אוניברסיטת בר-אילן חוברת תרגילים ופתרונות המרצה: ד"ר מרדכי א' שורץ

Transcript

1 אוניברסיטת בר-אילן המחלקה לכלכלה חוברת תרגילים ופתרונות לקורס 66533, "כלכלה בין דורית" המרצה: ד"ר מרדכי א' שורץ התרגילים והפתרונות הוכנו ע"י ד"ר רונן בראל תועלת ההורים תועלת הילדים

2 3

3 תרגיל 1 שאלה 1 מודל הדורות החופפים של סמואלסון: ב. מהו ההסבר לקיומן של העברות בינדוריות על-פי הגישה הנורמטיבית? מהם שיווי המשקל במודל של סמואלסון? אילו מהם יעילים דינאמית ומדוע? שאלה 2 המודל של :DIAMOND ב. ג. ד. ע"י: 0.5 הניחו מודל דורות חופפים בו כל דור חי שתי תקופות. פונקצית היצור במונחי הון לעובד נתונה. f ( (k = 20k כל הפרטים במשק זהים ופונקצית התועלת שלהם מצריכה בתקופה הראשונה והשנייה לחייהם בהתאמה נתונה ע"י: כי קצב גידול האוכלוסייה הוא שתי תקופות. מצאו את מלאי ההון לעובד במצב יציב. מצאו את הפיתרון של כלל הזהב. נסחו את הפיתרון של כלל הזהב המתואם. ( ) ( ). U ( c, c ) = ln c ln c הניחו i 1, 2, 1, 2, בנוסף, הניחן כי מלאי ההון מפוחת בשיעור של 0.1 בין כל האם שיווי המשקל התחרותי במודל דיימונד יעיל דינאמית? הסבירו. שאלה 3 : ALTRUISM AND ROTTEN KID THEOREM ב. האם התנהגות אלטרואיסטית בהכרח מעידה על אלטרואיזם? הסבירו מדוע משפט "הילד הרע" של בקר אינו מתקיים בדוגמאות הילד העצלן ומנורת הלילה. מהו מקור הכשל? שאלה 4 אלטרואיזם אסטרטגי: ב. הגדירו אלטרואיזם אסטרטגי. כיצד מביא אפקט המפגן להתנהגות אלטרואיסטית?

4 2 תרגיל 2 שאלה 1 חזרה על קורסי המאקרו: ב. ג. המודל הקינסיאני: נתחו את ההשפעה של ירידה בשיעור המס ועליית מקבילה בשיעור החוב, (כלומר הוצאות הממשלה נותרו ללא שינוי), במשק סגור על-פי מודל.IS-LM מדוע במודל הקינסיאני לא מתקיימת שקילות ריקרדו? מהן הגישות המרכזיות לעיצוב ציפיות? מהו סוג הציפיות שעיקבי עם קיומה של שקילות ריקרדו? שאלה 2 תיאורית מחזור החיים: הניחו פרט ולו פונקצית תועלת 1 ) c. U ( c..., c ) ln( שער הריבית קבוע ושווה ל- T i 1 T = = 1 ( 1+ ρ ). r כמו-כן, הניחו כי הכנסתו של הפרט בכל תקופה שווה ל- היחס בין 1+ r ב. ל מדוע נוצר הצורך להחליק תצרוכת? +1. כיצד מתבטאת החלקת תצרוכת בפתרונכם? ρ. w נתחו את תוואי התצרוכת על-פי שאלה 3 שקילות ריקרדו: ב. מהי שקילות ריקרדו? כיצד הנחת האלטרואיזם מביאה לקיומה של שקילות ריקרדו במודל בארו?

5 3 שאלה 4 ברנהיים ובגוול (1988): באיזה אופן תוקפים ברנהיים ובגוול את המודל של בארו? שאלה 5 לייטנר (1991): מדוע לא מתקיימת נטרליות אופקית אלה נטרליות אנכית בלבד במודל של לייטנר?

6 4 תרגיל 3 שאלה 1 החשבונאות הדורית:, 0 H בתקופה באיזו ערכת תוויות על הממשלה להשתמש אם ברצונה לדווח על גירעון בגודל? > 0 מלאי חוב קבוע בגודל H ותקציב מאוזן לכל ב. ג. מהם מעלותיה וחסרונותיה של גישת החשבונאות הדורית? מדוע על-פי GKS ירד החיסכון הלאומי בארה"ב? שאלה 2 מודל מס-אינפלציה: ב. מהי עקומת לאפר ומה היא מלמדת אותנו? הציגו בגרף והסבירו את השפעת האלטרואיזם הבין-דורי על גובה האינפלציה.

7 5 תרגיל 4 שאלה 1 לפרט החי שתי תקופות רכוש תחילי של W אותו הוא צורך במהלך חייו. בתקופה הראשונה הוא חי בוודאות, ובתקופה השניה הוא יחיה בהסתברות של. p פונקציית התועלת של הפרט נתונה 1 על-ידי: ) c. U ( c, c ) = ln c + p ln( שער הריבית נתון על-ידי. r i ( ) ( 1+ ρ ) כיצד משפיע גודלו של p על החיסכון? מדוע? ב. מהו היתרון שיש לחברות גדולות על-פני אנשים פרטיים במכירת חוזי ביטוח? שאלה 2 לאילו תופעות מביא קיומו של מידע לא סימטרי בשווקי הביטוח? מה השפעתן של תופעות אלה? שאלה 3 הסבירו כיצד מהווה המשפחה מעין חברת ביטוח כנגד סיכוני חיים? שאלה 4 מדוע מערכת קצבאות זיקנה במימון שוטף מעלה את רווחת הפרטים על-פי גורדון וואריאן. שאלה 5 הסבירו את חשיבותה של עקביות דינאמית בהחלטות בין-דוריות.

8 6 שאלה 6 ביטוחים פנסיוניים: ב. ג. מהם שלושת הרבדים של הביטוח הסוציאלי? מהם הסדרי הפנסיה השונים? מהם סוגי מימונן של קרנות הפנסיה? שאלה 7 המודל של ששינסקי וויס: הסבירו מדוע מעבר ממערכת ביטוח לאומי במימון שוטף למערכת ביטוח לאומי במימון צובר אינו צפוי להביא לשינוי במשתנים הריאליים המצרפיים?

9 7 תרגיל 5 שאלה 1 מהי ההצדקה להתערבות ממשלתית בשווקי הפנסיה? שאלה 2 מהי ההצדקה להסבר תת-החיסכון הפנסיוני על-ידי היוון הפרבולי? שאלה 3 מהם מכשירי מחויבות ומדוע נזקקים לשימוש בהם? שאלה 4 כיצד מסבירים דיימונד וקוסגי את תת-החיסכון של הצעירים? שאלה 5 כיצד הירושה משמשת כמכשיר מחויבות בידי האב הפטרנליסטי?

10 8 תרגיל 6 שאלה 1 מהו השוני העיקרי בין דרך חישוב קיצבאות הפנסיה היום ובעבר? שאלה 2 הסבירו את השפעת עליה ביחס התלות על דרך מימונה של מערכת העברות בינדוריות במימון שוטף כאשר במערכת מונהגות defined benefis וכאשר במערכת מונהגותconribuions.defined שאלה 3 כיצד מערכת קצבאות זיקנה במימון שוטף מחלקת הכנסות מחדש בין עשירים לעניים? שאלה 4 מהו לדעתכם הסיבות לחוסר האיזון הדורי שנוצר ברבות ממדינות המערב? שאלה 5 כיצד שימוש באג"ח יכול להקל את המעבר מביטוח לאומי במימון שוטף לביטוח לאומי במימון צובר?

11 9 פיתרון תרגיל 1 שאלה 1: בעולם ללא שוק הון חייבים הזקנים לסמוך על הצעירים כי יכלכלו אותם לעת זקנה. קיומן של נורמות חברתיות מבטיח כי הצעירים יכלכלו את הדור זקן כפי שהוא עשה להוריו שלו. ב. במודל שני שיווי-משקל באחד אין העברות בין דוריות - שיווי משקל זה איננו יעיל מאחר והעברת שקל מן התקופה הראשונה לשנייה תביא לשיפור פארטו דינאמי, והשני בו r = n - שיווי משקל זה יעיל פארטו דינאמי, משיקולי העדפה נגלית ברור כי אם הצרכן בחר צירוף תצרוכת מסוים הוא אינו יכול להביא לשיפור בתועלתו על-ידי שינוי בתוואי תצרוכתו. שאלה 2: בעיית הפירמה כל פירמה תבחר הון ועובדים על-מת להשיא את רווחיה: 1 ערך התפוקה השולית של ההון שווה לשער הריבית: r 10 = 0.1 k ערך התפוקה השולית של עבודה שווה לשכר העבודה: w = 10k 0.5 הצרכן בוחר רמת חיסכון על-מנת להשיא את תועלתו: p = Y 1 1

12 10 ( ( )) max ln(w s ) ln s 1+ r + s = 0 w s 4s נגזור לפי החיסכון ונשווה לאפס: מתנאי סדר ראשון ניתן לחלץ את רמת החיסכון האופטימאלית: w s = 5 מכאן נוכל לקבל את משוואת הצבר ההון על-פני זמן. במצב יציב ניתן לבטל את אינדקס הזמן, ) 1 ( נציב מהמשוואות הקודמות ונקבל כי:, s = k + n וכך נקבל כי ( k = + 1 k = k ) 10k = 1.02k וכך נוכל למצוא את מלאי ההון במצב יציב: ss k 3.84 ע"י הצבה ניתן למצוא את גודלם של כל המשתנים במצב יציב. ב. על-פי כלל הזהב התפוקה השולית של ההון שווה לקצב ריבוי האוכלוסין ועוד הפחת : k GR 6944 k = = 9 4 k GR = ג. על-פי כלל הזהב המתואם 10 β( 1 δ + f ( k) ) = (1 + n) 0.25*0.9* = 1.02 k MGR k

13 כ( 11 ד. הקצאה תקרא יעילה דינאמית אם לא ניתן להעלות את רמת התצרוכת של דור כלשהו, בלי להוריד k ss > k את רמת התצרוכת של דור אחר. GR אם אזי שיווי-המשקל איננו יעיל דינאמית, ניתן להגדיל את התצרוכת היום, להתקרב למלאי ההון לעובד הנובע מכלל הזהב ובכך להגדיל את רמת k ss k התצרוכת גם מחר. כלומר, השגנו שיפור פארטו. אם GR שיווי המשקל יעיל דינאמית. שאלה 3: על-פי משפט הילד הרע של בקר התנהגות אלטרואיסטית אינה מעידה על אלטרואיזם - במשפחה שבה ראש משפחה אלטרואיסטי השולט בהתפלגות ההכנסות בין בניה, התפלגות התצרוכת בין בני המשפחה היא בלתי תלויה בהתפלגות ההכנסות ביניהם. במשפחה כזו גם בן-משפחה אגואיסט ("ילד רע") ינהג כאילו שהוא אלטרואיסט ויפעל לטובת המשפחה במאמציו למקסם את הכנסתו. "הילד הרע" יפעל לטובת המשפחה מפני שהגדלת ההכנסה המשפחתית מביאה להגדלת הכנסתו שלו. גם לפי הגישה האסטרטגית נתינה נובעת משיקולים של שו"מ ולאו דווקא מרגש של מן דהוא כלפי זולתו. ב. במקרה של הילד העצלן ההכנסה משמשת את כלל המשפחה ואילו הפסד הפנאי פרטי. בדוגמת מנורת הלילה המנורה מאירה את שמשון ודלילה אולם גורמת להפסד פרטי לדלילה ולהנאה פרטית לשמשון. שאלה 4: אלטרואיזם כפי שמתבטא על-ידי העברות בין-דוריות נובע מאסטרטגיה שמטרתה מקסום התועלת של הפרט המעביר, לא מפני שרווחתו של הפרט המקבל משפיעה על התועלת של הפרט הנותן, פי שמניחה הגישה האלטרואיסטית), אלא כתשלום במשחק חליפין ארוך טווח. ב. אם ההסתברות שבן יחקה את אביו ויעזור לו לעת זיקנה עולה באם הבן ראה את אביו סועד את סבו אזי האב יעזור לאביו שלו, זאת על-מנת לקבל מבנו שלו.

14 12 פיתרון תרגיל 2 שאלה 1: r LM IS Y r, Y ב. המודל הקינסיאני הינו מודל חד-תקופתי, כלומר על-פי מודל זה הפרטים אינם שוקלים שיקולים עתידיים ועל כן לא תתקיים בו שקילות ריקרדו. e e e x = x+ 1 = x+ 2 =... = x+ T e e x = 1 αx + (1 + α) x ג. ציפיות סטאטיות: ציפיות אדפטיביות:. x E ( x ) e + 1 = +1, x x e + 1 = +1 ציפיות רציונאליות: ובתנאי אי-וודאות: ציפיות אלה עיקביות עם קיומה של שקילות ריקרדו. שאלה 2: L= 1 w ln( c ) + λ T R T ( 1+ ρ ) ( 1+ r) ( 1+ r) = 1 = 1 = 1 c

15 13 ( ) ( ) ( 1+ r) ( ) L 1 λ c = =, כלומר יחס התצרוכת בשתי התקופות אינו = c c 1+ ρ 1+ r λ 1+ ρ תלוי ביחס ההכנסות אלה בתנאי השוק, כפי שמתבטאים על-ידי, r ובהעדפותיו כפי שבאים לידי ביטוי על-ידי. ρ אם התצרוכת נותרת קבועה על פני זמן, אם r התצרוכת עולה על > ρ r = ρ פני זמן, אם r התצרוכת יורדת על פני זמן < ρ ב. כאשר פונקציית התועלת של הפרטים המוגדרת על-פני צריכתם בשתי תקופות חייהם מקיימת קמירות חזקה הפרטים ירצו "להחליק" את תצרוכתם מאחר ולפרטים העדפה לממוצע. החלקת התצרוכת נוצרת איפוא מן השוני בין תוואי ההכנסות להעדפות הפרט. שאלה 3: שקילות ריקרדו טוענת כי הפרט מבין שהגדלת החוב הממשלתי בהווה תביא להגדלת המיסים בעתיד, זאת על-מנת להחזיר את החוב. כלומר, הפרט רואה בחוב הממשלתי מיסים דחויים ועל-כן מסלול תצרוכתו ישאר ללא שינוי. ב. תועלותיהם של צאצאיו משפיעות חיובית על תועלתו של הפרט האלטרואיסט ועל-כן הוא יחליק את תצרוכתו גם עם הדור הבא, מכאן שאם הוא יקבל תוספת להכנסה היום בגלל הורדת מיסים הוא לא ישנה את יחס התצרוכת בינו לבין הדור הבא ובכך למעשה תתקיים שקילות ריקרדו. שאלה 4: ברנהיים ובאגוול הביאו את הנחת האלטרואיזם עד אבסורד- אנשים נישאים לבני זוג, ומאחר והנישואים הנם אקראיים, קשור כל העם על כל מעמדותיו בקשרי משפחה. מאחר ואנשים אלטרואיסטים כלפי קרוביהם תתקיים נטרליות אנכית וגם אופקית, כלומר כל מדיניות של הממשלה שתפגע במישהו על-חשבון רעהו תנוטרל באמצעות העברות וולונטריות בין הפרטים. שאלה 5: לייטנר הניח נישואים מעמדיים, נישואים מעמדיים פירושם שהקשרים המשפחתיים יכולים להיווצר רק בקרב אותו מעמד. מאחר והעברות תועברנה בתוך אותו מעמד, תתקיים נטרליות אנכית בלבד.

16 14 פיתרון תרגיל 3 שאלה 1: כדי להשיג תוצאה זו על הממשלה לתייג בזמן את הגבייה מהצעירים כ"מלווה", ואילו את s > התשלום לזקנים הממשלה על לתייג כ"העברה". בזמן הממשלה על לתייג את התשלום." Hr s H ( + r ) 1 s לזקנים כ"החזר הקרן והריבית בסכום ובניכוי מס בגובה הגבייה מהצעירים, H וזהו גם תכונה "מלווה". התוצאה שתתקבל במקרה זה היא גירעון בתקציב בזמן בגובה החוב נטו של הממשלה בכל זמן. הסבר: בזמן הוצאות הממשלה הן H אך ה"מסים" שהיא גובה הם אפס. לכן יהיה גירעון בגובה H. בתקופות הבאות ההוצאות על העברות לזקנים הן אפס אך יש לממשלה "הוצאות על ריבית" Hr s בגובה וזהו גם גובה ה"מס" שהיא "גובה" מהזקנים. ולכן התקציב מכאן ואילך מאוזן ומלאי החוב יישאר קבוע בגובה H. ב. מעלות ומגבלות: גודל החשבונות הדוריים אינו מחוסן ממניפולציות אולם היחסים בין החשבונות הדוריים כן. החשבונות הדוריים רגישים לתחזיות על שיעורי ריבית, צמיחה ומיסוי. הם אינם מביאים בחשבון שיקולי שו"מ כללי אם הממשלה מיטיבה עם דורות נוכחיים ע"ח עתידיים הם יכולים להגיב על-ידי הגדלת הצריכה והורדת החיסכון וההשקעה, כתוצאה מכך הריבית תעלה והפגיעה בדורות הבאים תהיה חמורה יותר מכפי שנראה בתחילה. השיטה אינה מביאה בחשבון העברות בין-דוריות וולונטריות. השיטה אינה מביאה בחשבון התפלגות בין-דורית של צריכה ממשלתית. נהוג לחשב חשבונות דוריים בהנחה שהמשק נמצא במצב יציב, כלומר אין תחזיות לגבי התפתחות המשתנים הכלכליים.

17 15 ג. הוסטו המקורות על פני זמן מצעירים בני פחות מ- 40 למבוגרים יותר, בעיקר בני 60 שהנש"צ כיון ומעלה. מתוך הרכוש עולה עם הגיל, העברת מקורות מדורות צעירים ועתידיים לדורות מבוגרים היא למעשה העברת מקורות מצרכנים בעלי נש"צ נמוך לצרכנים בעלי נש"צ גבוה, שתתבטא כמובן בירידת החיסכון הלאומי. חסרונות הניתוח: מחקרים אמפיריים שנעשו בארה"ב ובמקומות אחרים, ואשר חלקם הוזכר ביחידה הקודמת, הראו כי בניגוד לתיאורית מחזור החיים הפשוטה, הנטייה השולית לצרוך אינה עולה עם הגיל אלא אף יורדת. לא ברור האם הפרטים במשק מודעים לשינויים בחשבונות הדוריים שלהם. הם רואים את הגירעון שמפרסמת הממשלה אך לא ברור אם הם יודעים מה ההשפעה שיש למדיניות פיסקאלית מסוימת על החשבונות הדוריים. הניתוח של GKS מתעלם לחלוטין מאלמנט האלטרואיזם בהתנהגות הפרטים. אם קיים אלמנט אלטרואיזם מצד הזקנים כלפי הצעירים, הם אמורים לצפות את ההרעה בחשבונות הדוריים של הצעירים ולתכנן את הירושות שלהם כדי לעקר את השפעת המדיניות הבין-דורית של הממשלה, כפי שטוענת האסכולה הריקרדיאנית שלמדנו ביחידה הקודמת. ז. עליית תוחלת החיים וירידת הפוריות. שאלה 2: בטווח הארוך הציבור ילמד את טיבו של התהליך האינפלאציוני, יתאים את ציפיותיו ויתגונן בפני השחיקה האינפלאציונית של רכושו בהורדת רמת הביקוש לכסף. כבכל מס, גם תקבולי מס האינפלאציה של הממשלה אינם בלתי מוגבלים וניתנים לתיאור באמצעות "עקומת לאפר". ככל

18 16 ש"שיעור המס" על אחזקת כסף עולה, יקטין הציבור את "בסיס המס", כלומר את היתרות הריאליות שברשותו והביקוש לכסף יקטן. ב. ככל שהפרטים אלטרואיסטים יותר הם יקנו פחות אג"ח ממשלתי מפני שהם מבינים שאלה הם מיסים אותם ישלמו בניהם. הפרטים הריקרדיאניים, הדואגים לעתיד הדורות הבאים, מוכנים לשלם יותר מס אינפלאציה במקום לגרום להעלאת נטל המסים על צאצאיהם. p L ( p, α ) L( p ) D D B B A o m

19 17 פיתרון תרגיל 4 שאלה 1:, c = y A 1 1 נבחר את היקף הכיסוי הביטוחי A על-מנת להשיא את תועלת הפרט כאשר מגזירת פונקציית התועלת לפי A והשוואה ל- 0 נקבל כי: ( ). c = y + A 1 2 ( 1 p)( 1 ) ( 1 ) p = 0 +. נעשה מכנה משותף ונקבל: y A y + A ( 2 ( )) ( )( )( 1 ). p y + A p 1 y A = 0 ( )( ) ( 1 )( 1 ) + ( 1 ) ( p p ) ( )( ) ( 1 ) y 1 p 1 py y 1 p 1 py. A = = נבודד את A ונקבל: מהתבוננות על המונה של המשוואה למעלה ניתן לראות כי ככל ש p קטן, כלומר הסיכוי להתממשותו של מצב טבע A 2 גדל. ב. קיומו של חוק המספרים הגדולים, האומר כי ככל שהמדגם גדול יותר ההסתברות בפועל תתכנס להסתברות המחושבת, גורם לכך כי חברת הביטוח תוכל לחשב את ההסתברות לנזק ולעמוד בהוצאות השיפוי. שאלה 2: מידע אסימטרי בין המבטח למבוטח עלול למנוע קיומם של שווקי-ביטוח או לפגום ביעילותם. המידע האסימטרי גורם לשתי תופעות עיקריות, התופעה הראשונה היא מיון שלילי כאשר חברת הביטוח גובה פרמיה אחידה דווקא מבוטחים שחברת הביטוח הייתה מעדיפה לא לבטח רוכשים את הביטוח, בעוד שמבוטחים "טובים" מוצאים את הביטוח יקר ולכן לא רוכשים אותו. תופעה נוספת

20 18 הנגרמת עקב קיומו של מידע אסימטרי היא סיכון מוסרי, המבוטח עלול לשנות את התנהגותו בגלל שהוא מבוטח. כדוגמא ניתן לחשוב על ביטוח אבטלה דווקא אנשים שלהם נטיה להיות מפוטרים או שמועסקים בעבודות זמניות ירכשו אותו וגם לא יפחדו להיות מפוטרים מאחר ויש ביטוח, אנשים בעבודות יציבות וטובות לא יהיו מעונינים לרכוש ביטוח כזה לפחות לא כמו הטיפוסים הראשונים, לכן לא נמצא ביטוח אבטלה פרטי. עוד סיבה המונעת קיומם של שווקי-ביטוח היא חוסר יכולת לכמת את הנזק או ההסתברות להתרחשותו למשל מה הנזק שנגרם לי בגלל שמשהו העליב אותי ברחוב? קשה למדוד. שאלה 3: קוטליקוף וספיבק, טענו שהמשפחה היא למעשה קואליציה המאפשרת לחבריה להרחיב את קבוצת אפשרויות התצרוכת שלהם על פני מחזור החיים ומהווה תחליף חלקי לשוק האנונות. הקמת משפחה יוצרת "פול" של הסיכונים בין הבעל והאישה כאשר כל אחד מהם יורש את בן זוגו, במקרה ואחד מהם ימות. היות וצפוי שהם לא ימותו באותו היום ואף לא באותה השנה, הסיכון להגיע לזקנה ללא כל רכוש יורד עבור שניהם. בדרך כלל ההסתברויות אינן זהות, למשל במקרה של בעל מבוגר הנושא אישה צעירה. במקרה זה הבעל יהיה מעוניין ברמת תצרוכת גבוהה יותר מהאישה. פרופיל התצרוכת המשותף משקף אפוא את הממוצע המשוקלל של ההסתברויות של משק הבית. שאלה 4: הקמתה של מערכת העברות בין-דוריות במימון שוטף מביאה לכך כי התשואה שמשיג כל פרט על השקעתו לפנסיה היא ממוצע של התשואות במשך שתי תקופות חייו ועל-כן שונות התשואה יורדת. שאלה 5: מערכת העברות בין דורית חייבת להיות עקיבה דינאמית אחרת היא לא תתקיים. אם קיים דור שיהיה בו רוב לביטולה של מערכת ביטוח לאומי במימון שוטף הוא פשוט יחליט שזקנים לא מקבלים פנסיות יותר וזהו. קיומה של מערכת העברות בין-דורית מתבסס על העובדה שכל דור מעביר לדור הזקן תוך אמונה שכאשר יגיע זמנו גם הוא יקבל.

21 19 שאלה 6: רובד ראשון: נועד להבטיח קיום מינימלי ביטוח חובה. רובד שני: מיועד להבטיח שיעור תחלופה המבטיח החלקת תצרוכת 70%) (בד"כ מבוצע ע"י קרנות פנסיה וחברות ביטוח, הממשלה מעניקה הטבות מס למבוטחים. רובד שלישי: מיועד להשיג שיעור תחלופה גבוה יותר אינו זוכה להטבות מס. ב. פנסיה תקציבית קצבת הפנסיה מופרשת ישירות מתקציב המדינה ללא קשר לחישוב אקטוארי. מבין הסדרי הפנסיה המאוזנים אקטוארית יש להזכיר את הפנסיה מוגדרת הזכויות חוזה הפנסיה מגדיר מראש את קצבאות הפנסיה ופנסיה מוגדרת הצבירה ההפרשות לפנסיה הן אלו שמוגדרות בחוזה הפנסיה. כמו-כן ראוי להזכיר את דרך החישוב הביסמארקית קצבת הפנסיה נקבעת כשיעור מתוך השכר המבוטח של הפרט המפריש ואת דרך החישוב הבוורידג'יאנית קצבת הפנסיה נקבעת כשיעור מן השכר הממוצע. באירופה שתי השיטות נוהגות ויש גם מדינות המערבות ביניהן. ג. מימון שוטף הצעירים מעבירים לזקנים. מימון צובר- ההפרשות נצברות בקרן על שמו של העמית. הקרן משמשת מתווך בין העמיתים לשוק ההון ומשקיעה את הכספים תוך פיקוח על רמת הסיכון. שאלה 7: גם במימון שוטף וגם במימון צובר הביטוח הפנסיוני מנטרל אי-וודאות ועל-כן האנונות תממנה את תצרוכת הפרטים בתקופה השניה לחייהם בעוד שהנכסים הצבורים באפיקים לא פנסיונים יממנו העברות בין-דוריות. בשתי שיטות המימון מקבלים הפרטים העברות נטו זהות מהוריהם, (במימון שוטף יש להוריד את ההעברה של הדור הצעיר מהירושות שמעבירים ההורים), ועל-כן התצרוכת תהיה זהה בשתי התקופות וכך גם החיסכון המצרפי, (במימון צובר האנונות כלולות בחיסכון). הירושות שמעביר הדור הזקן לצעיר גבוהות יותר במימון שוטף זאת על-מנת לפצות על ההעברות של הדור הצעיר לזקן.

22 20 פיתרון תרגיל 5 שאלה 1: מחקרים הוכיחו כי פרטים מהוונים את תועלותיהם העתידיות בהיוון הפרבולי, כלומר הם מקבלים היום החלטות שבעתיד הם יתחרטו עליהם כגון החלטה כמה לחסוך לפנסיה. על-כן מוצדק כי הממשלה תנהג בדרך פטרנליסטית ותנסה להשפיע על כמות החיסכון הפנסיוני של הפרטים. שאלה 2: ההצדקה לקיומו של היוון הפרבולי הוא אלמנט הסיכון שבחיים. הפרט בגיל 20 איננו יודע האם יזכה להגיע לגבורות ועל-כן הוא נותן משקל גדול לתצרוכת בהווה, כאשר הפרט מגיע לגיל מבוגר ורואה כי הוא בריא וסיכוייו להאריך ימים גדלים ודאי שימצא עצמו מתחרט על תוואי החיסכון שלו. שאלה 3: מכשיר מחויבות בהקשר של קורס זה הוא אמצעי שכופה על הפרט לחסוך מבלי שיצטרך שיוכל להתחרט על-כך. פרט שמהוון את תועלותיו העתידיות בהיוון הפרבולי נזקק למכשירי מחויבות מאחר והוא יודע שבעתיד יתחרט על החלטתו. לדוגמא, פרט סוגר סכום גדול לחיסכון ארוך טווח ביודעו שאם לא יסגור אותו הוא יבזבז חלק ניכר ממנו ואז בעתיד יתחרט, או הוראת קבע להפרשה לחיסכון פנסיוני. שאלה 4: דיאמונד וקוסגי טענו שחיסכון פנסיוני נמוך, לכאורה, אינו בהכרח ביטוי לקוצר ראותו של היפרבולי נאיבי. אדרבא, ייתכן וההיפך הוא הנכון, והחיסכון הנמוך לפנסיה מבטא דווקא בחירה אסטרטגית של פרט היפרבולי מתוחכם ושיעור החיסכון הנמוך לעת זקנה אינו אלא "מכשיר מחויבות", שבו נוקט הפרט ההיפרבולי המתוחכם כדי למנוע מעצמו לבחור באפשרות של פרישה מוקדמת לגמלאות (דבר שבצעירותו הוא רואה כצעד מוטעה).

23 21 שאלה 5: הצורך במכשירי המחויבות נובע מכך שהפרט ההיפרבולי והפטרנליסטי יודע מניסיון החיים שלו עצמו שבנו צפוי לאותו מאבק שעבר הוא עצמו בתקופה השנייה לחייו נגד הנטייה לצאת לגמלאות בטרם עת. מחד גיסא, הפרט מעוניין להעביר לבנו הכנסות משיקולים אלטרואיסטיים מהסוג שאודותם למדנו ביחידה 1. אך מאידך גיסא הפרט הפטרנליסטי מעוניין לסייע לבנו להתגבר על הנטייה לפרישה מוקדמת ולבחור באלטרנטיבה ה"נכונה", מנקודת ראותו, וירושה "גדולה מדי" עלולה לתמרץ את הבן לפרוש מעבודה "מוקדם מדי" לטעמו של האב.

24 22 פיתרון תרגיל 6 שאלה 1: בעבר נקבעו קצבאות הזיקנה ללא קשר לאיזון אקטוארי שיטת שלוש השנים האחרונות, שיטת הממוצעים, פנסיה תקציבית. על-פי הסדרי הפנסיה החדשים קצבאות הפנסיה נקבעות כך שהקרנות תהינה מאוזנות אקטוארית. שאלה 2: במערכת DB שיעור המס יעלה, במערכת DC קצבאות הזקנה תקטנה. שאלה 3: כל אזרחי המדינה משלמים, (עד לתיקרה כלשהי), אחוז קבוע מהכנסתם, אך מקבלים כקיצבת זיקנה סכום קבוע ללא קשר להפרשותיהם. שאלה 4: הסיבות העיקריות הן עליית תוחלת החיים וירידת שיעור הריבוי הטבעי. שאלה 5: כאשר עוברים מביטוח לאומי במימון שוטף לביטוח לאומי במימון צובר נוצרת בעיה לעמוד בתשלומי הפנסיה לדור הזקן שכזכור אמור לקבל את קצבאות הזקנה מן הדור הצעיר. על-ידי לקיחת הלוואות לטווח ארוך הממשלה תוכל לעמוד בנטל הקצבאות.