Tone Godeša RAČUNSKE VAJE IZ OSNOV STROJNIŠTVA
|
|
|
- Ἀβειρὼν Βούλγαρης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Tone Godeša RAČUNSKE VAJE IZ OSNOV STROJNIŠTVA Ljubjana, 004
3 Uod Težko s danes redsajao kaeroko dejanos čoeka brez uorabe a ooč orodj, sroje, ehnke. K eu ež čoešo že od sea začeka. Oroen rseek k današnjeu sanju razoja družbe a uoraba ehnke n razoj ehnooj, ud r rdea hrane. Zao se danes raze seu z neosredno rdeao hrane ukarja edno anj jud. Vedno eč a se jh ukarja z razoje noh ehnooj, oree, roočko. Za učnkoo n čboj oono zrabo razoožje srojne oree na seh odročjh je orebno dobro oznaanje zakonos deoanja sroje, nara, sseo... Za rer zeo uorabo osebnea računanka a a obnea eefona. Osebn računank ečn rero nadoešča san sroj. Lahko a a uorabo še za eko druh ora, če e oznao njeoe zožnos, zožnos dodane roraske n srojne oree. Tud obn eefon ahko enosano uorabjao sao ko nadoeso za eefon žčne orežju za oorno kouncranje. Če a žeo z njea zsn kar naječ, nr. reed eekronske oše, oezao do ro nforacj (WAP), konroo nara, aarnh n nadzornh sseo... orao boje sozna rnce deoanja. Podobno eja ud za uorabo ehnke kejsu. Boje ko boo sozna osnone rnce, ud rnce fzke, sake, ehanke, ooe, boj boo razue oen n deoanje osaeznea sesanea dea sroja a narae. To a je orebno r razjanju noh n r obadoanju znanh ehnooj, nara, sroje, s kaer boo sosobn rdea dooj kakoosne hrane ob kar najanjše obreenjeanju okoja n boo ahko ohranja ozno ranoežje naše žjenske okoju. Z beseda Abera Ensena»eorja je e boj resna, č enosanejše so njene redosake, č boj raznorodne sar oezuje n na č šrše odročju jo ahko uorabjao«a že srečno r osajanju noh znanj.
4 MEHANIKA Sa Sa je zrok za sreebo sanja (banja a obke) n je aeačne ssu ekor, doočen s serjo, userjenosjo n ekosjo. Moen se M ede na neko očko (o, 0) je ekor, k je rezua ekorskea roduka krajenea ekorja r (od oa do rjeašča se) n se. M r Vekos oena a je šečna rednos oščne araeoraa, k a ora ekorja r n. M r snα a druače zasano M r snα, kjer je α ko ed serjo krajenea ekorja n se. M 0 r α Dojca s sa de enako ek, zoredn n nasrono userjen s z edsebojno oddajenosjo a. Tak de s se ne da združ rezuano. Dojca s ozroča oen M a - a Newon o zakon. 0 a 0 a 0 d 0 Če na asno očko ne deuje nobena sa, a a je soa seh s enaka nč, oe a asna očka ruje, a a se bje reočrno s konsanno hrosjo. 3
5 . a Sa, k deuje na neko asno očko, je sorazerna as n osešku e asne očke. 3. Če ena asna očka deuje z neko so na druo, oe ud drua asna očka deuje na ro s so, k a so ser n ekos, endar nasrono userjenos. Ranoežje s saka Saka roučuje ooje roanja ees. Gana zakonos sake je r Newon-o zakon. Pooj za roanje asne očke je, da je soa seh s ( ), k deujejo na o asno očko, enaka nč. 0 Ta zakonos eja ud za oo eo (sse asnh očk), če deujejo se se ežšču (asne sredšču) ea eesa. Če a se deujejo na razčne očke oea eesa, ora b za sačno ranoežje oea eesa zonjen še ooj, da je soa oeno seh s ede na kaeroko očko, enaka nč. M 0 Trenje Če žeo eo, k se doka odae reakn z neko so, se na sčn osk oja sa, k skuša o rereč. To so enujeo sa renja n je enako eka zunanj s, doker ne doseže ejno, aksano rednos. Če a je zunanja sa ečja ko je aksana sa renja (sa eenja a sa renja r roanju), oe začne eo drse o oda, es a es čas deuje sa renja, k je nekoko anjša od se eenja. 4
6 r n μ n je sa, k deuje raokono na sčno ranno deh ees, μ a je koefcen renja, k je odsen od aerao oršn obeh ees, od sanja oršne (hraaos, azanje), od hros banja enea eesa nasro drueu (roanje banje, hros) V abe je odanh nekaj koefceno renja za razčne dojce aerao. Vrsa drsnh oske Koefcen renja ( roanju) (r banju) Tefon Tefon 0,04 0,04 Jeko Jeko 0,74 0,57 Jeko Jeko (azano) 0,5 0,06 Jeko Les 0,5 0,35 Jeko Les (azano) 0, 0,06 Les Les 0,4 0, Usnje Jeko 0,6 0, Gua Beon (suh),0 0,8 Gua Beon (oker) 0,30 0,5 Seko Seko 0,94 0,40 Led Led 0, 0,03 Ske s snoano ekočno 0,0 0,0 Suč (oskane na oker sne) 0,4 0, Suč (oskane na urjen sne) 0,4 0,04 Koano renje Koano renje se oja r koajenju koanh eeeno (koes, kouo, kroe, aje) o oda. Kadar je koan eeen obreenjen z neko so, kaera a rska ro oda, se zarad easčnos aeraa deforra oršna koanea eeena n/a odae. Kadar žeo reakn ako obreenjen koan eeen, se reakne rjeašče reakcje odae narej za razdajo a, zao se oja koan oen M k r a, k skuša rereč banje. Vekos reka rjeašča reakcje a je odsna od oos (easčnos, urezjos) sčnh oršn. Sa r je erkana reakcja a na so. Da b reaa koan oen, orao sredšču koanea eeena deoa s so, k je enako eka n nasrono userjena ko sa koanea renja r. 5
7 M k a r r a r r a Kocen enujeo ud koefcen r r a r r koanea renja. Iz ea ahko zakjučo oebno uooe, da je sa koanea renja odsna od obreene n radja koanea eeena n od deforacje koanea eeena n odae. Vrsa sčnh oršn Kajene jekene kroce a ajčk na jekenh obročh (koan ežaj) Prek rjeašča a [] 0,0 Jekena koesa na rnc (rnčna oza) 0,5 Guasa koesa na cesšču (aoob) Koefcen koanea renja r a na asfau 0,0 na beonu 0,05 na akadau 0,03 na esku do 0,3 Naoe. Dao, ko a rkazuje ska, je očk B obreenjeno s so eže 000 N. Dooče se drooh AB n BC. Se, ab n bc so se s skun rjeašče očk B. Se so ranoežju akra, ko je njhoa soa a rezuana enaka 0. Iz odako oznao ser seh s, er userjenos n 6
8 ekos se eže breena. Naršeo nookonk s, k ora b zarad zaheanea ranoežja s skenjen k. Najrej naršeo so, nao naršeo reco, nosko se ab skoz končno očko se n od enak koo, ko je dro A-B ro s, nao a še reco, nosko se bc skoz začeno očko se od enak koo, ko je dro B-C ro s. Presečšče obeh rec na da končno očko se ab n začeno očko se bc. S e sa doočen ekos se ab n se bc. Če ršeo eru, ahko na oda zerjenh dožn s ab n bc n na oda era doočo ekos skanh s. Lahko a rešo rkonk o anačn o n scer z uorabo snusoea zreka: ab bc sn 30 sn05 sn 45 Iz ea sedjo ekos neznanh s: sn05 000sn05 ab 93 N sn30 sn30 sn sn 45 bc 44 N sn30 sn30. Bree eže G 80 N je oezano z rjo z breeno Q, ko je rkazano na sk. Dooče ežo breena Q n se r ed očka A-B n A-C, če je o ranoežno sanje. Trenje škrcu n aso r zanearo. Naršeo dara s ako, da ohrano ser s n uošeao ekos znane se. V naše reru sa znan ser s b n c, sa a je znana o ser n ekos. Teža breena Q a je enaka s odseku r ed očkaa A n C. Q sn 30 80sn30 40 N c b cos 30 80cos30 69 N 3. Na esen dro je na šn h 6 od a rrjena nosna žca, k je naea s so b 7500N. Izračunaj kokšna sa s deuje sdrn žc n s kokšno so a rska dro na a, če je horzonana razdaja ed sdršče n droo,5 n asa droa 90 k. Da b dro roa, ora b soa seh zunanjh s, k deujejo na dro enaka 0. Ker sa s ne deuje ser koordnanh os, jo razsao na koonene sx n sy, k ajo ser koordnanh os. Nao za sako ser zašeo ranoežno enačbo. X: b sx 0 sx b 0 Y: a sy a sy 7
9 Razerje denzj h je enako razerju s sx n je enako α sy c. h Iz ea sed, da je sa sy sx ooja z ranoežne enačbe za X ser, ozroa o sajanju sy b h. Tako je sa sdrn žc s sx sy n o sajanju zoraj zraženh s sx n sy o enačbo dobo reše: h h 6 s b b b N,5 Dro a rska na a s so h 6 a b 90 9, N,5 4. Med de sen, k sa oddajen ena od drue za 0 je naea r n na sredn r je obešena seka ase 5 k. V ranoežne sanju je r na sredn oešena za x 0 c. Izračunaje so r. α x Sa eže uč n s obeh krakh r so se s skun rjeašče n so ranoežju akra, ko je njhoa soa enaka 0. Če se rkažeo rafčno ( na sodnj sk), ora b nookonk s skenjen k. V naše reru dobo enakokrak rkonk, za kaerea ahko zašeo: snα snα Ko α a zračunao z oesa r n razdaje ed senaa: α x x 0, anα α arcan arcan,5 0 Vsao rednos ro enačbo n dobo reše. 59,8 N sn,5 8
10 5. Kokšno naječjo ečno so ahko razje rakor s šrkoesn oono na 5% kancu, če je asa rakorja 800 k n adhezjsk koefcen ed koes n odao k 0,8. Trakor ora r ožnj kanec oe ečne se reaoa ud dnačno kooneno asne eže. Naoo rešo ako, da zašeo ranoežno enačbo za se ser kanca. 0 α arc 0,5 8,53 Po sajanju zraženh čeno ranoežno enačbo dobo: ( k cosα snα) 8009,8(0,8 cos 8,53 sn 8,53 ) 35N r r d d n snα k k cosα k r d 6. Po esene kanau dožne 8 suščao bae sae na a. Izračunaj najanjš ko α od kaer je ahko osajen kana, da bodo bae še drsee o nje. Koefcen renja ed sao n eso je μ 0,3, asa bae je 4 k. r n d α Baa bo drsea o kancu nazdo akra, ko bo dnačna koonena se eže ečja od se renja > d d r snα r n μ cosα μ Vsao zraza za dnačno kooneno se eže n so renja ornjo neenačbo snα snα snα > cosα μ n jo uredo > μ krajšao > μ n dobo cosα cosα končn ooj: an α > μ α > arcan μ Po sajanju rednos dobo reše α > arcan0,3 α > 6, 7 7. Po esene kanau ečeo bae sae ase 4 k na odes. Koefcen renja ed sao n eso μ 0.3. S kokšno so orao eč za r, če je ko α 30. n d r α Ranoežje s ser srne je: d r 0, kjer je sa sa r, sa d dnačna koonena se eže bae n r sa renja ed bao n odao. Iz ranoežja s sed, da je sa r d r. Dnačna koonena se eže bae je d snα n sa renja ed bao n odao r cosα μ. 9
11 Torej je sa r snα cosα μ snα cos α μ sn 30 o o cos N ( ) ( ) 8. Kokšno so renašaa rednja koesa rakorja ase 500k, kaer eče oz s so 3000N. Denzje rakorja n eja so odane na sk. Naoo rešo s oočjo ranoežne enačbe za oene seh s okro sčne očke oonskea koesa s e.,4 G,5 0,8 0 Iz e enačbe sed, da je G,5 0,8,5 0,8,4,4 n o sajanju rednos dobo rezua 5009,8, ,8 897N,4 9. S kokšno so k je obreenjeno koo saokonce ko jo rkazuje ska, če na njej ejeo 60 k noja? Ranoežje oeno okro očke na koncu roče je k ( 0,5, ), 0 Iz e ranoežne enačbe zrazo so k,, 609,8, k 45 N 0,5, 0,5, 0,5, 0. S kokšno so renaša oče n s kokšno sn eekrooor ase 60 k na drou, ko rkazuje ska? Ranoežna enačba s a obko o s 0. Ker a enačba de neznank, orao za enočno reše zasa še eno enačbo, k oezuje obe neznank. To je ranoežna enačba oeno seh s okro kaereko očke. Če a zbereo očko deoanja oeno rjeašču ene neznane se, oe je oen e se enak 0 n na da aka oenna enačba že reše za druo neznano so. 0
12 o (,,3),3 s 0 0,3 609,8,3 o,,3,,3 o 387 N Pro neznano so a ahko oe zračunao z ranoežne enačbe s, a a z ranoežne enačbe oeno okro rjeašča e neznane se. Izračunajo jo z ranoežne enačbe oeno. 0,,,3 0 o s o ( ), 609,8,,,3,,3 0 N s. Izračunaj se A n B odorah 8 doea osu renuku, ko je rakor ase 500 k s ežšče oddajen od začeka osu. Masa osu 000 k. Tud u ao de neznan s n rešo naoo na oda ranoežja oeno seh s okro očke, k je rjeašče ene neznane se, e reru ene odore. Pr ake zboru je oen e neznane se enak 0 n dobo enačbo za druo neznano so. 8 G 4 G 0 0 a , ,8 a 8 8 a 3489 N Pro neznano so a zračunao na oda ranoežja s. G G 0 a b b 0846 N b a 0009,8 5009, b. Dooč se, k deujejo na rednja n zadnja koesa rakorja, če je asa rakorja 74 k n asa ua 300 k. Oddajenos ežšča ua od zadnjea koesa a,5, oddajenos ežšča rakorja od zadnjea koesa b,0 n od srednjea koesa c,. Zašo ranoežno enačbo oeno seh s okro rjeašča se z. a z 0 G b s ( b c) 0 Iz e enačbe ahko zračunao so s, k deuje na rednja koesa.
13 s b ( b c) a 749,8 3009,8,5, s 7687 N So, k deuje na zadnja koesa a zračunajo z ranoežne enačbe s. G 0 s z z z 6583 N s 3009,8 749, Izračunaj ekos se na koncu ročce dferencanea škrčeja, da bo sse ranoežju. Masa breena 00 k, dožna ročce 0,8, reer ečjea koua d 0,5, reer anjšea koua d 0,, reer škrčnka d 3 0,5. d d d d d R Sse bo ranoežju akra, kadar bo soa seh s n oeno enaka 0. Za dooče se je dooj, da zašeo ranoežno enačbo oeno okro ršča kouo. d d 0 Iz e enačbe ahko zračunao so, k ora deoa na koncu ročce. d d d d 009,8 0,5 0, 9N 0,8 4. Na rn boben reera d 00 je naa r, na kaer s uež ase 0 k. Vrn boben je oezan z zaorn kouo reera d 400, na kaerea obod rska zaorna čejus. Čejus je oezana z ročco zoda n je oddajena za 00 od eja zoda. Najanj koko doa ora b ročca zoda x, da se rn boben še ne r, če na njene koncu deuje sa 400 N. Koefcen renja ed kouo n čejusjo zaore je μ 0,
14 d d x r Sse bo ranoežju akra, ko bosa oena se eže uež n se renja zaore enako eka: d d r Sa renja je enaka roduku raokone se na zaorn kou n koefcena renja: μ r So a zračunao na oda ranoežne enačbe oeno s na ročc zoda: x x x 0. Iz ea sed sa renja r μ. To sao ro enačbo, zrazo dožno zoda x n jo zračunao x d μ d d x μ d 09,80, 0, x, , 0,4 5. Na sake koncu deske sa oožen kad ase 30 k n k. Dožna deske,5 n njena asa 3 4 k. Izračunaj na kokšn razdaj x ora b odožena deska, da bo ranoežju? x Sse bo ranoežju akra, ko bo soa 3 oeno s eže uež n se eže deske enaka 0. x 3 x Iz e enačbe zrazo razdajo x. ( x) 0 x 3 3 x x 0 Krajšao enačbo z, osao se čene, k sebujejo razdajo x na eno sran n dobo: 3
15 4 x x x x 0, ,5, S kokšno so orao rska na ročco a, da dneo edro ode, skune ase 5 k. Ročca a je doa 0,5, reer bobna, na kaerea se naja r a je d 0 c. d Vedro ode se bo dao akra, ko bo oen se na ročc a ečj ko oen se eže edra na bobnu. d > Iz e neenačbe zrazo so. N d 9,4 0,5 0, 9,8 5 > > >
16 DINAMIKA KINEMATIKA Kneaka je de ehanke, k obranaa eoerjske asnos banja očk a ees, ne ede na njhoe ase n se (zroke), k o banje ozročajo. Osnona naoa kneake je, da z znanea zakona banja očke (eesa) dooč se (skane) kneačne ečne, k oredejujejo banje očke. Kneačno osa banje oen osa eo očke rosoru n času. Za os ee očke rosoru, uorabo koordnan sse, r sošne banju naječkra karezje (raokon), r kroženju a oarno-cndrčn koordnan sse. Sošna ea očke rosoru je karezjee koordnane sseu odana z radjekorje r. To je ekor od koordnanea zhodšča do očke rosoru. Hros Hros očke je časona sreeba ee očke rosoru n je defnrana ko r odod radjekorja o času. dr d Posešek Posešek očke je časona sreeba ekorja hros n je renune času enak reu ododu ekorja hros o času a a drueu ododu radjekorja o času. d d r a d d Posešek je ahko ozen (r osešene banju ko se hros oečuje) a a neaen (r ojeajoče banju, ko se hros zanjšuje). Dožna orajene o očke neke času a je s d Posebne rse banj Preočrno banje Preočrno banje je najboj osnona obka banja, r kaere se očka bje sao en ser, o rec. To je ud ena najboj oosh obk banja srojnšu. Vekokra ahko ud banja nara, z dooj dobr rbžko reedeo na reočrno banje zarad enosanejšea zračunaanja a razueanja. Pr enakoerne banju, ko je hros banja konsanna, je skuna o očke, k jo ora času enaka: s s 0, kjer je s 0 o, k jo je očka oraa do začeka oazoanja banja. Pr enakoerno osešene banju a sa hros n orajena o dane času: a 0 5
17 a s s0 0, kjer sa s 0 n 0 o oz. hros, k jo je očka oraa oz. rdoba do začeka oazoanja banja. Kroženje Kroženje je banje očke o krožnc rann. Kona hros očke (časona sreeba koa) je doočena ko r odod koa o času. dϕ ω d Kon osešek a ko r odod kone hros o času. dω d ϕ α d d Pr enakoerne kroženju, ko je kona hros ω konsanna, je obodna hros očke ω r, kjer je r radj kroženja očke. Pr kroženju se oja osešek, kaerea koonene zrazo anencan n radan ser. Tako r enakoerne ko r osešene kroženju se oja radan (cenrean) osešek, k je ar ac ω r. Tanencan osešek a se oja sao r r osešene kroženju n je α r. a α ω ar s a ϕ r 0 Enakoerno kroženje je onajajoče se banje očke, saj rde očka, ko ora ko zasuka ω π, na so eso. Zao ahko zašeo frekenco kroženja υ. π Tabea rerjae sačnh, kneaskh n dnačnh ečn reočrnea banja n kroženja. Preočrno banje Kroženje Zeza s o φ ko zasuka s ϕ r hros ω kona hros ω r a an. osešek α kon osešek α r a r a c radan, cenrfuan osešek a ar ac ω r r 6
18 asa J asn zrajnosn J r d oen - sa T rn oen T r Odsnos asnh zrajnosnh oeno J od obke n ekos nekaerh ees. Naoe 7. Na rob krožne ošče reera D, kaera se r z rno frekenco n 0 obr/n je osajena kada. Izračunaj najanjš orebn koefcen renja μ ed oščo n kado, da e a ne zdrsne s ošče. Kada ne bo zdrsna s ošče akra, ko bo sa r renja ed kado n oščo ečja a enaka c cenrfuan s, kaera deuje na kado zarad kroženja. r c Posaezne se se zrazjo ako: D π n r μ; c ω ; ω. 60 r Po sajanju zrazo za se ornjo neenačbo c zrazo koefcen renja n a zračunao. 4π n D μ 60 D 4π n D μ μ 0, 60 9,8 7
19 8. Trakor oz s hrosjo 35 k/h n začne zara z enakoern ojeko a -,5 /s. Koko časa raja zaranje od renuka, ko začne zara do renuka, ko se usa n kokšna je r e orajena o s? Zaranje oza ahko sarao za ožnjo z nean oseško - ojeko. Pr e ejajo zakonos osešenea banja. r d a d Ker je banje enakoerno (osešeno) ojeajoče n obranaao reočrno banje (banje en ser) ahko enačbo oenosao: a Iz e enačbe zračunao čas zaranja: 35 3,89 s a Pr sh redosakah je o r osešene banju: a s 0, kjer je 0 začena hros, čas osešeanja n a osešek, k je naše reru neaen (ojeek) s , Trakor ase 450 k se bje o ces s hrosjo 0 k/h. Za koko orao oeča so oorja Δ, da se hros rakorja oeča na 40 k/h na razdaj Δs 50. Sa koanea renja n zračnea uora osanea nesreenjen. Za oečanje hros na doočen o, se ora rakor na ej o ba osešeno. Za o a je orebna sa, k je reo sorazerna as rakorja. Δ a Posešek a orao zraz na oda sreebe hros n o. d a d ds ds d Ta zraz sao ro enačbo n dobo: d d a a ds d Rešo o dferencano enačbo n dobo: ds a ds d a a s s ds d ( ) ( ) s s ( ) a Δs Tako zražen osešek sao enačbo za so n jo zračunao. Vrednos odaka o hros sreeno rednos z osnono enoo SI erskea ssea ( /s 3,6 k/h) 8
20 Δ ( ),, N Δs Kaen ržeo nazdo s hrosjo 0 5 /s. Kako oboko s ade kaen času 5 s n kokšno hros r e doseže, če uor zraka zanearo? V e reru re za osešeno banje z začeno hrosjo, za kaero ejajo nasednje zeze. 9,85 s ,6 5 9,85 64 /s 0. Kaen ržeo nazor s hrosjo 0 5 /s. Koko časa e nazor, kokšno šno s doseže n s kokšno hrosjo re nazaj, če uor zraka zanearo? Tud u re za osešeno banje, endar deuje osešek nasron ser banja, orej osešek je neaen. Zao se hros zanjšuje n ko doseže rednos 0 se kaen usa n akra je na najšj očk. Nao a začne se ada nazdo. s 5 9, ,8,53 5,53 0,5,53s Pr adanju nazdo doseže kaen enako hros ko je ba začena r eu nazor. 9,8,53 5 /s. Kaen ržeo y nad e horzonano s hrosjo 0x 5 /s ser ožnje rakorja, k oz s hrosjo 5 k/h. Kako daeč x od esa kjer so a r ade kaen na a, če uor zraka zanearo? 0x Ta rer redsaja rannsko banje, sesajeno z banja s konsanno hrosjo odoran ser n enakoerno osešenea banja načn ser. Čas je sreenjka 9
21 k je za obe ser sa, orej ju oezuje. Zašeo enačbe za sako ser, z enačbe za načno ser zrazo čas n a sao enačbo za odorano ser er zračunao razdajo x. Hros rakorja reoro osnone enoe 5 k/h 6,94 /s x x ( ) 0x y y y 9,8 ( ) ( 5 6,94) 7,6 0x 3. S kokšno hrosjo n n ax ora zsoa koruzna rezanca z ce sokobajna, da bo adaa oz, če zračn uor zanearo. Bžnja sranca oza je oddajena odoran ser od ce sokobajna za a n nžja za h. Šrna oza b,8. a b h Tud a rer redsaja banje deh sereh. V odoran ser ao banje s konsanno hrosjo, načn ser a osešeno banje. Da bo koruzna rezanca adaa oz, ora času, ko ade za šno h, ora najanj o a do rednje srance oza n naječjo o a b do drue srance oza. h h n ax s s n ax a h a b h 4,4 /s 9,8,8 8,4 /s 9,8 0
22 4. Trakor s rkoco doseže na razdaj 50 hros 5 k/h. Kokšen je oreben osešek a, čas n ečna sa za doseo e hros, če je skuna asa rakorja n rkoce 6500 k n koefcen koanea renja koes k r 0,05. Pr e osešene banju nao odanea ne oseška, ne časa. Naoo rešo ako, da osešek a zrazo na oda sreebe hros n o. d a d ds ds d Ta zraz sao ro enačbo n dobo: d d a a ds d Rešo o dferencano enačbo n dobo: ds a ds d a a s s ds d ( ) ( ) s s ( ) a Δs Ker je začena hros 0 n orajena o Δs, dob zraz za osešek nasednjo obko. 6,9 a 0,48 /s 50 Čas za doseo e hros zračunao na oda oseška n sreebe hros. Δ a Δ 6,9 4,4 s a 0,48 Porebno ečno so a dobo ako, da s za osešeanje ršejeo še so za reaoanje koanea renja r. a k ( a k ) 6500 ( 0,48 9,80,05) 6308 N r r r 5. Dao da oz. sušča aso 400 k enakoerno osešeno načno nazor oz. nazdo. V času 0 s dne oz. sus bree za h 35. Kokšna sa se sakokra oja r? Sa r je enaka so se eže n zrajnosne se. a r danju n a r suščanju. a 35 Posešek r danju a suščanju je a 0,7 /s. 0 a 400 9,8 0,7 404 n r suščanju Tako je sa r r danju ( ) ( ) N ( a) 400 ( 9,8 0,7) 3644 N.
23 6. Dao času 5 s enakoerno osešeno dne bree načno za s 0. Kokšna je asa breena, če je r danju sa r 000 N. Maso r zanearo. Sa r, k da bree je enaka so se eže breena n zrajnosne se a breena zarad osešenea banja. ; a a a ( a) a Posešek zračunao z kneaskh odako (odako o orajen o n času) začeku banja. Po r enakoerno osešene banju brez začene hros je a s Iz e zeze zrazo osešek s a. Ta zraz za osešek sao ornjo enačbo za ečno so. s Iz e zeze a zrazo aso n jo zračunao ,64 k s S kokšno naječjo hrosjo ahko eje ao ase 380 k brez zaranja a osešeanja skoz onek z radje r 50, če je koefcen renja ed koes n odao μ 0,5. Ko ao oz onek, nanj deuje cenrfuana sa radan ser n a eče z onka en. Njej nasrona a je sa renja ed koes n ceso, k drž ao ser onka. Če je aksana sa renja ečja a enaka cenrfuan s, oe bo ao zeja onek, nasrone reru a bo drse z onka. μ r μ r 9,80,5 50 5,7 /s 56,5 k/h r c
24 KINETIKA ENERGIJA Knečna enerja Knečno enerjo a asna očka (eo) akra, kadar se bje. Pr reočrne banju je knečna enerja odsna od ase n kadraa hros. W kn Pr kroženju a je knečna enerja odsna od asnea zrajnosnea oena n kadraa kone hros, s kaero krož eo. ω W J kn Poencana enerja To je enerja ee a sanja. Poencano enerjo a nr. eo a eeen, kadar zarad soje ee ede na zhodščno eo ora neko deo. Kadar na eo deuje sa eže, a o eo oencano enerjo, k je sorazerna s eže n šn nad obranaano ranno. W o h Tud naea ze a oencano enerjo, k je sorazerna orečn s ze n razezku (deforacj) ze. k s z W kn, kjer je k koefcen ze k, s a deforacja ze. s Izrek o ehansk enerj Pr banju asne očke od o konzeranh s je soa knečne n oencane enerje ssea sak e konsanna ečna, n jo enujeo ehanska enerja. A A B B Wk W Wk W Weh kons. Konzerana sa je sa sa, kaere deo je neodsno od obke o. Deo se Dferencano deo se je enako skaarneu roduku se n dferencaa o. da d s Če je sa es čas konsanna o ekos n ser, n deuje od nek koo α ede na ser reočrnea banja, oe je deo e se sorazerno ekos se, orajen o n kosnusu koa ed serjo se n o. A cosα ( s s 0 ) Če a konsanna sa deuje es čas ser reočrnea banja n je začena o enaka 0, ahko zrazo deo ko roduk se n orajene o. 3
25 A s Deo oena se r kroženju je enako roduku oena n koa zasuka. A M ϕ Deo se eže je enako roduku se eže n sreebe šne. A s z Deo se ze je enako roduku orečne se ze r neke razezku n ekos razezka. A z s s k s k s Izrek o knečn enerj Sreeba knečne enerje r banju asne očke na nek o je enaka so dea seh s, k deujejo na asno očko na ej o. W B k Moč W A k A Moč je ečna, k redsaja deo, k a, a a a je sosobna ora sa čason eno. P da d d s d Kadar deuje konsanna sa sano so ser, ko je ser reočrnea banja, oe je oč enaka roduku se n hros banja. P Moč r roacj je enaka roduku rnea oena n kone hros. n P T ω T π υ T π 30 Moč r reoku fudo je sorazerna s reoko n šno čranja. V P ρ h Moč r hdrosačne renosu je sorazerna s ako n ousk reoko. 4
26 P q Moč r eekrčne renosu je sorazerna eekrčn naeos n jakos eekrčnea oka. P U I Izkorsek Izkorsek nekea rocesa, reorbe enerj, sroja a narae je razerje ed korsno rdobjeno enerjo, orajen deo a očjo n doedeno oz. za o orabjeno enerjo a očjo. Izkorsek je edno anjš od. A η W kor do P P kor do < Skun zkorsek eč reorb a roceso je enak roduku osaeznh zkorsko. η s η η η 3 < Naoe 8. Po esene kanau dožne 8 suščao bae sae na a. Kana je osajen o koo α 30. Koefcen renja ed sao n eso je μ 0,3, asa bae je 4 k. Izračunaj na kokšn razdaj x od konca kanaa se baa na eh usa. h A r N d 0 B μ x B x μ α B r x C To naoo rešo na oda zakona o knečn enerj. Zašeo zrek o knečn enerj za o bae ed očkaa B n C. C B B C W W A k k C B r x Uošeao, da je hros očk C nč, ker se u baa usa, n zrazo razdajo x. Za dooče hros B še enkra uorabo zakon za o bae ed očkaa A n B. 5
27 W B k W A k A A B B A h r h snα, r cosα μ Vsao a da zraza ornjo enačbo n zrazo kadra hros ( B ) očk B s e da uošeao, da je začena hros A enaka 0. B snα cosα μ B ( snα μ cosα ) Ta zraz sao enačbo za razdajo x, sao rednos n zračunao. x ( snα μ cosα ) ( snα μ cosα ) 8( sn30 0,3 cos30 ) μ μ 0,3 6,4 9. Kokšna se b najanjša obodna hros 0 oace sokobajna, da bo koruzna rezanca neorano zsoaa z ce. Radj ukrjenos oboda zsone ce je r,5 n načna razdaja od os roorja do zornjea roba ce h,5. Trenje zanearo. c Na koruzno rezanco deuje sao sa eže (renje zanearo), zao ahko r uorabo zrek o ehansk enerj ob ooju, da je očk cenrfuana sa ečja ko sa eže rezance. Le e reru se ce ne bo zaaša. 0 0 h Zašo še zrek o ehansk enerj za očk 0 n. r r c W W W W 0 k k 0 h h Po sajanju ooja za kadra hros očk ornjo enačbo, sajanju rednos n zračunu dobo najanjšo obodno hros 0 s kaero se ora re oaca sokobajna, da se zsona ce ne zaaš. r h 9,8,5 9,8,5 8,0 /s Oko aja oera r 0,45 n ase 30 k je naa r, kaere dru konec je obešen na sro. Ko je aj očk A, je r naea n a suso. Dooč hros B sredšča aja (očke 0) očk B, ko ora o h,8 od esa, kjer so a sus. Maso r zanearo. 6
28 7 A B r h 0 Vaj očk A ruje. Ko a a suso, se začne osešeno ba, sušča n re. To orao uošea r zasu knečne enerje. Ker deuje na aj sao sa eže, k je konzerana sa, eja za a rer zrek o ehansk enerj. B B k A A k W W W W 0 J h J B B A A ω ω r J r ω B B B B B r r h 4,85 /s,8 9, h B 3. S kokšno so orao oska ozček skune ase 00 k o odoran oda. da se u času 0 s oeča hros z k/h na 5 k/h? Koefcen koanea uora je k r 0,08. Koko dea A r e orao n s kokšno orečno očjo P o orao? Porečen osešek ozčka je enak sreeb hros dane času a n sa. k je orebna za osešeanje. a Sa k je orebna za oskanje ozčka a je enaka so se za osešeanje n se koanea renja. r k Iz enačbe ahko zosao skuno aso ozčka n dobo zraz za so. s kaero orao oska ozček. N k r Deo, k a r e orao je enako roduku se n orajene o. s A Orajena o s a je: ( ) a s
29 Deo k a orao je oe 5 0 ( ) A J Porečna oč. s kaero orajao o osešeanje ozčka je: P A 69 69W 0 V začeku osešeanja je oč P k ,6 W P z 74 96,6W, na koncu a Za zabjanje žebja es je orebna sa r 300 N. Za koko x se reakne žebej, ko nanj udar kado ase 800 s hrosjo /s? x A 0,8 ( ) ( 300 0,8 9,8) r Za rešeanje ea rera uorabo zrek o knečn enerj. W 5,47 Če ne uošeao dea se eže, a je rezua sedeč. B A r x A r x A 0,8 x 5, r B k W A k A A B Sreeba knečne enerje je enaka kar knečn enerj kada k reden se doakne žebja, ker je končna knečna enerja enaka nč, saj se akra kado n žebej usaa. Pr orajanju dea uošeao še deo se eže, čera je ea dea zanearjo ajhen. B A x r x A ( r ) x 33. Rezana ošča eekrčne ročne bruske a reer D 30 n se r z rno frekenco n 6000 obr/n. Koefcen renja ed oščo n obdeoance μ 0,5. 8
30 Poščo rskao k obdeoancu s so n 40 N. Ceon zkorsek bruske je η 89%. Koko eekrčne oč P e orebujeo r e deu? r ω D n Izkorsek reorbe oč je razerje ed Pkor korsno n doedeno očjo. η Pdo Korsna oč je oč rezanja, doedena a je eekrčna oč. π D n Pkor r o n μ ω r n μ 60 π D n n μ η 60 Pe n μ π D n 400,5 3,40,36000 Pe 64 W 60η 600, V času 4 ur reeče reko urbnskea koesa V ode z šne h 00. Kokšna je efekna oč P ef urbne, če je ehansk zkorsek η 70 %. Gosoa ode ρ 000 k/ 3. Efekna oč je korsna oč, doedena oč a je enerja, k jo odda oda eno časa. P P P kor ef ef η P h V ρ h do V ρ hη ,8000,70 P ef 6,36 MW S kokšno očjo P eče konj oz skune eže 0000 N o ran oda, če je znaša sa koanea renja 5 % eže oza n je hros 5 k/h. Da b oz reakn, orao reaa so koanea renja. Konj ora orej eč oz z očjo, k je enaka roduku se koanea renja n hros banja. 5 P r 0, , W 3,6 36. Koko ode V bo rečraa čraka rkjučne oč P kw na šno h 0 času h, če je zkorsek črake η 0,85 n so zube ceoodu osane ko zubjena šna h z,5. 9
31 Korsna oč r e reru je oč čranja ode, doedena oč a je rkjučna oč. Zašeo enačbo za zkorsek n z nje zrazo ouen ode. hč P P V ρ ( h hz ) kor č η P P P P do V P η ρ ,85 ( h h ) 0009,8( 0,5 ) z 3 7, 37. Konj ahko eče oz s konsanno očjo P 540 W r hros 5, k/h. Izračunaj kokšno naječjo aso šence ahko ejeo na ozu ase 7 k, če je koefcen koanea uora k r 0,. Konj r ek reauje so koanea renja, k a je odsna ud od ase šence, kaero ejeo na ozu. P k k P k r ( ) r k 5, 9,80, 3,6 38. Trakor ase 4370 k n enske oč oorja P 60 kw eče ono rkoco sadkorne ese skune ase 7 o s 7 % kancu nazor. Koefcen koanea renja je k r 0,03, zkorsek renosa oč oorja η 0,75. Izračunaj, s kokšno naječjo hrosjo ahko ozo a kanec. Korsna oč je ečna oč, k je enaka roduku ozne hros n ečne se. Večna sa a je soa se koanea uora n dnačne koonene se eže rakorja n rkoce. Doedena oč a je oč oonskea oorja. Ko zona kanca zračunao z srne n scer: s anα α arcan s arcan0,7 9, 65 η η P P kor do P d r ( ) sn α ( ) cos kr ( ) snα ( ) cosα k ) α P P η snα ( ) ( ) cosα k ( )( snα k cosα ) 9,8 ( ) ( sn 9,65 0,03cos9,65) ,75 r r P η /s 7, k/h r 30
32 39. Trfazn eekrooor oanja črako za odo. Gred oorja se r z rno frekenco 00 o/n n renaša rn oen 6,8 N. Moor je rkjučen na zor eekrčne enerje naeos U 3x380 V, o žcah a eče ok I A. Izračunaj zkorsek eekrooorja η n kočno ode V, k jo rečra a čraka času h na šno h 5, če je zkorsek črake η 75% n h z. Izkorsek eekrooorja je razerje ed korsno, oddano očjo n doedeno, rkjučno očjo. π n 3,400 T 6,8 Pkor T ω η ,69 P U I U I 3380 do Kočno rečrane ode zračunao na oda zkorska črake s e, da je e reru doedena oč enaka roduku rnea oena n kone hros oonske red črake. η P P kor do Pč P h T ω č ( h h ) V ρ π n T 60 z V T π n η 60 ρ 6,8 3, ,75 ( h ) ,8( 5 ) h z 3 5,4 40. Vozo ase 00 k doseže času 5 s hros 60 k/h. Koefcen renja k r 0,. Preer oonskh koes D 80. Dooč oreben rn oen T na red oonskh koes n orebno naječjo oč oorja P za o osešeanje, če je zkorsek renosa oč η 70 %. Porebn rn oen na red oonskh koes zračunao na oda ečne se, k se reazra na obodu oonskh koes n oera oonskh koes. Večna sa a je soa se za osešeanje n se koanea renja. T D Δ Δ ( d r ) a kr kr kr 60 Δ D 3,6 0,8 T k ,80, r 663 N 5 Ker re za osešeanje s konsanno so oz. rn oeno, je naječja oč orebna ob doseu žejene hros. η P P kor do P 3
33 P η Δ k η r ,6 5 9,80, 0, W 4. Pr žaanju dr je reba eč žao s so r 40 N. Da b rereza ceo oeno, je reba žao reakn n 30 kra se n ja, sakokra za 50 c. Izračunaj koko enerje E je orebno za rerezanje enea oena. Za rerezanje enea oena je orebno oko enerje, kokor dea r e orao. Deo r rezanju a je enako roduku se rezanja n orajene o. E A r s r n E ,5 00 J 3
34 TOPLOTA, ZGOREVANJE, PRENOS TOPLOTE Če žeo nekeu eesu zša eerauro, oe u orao does ooo Q. dq c dt dq sreeba noranje enerje asa sno c secfčna ooa sno dt sreeba eeraure Secfčna ooa c je sošne naječ odsna od eeraure n od aka. Če a rerosh rerh sarao, da je konsanna, ahko zašeo zornjo sošno enačbo oenosajeno. ( ) Q c T T Toone asnos nekaerh sno odaja sodnja abea Sno Zrak Teeraura [ C] Gosoa ρ [k/ 3 ] Sec. ooa c [kj/kk] Toona reodnos λ [W/K] Pn (r aku bar) -0,365,004 0,06 0,5,009 0,037 0,64,03 0, ,96,0 0,0307 Ojko doksd 0,9 0,88 0,043 Žeo doksd 0,830 0,64 0,0084 Aonak 0 0,746,68 0,00 Tekočne ,9 0,555 Voda ,8 0, ,5 0,68 Oje 0 87,850 0, ,85 0,40 Ojko doksd ,64 0,078 Žeo doksd 0 383,390 0,99 Aonak ,77 0,494 4, Meko 4% ,770 0,550 38, Trdne sno Aunj ,896 9,000 Baker ,49 37,000 Cnk ,385 3,000 Jeko ,460 50,000 Nerjano jeko ,50 0,000 Anenec ,840,00 33
35 Beon suh ,880,00 Led 0 97,930,00 Oeka suha ,840 0,460 Sne ,50 Sekena ona ,036 0, ,043 Seko ,840 0,760 Ta onaa ,880,80 Asfa 0 0 0,90 0,740 Bobaž česan 0 8,300 0,059 Gua 0 00,40 0,60 Bor suh es 0 550,790 0,40 Buke suh es ,350 Hras suh es 0 850,390 0,00 Par 0 000,340 0,40 Pua 0 00,380 0,050 Sadkor 0 600,60 0,600 Sa kana ,045 Usnje 0 000,50 0,60 Vona česana 0 9,670 0,040 Žaanje ,060 0,040 Sroor 0 5 0,037, , ,034 Zoreanje Kočna ooe, k jo rdobo r zorenju ora je sorazerna as ora n njeo kurn rednos. Kurna rednos a je kočna ooe, k jo da k ora, ne da b zkors kondenzacjsko ooo odne are. Q H Kurne rednos nekaerh or. Goro Kurna rednos Gosoa [k/ 3 ] H [MJ/k] Les suh 4,7 6, Les neosušen 8,4 Rja reo 8,4 0, Črn reo 7, 34, Koks 7,8 30, Bencn 4,7 70 Pnsko oje 4,9 875 Kurno oje 4, 940 Eano 6,
36 Meano Peroej 4 80 Mean 35,9 0,7 Proan 93,4 Buan 4,7 En 56,9,7 Mesn n 0 0,6 Preod ooe T T λ Φ Toon ok r reodu skoz seno z neke sno je odsen od eeraurne razke na noranj T n zunanj T oršn sene, ekos oršne sene A, debene sene δ n od oone reodnos aeraa λ, z kaerea je sena. Φ Q λ A T T δ ( ) Preso ooe Pr resou ooe rehaja ooa s nase a ekoče sno na oršno rdne sene a obrano. Toon ok r resou je odsen od eeraurne razke ed fudo n oršno sene a obrano, od ekos oršne sene n od koefcena resoa ooe α. Q ( T T ) A ( T ) Φ α A n α T z 35
37 α Tn Tz T α λ T Prehod ooe Pr rehodu ooe a resoa z ene sno na oršno sene, se reaja reko sene, k je ahko sesajena z eč as razčnh aerao n resoa z oršne sene na druo sno na dru sran sene. Φ Q ( ) k A T n T z α Tn Tz α λ λ V ej enačb redsaja k koefcen rehoda ooe, k a zračunao o nasednj enačb. k δ δ α α λ λ Secfčn oon ok r reodu, resou a rehodu ooe na oe, koko ooe je rešo reko ene enoe oršne sene ( ). Φ ϕ A 36
38 Naoe 4. Za koko ΔT se sereje oda sau šne h 50, če se ob udarcu ob a η 60 % enerje sreen ooo. Secfčna ooa ode c 4, kj/kk. Voda na rhu saa a oencano enerjo, k se r adanju srenja knečno enerjo, r udarcu ob a a se je de e sreen noranjo, oono, nekaj knečne a še osane, saj ora oda odeka od saa (z neko hrosjo). η ΔT W W kor do Q W c ΔT h h η 9,8 500,6 0,35 K 400 c 43. Rad b sere V 50 ode s eerauro T 5 C na eerauro T 60 C. Koko kurnea oja V s kurno rednosjo H 400 kj/k n osoo ρ 940 k/ 3 r e orabo, če je zkorsek koa η 65%. Secfčna ooa ode je c 400 J/k K n osoa ρ 000 k/ 3. V kou zorea kurno oje n 60 % nasae ooe se renese na odo, k se sereje. Q c ΔT V ρ c ( T T ) kor η Q H V ρ H V V do ρ c η ρ H ( T T ), ( 60 5) 0,659404, ,003 6,3 44. Maso 5 k ode ešao z ešao s frekenco kroženja ν 0 s - n rn oeno T 0 N. Za koko ΔT se sereje oda času 30 n, če se η 80 % doedene enerje orab za sereanje ode? Secfčna ooa za odo je c 400 J/kK. Izkorsek r reorb enerje je η W kor, kjer je W kor obka enerje, kaero so žee Wdo rdob, orej je korsna enerja, W do a je roces reorbe doedena enerja. V naše reru je korsna enerja ooa, k jo rdob oda Wkor Q c ( T T ) Doedena enerja a enerja, k se doede ešau W M ω do M π υ. Če sao zraze za korsno n doedeno enerjo zraz za zkorsek dobo nasednjo c ( T T) zezo η, z kaere zrazo eeraurno razko M π υ M π υ η T T ΔT 43 K c. 37
39 45. Koko kurnea oja V s kurno rednosjo H 400 kj/k n osoo ρ 940 k/ 3 orabo času h za oreanje rasnjaka, če je eeraura rene ode T 90 C, eeraura ode orane odu a T 70 C. Preok ode skoz koe je q 60 /n, zkorsek koa a je η 75%. Gosoa ode ρ 965 k/3 r 90 C n secfčna ooa c 407 J/kK. Voda za oreanje rasnjaka rdob ooo kou, jo renese rasnjak n jo u odda. Iz ea sed, da je korsna enerja sa enerja, k jo oda rdob kou, doedena enerja a je sa, k nasane r zoreanju ora. Q c ΔT q ρ c ( T T ) kor η Q H V ρ H V q do ρ c η ρ H 0, ( T T ) ( 90 70) 3 0, ,759404, V zoran aunjas osod ase 0 k žeo ohad 00 k eka z eeraure T 30 C na eerauro T 5 C. Prkjučna oč hadnka P E kw, zkorsek hadnea ssea η 70 %, hadno šeo je ε 3. Secfčna ooa za eko c, 3,9 kj/kk, za aunj a c,a 0,9 kj/kk. Izračunaje, koko časa raja hajenje. Hadno šeo redsaja razerje ed odzeo ooo n za o orebno eekrčno enerjo r eekrčnh hadnkh. Q ε W ( c c ) ( T T ) od,, A do P η E ( c, c, A ) ( T T ) ( ) P η ε E 0000, s 79 n 47. V zoran aunjas osod ase 0 k ao V 60 eka s eerauro T 5 C. osodo jeo V 30 eka s eerauro T 30 C. Izračunaje zesno eerauro T z. Gosoa eka ρ 03 k/ 3, secfčna ooa eka c, 3,9 kj/kk, aunja a c,a 0,9 kj/kk. Ko hadno eko zjeo oo, o odda okšen de ooe hadneu, da se eeraura zenač. Q odd Q sr ρ c, z, A, z T ( T T ) ( c V ρ c ) ( T ) V V enačbo uedeo no sreenjk A n B zarad enosanejšea računanja. A V ρ c, B c, A V ρ c, Zornja enačba a sedaj nasednjo obko. A ( T Tz ) B ( Tz T ) A T AT B T B z z T 38
40 A Tz B Tz AT B T ( A B) Tz AT B T AT B T T z A B V o enačbo sao zraze za A n B, er šečne rednos n zračunao zesno eerauro. Paz orao, da sao eeraure absoun ska (K). V ρ c, T ( c, A V ρ c, ) T Tz V V ρ c c ( ),, A T z 0, ( , ) ( 0,06 0,03) K ( 3 C) 48. Preok zraka skoz sušnco V & z /h. Teeraura sonea zraka sušnco je T 60 C, n zunanjea zraka T z 5 C. S kokšno očjo P o je orebno serea zrak? Koko ooe Q odd odda zrak sušnc času h, če zsoa s eerauro T 5 C? Kokšen je reok V & kurnea oja s kurno rednosjo H 400 kj/k n osoo ρ 940 k/ 3 eč za oreanje zraka, če je njen oon zkorsek η 60%. Secfčna ooa zraka r 60 C je c 07 J/kK, n osoa ρ z,05 k/ 3. Zrak red soo sušnco serejeo, u oečao ooo, za kar u orao does enerjo. Kokor zraka re skoz sušnco eno časa, oko a orao ud sere n ud oko enerje orabo za o eno časa. Q Q P ( T ) c T z V ρ z c & ( T T ) z ( T T ),0507( 60 5) 74 W,74 kw o V ρ z c z Zrak na o skoz sušnco oddaja ooo, se had n zao zsoa z nžjo eerauro. Q odd c ( ) T T Q V& c T odd ρ z ( T ) 3600,0507( 60 5) 9, MJ V eč se enerja ora srenja ooo n a se doaja sušneu zraku. Zašeo zraz za zkorsek reorbe enerje eč n z njea zračunao reok ora. η P P kor do Po Q do V Po ρ H Po V& ρ H 39
41 V& Po η ρ H 74 0,6 9404, 0 s 3 7 5,480 6,97 /h 49. Izračunaj eerauro na noranj oršn sene T n, če je eeraura zunanjea zraka T z -5 C, koefcen resoa ooe na zunanj oršn α 5 W/ K, debena sene δ 30 c n oona reodnos λ, W/K. Secfčn oon ok a znaša ϕ 79 W/. Tz α δ ϕ Tn V e reru re za rehod ooe. Na oda karakersk sene zračunao koefcen rehoda ooe. Zašeo enačbo za secfčn oon ok reko sene n z nje zrazo eerauro na noranj oršn. k α δ λ ϕ T ( ) k T n T z ϕ δ α λ δ ϕ T α λ n Tz Tz z k ϕ ,3, ( 5) 0 C 50. S kokšno očjo P orao orea zar rosor s oršno sen A 95, če je koefcen resoa ed zunanj zrako n seno α 0 W/ K, ed seno n noranj zrako α 8 W/ K, debena sene δ 0 c n oona reodnos λ 0,75 W/K. Zunanja eeraura T z C, noranjos a žeo eerauro T n 8 C. δ V rosor orao does oko ooe čason eno, kokor jo re skoz seno en. Tz α α Tn ( ) Φ k A T n T z k δ α α λ 40
42 P Φ A z δ α α λ 0, 0 8 0,75 ( T n T ) 95( 8 ) 3,44 kw 5. Kokšen je oon ok Φ skoz okno šrne a 80c n šne b 40 c, če je koefcen rehoda ooe reko okna k 0,5 W/ K, noranja eeraura T n 8 C, zunanja a T z -5 C. Φ k A ( T T ) k a b ( T T ) 0,5,8,4 ( 8 ( 5) ) 9 W n z n z 5. Izračunaj eerauro T na noranj n T zunanj oršn sene debene δ 0 c n oone reodnos λ 0,6 W/K, če je eeraura zunanjea zraka T z 0 C. Koefcen resoa ooe α W/ K n secfčn oon ok ϕ 50 W/. Tz T α ϕ T Med zunanjo oršno sene n zunanj zrako ao reso ooe z znan oon oko. Iz enačbe za oon ok r resou ooe ahko zračunao eerauro na zunanj oršn sene. ( ) ϕ α T T z ϕ 50 T Tz 0 4, C α Teerauro na noranj oršn sene a zračunao na oda enačbe za oon ok r reodu ooe n zračunane eeraure na zunanj oršn sene. λ ϕ ( T T ) δ ϕ δ 500, T T 4, 30,9 C λ 0,6 53. Na zunanj oršn sene, debene δ 30 c n oone reodnos λ 0,7 W/K je eeraura T z -0 C, na noranj oršn a T n 5 C. Izračunaj, na kaer obn sene x je eeraura T 0 0 C. Secfčn oon ok reko sene od noranje do zunanje oršne je enak sake deu rereza sene, je orej enak ud deu sene od esa, kjer je eeraura 0 C do zunanje oršne. To zašeo z enačbo. λ λ ϕ ( Tn Tz ) ( T0 Tz ) δ x Tn Tz T0 Tz δ x 4
43 δ x T ( T Tz ) 0,3 ( 0 ( 0) ) T 5 ( 0) n 0 0, c z 54. Pannec ase 80 k se ozne z Tacna na rh Šarne ore. Nadorska šna Tacna je h 30 n rha Šarne ore h 669. Koko kruha k z eneresko rednosjo q,6 MJ/k b ora na rhu ojes, da b nadoes zubjeno enerjo, če redosao, da je zkorsek reorbe enerje η 0 %? V e reru je korsno deo zon na rh ore, doedena enerja a je zauž hran. A ( h h ) kor η Q q k do k ( h h ) 809,8( ) η q 0,, , k 55. Koko nskea oja V s kurno rednosjo H 4900 kj/k n osoo ρ 875 k/ 3 orabo za oranje A ha eke nje s uo, deone šrne b,? Večna sa ua je 9,8 kn n ceon zkorsek znaša η 8 %. Porabo ora za obračanje na koncu nje zanearo. Za oranje orebno enerjo dobo r zoreanju nskea oja oorju z noranj zoreanje, kjer se raza oona enerja sreen ehansko. A η Q kor do s H A b V ρ H V A η ρ H ,0 b 0, , 6, 56. Z eekrčn renko oč P 00 W sereao oono zoran osod V 5 ode eeraure T 0 C. Kokšno eerauro T doseže oda času 0 n, če je zkorsek renka η 90 % n secfčna ooa ode c 400 J/kK? V ej nao re za reorbo eekrčne enerje, k je roces doedena ko roduk oč n časa oono enerjo, k se zraz ko oečanje eeraure ode. ( T T ) Q c kor η Wdo P P η ,9 T T 0 5 C V c 0, ρ 4
44 57. V sob žeo zdržea eerauro T n 0 C. Soba a oršno seh sen A 68, koefcen rehoda ooe reko sene a je k, W/ K. Koko kurnea oja V s kurno rednosjo H 400 kj/k n osoo ρ 940 k/ 3 orabo času 4 h, če je zkorsek koa η 65% n zunanja eeraura T z -0 C? Ker je eeraura sob ečja ko zunaj, na ooa skoz sene rehaja en n se zarad ea noranjos ohaja. Če žeo zdržea sob sano eerauro, orao zubjeno ooo nadoes. Q η Q V kor do Φ Q k A n η ρ H ( T T ) k A n z V ρ H, 68( 0 0 ) ,054 6 ( T T ) ( ) z 0, , 0 5,4 58. Koko nskea oja V s kurno rednosjo H 4900 kj/k n osoo ρ 875 k/ 3 orabo za reoz ene rkoce, naožene z zrezano koruzo skune eže 50 kn o ran o brez zono. Dožna o je s 5,8 k. Masa rakorja 5800 k, koefcen koanea uora je k r 0, n ceon zkorsek reorbe enerje η 8 %. Pr ožnj rkoce ora oor "eč" rakor n rkoco s okšno so, ko znaša sa koanea uora n ora oko dea ko je roduk ečne se n orajene o. Za orajanje dea a orebuje enerjo oro. A η Q kor do s Q ( ) V k ρ H r s V ( ) kr s ( 9, ) η ρ H , ,03 0,88754,9 0 6,3 43
8. Prevoz satelita v tirnico Izstrelitev satelita v tirnico. Perigej se nahaja na r = R 6378 km. μ =
bosjan.baaelj@fe.un-lj.s 8. Preoz saela rnco 8.1. Izsrele saela rnco Predosao najbolj enosaen rer, ko za zsrele saela rnco uorabljao o. Sael, k je zsreljen se začne ba o sožnc. a rnco banja a šr ožnos,
pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA
OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna
Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Merjenje v fiziki. Osnovne enote. Izpeljane enote. Fizikalni obrazci in tabele
izikani obrazci in abee Obrazci in abee so reisani iz knjige ranca Kaernika»izikani obrazci in abee«, dodane a so še nekaere sari, ki smo jih očei na ajah izike I. Skria je isana za unierzieni šudij. (Med
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem
OASDSP: asoacije i ile bae asoacije disei sigala File bae Ideie ile bae i asoacije asoacije sa elaaje Uslov eee eosucije ovi Sad 6 saa OASDSP: asoacije i ile bae ovi Sad 6 saa DF: vadaa asoacija DF IF
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-
!!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)
Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: 978474 Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
934 Ν. 9<Π)/94. Ε.Ε. Παρ. 1(H) Αρ. 2863,43.94
Ε.Ε. Παρ. 1(H) Αρ. 286,4.94 94 Ν. 9
tel , version 1-7 Feb 2013
!"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 Y% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $
A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
!" #$! '() -*,*( *(*)* *. 1#,2 (($3-*-/*/330%#& !" #$ -4*30*/335*
!" #$ %#&! '( (* + #*,*(**!',(+ *,*( *(** *. * #*,*(**( 0* #*,*(**(***&, 1#,2 (($3**330%#&!" #$ 4*30*335* ( 6777330"$% 8.9% '.* &(",*( *(** *. " ( : %$ *.#*,*(**." %#& 6 &;" * (.#*,*(**( #*,*(**(***&,
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!
-!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Dinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Građevinski fakultet, Beograd
Građesk fakule Beogra Eksploaaa zaša pozeh oa Obašea ežbe VEŽBA Pree ežbe e raspor aere u porozo sre. raspora eača presala zako oržaa ase pree a supsau koa se rasporue. Oržae ase rasporoae supsae ože a
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
I. Vsako telo vztraja v stanju mirovanja ali enakomernega gibanja po ravni črti, če ne. Newton-ovi zakoni. Isaac Newton ( )
Newton-ov zakon Isaac Newton (1643 177) Telesa se gbljejo zarad vplva drugh teles na obravnavano telo. Vzrok gbanja torej občajno lež v nterakcj ed teles. V okolc opazovanega telesa je navadno nogo teles,
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. C. Složeno gibanje. Pojmovi: A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 12.
Pojmo:. Vekor sle F (ranslacja). omen sle (roacja) Dnamka kruog jela. do. omen romos masa. Rad kruog jela A 5. Kneka energja k 6. omen kolna gbanja L 7. u momena kolne gbanja momena sle L f ( ) Gbanje
Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
TEHNIŠKA FIZIKA VS Strojništvo, 1. stopnja povzetek
TEHNIŠKA FIZIKA VS Srojnišo,. sopnja pozeek. KINEMATIKA Premo gibanje To je gibanje po premici. Na premici izberemo koordinano izhodišče (o je očko, ki ji pripišemo koordinao nič) in označimo poziino in
SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia
SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
μ μ dω I ν S da cos θ da λ λ Γ α/β MJ Capítulo 1 % βpic ɛ Eridani V ega β P ic F ormalhaut 10 9 15% 70 Virgem 47 Ursa Maior Debris Disk Debris Disk μ 90% L ac = GM M ac R L ac R M M ac L J T
Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
W τ R W j N H = 2 F obj b q N F aug F obj b q Ψ F aug Ψ ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p = V max 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x 4 x 1 V mn V max
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Poglavje 5. Poglavje 5. Poglavje 5. c = 1! SPOMNIMO SE!!! Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi
Reglacjsk ssem lka 5. : Vekorja saorskega n roorskega oka v prosor Faklea za elekroehnko Reglacjsk ssem POMNIMO E!!! lka. 5: Kompleksn vekor saorskega oka γ jγ ( e ) j0 j ( ) c ( ) e ( ) e ( ) c! Faklea
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
". / / / !/!// /!!"/ /! / 1 "&
! "#$ # % &! " '! ( $# ( )* +# ),,- ". / / /!"!0"!/!// /!!"/ /! / 1 "& 023!4 /"&/! 52! 4!4"444 4 "& (( 52! "444444!&/ /! 4. (( 52 " "&"& 4/444!/ 66 "4 / # 52 "&"& 444 "&/ 04 &. # 52! / 7/8 /4 # 52! "9/
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
ο3 3 gs ftffg «5.s LS ό b a. L Μ κ5 =5 5 to w *! .., TJ ο C5 κ .2 '! "c? to C φ io -Ρ (Μ 3 Β Φ Ι <^ ϊ bcp Γί~ eg «to ιο pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U3
I co f - bu. EH T ft Wj. ta -p -Ρ - a &.So f I P ω s Q. ( *! C5 κ u > u.., TJ C φ Γί~ eg «62 gs ftffg «5.s LS ό b a. L κ5 =5 5 W.2 '! "c? io -Ρ ( Β Φ Ι < ϊ bcp «δ ι pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U (Ν φ ra., r
KAPITULLI4. Puna dhe energjia, ligji i ruajtjes se energjise
Kapitui 4 Pua de eerjia KPIULLI4 Pua de eerjia, iji i ruajtjes se eerjise.ratori tereq e je rrue e au je tru e spejtesi 8/. Me care spejtesie do te tereqi tratori truu e je rrue te pastruar ur uqia e otorit
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-
!"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
DELO SILE,KINETIČNA IN POTENCIALNA ENERGIJA ZAKON O OHRANITVI ENERGIJE
Seinarska naloga iz fizike DELO SILE,KINETIČNA IN POTENCIALNA ENERGIJA ZAKON O OHRANITVI ENERGIJE Maja Kretič VSEBINA SEMINARJA: - Delo sile - Kinetična energija - Potencialna energija - Zakon o ohraniti
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ
ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Θρεπτικό διάλυμα Είναι ένα αραιό υδατικό διάλυμα όλων των θρεπτικών στοιχείων που είναι απαραίτητα για τα φυτά, τα οποία βρίσκονται διαλυμένα
τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Experimental and Theoretical Investigations of Structural Trends for Selenium(IV)
Experimental and Theoretical Investigations of Structural Trends for Selenium(IV) Imides and Oxides: X-ray Structure of Se 3 (NAd) 2 Tiina Maaninen, Heikki M. Tuononen, Gabriele Schatte, Reijo Suontamo,
Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ²
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 2 ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ² ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ, Œƒ, Œμ ± μ ³Ê² Ê É Ö μ É Ö μ²ê³ ± μ ±μ Î ± Ö ³μ ²Ó, μ μ²öõð Ö ÊÎ ÉÓ ² Ö Ëμ - ³ Í μ ÒÌ,
Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009
EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
ITU-R S.1782 ITU-R S.1782 (ITU-R 269/4 ) (2007) WRC cm km m 1,2 3
1 ITUR S.1782 ITUR S.1782 (2007) (ITUR 269/4 ) WRC03 1. MHz 500 (FSS).GHz 50/40 GHz 30/20 GHz 14/11 cm 30. 2 km 10 000 000. GHz 14/11 GHz 30/20 2 m 1,2 3. GHz 14/11 GHz 30/20 "". ( ( ) ( ) ( ( ( ( ( (
Wb/ Μ. /Α Ua-, / / Βζ * / 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός Ι Μ. 1. Β = k. 3. α) Β = Κ μ Π 2. B-r, 2 10~ ~ 2 α => I = ~ } Α k M I = 20Α
ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 3.3 39 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός 1. Β = k 21 9 1Π 2 β = 10 " ίιτκ τ^β = 2 10 " τ 3. α) Β = Κ μ 21 B-r, 2 10~ 5 20 10~ 2 α => I = ~ } Α k M -2 2-10 I = 20Α ϊ)β 2 2Ι = Κ ψ- _ 10' 10^40 7 2
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}
! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG
E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,
E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.
Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi