Марина Одак Михаиловић

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Марина Одак Михаиловић"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XII 259 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГА ЦАРА КОНСТАНТИНА НА НОВЦУ ВИЗАНТИЈЕ ИВИЗАНТИЈСКОГ СВЕТА Константин Велики је током читавог средњег века важио као прототип идеалног хришћанског владара. Римски цар који је светлошћу Духа светога победио све своје противнике, сабрао хришћане и на Никејском сабору одржаном 325. године ућуткао јеретике преображавајући римску државу у хришћанску империју, постао је ослонац и узор свих владара који су га наследили. Он није био само цар као остали цареви пре њега, он је био изабраник божји кога је Бог довео до победе. Као некад апостолу Павлу, Константину се, пред битку код Милвијског моста 312. године Бог обратио преко светлосног знака крста који му се указао на небу речима: У овом знаку ћеш победити. 1 Константин прихвата хришћанску поруку и знак који је видеоставља на свој шлем и војничку заставу,labarum,која постаје знамење његове војске и касније симбол његове победе.наоружан божјим именом, силом крста и снагом вере, Константин побеђује далеко надмоћнијег непријатеља и у славу победе, у ковници у Тициниуму 315. године, кује сребрну мултиплу на којој је као победник представљен са христограмом на шлему. 2 Лабарум, застава са христограмом на врху, пред којом се, према Еусебијевим речима, Константин молио пред судбоносну битку са Лицинијем 324. године, стављена је на реверсну страну његовог фолиса искованог 327. године у Константинопољу, приказана како симболично пробада змију. 3 Константин је веровао да га је кроз све судбоносне догађаје присуство Бога водило до тријумфа. Бог који је извор свега доброг и узрок саме власти дао му је снагу да победи, показујући тако да је цар, као некад Мојсије, његов изабраник. 4 1 Eusebius, Life of Constantine, eds. A. Cameron, S. G. Hall, Oxford 1999, I 28, 81, ; C. Walter, The Iconography of Constantine the Great, Emperor and Saint: with associated studies, Leiden 2006, 5; О овом делу види и B. Baldwin, Vita Constantini,in: The Oxford Dictionary of Byzantium, 3, Oxford-New York 1991, 2181;J. Bardil, Constantine, divine emperor of the Christiangolden age, Cambridge-New York P. M. Bruun, The Roman Imperial Coinage, Vol. VII, Constantine and Licinus A. D , eds. C. H. V. Sutherland and D. Litt, London 1966, 364, Т. 9, бр. 36; Walter, н. д., 23, фиг Исто, 30, фиг. 29; Bruun, н. д., 572, Т. 18, бр Eusebius, LifeofConstantine, I 38, 84-85, коментари,215; О животу и делу цара

2 260 Марина Одак-Михаиловић Сл. 1 Алексије III Анђео Аспрон трахеј номизма. Константнопољ. Fig. 1. Alexius III Angelus AD. Aspron trachy nomisma. Constantinople. Под Константиновим утицајем хришћанство прихвата и његову мајку Јелену, о чијој посвећености хришћанској религији и ходочашћу у Свету земљу 328. године, када подиже бројне храмове, пише већ Еусебије, а хришћанска црква је сврстава међу свете. 5 Из литерарних извора сазнајемо да су представе Светих Константина и Јелене, који између себе држе велики голготски крст постојале још у периоду Константинове владавине, 6 а иконографски тип који ће послужити као прототип за представу владара са царем Константином на византијском новцу први пут се појавио у Кападокији, у првој четвртини X века, у цркви бр. 7 у месту Гореме, Токали КилисеI. У овој цркви на зиду припрате представљени су Свети Константин и Јелена како стоје, у владарском орнату карактеристичном за средњовизантијски период, са лоросом и крунама са препендулијама, држећи међу собом велики крст са двема укрсницама, док им је слободна рука приказана у молитвеном гесту. 7 Култ Светих Константина и Јелене и Часног крста, постао је изразито снажан у Византији у VIII и IX веку. У овом периоду настају хагиографије Константина Великог написана је огромна литература. Заовуприликунаводимо: R. MacMullen, Constantine, London 1970; P. Stephenson, Constantine. Unconquered emperor, Christian victor, London 2009; Р. Радић, КонстантинВелики.Надмоћхришћанства, Београд 2010; P. Maraval, Constantin le grand. Empereurromain,empereurchrétien, , Paris J.W. Drijvers,Helena Augusta: Waarheid en Legende, Groningen 1989,74-76;исти,Helena Augusta. The Mother of Constantine the Great and the Legend ofher Finding of the True Cross, Leiden Nicene and Post-Nicene Fathers of the Christian Church. E u s e b i u s, Church History, Life of Constantine the Great, and Oration in Praise ofconstantine, I,transl., and eds. Ph. Schaff, H. Wace, 3rd ed., Michigan1971, 544; GeorgiusCodinus, ed. I. Bekker, Bonn 1853, 35, 179; N. Teteriatnikov,The True Cross Flanked by Constantine and Helena. A Study in the Light of the Post-Iconoclastic Re-evaluation of the Cross, Δελτίον XAE 18,1995, ; Walter, н. д., Исто, 47, фиг. 40; C. Joliviet-Lévy, Le Cappadocemédiévale: images etspiritualité, Saint-Léger-Vauban 2001, 281.

3 Ni{ i Vizantija XII 261 Сл. 2. Манојло Комнин - Дука Аспрон трахеј номизма. Солун. Fig. 2. Manuel Comnenus - Ducas AD. Aspron trachy nomisma. Thessalonica. посвећене светитељском пару, 8 дан њиховог прослављања укључен је у литургијски календар, а патријарх Методије и цар Лав VIМудри у част Светог Константина компонују богослужбене химне. 9 У прослављању култа светитеља посебно место имао је и Константинов форум, важна станица у тријумфалним процесијама организованим у част царских победа, на којем јебила постављена статуа Константина и Јелене са крстом. 10 Константинов крст прати владаре током најзначајнијих царских церемонија, 11 цареви који оснивају или учвршћују своје династије дају својим првенцима његово име, јер има призвук легитимитета. 12 Иако је у византијској уметности и реторици од VIII века снажно присутна слика Константина Великог као најбожанственијег владара и јединог који је тај назив својим делима и врлинама заслужио, како ће касније приметити Михаило Псел, 13 његов лик на новцу појавиће се тек крајемxiiвекa, на ковањима цара Алексија III Анђела ( ). На царевом златном новцу, кованом у Константинопољу између 1195 и године, у реверсном 8 F. Winkelmann, Die ältesteerhaltenegriechischehagiographischevita Konstantinus und Helenas (BHG Nr. 356z, 366, 366a), in:jürgen Dummerhg.,Texte und Textkritik. EineAufsatzsammlung,Berlin 1987 (TU 133), ; S. Borgehammar, How the Holy Cross was Found,Stockholm 1991,71; Teteriatnikov, н. д., 170; Walter, н. д., Anthologiagraecacarminumchristianorum, eds. W. Christ, M. Paranikas, Leipzig 1871, Constantinople in the Early Eighth Century: the ParastaseisSyntomoiChronikai, introd., transl., and commentary by A. Cameron and J. Herrin,Leiden 1984, , 78, 79, 80-81, 1 18, , , 158, I. Kalavrezou, Helping Hands for the Empire: Imperial Ceremonies and the Cult of- Relics at the Byzantine Court, in: Byzantine Court Culture from 829to 1204,ed.H. Maguire, Washington, D. C., 1997, 53-79, 59, 61-64; H. A. Klein, Constantine, Helena, and the Early Cult of the True Cross in Constantinople, in: Byzance et les reliques du Christ, eds.j. Durand, B. Flusin, 2004, 31-59;исти, Sacred Relics and Imperial Ceremonies at the Great Palace of Constantinople, in: Visualisierungen von Herrschaft, ed. F.A. Bauer, BYZAS, 2006, 88-99, The Oxford Dictionary of Byzantium, ed. A. P. Kazhdan, I, New York Oxford1991, Pselli Miscellanea, ed. Sathas, MB V, Paris 1876,

4 262 Марина Одак-Михаиловић Сл. 3. Манојло Комнин - Дука Аспрон трахеј номизма. Солун. Fig. 3. Manuel Comnenus - Ducas AD. Aspron trachy nomisma. Thessalonica. пољу прикази су владар и цар Константин како између себе уздижу Часни крст. На аверсу новца налази се представа Христа Пантократора. 14 Царев сребрни новац носио је нешто другачије иконографско решење, на његовом реверсу владар и Свети Константин међу собом држе лабарум, а у слободној руци скиптар који се завршава крстом на врху. Одевени су у исте владарске одежде, у дивитисион са манијаком и лоросом, на глави носе царске стеме, чак је и лик владар и његова брада истоветна Константиновој, што је све упућивало на цара Алексија као Новог Константина (сл.1). 15 У истом периоду представу Светог цара Константина носиће и царски печати Алексија Анђела, на којима ће у аверсном пољу бити приказан цар Константин, док ће актуелни владар бити представљен на реверсу. 16 Као изданак нове династије, тек устоличене на византијском трону, Алексије III, владар несигурне државе угрожене са свих страна, 17 посегнуо је на свом новцу за славом великог претка, визуелно се изједначавајући са њим. После пада Цариграда године, новостворене државе наставиле су да чувају традицију ромејске царске идеологије. После катастрофе која је задесила царство, ретори нове епохе у својим говорима подсећају на светог цара који је основао моћну државу која се сада урушила, грозничаво се надајући њеној обнови. 18 Осим цара Константина, у овом периоду, веома је изражен значај реликвије Часнога крста. Часни крст који је Света Јелена открила, а цар Ираклије донео у Цариград 641. године, био је спона између византијског цара и Христа. Поседујући га, цар је симболично постајао чувар Христовог 14 M. F. Hendy, Cataloge of the Byzantine Coins in the Dumbarton Oaks Collection and in the Whittemore Collection, Vol. IV/1-2:Alexsius I -Michael VIII ( ) Washington, D. C. 1999, IV/1, 401, , Т. XXII, бр. 1а.1, 1.а.3, 1b.3, 1b.5, 1b Hendy, Cataloge,IV/1, , Т. XXIII, бр. 3b.1, 3c J. Nesbitt, C. Morrisson, Catalogue of Byzantine Seals at Dumbarton Oaks and in the Fogg Museum of Art, Vol 6: Emperors, Patriarchs of Constantinople, Addenda, Washington, D. C. 2009, , бр. 96.1, 96.2, Г.Острогорски, Историја Византије, Београд 1998, Н. Радошевић, Константин Велики у византијским царским говоримаin: Војсковођа, цар и светац: избор текстова о лику и делу Константина Великог, припр. Н. Озимић,Ниш 2002, ,

5 Ni{ i Vizantija XII 263 Сл. 4. Латински владари Солуна Аспрон трахеј номизма (велики формат). Солун. Fig. 4. Latin Rulers of Thessalonica AD. Aspron trachy nomisma (large module). Thessalonica. завештања на земљи, најмоћнији владар у чијим рукама је било најмоћније оружје. 19 Пљачком Цариграда у Четвртом крсташком походу, византијски цареви одвојени су од ове највеће светиње. 20 Доказујући да поседују честицу Часног крста, владари држава створених на крхотинама царства, представљали су себе као легитимне наследнике трона. Честица Часнога крста у њиховим рукама, симболично уткана у представе на новцу који кују, материјализовала је њихову владарску моћ, издижући их у хијерархији владара у региону. На новцу Никејског и солунског царства и Епирске деспотовине,који се кује после године, у реверсној сцени владари се представљају у друштву божанског Константина. Најчешће визуелно изједначени истоветном позом, одећом и инсигнијама које носе, владар и Свети Константин приказани су како држе између себе Часни крст, као на новцу никејског цара Јована IIIВатаца, 21 солунског деспота Манојла Комнина Дуке (сл. 2) 22 и краља Радослава, дугачко копље на чијем врху је звезда или крст у кругу, инсигнија која ће се наћи на новцу Јована Ватаца, 23 лабарум, који са царем Константином уздижу Јован Ватац 24 и епирски деспот Михаило II 25 или чак мач, као на реверсу једне серије сребрног новца Јована III Ватаца. 26 Најснажније повезивање владара са славним родоначелником уочава се у иконографији новца солунског деспота Манојла Комнина Дуке где је на реверсу једне серије његовог сребрног новца, кованог између године представљен владар са стемом, у дивитисиону са лоросом, како држи акакију у левој руци док га крунише Свети Константин.На аверсу новца је биста Христа Пантократора(сл. 3) Kalavrezou, н. д., A. Frolow, La relique de la vraie Croix, recherchessur le développement d un culte,archives de l orientchrétien7, 1961, 296-7, Hendy, Catalogue, IV/2,501, Т. XXXII, бр. 39.1, Hendy, Catalogue, IV/2, 575, Т. XLI, бр. 6.1, 6.2, Исто, 491, Т. XXXI, бр. 20, 493, Т. XXXI, бр. 24а.2, 24а Исто, 496, Т.XXXI, бр. 29, Исто, 628, T. XLVI, бр Исто, 504, Т. XXXIII, бр. 47.1, 47.2, Исто, 575, Т. XLI, бр. 7.1, 7.2.

6 264 Марина Одак-Михаиловић Сл. 5. Стефан Радослав Аспрон трахеј номизма. Рас. Fig. 5. Stefan Radoslav AD. Ras. Представa симболичне инвеституре владара, исказане чином симболичног благослова или крунисања владара од стране Христа, руке божје, анђела, Богородице или неког светитеља, одражавала је византијску теорију о божанском пореклу царске власти и царских инсигнија и посебан однос Христа, небеског владара, према византијском цару. Ова теорија, која се налазила у основи средњовековне политичке идеологије, била је у Византији установљена за време владавине цара Константина,а њен творацбио је управоеусебије. 28 Божанска инвеститура владара у иконографију византијске царске слике уведена је представом на златном медаљону КонстантинаII као цезара, искованом у Константинопољу 330. године, на којем, у реверсном пољу,константина Великог, постављеног у средини између синова, дијадемом крунише рука божја која се појављује из облака. 29 Како ће касније приметити Константин Порфирогенит у свом делуо управљању царством, царска круна која је тада спуштена на Константинову главу није била дело људи,већ ју је, како тајновите повести говоре, анђео донео Константину када га је Бог начинио првим хришћанским царем. 30 После пада Византијског царства године, цареви новонасталих држава кују новац на којем су биле заступљене свеинографске формуле представе симболичне инвеституре владара.посебну тежину у пропагандне сврхе имала је представа крунисања владара руком самога Константина за којом је посегнуо Манојло Дука на свом новцу, који нерукотворену круну спушта на његову главу, дајући му тако право на царство Ромеја које је 28 О иконографији представе симболичне инвеституре владара видиpseudo- Kodinos, Traité desoffices, introduction, texteettraductionparj. Varpeaux, Paris 1966; E. Kitzinger, OnthePortraitofRogerIIintheMartoranainPalermo, ProporzioniIII, 1950, 30-35; C. Walter, TheIconographicalSourcesfortheCoronationofMilutinandSimonidaatGračanica,in: Византијска уметност почеткомxiv века, Београд 1978, ; Г. Бабић, О портретима у Рамаћи и једном виду инвеституре владара, ЗЛУ 15, 1979, ; Д. Војводић, Владарски портрет српских деспота,in: Манастир Ресава. Историја и уметност, Деспотовац 1995, 65-95; Ж. Дагрон, Цар и првосвештеник: студија о византијском цезаропапизму, Београд 2001, Bruun, н. д., ConstantinusPorphyrogenitus, De AdministrandoImperio, eds. Gy. Moravcsik, A. Vertit, R. J. H. Jenkins, Washington, D. C. 1985,

7 Ni{ i Vizantija XII 265 Сл. 6. Стефан Урош II (Милутин) Динар. Брсково. Fig. 6. Stefan Uroš II (Milutin) AD. Dinar. Brskovo. основао. Симболична иконографија реверсне сцене царевог новца могла је бити протумачена само на један начин Свети Константин је баш њега изабрао за свога наследника, онога који ће бити у стању да уз оружје крста поврати његову изгубљену државу. Представа Светога Константина нашла се и на ковањима латинских царева.на сребрном новцу искованом у Солуну године, свети царски пар је први пут представљен на новцу; стојеће фигуре цара Константина и царице Јелене приказане су како између себе уздижу Часни крст, у пуном царском орнату (сл 4). 31 На бакарном новцу кованом у истом периоду, иконографија је била нешто другачија, па је Света Јелена представљена на аверсу, а Свети Константин на реверсу, како држе у десној руци Часни крст. 32 У истомсветлу треба посматрати и представу краља Радослава у друштву Светога цара Константина са првог српског новца који се кује. Владар који је стално истицао своје грчко порекло и припадност царској династији Анђела Дука, унук цара Алексија III Анђела, представама које је ставио на свој новац - представама симболичне инвеституре владара и представом владара и Светог цараконстантина, истицао је своју процену о положају који је припадао њему и његовој држави у новој реалности византијског света после пада царства године. Идеја о цару Константину као прототипу идеалног владара била је снажно присутна и у Србији XIII века. Већ код биографа Стефана Немање, Стефана Првовенчаног и монаха Доментијана, зачетник српске династије поређен је са древним царом Константином. Немањи је божјим промислом, као некад Константину, дарована владарска власт у Србији. Уз Божју заштиту Оружјем крсним, даним ти од Владике твојега. 33 Како ће у његовој биографији написати Стефан Првовенчани,он побеђује све своје непријатеље и из дубине неверства извуче свој народ. Према писцима његовог житија, он је у свим својим биткама о врату носио напрсни крст, пекторал, у који је била уграђена честица Часног крста, који ће у време 31 Hendy, Catalogue, IV/2, 692, Т. LII, бр. 26.2, Исто, 693, Т. LII, бр. 28.1, Стефан Првовенчани, Житје светог Симеона,in: С. Првовенчани, Сабрана дела, приред. Љ. Јуxас-Гергиевска, Београд 1999, 95.

8 266 Марина Одак-Михаиловић Сл. 7. Теодор II Дука - Ласкарис Аспрон трахеј номизма. Магнезија. Fig. 7. Theodore II Ducas - Lascaris AD. Aspron trachy nomisma. Magnesia. Стефана Првовенчаног постати једна од владарских инсигнија. 34 Пред ступање на престо првог српског крунисаног краља, Немања из Хиландара године шаље сину драгоцену реликвију уз речи: Нека ти буде чувар и утврђење и победилац и помоћник у борбама... као древном цару Константину. 35 Часни крст, који је повезивао Стефана Немању са царем Константином, постао је тако вадарска инсигнија којом се, као у осталим државама које су стваране у овом периоду, учвршћивала српска државност и владарски легитимитет. Победнички крст, у којем су се чувале честице крста Господњег, како је написао Стефан Првовенчани у оснивачкој повељи манстира Жиче, био је по њеном завршетку чуван у крунидбеној катедрали Немањића. 36 Са крстом у рукама, инсигнијом победе и легитимитета нове српске династије, први пут насрпском новцу представљен је краљ Радослав, наследник Стефана Првовенчаног. У сцени на реверсу његовог бакарног новца, Радослав је приказан како заједно са Светим царем Константином уздиже реликвију. Фигуре су приказане у свечаном, фронталном ставу, у царском орнату, дивитисиону, манијаку и лоросу, на глави носе царске стеме са препендулијама, краљ Радослав десну руку држи на грудима, а Свети Константин у левој руци држи лабарум. Композиција представе је строго симетрична, са крстом као визуелним центром (сл. 5). 37 Политичка 34 С. Марјановић-Душанић, Немањин напрсни крст: из наше старе инсигнологије, Зборник радова Филозофског факултета XVII, 1991, , 211; исти, Владарска идеологија Немањића: дипломатичка студија, Београд 1997,293; исти, Владарски знаци Стефана Немање, in: Научни скуп Стефан Немања - Св. Симеон Мироточиви. Историја и предање, Београд 2000, 77-87, Стефан Првовенчани, Житје светог Симеонa, 61; Марјановић-Душанић, Владарски знаци, Исто, 83; F. Miklosich, MonumentaSerbica, Viennae 1858, В. Иванишевић, Новчарство средњовековне Србије, Београд 2001, 87-88, 238, бр. 1.4.

9 Ni{ i Vizantija XII 267 Сл. 8. Теодор Комнин - Дука Анђео Аспрон трахеј номизма. Солун. Fig. 8. Theodore Comnenus - Ducas Angelus AD. Aspron trachy nomisma. Thessalonica. и идеолошка схватања о српском владара као Новом Константину, формулисана у српској књижевности са почеткаxiii века, била су тако, представом на Радослављевом новцу преточена у слику. Интересантно је да после владавине краља Радослава, представу Светог цара Константина не налазимо поново на српском средњовековном новцу иако се нпр. упериоду владавине краља Милутина, српски владар у сликарству и књижевности која тада настаје директно пореди са славним Константином. 38 На новцу који се у Србији кује после краља Радослава, у време краљева Драгутина и Милутинавладари ће се представљати у друштву династичког патрона Светог Стефана (сл. 6), 39 светитеља заштитника рашке државе и домаће династије, чији култ од Немањиних времена, ако не и раније, има идеолошкo - политичку функцију у Србији. Исти случај је и са новцем других држава насталих након распада царства, где лик Светога цара Константина са новца који се кује истискују локални патрони који бивају промовисани у ранг династичких патрона. У Никеји се поред Теодора IIЛаскариса представља Свети Трифун (сл. 7), 40 у Солуну Свети Димитријeкоји ће на новац града први ставити цар 38 Архиепископ Данило II, Живот краљева и архиепископа српских, приред.л. Мирковић, Београд 1935, 112; Walter, TheIconographicalSources, ; Г. Бабић, Краљева црква у Студеници, Београд 1987, 191; Б. Тодић, Старо Нагоричино, Београд 1993, 121; V. J. Đurić, LenouveauConstantindansl artserbemédiéval, in: ΛΙΘΟ-ΣΤΡΩΤΟΝ. StudienzurbyzantinischenKunst und Geschichte. Festschrift fürmarcellrestle, eds. B. Borkopp, Th. Stepan, Stuttgart 2000, 55 64;Walter, The Iconography of Constantine the Great, ; Е. Пилц, Краљ Милутин и традиција Палеолога,in: Манастир Бањска у доба краља Милутина, Ниш-Косовска Митровица 2007, , 147, 151, Иванишевић, н. д., 238, бр , 2.1.2, 2.2.1, 2.2.2, 240, бр. 3.1, Hendy, Catalogue, IV/2,521, Т. XXXV-XXXVI, бр , 525, Т. XXXVI, бр. 12.4, 12.5.

10 268 Марина Одак-Михаиловић Алексије I Комнин, 41 а чији култ ће у XIII веку снажно промовисатитеодор Комнин Дука (сл. 8). 42 Лик Светог Димитрија као заштитника бугарског царства, носиће и новац који у првој половини XIII века кује бугарскицар ЈованIIАсен. 43 Новац трапезунтског царства обелeжила је представа његовог патрона заштитника, Светога Евгенија, који се први пут појављује на ковањима цара Јована I, а готово је неизоставна са ковања цара Манојла I, где ће обележити аверсну страну његовог новца. 44 У свим овим случајевима, представа Светога цара Константина на новцу била је замењена представом локалног светитеља, који ће пратити и штитити владара током освајања власти, чији култ је пажљиво негован да би се обезбедила локална подршка цару у његовим претензијама за поновно преузимање цариградског трона. У иконографији овог новца Свети цар Константин остао је присутан кроз инсигније крста и лабарума које уздижу владар и његов светац заштитник, као јемство победе. Када је године ослободио Цариград и обновио Источно царствo, Михаило VIII Палеолог је себи званично додао титулу Нови Константин. По својим врлинама, делима и побожности, он се као Нови Константин потпуно идентификовао са славним родоначелником. 45 Па ипак, у друштву Светога цара Константина цар Михаило VIII биће представљен само на једној врсти сребрног трахеја који кује по обнови царства, где су у пољу реверса представљени како заједно уздижу Часни крст. 46 Након овог новца лик Светога цара Константина и Свете Јелене понеће под Палеолозима само једна серија бакарног новца МанојлаII Палеолога. 47 Иако се назвао Новим Константином, ковања Михаила VIII Палеолога обележила је представа Светог арханђела Михаила, царевог личног патрона, у чијем друштву ће бити најчешће представљен. 48 Традиционална начела на којима је почивала византијска царска идеологија постала су обележје идеологије византијских држава које су 41 Исто, Т. II, бр Представе Светога Димитрија кога ће цар касније промовисати у династичког патрона носили су и печати Алексија Комнина пре његовог доласка на царски трон. G.Zacos, A. Veglery,Byzantine Lead Seals, Vol. 1/3, Basel 1972, бр Hendy, Catalogue, IV/2, , 555, 563, Т. XXXVIII, бр. 1а.2, 1c, 2а.2, 2c, , 5а.1, 5а.3, Т. XL, бр. 11, 12.1, M. Dimnik, J. Dobrinić, Medieval Slavic Coinages in the Balkans: Numismatic History and Catalogue, London 2008, 121, 219, бр , W.W. Wroth, Catalogue of the Coins of the Vandals, Ostrogoths and Lombards, and of the Empires of Thessalonica, Nicaea and Trebizond in the British Museum, London 1911, R. Macrides, The New Constantine and the New Constantinople 1261?, Byzantine and Modern Greek Studies, Oxford 1980, 13-41, 22, нап. 55; Радошевић, н. д., ; Walter, The Iconography of Constantine the Great, Ph. Grierson, Catalogue of the Byzantine Coins in the Dumbarton Oaks Collection and in the Whittemore Collection, Vol. V/1:Michael VIII to Constantine XI ( ), Washington, D. C. 1999, 78, 119, бр Исто, 119, Исто, 114, бр. 3, 4, 8, 119, бр. 5, 7, 10 итд.

11 Ni{ i Vizantija XII 269 створене после године и земаља које су се налазиле у кругу њиховог утицаја, каква је била Србија краља Радослава. Једно од најважнијих начела било је да је владар изабраник божји кога је Бог због његових врлина поставио да влада. С обзиром на порекло добијене власти, управо је цар Константин био парадигма правог владара па се у иконографији новца који се кује у новоствореним државама, владари изједначавају и представљају заједно са оснивачем царства, постајући тако и сами богоизабрани. Међутим, промене у владарској идеологији, до којих је дошло у новоствореним државама у процесу грађења и обликовања сопственог идентитета, који је често био изазван социјалним и политичким потребама, донео је нове представе на царски новац које су истиснуле старе.и као и увек у средњовековном друштву, представе на новцу који је кован послужиле су као средство пројектовања и промовисања нове владарске политике и владарске идеологије. Marina Odak-Mihailović THE REPRESENTATION OF THE SAINT EMPEROR CONSTANTINE ON COINAGE OF BYZANTIUM AND THE BYZANTINE WORLD Throughout the Middle Ages the Emperor Constantine was considered the prototype of the ideal Christian ruler. From the fourth century onwards he became a role model and support to all subsequent Byzantine emperors, with whom all these New Constatntines on the Byzantine throne will be identifyed with, until the fall of the Empire. Although strongly present in the Byzantine art and rethorics, especialy since the 8 century, his image on coins will appear at the end of the 12th century - just before the dissolution of the Empire, on coinage and imperial seals of the Emperor Alexios III Angelos ( ). After the fall of the Empire, on coins minted in the Nicene Empire, the Byzantine Empire of Thessaloniki, the Despotate of Epirus, the Kingdom of Serbia during the reign of king Radoslav, and coins of the Latin emperors of Constantinople, the rulers are represented in the company of the Saint Emperor Constantine visually equated with him. The strongest association of one ruler with the famous founder of the line of emperors, can be seen in the iconography of coinage of the Thessaloniki despot Manuel KomnenosDoukas ( ), where on the reverse side of his series of silver coins a ruler is presented as being crowned by the Saint Emperor Constantine, who is thus giving him, symbolically, the right to The Eastern Roman empire that he founded. In the new reality of the Byzantine world, between , for the rulers of the newly created states the image of the Saint Emperor Constantine was a powerful asset which they used in mutual fight for the Byzantine crown. Nevertheless, during the construction of identity and legitimacy of the newly created states the cults of local patron saints will gradually increase, and their promotion to the personal patrones of the rulers and newlyformed dynasties, will displace the cult of the Saint Emperor Constantine from the coinage. This process will be completed with the Restoration of the Empire in 1261, when his representation almost disappears from the coinage of the Byzantine emperors, and under the Palaiologos will be found in only two monetary emissions.

12

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Иконографија печата и новца династије Дука *

Иконографија печата и новца династије Дука * Иконографија печата и новца династије Дука * Јасмина Шаранац Стаменковић** Филозофски факултет у Нишу UDC 736.3.04:737.1](=14'04) 321.17:316.75](=14'04) DOI 10.2298/ZOG1337055S Оригиналан научни рад У

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Љубомир С. Стевовић КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Српски грб, заједно са српском државом, почео је да се у средњем веку развија под утицајем Византије. Два главна елемента српског грба, двоглави бели орао у

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА Ni{ i Vizantija XII 361 Татјана Стародубцев СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА (1371-1459) * Свети Константин и Јелена, које источнохришћанска црква слави

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА

ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА Ni{ i Vizantija VII 395 Зоран Симоновић ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА Увод Новчани систем позног Римског царства и ране Византије био је заснован на систему

Διαβάστε περισσότερα

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Ni{ i Vizantija XI 123 Миодраг Марковић СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Цара Константина Великог хришћанска црква уврстила је међу свете

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Сашо Цветковски UDK: 75.033.2.045.1:929.731 (497.7 Treskavac) Византијски василевси Андроник II и Михаило IX били су ктитори манастира Трескавца

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XIV 589 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВА ВЕДУТЕ ГРАДА ЗВЕЧАНА НА ДИНАРУ ЦАРА УРОША Степен урбанизованости једног друштва је важан показатељ његовог привредног развоја. То не изненађује

Διαβάστε περισσότερα

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ *

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 929.731(495.02) 11/12 271.222(497.11)-36 DOI: 10.2298/ZRVI1653161P СРЂАН ПИРИВАТРИЋ Византолошки

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА

ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА Ni{ i Vizantija VIII 521 Зоран Симоновић ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА Увод Византијски новац кован од плементитих метала у периоду од краја V до почетка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Оригинални научни рад Примљено: 8. септембар 2011. Прихваћено: 29. октобар 2011. УДК 069:737.1(497.11)"12/14" ИД 188126220 Весна ЦРНОГЛАВАЦ Народни музеј, СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗУЕЛНЕ ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У БАРОКНОЈ ПОБОЖНОСТИ КАРЛОВАЧКЕ МИТРОПОЛИЈЕ*

ВИЗУЕЛНЕ ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У БАРОКНОЈ ПОБОЖНОСТИ КАРЛОВАЧКЕ МИТРОПОЛИЈЕ* Ni{ i Vizantija XIV 525 Мирослава Костић ВИЗУЕЛНЕ ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У БАРОКНОЈ ПОБОЖНОСТИ КАРЛОВАЧКЕ МИТРОПОЛИЈЕ* Поштовање светих Константина и Јелене, популарне теме ранохришћанске

Διαβάστε περισσότερα

ЦАР КОНСТАНТИН Х ДУКА И МИХАИЛО ПСЕЛ ИСТОРИЈА ЈЕДНОГ ОДНОСА

ЦАР КОНСТАНТИН Х ДУКА И МИХАИЛО ПСЕЛ ИСТОРИЈА ЈЕДНОГ ОДНОСА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Јасмина Д. Шаранац Стаменковић ЦАР КОНСТАНТИН Х ДУКА И МИХАИЛО ПСЕЛ ИСТОРИЈА ЈЕДНОГ ОДНОСА докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ*

СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Ni{ i Vizantija X 377 Татјана Стародубцев СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Представе светог мученика Говделаја, чијег се страдања црква сећа

Διαβάστε περισσότερα

ПРСТЕН СА ПРЕДСТАВОМ СВЕТИХ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У БЕОГРАДУ

ПРСТЕН СА ПРЕДСТАВОМ СВЕТИХ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У БЕОГРАДУ Ni{ i Vizantija XII 379 Бранка Иванић ПРСТЕН СА ПРЕДСТАВОМ СВЕТИХ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У БЕОГРАДУ Добро познати прстен са представом светих Константина и Јелене један је од десетак најлепших

Διαβάστε περισσότερα

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 159/1-XII/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 159/1-XII/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 159/1-XII/25 21.02.2013. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је

Διαβάστε περισσότερα

МОТИВ ЦАРИГРАДА У ПСЕЛОВИМ ЕНКОМИОНИМА ПИСАНИМ ЗА РОМАНА IV ДИОГЕНА

МОТИВ ЦАРИГРАДА У ПСЕЛОВИМ ЕНКОМИОНИМА ПИСАНИМ ЗА РОМАНА IV ДИОГЕНА Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VII, 2016. Јасмина ШАРАНАЦ СТАМЕНКОВИЋ Филозофски факултет Универзитет у Нишу УДК 94(495.02) 808.5 - прегледни научни рад - МОТИВ ЦАРИГРАДА У ПСЕЛОВИМ ЕНКОМИОНИМА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА Ni{ i Vizantija XIII 251 Миодраг Марковић О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА У недавно објављеној студији посвећеној најстаријим познатим иконама из Марковог

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема*

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Срђан Пириватрић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 726.54:94](497.11)»11» 821.163.41-94»653» 929.731

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу

Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу Сајловић Мирко *1 Годишњак 14 (2015) 96-109 Оригиналан научни рад УДК: 271.2-18:271.2-587.7 DOI: 10.7251/CPBFSVO096S Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу Резиме. Сусрет и разговор цара Душана

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2012 Оригинални научни рад УДК 342.519:34(37) 03 doi:10.5937/zrpfns46-2030 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ВЛАДАР И ЗАКОН

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Ni{ i Vizantija X 537 Владимир Алексић ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Прошлост овог града и његове околине углавном је остала тајанствена због оскудности извора а не због мањка занимања међу историчарима.

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εφαρμογές των μαθηματικών θεωριών πολέμου

Διαβάστε περισσότερα

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи Свети Марко Ефески ЖИТИЈЕ СВЕТОГ ОЦА НАШЕГ МАРКА ЕФЕСКОГ Исповедника Православља[13] оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески Љубав Божја према

Διαβάστε περισσότερα

Династија Комнина ( )

Династија Комнина ( ) Για παραπομπή : Radic Radivoj, "", 2008, Περίληψη : По свој прилици пореклом из Мале Азије, византијски род Комнина на историјску позорницу ступа за владе цара Василија II (976-1025), а то значи да се

Διαβάστε περισσότερα

ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА*

ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ КОМНИНСКИХ ЦАРЕВА* UDC 355.216(495.02) 1081/1185 Марко Драшковић Оригиналан научни рад Византолошки институт САНУ примљено: 1. јул 2012 marko.draskovich@gmail.com прихваћено: 1. октобар 2012 ВАРЕШКИ НАЈАМНИЦИ КАО ТЕЛОХРАНИТЕЉИ

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ Ni{ i Vizantija VIII 379 Сања Пајић ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ У депоу Народне галерије у Прагу чува се икона Богородице Одигитрије са светитељима (сл. 1). Иако

Διαβάστε περισσότερα

ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду)

ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XV 57 ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду) ЗЕКОВА И БЛЕКМАНОВА АНАЛИЗА ФИЛОСТОРГИЈЕВОГ ОПИСА БИТКЕ КОД МУРСЕ (351) Увод Историја хришћанске и

Διαβάστε περισσότερα

ISSN (Print) ISSN (Online)

ISSN (Print) ISSN (Online) 36 ISSN 0350-7769 (Print) ISSN 2336-9868 (Online) Издавачки савјет (Publishing Council) Никола Гојковић, проф. др Ђорђе Бубало, Веселин Песторић, Биљана Ивановић, Невенка Митровић Редакција (Editorial

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАРСКЕ ТИТУЛЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1

ВЛАДАРСКЕ ТИТУЛЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1 Оригинални научни рад 342.511(497.11)"04/14" doi:10.5937/zrpfns46-2575 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ВЛАДАРСКЕ ТИТУЛЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1 Сажетак: У раду се расправља

Διαβάστε περισσότερα

WEEK 21. The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1

WEEK 21. The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1 WEEK 21 The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1 I. The Feast of Firstfruits signifies the resurrected Christ as the firstfruits for our enjoyment as

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ IX ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ Византијско или Источно римско царство је термин који се користи за хеленизовано Римско царство из доба касне антике и Средњег века. Престоница Византије била је у Цариграду (данас

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА*

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 927.731(497.11)"10/11":821.14'04.09: DOI: 10.2298/ZRVI1552173K ИВАНА КОМАТИНА Историјски институт,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

РЕВЕРСНЕ ПРЕДСТАВЕ СА ВОЈНИМ ОЗНАКАМА НА НОВЦУ КОВНИЦЕ У НИКЕЈИ НА ОСНОВУ УЗОРКА СА ВИМИНАЦИЈУМСКЕ НЕКРОПОЛЕ ВИШЕ ГРОБАЉА 1*

РЕВЕРСНЕ ПРЕДСТАВЕ СА ВОЈНИМ ОЗНАКАМА НА НОВЦУ КОВНИЦЕ У НИКЕЈИ НА ОСНОВУ УЗОРКА СА ВИМИНАЦИЈУМСКЕ НЕКРОПОЛЕ ВИШЕ ГРОБАЉА 1* РЕВЕРСНЕ ПРЕДСТАВЕ СА ВОЈНИМ ОЗНАКАМА НА НОВЦУ КОВНИЦЕ У НИКЕЈИ НА ОСНОВУ УЗОРКА СА ВИМИНАЦИЈУМСКЕ НЕКРОПОЛЕ ВИШЕ ГРОБАЉА 1* Мирјана Д. Војвода Археолошки институт, Београд Мирјана Д. Војвода Археолошки

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина Са орнос 11 (2017) Α Ω 63 72 УДК 271.2-528-726.2-276.63 271.2-55-549 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Место и улога епископа у Светој Евхаристији Abstract: Аутор у тексту

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

НАТПИСИ ИСТОРИЈСКЕ САДРЖИНЕ У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ

НАТПИСИ ИСТОРИЈСКЕ САДРЖИНЕ У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ ВИЗАНТОЛОШКИ ИНСТИТУТ СРПСКЕ АКАДЕМИЈЕ НАУКА И УМЕТНОСТИ ИЗВОРИ КЊИГА ПРВА НАТПИСИ ИСТОРИЈСКЕ САДРЖИНЕ У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ ТОМ ПРВИ XII XIII ВЕК ГОЈКО СУБОТИЋ, БОЈАН МИЉКОВИЋ, ИРЕНА ШПАДИЈЕР, ИДА ТОТ У

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЖИТИЈЕ СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА У ЈЕРМЕНСКОМ СИНАКСАРУ ТЕР ИЗРАЕЛА

ЖИТИЈЕ СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА У ЈЕРМЕНСКОМ СИНАКСАРУ ТЕР ИЗРАЕЛА UDC: 27-36:929 Konstantin Veliki Борис Стојковски Оригиналан научни рад Универзитет у Новом Саду примљено: 27. март 2013 Филозофски факултет прихваћено: 1. октобар 2013 Одсек за историју stbs@ptt.rs ЖИТИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Ni{ i Vizantija IX 479 Зоран Пешић ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Суочени све више с губитком идентитета принуђени смо да налазимо нова-стара обележја како би успоставили реалну потпору даљег

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ

ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ Ni{ i Vizantija XI 267 Татјана Стародубцев ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ Приликом разматрања слика владара и чланова њихових породица насталих у доба након пропасти царства Немањића 1371. намећу се

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα