κυκλικύ ρεύµατς» θα έχυµε ένταση µαγνητικύ πεδίυ: πi π qυ qυ B µ ή B µ ή B µ π Πειραµατικό Μέρς Σε ένα εργαστήρι µας δίνυνε τρεις φιάλες Α, Β και Γ πυ η κάθε µια περιέχει ένα από τα επόµενα αέρια Η, Ηe και CO.. Χωρίς όµως να ξέρυµε πι αέρι περιέχεται σε κάθε φιάλη. ιχετεύυµε πσότητα από τ αέρι της φιάλης Α σε κυλινδρικό δχεί µε ανένδτα πλευρικά τιχώµατα και βάση, κατασκευασµένα από θερµµνωτικό υλικό. Στ εσωτερικό µέρς των τιχωµάτων τυ δχείυ υπάρχει ωµική αντίσταση 4 Ω. Η σταθερή διατµή τυ δχείυ είναι S, και τ δχεί σφραγίζει στ επάνω µέρς µε µεταλλικό δίσκ θερµικά µνωµέν, µάζας, Kg πυ µπρεί να λισθαίνει, µε αµελητέες τριβές µεταβάλλντας τν όγκ πυ καταλαµβάνει τ αέρι στ δχεί. Συνδέυµε τυς ακρδέκτες της αντίστασης µε πηγή ΗΕ Ε 6 V και εσωτερικής αντίστασης r Ω ενώ η συνλική αντίσταση των αγωγών στ εξωτερικό κύκλωµα είναι Ω. Στα τιχώµατα τυ δχείυ υπάρχει µετρταινία πυ µας επιτρέπει να µετράµε την απόσταση τυ µεταλλικύ δίσκυ από την βάση τυ δχείυ. Στ εσωτερικό τυ δχείυ τπθετύµε + αισθητήρα θερµκρασίας συνδεδεµέν µε Η/Υ. Οι ενδείξεις τυ αισθητήρα σε συνάρτηση µε τν χρόν από τη στιγµή πυ ανίγυµε τ κύκλωµα εµφανίζνται στν πίνακα. ΠΙΝΑΚΑΣ Χρόνς (s) Θερµκρασία ( C) Απόσταση µεταλλικύ δίσκυ από την βάση τυ δχείυ () 5, 45, 8,5, 5,5 4 8,8 Σελίδα 5 από 7

6 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Να γίνυν τα διαγράµµατα θερµκρασίας - χρόνυ, πίεσης - θερµκρασίας, πίεσης όγκυ για την µεταβλή. Από τ διάγραµµα θερµκρασίας χρόνυ να υπλγιστεί η µέση µεταβλή της θερµκρασίας ανά µνάδα χρόνυ. Με βάση τις πειραµατικές µετρήσεις και µε χρήση των θεωρητικά αναµενόµενων τιµών της ειδικής γραµµριακής θερµχωρητικότητας τυ αερίυ υπό σταθερή πίεση C P πυ παρυσιάζνται στν πίνακα πυ ακλυθεί να πρσδιριστεί τ αέρι και να υπλγιστεί η µάζα τυ. Να συµπληρώσετε την τρίτη στήλη τυ πίνακα µε τις τιµές πυ αναµένυµε να πάρυµε. ίννται P at,9 5 Pa, g /s, 8, joule ol - K - (Σταθερά των αερίων). ΑΒ Ο 6, ΑΒ Ηe 4, ΑΒ Η, AB C. Αέρι Θεωρητικά αναµενόµενη τιµή Συνήθης Πειραµατική τιµή C p (J/(ol K) C p (J/(ol K) Ήλι (He),8,8 Υδργόν (Η ) 9, 8,8 ιξείδι τυ Άνθρακα CO 6,6, Πρτεινόµενη Λύση Η πίεση στ εσωτερικό τυ δχείυ είναι: g P αέρ Ρ ατµ + Ρ εµβ > P αέρ Ρ ατµ + > Pαέρ S,9 5 + /,, 5 Ν/ Ο αρχικός όγκς τυ αερίυ είναι V S l,,45,45 Από την καταστατική εξίσωση βρίσκυµε ότι: PV n. oles αερίυ T Υπλγίζυµε την θερµότητα πυ πρσφέρεται στ αέρι: I t I E/ tot 6/6 A Για t s, 4 4 joule Από τ διάγραµµα θερµκρασίας χρόνυ βρίσκυµε ότι σε se η µεταβλή της θερµκρασίας είναι,45 grad δηλαδή η µεταβλή της θερµκρασίας µε τν χρόν είναι,45 grad/s. nc p Τ > C p 4,78 J ol - K - Η τιµή πυ υπλγίσαµε πλησιάζει περισσότερ στην τιµή της ειδικής γραµµριακής θερµχωρητικότητας τυ αερίυ υπό σταθερή πίεση για τ CO. Θερµκρασία (Κ) Πίεση (x N/) ,,8,6,4, 4 5 Χρόνς (se) Θερµκρασία (Κ) Σελίδα 6 από 7

7 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Η µάζα τυ CO θα είναι n ΜΒ 88 g Η απόσταση τυ µεταλλικύ δίσκυ από την βάση τυ δχείυ είναι ανάλγη τυ όγκυ τυ αερίυ lv/s nt/(p S) ι τιµές πυ πρκύπτυν είναι: Πίεση (x Ν/),,8,6,4, 44, , , ,5 Όγκς (litr) Χρόνς (s) Θερµκρασία ( C) Απόσταση µεταλλικύ δίσκυ από την βάση τυ δχείυ () 5, 45, 8,5 45,6, 46, 5,5 46,6 4 8,8 47, Σελίδα 7 από 7