INFLUENŢA MEDIULUI ASUPRA EREDITĂŢII

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "INFLUENŢA MEDIULUI ASUPRA EREDITĂŢII"

Transcript

1 INFLUENŢA MEDIULUI ASUPRA EREDITĂŢII Clasificarea mutaţiilor a) după modul de apariţie - naturale - artificiale b) după valoarea expresiei fenotipice - macromutaţii - mutaţii vizibie - micromutaţii- mutaţii greu de perceput c) după caracterul afectat sub acţiunea genei mutante - mutaţii morfologice - mutaţii fiziologice - mutaţii biochimice d) după localizare - mutaţii autozomale- plasate pe autozomi - mutaţii heterozomale - plasate pe heterozomi e) după tipul de celule în care apar - mutaţii gametice - se transmit ereditar - mutaţii somatice f) după sensul de manifestare a moficării induse - mutaţii înainte (forma spontană tipul mutant) ) - mutaţii înapoi (tipul mutant forma spontană) g) după efectul lor asupra viabilităţi organismelor - mutaţii letale - mutaţii semiletale (în stare homozigotă determină apariţia de indivizi incapabili de supravieţuire) - mutaţii viabile h) după cantitatea de material genetic implicată în mutaţie - mutaţii genice - afectează structura şi funcţia genei principalele tipuri de mutaţii genice sunt: substituţia (înlocuirea), adiţia (adăugarea), deleţia (eliminarea) şi inversia - mutaţii cromozomiale - afectează structura şi funcţia cromozomului principalele tipuri de mutaţii cromozomale sunt: deleţia, duplicaţia, inversia, translocaţia - mutaţii genomice - afectează întregul genom (poliploidia) - afectează anumiţi cromozomi din genom aflaţi în plus sau în minus (aneuploidia) Aneuploidia apare în urma nodisjuncţiei cromozomilor omologi în meioză. Ca urmare, într-un gamet vor migra ambii cromozomi omologi ai unei perechi, pe când în alt gamet nu va mai fi nici unul din aceştia. Asemenea gameţi se numesc gameţi aneuploizi. Din unirea lor, vor rezulta organisme mutante, aneuploide. Unele dintre aceste organisme aneuploide au 2n-1 cromozomi (lipseşte un cromozom dintro anumită pereche) şi se numesc monosomice, altele au 2n+1 cromozomi ( au un cromozom suplimentar într-o anumită pereche) şi se numesc trisomice. Poliploidia este multiplicarea întregului genom. Pentru fiecare specie există un număr de bază de cromozomi care se notează cu X şi care reprezintă numărul de cromozoni din gameţi, la speciile tipic diploide. Exemplu: 2n=14 cromozomi, x=7, 2n=2x=14 2n=2x=14 - celulă diploidă 2n=4x=28 - celulă tetraploidă (poliploidă) Factorii mutageni - blochează replicaţia şi transcripţia acizilor nucleici, provoacă greşeli de replicare, inhibă fusul nuclear cu blocarea diviziunii celulare, pot rupe molecula de ADN sau cromozomii de la eucariote, determină transformarea celulelor normale în celule canceroase etc. Factori fizici şocurile termice câmpul magnetic radiaţiile neionizante: ultraviolete şi infraroşii radiaţiile ionizante - radiaţiile electromagnetice: X şi gamma 1

2 -radiaţiile corpusculare: α, β, protoni, deutroni, neutroni, particule accelerate grele Factori chimici analogi ai bazelor azotate agenţi alkilanţi acidul nitros unii coloranţi unele antibiotice Factori biologici virusuri transpozomi GENETICA UMANĂ Primele observaţii privind ereditatea umană au fost făcute încă î.e.n. de către marele medic al antichităţii Hipocrate. Metodele tradiţionale de cercetare sunt greu de aplicat în genetica umană deoarece: - nu se pot face încrucişări experimentale - intervalul dintre generaţii este prea mare - descendenţa familiilor este prea redusă Metode clasice şi moderne de cercetare Metode de cercetare clasice 1. Metoda studiului gemenilor monozigoţi - gemeni monozigoţi sunt identici din punct de vedere genetic, iar fenotipic se aseamănă foarte mult şi au întotdeauna acelaşi sex, deoarece provin dintr-un singur ovul fecundat de un singur spermatozoid - metoda se bazează pe ipoteza că asemănările sunt de natură ereditară, iar deosebirile sunt provocate de mediu 2. Metoda pedigreului sau metoda genealogică - constă în cercetarea modului de transmitere în descendenţă a unor caractere şi maladii ereditare timp de mai multe generaţii, pornind de la un proband ( un individ la care a fost depistat un anumit caracter particular). În urma analizei se alcătuieşte un arbore genealogic. Arborele genealogic (pedigriul) constă în reprezentarea grafică a fenotipurilor indivizilor dintr-o familie dată, sau dintr-un grup de familii înrudite, timp de mai multe generaţii. 3. Metoda studiului familiilor consangvine şi a izolatelor - se bazează pe faptul că, prin căsătoriile între rude mai mult sau mai puţin apropiate, genele recesive se pot homozigota şi astfel se manifestă fenotipic - consangvinizarea este mai frecventă în comunităţile umane reduse şi izolate geografic Metodele de cercetare moderne, utilizate în genetica umană sunt: 1. metodele biochimice, prin care sunt detectate mutaţiile genice şi sunt studiate unele maladii metabolice ereditere 2. metodele citologice, prin care se studiază cariotipul uman 3. metoda hibridării celulare şi moleculare, prin care se determină poziţia genelor în cromozomi 4. metodele matematice, prin care se determină frecvenţa anumitor gene în populaţia umană 5. diagnoza prenatală studiază direct embrionul şi evaluează riscul de a avea un copil anormal. Studiul se realizează prin următoarela metode: amniocenteza, prelevarea celulelor din vilozităţile coriale ale placentei, metoda laparoscopică, ultrasonografia, fetoscopia, prelevarea de sânge sau fragmente de piele ale fetusului, amniografia. 2

3 CARIOTIPUL UMAN NORMAL ŞI PATOLOGIC Cariotipul uman normal este format din 46 de cromozomi, dintre care 44 sunt autozomi şi 2 sunt heterozomi sau cromozomi ai sexului: XX la femeie şi XY la bărbat. Cei 46 de cromozomi au fost împărţiţi în şapte grupe morfologice. Autozomii sunt dispuşi în aceste grupe în ordinea mărimii şi sunt numerotaţi de la 1 la 22: grupa A cuprinde perechile 1-3; grupa B perechilile 4 şi 5; grupa C perechile 6-12, în acest grup fiind inclus şi cromozomul X; grupa D perechile 13-15, grupa E perechie l6-18, grupa F perechile 19-20; grupa G perechile 21 şi 22, în acest grup fiind inclus şi cromozomul Y. Caractere ereditare normale la om - capul alungit (dolicocefalia) se transmite recesiv (cc), pe când capul rotund (brahicefalia) se transmite dominant (CC, Cc) - lobul urechii ataşat se transmite recesiv (ll), pe când lobul liber al urechii este un caracter dominant (LL, Ll) - forma lată a nasului se transmite dominant, pe când forma îngustă se transmite recesiv - prezenţa părului pe falanga a doua a degetelor se transmite dominant - ereditate dominantă se înregiatrează şi în cazul prezenţei spaţiului dinte incisivi (strungăreaţă), al prezenţei pistruilor pe faţă, al dreptacilor,al nasului lung, al nasului borcănat (turtit) şi al obezităţii - părul cârlionţat este determinat de gena dominantă A, pe când părul drept este determinat de alela recesivă a - culoarea ochilor se transmite ereditar prin trei perechi de gene alele care constituie o serie polialelă: E br, pentru ochi negri/căprui, E gr, pentru ochi căprui/verzi şi gena E bl, pentru ochi albaştri. Gena E br este dominantă faţă de gena E gr şi faţă de gena E bl. Gena E bl se manifestă doar în condiţie homozigotă şi determină culoarea albastră a ochilor. - vocea umană (bas, bariton, tenor - la bărbaţi, şi soprană, mezosoprană, altistă - la femei) se transmite ereditar, prin intervenţia unei perechi de alele A şi a, în acest caz fiind şi un fenomen de semidominanţă. Maladii cromozomiale umane Maladie genetică = orice boală care are la origine o modificare a informaţiei genetice. A) Anomalii numerice ale cromozomilor - sunt determinate de o serie de cauze: vârsta avansată a mamei care favorizează fenomenul de non-disjuncţie a cromozomilor în timpul meiozei gameţi cu n+1 şi n-1 cromozomi acţiunea unor factori mutageni fizici sau chimici în primul trimestru de sarcină prezenţa unor maladii cromozomiale la unul din părinţi unul din părinţi suferă de boli neuropsihice, este alcoolic,etc - aberaţiile numerice afectează atât autozomii şi cât şi heterozomii 1) Aberaţii numerice autozomale a) monosomiile - lipsa unui cromozom: 2n=45 - antrenează moartea timpurie a embrionului b) trisomiile - prezenţa unui cromozom suplimentar: 2n=47 Trisomia 21 - sindromul Down - mongoloidism, 2n = 47 - prezintă un cromozom suplimentar în perechea 21 - frecvenţa la naştere este de 1/600-1/800 nou-născuţi - se caracterizează prin modificări fenotipice caracteristice: talie redusă, cap mic şi ochi oblici, epicantus (pleoapa a 3-a în unghiul intern), obraz rotund şi plat, urechi mici şi implantate mai jos, buze groase, gât scurt, degete scurte, degetele de la mâini îndoite în formă de pumn, piele uscată şi 3

4 aspră, musculatură atrofiată, infecţii respiratorii, leucemie, sterilitate la bărbaţi, femeile fiind frecvent fertile, malformaţii cardiace, digestive şi osteo-articulare; rareori depăşesc vârsta de 50 ani; înapoiere mintală, coeficientul de inteligenţă (QI) = Trisomia 18 - sindromul Edwards, 2n = 47 - prezintă un cromozom suplimentar în perechea 18 - indivizii afectaţi sunt eliminaţi în mare măsură în timpul vieţii intrauterine prin avorturi spontane - incidenţa la naştere este 0,08% - copii prezintă un complex de malformaţii caracteristice ale capului, feţei, toracelui, gâtului, o înapoiere mintală importantă, combinată cu deficienţe neurosenzoriale, precum şi malformaţii cardiace - nu depăşesc vârsta de 4 luni Trisomia 13 - sindromul Patau, 2n = 47 - indivizii afectaţi sunt eliminaţi în mare măsură în primele 3 luni de viaţă intrauterină - incidenţa la naştere este 0,01% - indivizii afectaţi prezintă numeroase malformaţii ale scheletului, ale inimii, ale sistemului nervos central, ochi mici, buze tăiate, polidactilie 2) Aberaţii numerice heterozomale - sunt mai frecvente decât cele autozomale - au drept cauză non-disjuncţia cromozomilor XX în timpul meiozei XX x XY XX 0 X Y XXX XXY X0 Y0 Sindrom Sindrom Sindrom Letal triplo-x Klinefelter Turner Sindromul triplo-x - Trisomia X (superfemele; 2n = 47, XXX; prezintă două cromatine sexuale) - se manifestă la fete la 1/1000 naşteri (1 ) - persoanele afectate prezintă malformaţii somatice necaracteristice, uneori sunt înapoiate mintal şi au gonade adesea funcţionale - pot prezenta talie redusă, atrofia organelor genitale, sterilitate - s-au semnalat şi cazuri de femei cu 4 sau 5 cromozomi X, însă frecvenţa acestor cazuri este foarte redusă Sindromul Klinefelter (2n = 47, XXY) - se manifestă la băieţi la 1/1000 naşteri (1 ) - toţi bărbaţii cromatină-pozitivi prezintă acest sindrom - băbaţii afectaţi sunt de regulă sterili, au testiculele slab dezvoltate sau complet atrofiate şi sunt înapoiaţi mintal, se caracterizează prin depunerea ţesutului adipos de tip feminin conducând la obezitate, pilozitate redusă, ginecomastie (dezvoltarea exagerată a mamelelor) - în urma fecundării pot să apară indivizi cu un număr mai mare de cromozomi ai sexului: XXY, XXXY, XXXXY, XXYY, XXXYY. Sindromul Turner ( 2n = 45, X0) - se manifestă la fete la 1/10000 naşteri - nu prezintă cromatină sexuală - femeile afecate prezintă talie redusă, atrofia ovarelor însoţită de sterilitate, malformaţii cardiace, înteligenţă medie, anomalii scheletice, faţă bătrânicioasă 4

5 B) Anomalii structurale ale cromozomilor Sindromul Cri-du-chat (ţipătul pisicii) - este determinat de o mică deleţie (pierdere) pe braţul scurt al cromozomului 5 - frecvenţa acestui sindrom este mică, între1/ / nou-născuţi - indivizii afectaţi manifestă malformaţii faciale, malformaţii ale laringelui şi glotei, malformaţii cardiace, renale, afecţiuni gastro-intestinale, întârziere a creşterii în înălţime şi greutate, microcefalie şi înapoiere mintală gravă Boli ereditare determinate de mutaţii genice Bolile genice sunt determinate de mutaţii ale unor gene situate atât pe autozomi, cât şi pe heterozomi. A) Boli genice autozomale 1. Boli autozomale dominante Polidactilia - degete suplimentare Sindactilia - unirea unor degete Brahidactilia - degete scurte Boala Huntington - deteriorarea progresivă a inteligenţei şi a funcţiilor motorii începând de obicei după maturitate, datorită unei gene care produce o substanţă ce interferează cu metabolismul normal al creierului 2. Boli autozomale recesive Albinismul - absenţa pigmentului melanic din piele, păr şi ochi, care au astfel o culoare roşie, asociată cu defecte de vedere, sensibilitate la lumină etc. Anemia falciformă - globulele roşii au formă de seceră, boala fiind letală la prezenţa genei în stare homozigotă; în stare heterozigotă determină un avantaj selectiv, mărind rezistenţa indivizilor afectaţi la malarie; apare datorită unei mutaţii în gena care sintetizează hemoglobina Surditatea Fenicetonuria sau oligofrenia fenil piruvică - apare datorită absenţei unei enzime care conduce la acumularea de fenil alanină în toate lichidele corpului; se produce o întârziere mintală gravă la toţi indivizii afectaţi Diabetul zaharat - apare datorită mutaţiei unei gene ce dirijeajă sinteza insulinei B) Boli genice heterozomale (sex-linkate) 1. Boli heterozomale dominante Boli X-linkate dominante - sunt determinate de o genă dominantă plasată pe cromozomul X - sunt rare Rahitismul hipofosfatemic rezistent la vitamina D 2. Boli heterozomale recesive Boli X-linkate recesive - sunt determinate de o genă recesivă plasată pe cromozomul X XX - femei sănătoase XY - băbaţi sănătoşi X a X - femei purtătoare X a Y - bărbaţi bolnavi X a X a - femei bolnave Hemofilia - absenţa unor factori necesari coagulării sângelui care duc la hemoragii grave Daltonismul (cecitate cromatică sau orbirea culorilor) - imposibilitatea de a distinge culorile roşu - verde, dar şi galben - maro 5

6 Distrofia musculară Duchenne - este determinată de deleţia parţială a genei pentru distrofină - se manifestă prin degradarea progresivă a fibrelor musculare - se manifestă numai la băieţii care poartă gena (X d Y), dificultăţile în mers manifestându-se între 1-5 ani - deoarece boala are efect letal până la vârsta adolescenţei, fetele pot fi numai heterozigote (X d X) şi nu manifestă boala 3. Boli Y - linkate - sunt determinate de gene plasate pe cromozomul Y al sexului Hipertrichoza urechilor - apariţia unor peri lungi şi negri pe suprafaţa anterioară şi pe jumătate din suprafaţa posterioară a urechii - transmiterea se face numai de la tată la fii, adică exclusiv pe linie masculină, ceea ce constituie tipul de ereditate holandrică Sfaturi genetice Sfatul genetic constă în evaluarea riscului unei persoane de a manifesta o maladie genetică sau posibilitatea unei cuplu de a avea un copil malformat. Este solicitat în cazuri variate: - unul dintre părinţi este afectat - cei doi soţi prezintă un grad de înrudire sau aparţin unei comunităţi în care este frecventă o mutaţie - una dintre rudele apropiate este afectată - părinţii au deja în familie un copil afectat şi doresc să cunoască şansa de reapariţie a malformaţiei - unul sau ambii parteneri au fost expuşi la un mediu teratogen - avorturi spontane repetate ale mamei - cupluri sterile Obiectivele şi etapele sfatului genetic: - diagnostic cât mai exact - precizarea caracterului genetic al bolii - stabilirea modului de transmitere al maladiei şi a riscului recurent - comunicarea către familie a riscului de recurenţă al maladiei, diagnosticului şi prognozei manifestării acestei maladii, precum şi posibilităţile terapeutice În elaborarea sfatului genetic sunt parcurse mai multa etape: - cercetarea familială, urmată de întocmirea arborelui genealogic - investigaţiile citogenetice, moleculare şi biochimice - calcularea riscului genetic Diagnoza prenatală Diagnoza prenatală este una dintre cele mai importante metode de profilaxie genetică şi identifică tulburările fetale. Metode de investigaţie: - Ecografia (ultrasonografia) permite identificarea a numeroase anomalii structurale fetale şi se poate efectua pe tot parcursul vieţii intrauterine - Amniocenteza constă în recoltarea de lichid amniotic, prin puncţia sacului amniotic, sub control ecografic - Analiza Doppler este utilizată pentru evaluarea vitezei sângelui în circulaţia fetală ombilicală şi placentară - Analiza sângelui fetal se execută prin puncţie ombilicală percutanată, efectuată sub control ecografic - Analiza sângelui matern este efectuată cu ajutorul unor markeri fetali, care evidenţiază unele maladii ale fătului, din cauza legăturii circulatorii care există între făt şi organismul matern 6

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ISTORICUL CERCETĂRILOR DE GENETICĂ

1.1 ISTORICUL CERCETĂRILOR DE GENETICĂ 1 GENETICA CLASICĂ 1.1 ISTORICUL CERCETĂRILOR DE GENETICĂ Genetica este ştiinţa care studiază structura şi funcţiile genelor şi transmiterea lor la descendenţi. Începuturile geneticii se înscriu cu 4000

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 6: Transmiterea informaţiei ereditare 197 care cităm: unele forme de hemocromatoză, deficienţa izolată de hormon de eliberare a gonadotropin

Capitolul 6: Transmiterea informaţiei ereditare 197 care cităm: unele forme de hemocromatoză, deficienţa izolată de hormon de eliberare a gonadotropin 196 genetică medicală E. Ereditatea oligogenică Ereditatea oligogenică este un fenomen descris recent în patologia genetică umană. Acest tip de ereditate reprezintă o punte de legătură între bolile considerate

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

VARIABILITATEA. Mutaţiile. Sursele variabilităţii. Variabilitatea asigură: Sursele variabilităţii Mutaţiile genice şi consecinţele lor

VARIABILITATEA. Mutaţiile. Sursele variabilităţii. Variabilitatea asigură: Sursele variabilităţii Mutaţiile genice şi consecinţele lor VARIABILITATEA Sursele variabilităţii Mutaţiile genice şi consecinţele lor Variabilitatea proprietatea organismelor vii de a prezenta diferenţe interpopulaţionale, intrapopulaţionale sau intrafamiliale.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi genetici. 1.1 Generalităţi

Algoritmi genetici. 1.1 Generalităţi 1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluţionist şi sunt inspiraţi de teoria lui Darwin asupra evoluţiei. Idea calculului evoluţionist a fost introdusă în

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

3. ALGORITMI GENETICI

3. ALGORITMI GENETICI 3. ALGORITMI GENETICI Un algoritm genetic efectuează operaţii specifice în cadrul unui proces de reproducere guvernat de operatori genetici. Noile soluţii sunt create prin selecţia şi recombinarea cromozomilor

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE

Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE Grupele sanguine reprezintă sisteme de clasificare a tipurilor de sânge în funcţie de prezenţa sau absenţa pe suprafaţa hematiilor a unor structuri cu proprietăţi antigenice.

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati Capitolul 15 Asamblari prin caneluri, arbori profilati T.15.1. Care dintre asamblarile arbore-butuc prin caneluri are portanta mai mare? a) cele din seria usoara; b) cele din seria mijlocie; c) cele din

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea de Stat de Medicină şi Farmacie Nicolae Testemiţanu. Catedra Biologie moleculară şi Genetică umană. Curs.

Universitatea de Stat de Medicină şi Farmacie Nicolae Testemiţanu. Catedra Biologie moleculară şi Genetică umană. Curs. Universitatea de Stat de Medicină şi Farmacie Nicolae Testemiţanu Catedra Biologie moleculară şi Genetică umană Curs Genetica umană Chişinău, 2015 Cuprinsul CURS 1... 4 GENETICA UMANĂ ŞTIINŢĂ FUNDAMENTALĂ

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

ANP-Curs 13 Mutaţiile genetice 1. Mutaţii genomice Poliploidia Tetraploidia Aneuploidia

ANP-Curs 13 Mutaţiile genetice 1. Mutaţii genomice Poliploidia Tetraploidia Aneuploidia ANP-Curs 13 Mutaţiile genetice Constituie modificarile permanente din secvenţa sau ADNului sau aranjarea moleculei de ADN, avand un caracter intamplător şi ereditar. In funcţie de mărimea materialului

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Partea practică la examenul de Genetică umană

Partea practică la examenul de Genetică umană Partea practică la examenul de Genetică umană 1. Definiţi noţiunile şi găsiţi câte un exemplu pentru fiecare noţiune: - amprentare genică - aneuploidie - anomalie cromozomială echilibrată - anomalie cromozomială

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα