Θέμα 1 ο (4.0 μονάδες) Για τις ανάγκες ίδρυσης ενός δικτύου πολύ μεγάλης ακρίβειας μετρήσατε από το σημείο Τ1 3 διευθύνσεις προς τα σημεία Σ14, Σ9 και Σ6 σε 4 περιόδους. Σας ζητείται να υπολογίσετε την μέση τιμή των διευθύνσεων για τις 4 περιόδους (1+1+1 μονάδα), καθώς επίσης και το σφάλμα σταθμού (1 μονάδα) Περίοδος 1η 2η 3η 4η Σημείο Θέση Τηλεσκοπίου Ι ΙΙ Σ14 0.2690 200.2694 Σ9 112.6677 312.6677 Σ6 271.5905 71.5911 Σ14 50.1464 250.1460 Σ9 162.5454 362.5444 Σ6 321.4670 121.4676 Σ14 100.2830 300.2837 Σ9 212.6819 12.6812 Σ6 371.6048 171.6048 Σ14 150.1643 350.1642 Σ9 262.5632 62.5620 Σ6 21.4863 221.4863 Απάντηση Είναι ακριβώς η ίδια άσκηση, με ακριβώς τα ίδια νούμερα που δώθηκε στις εξετάσεις του εργαστηρίου. Το μόνο επιπλέον ζητούμενο ήταν να υπολογιστεί το σφάλμα του σταθμού, που αφενός έχει διδαχθεί μέσα στο μάθημα, αφετέρου υπάρχει λυμένη άσκηση μέσα στο βιβλίο. Πρώτη εργασία ήταν ο υπολογισμός της μέσης τιμής σκόπευσης λαμβάνοντας την 1 η και τη 2 η θέση τηλεσκοπίου, σύμφωνα με τον τύπο = (±). Επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός της μέσης ανοιγμένης τιμής για κάθε περίοδο μέτρησης, όπου υπολογίζεται από τη διαφορά της μέσης τιμής της διεύθυνσης από τη μέση τιμή της διεύθυνσης αναφοράς (συνήθως το σημείο «μηδενισμού»). Το τελευταίο βήμα ήταν ο υπολογισμός της μέσης τιμής περιόδων για κάθε διεύθυνση χωριστά, δηλαδή ο υπολογισμός των μέσων όρων της κάθε διεύθυνσης για τις 4 περιόδους μέτρησης. (σελίδες 372-375)
Περίοδος 1η 2η 3η 4η Σημείο Θέση Τηλεσκοπίου Ι ΙΙ Ανηγμένη Σ14 0.2690 200.2694 0.26920 0.00000 Σ9 112.6677 312.6677 112.66770 112.39850 Σ6 271.5905 71.5911 271.59080 271.32160 Σ14 50.1464 250.1460 50.14620 0.00000 Σ9 162.5454 362.5444 162.54490 112.39870 Σ6 321.4670 121.4676 321.46730 271.32110 Σ14 100.2830 300.2837 100.28335 0.00000 Σ9 212.6819 12.6812 212.68155 112.39820 Σ6 371.6048 171.6048 371.60480 271.32145 Σ14 150.1643 350.1642 150.16425 0.00000 Σ9 262.5632 62.5620 262.56260 112.39835 Σ6 21.4863 221.4863 21.48630 271.32205 τιμή 4 περιόδων Τ1 Σ14 0.0000 Τ1 Σ9 112.3984 Τ1 Σ6 271.3216 Επόμενο βήμα ήταν ο υπολογισμός των ποσοτήτων υ, υο, υ, υυ σύμφωνα με τους τύπους: υ = μέση τιμή περιόδου μέση ανηγμένη τιμή υο = - Συ /s, όπου s το πλήθος των διευθύνσεων ανά περίοδο (s=3 στη περίπτωση μας) υ = υ + υο υυ = υ 2 Υπολογίζοντας τις παραπάνω ποσότητες, μπορούμε να υπολογίσουμε και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα μιας διεύθυνσης σύμφωνα με τον τύπο: = () (), όπου ν ο αριθμός των περιόδων (ν=4 στη περίπτωση μας) Τέλος, υπολογίζεται το μέσο τετραγωνικό σφάλμα γενικής μέση τιμής ή αλλιώς το Σφάλμα Σταθμού σύμφωνα με τον τύπο: =
Άρα έχουμε: Περίοδος 1η 2η 3η 4η Σημείο Ανηγμένη υ (cc) υο(cc) υ(cc) υυ Σ14 0.26920 0.00000 0.0 0.3 0.09 Σ9 112.66770 112.39850-1.0 0.3-0.7 0.49 Σ6 271.59080 271.32160 0.0 0.3 0.09 Σ14 50.14620 0.00000 0.0-0.7 0.49 Σ9 162.54490 112.39870-3.0-0.7-3.7 13.69 Σ6 321.46730 271.32110 5.0 4.3 18.49 Σ14 100.28335 0.00000 0.0-1.2 1.44 Σ9 212.68155 112.39820 2.0-1.2 0.8 0.64 Σ6 371.60480 271.32145 1.5 0.3 0.09 Σ14 150.16425 0.00000 0.0 1.3 1.69 Σ9 262.56260 112.39835 0.5 1.3 1.8 3.24 Σ6 21.48630 271.32205-4.5-3.2 10.24 Με Συυ = 50.68 m = 2.91 και τελικά Μ=1.45 που είναι και το σφάλμα σταθμού. Πρόκειται δηλαδή για μία διαδικασία, η οποία ακριβώς με τα ίδια νούμερα παραδόθηκε στο μάθημα, και απαιτεί χρόνο για την ορθή επίλυσή του περίπου 45 λεπτά. Θέμα 2 ο (4.0 μονάδες) Για τις ανάγκες αποτύπωσης μιας περιοχής, υλοποιήσατε και μετρήσατε μια ανοιχτή εξαρτημένη στα δύο άκρα όδευση, καθώς επίσης και κάποιες τυφλές στάσεις. Οι μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν μετά από τις απαραίτητες αναγωγές είναι οι παρακάτω. Σημείο Σημείο Ύψος Οριζόντια Κατακόρυφη Κεκλιμένη Ύψος Στάσης Σκόπευσης Οργάνου Γωνία Γωνία Απόσταση Οργάνου S2 1.598 S1 1.65 0.0000 92.9868 78.293 S3 1.65 270.7171 106.4308 64.596 S3 1.558 S2 1.65 0.0000 93.4210 64.612 S4 1.65 165.8337 104.8905 78.326 S4 1.655 S3 1.65 0.0000 95.0392 78.325 S5 1.65 195.5798 104.8650 79.885
Σημείο Σημείο Ύψος Οριζόντια Κατακόρυφη Κεκλιμένη Ύψος Στάσης Σκόπευσης Οργάνου Γωνία Γωνία Απόσταση Οργάνου S5 1.623 S4 1.65 0.0000 95.1170 79.883 S6 1.65 166.8873 106.8286 58.410 S6 1.565 S5 1.65 0.0000 93.0498 58.423 S7 1.65 189.1939 104.1226 59.197 S7 1.599 S6 1.65 0.0000 95.7307 59.205 S8 1.65 203.5903 105.6893 56.271 S8 1.619 S7 1.65 0.0000 94.2182 56.283 S9 1.65 221.1933 106.5068 70.734 S9 1.595 S8 1.65 0.0000 93.4171 70.740 S10 1.65 197.7302 104.9135 58.845 S10 1.590 S9 1.65 0.0000 94.9638 58.855 S11 1.65 176.2910 103.8603 76.847 S11 1.586 S10 1.65 0.0000 96.0373 76.858 S12 1.65 223.0346 104.3284 67.706 S12 1.590 S11 1.65 0.0000 103.9600 76.857 S13 1.65 165.0222 104.3284 44.854 Οι συντεταγμένες των σταθερών σημείων δίνονται παρακάτω: Α/Α Χ Υ Ζ S1-2721.179 1063.229 551.184 S2-2659.031 1016.397 542.628 S11-2306.950 590.667 492.039 S12-2260.0ΓΔ 542.0ΓΔ 487.375 (...) (...) Σας ζητείται να υπολογίσετε γωνιακό σφάλμα της ανοιχτής εξαρτημένης στα δύο άκρα όδευσης, καθώς επίσης και τις συντεταγμένες του σημείου S13. Απάντηση Το δύσκολο κομμάτι σε αυτό το θέμα είναι η κατανόηση της μορφής της όδευσης από τις μετρήσεις. Διαβάζοντας προσεκτικά τις μετρήσεις, διαπιστώνεται
ότι πρόκειται για μία συνεχή όδευση, χωρίς διακλαδώσεις, η οποία ξεκινάει από το σημείο στάσης Σ1 και καταλήγει στο σημείο στάσης Σ13. Από την εκφώνηση του θέματος γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων στάσης Σ1, Σ2, Σ11, και Σ12, με αποτέλεσμα να έχουμε μια ανοιχτή εξαρτημένη στα δύο άκρα όδευση από το σημείο Σ1 (πρώτο γνωστό σημείο) έως το σημείο Σ12 (τελευταίο γνωστό σημείο), και μια τυφλή στάση (Σ13), η οποία υλοποιήθηκε από τη στάση Σ12. Παράλληλα μας δίνονται οι μετρήσεις όλων των στάσεων, ΑΡΑ και οι γωνίες θλάσης βι, μιας και ο «μηδενισμός» γίνεται σε σκόπευση 0.0000. Για να υπολογιστεί το γωνιακό σφάλμα της ανοιχτής εξαρτημένης στα δύο άκρα όδευσης, πολύ απλά θα έπρεπε να υπολογιστούν τα αζιμούθια των δύο πρώτων γνωστών σημείων και των δύο τελευταίων γνωστών σημείων με τη χρήση του 2 ου θεμελιώδες προβλήματος. Δηλαδή: G Σ1-Σ2 G Σ11-Σ12 Υπάρχουν και οι γωνίες θλάσης βι, δηλαδή από τη β1 έως τη β10 (προσοχή δεν θα υπολογιστεί ως γωνία θλάσης η Σ12-Σ13, διότι δεν αποτελεί μέτρηση της όδευσης), άρα με τη χρήση του 3 ου θεμελιώδες προβλήματος υπολογίζεται το Gείναι και συγκρίνεται με το Gπρέπει, ώστε να υπολογιστεί το γωνιακό σφάλμα. Επόμενο βήμα ήταν ο υπολογισμός των συντεταγμένων του σημείου Σ13. Για να υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Σ13, χρειάζεται να ξέρουμε την Sοριζόντια από τη Σ12 στη Σ13, που μπορούμε να την υπολογίσουμε, καθώς επίσης και το G Σ12-Σ13, το οποίο πολύ εύκολα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το 3 ο θεμελιώδες πρόβλημα και γνωρίζοντας από πριν το G Σ11-Σ12. Τέλος για το υψόμετρο του σημείου Σ13 πολύ απλά εφαρμόζεται ο τύπος: ΗΣ13 = ΗΣ12 + Υ.Ο.Σ12 Υ.Σ. + SD Σ12-Σ13 x cos Vz Σ12-Σ13 Για την ορθή εκτέλεση του θέματος, το οποίο παραδόθηκε στο μάθημα, απαιτείται χρόνος περίπου 30 λεπτά. Θέμα 3 ο (2.0 μονάδες) Σας ζητείται να απαντήσετε πόσα και ποια (σχήμα) σημεία θα χρειαστεί να αποτυπώσετε, ώστε να σχεδιαστεί άρτια μια τετραγωνική κατασκευή (φρεάτιο) διαστάσεων 12x12cm, και μια ορθογωνική κατασκευή (φρεάτιο) διαστάσεων 20x10cm για κλίμακες σχεδίασης 1:200, 1:500 και 1:1.000. Απάντηση Για να απαντηθεί το συγκεκριμένο ερώτημα, έπρεπε οι σπουδαστές να σκεφτούν την ακρίβεια του κάθε χάρτη αναλόγως τη κλίμακα σχεδίασης. Γνωρίζουμε ότι η διακριτική ικανότητα του ματιού είναι 0.2mm στο χαρτί, άρα για κάθε κλίμακα σχεδίασης υπάρχει και μια ελάχιστη απόσταση που θα φαίνεται στην εκτύπωση. Έτσι η σωστή απάντηση για το συγκεκριμένο θέμα δίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Για την ορθή εκτέλεση του θέματος, το οποίο παραδόθηκε στο μάθημα, απαιτείται χρόνος περίπου 10 λεπτά. Γενική παρατήρηση Και τα τρία θέματα συζητήθηκαν εκτενέστερα και παραδόθηκαν διαλέξεις είτε με ακριβώς ίδια νούμερα, είτε με παραπλήσια μέσα στο μάθημα της θεωρίας.