Εγχειρίδιο Χρήσης των Εργαλείων Αναγνώρισης Χαρισματικών Μαθητών στα Μαθηματικά

Εγχειρίδιο Χρήσης των Εργαλείων Αναγνώρισης Χαρισματικών Μαθητών στα Μαθηματικά

ΕΓΦΕΙΡΙΔΙΟ ΦΡΗΗ ΕΡΓΑΛΕΙΨΝ ΑΝΑΓΝΨΡΙΗ ΕΙΑΓΨΓΗ Η ύπαρξη ϋγκυρων και αξιόπιςτων εργαλεύων αναγνώριςησ χαριςματικών μαθητών κρύνεται πολύ ςημαντικό ςτην περαιτϋρω ανϊπτυξη αυτόσ τησ ομϊδασ του μαθητικού πληθυςμού. Ωσ εκ τούτου, η ανϊπτυξη κατϊλληλων μεθόδων και μϋςων που θα επιτρϋπουν ςτουσ εκπαιδευτικούσ και ςτουσ ερευνητϋσ να αναγνωρύζουν χαριςματικούσ μαθητϋσ ςτα μαθηματικϊ ςτισ τϊξεισ Δ, Ε και τ του Δημοτικού χολεύου αποτελούςε τον πρώτο ςτόχο του ερευνητικού προγρϊμματοσ. το πλαύςιο του ερευνητικού προγρϊμματοσ ϋχουν αναπτυχθεύ τρύα εργαλεύα αναγνώριςησ και ϋχουν αξιοποιηθεύ ϊλλα δύο εγκυροποιημϋνα εργαλεύα, που το καθϋνα εξετϊζει διαφορετικϋσ παραμϋτρουσ τησ χαριςματικότητασ. Πιο ςυγκεκριμϋνα, το Εργαλεύο Μαθηματικόσ κϋψησ, το Εργαλεύο Μαθηματικόσ Δημιουργικότητασ και το Ερωτηματολόγιο Αυτοαξιολόγηςησ ϋχουν αναπτυχθεύ ςτο πλαύςιο του ερευνητικού προγρϊμματοσ. Σαυτόχρονα, το Εργαλεύο Μνόμησ και Επεξεργαςύασ (Demetriou, Mouyi, & Spanoudis, 2008) και το Εργαλεύο WASI Matrix Reasoning Scale (Wechsler, 1999) χρηςιμοποιόθηκαν ςτο πλαύςιο του ερευνητικού προγρϊμματοσ για τη διερεύνηςη τησ χαριςματικότητασ ςτα μαθηματικϊ. Σα εργαλεύα αναγνώριςησ χαριςματικών μαθητών υπϊρχουν μόνο ςε ηλεκτρονικό μορφό, ςτην ιςτοςελύδα http://www.mathgifted.org/activities.html. Για να εύναι δυνατό η εύςοδοσ ςτο ςύςτημα λειτουργύασ των εργαλεύων, απαιτεύται η ύπαρξη κωδικών ςυμπλόρωςησ για τουσ μαθητϋσ. Οι εκπαιδευτικού που ενδιαφϋρονται να χρηςιμοποιόςουν τα εργαλεύα καλούνται να αποςτεύλουν μόνυμα ςτην ηλεκτρονικό διεύθυνςη dpitta@ucy.ac.cy, ςτο οπούο να αναφϋρεται ο αριθμόσ των κωδικών που απαιτούνται. Μετϊ τη χορόγηςη των εργαλεύων, θα αποςταλούν ηλεκτρονικϊ ςτον/ςτην εκπαιδευτικό τα αποτελϋςματα των μαθητών ςτο εργαλεύο μαθηματικόσ ςκϋψησ. Οι ποςοτικϋσ αναλύςεισ των δεδομϋνων που ςυλλϋχθηκαν από την εφαρμογό των εργαλεύων ςε 400 περύπου μαθητϋσ, επιβεβαύωςαν ότι η χρόςη του Εργαλεύου Μαθηματικόσ κϋψησ ςε ςυνδυαςμό με το Εργαλεύο Μαθηματικόσ Δημιουργικότητασ μπορεύ να αναγνωρύςει τουσ χαριςματικούσ μαθητϋσ ςτα μαθηματικϊ. Σο Ερωτηματολόγιο Αυτοαξιολόγηςησ και το Εργαλεύο Νοημοςύνησ δεν μπορούν να αναγνωρύςουν τη Αναπτύχθηκε ςτα πλαύςια του ερευνητικού προγρϊμματοσ, Identifying and Nurturing Mathematically Gifted Elementary School Students in Cyprus, το οπούο χρηματοδοτεύται από το Ίδρυμα Προώθηςησ Έρευνασ τησ Κύπρου με αριθμό πρωτοκόλλου ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΕ/ΠΑΙΔΙ/0308(ΒΕ)/13.

χαριςματικότητα ςτα μαθηματικϊ, μπορούν ωςτόςο να την προβλϋψουν. Σο Εργαλεύο Μνόμησ και Επεξεργαςύασ δεν φϊνηκε να ςυνειςφϋρει ςτη διαδικαςύα αναγνώριςησ των χαριςματικών μαθητών. το Εγχειρύδιο Χρόςησ των Εργαλεύων Αναγνώριςησ Xαριςματικών Μαθητών ςτα Μαθηματικϊ παρϋχονται ςτουσ εκπαιδευτικούσ αναλυτικϋσ οδηγύεσ για το χειριςμό του Εργαλεύου Μαθηματικόσ κϋψησ και του Εργαλεύου Μαθηματικόσ Δημιουργικότητασ, που μπορούν να αναγνωρύςουν τη χαριςματικότητα ςτα μαθηματικϊ. Παρϊλληλα, δύνονται πληροφορύεσ για το Ερωτηματολόγιο Αυτοαξιολόγηςησ, που παρϋχει δυνατότητα πρόβλεψησ. Για κϊθε εργαλεύο παρουςιϊζεται ο ςτόχοσ και η ςύνθεςό του, περιγρϊφεται ο τρόποσ λειτουργύασ του, δύνονται μερικϊ παραδεύγματα από τα ϋργα που το αποτελούν, παρουςιϊζονται τα αποτελϋςματα και ο τρόποσ αξιολόγηςόσ τουσ. Διευκρινύζεται ότι δεν γύνεται περιγραφό του εργαλεύου WASI Matrix Reasoning Scale, παρόλη τη δυνατότητα πρόβλεψησ που παρϋχει. Οι εκπαιδευτικού μπορούν να αξιοποιόςουν οποιοδόποτε ϋγκυρο εργαλεύο μϋτρηςησ τησ νοημοςύνησ (πϋρα από το WASI Matrix Reasoning Scale) και να ακολουθόςουν τισ αντύςτοιχεσ οδηγύεσ χορόγηςησ και αξιολόγηςησ. Αναμϋνεται ότι τα εργαλεύα που περιγρϊφονται ςτη ςυνϋχεια θα παρϋχουν τη δυνατότητα ςτον εκϊςτοτε εκπαιδευτικό να εντοπύςει τουσ μαθητϋσ που χρειϊζονται ειδικό μεταχεύριςη και ενύςχυςη ςε ϋνα υψηλότερο μαθηματικό επύπεδο. 2

ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΕΧΗ ΣΟ Φ Ο Οι δραςτηριότητεσ του εργαλεύου μαθηματικόσ ςκϋψησ μπορούν να επιλυθούν χωρύσ μαθηματικό διδαςκαλύα, αφού μετρούν την ικανότητα του ατόμου να εφαρμόςει βαςικϋσ δεξιότητεσ που ςχετύζονται με τα μαθηματικϊ. Έτςι, το εργαλεύο μετρϊ γενικό μαθηματικό ςκϋψη, παρϊ γνώςη που αποκτϊται μϋςα ςτην τϊξη. Σο εργαλεύο περιλαμβϊνει ςυνολικϊ 29 δραςτηριότητεσ από τισ πιο κϊτω κατηγορύεσ: 1: Χωρικό ςκϋψη 2: Ποςοτικό/υςχετιςτικό κϋψη 3: Ποιοτικό/Αναλυτικό κϋψη 4: Αιτιατό/Πειραματικό κϋψη 5: Λεκτικό/Προταςιακό κϋψη (Δημητρύου, 1993) Αναλυτικότερα: Τπϊρχουν ςυνολικϊ πϋντε δραςτηριότητεσ χωρικήσ ςκέψησ που απαιτούν από το ϊτομο να χειριςτεύ νοερϊ μορφϋσ, για να δει πώσ θα φαύνονται αν αυτϋσ τροποποιηθούν ό αλλϊξουν θϋςη. ε αυτό την κατηγορύα περιλαμβϊνονται ϋργα που απαιτούν νοερό περιςτροφό, ςύνθεςη ςχημϊτων, δύπλωςη και αλλαγό οπτικόσ γωνύασ. Ουςιαςτικϊ, η κατηγορύα αυτό αφορϊ τοποθϋτηςη και προςανατολιςμό ςτο χώρο. Περιλαμβϊνονται πϋντε δραςτηριότητεσ ποςοτικήσ/ςυςχετιςτικήσ ςκέψησ που απαιτούν από το ϊτομο να επικεντρωθεύ ςε ςχϋςεισ μεταξύ ποςοτότων και αριθμών και να αςχοληθεύ με προ-αλγεβρικϋσ ϋννοιεσ. Οι πϋντε δραςτηριότητεσ ποιοτικήσ/αναλυτικήσ ςκέψησ απαιτούν από το ϊτομο να εντοπύςει ςχϋςεισ ομοιότητασ και διαφορϊσ. ε αυτό την κατηγορύα δραςτηριοτότων, το ϊτομο πρϋπει να παρατηρόςει ό/ και να επεξεργαςτεύ τα δεδομϋνα που δύνονται, για να εντοπύςει τουσ τρόπουσ με τουσ οπούουσ αυτϊ ςχετύζονται ό διαφϋρουν μεταξύ τουσ. Αναπτύχθηκε ςτα πλαύςια του ερευνητικού προγρϊμματοσ, Identifying and Nurturing Mathematically Gifted Elementary School Students in Cyprus, το οπούο χρηματοδοτεύται από το Ίδρυμα Προώθηςησ Έρευνασ τησ Κύπρου με αριθμό πρωτοκόλλου ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΕ/ΠΑΙΔΙ/0308(ΒΕ)/13.

Τπϊρχουν πϋντε δραςτηριότητεσ αιτιατήσ/πειραματικήσ ςκέψησ που απαιτούν από το ϊτομο να αςχοληθεύ με ςχϋςεισ αιτύασ και αιτιατού. Σο ϊτομο θα πρϋπει να διαμορφώςει τισ υποθϋςεισ του, να προβεύ ςε προβλϋψεισ και να πειραματιςτεύ, για να καταλόξει ςε μια απϊντηςη. Οι εννϋα δραςτηριότητεσ λεκτικήσ/προταςιακήσ ςκέψησ απαιτούν από το ϊτομο να καταλόξει ςε ϋνα λογικό ςυμπϋραςμα μϋςα από ςτοιχεύα/δηλώςεισ που του δύνονται. Περιλαμβϊνουν επαγωγικό και παραγωγικό ςυλλογιςμό. ε αυτό την κατηγορύα εύναι πιο ςημαντικό το εύδοσ τησ ςχϋςησ ανϊμεςα ςτισ δηλώςεισ, παρϊ το ςενϊριο τησ κατϊςταςησ που περιγρϊφεται. Τ ΝΘ Ε Η Σο μαθηματικό δοκύμιο περιλαμβϊνει ςυνολικϊ 29 ϋργα που περιλαμβϊνονται ςτισ κατηγορύεσ που ακολουθούν. υγκεκριμϋνα, Οι πϋντε δραςτηριότητεσ χωρικόσ ςκϋψησ περιλαμβϊνουν τα ϋργα: 1, 5, 9, 13, 17. Οι πϋντε δραςτηριότητεσ ποςοτικόσ/ςυςχετιςτικόσ ςκϋψησ περιλαμβϊνουν τα ϋργα: 6, 10, 14, 21, 23. Οι πϋντε δραςτηριότητεσ ποιοτικόσ/αναλυτικόσ ςκϋψησ περιλαμβϊνουν τα ϋργα: 3, 7, 11, 15, 19. Οι πϋντε δραςτηριότητεσ αιτιατόσ/πειραματικόσ ςκϋψησ περιλαμβϊνουν τα ϋργα: 25, 30, 31, 32, 34. Οι εννϋα δραςτηριότητεσ λεκτικόσ/προταςιακόσ ςκϋψησ περιλαμβϊνουν τα ϋργα: 2, 4, 8, 16, 12, 18, 20, 22, 33. ΠΕΡ Ι ΓΡ Α Υ Η την οθόνη του υπολογιςτό εμφανύζονται μαθηματικϋσ δραςτηριότητεσ, ςτισ οπούεσ οι χρόςτεσ ϋχουν τη δυνατότητα να επιλϋξουν την ορθό απϊντηςη, μϋςα από τισ πολλαπλϋσ επιλογϋσ απαντόςεων που τουσ δύνονται. Οι μαθητϋσ μπορούν να αφιερώςουν όςο χρόνο θϋλουν ςε κϊθε δραςτηριότητα. Από τη ςτιγμό που απαντούν ςε μια δραςτηριότητα, δεν μπορούν να επιςτρϋψουν πύςω ςε αυτό. Αν ςε κϊποιεσ δραςτηριότητεσ οι μαθητϋσ δεν θϋλουν να απαντόςουν, μπορούν να επιλϋξουν το κουμπύ "Καμύα απϊντηςη". Αυτϋσ οι ερωτόςεισ θα παρουςιαςτούν ςτο τϋλοσ, ώςτε να ϋχουν την ευκαιρύα οι μαθητϋσ να τισ δουν ξανϊ. Κατϊ τη διϊρκεια τησ ςυμπλόρωςησ του εργαλεύου οι μαθητϋσ δεν πρϋπει να αναζητόςουν βοόθεια από ϊλλα ϊτομα, υπολογιςτικϋσ μηχανϋσ ό βιβλύα. 4

ΠΑΡ ΑΔ ΕΙ Γ ΜΑ Σ Α ΕΡ Γ Ψ Ν Εικόνα 1. Παρϊδειγμα δραςτηριότητασ αιτιατόσ/πειραματικόσ ςκϋψησ. Εικόνα 2. Παρϊδειγμα δραςτηριότητασ χωρικόσ ςκϋψησ. 5

Λ Τ ΕΙ ΕΡ ΓΑ Λ ΕΙΟ Τ Πίνακας 1. Λύςεισ Εργαλεύου Δραςτηριότητα Ορθό Επιλογό 1 Επιλογό Γ 2 Επιλογό Γ 3 Επιλογό Α 4 Επιλογό Δ 5 Επιλογό Ε 6 Επιλογό Ε 7 Επιλογό Γ 8 Επιλογό Β 9 Επιλογό Ε 10 Επιλογό Γ 11 Επιλογό Δ 12 Επιλογό Δ 13 Επιλογό Β 14 Επιλογό Β 15 Επιλογό Δ 16 Επιλογό Δ 17 Επιλογό Ε 18 Επιλογό Δ 19 Επιλογό Α 20 Επιλογό Γ 21 Επιλογό Δ 22 Επιλογό Δ 23 Επιλογό Ε 25 Ανοικτού τύπου ερώτηςη 30 Επιλογό Γ 31 Επιλογό Γ 32 Επιλογό Γ 33 Επιλογό Δ 34 Επιλογό Β 6

ΑΠΟ Σ Ε Λ Ε ΜΑ Σ Α Μετϊ την ολοκλόρωςη των δραςτηριοτότων του Εργαλεύου Μαθηματικόσ κϋψησ, εμφανύζεται ςτην οθόνη του υπολογιςτό μια αναλυτικό αναφορϊ με τα αποτελϋςματα του μαθητό ςτο μαθηματικό εργαλεύο. τον πιο κϊτω πύνακα παρουςιϊζεται ϋνα παρϊδειγμα με τα αποτελϋςματα του μαθητό ςτισ δραςτηριότητεσ που ϋχει ςυμπληρώςει. Σα αποτελϋςματα τησ δραςτηριότητασ με αριθμό 25 (Κατηγορύα 4) δεν περιλαμβϊνονται ςτον πύνακα αποτελεςμϊτων, καθώσ ςε αυτό τη δραςτηριότητα θα πρϋπει να μελετηθεύ η επεξόγηςη του μαθητό προτού βαθμολογηθεύ. Πίνακας 2. Δεύγμα Πύνακα Αποτελεςμϊτων Εργαλεύου Μαθηματικόσ κϋψησ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ Κατηγορύα 1: Χωρικό κϋψη 4/5 Κατηγορύα 2: Ποςοτικό κϋψη 5/5 Κατηγορύα 3: Ποιοτικό/Αναλυτικό κϋψη 4/5 Κατηγορύα 4: Αιτιατό/Πειραματικό κϋψη 1/4 Κατηγορύα 5: Λεκτικό/Προταςιακό κϋψη 7/9 Αξύζει να αναφερθεύ ότι βαθμόσ πϊνω από 16 ςτο εργαλεύο μαθηματικόσ ςκϋψησ αποτελεύ ϋνδειξη μαθηματικόσ χαριςματικότητασ. 7

ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΚΟΣΗΣΑ ΣΟ Φ Ο Οι δραςτηριότητεσ του εργαλεύου μαθηματικόσ δημιουργικότητασ βρύςκονται ανϊμεςα ςτισ δραςτηριότητεσ του εργαλεύου μαθηματικόσ ςκϋψησ. Οι δραςτηριότητεσ δημιουργικήσ ςκέψησ μετρούν την ικανότητα του ατόμου να προτεύνει πολλϋσ, διαφορετικϋσ και πρωτότυπεσ λύςεισ. Τ ΝΘ Ε Η Σο εργαλεύο μαθηματικόσ δημιουργικότητασ περιλαμβϊνει ςυνολικϊ 5 ϋργα. Σα ϋργα αυτϊ εμφανύζονται ςτισ θϋςεισ 24, 26, 27, 28, 29 του εργαλεύου μαθηματικόσ ςκϋψησ. ΠΕΡ Ι ΓΡ Α Υ Η την οθόνη του υπολογιςτό εμφανύζονται οι δραςτηριότητεσ μαθηματικόσ δημιουργικότητασ. τισ δραςτηριότητεσ αυτϋσ ο μαθητόσ μπορεύ να υποβϊλει περιςςότερεσ από μύα απαντόςεισ. Εικόνα 3. Αρχικό οθόνη του εργαλεύου. το κϊτω μϋροσ τησ οθόνησ φαύνονται τα εικονύδια «Καμύα Απϊντηςη», «Επόμενη Ερώτηςη» και «Θϋλω να δώςω και ϊλλη απϊντηςη». Αν ςε κϊποιεσ δραςτηριότητεσ οι μαθητϋσ δεν θϋλουν να απαντόςουν, μπορούν να επιλϋξουν το κουμπύ "Καμύα απϊντηςη". Αυτϋσ οι ερωτόςεισ θα παρουςιαςτούν ςτο τϋλοσ, ώςτε να ϋχουν οι μαθητϋσ την ευκαιρύα να τισ δουν ξανϊ. Αναπτύχθηκε ςτα πλαύςια του ερευνητικού προγρϊμματοσ, Identifying and Nurturing Mathematically Gifted Elementary School Students in Cyprus, το οπούο χρηματοδοτεύται από το Ίδρυμα Προώθηςησ Έρευνασ τησ Κύπρου με αριθμό πρωτοκόλλου ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΕ/ΠΑΙΔΙ/0308(ΒΕ)/13.

Για να υποβϊλουν οι μαθητϋσ την/τισ απϊντηςη/εισ ό να αγνοόςουν μια δραςτηριότητα, θα πρϋπει να επιλϋξουν το κουμπύ «Επόμενη Ερώτηςη». Από τη ςτιγμό που οι μαθητϋσ θα απαντόςουν ςε μια δραςτηριότητα, δεν μπορούν να επιςτρϋψουν πύςω ςε αυτό. Για να μπορϋςουν οι μαθητϋσ να υποβϊλουν περιςςότερεσ από μύα απαντόςεισ, θα πρϋπει να επιλϋξουν το κουμπύ «Θϋλω να δώςω και ϊλλη απϊντηςη». ε αυτό την περύπτωςη εμφανύζεται καινούριο πλαύςιο υποβολόσ απϊντηςησ (Εικόνα 4). Εικόνα 4. Οθόνη υποβολόσ πολλών απαντόςεων. ΠΑΡ ΑΔ ΕΙ Γ ΜΑ ΕΡ ΓΟ Τ Εικόνα 5. Παρϊδειγμα ϋργου από το εργαλεύο δημιουργικόσ ςκϋψησ. 9

ΑΞΙΟ ΛΟ Γ Η Η Δ Η Μ ΙΟ ΤΡ ΓΙ Κ ΨΝ ΕΡ Γ Ψ Ν Η αξιολόγηςη των δραςτηριοτότων δημιουργικόσ ςκϋψησ γύνεται με βϊςη την ευχϋρεια, την ευελιξύα και την πρωτοτυπύα που επιδεικνύουν οι μαθητϋσ ςτισ απαντόςεισ τουσ. Ο όροσ ευχϋρεια αναφϋρεται ςτον αριθμό των ορθών μαθηματικών απαντόςεων, ο όροσ ευελιξύα αναφϋρεται ςτον αριθμό των διαφορετικών μαθηματικών ιδεών που εμφανύζονται ανϊμεςα ςτισ απαντόςεισ και ο όροσ πρωτοτυπύα αναφϋρεται ςτισ καινοτόμεσ, μη ςυμβατικϋσ απαντόςεισ που προτεύνονται. ε κϊθε δραςτηριότητα ξεχωριςτϊ, ο μαθητόσ λαμβϊνει τρεισ διαφορετικούσ βαθμούσ, που αντιςτοιχούν ςτην ευχϋρεια, ςτην ευελιξύα και ςτην πρωτοτυπύα. Ο βαθμόσ τησ ευχέρειασ μπορεύ να υπολογιςτεύ με την καταμέτρηςη των ορθών απαντήςεων που ϋδωςε ο μαθητόσ. Ο βαθμόσ τησ ευελιξίασ μπορεύ να υπολογιςτεύ με την καταμέτρηςη των μαθηματικών ιδεών που εμφανύζονται. Πιο κϊτω, παρουςιϊζονται οι διαφορετικϋσ μαθηματικϋσ ιδϋεσ που ενδϋχεται να εμφανιςτούν ςε κϊθε δραςτηριότητα. Ο βαθμόσ τησ πρωτοτυπίασ μπορεύ να υπολογιςτεύ με βϊςη το ποςοςτό εμφάνιςησ κάθε απάντηςησ ςτον πληθυςμό του δεύγματοσ. Αν η απϊντηςη εμφανιςτεύ ςε ποςοςτό μικρότερο του 2% λαμβϊνει βαθμό 1, αν η απϊντηςη εμφανιςτεύ ςε ποςοςτό 2-5% λαμβϊνει βαθμό 0.8, αν η απϊντηςη εμφανιςτεύ ςε ποςοςτό 5-10% λαμβϊνει βαθμό 0.6, αν η απϊντηςη εμφανιςτεύ ςε ποςοςτό 10-20% λαμβϊνει βαθμό 0.4 και τϋλοσ αν η απϊντηςη εμφανιςτεύ ςε ποςοςτό μεγαλύτερο του 20% λαμβϊνει βαθμό 0.2. Πιο κϊτω παρουςιϊζονται οι διαφορετικϋσ μαθηματικϋσ ιδϋεσ που μπορούν να προκύψουν ςε κϊθε δραςτηριότητα (για αξιολόγηςη τησ ευελιξύασ). Δραςτηριότητα 24 Mεγϋθη (π.χ., το ςχόμα Γ διαφϋρει από τα υπόλοιπα, γιατύ ϋχει τη μεγαλύτερη περύμετρο) Ιδιότητεσ ςχημϊτων (π.χ., το ςχόμα Γ διαφϋρει από τα υπόλοιπα, γιατύ ϋχει όλεσ τισ γωνύεσ ορθϋσ) «Μη ορατϋσ» ιδιότητεσ (π.χ., το ςχόμα Γ διαφϋρει από τα υπόλοιπα, γιατύ η περύμετροσ του ςχόματοσ δεν διαιρεύται ακριβώσ με τον αριθμό 3) Δραςτηριότητα 26 Πρόςθεςη ακεραύων (π.χ., 30 5 ) 26 4 1 Πολλαπλαςιαςμόσ ακεραύων (π.χ., ) 7 5 35 35 7 1 5 10

Πρόςθεςη δεκαδικών (π.χ., ) 30,3 4,7 35 29,9 0,4 4,3 Πολλαπλαςιαςμόσ δεκαδικών (π.χ., ) 0,5 70 35 0,1 5 14 Διαύρεςη ακεραύων (π.χ., 70 2 ) 35 140 2 1 Αφαύρεςη ακεραύων (π.χ., 80 45 ) 35 40 120 85 Διαύρεςη δεκαδικών (π.χ., 17,5 0,5 ) 35 17,5 1 0,5 Αφαύρεςη δεκαδικών (π.χ., 40,5 ) 5,5 35 3,4 43,9 8,9 Δραςτηριότητα 27 Πρϊξεισ προςθετικόσ δομόσ = Αποτϋλεςμα (π.χ., 1 + 2 = 3) Πρϊξεισ πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ ό ςυνδυαςμόσ πρϊξεων προςθετικόσ και πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ = Αποτϋλεςμα (π.χ., (1 + 1) Χ 3 = 6) Πρϊξεισ προςθετικόσ δομόσ= Πρϊξεισ προςθετικόσ δομόσ (π.χ., 2 + 3 = 4 + 1) Πρϊξεισ πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ ό ςυνδυαςμόσ πρϊξεων προςθετικόσ και πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ = Πρϊξεισ πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ ό ςυνδυαςμόσ πρϊξεων προςθετικόσ και πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ (π.χ., (5 2) Χ 3= 4 + 5) Πρϊξεισ προςθετικόσ δομόσ = Αποτϋλεςμα (χρόςη διψόφιων αριθμών) (π.χ., 21 + 32 = 53) 11

Πρϊξεισ πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ ό ςυνδυαςμόσ πρϊξεων προςθετικόσ και πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ = Αποτϋλεςμα (χρόςη διψόφιων αριθμών) (π.χ., (12 + 2) Χ 3= 42) Πρϊξεισ προςθετικόσ δομόσ = Πρϊξεισ προςθετικόσ δομόσ με διψόφιουσ αριθμούσ (π.χ., 42 + 21= 51 + 12) Πρϊξεισ πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ ό ςυνδυαςμόσ πρϊξεων προςθετικόσ και πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ = Πρϊξεισ πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ ό ςυνδυαςμόσ πρϊξεων προςθετικόσ και πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ (χρόςη διψόφιων αριθμών) (π.χ., (15 2) Χ 3= 34 + 5) Χρόςη δεκαδικών, δυνϊμεων ό ποςοςτών (π.χ., 3,1 2,1 = 1) Δραςτηριότητα 28 Προςθετικό δομό (π.χ., 7 + 14 = 21) Πολλαπλαςιαςτικό δομό (π.χ., 7 Χ 3 = 21) υνδυαςμόσ προςθετικόσ, πολλαπλαςιαςτικόσ δομόσ (π.χ., (7 Χ 2) + 7 =21) Χρόςη δυνϊμεων (π.χ., (7 Χ 2 2 ) - 7 = 21) Δραςτηριότητα 29 Μεγϋθη (π.χ., ο αριθμόσ 15 διαφϋρει από τουσ υπόλοιπουσ αριθμούσ, γιατύ εύναι ο μοναδικόσ που εύναι μικρότεροσ από τον αριθμό 20) Πολλαπλϊςια ό διαιρϋτεσ (π.χ., ο αριθμόσ 23 διαφϋρει από τουσ υπόλοιπουσ αριθμούσ, γιατύ εύναι ο μοναδικόσ που δεν εύναι πολλαπλϊςιο του αριθμού 5) Κατηγορύεσ αριθμών (τετρϊγωνοι, πρώτοι, ζυγού, ) (π.χ., ο αριθμόσ 20 διαφϋρει από τουσ υπόλοιπουσ αριθμούσ, γιατύ εύναι ο μοναδικόσ που εύναι ζυγόσ) «Εικονικϋσ» ιδιότητεσ (π.χ., ο αριθμόσ 15 διαφϋρει από τουσ υπόλοιπουσ αριθμούσ, γιατύ εύναι ο μοναδικόσ που ϋχει ωσ ψηφύο των δεκϊδων τον αριθμό 1) ειρϋσ αριθμών (π.χ., ο αριθμόσ 23 διαφϋρει από τουσ υπόλοιπουσ αριθμούσ, γιατύ εύναι ο μοναδικόσ που εύναι κατϊ 3 μονϊδεσ μεγαλύτεροσ από τον αριθμό 20) 12

Ο ςυνολικόσ βαθμόσ δημιουργικότητασ ςε κϊθε δραςτηριότητα υπολογύζεται ωσ το ϊθροιςμα τησ ευχϋρειασ, τησ ευελιξύασ και τησ πρωτοτυπύασ του ατόμου. Η ευχϋρεια υπολογύζεται ωσ το πηλύκο του αριθμού των ορθών απαντόςεων που ϋδωςε ο μαθητόσ ςτη δραςτηριότητα, διϊ του μϋγιςτου αριθμού απαντόςεων που δόθηκαν από ϋνα μαθητό τησ τϊξησ. Η ευελιξύα υπολογύζεται ωσ το πηλύκο του αριθμού των μαθηματικών ιδεών που εμπλϋκονται ςτισ απαντόςεισ του μαθητό ςτη δραςτηριότητα, διϊ του μϋγιςτου αριθμού μαθηματικών ιδεών που εμπλϋκονται ςτισ απαντόςεισ ενόσ μαθητό τησ τϊξησ. Η πρωτοτυπύα του μαθητό θα υπολογιςτεύ ςυγκριτικϊ με τισ απαντόςεισ των ϊλλων μαθητών. Κϊθε απϊντηςη θα λϊβει: Βαθμό 1 αν η ςυχνότητα εμφϊνιςησ τησ απϊντηςησ εύναι <1% Βαθμό 0,8 αν η ςυχνότητα εμφϊνιςησ τησ απϊντηςησ εύναι 1-5% Βαθμό 0,6 αν η ςυχνότητα εμφϊνιςησ τησ απϊντηςησ εύναι 6-10% Βαθμό 0,4 αν η ςυχνότητα εμφϊνιςησ τησ απϊντηςησ εύναι 11-20% Βαθμό 0,2 αν η ςυχνότητα εμφϊνιςησ τησ απϊντηςησ όταν >20% Ο βαθμόσ πρωτοτυπύασ του μαθητό ςε ϋνα ϋργο θεωρεύται ωσ ο μϋγιςτοσ βαθμόσ που ϋχει λϊβει ο μαθητόσ ςτισ απαντόςεισ του. Αναλυτικϊ: Ο μϋγιςτοσ βαθμόσ που μπορεύ να λϊβει ϋνασ μαθητόσ ςε κϊθε δραςτηριότητα μαθηματικόσ δημιουργικότητασ εύναι 3. Ο μϋγιςτοσ βαθμόσ που μπορεύ να λϊβει ϋνασ μαθητόσ ςτο εργαλεύο μαθηματικόσ δημιουργικότητασ εύναι 15. ΠΑΡ ΑΔ ΕΙ Γ ΜΑ ΑΞΙΟ ΛΟ Γ Η Η Δ Η Μ ΙΟ ΤΡ ΓΙ ΚΟ Τ ΕΡ ΓΟ Τ την πιο κϊτω εικόνα παρουςιϊζονται οι απαντόςεισ ενόσ μαθητό ςτη δραςτηριότητα 29. Εικόνα 6. Απαντόςεισ ενόσ μαθητό ςτη δραςτηριότητα 29. 13

Η ευχέρεια του μαθητό θα εύναι όςεσ και οι ορθϋσ απαντόςεισ που ϋχει δώςει, δηλαδό 6. Ο βαθμόσ ευχϋρειασ θα υπολογιςτεύ αν διαιρεθεύ η ευχϋρεια του μαθητό με το μϋγιςτο αριθμό απαντόςεων που εμφανύςτηκαν ςτην ύδια ομϊδα μαθητών. Αν για παρϊδειγμα, ο μϋγιςτοσ αριθμόσ απαντόςεων που προτϊθηκε όταν 30, τότε ο μαθητόσ θα λϊβει βαθμό 0,2 (= 6/30). Η ευελιξία του μαθητό θα υπολογιςτεύ με βϊςη τισ κατηγορύεσ απαντόςεων που εμφανύςτηκαν. Η απϊντηςη 1 εμπύπτει ςτην κατηγορύα πολλαπλϊςια ό διαιρϋτεσ. Η απϊντηςη 2 εμπύπτει ςτην κατηγορύα ομϊδεσ αριθμών. Οι απαντόςεισ 3 και 6 εμπύπτουν ςτην κατηγορύα μεγϋθη αριθμών. Οι απαντόςεισ 4 και 5 εμπύπτουν ςτην κατηγορύα «εικονικϋσ ιδιότητεσ», που ϋχουν ςχϋςη με τα ψηφύα των αριθμών. Από τα πιο πϊνω φαύνεται ότι οι απαντόςεισ του μαθητό εμπύπτουν ςε 4 κατηγορύεσ. Εντούτοισ, ο μϋγιςτοσ αριθμόσ μαθηματικών ιδεών που ενδϋχεται να εμφανιςτούν ςτο ϋργο 29 εύναι 5 (δεν εμφανύςτηκε η κατηγορύα απαντόςεων «ειρϋσ αριθμών»). Έτςι ο μαθητόσ θα λϊβει ωσ βαθμό ευελιξύασ 0,8 (=4/5). Η πρωτοτυπία του μαθητό θα υπολογιςτεύ ςυγκριτικϊ με τισ απαντόςεισ ϊλλων μαθητών, όπωσ περιγρϊφηκε προηγουμϋνωσ. Για παρϊδειγμα, αν η απϊντηςη 1 εύχε ςυχνότητα εμφϊνιςησ 3% (βαθμόσ 0,8), η απϊντηςη 2 εύχε ςυχνότητα εμφϊνιςησ 23% (βαθμόσ 0,2), η απϊντηςη 3 εύχε ςυχνότητα εμφϊνιςησ 33% (βαθμόσ 0,2), η απϊντηςη 4 εύχε ςυχνότητα εμφϊνιςησ 12% (βαθμόσ 0,4), η απϊντηςη 5 εύχε ςυχνότητα εμφϊνιςησ 22% (βαθμόσ 0,2) και η απϊντηςη 6 εύχε ςυχνότητα εμφϊνιςησ 23% (βαθμόσ 0,2), ο βαθμόσ πρωτοτυπύασ του μαθητό ςτο ςυγκεκριμϋνο ϋργο θα όταν 0,8 όςοσ και ο μϋγιςτοσ βαθμόσ που ϋχει λϊβει. Αναλυτικϊ, ο βαθμόσ δημιουργικότητασ του πιο πϊνω μαθητό θα όταν: = 54 30 Αξύζει να αναφερθεύ ότι βαθμόσ πϊνω από 5,5 ςτο εργαλεύο μαθηματικόσ δημιουργικότητασ αποτελεύ ϋνδειξη μαθηματικόσ χαριςματικότητασ. 14

ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΑΤΣΟΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΣΟ Φ Ο τόχοσ του εργαλεύου αυτοαξιολόγηςησ εύναι να προκαλϋςει τουσ μαθητϋσ να αναλογιςτούν πώσ ςυμπεριφϋρονται ςτην καθημερινότητϊ τουσ και να αξιολογόςουν τη ςυχνότητα εμφϊνιςησ κϊποιων χαρακτηριςτικών γνωριςμϊτων. Τ ΝΘ Ε Η 50 δηλώςεισ ΠΕΡ Ι ΓΡ Α Υ Η Σο εργαλεύο αυτοαξιολόγηςησ αποτελεύται από 50 δηλώςεισ. Οι δηλώςεισ διερευνούν τα κοινωνικϊ, ςυναιςθηματικϊ και μαθηςιακϊ χαρακτηριςτικϊ των μαθητών (υλλογιςμόσ - Κατανόηςη - Επεξεργαςύα - Σαχύτητα). Παρϊλληλα, υπϊρχουν δηλώςεισ που ςτοχεύουν ςτη διερεύνηςη του μαθηματικού ςυλλογιςμού, των κινότρων, των ενδιαφερόντων, τησ φανταςύασ και τησ δημιουργικότητασ των μαθητών. Ο μαθητόσ καλεύται να επιλϋξει τη ςυχνότητα εμφϊνιςησ των χαρακτηριςτικών γνωριςμϊτων, ςε κλύμακα με ϊκρα το «Ποτϋ» και το «Πϊντα». Παρϊλληλα, υπϊρχει η επιλογό «Δεν Γνωρύζω». Εικόνα 7. Αρχικό οθόνη του εργαλεύου αυτοαξιολόγηςησ. Αναπτύχθηκε ςτα πλαύςια του ερευνητικού προγρϊμματοσ, Identifying and Nurturing Mathematically Gifted Elementary School Students in Cyprus, το οπούο χρηματοδοτεύται από το Ίδρυμα Προώθηςησ Έρευνασ τησ Κύπρου με αριθμό πρωτοκόλλου ΑΝΘΡΩΠΙΣΙΚΕ/ΠΑΙΔΙ/0308(ΒΕ)/13.

Με τη ςυμπλόρωςη του εργαλεύου αυτοαξιολόγηςησ, ο μαθητόσ καλεύται να καταχωρόςει τισ απαντόςεισ του. Εικόνα 8. Καταχώρηςη απαντόςεων. 16

ΑΝΑΦΟΡΕΣ Δημητρίου, Α. (1993). Γνωςτική ανάπτυξη: Μοντέλα Μέθοδοι Εφαρμογέσ. Θεσσαλονίκη: ART OF TEXT. Demetriou, A., Mouyi, A., & Spanoudis, G. (2008). Modeling the structure and development of g. Intelligence, 36(5), 437-454. doi:10.1016/j.intell.2007.10.002 Wechsler, D. (1999). Wechsler Abbreviated Scale of Intelligence (WASI). San Antonio, TX: Harcourt Assessment. 17