Cromogeni azometinici derivaþi ai 2-(4-aminobenzensulfonil)-etanolului
|
|
- Πάν Κασιδιάρης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Cromogeni azometinici derivaþi ai 2-(4-aminobenzensulfonil)-etanolului VALENTIN RÃDIÞOIU *, LUMINIÞA WAGNER, ALINA RÃDIÞOIU, PETREA ARDELEANU, VIOLETA PURCAR, VIORICA AMÃRIUÞEI Institutul Naþional de Cercetare Dezvoltare pentru Chimie ºi Petrochimie-ICECHIM, Splaiul Independenþei, Nr. 202, , Bucureºti, România The article presents experimental data regarding some chromogenes obtained by condensation of 4-(βhydroxy-ethanesulfonyl)-phenylamine with different aromatic aldehydes. Reaction products were purified and characterized by means of elemental analysis, UV-VIS, IR, 1 H-RMN and 13 C-RMN spectroscopy. Structureproperty relationship in the azomethine derivatives are discussed with respect to the structure and nature of the substituents. Keywords: 2-(4-amino-benzenesulphonyl)-ethanol, azomethines, sol-gel Bazele Schiff sunt compuºi intens studiaþi în primul rând datoritã proprietãþilor deosebite legate de activitatea biologicã, dar mai recent au fost investigaþi ºi pentru aplicaþii care exploateazã proprietãþile optice neliniare sau în dispozitive de tip senzor [1-3]. Obiectivul cercetãrilor efectuate a fost de a sintetiza cromogeni azometinici derivaþi ai 4-(β-hidroxietilsulfonil)- fenilaminei pentru grefare prin procese sol-gel în reþele anorganice de tip oxidic prin intermediul unor agenþi de ancorare bifuncþionali de tipul alchiltrialcoxisilanilor. Tautomeria fotocromicã ceto-enolicã caracteristicã bazelor Schiff derivate de la 2-hidroxialdehide aromatice, având starea cis-enolicã cu legãturã de hidrogen intramolecularã [4] conduce la posibile aplicaþii ale acestora în dispozitive comutatoare optice având ca avantaje rezistenþã fotochimicã mare la un numãr mare de cicluri [5,6] ºi reacþie de transfer rapidã [7]. Principala problemã care ar trebui rezolvatã este legatã de stabilitatea termicã scãzutã a unor astfel de compuºi, precum ºi conducerea reacþiei reversibile în funcþie de aplicaþie. O abordare utilã pentru rezolvarea acestor probleme o constituie funcþionalizarea acestora [8] pentru împiedicarea stericã ºi rigidizarea în structuri ordonate, împachetate, având drept consecinþã posibilitatea modelarii reacþiei reversibile. Partea experimentalã Prezenta lucrare ilustreazã datele experimentale referitoare la sinteza ºi caracterizarea a 5 noi compuºi organici (fig.1) cu structurã azometinicã sintetizaþi prin condensarea 2-(4-aminobenzensulfonil)-etanolului cu diferite aldehide aromatice, cum ar fi : 2-hidroxibenzaldehida, 2-hidroxinaftaldehida, acid 4-formil-3- hidroxinaftalen-2-carboxilic, 4-acetamidobenzaldehida sau N,N-dietilaminobenzaldehida. Fig. 1. Formula de structurã a derivaþilor azometinici Procedeu general de obþinere a bazelor Schiff Se dizolvã prin încãlzire la C ºi sub agitare, în 50 ml acid acetic 96% 0,02 moli aminã aromaticã ( 4,02 g 2- (4-aminobenzensulfonil)-etanol). Peste soluþia astfel formatã se adaugã în timp de 15 min sub agitare ºi la o temperaturã de C o soluþie obþinutã prin dizolvarea unei cantitãþi de 0,02 moli aldehidã aromaticã (1-formil-2- hidroxibenzen,1-formil-2-hidroxinaftalinã, acid 4-formil-3- hidroxinaftalen-2-carboxilic, 4-acetamidobenzaldehidã, N,N-dietilaminobenzaldehidã ) în 50 ml acid acetic. Dupã terminarea adãugãrii soluþiei de aldehidã, se încãlzeºte masa de reacþie la C, cu menþinere la aceastã temperaturã timp de h când precipitã compuºii monoazometinici. Masa de reacþie se rãceºte la temperatura camerei, iar suspensia rezultatã se filtreazã ºi se spalã pe filtru cu 50 ml acid acetic, urmatã de spãlare în porþii cu 200 ml apã pâna la ph 6,5. Produsele izolate se usucã la C ºi se micronizeazã corespunzãtor. Produsele brute se purificã prin recristalizare dintr-un amestec de acetonã ºi alcool etilic (1:1 vol). Randamentele pentru compuºii sintetizaþi, precum ºi condiþiile specifice de lucru sunt prezentate în tabelul 1. Substanþele purificate au fost supuse analizei elementale. Determinãrile au fost fãcute cu un analizor Carlo-Erba M 1106, iar conþinutul în sulf prin combustie Schoniger. Rezultatele obþinute sunt prezentate în tabelul 3 ºi sunt în bunã concordanþã cu cele calculate teoretic. Spectrele de absorbþie în domeniul UV-VIS au fost efectuate pe soluþii în etanol de concentraþii 10-4 molar, termostatate la 25 ± 0,5 0 C, în cuve rectangulare de cuarþ, cu o grosime a stratului de 1 cm, pe un spectrometru UV-VIS-NIR Jasco V 570 (rezultatele ºi condiþiile de lucru fiind cele din tabelul 4), iar spectrele în domeniul infraroºu au fost înregistrate pe probe în pastilã de bromurã de potasiu, pe un spectrometru FT-IR BRUKER TENSOR 37 (rezultatele ºi condiþiile de lucru fiind cele din tabelul 5); spectrele 1 H ºi 13 C-RMN au fost înregistrate pe un spectrometru BRUKER AVANCE 400 MHz, la temperatura de 25 0 C (rezultatele ºi condiþiile de lucru fiind cele din tabelele 6 ºi 7). Studiul experimental pentru obþinerea compuºilor azometinici a vizat stabilirea parametrilor optimi de reacþie ce asigurã o transformare relativ totalã a reactanþilor în derivat azometinic, cu vitezã maximã. Concentraþia celor douã componente în masa de reacþie:amina aromaticã ºi aldehida aromaticã, stabilite în urma experimentãrilor s-a situat în limitele 1-8%, * vraditoiu@icechim.ro REV. CHIM. (Bucureºti) 58 Nr
3 Tabelul 1 CONDIÞIILE DE LUCRU PENTRU OBÞINEREA DERIVAÞILOR MONOAZOMETINICI respectiv 2-5%. Rezultatele cele mai bune au fost obþinute la o concentraþie masicã a aminei în masa de reacþie cuprinsã între 3,54 la 6,81%. În cazul aldehidelor aromatice, concentraþia optimã a acestora în masa de reacþie a fost de 2,9-4,07%. La concentraþii mai mari, viteza de condensare este încetinitã datoritã precipitãrii premature a derivaþilor azometinici, ceea ce conduce la produse impurificate ºi la prelungirea timpului de condensare. Alegerea tipului solventului þine seama de faptul cã reacþia este catalizatã de acizi, din reacþie se eliminã apã, iar ph-ul la care condensarea decurge cu vitezã maximã este o funcþie de constanta de bazicitate a aminei. În cazul utilizãrii N,N-dimetilformamidei drept solvent, produsele obþinute sunt solubile în masa de reacþie ºi trebuie precipitate prin amestecare cu apã, procedeu care conduce la impurificarea produselor finite cu materii prime aflate în exces sau cu produse secundare de reacþie. Reacþiile desfãºurate în alcooli alifatici inferiori (metanol, etanol), care permit o solubilizare convenabilã a materiilor prime ºi o izolare uºoarã a produselor obþinute, necesitã utilizarea unui catalizator acid ºi atingerea unor temperaturi maxime de C care nu permit desfãºurarea reacþiei de condensare în condiþii optime (conversii ºi timpi de reacþie). Folosirea drept mediu de reacþie a acidului acetic, permite atingerea unei temperaturi suficiente pentru realizarea în condiþii optime a reacþiei de condensare ºi catalizeazã ºi reacþia de adiþie. Raportul molar aminã : aldehidã stabilit ca fiind convenabil desfãºurãrii reacþiei a fost de 1:1 în condiþiile utilizãrii acidului acetic ca mediu de reacþie ºi a realizãrii unor conversii mari (99%). Modul de adãugare a reactanþilor influenþeazã decisiv desfãºurarea reacþiei. Se preferã ca amina sã se introducã prima în mediul de reacþie ºi dupã dizolvarea ei la C în acid acetic din cauze care þin de solubilitatea acesteia în solventul ales ºi numai dupã aceea sã se adauge aldehida aromaticã solubilizatã la C în acelaºi solvent, excepþie fãcând 1-formil-2-hidroxibenzenul care este lichid. Timpul pentru terminarea reacþiei a fost stabilit la ore în funcþie de aldehida utilizatã, astfel încât în final, cantitatea de aldehidã, respectiv aminã nereacþionate sã fie de 0,1-0,2% faþã de masa de reacþie (control cromatografic) corespunzãtor unei conversii de min.99%. În urma studiului de sintezã efectuat au fost sintetizaþi 5 derivaþi monoazometinici randamentele globale optime situându-se între limitele 90-97%. Puritatea compuºilor azometinici sintetizaþi ºi controlul pe parcursul sintezei s-a efectuat prin cromatografie pe strat subþire, în acest sens pentru fiecare compus în parte stabilindu-se fazele fixe ºi mobile ºi determinându-se metoda de developare specificã. S-a stabilit ca metodã de separare optimã, metoda ascendentã pe plãci de sticlã având ca fazã staþionarã Silicagel G 60 (Merck) ºi utilizând ca fazã mobilã amestecul n-propanol : n-butanol : acetat de etil : apã în raport 2 : 4 : 1 : 3 (v/v). Solubilizarea probelor s-a realizat în alcool etilic p.a. la o concentraþie de 0,2%, iar aplicarea soluþiilor de analizat s-a fãcut la nivelul de 3 ml. Dupã migrare, folia cromatograficã se usucã la aer 15 min, iar identificarea spoturilor separate se face prin expunere la luminã ultravioletã ºi vizualizarea spoturilor fluorescente. Valorile R f pentru toþi compuºii studiaþi sunt prezentate tabelat. Obþinerea compuºilor unitari reclamã separarea amestecurilor obþinute prin cromatografie pe coloanã utilizând ca fazã staþionarã Silicagel 60G Merck sau Celulozã Merck, iar ca faze mobile acelaºi amestecuri utilizate la cromatografia pe strat subþire. Tabelul 2 VALORILE R f PENTRU DERIVAÞII AZOMETINICI 954 REV. CHIM. (Bucureºti) 58 Nr
4 Tabelul 3 REZULTATELE ANALIZEI ELEMENTALE Tabelul 4 REZULTATELE SPECTROSCOPIEI DE ABSORBÞIE UV-VIS (ETANOL) În urma efectuãrii analizei elementale pe produsele purificate prin metoda stabilitã anterior, s-a constatat o bunã concordanþã între valorile obþinute experimental ºi cele calculate teoretic (tabelul 3). Compuºii 1-5 sunt azometine cu grupã donoare de electroni (fenolicã sau aminicã) în restul aldehidic ºi grupã acceptoare de electroni (sulfona) în restul aminic, astfel cã moleculele sunt polarizate încadrându-se în categoria cromogenilor de tip donor-acceptor. În spectrele de absorbþie în domeniul vizibil ale bazelor Schiff, nu au fost observate benzi distincte corespunzãtoare unor tranziþii n- π *, ele fiind suprapuse cu benzi corespunzãtoare unor tranziþii π-π *. Prezenþa mai multor maxime de absorbþie în domeniul vizibil se datoreazã ºi tautomeriei. Pierderea planaritãþii moleculelor cu structurã azometinicã provine din rãsucirea în jurul legãturii dintre atomul de azot ºi restul aril, cauzatã de punerea în situaþia de conjugare a perechii de electroni neparticipanþi ai atomului de azot cu electronii π ai nucleului aromatic. Rãsucirea în jurul acestei legãturi rupe sistemul conjugat în douã sisteme π care interacþioneazã slab. Dupã cum se poate observa în cazul compusului 1 care are drept componentã carbonilicã aldehida salicilicã, în spectrul de absorbþie UV-VIS se remarcã prezenþa unui singur maxim de absorbþie situat la o lungime de undã micã λ max. =345 nm, în timp ce compusul 2 care are drept componentã carbonilicã 1-formil-2-hidroxinaftalinã în spectru se regãsesc douã maxime de absorbþie situate la λ max. =443 nm, respectiv λ max. =464 nm. Faþã de primul compus se remarcã deplasarea batocromã a maximelor de absorbþie din cauza prezenþei în structurã a REV. CHIM. (Bucureºti) 58 Nr componentei cu nucleu naftalenic. Cele douã maxime de absorbþie sugereazã existenþa în soluþie a unui echilibru tautomer enoliminic-cetoenaminic. În cazul compuºilor 4 ºi 5 derivaþi de la componente aldehidice cu resturi amino substituite, se observã cã în cazul substituirii la atomul de azot cu un rest atrãgãtor de electroni (acetil) maximul de absorbþie din domeniul vizibil se deplaseazã hipsocrom, în timp ce în cazul compusului 5 (N-dialchilat) maximul de absorbþie se deplaseazã batocrom λ max. =350 nm, faþã de compusul 1 (λ max. =345 nm). În ceea ce priveºte spectrele de absorbþie în domeniul infraroºu efectuate în pastilã de bromurã de potasiu pentru compuºii sintetizaþi pot fi identificate benzile caracteristice elementelor structurale de bazã ale acestor compuºi. Din cauza prezenþei grupei amino ºi în acelaºi timp a grupei hidroxil apar benzi largi corespunzãtoare vibraþiei de întindere a grupei hidroxil (ν OH ) care se suprapun cu benzile vibraþiilor de întindere ale grupei amino ºi cu benzile vibraþiei de valenþã a atomilor de hidrogen aromatici, benzile apãrute fiind situate la cm -1. Se remarcã în cazul compusului 4 prezenþa unei vibraþii de valenþã caracteristicã grupei carbonil din restul acetilamino foarte intensã situatã la 1674 cm -1. În cazul compusului 3 banda largã ºi foarte intensã situatã la 1654 cm -1 corespunde suprapunerii benzilor vibraþiilor scheletului inelelor aromatice izolate ºi condensate cu vibraþia de întindere a grupei azometinice ºi vibraþia grupei carbonil din restul carboxilic, confirmând prin poziþie (numãr de undã scãzut) ºi implicarea acesteia 955
5 Tabelul 5 REZULTATELE SPECTROMETRIEI DE ABSORBÞIE IR Schema 1. Localizarea atomilor pentru spectrele 1 H ºi 13 C-RMN Tabelul 6 REZULTATELE SPECTROMETRIEI 1 H-RMN Tabelul 7 REZULTATELE SPECTROMETRIEI 13 C-RMN într-o legãturã de hidrogen intramolecularã cu grupa hidroxil adiacentã. Banda foarte intensã situatã în zona cm -1 ºi prezentã în spectrele IR ale compuºilor rezultã prin suprapunerea mai multor vibraþii, contribuþia majoritarã fiind datã de vibraþia de valenþã simetricã a grupelor sulfonã, în timp ce la cm -1, se situeazã vibraþiile asimetrice. Benzile caracteristice vibraþiei de deformaþie în afara planului (γ CH ) ºi dependente de tipul de substituþie se situeazã la cm -1. Pentru compuºii cu grupe 956 fenolice se remarcã vibraþia legãturii fenolice (ν C-OH ) situatã la cm -1. Protonii corespunzãtori atomilor de carbon din restul aminic se regãsesc la o valoare a deplasãrii δ=7,46-8,08 ppm, ca dubleþi bine conturaþi ºi intenºi, iar protonii grupei hidroxietilsulfonã (H-5) la o valoare δ = 3,26-3,48 ppm, respectiv (H-6) δ=3,63-3,75 ppm ca tripleþi caracteristici. Mai trebuie menþionat faptul cã în cazul tuturor compuºilor studiaþi, protonul azometinic se aflã situat, ca singlet bine definit, la o valoare a deplasãrii chimice δ = 7,81-8,44 ppm. REV. CHIM. (Bucureºti) 58 Nr
6 Semnalele 13 C-RMN au fost atribuite prin experimente de decuplare, rezultatele obþinute confirmând aceste atribuiri. Astfel, pentru compusul 3, semnalul corespunzãtor atomului de carbon aparþinând grupãrii carboxil se regãseºte la o valoare a deplasãrii situatã la δ =172,59 ppm. Pentru compuºii 1-3, atomul de carbon (C-9) implicat în legãturã cu grupa hidroxil adiacentã grupei azometinice, în funcþie de poziþia echilibrului tautomer enoliminocetoenaminic, se regãseºte la o valoare a deplasãrii δ =153,21-154,11 ppm, cu atât mai mare cu cât echilibrul tautomer este mai deplasat spre forma cetoenaminicã, în timp ce atomul de carbon (C-7) al grupei azometinice se regãseºte la o valoare a deplasãrii δ =164,74-165,68 ppm. Pentru toþi compuºii studiaþi grupa etilsulfonã are atomii de carbon situaþi la o valoare a deplasãrii δ=54,22-55,39 ppm pentru C-6, respectiv δ=57,61-58,41 ppm pentru C-5. Concluzii Au fost sintetizaþi cinci coloranþi azometinici cu grupe funcþionale capabile de a forma complecºi cu metale tranziþionale, doi compuºi având ºi funcþiuni amino alchilate pentru opticã neliniarã. Pentru toþi compuºii au fost stabilite condiþiile de sintezã ºi au fost elaborate metode pentru separare ºi purificare, inclusiv prin cromatografie pe strat subþire. A fost realizatã analiza structuralã a compuºilor sintetizaþi (analizã elementalã, spectrometrie UV-VIS, IR, RMN) care confirmã structurile sintetizate. Compuºii vor fi studiaþi din punct de vedere structural ºi morfologic ºi dupã înglobarea acestora în matrici polimerice organice sau anorganice, continuându-se studiul noilor materiale hibride obþinute. Suport financiar: Studiul a fost realizat în cadrul proiectului CEEX 251/ 2006 AMCSIT Politehnica Bibliografie 1. MOHR, G.J., WERNER, T., WOLFBEIS, O.S., Dyes and Pigments, 24, 1994, p MOHR, G.J., WOLFBEIS, O.S., Anal. Chim. Acta, 292, 1994, p CAROFIGLIO, T., FREGONESE, C., MOHR, G.J., RASTRELLI, F., TONELLATO, U., Tetrahedron, 62, 2006, p HADJOUDIS, E., J. Photochem, 17, 1981, p ANDRES, R.V., MANIKOVSKI, D.M., Appl. Opt., 7, 1968, p DURR, H., Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 28, 1989, p BECKER, R.S., LENOBLE, C., ZEIN, A., J. Phys. Chem., 91, 1987, p SAITO, S., KAWAMURA, S., KINA, K., MURAO, Y., TSUTSUI, T., J. Amer. Chem. Soc., 110, 1988, p.509 Intrat în redacþie: REV. CHIM. (Bucureºti) 58 Nr
7 958 REV. CHIM. (Bucureºti) 58 Nr
8
9
10
11
12
13
14
15
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Acizi carboxilici heterofuncționali.
Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3
Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Obþinerea oxidului de zinc din cenuºa de zinc
Obþinerea oxidului de zinc din cenuºa de zinc LAVINIA LUPA 1, PETRU NEGREA 1, AUREL IOVI 1, MIHAELA CIOPEC 1, MARILENA MOTOC 2 1 Universitatea Politehnica Timiºoara, Facultatea de Chimie Industrialã ºi
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Reactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA
Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş
CLASE DE COMPU{I ORGANICI
1 CLASE DE CMPU{I RGANICI Pe parcursul clasei a X-a, la studiul chimiei, ai aflat multe informaþii în legãturã cu unele substanþe cu importanþã practicã deosebitã. asificarea substanþelor organice în funcþie
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
ale compuºilor organici
În mare parte viaþa poate fi înþeleasã dacã se exprimã prin limbajul chimiei. Chimia este o limbã internaþionalã, o limbã pentru toate timpurile, o limbã care explicã de unde venim, ce suntem ºi încotro
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale
Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme
Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută
Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide.
Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. HÂRTIE DE MICĂ MPM1(501), MPM2(501-2), 511... 84 MICABANDĂ FW-5438 B130ºC FW-5440-1 F155ºC... 85 MICABANDĂ FW-5441-1 F(155ºC) D608-1 B(130ºC)...
Teza de doctorat CUSCA
Departamentul de Chimie Organica Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 400028 ROMANIA Teza de doctorat DESIGN, SINTEZA, ANALIZA STRUCTURALA SI PROPRIETATILE SUPRAMOLECULARE ALE UNOR NOI MACROCICLII SI
3. REPREZENTAREA PLANULUI
3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).
Lucrare de laborator. Dr. CS III Monica Potara
Lucrare de laborator Dr. CS III Monica Potara 1 1. Efectul Raman teorie O sursa de lumina incidenta asupra substantei poate interactiona cu atomii sau moleculele substantei in diferite moduri. Astfel,
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC