Παράδειγμα υπολογισμού μελέτης και ελέγχου ζεύγους ατέρμονα-κορώνας Δεδομένα: Στρεπτική ροπή στον ατέρμονα: Τ1 = Μ t1 = 10 Νm Περιστροφική ταχύτητα του ατέρμονα: n1 = 600 Σ/min Σχέση μετάδοσης: i = 40 Αξονική απόσταση: a = 65mm Υλικά κατασκευής: χάλυβας St60-2 με λείανση, για τον ατέρμονα και κρατέρωμα (δηλ. μπρούντζος Cu Sn) για την κορώνα Λύση: α) Βασικά χαρακτηριστικά, και μεγέθη λειτουργίας: Από τον πίνακα Ε1 (σελ. 85 βιβλίου), με βάση τη σχέση μετάδοσης i = 40, διαλέγουμε τον αριθμό αρχών του ατέρμονα: z1 = 1 Από τον πίνακα Ε4 (σελ. 88 βιβλίου), με βάση τον αριθμό αρχών του ατέρμονα z1 = 1, βρίσκουμε ότι ο βαθμός απόδοσης θα είναι η = 0,7 Ο αριθμός δοντιών της κορώνας θα είναι: z2 = i z1 = 40 * 1 = 40
Η γωνιακή ταχύτητα του ατέρμονα θα είναι 1rad /s 1rad /s n1 = * 600 Σ/min = 62,83 rad/s ω1 = 9,55 Σ/min 9,55 Σ/min Η ισχύς που δίδεται στον ατέρμονα είναι Ν1 = Τ1 ω1 = 10 Νm * 62,83 rad/sec = 628,3 W Η ισχύς που λαμβάνεται από την κορώνα είναι Ν2 = η N1 = 0,7 * 628,3 W 440 W Η ροπή που λαμβάνεται από την κορώνα είναι Τ2 = Μ t2 = i η Τ1 = 40 * 0,7 * 10 Nm = 280Nm 28kpm
β) Μέγεθος εξαρτημάτων (ανεξάρτητες διαστάσεις): Διάμετρος ατέρμονα: dm1, προσωρινή = ψα a όπου ψα = από 0,3 έως 0,5 Δεχόμαστε ψα = 0,4, οπότε dm1, προσωρινή = 0,4 * 65mm = 26mm Διάμετρος κορώνας ώστε να προκύπτει η επιθυμητή αξονική απόσταση (a = 65mm): d02, προσωρινή = 2a dm1, προσωρινή = 2 * 65mm 26mm = 104mm Μέτρο οδοντώσεως (modul): ms, προσωρινό = d02 / z2 = 104mm / 40 = 2,6mm Από τον πίνακα Ε2 (σελ. 86 του βιβλίου του εργαστηρίου) εκλέγεται τυποποιημένο modul: ms = 2,5mm Ισχύει mα = ms = 2,5mm Διάμετρος κορώνας με βάση το τυποποιημένο modul: d02 = ms z2 = 2,5mm * 40 = 100mm Διάμετρος ατέρμονα με βάση το τυποποιημένο modul και την επιθυμητή αξονική απόσταση dm1 = 2a - d02 = 2 * 65mm 100mm => dm1 = 30mm.
Διάμετρος ατράκτου με βάση τη στρεπτική ροπή: Για υλικό ατέρμονα χάλυβα St60-2, η επιτρεπόμενη τάση για να αντέχει η άτρακτος τη στρεπτική ροπή είναι τεπ = 32 Ν/mm2 (βλ. βιβλίο Στοιχείων Μηχανών Ι, σελ. 139) Η διάμετρος που πρέπει να έχει η άτρακτος υπολογίζεται με τον τύπο (βλ. βιβλίο Στοιχείων Μηχανών Ι, τέλος σελίδας 136): d= 3 Τ1 = 0,2 τ επ 3 10000 Nmm = 11,6 mm 12mm 0,2 32 N/mm 2 Για ατέρμονα ολόσωμο με την άτρακτο πρέπει dm1 1,4 d + 2,5 mα Στην περίπτωσή μας ισχύει dm1 = 30mm και 1,4 d + 2,5 mα = 1,4 * 12mm + 2,5 * 2,5mm = 23,05mm, άρα η ανισότητα επαληθεύεται και οι διαστάσεις που βρέθηκαν είναι αποδεκτές.
γ) Υπόλοιπα γεωμετρικά στοιχεία και στοιχεία λειτουργίας: Γωνία κλίσης στον αρχικό κύκλο του ατέρμονα: mα z 1 2,5 mm * 1 o = = 0,0833 => γ m = 4,764 tanγm = d m1 30mm Στην παραγ. 2. Υπολογισμός ελέγχου το βιβλίο αναφέρει ότι για ατέρμονα από χάλυβα και κορώνα απο φωσφορούχο ορείχαλκο η γωνία τριβής είναι ρ=2 (Δεχόμαστε ότι αυτά ισχύουν και στην περίπτωση που εξετάζουμε). Βαθμός απόδοσης του ζεύγους ατέρμονα κορώνας: o tan γm tan 4,764 η = 0,98 = 0,98 = 0,689 o o tan(γ m + ρ) tan( 4,764 + 2 ) Παρατηρούμε ότι ο βαθμός απόδοσης που βρέθηκε από πίνακα σε προηγούμενο στάδιο των υπολογισμών (δηλ. η = 0,7) αποτελεί καλή προσέγγιση στον πραγματικό βαθμό απόδοσης (δηλ. η = 0,689)
Δυνάμεις στον ατέρμονα: Περιφερειακή: Pu1 = (2 T1) / dm1 = (2 * 10.000 Nmm) / 30mm = 667 N Ακτινική: cos ρ tanαn cos2º tan20º Pr1 = Pu1 ---------------- = 667N ---------------------- = 2.059 N sin(γm+ρ) sin(4,764º + 2º) Αξονική: Pα1 = Pu1 / tan(γm+ρ) = 667 N / tan(4,764º + 2º) = 5.620 N Περιφερειακή ταχύτητα του ατέρμονα: υ1 = π dm1 n1 = 3,14 * 0,030m * (600/60) Σ/s = 0,942 m/s Ταχύτητα ολίσθησης των δοντιών: υg = υ1 / cosγm = ( 0,942 m/s ) / cos 4,764º = 0,946 m/s
δ) Έλεγχος αντοχής δοντιών κορώνας σε επιφανειακή πίεση: Πρέπει να επαληθεύεται η ανισότητα: Φόρτιση Υλικό 2*10mm/cm M t2 2 d 02 b y z Μέγεθος, σχήμα kο yv yl S Άλλοι συντελεστές
Δεδομένα: Το ζεύγος ατέρμονα κοχλία κορώνας που εξετάζουμε έχει τα χαρακτηριστικά: - Στρεπτική ροπή στον ατέρμονα: Τ1 = Μ t1 = 10 Νm - Περιστροφική ταχύτητα του ατέρμονα: n1 = 600 Σ/min (Άρα: Ισχύς που δίδεται στον ατέρμονα: Ν1 = = 628,3 W) - Αριθμός αρχών ατέρμονα: z1 = 1 - Αριθμός δοντιών κορώνας: z2 = 40 (Άρα: Σχέση μετάδοσης: i = = 40 Βαθμός απόδοσης (κατά προσέγγιση): η = 0,7 Στρεπτική ροπή στην κορώνα: Τ2 = Μ t2 = i η Τ1 = = 280Nm) - Μέση διάμετρος ατέρμονα: dm1 = 30mm - Μέτρο οδοντώσεως (modul): ms = 2,5mm (Άρα: Αρχική διάμετρος κορώνας: d02 = ms z2 = = 100mm) - Ύψος κεφαλής δοντιού ατερμονα: hα1 = ms (όπως ισχύει συνήθως) - Υλικά κατασκευής: χάλυβας St60-2 με λείανση, για τον ατέρμονα και κρατέρωμα (δηλ. μπρούντζος Cu Sn) για την κορώνα - Επιθυμητή διάρκεια ζωής: Αντίστοιχη με αυτήν που ισχύει για μικρούς ηλεκτροκινητήρες - Τρόπος λειτουργίας: Λειτουργία ομαλή, χωρίς κρούσεις
Ενδιάμεσοι υπολογισμοί: Για να ελέγξουμε την αντοχή των δοντιών της κορώνας σε επιφανειακή πίεση, υπολογίζουμε πρώτα τα μεγέθη: - Στρεπτική ροπή στην κορώνα σε kp cm: Μ t2 = 280Nm 28 kpm = 2.800 kp cm - Διάμετρος κύκλου κεφαλής ατέρμονα: d α1 = d m1 + 2 * m = 30mm + 2 * 2,5mm=35 mm - Ωφέλιμο πλάτος κορώνας: b= d 2a1 d 2m1= 35mm 2 30mm 2 18mm
- Γωνία κλίσης γm στον αρχικό κύκλο του ατέρμονα: mα z 1 2,5 mm * 1 o = = 0,0833 => γ m = 4,764 tanγm = d m1 30mm -Συντελεστής μορφής yz : Με γ m=4,764 o λαμβάνεται απο το παρακάτω σχήμα yz = 0,51 (Σχήμα Ε3, σελ. 92)
- Ταχύτητα ολίσθησης των δοντιών: υg = π d m1 n1 3,14 0,030 m 600 Σ/min = = 0,946 m/s 60s/min cosγ m 60s/min cos4,764º -Συντελεστής ταχύτητας yv: Με υg = 0,946 m/s λαμβάνεται απο το παρακάτω σχήμα yv = 0,68 (Σχήμα Ε4, σελ. 92)
-Επιθυμητή διάρκεια ζωής: Κατά αναλογία με αυτά που ισχύουν για μικρούς ηλεκτροκινητήρες, λαμβάνεται απο τον παρακάτω πίνακα (Πίν. Ε6, σελ. 92α): Διάρκεια ζωής = 8000 h
-Συντελεστής διάρκειας ζωής: Για διάρκεια ζωής = 8000 h λαμβάνεται από το παρακάτω σχήμα yl = 1,15 (Σχήμα Ε5, σελ. 92) -Συντελεστής ασφαλείας S: Για ομαλή λειτουργία λαμβάνεται S = 1,25
-Συντελεστής επιφανειακής πίεσης: Με βάση τα δεδομένα μας, λαμβάνεται από τον πίν. Ε5 (σελ. 89): ko = 0,8 kp/mm²
Έλεγχος: Για να αντέχουν τα δόντια της κορώνας σε επιφανειακή πίεση, πρέπει: 2*10mm/cm M t2 d 202 b y z kο y v yl 2 * 10mm/cm * 2.800 kp cm 0,8 kp/mm 2 0,68 1,15 S 1,25 1002 mm 2 18 mm * 0,51 Το πρώτο μέλος της ανισότητας ισούται με 0,61 kp/mm², ενώ το δεύτερο με 0,50 kp/mm² Επομένως η ανισότητα δεν ισχύει, άρα τα δόντια της κορώνας δεν αντέχουν σε επιφανειακή πίεση.
ε) Έλεγχος αντοχής του μειωτήρα σε υπερθέρμανση: Πρέπει να επαληθεύεται η ανισότητα: Συντελεστές ( 2 q q q q a 1 2 3 4 1 100 mm N1 Ανάλογο προς την επιφάνεια που αποβάλλει θερμότητα ) Ανάλογο προς την παραγόμενη θερμότητα
Δεδομένα: Εκτός από τα χαρακτηριστικά του ζεύγους ατέρμονα κοχλία κορώνας που αναφέρθηκαν στον προηγούμενο έλεγχο, θα δεχθούμε ότι ισχύουν και τα εξής: - Κέλυφος μειωτήρα με πτερύγια - Λειτουργία επί 45 λεπτά την ώρα - Ο ατέρμονας βρίσκεται κάτω από την κορώνα, και η λίπανση επιτυγχάνεται με μεταφορά του λαδιού Ενδιάμεσοι υπολογισμοί: Για να ελέγξουμε την αντοχή του μειωτήρα σε υπερθέρμανση, υπολογίζουμε πρώτα τα μεγέθη: - Ισχύς που δίδεται στον ατέρμονα, σε PS: Επειδή 1 PS = 735,5 W, άρα Ν1 = 628,3 W = 628,3/735,5 PS = 0,85 PS - Αξονική απόσταση: a = (dm1 + d02) / 2 = (30mm + 100mm) / 2 = 65mm
- Συντελεστής περιστροφικής ταχύτητας (συντελεστής ξ): Για ατέρμονα με πτερύγια στο κέλυφος, ισχύει: ( n1 ξ =3,1 1000 Σ / min (2/3) ) ( 600 =3,1 1000 Σ /min (2/ 3) ) =2,205 - Διάρκεια συζεύξεως: Για λειτουργία επί 45 λεπτά την ώρα επιλέγεται ΔΣ = 0,75 - Συντελεστής θερμικής φόρτισης q1: q 1= 1 ξ 1 2,205 1 ξ = 1 2,205 =5,972 ξ 1 ΔΣ 3,205 0,75 - Συντελεστής σχέσης μετάδοσης: Για i=40 από τον παρακάτω πίνακα (Πίν. Ε7, σελ. 92β) λαμβάνεται: q2 = 0,41
- Συντελεστής υλικών: Με βάση τα δεδομένα επιλέγεται (βλ. πίν Ε8, σελ. 92γ): q3 = 1 (Σημείωση: Oρείχαλκος Cu-Sn (ή σωστότερα Μπρούντζος Cu-Sn) = κρατέρωμα)
- Συντελεστής λίπανσης: Με βάση τα δεδομένα επιλέγεται (βλ. πίν Ε9, σελ. 92β): q4 = 1 Έλεγχος: Για να αντέχει ο μειωτήρας σε υπερθέρμανση, πρέπει: ( 2 q q q q a 1 2 3 4 1 100 mm N1 ) ( 2 ) 65 mm 5,972 *0,41 * 1 * 1 1 1,217 1 100 mm 0,85 PS Η ανισότητα ισχύει, άρα ο μειωτήρας αντέχει σε υπερθέρμανση.