και οι φίλοι του στη χώρα των

Βασίλης Καραγιάννης Μηνάς Καραγιάννης Ο IQ και οι φίλοι του στη χώρα των Μαθηµατικών ΔημιουργικΑ μαθηματικα για Τη γ ΤΑΞη ΔημοΤικου

Θέση υπογραφής δικαιούχων πνευµατικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύµβαση. Tο παρόν έργο πνευµατικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις της ελληνικής νοµοθεσίας (N. 2121/1993, όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήµερα) και τις διεθνείς συµβάσεις περί πνευµατικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής αδείας του εκδότη κατά οποιονδήποτε τρόπο ή µέσο (ηλεκτρονικό, µηχανικό ή άλλο) αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκµίσθωση ή δανεισµός, µετάφραση, διασκευή, αναµετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε µορφή και η εν γένει εκµετάλλευση του συνόλου ή µέρους του έργου. Eκδόσεις Πατάκη Βιβλία για την εκπαίδευση / Δημοτικό / Μαθηματικά Σειρά: Ο IQ και οι φίλοι του στη χώρα των Mαθηµατικών Bασίλης Kαραγιάννης, Μηνάς Kαραγιάννης, Ο IQ και οι φίλοι του στη χώρα των Mαθηµατικών Γ ηµοτικού Υπεύθυνος έκδοσης: Νίκος Κύρος Eικονογράφηση: Κώστας Ξύγκας, Ζαχαρίας Παπαδόπουλος Εικονογράφηση εξωφύλλου: Κώστας Ξύγκας Σχεδιασµός εξωφύλλου: Εύη Καλλιονάκη ιορθώσεις: Μάγδα Τικοπούλου Σελιδοποίηση: Εύη Καλλιονάκη Φιλµ, µοντάζ: Μαρία Ποινιού-Ρένεση Copyright για την εικονογράφηση Σ. Πατάκης AEE E (Eκδόσεις Πατάκη), 2017 Copyright Σ. Πατάκης AEE E (Eκδόσεις Πατάκη), Bασίλης Kαραγιάννης και Mηνάς Kαραγιάννης, 2017 Πρώτη έκδοση από τις Eκδόσεις Πατάκη, Aθήνα, Σεπτέμβριος 2017 KET Α839 KEΠ 563/17 ISBN 978-960-16-7145-1 ΠΑΝΑΓΗ ΤΣΑΛ ΑΡΗ (ΠΡΩΗΝ ΠΕΙΡΑΙΩΣ) 38, 104 37 ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ.: 210.36.50.000, 210.52.05.600, 801.100.2665, ΦAΞ: 210.36.50.069, ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ: ΕΜΜ. ΜΠΕΝΑΚΗ 16, 106 78 ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ.: 210.38.31.078, ΥΠΟΚATAΣΤΗΜΑ BOPEIAΣ EΛΛA AΣ: KOPYTΣAΣ (TEPMA ΠONTOY ΠEPIOXH B KTEO), 570 09 KAΛOXΩPI ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, ΤΗΛ.: 2310.70.63.54, 2310.70.67.15, ΦΑΞ: 2310.70.63.55 Web site: http://www.patakis.gr e-mail: info@patakis.gr, sales@patakis.gr

ΠΕριΕΧομΕΝΑ Ας γνωριστούμε 6 1η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 7 Πράξεις µέχρι το 1.000 Ασκήσεις παρατηρητικότητας, λογικής, κριτικής σκέψης και συνδυαστικής αντίληψης Ασκήσεις με νοµίσµατα του ευρώ Σύνθετα προβλήµατα με τις έννοιες «περισσότερο», «λιγότερο», «διπλάσιο» και «µισό» Μοιράζουµε µία ποσότητα σε άνισα µέρη. 2η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 13 Συµµετρία Ασκήσεις παρατηρητικότητας, λογικής, κριτικής σκέψης και συνδυαστικής αντίληψης Σύνθετα προβλήµατα µε τις έννοιες «περισσότερο», «λιγότερο», «διπλάσιο» και «µισό» Μοτίβα. 3η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 19 Ασκήσεις παρατηρητικότητας, λογικής, κριτικής σκέψης και συνδυαστικής αντίληψης Τάνγκραµ Μοτίβα Σύνθετα προβλήματα µε τις έννοιες «περισσότερο», «λιγότερο», «διπλάσιο» και «µισό» Συµµετρία Κάθετη πρόσθεση και αφαίρεση τετραψήφιων αριθµών. 4η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 25 Μέτρηση του χρόνου, η ώρα Ασκήσεις παρατηρητικότητας, λογικής, κριτικής σκέψης και συνδυαστικής αντίληψης Σύνθετα προβλήµατα µε τις έννοιες «περισσότερο», «λιγότερο», «διπλάσιο» και «µισό» Μοιράζουμε µία ποσότητα σε άνισα µέρη. 5η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 31 Πρόσθεση µε εκατοντάδες έως το 3.000 Μέτρηση µήκους, επιφάνειας και όγκου Ασκήσεις µε νομίσματα του ευρώ Σύνθετα προβλήµατα περιµέτρου Δεκαδικοί αριθµοί Μοτίβα. 6η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 37 Επανάληψη προπαίδειας Δεκαδικοί αριθµοί Συµµετρία Σύνθετα προβλήµατα Ασκήσεις παρατηρητικότητας, λογικής, κριτικής σκέψης και συνδυαστικής αντίληψης. 7η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 43 Μοτίβα Μέτρηση επιφάνειας και περιµέτρου Συµµετρία Σύνθετα προβλήµατα µε τις έννοιες «περισσότερο», «λιγότερο» Μοιράζουμε µία ποσότητα σε άνισα µέρη. 3

8η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 49 Σύνθετα προβλήµατα περιµέτρου, όγκου και µάζας (βάρους) Σύνθετα προβλήµατα µε τις έννοιες «περισσότερο», «λιγότερο», «διπλάσιο» κ.ά. Μοιράζουµε µία ποσότητα σε άνισα µέρη Νοερές πράξεις µε δεκαδικούς αριθµούς Διαιρέσεις (οριζόντιες) µε µονοψήφιο διαιρέτη. 9η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 55 Πράξεις και µοτίβα µε δεκαδικούς αριθµούς Κλασµατικές µονάδες 1 (, 1, 1, 1 ) Σύνθετα προβλήµατα µε τις έννοιες «περισσότερο», 2 4 8 16 «λιγότερο» κ.ά. Μοιράζουμε μία ποσότητα σε άνισα µέρη. 10η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 61 Ασκήσεις παρατηρητικότητας, λογικής, κριτικής σκέψης και συνδυαστικής αντίληψης Υπολογισμός της ακέραιης µονάδας µε βάση την αξία 1 1 της κλασµατικής µονάδας (, ) Ασκήσεις µε νοµίσματα του 5 10 ευρώ Ανάπτυγµα κύβου Οριζόντιες προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθµών Σύνθετα προβλήµατα. 11η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 67 Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθµών Κάθετος πολλαπλασιασµός με διψήφιους αριθμούς Συµµετρία Μοτίβα Ασκήσεις με νοµίσματα του ευρώ Σύνθετα προβλήµατα περιµέτρου Αναγωγή στην κλασµατική µονάδα Μοιράζουμε µια ποσότητα σε άνισα µέρη. 12η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 73 Τάνγκραµ Σύνθετα προβλήµατα περιµέτρου και εµβαδού Πολλαπλάσια και κοινά πολλαπλάσια Σύνθετα προβλήµατα µε τις έννοιες «περισσότερο», «λιγότερο», «διπλάσιο» κ.ά. Μοιράζουμε μια ποσότητα σε άνισα µέρη. 13η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 79 Σύνθετα προβλήµατα περιµέτρου και εµβαδού Ασκήσεις με νοµίσματα του ευρώ Κάθετος πολλαπλασιασµός με διψήφιους αριθµούς Συµµετρία Σύνθετα προβλήµατα µε τις έννοιες «περισσότερο», «λιγότερο», «διπλάσιο», «τριπλάσιο» κ.ά. Μοιράζουµε µια ποσότητα σε άνισα µέρη Ασκήσεις παρατηρητικότητας, λογικής, κριτικής σκέψης και συνδυαστικής αντίληψης. 4 14η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 85 Νοερές πράξεις µε δεκαδικούς αριθµούς Μέτρηση επιφάνειας (µε διαφορετικές µονάδες µέτρησης) Ασκήσεις παρατηρητικότητας, λογικής, κριτικής σκέψης και συνδυαστικής αντίληψης Σύνθετα προβλήµατα περιµέτρου, εμβαδού και µάζας (βάρους) Μοτίβα.

ΠΕριΕΧομΕΝΑ 15η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 91 Προβλήµατα με πολλαπλάσια και κοινά πολλαπλάσια Σύνθετα προβλήµατα περιµέτρου, εµβαδού και µάζας (βάρους) Τάνγκραµ Ανάπτυγµα κύβου Μέτρηση επιφάνειας (µε διαφορετικές µονάδες µέτρησης). 16η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 97 Σύνθετα προβλήµατα περιμέτρου, εµβαδού και µάζας (βάρους) Μοτίβα με δεκαδικούς αριθμούς Προβλήµατα με κλάσµατα, αναγωγή στην κλασµατική μονάδα Στερεά σώματα. 17η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 103 Μοτίβα Σύνθετα προβλήµατα περιμέτρου, εµβαδού, όγκου και µάζας (βάρους) Ασκήσεις παρατηρητικότητας, λογικής, κριτικής σκέψης και συνδυαστικής αντίληψης. 18η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 109 Πράξεις με χιλιάδες έως το 10.000 Σύνθετα προβλήµατα περιμέτρου, εµβαδού, όγκου και µάζας (βάρους) Μοτίβα. 19η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 115 Σύνθετα προβλήµατα περιµέτρου, εµβαδού, όγκου και µάζας (βάρους) Μοτίβα. 20η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 121 Σύνθετα προβλήµατα περιµέτρου, εµβαδού, όγκου και µάζας (βάρους) Πρόσθεση και αφαίρεση συµµιγών αριθµών. Παράρτημα 127 Απαντήσεις των ασκήσεων 179 5

Aς γνωριστούμε... 6 Γεια σας, παιδιά! Είµαι ο Άι Κιου ο Εξυπνούλης. Μαζί θα περάσουµε ευχάριστα αξιοποιώντας δηµιουργικά τον πολύτιµο ελεύθερο χρόνο σας. Έχω ετοιµάσει ειδικά για εσάς µια πρωτότυπη σειρά βιβλίων Μαθηµατικών µε ποικίλες δηµιουργικές ασκήσεις, εµπλουτισµένα όμως με γρίφους, σπαζοκεφαλιές και κάθε λογής πνευµατικά παιχνίδια. Κάθε βιβλίο περιλαµβάνει: Ενότητες Ασκήσεων διαβαθµισµένης δυσκολίας (οι ασκήσεις με αστερίσκο ( ) είναι για δυνατούς λύτες) που παρακολουθούν την ύλη των σχολικών βιβλίων. Παράρτηµα µε σύντοµη θεωρία, εκπαιδευτικό υλικό και οδηγίες. Απαντήσεις των ασκήσεων µε διάφορους τρόπους-στρατηγικές που βοηθούν στην πληρέστερη κατανόησή τους. Ειδικότερα, µέσα από αυτά τα βιβλία: > Θα ακονίσετε το µυαλό σας και θα µάθετε να σκέφτεστε έξυπνα και πρωτότυπα. > Θα αναπτύξετε την κριτική σκέψη, τη φαντασία, την παρατηρητικότητα, τη συνδυαστική αντίληψη, την ικανότητα συγκέντρωσης και όχι µόνο. > Θα εµπεδώσετε και θα επεκτείνετε τις βασικότερες µαθηµατικές έννοιες που διδάσκεστε στο σχολείο και θα προετοιµαστείτε κατάλληλα, σιγά σιγά και σταθερά, για τη συµµετοχή σας σε σχολικές εξετάσεις αλλά και κάθε είδους µαθηµατικούς διαγωνισµούς. Είµαι βέβαιος ότι θα θελήσετε όλοι σας να πάρετε µέρος στο συναρπαστικό αυτό ταξίδι στον κόσµο των αριθµών και των σχηµάτων και να δοκιµάσετε τις δυνάµεις σας... Σας εύχοµαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Με αγάπη, >> IQ ο Εξυπνούλης

1η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 1.1 Άρχισε από το βελάκι (αριστερά) και βρες µε ποια σειρά θα συναντήσω τα σχήµατα. > > Α) B) γ) Δ) Ε) 1.2 Μπορείς να συµπληρώσεις τα Sudoku (A, B) που ακολουθούν; Πρόσεξε µόνο κάθε σειρά, κάθε στήλη και κάθε τετράγωνο (2x2) να περιέχει καθέναν από τους αριθµούς µία και µοναδική φορά. Α 3 2 3 4 2 4 Β 2 1 2 3 4 2 3 2 4 Σηµείωση: Σύντοµες οδηγίες για τα Sudoku βλέπε στο Παράρτηµα. 4 7

1.3 Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής είναι 280 ευρώ ακριβότερος από το ποδήλατο. α) Μου φτάνει ένα χαρτονόµισµα των 500 ευρώ για να αγοράσω και τα δύο είδη; β) Αν ναι, πόσα µού περισσεύουν; Αν όχι, πόσα µού λείπουν; Βάλε στο κουτάκι και κύκλωσε τη σωστή απάντηση. 500 350 a) β) NAI OXI Α) 130 Β) 120 Γ) 110 ) 100 Ε) 80 1.4 Α Β Στην τάξη µου υπάρχουν 8 αγόρια και 16 κορίτσια. Τα µισά από τα παιδιά έχουν από ένα καναρίνι στο σπίτι τους. Αν όλα τα αγόρια έχουν από ένα καναρίνι στο σπίτι τους, πόσα κορίτσια έχουν καναρίνι στο σπίτι τους; Στη συλλογή µου έχω 8 κουτιά, που το καθένα έχει µέσα 50 βόλους, ενώ ο φίλος µου έχει 10 κουτιά, που το καθένα έχει µέσα 20 βόλους. Πόσα κουτιά µε βόλους πρέπει να δώσω στον φίλο µου για να έχουµε και οι δύο τον ίδιο αριθµό βόλων; Α) 1 B) 2 Γ) 3 ) 4 Ε) 6 Α) 1 B) 2 Γ) 3 ) 4 Ε) 5 8 Σηµείωση: Αναλυτικές αιτιολογημένες λύσεις όλων των ασκήσεων θα βρεις από τη σελ. 180 και μετά.

1η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 1.5 Τοποθέτησα εννέα χάρτινες λωρίδες τη µία πάνω στην άλλη, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Η λωρίδα µε τον αριθµό 1 βρίσκεται κάτω από όλες. α) Ποια λωρίδα είναι στη µέση της κατασκευής (διάταξης); 5 6 7 8 9 α) Α) 3 4 B) 5 3 Γ) 6 2 ) 8 1 Ε) 9 β) Γράψε στα κουτάκια τους αριθµούς των λωρίδων που δηλώνουν µε ποια σειρά µπορώ να χαλάσω αυτή την κατασκευή. β) - - - - - - - - 1 1.6 Ο παρακάτω ζυγός ισορροπεί. Πόσο ζυγίζει καθεµία από τις τρεις ίδιες σφαίρες ( ); Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. Α) 20 Β) 30 20 50 Γ) 40 ) 50 Ε) 70 9

1.7 Σε κάθε τετραγωνάκι του λαβύρινθου υπάρχει µία χάντρα. Θέλω να µπω και να βγω παίρνοντας όσο περισσότερες χάντρες µπορώ. Δεν επιτρέπεται να περάσω από το ίδιο τετραγωνάκι δύο φορές. Ποιος είναι ο µεγαλύτερος αριθµός χαντρών που µπορώ να µαζέψω; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση και χρωµάτισε αυτές τις χάντρες. Είσοδος Α) 55 Β) 57 Γ) 60 ) 62 Ε) 75 Έξοδος 1.8 Έχω δύο ίδια τετράγωνα χαρτόνια, όπως αυτά που βλέπεις δίπλα. Ποιο από τα παρακάτω σχήµατα δεν µπορώ να κατασκευάσω κολλώντας τα δύο χαρτόνια το ένα δίπλα ή πάνω στο άλλο; Α) Β) Γ) ) E) 10

1η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 1.9 Πόσο ζυγίζει κάθε αντικείµενο µε βάση τα αθροίσµατα των βαρών τους, τα οποία δίνονται οριζόντια και κάθετα; Για να διευκολυνθείς, συσχέτισε οριζόντια ή κάθετα ή οριζόντια και κάθετα ανά δύο αυτά τα αθροίσµατα. 100 = = = 80 = = 120 = = = 110 = 140 = 40 1.10 Αρίθµησα τις σελίδες ενός 40φυλλου τετραδίου. Πόσες φορές έγραψα το ψηφίο 4; Α) 5 Β) 9 Γ) 10 ) 17 Ε) 18 11

1.11 Με ποια και πόσα χαρτονοµίσµατα µπορώ να ανταλλάξω κάθε φορά τα παρακάτω κέρµατα; Γράψε 3 διαφορετικούς συνδυασµούς χαρτονοµισµάτων για κάθε περίπτωση (Α, Β, Γ). Κέρµατα Χαρτονοµίσµατα 1 2 5 10 20 50 100 Α. Β. 80 120 γ. 90 150 1.12 Παρατήρησε προσεκτικά τους δύο ζυγούς (Α, Β). Μπορείς να βρεις ποιο στερεό ζυγίζει περισσότερο; Α Β Α) Β) Γ) ) Ε) Είναι αδύνατο να το βρούµε. 12

2η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 2.1 Ο φίλος µου βρίσκεται στην απέναντι όχθη της λίµνης. Ποια εικόνα από τις παρακάτω (Α, Β, Γ,, Ε) βλέπει να καθρεφτίζεται στο νερό της λίµνης; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. Α) Β) γ) Δ) Ε) 2.2 Α Β Με τα χρήµατα που έχω στη µία τσέπη µου, αν αγοράσω 3 σβούρες, θα µου περισσέψει 1 ευρώ, ενώ, αν αγοράσω 4 σβούρες, θα µου λείπουν 2 ευρώ. Πόσα χρήµατα έχω; Με τα χρήµατα που έχω στην άλλη τσέπη µου, αν αγοράσω 8 µπαλάκια, θα µου λείπουν 4 ευρώ, ενώ, αν αγοράσω 6 µπαλάκια, θα µου περισσέψουν 2 ευρώ. Πόσα χρήµατα έχω; Α) 4 B) 5 ) 8 Ε)10 Γ) 6 Α)12 B)16 ) 20 Ε) 24 Γ)18 13

2.3 Η µπάλα είναι 30 ευρώ φθηνότερη από το σκέιτµπορντ. α) Μου φτάνει ένα χαρτονόµισµα των 100 ευρώ για να αγοράσω και τα δύο είδη; β) Αν ναι, πόσα µού περισσεύουν; Αν όχι, πόσα µού λείπουν; Βάλε στο κουτάκι και κύκλωσε τη σωστή απάντηση. 100 45 α) β) NAI OXI Α) 5 Β) 10 Γ) 15 ) 20 Ε) 25 2.4 Α Β Μου αρέσουν πολύ τα φρούτα. Κάθε µέρα τρώω είτε 9 φράουλες είτε 2 αχλάδια είτε 1 αχλάδι και 4 φράουλες. Μέσα σε µία εβδοµάδα έφαγα 30 φράουλες. Πόσα αχλάδια έφαγα κατά τη διάρκεια αυτής της εβδοµάδας; Με τα χρήµατα που έχω, αν αγοράσω 5 αρκουδάκια, θα µου λείπουν 5 ευρώ, ενώ, αν αγοράσω 3 αρκουδάκια, θα µου περισσέψουν 5 ευρώ. Πόσο κοστίζουν τα 10 αρκουδάκια; Α) 10 B) 9 Α) 20 B) 30 Γ) 8 ) 7 Γ) 40 ) 50 Ε) 6 Ε) 100 14

2η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 2.5 α) Ποια είναι τα δύο από τα αριθµηµένα κοµµάτια (1, 2, 3, 4) του παζλ που, αν τα προσθέσω, συµπληρώνεται το αρχικό τετράγωνο σχέδιο; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση και ζωγράφισε τα κοµµάτια αυτά στο αρχικό σχέδιο. 1 2 3 4 Αρχικό σχέδιο Α) 1, 2 Β) 1, 3 Γ) 1, 4 ) 2, 4 Ε) 2, 3 β) Ποιο από τα κοµµάτια του ολοκληρωµένου παζλ έχει τη µεγαλύτερη περίµετρο; Δικαιολόγησε την απάντησή σου. γ) Ποια και πόσα κοµµάτια του ολοκληρωµένου παζλ έχουν την ίδια περίµετρο; 2.6 Πόσο ζυγίζουν µαζί τα τρία αντικείµενα, αν ο κύλινδρος ζυγίζει διπλάσια γραµµάρια από τον κώνο και τριπλάσια γραµµάρια από τη σφαίρα; 360 = = γραµµάρια = 15

2.7 Τα τρία κουτιά είχαν συνολικά 138 χάντρες. Έβγαλα από το Α κουτί 9 χάντρες, από το Β κουτί 6 και από το Γ κουτί 3, για να φτιάξω ένα κοµπολόι. Έµεινε έτσι σε κάθε κουτί ο ίδιος αριθµός από χάντρες. α) Πόσες χάντρες υπήρχαν αρχικά σε κάθε κουτί; β) Μπορείς να χρωµατίσεις τις χάντρες του κοµπολογιού, έτσι ώστε να αποτελούν µοτίβο; Α Β γ α) κόκκινες κίτρινες πράσινες β) 2.8 Αγόρασα τρεις κορδέλες. Η α κορδέλα είναι 130 εκ. Η β είναι 40 εκ. πιο κοντή από την α και 15 εκ. µακρύτερη από τη γ. Πόσο µήκος έχει καθεµία ξεχωριστά, αλλά και όλες µαζί; α εκ. β εκ. γ εκ. α =... εκ. β =... εκ. γ =... εκ. α +β +γ =... εκ. 16

2η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 2.9 Θέλω να βάλω στη σειρά τα 5 κουτιά µε τους βόλους µου, ξεκινώντας από το ελαφρύτερο και καταλήγοντας στο βαρύτερο. Η παρακάτω σειρά δείχνει πώς έβαλα τα κουτιά Α, Β, Γ,. Αν το κουτί είναι το πιο βαρύ, πού πρέπει να τοποθετήσω το κουτί Ε; Ε Α Β γ Δ Α) Ανάµεσα στα κουτιά Α και Β. Β) Ανάµεσα στα κουτιά Β και Γ. Γ) Ανάµεσα στα κουτιά Γ και. ) Αριστερά από το κουτί Α. Ε) Δεξιά από το κουτί. 2.10 Μετακίνησε µόνο ένα ξυλάκι σε κάθε περίπτωση (Α, Β) για να ισχύει η ισότητα. Στη συνέχεια σχεδίασε δίπλα τη νέα (σωστή) ισότητα. Α B Σηµείωση: Για τη βιωµατική λύση της άσκησης χρησιµοποίησε οδοντογλυφίδες. 17

2.11 Στην παρακάτω ζυγαριά ο κώνος ζυγίζει 325 γραµµάρια. Η σφαίρα ζυγίζει 75 γραµµάρια λιγότερο από τον κώνο και 175 γραµµάρια λιγότερο από τον κύλινδρο. Πόσο ζυγίζουν µαζί όλα τα αντικείµενα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση και σηµείωσέ τη στη ζυγαριά. Α) 750 B) 850 Γ) 900 γραµµάρια ) 950 Ε) 1.000 2.12 Παρατήρησε προσεκτικά την παρακάτω ακολουθία των σχεδίων µε τις κουκκίδες (1ο, 2ο, 3ο, 4ο...), βρες τον κανόνα (µοτίβο) που τα συνδέει και συµπλήρωσε τον πίνακα. 1ο 2ο 3ο 4ο Σχέδιο Αριθµός κουκκίδων 1ο 2ο 3ο 4ο 1 3 6 10 Κανόνας: 18

3η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 3.1 Παρατήρησε προσεκτικά τον παρακάτω ζυγό, σκέψου λογικά και κύκλωσε τη σωστή απάντηση. 125 250 300 Το βάρος του κύβου είναι: Α) Ίσο µε 75 Β) Περισσότερο από 75 Γ) Λιγότερο από 75 3.2 Μπορείς να συµπληρώσεις τους υπόλοιπους αριθµούς από το 1 έως το 12 µε τέτοιον τρόπο, ώστε να δηµιουργηθεί «µαγικό» αστέρι που θα έχει άθροισµα οριζόντια ή πλάγια 26; 9 5 12 11 8 19

3.3 Μπορείς να κατασκευάσεις τις παρακάτω εικόνες (Α, Β, Γ) µε τα κοµµάτια του τάνγκραµ; (Βλέπε Παράρτηµα.) Α Β γ 3.4 Αγόρασα τρεις κορδέλες, που είχαν συνολικό µήκος 4 µέτρα. Η β και η γ κορδέλα είναι αντίστοιχα 40 εκ. και 60 εκ. µακρύτερες από την α. Πόσο είναι το µήκος κάθε κορδέλας; α εκ. β εκ. εκ. γ εκ. εκ. α =... εκ. β =... εκ. γ =... εκ. 20

3η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 3.5 Ποιους διαφορετικούς διψήφιους αριθµούς θα σχηµατίσω χρησιµοποιώντας κάθε φορά τις δύο κάρτες; Γράψε τους αριθµούς που θα σχηµατίσω σε κάθε περίπτωση (α, β). (Για επαλήθευση χρησιµοποίησε τις κάρτες από το Παράρτηµα.) a) β) 3.6 Μπορείς να συµπληρώσεις τα Sudoku (A, B) που ακολουθούν; Πρόσεξε µόνο κάθε σειρά, κάθε στήλη και κάθε τετράγωνο (2x2) να περιέχει καθέναν από τους αριθµούς µία και µοναδική φορά. Α 3 2 3 4 1 2 Β 1 3 2 2 3 1 1 2 3 4 21

3.7 Στην παρακάτω ζυγαριά η σφαίρα ζυγίζει 225 γραµµάρια. Ο κύβος ζυγίζει 175 γραµµάρια περισσότερο από τη σφαίρα και 25 γραµµάρια περισσότερο από τον κύλινδρο. Πόσο ζυγίζουν µαζί όλα τα αντικείµενα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση και σηµείωσέ τη στη ζυγαριά. Α) 425 B) 825 Γ) 875 γραµµάρια ) 1.000 Ε) 1.050 3.8 Παρατήρησε προσεκτικά την παρακάτω ακολουθία των σχεδίων µε τις κουκκίδες (1ο, 2ο, 3ο...), βρες τον κανόνα (µοτίβο) που τα συνδέει και συµπλήρωσε τον πίνακα. 1ο 2ο 3ο Σχέδιο Αριθµός κουκκίδων 1ο 2ο 3ο 1 4 9 Κανόνας: 22

3η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 3.9 Χρησιµοποιώντας έξι (6) διαφορετικά χρώµατα, χρωµάτισε τα τριγωνάκια του κάθε αστεριού (Α, Β), έτσι ώστε να είναι συµµετρικά ως προς τη διακεκοµµένη γραµµή (δηλαδή τον άξονα συµµετρίας τους). Α Β 3.10 Μπορείς να χωρίσεις το παρακάτω πλέγµα σε τέσσερα µέρη, έτσι ώστε κάθε µέρος να περιέχει από µία φορά όλα τα είδη των παγωτών; 1 2 3 4 Α B Προσοχή! Υπάρχουν πολλές λύσεις Γ 23

3.11 Παρακάτω «κρύβεται» το πιο µικρό πουλί στον κόσµο. Για να το «ξετρυπώσεις», κάνε τις πράξεις και αντικατάστησε στον πίνακα τους αριθµούς (αποτελέσµατα των πράξεων) µε τα γράµµατα που τους αντιστοιχούν. 2.430 + 1.870... ο 5.000 2.750... ι 2.247 + 1.253... Ε 4.235 1.875... Τ Το πιο µικρό πουλί στον κόσµο είναι το: 2.600 245... Λ 3.245 + 4.155... μ 7.200 2.895... Π 2.384 + 3.616... ρ 6.850 2.945... κ 3.905 4.300 2.355 2.250 7.400 4.305 6.000 2.250 3.12 Α Β Πηγαίνοντας µε το αυτοκίνητό µας στη Λαµία, πρόσεξα ότι ο χιλιοµετρητής (κοντέρ), όταν ξεκινήσαµε για τη Λαµία, έδειχνε 8.700 χλµ., και όταν επιστρέψαµε στην Αθήνα, έδειχνε 9.120 χλµ. Πόσα χιλιόµετρα είναι η απόσταση Αθήνα-Λαµία; Μαζί με πέντε φίλους µου αποφασίσαµε να αγοράσουµε µια µπάλα, πληρώνοντας από 8 ο καθένας. Όµως οι τρεις από εµάς άλλαξαν γνώµη και δε συµµετέχουν τελικά. Πόσα ευρώ θα πληρώσει ο καθένας από τους υπόλοιπους για να αγοράσουµε την µπάλα; Α) 17.820 χλµ. Β) 1.620 χλµ. Α) 10 Β) 12 Γ) 420 χλµ. ) 210 χλµ. Γ) 15 ) 16 Ε) 105 χλµ. Ε) 20 24

4η ΕΝοΤηΤΑ ΑΣκηΣΕΩΝ 4.1 Ο παρακάτω ζυγός ισορροπεί. Τα ίδια αντικείµενα είναι ισοβαρή. Αν κάθε κύβος ζυγίζει 120 γραµµάρια, πόσο ζυγίζει κάθε σφαίρα; Α) 50 B) 60 Γ) 70 ) 80 Ε) 90 Ζ η 4.2 Ε 35 34 36 25 24 26 Πάνω στις ακτίνες Α, Β, Γ,, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ τοποθέτησα τους αριθµούς 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... 38. Μπορείς να βρεις πάνω σε ποια ακτίνα θα βρίσκονται οι παρακάτω αριθµοί; Συµπλήρωσε. 15 Θ Δ 14 33 16 23 13 4 5 37 27 6 3 7 2 12 ι 22 1 8 32 17 18 0 28 38 γ 11 9 10 21 19 29 31 20 κ Β 30 Α 75 99 142 237 301 453 684 826 918 1.000 25