Estruturas Metálicas. Tema 1. A construción metálica. O aceiro estrutural
|
|
- θάλασσα Αυγερινός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Estruturas Metálicas. Tema 1. A construción metálica. O aceiro estrutural ARTURO NORBERTO FONTÁN PÉREZ Fotografía. Golden Gate Bridge (San Francisco, 1937). Van principal: 1280 m. ETS Enxeñeiros de Camiños, Canais e Portos
2 Introdución Obxectivo do deseñador/proxectista/construtor Requírense coñecementos de: - Materiais, - Cálculo de estruturas, - Procedementos de fabricación (taller), - Procedementos de construción (montaxe), lograr unha estrutura - segura. - funcional. - estética. - económica. e adoptar unha aptitude racional, creativa e con imaxinación, baseándose en deseños previos (experiencia). O proceso de deseño e construción dunha estrutura consiste en xeral en: - Distribución da estrutura e avaliación de accións. - Predimensionamento de pezas. - Cálculo da estrutura. - Dimensionamento. - Comprobación de seccións e de barras. - Planos e requisitos (prego de condicións). - Planos de taller e detalles (unións, ). - Fabricación. - Montaxe. 2
3 Contido. Tema 1. A construción metálica. O aceiro estrutural 1. Materiais metálicos na construción. 2. Normativas. 3. Características dos aceiros. 4. Tipos de aceiro. 5. Produtos de aceiro. 6. Fabricación e montaxe en taller. 7. Criterios de plastificación. Fotografía. Ponte Coalbrookdale (Gran Bretaña, 1779). Van principal: 30.5 m. 3
4 1.1. Materiais metálicos na construción Ferro e as súas aliaxes: - Armas e ferramentas. - Finais s. XVIII: primeiras estruturas (pontes) : edificio de 12 plantas en Chicago : Empire State Building en Nova York (443m). - Avances en metalurxia e soldadura. - Competencia co formigón armado. Campo de aplicación: - naves industriais, - pontes (grandes luces, pasarelas, mixtas, ), - antenas de comunicación e mastros, - cubertas, - depósitos e silos, - comportas de presas, - torres eléctricas, Materiais metálicos: - Composto ferroso: mineral con alto contido en ferro: Ferro: contido de carbono inferior ao 0.03%. Aceiro: contido de carbono inferior ao 2%. Fundición: contido de carbono superior ao 2% (material duro pero fráxil). - Cobre: boas cualidades electroquímicas, maleable. - Zinc: protector anticorrosivo (galvanizado). Aliaxe para chapas corrugadas. - Aluminio: lixeiro, resistente á corrosión, dúctil, maleable. Para exteriores e carpintería. ACEIRO FERRO METALOIDES (C, S, P, Si) METAIS VARIABLES (Mn, Cr, Ni, ) alto forno afino redución % C Mineral de ferro Arrabio ( 4% de C) Aceiro Fundición Lingoteiras Colada continua Laminado en quente Moldeo Forxado Trefilado 4
5 1.1. Materiais metálicos na construción Vantaxes das estruturas metálicas: - Lixeireza (alta relación resistencia/peso, esbeltez dos elementos, grandes luces, aproveitamento do espazo). - Facilidade de montaxe e transporte (taller, prefabricación). - Rapidez de execución. - Facilidade de reforzos e/ou reformas. - Ausencia de deformacións diferidas (relaxación). - Sustentabilidade (desmontable, adaptable, valor residual como chatarra). - Resistencia ao choque e solicitacións dinámicas (ductilidade). - Material homoxéneo e de calidade controlada (alta fiabilidade, dimensións precisas). Vantaxes das estruturas de formigón: - Menor custe. - Posibilidade de adaptación a formas variadas. - Excelente resistencia a compresión. - Maior peso propio (estabilidade, muros, cimentacións). - Solidez. - Estabilidade fronte a ataques químicos. Inconvenientes das estruturas metálicas: - Alto custe. - Sensibilidade á corrosión (necesaria protección). - Sensibilidade ao lume. - Inestabilidade por esbeltez. - Alta flexibilidade (deseño limitado por deformación). - Sensibilidade á rotura fráxil (fatiga, unións mal proxectadas). - Dificultade de adaptación a formas variadas. Inconvenientes das estruturas de formigón: - Incapacidade de resistir traccións. - Peso e dimensións elevadas. - Mal acabado superficial. - Dificultades e custe de demolición. Obsérvese que moitas das apreciacións anteriores son subxectivas. 5
6 Contido. Tema 1. A construción metálica. O aceiro estrutural 1. Materiais metálicos na construción. 2. Normativas. 3. Características dos aceiros. 4. Tipos de aceiro. 5. Produtos de aceiro. 6. Fabricación e montaxe en taller. 7. Criterios de plastificación. Fotografía. Home Insurance Building (Chicago, 1885). Altura: 55 m. 6
7 1.2. Normativas Normativas europeas: Normativas españolas: EC-3 (Eurocódigo 3) (Deseño estrutural) EN1090 (Fabricación + montaxe) EAE (Instrución de Aceiro Estrutural) CTE (Código Técnico da Edificación DB SE-A) EAE Instrucción de Acero Estructural Con comentarios de los miembros de la Comisión Permanente de Estructuras de Acero Ministerio de Fomento, 2012 Comentario: COM A norma EAE está en total sintonía co prescrito pola normativa europea de referencia: o Eurocódigo 3 (a nivel de cálculo e deseño) e a norma EN 1090 (a nivel de fabricación, execución e control de calidade). A norma EAE establece esixencias que deben cumprir as estruturas de aceiro (proxecto + construción + control/mantemento) e proporciona procedementos que permiten demostrar o seu cumprimento. Terminoloxía, notación, unidades (sistema internacional), criterio de signos: Anexo 1. EAE 1 Ámbito de aplicación: a norma EAE é de aplicación en todas as estruturas e elementos de aceiro estrutural de edificación ou de obra civil (ou industrial), coas seguintes excepcións: - aceiros especiais (f y > 460 N/mm 2 ou aceiro inoxidable), EAE 2 - elementos estruturais mixtos, - elementos estruturais de formigón dunha estrutura de aceiro (elementos pretensados segundo EHE). Accións: regulamentación específica (edificación: CTE, pontes: IAP/IAPF, sismo: NCSE/NCSP) e complementariamente EAE. EAE 2 7
8 1.2. Normativas COM A1.1 COM A1.2 8
9 1.2. Normativas Para xustificar que unha estrutura cumpre as esixencias da EAE: - Adoptar solucións técnicas conformes cos procedementos da EAE. - Adoptar para o cálculo os Eurocódigos + Anexos Nacionais. EAE 3 - Adoptar solucións alternativas baixo persoal responsabilidade, xustificando documentalmente que se cumpren as esixencias da EAE. Vida útil dunha estrutura: período de tempo dende a finalización da execución durante o que deben manterse as esixencias básicas nuns límites aceptables (CTE: período de servizo). EAE 5 Requisitos Esixencias Seguridade e funcionalidade estrutural Seguridade en caso de incendio Hixiene, saúde e protección ao medio ambiente - De resistencia e estabilidade: non deben xerarse riscos inadmisibles por accións previsibles durante a execución e a vida útil. En eventos extraordinarios non deben producirse consecuencias desproporcionadas. - De aptitude ao servizo: non deben producirse: - Deformacións inadmisibles (limitacións de frecha). - Comportamentos dinámicos inadmisibles (vibracións) - Degradacións inaceptables. A estrutura debe manter a resistencia o tempo necesario para: - Limitar a propagación do lume. - Evacuar os ocupantes Tamén hai que cumprir a regulamentación específica. Cando se estableza o cumprimento deste requisito: esixencia de calidade medioambiental na execución, minimizando a xeración de impactos ambientais, reutilizando materiais, evitando a xeración de residuos. 9
10 1.2. Normativas EAE 5 Vida útil: t Índice de fiabilidade: β Probabilidade de fallo: P f 10
11 Contido. Tema 1. A construción metálica. O aceiro estrutural 1. Materiais metálicos na construción. 2. Normativas. 3. Características dos aceiros. 4. Tipos de aceiro. 5. Produtos de aceiro. 6. Fabricación e montaxe en taller. 7. Criterios de plastificación. Fotografía. Torre Eiffel (París, 1889). Altura: 324 m. 11
12 1.3. Características dos aceiros Ensaio de rotura a tracción: As características fundamentais para definir a calidade dos aceiros son: - Diagrama tensión-deformación. - Carga unitaria máxima a tracción ou resistencia a tracción (f u ). - Límite elástico (f y ). - Deformación correspondente á resistencia a tracción ou deformación baixo carga máxima (ε máx ). - Deformación remanente concentrada de rotura (ε u ). - Módulo de elasticidade (E). - Estricción (Z) expresada en porcentaxe. - Resiliencia (K V ). - Tenacidade de fractura. COM 26.2 EAE 26.2 O límite elástico f y defínese como a tensión correspondente a unha deformación remanente do 0.2 por 100 (soe coincidir co escalón de cedencia). Os aceiros utilizables deberán cumprir certos requisitos de ductilidade: EAE 26.3 Datos para o proxecto: EAE
13 1.3. Características dos aceiros Ensaios con cargas cíclicas (ciclos de carga e descarga superando o límite elástico f y ): - Endurecemento por deformación ou acritude: E1 > E - Efecto Bauschinger: O material tracciónase ata a carga máxima e logo descárgase e comprímese ata a mesma carga negativa. Obsérvase que a deformación plástica a compresión sucede antes de acadar o límite elástico negativo, sen embargo, o material soporta o mesmo valor de carga. Sucede en moitos metais. - Histérese: En cada bucle acumúlase enerxía (de histérese) cambiando a estrutura interna do material e producindo calor. 13
14 1.3. Características dos aceiros Ensaio de resiliencia: EAE A resiliencia mide a disposición dun material á rotura fráxil ou dúctil. Tamén se pode definir como a enerxía absorbida (K V ) no ensaio de flexión por choque sobre probeta Charpy, que consiste en romper a unha temperatura prefixada unha probeta entallada normalizada mediante o golpe cunha masa e medir a enerxía acumulada na peza. As normas de produto esixen absorber unha determinada enerxía de impacto. Este fenómeno afecta aos aceiros estruturais, pero non ao aluminio ou aos metais non ferrosos. En función da súa resiliencia, a cada tipo de aceiro asígnaselle un grado JR, J0, J2 ou K2: EAE
15 1.3. Características dos aceiros EAE 32.3 En ausencia de estudos rigorosos, os máximos espesores t do material de base que poden empregarse para garantir a resistencia do material á rotura fráxil poden obterse da táboa seguinte en función do tipo e grado do aceiro, o nivel de tensión de referencia no aceiro σ ref e a temperatura de referencia T ref : 15
16 1.3. Características dos aceiros Ensaio a torsión: Consiste en someter a un torsor crecente unha probeta cilíndrica de aceiro ata acadar a plastificación. Dado que a sección transversal é circular, a torsión é uniforme e só aparecen tensións tanxenciais. A tensión que produce a plastificación do material pode medirse e vale: τ = 0 56 f. y Factores que favorecen a rotura fráxil: - Temperaturas baixas. - Espesor do produto (a maior espesor, maior probabilidade de rotura fráxil). - Deformación en frío. - Clases de esforzos (dinámicos-estáticos, fatiga). - Concentracións de tensións (evitar estados triaxiais): Entallas. Cambios bruscos de sección. Tensións residuais (soldadura, laminación, ). - Forma e condicións de execución. COM
17 1.3. Características dos aceiros Tensións residuais por arrefriamento (enfriamiento): 1. Arrefríanse antes as paredes exteriores e máis delgadas. 2. As paredes frías retráense e arrastran ás paredes quentes que non se opoñen, pois ao estar quentes teñen un módulo de elasticidade moi baixo. 3. O resultado é que toda a sección se retrae, pero non hai tensións internas. 4. Logo arrefría o resto da sección, que tende a retraerse, pero impídenllo libremente as zonas xa frías no primeiro momento (agora o módulo de elasticidade é elevado). 5. O resultado é que as zonas que primeiro arrefriaron quedan comprimidas e as que arrefriaron máis tarde quedan traccionadas. 17
18 1.3. Características dos aceiros Soldabilidade (carbono equivalente): EAE 26.4 Aptitude dun aceiro para ser soldado mediante os procedementos habituais sen que apareza fisuración en frío. O parámetro fundamental dos aceiros dende o punto de vista da soldabilidade é o valor do carbono equivalente (CEV) a partires dos contidos dos elementos químicos indicados en tanto por cen: Mn Cr + Mo + V Ni + Cu CEV = C EAE O CEV está limitado para cada tipo de aceiro en función do espesor nominal do produto. Resistencia ao desgarro laminar: EAE 26.4 Resistencia á aparición de fisuras en pezas soldadas sometidas a tensións de tracción en dirección perpendicular á súa superficie. Evítase reducindo no posible ditas tensións mediante un proxecto axeitado dos detalles construtivos correspondentes e analizar a posibilidade de empregar aceiros pouco susceptibles a este defecto (ver tipos de aceiro, Z). Un aceiro será resistente ao desgarro laminar se cumpre unhas esixencias de estricción no ensaio de tracción. EAE COM
19 1.3. Características dos aceiros Efectos de cargas térmicas. Exemplo: 19
20 1.3. Características dos aceiros Efectos de cargas térmicas. Exemplo: 20
21 1.3. Características dos aceiros Efectos de tensións residuais. Exemplo: 21
22 1.3. Características dos aceiros 22
23 Contido. Tema 1. A construción metálica. O aceiro estrutural 1. Materiais metálicos na construción. 2. Normativas. 3. Características dos aceiros. 4. Tipos de aceiro. 5. Produtos de aceiro. 6. Fabricación e montaxe en taller. 7. Criterios de plastificación. Fotografía. Empire State Building (Nova York, 1931). Altura: 443 m. 23
24 1.4. Tipos de aceiro A EAE contempla os seguintes tipos de aceiro utilizables en perfiles e chapas para estruturas de aceiro: - Aceiros sen aliaxe laminados en quente: EAE 27 Nota: As características mecánicas mínimas dependen do espesor do produto. - Aceiros con características especiais (S235, S275, S355, S460): Aceiros soldables de gran fino, na condición de normalizado (N). O laminado normalizado consiste en laminar nun intervalo de temperatura que conduce a un estado do material similar ao que se obtería cun tratamento de normalizado. Alta soldabilidade e alta resiliencia. Aceiros soldables de gran fino, laminados termomecanicamente (M). O laminado termomecánico consiste en laminar nun intervalo de temperatura que conduce a un estado do material que non se pode obter só con tratamento térmico. Alta soldabilidade e alta resiliencia. Aceiros con resistencia mellorada á corrosión atmosférica (aceiros patinables) (W). Presentan na súa composición química, certos elementos de aliaxe, o que fai que se forme unha capa de óxido ou pátina autoprotectora que os protexe ulteriormente da corrosión atmosférica. Precisan de períodos sucesivos alternados de humidade-sequedade que permitan a formación da pátina autoprotectora. Aceiros de alto límite elástico, na condición de templado e revenido (Q). O proceso de templado e revenido consiste nun enfriamento rápido seguido dun quecemento a temperatura especificada e un enfriamento a temperatura controlada. Aceiros con resistencia mellorada á deformación na dirección perpendicular á superficie do produto (Z). Calquera dos aceiros anteriores que ademais cumpra uns valores mínimos de estrición en ensaio de tracción na dirección do espesor. Teñen maior isotropía, pode ser importante nalgunhas construcións soldadas. 24
25 1.4. Tipos de aceiro Os medios de unión contemplados na EAE son os constituídos por: - Parafusos, porcas (tuercas) e arandelas, para unións aparafusadas (tamén bulóns). - Material de achega (aportación), para unións soldadas. EAE 29 Os parafusos utilizables corresponden aos grados seguintes: Poderán pretensarse os parafusos de alta resistencia. Tipos especiais de parafusos: - De cabeza avelanada. Teñen tal forma que quedan igualados coa cara exterior da chapa externa. - Calibrados. O diámetro da espiga do parafuso é igual ao do burato. - De inxección. Inxéctase unha resina por unha perforación na cabeza para reencher a folgura entre espiga e burato. O material de achega utilizable para a realización de soldaduras deberá ter unhas características mecánicas non inferiores ás correspondentes ao material de base que constitúe os perfiles ou chapas que se pretende soldar. 25
26 1.4. Tipos de aceiro Equivalencia de aceiros: EAE 27 Compatibilidade de uso de parafusos, porcas e arandelas: EAE
27 Contido. Tema 1. A construción metálica. O aceiro estrutural 1. Materiais metálicos na construción. 2. Normativas. 3. Características dos aceiros. 4. Tipos de aceiro. 5. Produtos de aceiro. 6. Fabricación e montaxe en taller. 7. Criterios de plastificación. Fotografía. Dispensario Central Antituberculoso (Barcelona, ). Altura: 16 m. 27
28 1.5. Produtos de aceiro Series de perfiles e chapas de sección chea laminados en quente (t 3mm e sección constante): COM A1.2 EAE
29 1.5. Produtos de aceiro Series de perfiles de sección oca (hueca) acabados en quente (ou conformados en frío con tratamento térmico posterior) (t 2 mm e sección constante) : EAE 28.2 Series de perfiles de sección oca conformados en frío (t 2 mm e sección constante) : EAE 28.3 Series de perfiles de sección aberta conformados en frío (UNE EN 10162): L, U, C, Z, Omega, perfil tubular con bordes rexuntados. EAE 28.4 Perfiles e chapas non normalizadas: poderán empregarse se o fabricante garante dimensións e tolerancias. EAE 28.5 Outros: paneis (grecados, ondulados, sandwich,...), cables, raís (railes), pezas moldeadas para apoios,... 29
30 Contido. Tema 1. A construción metálica. O aceiro estrutural 1. Materiais metálicos na construción. 2. Normativas. 3. Características dos aceiros. 4. Tipos de aceiro. 5. Produtos de aceiro. 6. Fabricación e montaxe en taller. 7. Criterios de plastificación. Fotografía. Terminal T4 (Barajas, 2006). Peso: Tm. 30
31 1.6. Fabricación e montaxe en taller Procesos básicos de fabricación e montaxe en taller: - Elaboración de planos de taller. - Preparación do material: Marcado, manipulación e almacenamento. Endereitado (enderezado) (prensas ou máquinas de rodillos). Corte (serra, cizalla ou oxicorte). Conformación (dobrado ou pregado). Perforación (taladrado ou punzonado). - Ensamblado previo en taller. - Fixación con elementos mecánicos: Buratos. Utilización de parafusos, porcas e arandelas. Apretado de parafusos (pretensados e sen pretensar). Superficies de contacto. Fixacións especiais (pernos). Parafusos especiais. - Soldadura: Plan de soldadura. Proceso de soldadura. Cualificación do proceso de soldadura. Preparación e execución da soldadura. Criterios de aceptación de soldaduras. EAE 75 EAE 76 EAE 77 31
32 Contido. Tema 1. A construción metálica. O aceiro estrutural 1. Materiais metálicos na construción. 2. Normativas. 3. Características dos aceiros. 4. Tipos de aceiro. 5. Produtos de aceiro. 6. Fabricación e montaxe en taller. 7. Criterios de plastificación. Fotografía. Burj Khalifa (Dubai, 2010). Altura: 828 m. De aceiro só dende a planta 156 (586 m de altura) ata o cumio. 32
33 1.7. Criterios de plastificación O tensor de tensións representa o estado tensional dun corpo nun punto. Nuns eixos coordenados calquera: σx τ yx τ zx T = τxy σ y τzy τxz τ yz σ z Se os eixos son principais de inercia: σ T = 0 σ σ 3 O tensor de tensións pode descompoñerse en esférico máis desviador: σoct 0 0 σ1 σoct 0 0 σ1 + σ2 + σ3 T = Tesf + Tdesv = 0 σoct σ2 σoct 0 ; σoct = σ oct 0 0 σ3 σ oct Bridgman comprobou que o aceiro resiste tensións esféricas (presións hidrostáticas) moi grandes sen plastificar, e propuxo que só influía na plastificación o tensor desviador. As curvas e as superficies de plastificación representan, nuns eixos de tensións principais σ i, os puntos xeométricos que producen a plastificación do material. Proporcionan o lugar xeométrico dos estados tensionais nos que se inicia a plastificación. Poden obterse: - Experimentalmente: ensaios de Lode. - Teoricamente: criterios de plastificación. 33
34 1.7. Criterios de plastificación Ensaios de Lode: Os ensaios consisten en someter un cilindro de parede delgada, oco, pechado e de aceiro a unha presión interna p e a un torsor uniforme no eixo lonxitudinal M T de forma controlada ata acadar a plastificación no material. O ensaio repítese para distintas parellas de presión-torsor ata plastificación. Mediante axuste por puntos obtense a curva de plastificación: τ f y p R p R MT σl = σl = 2 σl = τ = 2 2 t t 2 π R t σ f y Criterios de plastificación: Enúncianse formas de comportamento do material que hai que contrastar cos datos empíricos. - Criterio de Rankine-Lamé. Este criterio considera que ningunha tensión principal pode superar o límite elástico: σ i Validación a tracción simple: σ1 0, σ2 = σ3 = 0 σi fy OK Validación a tensión tanxencial pura: τ = σ = σ, σ = 0 τ f NON, pois τ f f y y y 34
35 1.7. Criterios de plastificación - Criterio de Beltrami-Haig. Este criterio considera que a enerxía de deformación acumulada ata plastificación é invariante e independente do estado tensional que a produza: Edef = σi εi = k ε1 = 1 ( 2 3 ) i 12 E σ ν σ + σ = Edef = σ1 + σ2 + σ3 2 ν ( σ1 σ2 + σ1 σ3 + σ2 σ3 ) = k 2 E 2 f y 2 En tracción pura pódese obter k: σ1 = fy 0, σ2 = σ3 = 0 Edef = = k 2 E e substituíndo: ( ) σ = σ + σ + σ 2 ν σ σ + σ σ + σ σ f co y Validación a tensión tanxencial pura: ( ) ( ) τ = σ = σ, σ = 0 σ = τ 2 1+ ν f ν = co y τ = f valor inseguro, pois τ f y y - Criterio de Von Mises-Hencky. Seguindo as suxestións de Bridgman, este criterio supón que a enerxía de deformación acumulada ata plastificación é invariable e independente do estado tensional que a produza, pero considerando só a contribución do tensor desviador, que da lugar a: σco = ( σ1 σ2 ) + ( σ1 σ3 ) + ( σ2 σ3 ) f y 2 Validación a tracción pura: σ1 0, σ2 = σ3 = 0 σco = σ1 fy OK Validación a tensión tanxencial pura: τ = σ = σ, σ = 0 σ = τ 3 f co y τ = f f OK y y 35
36 1.7. Criterios de plastificación - Criterio de Von Mises-Hencky ( ) Expresando nuns eixos calquera (non principais de inercia) e nun plano: σ = σ + σ σ σ + 3 τ f co x z x z xz y É o criterio aceptado internacionalmente e empregado pola instrución EAE. Segundo a EAE, para comprobar o esgotamento da resistencia dunha sección con criterios elásticos pode empregarse o criterio de Von Mises para o punto crítico da sección transversal: EAE A EAE tamén usa o mesmo criterio para comprobar o estado límite de plastificacións locais: EAE 41.2 Nota: en moitos casos o criterio de Von Mises é folgadamente conservador ao non considerar posibles aumentos de resistencia por plastificación ou outros factores. 36
Resistencia de Materiais. Tema 5. Relacións entre tensións e deformacións
Resistencia de Materiais. Tema 5. Relacións entre tensións e deformacións ARTURO NORBERTO FONTÁN PÉREZ Fotografía. Ponte Coalbrookdale (Gran Bretaña, 779). Van principal: 30.5 m. Contido. Tema 5. Relacións
Procedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
Resistencia de Materiais. Tema 3. Relacións de equilibrio tensional nos sólidos elásticos
Resistencia de Materiais. Tema 3. Relacións de equilibrio tensional nos sólidos elásticos ARTURO NORBERTO FONTÁN PÉREZ Fotografía. Ponte Chaotianmen (China, 2009). Van principal: 552 m. Introdución Mecánica
Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Estruturas Metálicas e Mixtas. Tema 2. Bases de Proxecto
Estruturas Metálicas e Mixtas. Tema 2. Bases de Proxecto ARTURO NORBERTO FONTÁN PÉREZ Fotografía. Viaduct de Millau (Aveyron, Francia, 2004). Altura máx. sobre o río Tarn: 343 m. ETS Enxeñeiros de Camiños,
EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
Punto de Atención á Infancia P.A.I
Documento Básico S.E. Estructura. Datos xeométricos de grupos e plantas Grupo Nombre do grupo Planta Nome planta Altura Cota CUBERTA CUBERTA 4.30 3.00 SOLERA Forjado 0.30 0.30 0 Cimentación 0.00 2.- Normas
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice de aluminio.
HCH HCT HCH HCT Ventiladores helicoidales murales o tubulares, de gran robustez Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice
PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Protección contra axentes
Protección contra axentes mecánicos e químicos Outra función das lentes oftálmicas pode ser a de protexer os ollos de agresións físicas. Os accidentes previsibles máis común son: golpes en actividades
Catálogodegrandespotencias
www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50
A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50
1. Formato da proba [CS.PE.B02]
Páxina 1 de 9 [CS.PE.02] 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións, distribuídas deste xeito: Problema 1: tres cuestións tipo test. Problema 2: tres cuestións tipo test. Problema 3:
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
Tratamentos térmicos e superficiais. O fenómeno da corrosión
Tratamentos térmicos e superficiais. O fenómeno da corrosión Os tratamentos térmicos son procesos nos cales a temperatura é o único parámetro para modificar a microestructura e a constitución da aliaxe,
PARA O TRANSPORTE DE ESTRADA
Transporte GUÍA EUROPEA DE MELLORES PRÁCTICAS SOBRE SUXEICIÓN DE CARGAS PARA O TRANSPORTE DE ESTRADA Normas e guias europes para a estiba e suxeicion de cargas Página 2 Índice Capítulo 1 Información xeral
ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS
Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos
Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
guía da madeira estrutural
guía da madeira estrutural Prólogo Con esta publicación, a Consellería de Vivenda e Solo xunto coa Consellería de Innovación e Industria e o CIS-Madeira, trata de achegar a todos os galegos e as galegas
XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10
U.D. 3: ACTUADORES NEUMÁTICOS
U.D. 3: ACTUADORES NEUMÁTICOS INDICE 1. Actuadores lineais 1.1. Cilindro de simple efecto 1.2. Cilindro de dobre efecto 1.3. Características principais 1.4. Construción dun cilindro 1.5. Criterios de selección
Inecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)
Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:
Guía da rehabilitación enerxética de edificios de vivendas
Guía da rehabilitación enerxética de edificios de vivendas Obxectivo e uso da guía A presente guía é unha ferramenta de consulta e traballo principalmente para os técnicos e profesionais que participan
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
Prevención de riscos laborais
Prevención de riscos laborais Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico XUNTA DE GALICIA Consellería de Traballo e Benestar Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral (ISSGA) 2014 MÓDULO
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12
Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA
Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. O nafaleno (C₁₀H₈) é un composto aromático sólido que se vende para combater a traza. A combustión completa deste composto para producir
FORMULARIO DE ELASTICIDAD
U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO
ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,
MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO
Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un recipiente de 2 dm 3 contén unha mestura gasosa en equilibrio de 0,003 moles de hidróxeno, 0,003 moles de iodo e
MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS
EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)
INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA
INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade
REFORMA DA PLANTA SEMISOTO DA ESCOLA MUNICIPAL DE DANZA
EXPTE: 99/2015 REFORMA DA PLANTA SEMISOTO DA ESCOLA MUNICIPAL DE DANZA OFICINA DE PROXECTOS CONCELLO DE OLEIROS Concello de Oleiros ACTA DE REPLANTEO PREVIO DA OBRA DENOMINADA: REFORMA DA PLANTA SEMISOTO
MECÁNICA. (2,5 puntos cada problema; escollerá a opción A ou B; non é necesario escoller a mesma opción en tódolos problemas).
37 MECÁNICA (2,5 puntos cada problema; escollerá a opción A ou B; non é necesario escoller a mesma opción en tódolos problemas). PROBLEMA 1 OPCION A.- Sabendo que o conxunto bicicleta+ciclista da figura
MECÁNICA. = 1 m/s, calcular a velocidade angular da roda, e a velocidade do punto B.
37 MEÁNI (,5 puntos cada problema; escollerá a opción ou ; non é necesario escoller a mesma opción en tódolos problemas). PRLEM 1 PIÓN.- alcular a tensión das cordas,, e da figura, sabendo que o peso do
As nanopartículas metálicas
As nanopartículas metálicas Manolo R. Bermejo Ana M. González Noya Marcelino Maneiro Rosa Pedrido Departamento de Química Inorgánica Contido Introdución Qué son os NANOMATERIAIS INORGÁNICOS Qué son as
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
CENTRIFUGAL AIR COOLED CONDENSERS CONDENSADORES DE AIRE CENTRÍFUGOS. GPC, GMC and GSC Series. Series GPC, GMC y GSC
CENTRIFUGAL AIR COOLED CONDENSERS GPC, GMC and GSC Series CONDENSADORES DE AIRE CENTRÍFUGOS Series GPC, GMC y GSC Key Example / Ejemplo de nomenclatura de modelos GP Direct Drive 900/100 rpm / Transmisión
SOLUCIÓNS ALUMEADO EXTERIOR
SOLUCIÓNS ALUMEADO EXTERIOR novembro 2017 Luminarias Proxectores Proxectores para túneles Proxectores empotrados módulos LED Avenida de Puxeiros, 22 36416 - Mos - Pontevedra www.isosi.es 727 743 645 comercial@isosi.es
ECOSISTEMAS. biotopo. Biotopo + biocenose biocenose. ecosistema
ECOSISTEMAS biotopo ecosistema Biotopo + biocenose biocenose ECOSISTEMA formado pola interacción BIOTOPO conxunto de MEDIO FÍSICO FACTORES FISICOS E QUIMICOS Temperatura Ph Humidade Salinidade... BIOCENOSE
Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy
Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.
Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy
Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.
Volume dos corpos xeométricos
11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o
Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.
- Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado
GUÍA PRÁCTICA DE NOVAS MEDIDAS DE LOITA CONTRA O PO DE SÍLICE. Directiva 2004/37/CE. co financiamento de:
GUÍA PRÁCTICA DE NOVAS MEDIDAS DE LOITA CONTRA O PO DE SÍLICE Directiva 2004/37/CE co financiamento de: edita: 1 CONTIDO 2 Descrición da guía...3 Obxecto e alcance...4 Estrutura da guía...5 A sílice e
RECOÑECEMENTO DO TERREO
materia Enxeñaría e Morfoloxía do Terreo 13 RECOÑECEMENTO DO TERREO titulación Enxeñaría Técnica de Obras Públicas Carlos Núñez Temes Departamento de Enxeñaría Agroforestal Escola Politécnica Superior
Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste
ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,
Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA
Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. Para o proceso Fe 2O 3 (s) + 2 Al (s) Al 2O 3 (s) + 2 Fe (s), calcule: a) A entalpía da reacción en condicións estándar e a calor desprendida
Hidrostática. Iván López Moreira, Rodrigo Carballo Sánchez, Alberte Castro Ponte. Hidráulica I. Grao en Enxeñaría Civil
Hidráulica I 2 Hidrostática Iván López Moreira, Rodrigo Carballo Sánchez, Alberte Castro Ponte Departamento de Enxeñaría Agroforestal Escola Politécnica Superior Grao en Enxeñaría Civil VICERREITORÍA DE
Código: 25 XUÑO 2014 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU Código: 25 XUÑO 204 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Trazado de estradas. Alberte Castro Ponte Departamento de Enxeñaría Agroforestal Escola Politécnica Superior. Deseño e Construción de Obras Lineais
Deseño e Construción de Obras Lineais 2 Trazado de estradas Alberte Castro Ponte Departamento de Enxeñaría Agroforestal Escola Politécnica Superior Grao en Enxeñaría Civil Vicerreitoría de estudantes,
NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Orden aprobación Guía ICTs en edificios públicos 1
PROXECTO DE ORDE pola que se aproba a Guía de especificacións das infraestruturas de telecomunicacións na Administración xeral e as entidades instrumentais do sector público autonómico de Galicia Co obxecto
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
Reflexión e refracción. Coeficientes de Fresnel
Tema 5 Reflexión e refracción Coeficientes de Fresnel 51 Introdución Cando a luz incide sobre a superficie de separación de dous medios transparentes de índice de refracción diferente, unha parte entra
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
Construción e instalacións da vivenda
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 4 Unidade didáctica 7 Construción e instalacións da vivenda Páxina 1 de 56 Índice 1. Programación da unidade...3 1.1 Encadramento
MECÁNICA. (2,5 puntos cada problema; escollerase a opción A ou B; non é necesario escoller en todos os problemas a mesma opción).
37 MECÁNICA (2,5 puntos cada problema; escollerase a opción A ou B; non é necesario escoller en todos os problemas a mesma opción). PROBLEMA 1 OPCIÓN A.- Tres forzas están aplicadas a un mesmo punto e
PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
ESTUDO DE CONTAMINACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
ESTUDO DE CONTAMINACIÓN ELECTROMAGNÉTICA ESTUDO DE SOSTIBILIDADE AMBIENTAL, IMPACTO TERRITORIAL E PAISAXÍSTICO PLAN PARCIAL S-34-R FALCOA CONCELLO DE VIGO OUTUBRO 2012 20079P002R0 [índice] [1] INTRODUCIÓN...
S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl
CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes
SISTEMA DOMÓTICO KNX
SISTEMA DOMÓTICO KNX FP Área de electricidade e electrónica Pontevedra, 4-8 de setembro de 2017 Relator: Félix Rodríguez Míguez knx@felixrodriguez.eu Sistema domótico KNX 2 Índice Domótica: que é?...4
Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
AMORTIGUADORES DE VIBRACIÓN
AMORTIGUADORES DE VIBRACIÓN Estas instrucciones forman parte integrante del manual que acompaña el aparato en el cual se va a instalar este accesorio. Este manual se refiere a ADVERTENCIAS GENERALES y
a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:
VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó
Exercicios de Física 03b. Ondas
Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A
CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
Sólido deformable: cables
Sólido deformable: cables Mariano Vázquez Espí Madrid (España), 15 de marzo de 2017. Robert Hooke (1635 1703) Físico, astrónomo y naturalista Entre otras cosas, introdujo el concepto de célula y analizó
Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES
Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amonuíaco de concentración 0,01 mol/dm³ está ionizada nun 4,2 %. a) Escribe a reacción de disociación e calcula
BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO
Suplemento en lingua galega ao núm. 139 Luns 9 de xuño de 2014 Sec. I. Páx. 1 I. DISPOSICIÓNS XERAIS MINISTERIO DE INDUSTRIA, ENERXÍA E TURISMO 6084 Real decreto 337/2014, do 9 de maio, polo que se aproban
1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos
V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións
Elementos transmisores e transformadores do movemento. Unión e acoplamento entre mecanismos. Freos. Soportes e rodamientos MECANISMOS
Elementos transmisores e transformadores do movemento. Unión e acoplamento entre mecanismos. Freos. Soportes e rodamientos MECANISMOS MECANISMOS:definición Elemento que transforma unha forza ou movemento
A circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS
Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un recipiente de 2 dm³ contén unha mestura gasosa en equilibrio de 0,003 moles de hidróxeno, 0,003 moles de iodo e