ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ Περιεχόµενα: ιαµόρφωση/αποδιαµόρφωση Πλάτους ΑΜ ιαµόρφωση DSBS ΟµόδυνηΦώρασηΚυµατοµορφών DSBS ιαµόρφωση QAM ιαµόρφωση SSB ιαµόρφωση VSB Μετατόπιση Συχνότητας Πολυπλεξία ιαίρεσης Συχνότητας (FDM) Γ. Αθανασιάδου Η αποτελεσµατική χρήση του διαύλου επικοινωνίας απαιτεί µετατόπιση της περιοχής συχνοτήτων της βασικής ζώνης σε άλλες περιοχές συχνοτήτων κατάλληλες για µετάδοση, µέσω διαµόρφωσης. ιαµόρφωση (odltion) η διαδικασία µε την οποία κάποιο χαρακτηριστικό ενός φέροντος µεταβάλλεται σύµφωνα µε το σήµα διαµόρφωσης. Αποδιαµόρφωση (deodltion) 3 Ο σκοπός ενός τηλεπικοινωνιακού συστήµατος είναι η µετάδοση σηµάτων πληροφορίας (inortion-bering ignl) ή σηµατών βασικής ζώνης (bebnd ignl) µέσω ενός διαύλου επικοινωνίας που χωρίζει τον ποµπό από το δέκτη. Βασική ζώνη (bebnd) η ζώνη συχνοτήτων που παριστάνει το αρχικό σήµα όπως αυτό στέλνεται από την πηγή πληροφορίας Σήµα διαµόρφωσης (odlting wve) ιαµορφωµένο σήµα (odlted wve) Θα µελετήσουµε τις δύο οικογένειες συστηµάτων διαµόρφωσης συνεχούς κυµατοµορφής (ontino wve, W), δηλ. τα συστήµατα: - ιαµόρφωσης πλάτους (plitde odltion, ΑΜ) - ιαµόρφωση γωνίας (ngle odltion) 4
Ηµιτονικό φέρον (t): ( t ) A o ( π t ) Σήµα βασικής ζώνης που µεταφέρει την πληροφορία: Η διαµόρφωσης πλάτους ορίζεται σα µια διαδικασία στην οποία το πλάτος του φέροντος (t) µεταβάλλεται γύρω από µια µέση τιµή γραµµικά σε σχέση µε το σήµα βασικής ζώνης (t). (t) ( t ) A [ k ( t )] o ( π t ) 5 ( t ) A [ k ( t )] o ( π t ) k ευαισθησία πλάτους (plitde enitivity) x( k (t) )*00 ποσοστό διαµόρφωσης (perentge odltion) - Η περιβάλλουσα (envelope) του (t) έχει την ίδια µορφή µε το σήµα βασικής ζώνης (t) αν ικανοποιούνται οι εξής απαιτήσεις:. k (t) < για όλα τα t. >> W (W εύρος ζώνης πληροφορίας -ege bndwidth) 7 6 8
Αν k (t) > η φέρουσα κυµατοµορφή γίνεται υπερδιαµορφωµένη (over-odlted) και η διαµορφωµένη κυµατοµορφή εµφανίζει παραµόρφωση περιβάλλουσας (envelope ditortion). Ο ΜΣ Forier της ΑΜ κυµατοµορφής (t): A k A S ( ) [ δ( ) δ( )] [ M( ) M( )] 9 Άνω πλευρική ζώνη (pper idebnd) Κάτω πλευρική ζώνη (lower idebnd) Η συνθήκη >W εξασφαλίζει ότι οι πλευρικές ζώνες δεν επικαλύπτονται. Το εύρος ζώνης µετάδοσης (trniion bndwidth) B T, για κυµατοµορφή ΑΜ: B T ( W) - ( -W) B T W είναι ακριβώς διπλάσιο του εύρους ζώνης πληροφορίας, W. - -W - Μ() M(0) -W 0 W S() A δ( )/ A δ(- )/ k A M(0)/ - W Κάτω πλευρική ζώνη 0 -W Άνω πλευρική ζώνη W 0 ιαµόρφωση από απλό τόνο: ( t ) A [ µ o ( π t )] o ( π t ) ( t ) A o ( π t ) µ k A συντελεστής διαµόρφωσης (odltion tor) ή επί τοις εκατό διαµόρφωση όταν εκφράζεται αριθµητικά σαν ποσοστό. Για να µην έχουµε υπερδιαµόρφωση: µ <
M() - O () - O S() 3 O - - 5 Αν Αin και Αx δηλώνουν τη µέγιστη και την ελάχιστη τιµή της περιβάλλουσας της διαµορφωµένης κυµατοµορφής: A A x in ( µ ) A x A in ( µ ) A x A in A µ A Εύρεση του ΜΣ Forier: () t A o( π t) µ A o[ π ( ) t] µ A o[ π ( ) t] S µ A 4 ( ) A [ δ( ) δ( )] µ A [ δ( ) δ( )] [ δ( ) δ( )] 4 4 Η µέση ισχύς αποτελείται από τρεις συνιστώσες: - Ισχύς φέροντος A - Ισχύς άνω πλευρικής συχνότητας: µ A 8 - Ισχύς κάτω πλευρικής συχνότητας: µ A 8 Συνολική ισχύς πλευρική ς ζώνης µ Συνολική ισχύ ς διαµορφωµ ένης κυµατοµορφή ς µ Ακόµα και όταν µ η συνολική ισχύς στις δύο πλευρικές συχνότητες είναι µόνο το ένα τρίτο της συνολικής ισχύος της 6 διαµορφωµένης κυµατοµορφής.
Παραγωγή κυµατοµορφών ΑΜ ύο διατάξεις κατάλληλες για διαµόρφωση χαµηλής ισχύος: - ιαµορφωτής τετραγωνικού νόµου (qre-lw odltor) - ιακοπτικός διαµορφωτής (withing odltor) Και οι δύο απαιτούν τη χρήση ενός µη γραµµικού στοιχείου (ηµιαγωγικές δίοδοι, τρανζίστορς). 7 Παραγωγή κυµατοµορφών ΑΜ: ιαµορφωτής τετραγωνικού νόµου ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) A o ( π t ) ( t ) () t A () t o ( π t) () t () t A o ( π t ) Ο πρώτος όρος είναι η επιθυµητή κυµατοµορφή ΑΜ, µε ευαισθησία πλάτους k /. Οι υπόλοιποι τρεις όροι είναι ανεπιθύµητοι και αφαιρούνται 9 µέσω φιλτραρίσµατος. Παραγωγή κυµατοµορφών ΑΜ: ιαµορφωτής τετραγωνικού νόµου (t) (t) Μη γραµµική διάταξη (t) A o(π t) ~ Συντονισµένο στην Η χαρακτηριστική µεταφοράς του συνδυασµού της διόδου και της αντίστασης φορτίου µπορεί να αναπαρασταθεί µε σηµαντική ακρίβεια µε ένα τετραγωνικό νόµο (qre lw): ( t ) ( t ) ( t ), t, 8 - Παραγωγή κυµατοµορφών ΑΜ: ιαµορφωτής τετραγωνικού νόµου Μ() -W 0 W V () - -W 0 W 4W () t A () t o( π t) t () () t A o ( π t) W Χαρακτηριστική ζωνοπερατού φίλτρου 0
Παραγωγή κυµατοµορφών ΑΜ: ιακοπτικός διαµορφωτής (t) (t) A o(π t) ~ (t) (t) R Θεωρούµε ότι ότι το φέρον που εφαρµόζεται στην είσοδο είναι µεγάλο στο πλάτος έτσι ώστε να ταλαντώνεται σε όλο το πλάτος της χαρακτηριστικής καµπύλης της διόδου. Επίσης θεωρούµε ότι η δίοδος ενεργεί σαν ιδανικός διακόπτης. Παραγωγή κυµατοµορφών ΑΜ: ιακοπτικός διαµορφωτής Άρα, θεωρώντας σήµα διαµόρφωσης που είναι ασθενές συγκρινόµενο µε το φέρον, έχουµε αντικαταστήσει τη µη γραµµική λειτουργία της διόδου µε µια προσεγγιστικά ισοδύναµη γραµµική, χρονικά µεταβαλλόµενη, λειτουργία. ( t ) [ A o ( π t ) ( t )] g ( t ) g P (t) περιοδική παλµοσειρά, µε κύκλο εργασίας/, και περίοδο Τ 0 /. Η σειρά Forier αυτής: n () ( ) g p t o[ π t( n ) ] 3 π n n p Παραγωγή κυµατοµορφών ΑΜ: ιακοπτικός διαµορφωτής Προσεγγίζουµε τη χαρακτηριστική µεταφοράς του συνδυασµού διόδου-αντίστασης φορτίου µε µία τµηµατικά γραµµική (piee-wie liner) χαρακτηριστική. O κλίση Αν (t) <<A, έχουµε: () t 0, ( t), ( t) () t > 0 < 0 Παραγωγή κυµατοµορφών ΑΜ: ιακοπτικός διαµορφωτής H (t) ποτελείται από: t A 4 πa t o π που είναι η επιθυµητή κυµατοµορφή ΑΜ µε ευαισθησία πλάτους k 4/πΑ.. Τη συνιστώσα () () ( t). Συναρτήσεις δέλτα στα 0, ±, ±4, κ.ο.κ. και διαστήµατα συχνότητας πλάτους W µε κέντροτα0, ±3, ±5, κ.ο.κ., όπου W το εύρος ζώνης του (t). Αυτά αφαιρούνται µε ζωνοπερατό φιλτράρισµα. 4
Αποδιαµόρφωση κυµατοµορφών ΑΜ Θα περιγράψουµε δύο διατάξεις κατάλληλες για αποδιαµόρφωση χαµηλής ισχύος: - Φωρατή τετραγωνικού νόµου (qre-lw detetor) - Φωρατή περιβάλλουσας (envelope detetor) 5 Αποδιαµόρφωση κυµατοµορφών ΑΜ: Φωρατής Τετραγωνικού Νόµου Ωστόσο το σήµα α Α k (t) δεν είναι η µόνη συνεισφορά µέσα στο φάσµα βασικής ζώνης, γιατί ο όρος Α k (t) θα δώσει ένα µεγάλο αριθµό παρόµοιων συνιστωσών συχνότητας. Ο λόγος του επιθυµητού σήµατος προς την παραµόρφωση είναι ίσος µε /k (t). Για να αυξήσουµε αυτότολόγοπεριορίζουµε το ποσοστό διαµόρφωσης, δηλαδή επιλέγουµε k (t) µικρό συγκρινόµενο µε τη µονάδα για όλα τα t. 7 Αποδιαµόρφωση κυµατοµορφών ΑΜ: Φωρατής Τετραγωνικού Νόµου Για την αποδιαµόρφωση αυτή χρησιµοποιούµε τη διάταξη του διαµορφωτή τετραγωνικού νόµου. ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) A [ k ( t )] o ( π t ) Άρα A k () t o όπου [ ] ( π t ) A [ k () t k () t ][ o ( 4π t )] Το επιθυµητό σήµα α Α k (t) οφείλεται στον όρο α (t) και αφαιρείται µε βαθυπερατό φιλτράρισµα. 6 Αποδιαµόρφωση κυµατοµορφών ΑΜ: Φωρατής Τετραγωνικού Νόµου Άρα η ανάκτηση του σήµατος βασικής ζώνης (t) χωρίς παραµόρφωση είναι δυνατή µόνο εάν η εφαρµοσµένη κυµατοµορφή ΑΜ είναι ασθενής (έτσι ώστε να δικαιολογηθεί η χρήση µιας σχέσης εισόδου-εξόδου τετραγωνικού νόµου) και εάν το ποσοστό διαµόρφωσης είναι µικρό. 8
Αποδιαµόρφωση κυµατοµορφών ΑΜ: Φωρατής Περιβάλλουσας Αποδιαµόρφωση κυµατοµορφών ΑΜ: Φωρατής Περιβάλλουσας R AM κυµατοµορφή (t) AM στενής ζώνης και ποσοστό διαµόρφωσης < 00% - Η σταθερά χρόνου φόρτισης: R S << - Η σταθερά χρόνου εκφόρτισης: R l Έξοδος << R << 9 W Η έξοδος του φωρατή έχει µια µικρή κυµάτωση στη συχνότητα του φέροντος που εξαλείφεται εύκολα µε βαθυπερατό φιλτράρισµα. 3 Αποδιαµόρφωση κυµατοµορφών ΑΜ: Φωρατής Περιβάλλουσας Ησταθερά χρόνου φόρτισης R είναι µικρή έτσι ώστε ο πυκνωτής να φορτίζεται ταχύτατα και να ακολουθεί την εφαρµοζόµενη τάση µέχρι τη θετική κορυφή όταν η δίοδος άγει. Η σταθερά χρόνου εκφόρτισης R είναι αρκετά µεγάλη για να εξασφαλίζει ότι ο πυκνωτής εκφορτίζεται αργά µέσω της αντίστασης φορτίου R µεταξύ θετικών κορυφών του φέροντος, αλλά όχι τόσο αργά ώστε η τάση του πυκνωτή να µην εκφορτίζεται στο µέγιστο ρυθµό αλλαγής του σήµατος 30 διαµόρφωσης. ιαµόρφωση ιπλής Πλευρικής Ζώνης µε Καταπιεσµένο Φέρον (DSBS) Doble-Sidebnd Sppreed rrier Modltion Στη διαµόρφωση ΑΜ η µετάδοση του φέροντος αποτελεί απώλεια ισχύος. Απαλείφοντας το φέρον από την ΑΜ έχουµε τη διαµόρφωση DSBS: ( t ) ( t ) ( t ) A o ( π t ) ( t ) 3 Γ. Αθανασιάδου
ιαµόρφωση ιπλής Πλευρικής Ζώνης µε Καταπιεσµένο Φέρον (DSBS) ιαµόρφωση DSBS Μ() M(0) -W 0 W W S() k A M(0)/ 33-0 -W W 35 ιαµόρφωση ιπλής Πλευρικής Ζώνης µε Καταπιεσµένο Φέρον (DSBS) Η διαµορφωµένη κυµατοµορφή υφίσταται αντιστροφή φάσης όποτε το σήµα βασικής ζώνης (t) αλλάζει πρόσηµο. Ο ΜΣ Forier της DSBS κυµατοµορφής (t): ( ) A [ M( ) M( )] S Παραγωγή Κυµατοµορφών DSBS Θα εξετάσουµε δύο µορφές διαµορφωτή γινοµένου (prodt odltor): - Τον ισοσταθµισµένο διαµορφωτή (blned odltor) - Το δακτυλιοειδή διαµορφωτής (ring odltor) Το εύρος ζώνης µετάδοσης της DSBS κυµατοµορφής είναι W. 34 36
Παραγωγή Κυµατοµορφών DSBS: Ισοσταθµισµένος ιαµορφωτής (t) Ταλαντωτής -(t) A o(π t) A o(π t) ιαµορφωτής ΑΜ ιαµορφωτής ( t) A [ k ( t) ] o( π t) 37 ( t ) ( t ) ( t ) k A o ( π t ) ( t ) Σ - (t) ΑΜ ( t) A [ k ( t) ] o( π t) Παραγωγή Κυµατοµορφών DSBS: ακτυλιοειδής ιαµορφωτής Οι δίοδοι ελέγχονται από τετραγωνικό φέρον (t) συχνότητας, που εφαρµόζεται µέσω δύο µετασχηµατιστών κεντρικής λήψης. () t 4 π n ( t ) ( t ) ( t ) 4 ( ) π n ( ) n n n n o o [ π t ( n ) ] [ π t ( n ) ] () t 39 Παραγωγή Κυµατοµορφών DSBS: ακτυλιοειδής ιαµορφωτής b Παραγωγή Κυµατοµορφών DSBS: ακτυλιοειδής ιαµορφωτής Σήµα ιαµόρφωσης (t) ιαµορφωµένη κυµατοµορφή Φέρον (t) d Οι τέσσερις δίοδοι σχηµατίζουν ένα δακτύλιο στον οποίο 38 όλες έχουν την ίδια φορά. 40
Παραγωγή Κυµατοµορφών DSBS: ακτυλιοειδής ιαµορφωτής () t () t () t 4 π n ( ) n o n [ π t( n ) ] () t Παρατηρούµε ότι δεν υπάρχει καµία έξοδος από το διαµορφωτή στη φέρουσα συχνότητα. ηλαδή η έξοδος του διαµορφωτή αποτελείται αποκλειστικά από προϊόντα διαµόρφωσης. ιπλά ισοσταθµισµένος διαµορφωτής (doble-blned odltor), γιατί ισοσταθµίζεται όσο αφορά τόσο το σήµα βασικής ζώνης όσο και το τετραγωνικό φέρον. 4 Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS (t) ιαµορφωτής γινοµένου Τοπικός ταλαντωτής (t) Α o(π tφ) Βαθυπερατό φίλτρο 0 (t) Θεωρείται ότι το τοπικό σήµα ταλάντωσης είναι επακριβώς σύµφωνο ή συγχρονισµένο τόσο σε συχνότητα όσο και σε φάση µε το φέρον (t) που χρησµοποιείται στο διαµορφωτή γινοµένου για την παραγωγή της (t). Η µέθοδος αποδιαµόρφωσης αυτή ονοµάζεται οµόδυνη ή σύγχρονη 43 φώραση (oherent or ynhrono deteton) Παραγωγή Κυµατοµορφών DSBS: ακτυλιοειδής ιαµορφωτής S() W Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS Γενικότερη περίπτωση: το σήµα του τοπικού ταλαντωτή είναι της ίδιας συχνότητας αλλά µε αυθαίρετη διαφορά φάσης - Α o(π tφ). -3-0 3 Το φάσµα της εξόδου αποτελείται από πλευρικές ζώνες γύρω από κάθε µία από τις περιττές αρµονικές του τετραγωνικού φέροντος. Για να πάρουµε την επιθυµητή έξοδο χρησιµοποιούµε ζωνοπερατό φίλτρο µε κεντρική συχνότητα και εύρος ζώνης W. Για να αποφύγουµε την επικάλυψη των πλευρικών ζωνών 4 (idebnd overlp) πρέπει > W. () t A o( π t) () t A A o A A o ( π t) o( π t φ) ( t) ( 4π t φ) ( t) A A o( φ) ( t) 44
Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS V() (/)A A M(0)oφ W (/4)A A M(0) - -W 0 W Έξοδος βαθυπερατού φίλτρου (µε την προϋπόθεση >W): 0() t A A o( φ) ( t) Για φπ/: ορθογωνικό µηδενικό φαινόµενο (qdrtre 45 nll eet) του οµόδυνου φωρατή. A o(π t)(t) Ι-κανάλι Q-κανάλι Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS- έκτης ot ιαµορφωτής Γινοµένου o(π tφ) Μετατοπιστής φάσης 90 ο in(π tφ) ιαµορφωτής Γινοµένου Βαθυπερατό Φίλτρο Ταλαντωτής ελεγχόµενος από τάση Βαθυπερατό Φίλτρο A o(φ)(t)/ ιευκρινιστής Φάσης A in(φ)(t)/ ιαµορφωµένο Σήµα 47 Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS Λόγω τυχαίων µεταβολών του καναλιού, το σφάλµα φάσης φ µεταβάλεται τυχαία µε το χρόνο. Συνεπώς χρειάζονται κυκλώµατα στο δέκτη για να διατηρούν τον τοπικό ταλαντωτή σε άριστο συγχρονισµό τόσο σε συχνότητα όσο και σε φάση µε το φέρον. Η πολυπλοκότητα του δέκτη είναι το αντίτιµο που πρέπει να πληρωθεί για την απαλοιφή του φέροντος ώστε να εξοικονοµηθεί ισχύς µετάδοσης. 46 Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS- έκτης ot Αποτελείται από δύο οµόδυνους αποδιαµορφωτές τροφοδοτούµενους από το ίδιο σήµα εισόδου, αλλά µε σήµατα τοπικού ταλαντωτή που είναι σε διαφορά φάσης 90 ο µεταξύ τους: / Συµφασικός οµόδυνος φωρατής (in-phe oherent detetor) ή Ι-κανάλι (I-hnnel) / Ορθογωνικός οµόδυνος φωρατής (qdrtre-phe oherent detetor) ή Q-κανάλι (Q-hnnel) Οι δύο φωρατές συνδέονται για την παραγωγή ενός συστή- µατος µε αρνητική ανάδραση, σχεδιασµένου έτσι ώστε να 48 διατηρεί τον τοπικό ταλαντωτή σε συγχρονισµό µε το φέρον.
Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS- έκτης ot Αν εµφανιστεί µία µετατόπιση φάσης κατά φ rd, η έξοδος του I-καναλιού παραµένει σχεδόν αµετάβλητη, αλλά εµφανίζεται πλέον και κάποιο σήµα στο Q-κανάλι ανάλογο µε το inφ φ. Συνδυάζοντας τις εξόδους του I και Q καναλιού σε ένα διευκρινιστή φάσης (phe diriintor) (που αποτελείται από ένα πολλαπλασιαστή ακολουθούµενο από ένα βαθυπερατό φίλτρο), λαµβάνεται ένα d σήµα ελέγχου που αυτό- µατα διορθώνει σφάλµατα φάσης του τοπικού ταλαντωτή. Ο έλεγχος φάσης παύει µαζί µε τη διαµόρφωση και το κλείδωµα φάσης πρέπει να εγκατασταθεί ξανά µε την επανεµφάνιση 49 διαµόρφωσης. y Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS- Βρόχος Τετραγωνισµού () t A o ( π t) () t () t [ o( 4π t) ] Αν το εύρος ζώνης του φίλτρου είναι αρκετά µικρό, ώστε το φάσµα του y(t) να είναι ουσιαστικά σταθερό µέσα στη ζώνη διέλευσης, η έξοδος είναι προσεγγιστικά ηµιτονική. A A () t E o( 4π t) όπου Ε η ενέργεια του σήµατος πληροφορίας (t). 5 ((t)a o(π t)(t) Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS- Βρόχος Τετραγωνισµού Τετραγωνιστής y(t) (t) Φίλτρο στενής ζώνης H() Μια άλλη µέθοδος για την παραγωγή του φέροντος αναφοράς από κυµατοµορφή BSBS είναι η χρησιµοποίηση του βρόχου τετραγωνισµού (qring loop). (t) Βρόχος κλειδωµένης φάσης -PLL X ιαιρέτης συχνότητας δια Βαθυπερατό φίλτρο Ταλαντωτής ελεγχόµενος από τάση -VO Φέρον συχνότητας 50 e(t) Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS- Βρόχος Τετραγωνισµού Η έξοδος του φίλτρου στενής ζώνης παρακολουθείται µέσω ενός βρόχου κλειδωµένης φάσης (phe-loked loop - PLL) (πολλαπλασιαστής, βαθυπερατό φίλτρο και ταλαντωτής ελεγχόµενος από τάση -Voltge ontrolled Oiltor- σε σύστηµα µε αρνητική ανάδραση). Το σήµα σφάλµατος (error ignl) εξαρτάται από τη διαφορά (ως προς συχνότητα και φάση) της εξόδου του VO από το σήµα (t) στην είσοδο της PLL. Το σήµασφάλµατος εφαρ- µόζεται στην είσοδο του VO αναγκάζοντας τη συχνότητα του VO να συµπίπτει µε αυτή της εισόδου (t) του PLL 5 και τη φάση του να έχει 90 ο διαφορά από αυτή του (t).
Οµόδυνη Φώραση Κυµατοµορφών DSBS- Βρόχος Τετραγωνισµού Τέλος έχουµε τη διαίρεση συχνότητας. Σαν αποτέλεσµα αυτής της διαίρεσης συχνότητας έχουµε µια ασάφεια φάσης (phe bigity) κατά π rd. Η ασάφεια προκύπτει από το γεγονός ότι µια αλλαγή φάσης κατά π rd στην είσοδο του διαιρέτη συχνότητας, δηµιουργεί µια αλλαγή π rd στην έξοδο. (Η αντιστροφή της πολικότητας του αποδιαµορφωµένου σήµατος δεν είναι σηµαντική στην περίπτωση µετάδοσης φωνής.) 53