Διδάσκοντες Αποκατάσταση μέσω ισοκινητικής δυναμομετρίας (ΜΒ01) ΠΜΣ Άσκηση και Υγεία ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Γιάννης Γιάκας Γιάννης Γιάκας - ΠΘ Βασίλης Γεροδήμος - ΠΘ Τσαόπουλος Δημήτριος - ΚΕΤΕΑΘ Ελευθέριος Κέλλης - ΑΠΘ Κοτζαμανίδης Χρήστος - ΑΠΘ Παναγιώτης Τσακλής - ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Γραμμική και περιστροφική κίνηση: Δύναμη και Ι Lecture 1 2 Αξιολόγηση Εργασία μετρήσεων (40%) (Γεροδήμος) Γραπτές εξετάσεις (60%) Γραμμική κινηματική Απόσταση και Μετατόπιση ( m) Αριθμητική και Διανυσματική Ταχύτητα (m/s) Επιτάχυνση (m/s 2 ) Μάζα Ορμή (μάζα * ταχύτητα) (Kg) (Kg*m/s) 3 4 Γραμμική Κινητική Δυναμική Δύναμη (N) Ώθηση (Δύναμη * χρόνο) (N*s) Ισχύς (J/t = Watt) Έργο (J) Γωνιακή κινηματική Γωνιακή Μετατόπιση (deg rad) Γωνιακή Ταχύτητα (m/s) Γωνιακή Eπιτάχυνση (m/s 2 ) Αδράνειας (Kg*m 2 ) Στροφορμή (μάζα *γων ταχ) (Kg*m 2 /s) 5 6 1
Γωνιακή Κινητική Δυναμική ( * απόσταση) (N*m) Ισχύς ( * ταχύτητα) (Watt) Έργο (ισχύς * χρόνο) (J) αδράνειας 7 8 ς είναι ίση με το μέγεθος της ς επί την κάθετη απόσταση μεταξύ της ς αυτής από το κέντρο περιστροφής του σώματος (μοχλοβραχίονας) στην άρθρωση του αγκώνα Μοχλοβραχίονας? Σημείο περιστροφής (άρθρωση) ς 9 10 πήχυς πήχυς Σημείο περιστροφής (άρθρωση) M = 0 Σημείο περιστροφής (άρθρωση) 11 12 2
μοχλοβραχίονας πήχυς Δύναμη Σημείο περιστροφής (άρθρωση) M = 0 M = μοχλοβραχίονας * 13 14 Ευρεση κέντρου βάρους Ευρεση κέντρου βάρους M = 0 Ένδειξη ζυγαριάς X1 X1 Mζυγαριάς = Mβάρους *X2 = W*X1 ζυγαριά W W X2 X1 = X2*/W 15 X2 16 Ασκήσεις Βρείτε την ροπή 1. Δύναμη =10N, και l = 0.3m 2. Δύναμη = 3N, και l = 1m 3. Δύναμη =7N, και l=0.4m 4. Δύναμη = 5N και l = 0.6m μοχλοβραχίονας Τι πρόκειται να συμβεί όταν η δεν ασκείτε κάθετα στο σώμα? Πρόκειται να είναι το γινόμενο των δύο? W D 17 3
ημίτονο 20/9/2012 M = μοχλοβραχίονας * * ημ(q) μοχλοβραχίονας ροπή q q Δύναμη 19 20 Τριγωνομετρικός κύκλος Radian =1 Μονάδες Επαναλήψεις 1 επανάληψη είναι ένας κύκλος Μοίρες (σπόρ) 360 μοίρες είναι ένας κύκλος Radians (μηχανική) 2*π radians είναι ένας κύκλος (π=3.1415.) 1 2 3 4 5 6.28.. 21 22 Μονάδες Τριγωνομετρικός κύκλος 2*π radians = 360 μοίρες radian = radian = 360 μοίρες 2*π 360 μοίρες 2*3.14 συνημίτονο radian = 57.3 μοίρες = 0.16 επανάληψης 23 24 4
ημίτονο ημίτονο ημίτονο 20/9/2012 Τριγωνομετρικός κύκλος Τριγωνομετρικός κύκλος Ακτίνα κύκλου = 1 Ακτίνα κύκλου = 1 ημ(θ) κ θ 0 συνημίτονο κ θ συν(θ) 0 συνημίτονο 25 26 Ημίτονο = απέναντι πλευρά / Υποτείνουσα Συνημίτονο = προσκείμενη πλευρά / Υποτείνουσα Τριγωνομετρικός κύκλος ημ=1 συν=0 b z Ασκήσεις σε ορθογώνιο τρίγωνο c a ημ = b/a συν = c/a (ημ) 2 + (συν) 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2 εφ = b/c = ημ / συν Το άθροισμα όλων των γωνιών είναι 180 μοίρες ημ=0 συν=-1 0<ημθ<1-1<συνθ<0-1<ημθ<0-1<συνθ<0 0<ημθ<1 0<συνθ<1-1<ημθ<0 0<συνθ<1 ημ=0 συν=1 συνημίτονο Παράδειγμα 1: Αν = 30 μοίρες τότε ημ=0.5 και συν=0.87. Αν b=10m τότε βρείτε τα z,, a, c Παράδειγμα 2: Αν = 30 μοίρες τότε ημ=0.5. Αν a=10m τότε βρείτε τα b και c 27 ημ=-1 συν=0 28 Παράδειγμα 3: Αν a= 5m και b=4m τότε βρείτε το c b z Ασκήσεις c a ημ = b/a συν = c/a (ημ) 2 + (συν) 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2 εφ = b/c = ημ / συν Το άθροισμα όλων των γωνιών είναι 180 μοίρες b z Ασκήσεις c a ημ = b/a συν = c/a (ημ) 2 + (συν) 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2 εφ = b/c = ημ / συν Το άθροισμα όλων των γωνιών είναι 180 μοίρες Παράδειγμα 1: Αν = 30 μοίρες τότε ημ=0.5 και συν=0.87. Αν b=10m τότε βρείτε τα z,, a, c z=90 =60 ημ = b/a --> a= b/ημ --> a = 10m/0.5 = 20m συν = c/a c=a*συν c = 20m * 0.87 = 17.4m Παράδειγμα 2: Αν = 30 μοίρες τότε ημ=0.5. Αν a=10m τότε βρείτε τα b και c ημ=b/a --> b=a*ημ = 10m * 0.5 = 5m συν=c/a --> c=a*συν = 10m * 0.87 = 8.7m 29 30 5
b z Ασκήσεις c a ημ = b/a συν = c/a (ημ) 2 + (συν) 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2 εφ = b/c = ημ / συν Το άθροισμα όλων των γωνιών είναι 180 μοίρες Ανάλυση διανύσματος Παράδειγμα 3: Αν a= 5m και b=4m τότε βρείτε το c Θεώρημα Πυθαγόρα: a 2 = b 2 + c 2 a 2 = b 2 + c 2 --> c 2 = a 2 - b 2 = 5 2-4 2 = 25-16 = 9 c = 3 θ 31 32 Ανάλυση διανύσματος Ανάλυση διανύσματος θ = + 33 34 Ανάλυση σε διαφορετικό σύστημα συντεταγμένων Ανάλυση σε διαφορετικές δυνάμεις 35 36 6
Ανάλυση διανύσματος (μέτρο) Μοχλοβραχίονας? θ 37 = *συνθ = *ημθ 38 Μοχλοί Η μηχανή Κινητήριος Σώμα Αντίσταση 39 40 Η ανθρώπινη μηχανή Χαρακτηριστικά παραδείγματα Κινητήριος Σώμα Αντίσταση 41 42 7
Χαρακτηριστικά παραδείγματα Μοχλοί Μπορούν να αλλάξουν την κατεύθυνση της ς Να εφαρμοσθούν μεγαλύτερα φορτία σε σχέση με την εφαρμοζόμενη Μπορούν να αυξήσουν της απόσταση που εφαρμόζεται η αντίσταση 43 44 Στοιχεία μοχλών Ισορροπία Σώμα Σημείο περιστροφής R R Αντίσταση RA A Δύναμη 45 46 Δυνάμεις στο ανθρώπινο σώμα Μετακίνηση μεγάλων φορτίων MSc, ΜΑ04 2 W 47 48 8
Αύξηση απόστασης Μοχλοί 49 W 50 Τύποι μοχλών Μοχλοβραχίονας? Η και η αντίσταση σε αντίθετες πλευρές (κέντρο άρθρωσης στη μέση) Δύναμη και αντίσταση από την ίδια πλευρά. Το κέντρο περιστροφής είναι πιο κοντά στην αντίσταση Δύναμη και αντίσταση από την ίδια πλευρά. Το κέντρο περιστροφής είναι πιο κοντά στην 51 52 Μοχλοβραχίονας? Μοχλοβραχίονας? 53 54 9
γόνατο Ανάλυση βάρους κνήμης γόνατος B B = B συν30 Β = Β ημ30 μυική B Β 30 ο εξωτερική 55 56 γόνατος γόνατος μυική μυική 3cm 160 o 35cm εξωτερική εξωτερική = 50N 57 58 γόνατος Mεξωτερική = 50N * 35 cm = Δύναμη τετρακεφάλου μυική Mεξωτερική = 17.5 Nm 3cm μυική 160 o = 50N * 0.35 m = = 17.5 Nm 3cm 70 o Mμυική Mμυική = M + M = 0 + M = * 3 cm = *0.03m = 17.5 Nm 35cm 35cm * 0.03m = 17.5 Nm = 17.5 / 0.03 N = 583.3 N εξωτερική = 50N εξωτερική = 50N 59 60 10
Δύναμη τετρακεφάλου μυική = 583.3 N συν70 = / μυική 3cm 70 o μυική = / συν70 35cm μυική = 583 Ν / 0.34 μυική = 1714 Ν εξωτερική = 50N 61 11