Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Επίλυση προβλήματος (συνέχεια) Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Διδακτική Μαθηματικών I Επίλυση προβλήματος (συνέχεια) Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2 Διδακτική Μαθηματικών Ι Μϊθημα 6 ο Επύλυςη προβλόματοσ (ςυνϋχεια) Ευρετικϋσ Χρηςιμοποίηςε μια αναπαράςταςη (πίνακα, ςχεδιάγραμμα). Στην Ιαπωνύα, χρηςιμοποιούν χαλιϊ (που ονομϊζονται Tatami), για να καλύψουν όλο το πϊτωμα του ςπιτιού τουσ, ςε όλα τα δωμϊτια. Τα πατώματα καλύπτονται πλόρωσ από αυτϊ τα χαλϊκια τα οπούα εύναι περύπου 3x6 μϋτρα. Με πόςουσ διαφορετικούσ τρόπουσ μπορούν να ταξινομηθούν τα χαλϊκια για να καλύψουν ϋνα πϊτωμα 6x15 μϋτρα; 11 Απριλύου 2014 Απϊντηςη Τπϊρχουν 8 τρόποι! Ευρετικϋσ Χρηςιμοποίηςε μια αναπαράςταςη (πίνακα, ςχεδιάγραμμα). Συμπλόρωςε τον παρακϊτω πύνακα: Μϋγεθοσ δωματύου 6x3 6x6 6x9 6x12 6x15 6x18 6x21 6x24 Αριθμόσ τρόπων Τι παρατηρεύσ; 1

3 Η ακολουθύα Fibonacci ε ϋνα ςπύτι ςτο χωριό γεννιϋται ϋνα ζευγϊρι κουνϋλια. Σα κουνϋλια αυτϊ χρειϊζονται 2 μόνεσ για να μεγαλώςουν και να αρχύςουν να γεννούν. Έτςι μετϊ από δύο μόνεσ το ζευγϊρι αυτό γεννϊ ϋνα νϋο ζευγϊρι ςτην αρχό κϊθε μόνα. Σα νϋα ζευγϊρια μεγαλώνουν και αναπαρϊγονται κι αυτϊ με τον ύδιο τρόπο. Πόςα ζευγϊρια κουνϋλια θα ϋχουμε μετϊ από 3 μόνεσ, 4 μόνεσ, 6 μόνεσ, μετϊ από ϋνα χρόνο; Η ακολουθύα Fibonacci Η ακολουθία Fibonacci και ο χρυςόσ λόγοσ φ Αν διαιρϋςουμε κϊθε αριθμό με τον προηγούμενό του, τότε οι λόγοι που θα βρούμε τεύνουν να προςεγγύςουν τον ϊρρητο αριθμό 1,618..., το γνωςτό χρυςό αριθμό που διεθνώσ ςυμβολύζεται με το ελληνικό γρϊμμα φ (από τον Φειδία). Παραδεύγματα: 13:8=1,625 21:13=1, :21=1,619 Η χρυςό τομό ιςούται με 2

4 Η χρυςό τομό Η ακολουθύα Fibonacci Η ακολουθύα Fibonacci Η ακολουθύα Fibonacci 3

5 Η χρυςό τομό Η χρυςό τομό Η χρυςό τομό 4

6 Χρυςό ορθογώνιο Κατηγορύεσ προβλημϊτων ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ ΚΛΕΙΣΟΤ ΣΤΠΟΤ Προβλόματα που επιλύονται πραγματοποιώντασ ςυγκεκριμϋνα βόματα (αλγόριθμοι) Προβλόματα που απαιτούν τη χρόςη διαφόρων ευρετικών (δηλαδό κϊποιων ςτρατηγικών επύλυςησ) ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ ΑΝΟΙΧΣΟΤ ΣΤΠΟΤ (ΜΕΘΟΔΟ PROJECT) Παραλλαγμένεσ αςκήςεισ οι οπούεσ περιλαμβϊνουν: Ελλιπό δεδομϋνα Ανοιχτού τύπου ερωτόςεισ Εύρεςη δομών, εντοπιςμό λαθών Προβλόματα που βαςύζονται ςε πραγματικέσ καταςτάςεισ. χεδύαςη προβλημϊτων. Παραλλαγμϋνη ϊςκηςη Ελλειπό δεδομϋνα Τπϊρχουν μερικϊ μόλα ςτο τραπϋζι και μερικϊ ςε ϋνα καλϊθι. Αν όλα τα μόλα εύναι 50, πόςα μόλα υπϊρχουν ςτο τραπϋζι; Πιθανϋσ απαντόςεισ; Ποια όταν η αρχικό ϊςκηςη; Ποιεσ μαθηματικϋσ ϋννοιεσ εμπλϋκονται; Πώσ μπορεύτε να αξιολογόςετε τη ςυγκεκριμϋνη δραςτηριότητα; Εντάξτε τη ςυγκεκριμένη δραςτηριότητα ςε μια ομάδα πλαιςιωμένων δραςτηριοτήτων. Παραλλαγμϋνη ϊςκηςη Ελλειπό δεδομϋνα Αρχικό ϊςκηςη: Μια πολικό αρκούδα ζυγύζει 20 φορϋσ το βϊροσ του Γιώργου. Αν ο Γιώργοσ ζυγύζει 25 κιλϊ, ποιο εύναι το βϊροσ τησ πολικόσ αρκούδασ; Παραλλαγμϋνη ϊςκηςη: Μια πολικό αρκούδα ζυγύζει 500 κιλϊ. Πόςα παιδιϊ ϋχουν μαζύ το ύδιο βϊροσ; 5

7 Ανοιχτού τύπου ερωτόςεισ Οι γονεύσ ςου ςού ϋδωςαν χαρτζιλύκι 7. Πώσ μπορεύσ να τα ξοδϋψεισ; Ανοιχτού τύπου (;) ερωτόςεισ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ; Έχεισ 7 ςτο πορτοφόλι ςου. Διϊλεξε ποιο από τα διπλανϊ αντικεύμενα θα όθελεσ να αγορϊςεισ και διϋγραψϋ το. Πόςα χρόματα θα ςου μεύνουν; Διϋγραψε το αντύςτοιχο ποςό. «Εντοπιςμού λαθών» «Εντοπιςμού λαθών» 16 x

8 Πραγματικό κατϊςταςη Επιθυμώ να ταξιδϋψω από τα Γιϊννενα ςτη Ρόδο. Ποιοσ τρόποσ εύναι ο καλύτεροσ; Ποιο πρόγραμμα κινητόσ τηλεφωνύασ με ςυμφϋρει; χεδύαςησ προβλόματοσ Πόςο πρϋπει να μειωθούν οι εκπομπϋσ αερύων για να μειωθεύ το φαινόμενο του θερμοκηπύου; χεδιϊςτε δύο προβλόματα 1 ο πρόβλημα: κλειςτό (1 λύςη) 2 ο πρόβλημα: ανοιχτό (περιςςότερεσ λύςεισ) 7

9 Χρηματοδότηση Τέλος Ενότητας Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Σημειώματα Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

10 Σημείωμα Αναφοράς Σημείωμα Αδειοδότησης Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης. «Διδακτική Μαθηματικών I. Επίλυση προβλήματος (συνέχεια)». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]