# η &, ε ε 007, ιη Pearson r "η η ι ι ι η ι!ι ι ι η ι η!ηη ι ι!ηη. η ι ιηη ι" η ι!"ι 0 ι η ( α ι ι α η 9 ( ι ι / + -predctor varable). * ι ι ι ι η ι ι ι!ηη η "ι ι ι ι!ηη η ι ι η η ι 'ι ι ι (η ) ι η ( " ι ι η!ηη η 9. η ιηη η R.A. Fsher η 90 ι, η John Aldrch, η ι η η 9 ι, η Gauss ι η η ιη Pearson. ηι!η "ι ι ι ιι η η η ι η η: α + α+ α! (=+9 [] - ι η!ηη η ι 3 η!ηη η, ι η η η (ntercept) ι "ι η ι ι η!ηη η ( η ι η!ηη η 9 ι 0, η η η (slope) ι "ι η η ι η!ηη η ( η ιηη ι η η ι η!ηη η 9 ι ηη η 9.!η ι ι ι η. ι ι ι!ιι ι ιι ι,! ι ι η ι ι ι η ι η η ι η ι η η. ι ι η!η (=+9 (. η ιη ), η η =0 ι η η =3.!η "ι η ιι η ι!ηη ι ι!ηη η η.,ι ι η!ηη η 9 ι ι 5. 6 ι ι ι ι X, η!ηη η ι η 4. η η η ι η!ηη Y = 0+3*4=. SPSS ι η η ι ιηη ι η ι «Analyze-Regresson-Lnear». «Dependent» ι η η η!ηη ι «Independent(s)» η!ηη. # ι ι ι!η " ι ιηη, ι!" ι ηιι. John Aldrch, «Fsher and Regresson, Statstcal Scence, 0(4), 005,.40-47. 0
η &, ε ε 007 /ι : ι ι ιη η η, ι ι ι ι ι ιη, " ι ι 9 η!ηη η 9 ' η ι η ι η (. ι ιι ι ι ιιι ι η ηη ιι. # ι ι ι ι ηη ι ιι ι η, ι η ηη ι η!ηη η ι ι ι!ηη «ηι» η!η η ι ιηη, ι ι ι. / ι ι ι ι ι ι η" η ηη ι η!ηη η ι ι ιι ι ι ηη. η!η (=+9 [] ι ι ιι ι ι "ι η ηη ι η!ηη η ι η ιι η η η!ηη ( ι η ιη resdual varance): (=+9+ [] η!η (=+9+ [] "ι η ηη η!ηη η ( ηι η η η η!ηη η 9., "ι = ( (+9) [3] 03
η &, ε ε 007 ι η ιηη ι ι ι ι ι. ι η ι "η ι η 9 ι (.,ι! η 9 η ιηη ι ι ι, η, "η ι η ι, ι ι ι ι ( ι ι ηι ι E.,ι ι ι ι ι η" η ιηη, ι η! η!ηη η ( " ι ι ι η ηη η η (, ι ι η ηη ι η ι η ι ηι. 6 "η ι ιι ι η η ι ι ι, ι. ιι ι η η (ι ι ι) ι ι η ιι η η ι " ιι η ι ιι ι ( ι) ι ι, ι η η η η. * ι ι η η ι ι η!η ι! ι η ι ι ι η ι., ι ι η ιι ι η/ι η ι ι η. & ι η η η ιι! ι ι ι ιι η ι ηι η ι ι η ιι η ι η ι η ι ι ι η ι ι ι a ι η η ι b ι η η η ιηη. * η " ι ι η ι η ιηη. /++3+η)η ι η, η ιηη ι ι η ιη η "η ι ι η 9 ι (. $ι ι ι ι "ι η. ι η ιηη "ι 04
η &, ε ε 007 (ordnary least squares) ι ι ι ι ι ι η!ηη η ( ι ι E ((( -E ) F ι). η η ι η b η ιηη "ι : + b α + α+ α! (X XX )(Y XY ) b (X X) [4] ιη "ι ι ι ι η 9 ι ( (SXY Sum of Cross-Products) ι ι ι ι η η 9 (SST X -Total Sum of Squares). # ι η ι η b η ηη η ι η η a : + α a α + α+ α! a XY bxx X Y ι ι η η (, ι X X ι ι η η 9. [5] * η ι ιι ι ι ι b (η) ι a (η) " η ι ι ι ι η η 9 η η ηι ι E η η (, η ι η η ιη ι η η ( ι. ηι ι η (expected) ι E ι ι ι Y η η ( "ι η!η η ι ιηη: E = a+bx [6], ηι ι η ιηη ι η " ι η" η ι η η 9 η ιη ηι ι ŷ ι (. # ι "ι. 6 ι ι η/ι "ι ι ι ι ιηη ι!ι η ιι η η, ι ι!ηη η ( ι ι, ι ηη, η η ι!ηη η 9. $ι! 0 ι, η ι ι ι ι η 9 ι ( /η ι. ι ι "η ι 9 ι Y ι ι ι ι η η!ηη η ( ι η!ηη 9, ι η ι ηη ι ι ι! ι ι ι η" "η ι η. 05
η &, ε ε 007 /ι : /ι ι η 9 ι (. 3 ι ι ι η b ι η a, ι ι η ( ι η η ι E ι η ι η ιηη ι "η ι 9 -E. $ι ι ι η b ι η a ι ι ιηη ηι : $ 3 - X XX Y X Y (X XX ) * (Y ) XY (X X X ) (Y X Y ) 06 - % ι E yˆ XY ( yˆ X Y ) Y ŷ (Y yˆ ) 5 73 0,35 8,30,9 0, 68,89 66,74,04 4,5755 6,6 39, 7 75,35 0,30 4, 5,5 06,09 78,38 3,68 87,3-3,38,44 5 7 0,35 6,30, 0, 39,69 66,74,04 4,5755 4,6 8,7 44-3,65-0,70 75,56 3,3 48,49 43,45 -,5 45,6333 0,55 0,30 6 6,35-3,70-5,00,8 3,69 7,56 7,86 6,788 -,56 33,64 3 59 -,65-5,70 9,4,7 3,49 55,09-9,6 9,986 3,9 5,6 4 59-0,65-5,70 3,7 0,4 3,49 60,9-3,78 4,377 -,9 3,67 4 59-0,65-5,70 3,7 0,4 3,49 60,9-3,78 4,377 -,9 3,67 7 80,35 5,30 35,96 5,5 34,09 78,38 3,68 87,3,6,6 4 54-0,65-0,70 6,96 0,4 4,49 60,9-3,78 4,377-6,9 47,8 3 53 -,65 -,70 9,3,7 36,89 55,09-9,6 9,986 -,09 4,38 3 58 -,65-6,70,06,7 44,89 55,09-9,6 9,986,9 8,45 4 57-0,65-7,70 5,0 0,4 59,9 60,9-3,78 4,377-3,9 5,33 5 68 0,35 3,30,6 0, 0,89 66,74,04 4,5755,6,59 5 7 0,35 7,30,56 0, 53,9 66,74,04 4,5755 5,6 7,69 6 73,35 8,30,,8 68,89 7,56 7,86 6,788 0,44 0,9 5 65 0,35 0,30 0,0 0, 0,09 66,74,04 4,5755 -,74 3,0 8 88 3,35 3,30 78,06, 54,89 84,0 9,50 380,443 3,80 4,40 6 75,35 0,30 3,9,8 06,09 7,56 7,86 6,788,44 5,95 50 -,65-4,70 38,96 7,0 6,09 49,7-5,43 38,063 0,73 0,53 93 94 0,00 0,00 SXY =340,9 SST X =58,55 SST Y =34, SSr =984,847 SSE =357,357 XX 4,65 XY 64, 7 3 : ( ι ι b η ι a η ι ι E ι ι ι SST 9, SST Y, SSr ι SSE., η η ι ι E ηιη : ) η η η ι ι η η 9 0 ι, η ι. ) η η η ι ι ι η η ( ι, ηη η.,ι ι ι, -ι, ι ιι ι ιηη ι ιι.
η &, ε ε 007 ) η η η ( X XX ) " η ι ι η X ( XX 4,65 ). ) η η η ( Y XY ( X Y 64,7 ). ) ι (X X X ) ι ) " η ι ι η ( (Y X Y ) ι ' η ι ι η 9 ι ( ι. # ι ι ι Y X Y ι η. 07 X XX ι ) η η (X XX )(Y XY) ι" ι ι ι η 9 ι ( (SXY=340,9). ") 6 " η ι η b: b (X X (X X )(Y X XX ) Y ) 340,9 5,837 58,55 η) ι a η η ι η η: a XY bxx = 64,7-5,837 * 4,65= 64,7-7,07404= 37,6596 ι a,, η ι η!ηη η η!ηη ι 0 ι ι, ι ι, η ι η!ηη η 9 ι 0 η ι η!ηη ι 37,6. η η η b η ιηη "ι η η ι η!ηη η ( ι η η ι η!ηη η 9 ι ηη η 9., ι, η ι η b=5,837 η ι η ι η!ηη η 9!ι ι, η ι η!ηη (!ι 5,837. #, η ι η!ηη η 9 ιι ι, η ι η!ηη ( ιι 5,837. & ι ι η η η ι η η b ι ι ιηη!ι η η. ηι ι ι ιι ι ι (cross-sectonal data). *ι ι η ι ι ιι ι. & ι ιι ι ι η ι ι η!ηη (.. ι ι η)!η ι (.. ) ι ι η ι ι η!ηη (.. ιη)!η η ι b (.. ). # ι ι η η ηη η η b η ιηη η η ι η!ηη ι αα ι ι (ι, ιι,,...) ι α0α! ι η!ηη η. 5ηι, ι η ι ι ιηη ι ηι ιι ι ι ι ι ιη ηιι η!ηη η ι ιι ι η - η!ηη η η"ι η ηη ι η!ηη η ι η/ ι ιι η η. ) $" ι ι ι b ι a, ι ι ι 9 η η 9 η ιη ηι ι η (expected) ι E η η ( η!η η ι ιηη (. η E ). $ι ι, " ι 9=5 ι (=73, η η ι E =37,6596+5,837 * X = 37,6596+5,837 * 5= 37,6596+9,87=66,74... 3η ι η η ι E ι 9=5 ι ιη η ι ι ( 6 η ηη η ( (. η Y - E ). & ι ι η 9 ι (. ι) η ι η" ι η ιηη ι η 0 "η η ι η η 9 η ιη ηι ι E ι ι ( (. 9 ι E ):
η &, ε ε 007 ι ι ι η η 9 ι η η ι η ι"ι η ιη ηι ι E η η (. $ι 9=7, ι ι, η ι η ι"ι!ι η E =78,38! (, ι 9=8, E =84,... η η η η η ι 7 η η 9 ι η ι ι"ι!ι ι ι ι η η ( 75 ι 80 (. "η ι 9-( 7-75 ι 7-80 ).,ι ι ι ι ι ι ι ι η η ( η ιηη (. η Y -E ) ι η "ι «ι» ηι. uε/&ο-3ο)+ο/,ο(+ο,ο(3+η)η 6 η ι η η ι ιηη ι!ι η ιηη ιι η ιι η η!ηη η ι η!ηη. 3η ι ι. ι η ιηη ι ι η" "η ι 9 -Y ι ι ι ιι η ιι η η. #, ι ι η ιηη ι η ιι η η - ι ι ι η. 6 η ι ιι ι ηι η ι ιι R (coeffcent of determnaton). "ι η η ηη ι η!ηη η ηι η ιηη ι "ι : +! R SSr ( ŷ XY ) R SST Y ( Y XY ) [7] SSr ι ι ι E ι η η ( ( ( ŷ XY ) ) ι SST Y ι ι η ( ((Y XY ) ). ι ι η ιη, ι ( ŷ XY ) "ι η ι ηη ι η ( ηι η ιηη, η η ιι η η η η 9 (ι ι SSr Sum of Squares from regresson- η, ιι R ι ι ι η ι ιη Pearson r ι η 9 ι (. # ι ι ι ι ι ι η η. 08
η &, ε ε 007 ι η ιηη). ι (Y XY ) "ι η ι ηη ι ι (, η 'η η η η ( η!ηη η 9 (ι ι SS ( Total Sum of Squares- ι ι ). ι η η ηη ι η ( ηι, η η ιηη η ( η 9. $ι ι, η!η ιηη E =a+bx ι ι η η ηη η ι η η ( η ι η!ηη η 9=7 ι E =78,38 (78,38=37,6596+5,837 * 7= 37,6596+40,7566). η η η ι E =78,38 X η η ( ι E - X Y =78,38-64,7=3,68. ι "ι η ι ηη ηι η ιηη η ( η 9 ι η ιη η, ηη. ι ι ι ι η 9 "ι, ι, η ι ηη ι η ( ηι η ιη η η 9. H ι ηη ι η ( ηι ( ŷ XY ) = 984,847. ι ηη ι ι ( ι ( Y XY ) =34,., ιι ι: (ŷ XY) 984,847 R 0,84749 (Y XY) 34, ι ιι R η ι 84,7% η ηη η!ηη η ( ηι η ιη η η!ηη η 9. & ι η ηη ηι ι 'η ι ι. ηη ι η ( ι ι η!ηη η 9! α ιι ι η ιη ι ι ( ι ι E ((Y ŷ) ) ι η ι η ιηη ι ι, η SST Y SSr. ι -α α, α (SSE -Sum of Squared Errors). η ηη ι η ( ηι, SST SSr SSE η η ιηη η ( η 9, ι Y R [8]. SST SST SSE 357,57 ι = 0,557. ι η η SST Y 34, ι 5,3% η ηη η!ηη η ( ηι η ιη η η!ηη η 9. ι ιη η ι ηη SST Y ι ι ( ι η η ηη SSr. ηι η ηη SSE ηι (SST Y = SSr+SSE). Y Y ε,4ε,)η,4(3οο.34,η3+η)η η, ι e =( -E η ηι.! ι ι ι ι ι η η η ιι η η!ηη η ( ι η!ηη 9, ι η ι ηη η.,ιι ι ι,, η ι ι η ι ιη ι. $ι ι, ι η ιηη ι -,56 6,6., ι 0 ι ι ((- E ) ι 0. ι ι 7 ι. 09
η &, ε ε 007 (Y y) ˆ [9] s SSE e N N ι s 357,357 e 8,80804 9 ι ιη s e ι ι : s e SSE (Y y) ˆ N N [0] & η ι, s e 357,357 4,33683 9 3,ηε-,.+η)η),η3@εsη,ι ι E ι ι ι η!ηη η 9 ηη ιι η. * η η!η η ι ιηη ι ι ιι ι η ι b η ι a η ' ι ι η!ηη η 9 η η ι E. η η ι ι 'η ι ι ι ηη η E η ι ι ι η!ηη η 9. 'η η ι η!ηη η ι ι ι X η!ηη η ι, αα+-α!α α "ι ι α α/+ 'η (nterpolaton). $ι ι, ι ιι ' ι ι η ι η!ηη η ( η!ηη η ι η ι 6, ( η ι ι, η η η 9 ι ι η ι 6,). ι ι ι ι η 9, ι ι η 9 ( -8) ηη ι ι ι ι ιη 'η η ι η!ηη (. η η E =a+bx =37,6596+5,837 * 6, =73,7468. 'η η ι η!ηη η ι ι ι η!ηη η ι, α /α α!α α "ι ι α α α α/+ 'η (extrapolaton). uε/&ο(3ο)ε4/3/++-3+η)η, ιι R ι ι!ιηη, η!ιηη ι. η ι! ι η ι η η ι η, η, η η ι b ι a ι. -ι ι ι% *ι η ηι η ι ι η η ιηη η!ηη η ( η!ηη η 9 ιι 0 ( :=0). *ι ι η ι ι η η ιηη ι 0 ( :>0). * η ι η η ηι ι ι η "ι η ι ιη ( 95%). η ι!! ι ηι η η η η η ιη ι ι ιι, ιη F ι ιη t. α + F $ι η η ι ι ιηη η ιι ι F ι η η ιη (ANOVA Analyss of Varance): α + F 0
η &, ε ε 007 SSr ( ŷ XY ) df F SSE (Y ŷ ) [] df N SSr ι ι η ιηη (. η -ι), df ι ι ιη, η ι!η η ( ι ι ιηη) ι η b. SSE ι ι ι df ι ι, η. ι a ι b η ιη. "ι (MSE- Mean Squared Error) ι ιη s ê. * α, α +!αα s e α SSE MSE= N [], ι MSE= s 357,357 e= = 9,8593. 8 3η ιη F ι ι ι ι η ιη ηι η ιηη η ιη ηι (ιη N ι a ι b. ι df =0-=8. η ι F "ι ι η ιη ηι η ιηη η ιη ηι. ι η ι F (,8) ι SSr 984,847 984,847 F (,8) 99,97755 SSE 357,357 9,8593 N 8 η ι F ι ιι ιη ι. η ι η ι F ι η η: F (,8) =99,97755. $ι η ηη η ιι ηιη η ι F (,8) =99,97755 ι η ι η η η ηι ι ι η ηιη 95% ι (!ι) η. ιη ι F (,8) ι ηιη 95% η ι 4,439 (. ι ). 0 ι ι F ' $ *' df =, df =8 5% % 0,5% 4,439 8,85 5,39 3 : # ι ι F ι df = ι df =8. # ηι ι η η ιη ι F ηι ι ι ι F (,8) C4,439 95% ι η ι F η ι η. ι F (,8) =99,97755 ι η 4,439, η ηι η ι η η ι η η η ιηη ι η η. *ι η ι F (,8) =99,97755 ι η ι η ιη ι F (,8) ι ιι ηιη 0,5%, ι ηι ι ι ιη 0,5% ι F (,8) =99,97755 η η ι ι η ιη η. ι ι ι η ιη η ι η b=5,37 ' η ιη' ι ιη 000 (ιι ηιη sg<0,00). / ι η ι η ι η η ιηη ι η. 6ι! ι η!ι ι ι η 9!ι ι ι ι η ( ι. 'ι ι η η ιη:
.ι "! (Sum of squares) 0 ' (df) η &, ε ε 007 $ ι! "! (Mean square) F Sg $ (Model) ι% (Regresson) 984,847 984,847 99,97755 0,000 a -%ι (Resdual) 357,357 8 9,8593 * (Total) 34, 9 3 :, *η 9, &!ηη η: *η( 3 3: ι η ιη. ηι ι ' η ηι η, η ι =0 η η η ιηη ηη! η!ηη η, ι ι ι ι η 9 " ιι ι ι η!ηη η (. t + ιι F ηι ιι ι ι ι ι ι ι, η ι, "ι ι ι ι ιηη ι ι ιη t ηι ιι ιι ι ι. ιι t ηι ιι ι ι η η ι ιηη ι η ι (probablty b dstrbuton) η η t, sb ι α s b (standard error of the estmate) η ι η b. ι ηη η b ι η ηη ι" ι ι η b ι ι η. # ι ι ι «ηη» ι η ηη η ι η b ι η 9 ι (. T ι ηη η b "ι : α (standard error of the estmate) + b s b (Y ŷ ) MSE N SST (X X [3] X ) MSE ι (Mean Squared Error), η η ιη s e ι SST X ι η ι ηη ι η!ηη η 9, η ι ι ι η!ηη η X (X X) ). ( ι ηη η η b ι!" ι: MSE 9,8593 s b 0,339076 0,58307 (X X) 58,55 η ι ιη t ι: b 5,837-0 t η = 9,9989 sb 0,58307 η η, ι, η ηι η ι ι η :=0 ιη η ι =0. * η η ι t=9,9989, ηιη 95% ι df=n-=8, ι ι t: ι t ι p $ *' 5%,5% % 0,5% 0,05% ι *' df 0% 5% % % 0,% 8,734,009,554,8784 3,96
3 4: # ι t ι ι df=8. η &, ε ε 007 3η ι ι df=8 η ι t ι η ι η ι 3,96 ι ιη 0,05% ι η. η ηι η :=0 ι ι η ι :>0. N ι ιη t ι ι ι Fsher t r r η ιι η ι ιη Pearson r: 6 η ι ι ιι r = 0,84749. ι ι η η ι Pearson r 'η., η ι Pearson r = r t η 0,84749 0,90559.& N r 0,90559 r 8 0,90559 0,84749 8 0,557 0,90559 7,9776 0,90559(0,8675) 9,9989 # ' η ι t ι ι ι ι η η ι F η (9,9989 =99,978), ι ι η ι ιη ι ι ιι. 6 η/ι, ηι ι, ι!ι ι ι ηι ι ι ι η η ι ι ιηη., ι ι,! η ι η b ι η ι ι ι a pror (.. η!η ι ι η ι η η) ιη ι t ιη ιι η ι η η ι ιι!. $ι η ιη ι η ι η ι "ι ιι, η ηι η ι η : - =0 (η ι = ) ι η ι : - @0. ι ι ι ι ιι η/ι ηι ι!η ι ι ι!ι ι. ι η η ιη ηι η ι η ι ι ι b ι b ι η ιι ηιη ιι t F ι η ι ι ι ι ι η ι ι ι ι ιι ηι η. η ιι ι η η : - =0 ι t ιι ι η : b b t s( b b ) [4], s(b -b ) ι α ι "ι : s(b - b ) SST Y SSTY (N - ) (N - ) SST X SST SST - ι SST - ι η ι ηη ι ι η!ηη ( η ι ηη ι ι η!ηη ( ( ( Y XY) ( Y XY ) ), / ι / ι η ι ι SST 3 ι SST 3 ι η ι ηη ι ι!η (X X ) ι 9 ( (X X ) ι. η 9 ( X) X ) X [5] 3