Ειςαγωγή ςτην Πληροφορική των Επιχειρήςεων

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ειςαγωγή ςτην Πληροφορική των Επιχειρήςεων"

Άδωνις Παπαδόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ειςαγωγή ςτην Πληροφορική των Επιχειρήςεων υςτόματα Αρύθμηςησ Γκϊμασ Βαςύλειοσ, Οικονομϊκοσ Μιχϊλησ

2 Συςτήματα Αρίθμηςησ (I) Δεκαδικό ςύςτημα: Έχει βϊςη το 10 και χρηςιμοποιεύ 10 ψηφύα (0-9) για την αναπαρϊςταςη κϊθε αριθμού. Δυαδικό ςύςτημα: Έχει βϊςη το 2 και χρηςιμοποιεύ 2 ψηφύα (0 ό 1) για την αναπαρϊςταςη κϊθε αριθμού Οκταδικό ςύςτημα: Έχει βϊςη το 8 και χρηςιμοποιεύ 8 ψηφύα (0-7) για την αναπαρϊςταςη κϊθε αριθμού Δεκαεξαδικό ςύςτημα: Έχει βϊςη το 16 και χρηςιμοποιεύ 16 ψηφύα (0-9, A, B, C, D, E, F) για την αναπαρϊςταςη κϊθε αριθμού 2

3 Συςτήματα Αρίθμηςησ (II) Ένασ αριθμόσ εκφραςμϋνοσ ςε ςύςτημα με βϊςη το r, μπορεύ να αναπαραςταθεύ ωσ ϋνα ϊθροιςμα γινομϋνων ςυντελεςτών που πολλαπλαςιϊζονται με δυνϊμεισ του r. όπου τα a n, a n-1,,a 2,a 1,a 0,a -1,a -2,,a -m εύναι κϊθε ϋνα ψηφύο ενόσ αριθμού 3

4 Συςτήματα Αρίθμηςησ (ΙII) Αναπαρϊςταςη δυαδικού αριθμού: ( ) 2 = 1x2 4 +1x x x x x x2-2 Αναπαρϊςταςη δεκαδικού αριθμού: ( ) 10 =5x x x x x x10-2 Αναπαρϊςταςη οκταδικού αριθμού: (756.32) 8 =7x8 2 +5x8 1 +6x8 0 +3x8-1 +2x9-2 4

5 Αριθμοί ςε διάφορεσ βάςεισ 5

6 Μετατροπή αριθμοφ από βάςη r ςτο δεκαδικό ςφςτημα Πολλαπλαςιϊζουμε τουσ ςυντελεςτϋσ με τισ αντύςτοιχεσ δυνϊμεισ τησ βϊςησ r και προςθϋτουμε τα γινόμενα Παραδεύγματα: Μετατροπό από το δυαδικό ςτο δεκαδικό ςύςτημα (101011) 2 =1x2 5 +0x2 4 +1x2 3 +0x2 2 +1x2 1 +1x2 0 =(43) 10 Μετατροπό από το οκταδικό ςτο δεκαδικό ςύςτημα (630.4) 8 = 6 x x x x 8-1 = (408.5) 10 6

7 Μετατροπή αριθμοφ από δεκαδικό ςφςτημα ςε ςφςτημα με βάςη r Φωρύζουμε τον αριθμό ςε ακϋραιο και κλαςματικό μϋροσ. Σο ακϋραιο μϋροσ το διαιρούμε ςυνϋχεια με το r μϋχρι το ακϋραιο πηλύκο τησ διαύρεςησ να γύνει 0 και κρατϊμε κϊθε υπόλοιπο τησ διαύρεςησ. Σο κλαςματικό μϋροσ το πολλαπλαςιϊζουμε ςυνϋχεια με r μϋχρι το κλαςματικό μϋροσ να γύνει 0 και κρατϊμε το ακϋραιο μϋροσ κϊθε αριθμού που προκύπτει. 7

8 Μετατροπή ακζραιου μζρουσ δεκαδικοφ αριθμοφ ςε δυαδικό 71 2 (71) 10 =( ) Διϊβαςε τα υπόλοιπα από τα δεξιϊ (κϊτω) προσ τα αριςτερϊ. (πϊνω) Ακϋραιο πηλύκο 0, ϊρα ςταματϊω

9 Μετατροπή κλαςματικοφ μζρουσ δεκαδικοφ αριθμοφ ςε δυαδικό Βάση Ακέραιο Μέρος 0, = 1, ,125 2 = 0,25 0 0,25 2 = 0,5 0 0,5 2 = 1,0 1 (.5625) 10 =(.1001) 2 Κλαςματικό μϋροσ 0, ϊρα ςταματϊω Διϊβαςε τα κλαςματικϊ μϋρη από πϊνω προσ τα κϊτω 9

10 Μετατροπή από το οκταδικό ςφςτημα ςτο δυαδικό και αντίςτροφα Κϊθε οκταδικό ψηφύο αντιςτοιχεύ ςε 3 δυαδικϊ ψηφύα Μετατροπό από το οκταδικό ςύςτημα ςτο δυαδικό Μετατροπό από το δυαδικό ςύςτημα ςτο οκταδικό 10

11 Μετατροπή από το δεκαεξαδικό ςφςτημα ςτο δυαδικό και αντίςτροφα Κϊθε δεκαεξαδικό ψηφύο αντιςτοιχεύ ςε 4 δυαδικϊ ψηφύα Μετατροπό από το δεκαεξαδικό ςύςτημα ςτο δυαδικό Μετατροπό από το δυαδικό ςύςτημα ςτο δεκαεξαδικό 11

12 Πρόςθεςη και αφαίρεςη ςτο δυαδικό ςφςτημα Κρατούμενα κατϊ την πρόςθεςη και την αφαύρεςη 12 Πηγό: Νεκτϊριοσ Κοζύρησ, Μαρύα Αθαναςϊκη, Ευαγγελύα Αθαναςϊκη, Σημειώσεις στα Συστήματα Αρίθμησης-Δυαδική Παράσταση Αριθμών, ΕΜΠ, 2005.

13 Πρόςθεςη θετικών αριθμών Πρόςθεςη των αριθμών 43 και 15 Πηγό: Νεκτϊριοσ Κοζύρησ, Μαρύα Αθαναςϊκη, Ευαγγελύα Αθαναςϊκη, Σημειώσεις στα Συστήματα Αρίθμησης-Δυαδική Παράσταση Αριθμών ΕΜΠ,

14 Αφαίρεςη θετικών αριθμών Αφαύρεςη των αριθμών 43 και 15 Πηγό: Νεκτϊριοσ Κοζύρησ, Μαρύα Αθαναςϊκη, Ευαγγελύα Αθαναςϊκη, Σημειώσεις στα Συστήματα Αρίθμησης-Δυαδική Παράσταση Αριθμών ΕΜΠ,

15 Αναπαράςταςη θετικών και αρνητικών ακζραιων αριθμών Κϊθε αριθμόσ αναπαρύςταται με ςταθερό αριθμό ψηφύων που ςυνόθωσ εύναι πολλαπλϊςιο του 1 Byte (8 bit) Σο αριςτερότερο ψηφύο ενόσ δυαδικού αριθμού ονομϊζεται Most Significant Bit (MSB) Αν το MSB=0, ο αριθμόσ εύναι θετικόσ Αν το MSB=1, ο αριθμόσ εύναι αρνητικόσ Τπϊρχουν τρεισ τρόποι αναπαρϊςταςησ των αριθμών με αυτό τον τρόπο Αναπαρϊςταςη μϋτρου Αναπαρϊςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 1 Αναπαρϊςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 15

16 Αναπαράςταςη μζτρου To MSB δηλώνει το πρόςημο του αριθμού Αν το MSB=0, ο αριθμόσ εύναι θετικόσ Αν το MSB=1, ο αριθμόσ εύναι αρνητικόσ Σα υπόλοιπα ψηφύα του αριθμού αναπαριςτούν την απόλυτό τιμό του Παραδεύγματα αναπαρϊςταςησ μϋτρου αριθμών μεγϋθουσ 8 bits +23 = = MSB=0, ϊρα θετικόσ αριθμόσ 16 MSB=1, ϊρα αρνητικόσ αριθμόσ

17 Αναπαράςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 1 (Ι) To MSB δηλώνει το πρόςημο του αριθμού: Αν το MSB=0, ο αριθμόσ εύναι θετικόσ και τα υπόλοιπα ψηφύα του, αναπαριςτούν την απόλυτη τιμό του Αν το MSB=1, ο αριθμόσ εύναι αρνητικόσ και το ςυμπλόρωμα ωσ προσ 1 των υπόλοιπων ψηφύων αναπαριςτϊ την απόλυτη τιμό του. Για να βρω το ςυμπλόρωμα ωσ προσ ϋνα ενόσ δυαδικού αριθμού αντικαθιςτώ κϊθε 1 με 0 και κϊθε 0 με 1 17

18 Αναπαράςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 1 (ΙΙ) Παρϊδειγμα αριθμών μεγϋθουσ 8 bits, ςε αναπαρϊςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 1 +7 = MSB=0, ϊρα θετικόσ αριθμόσ -7 = MSB=1, ϊρα αρνητικόσ αριθμόσ Αναπαριςτϊ το ςυμπλόρωμα ωσ προσ 1 του

19 Αναπαράςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 (Ι) Σο MSB δηλώνει το πρόςημο του αριθμού: Αν το MSB=0, ο αριθμόσ εύναι θετικόσ και τα υπόλοιπα ψηφύα του, αναπαριςτούν την απόλυτη τιμό του Αν το MSB=1, ο αριθμόσ εύναι αρνητικόσ και το ςυμπλόρωμα ωσ προσ 2 όλων των ψηφύων αναπαριςτϊ την απόλυτη τιμό του. Για να βρω το ςυμπλόρωμα ωσ προσ 2 ενόσ δυαδικού αριθμού Τπολογύζω το ςυμπλόρωμα ωσ προσ 1 (εναλλϊςςω το 1 με το 0 και το 0 με το 1) Προςθϋτω ϋνα 1 Αν προκύψει κρατούμενο το αγνοούμε 19

20 Αναπαράςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 (ΙΙ) Παρϊδειγμα αριθμών 8 bits, ςε αναπαρϊςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 +9 = Αναπαριςτϊ το ςυμπλόρωμα ωσ προσ 1 του ϊρα = MSB=0, ϊρα θετικόσ αριθμόσ 20 MSB=1, ϊρα αρνητικόσ αριθμόσ

21 Πρόςθεςη ςτην αναπαράςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 (Ι) Η πρόςθεςη δυο αριθμών ςτην παρϊςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 γύνεται απευθεύασ, ανεξϊρτητα από το πρόςημό τουσ και χωρύσ καμύα μετατροπό. Η διαδικαςύα τησ πρόςθεςησ εύναι η ύδια με αυτό ςτην παρϊςταςη θετικών αριθμών. Αν υπϊρξει κρατούμενο από την πρόςθεςη των ποιο ςημαντικών ψηφύων αυτό αγνοεύται. Για την αφαύρεςη ενόσ αριθμού B από ϋναν A, προςθϋτουμε ςτον Α το ςυμπλόρωμα του B ωσ προσ 2. 21

22 Πρόςθεςη ςτην αναπαράςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 (ΙΙ) Να εκτελεςτεύ η αφαύρεςη 7-5 (=7+ (-5)) χρηςιμοποιώντασ την αριθμητικό του ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 με παραςτϊςεισ αριθμών μεγϋθουσ 8 bit. Βρύςκω την αναπαρϊςταςη του +7 ςε μορφό ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 +7= Για να βρω την αναπαρϊςταςη ςε μορφό ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 του -5, πρώτα θα βρω την αναπαρϊςταςη ςε μορφό ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 του +5: 22

23 Πρόςθεςη ςτην αναπαράςταςη ςυμπληρώματοσ ωσ προσ 2 (ΙΙΙ) +5 = = = (βρύςκω το ςυμπλόρωμα ωσ προσ 1 του και προςθϋτω ϋνα 1 ). Οπότε: (+7) (-5) Χ (2) + Προκύπτει κρατούμενο από την πρόςθεςη το οπούο αγνοώ 23

Σχετικά έγγραφα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 b n-1 + a n-2 b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως: