I област. Када је у колу сталне струје приказаном на слици I g = Ig = Ig, укупна снага Џулових губитака је P Juk = 5 W. Колика је укупна снага Џулових губитака у колу када је I g = Ig = Ig? Решење: a) P Juk = 6 W b) P Juk = W c) P Juk =8 W d) P Juk = 4 W Слика. I област. Дата је жичана мрежа у облику бесконачне тродимензионе решетке приказанe на слици. Отпорност сваког жичаног сегмената који спаја два суседна чвора је R. Одредити еквивалентну отпорност између тачака A и B. Решење: a) R AB = R b) R AB = R R c) R AB = R 4 d) R AB = R 6 A B Слика.
II област. За коло сталне струје са слике, сложена мрежа представљена правоугаоником састављена је од отпорника и генератора. Прекидачима П, П и П успостављају се различита стања. Када је прекидач П затворен, а прекидачи () П и П отворени, познати су струја I AB = 4 ma и напон између отворених прикључака и, U () = V. При () отвореним прекидачима П и П, а затвореном прекидачу П, познати су напони U AB =,6 V и U () =,8 V. Када се, при отвореном прекидачу П и затвореном прекидачу П, затвори и прекидач П, у коло се укључује пријемник отпорности R = 00 Ω и успостави се напон U (),45 V. Израчунати струју струјног генератора I g. Решење: а) I g = 0 ma b) I g = 4 ma c) I g = ma d) I g = ma = Слика. II област 4. За коло сталне струје приказано на слици 4 познато је I g = 60 ma, R = = 00 Ω, R = = 50 Ω, R 4 = R5 = R7 = 50 Ω, E = 0 V, E 4 = V, E 5 = 9 V и отпорност потенциометра R p = 400 Ω. Израчунати максималну снагу потенциометра. Решење: а) P p,max = 75 mw b) P p,max = 60 mw c) P p,max = 60 mw d) P p,max = 500 / mw + R 6 + R Слика 4.
III област 5. У колу сталне струје приказаном на слици 5 је R = kω, R = kω, R = kω, E =V и C = μf. Када је преклопник П у положају (0), оптерећеност кондензатора, према референтном смеру са слике, је Q преклопник П у положају (), познато је Q у положају (). () Решење: а) Q = 0 μc () b) Q = 0 μc () c) Q = 5 μc () () d) Q = 5 μc (0) = 45 μc. Када је = 5 μc. Израчунати оптерећеност кондензатора када је преклопник П Слика 5. III област 6. Веома дугачак шупаљ метални цилиндар, полупречника a и врло танког зида, расечен је на два дела по изводницама које су паралелне оси цилиндра, као што је приказано на слици 6. Подужна густина наелектрисања цилиндра је Q '. Околна средина је ваздух. Одредити подужну електростатичку силу на горњи део расеченог цилиндра ако је α = π/. Q' Решење: а) F = i y 4π ε a Q' b) F = i y 4π ε a Q' c) F = i y 8π ε a 0 0 0 Q' d) F = i y 8πε0a Слика 6.
IV област 7. Унутрашњи проводник веома дугачког коаксијалног вода читавом дужином лежи на клинастом подметачу од линеарног, нехомогеног, чврстог диелектрика, као што је приказано на слици 7. Полупречници проводника вода су a и b ( b > a ), а изводне равни клинастог подметача секу се на оси вода и граде угао α = π/. Релативна пермитивност диелектрика је дата изразом εr ( ϕ) = + cosϕ, π/ 4 < ϕ < π/ 4 (ϕ је угао у односу на раван симетрије вода, као на слици 7). Напон између проводника вода је U. Одредити однос подужне електричне енергије у клинастом подметачу ( W d ) и подужне електричне енергије у остатку коаксијалног вода ( W 0 ). Решење: a) W W = ( π + ) /(π) d / 0 b) W W = ( π + ) /(π) d / 0 c) W W = + /( π) d / 0 d) W d / W 0 = ( π + ) /(π) O Слика 7. IV област 8. На слици 8 приказан је плочасти кондензатор укупне дебљине d, који је прикључен на константан напон U. ε У нелинеарном диелектрику постоји вектор поларизације који се при том напону може написати у облику P = 0 i z, U d d < z < d. У остатку кондензатора је ваздух. Одредити однос густине површинског везаног наелектрисања на доњој површи диелектрика ( ρ ps ) и густине површинског слободног наелектрисања на доњој електроди ( ρ s ). Занемарити ивичне ефекте. Решење: a) ρ ρ 0, 5 ps / s = b) ρ ρ 0, 5 ps / s = ps / ρs = c) ρ d) ρ ρ = ps / s + 4 ε 0 U P ps s Слика 8. z d d d O
V област 9. Центар кружне струјне контуре је у координатном почетку Декартовог система, а контура лежи у Oxy-равни, као што је приказано на слици 9. Контура је у вакууму. Позната је јачина сталне струје контуре, I. Тачка М се налази на z-оси, на познатој висини z M изнад Oxy-равни ( z M > 0 ).Одредити полупречник контуре, а, тако да интензитет магнетске индукције у тачки М буде максималан. Решење: a) a = z M / b) a = z M / c) a = zm d) a = z M Слика 9. V област 0. Лопта од феромагнетика, полупречника а, налази се у ваздуху (слика 0). Лопта је хомогено намагнетисана по својој запремини, а вектор магнетизације у лопти (М) је познат. Одредити вектор магнетске индукције коју ова лопта ствара у свом центру (у тачки О). μ Решење: a) 0 M B = b) B = μ 0M M c) B = M d) B = 5 Слика 0.
VI област. На слици приказана је веома дугачкa, праволинијскa жицa F, која лежи у вакууму на z-оси Декартовог координатног система. У близини те жице налази се правоугаона жичана контура С, страница а и b. Страница b постављена је паралелно z-оси на растојању c ( c > 0 ). Угао између странице а и x-осе је α ( 0 < α < π / ). Одредити израз за међусобну индуктивност праволинијске жице F и правоугаоне контуре C за референтне смерове приказане на слици. μ0 c Решење: a) L = bln π a + c accosα μ0 a + c + ac cosα b) L = b ln π c μ0 acosα + c c) L = bln π c μ0 acosα d) L = bln π acosα + c Слика. VI област. У танком торусном језгру од феромагнетског материјала постоји простопериодична магнетска индукција учестаности f =00 Hz и амплитуде B m = T. При томе је средња снага губитака у језгру услед хистерезиса једнака P h = W, а средња снага губитака услед вихорних струја је P v = 6 W. Израчунати укупну средњу снагу губитака у овом језгру при учестаности f = 50 Hz и амплитуди магнетске индукције B m = T. Решење: а) P = 7 W b) P =0 W c) P =W d) P = 4 W 6
VII област. У колу простопериодичне струје приказаном на слици је R = 60 Ω, R = 40 Ω и C = pf, а ефективна вредност емс генератора је константна и не зависи од учестаности. Израчунати капацитивност кондензатора C тако да снага отпорника R не зависи од учестаности. Решење: а) C =,5 pf b) C =,5 pf c) C = 4,5 pf d) C = 5,5 pf Слика. VII област 4. Идеалан калем индуктивности L везан је у коло простопериодичне струје кружне учестаности ω. Комплексни напон између прикључака калема је U = ( + j)v. Израчунати први тренутак ( t 0 ) у коме је магнетска енергија калема максимална. π Решење: а) t = 4 ω π b) t = ω 4π c) t = ω π d) t = 4 ω 7
VIII област 5. У колу простопериодичне струје са слике 5 познато је Z = ( + j)ω, Z = ( + j)ω, I g = ( + j)a и E = j8 V, а сложена мрежа представљена правоугаоником састављена је само од пасивних елемената. Када је прекидач Π затворен, познати су напони U = ( + j)v и U = j4 V. Израчунати напон U по отварању прекидача Π. Решење: a) U = ( + j8)v b) U = ( + j8)v c) U = ( + j)v d) U = ( j)v Слика 5. VIII област 6. У колу простопериодичне струје приказаном на слици 6 је Z p = ( + j4)ω и I g = A. Прикључци и чине напонске, а и 4 струјне прикључке ватметра W. Колика треба да буде импеданса генератора Z g да би идеални ватметар показивао максималну вредност? Решење: a) Z g = j5 4 Ω b) Z g = ( j4)ω c) Z g = ( 4 j)ω d) Z g Слика 6. 8
IX област 7. У колу приказаном на слици 7 познато је L = 0 nh, L = 50 nh, R > 0 и C = 0 pf, а генератор је простопериодичан, кружне учестаности 0 9 ω = s и ефективне вредности емс E = 00 V. Израчунати отпорност R тако да средња снага тог отпорника буде P = 400 W. Решење: а) R = 5 Ω b) R = 5 Ω c) R = 50 Ω d) R = 50 Ω R L C C R L E R Слика 7. IX област 8. Одредити однос комплексног напона U AB и комплексне електромоторне силе E у колу са слике 8 ако су познати ефективна вредност електромоторне силе E 0, кружна учестаност ω, индуктивност L и коефицијент индуктивне спреге k. Решење: а) U k AB = E + k U k b) AB = E k U k c) AB = E + k U k d) AB = E k 9 E k L k k Слика 8. L L A B
X област 9. У трофазном колу приказаном на слици 9 електромоторне силе чине директан симетричан систем. Почетна фаза електромоторне силе E је нула. Ефективна вредност линијског напона је U =kv, кружна учестаност је ω = 0 s, а импедансе грана потрошача су Z = Z = Z = kω. Одредити тренутни потенцијал чвора О. R L C π Решење: a) vo ( t ) = cos ω t + kv π b) v O ( t) = + cos ωt kv π c) vo ( t ) = + cos ω t + kv π d) v O ( t) = + sin ωt + kv E E E C L U R Слика 9. O X област 0. У колу са слике 0 електромоторне силе образују симетричан директан трофазни систем. Аргументи комплексних импеданси Z и Z су φ = π/ 6 и φ = π/, респективно. Када је прекидач П затворен, амперметар A показује ефективну вредност струје I = A, а амперметар A показује I = 6 A. Амперметри су идеални. Израчунати ефективну вредност струје I C при отвореном прекидачу П. Решење: a) I = 4 A C b) I = + A C c) I = 4 + A C d) I C = 4 + A Слика 0. 0