Λειτουργία της πλάκας Επίδραση στο σχεδιασμό της δοκού. Φορτία Συνεργαζόμενο πλάτος. Προκατασκευή

Λειτουργία της πλάκας Επίδραση στο σχεδιασμό της δοκού Φορτία Συνεργαζόμενο πλάτος Προκατασκευή 2

Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δ1 25/50 Δοκός Μορφή Ολόσωμες Δοκός α) Αμφιέρειστη β) Τετραέρειστη Με νευρώσεις Με διάκενα Μυκητοειδείς Πλάκες σε δοκούς γ) Αμφιέρειστη δ) Πλάκα χωρίς δοκούς Πλάκες χωρίς δοκούς Διαδοκιδοτές ε) Μυκητοειδής στ) Διαδοκιδοτή 3

Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δ1 25/50 Δοκός Λειτουργία Συνεχείς Μεμονωμένες Ανεστραμένες Κοιτόστρωση Πρόβολοι Διάταξη οπλισμών Μία διεύθυνση Δύο διευθύνσεις Ζώνες Δοκός α) Αμφιέρειστη β) Τετραέρειστη γ) Αμφιέρειστη δ) Πλάκα χωρίς δοκούς ε) Μυκητοειδής στ) Διαδοκιδοτή 4

Όπλιση Οπλισμένη Άοπλη Προεντεταμένη 5

Δ1 25/50 Σχήμα Παραλληλόγραμμη Κυκλική Τομέας Τριγωνική Λοξή Στηρίξεις Έδραση Πάκτωση Ελεύθερη Π1 12 Δ1 25/50 6

Δ1 25/50 Είδη - συμβολισμός στηρίξεων Διέρειστη Π1 12 Δ1 25/50 Τριέρειστη Τετραέρειστη Πρόβολος Π1 15 Δ1 25/50 7

Δ1 25/50 Δ1 25/50 Δ1 25/50 Δ1 25/50 Δ1 25/50 Δ1 25/50 Δ2 25/50 Απλή έδραση Π1 12 Κ1 25/25 Δ2 25/50 Απλή έδραση / μονόπακτη Δ2 25/50 Π1 12 Κ1 25/25 Δ2 25/50 Τριέρειστη Π1 16 Κ1 25/25 Δ2 25/50 8

Η λειτουργία μίας πλάκας κατά την παραλαβή φορτίου καθορίζεται από τις γεωμετρικές της διαστάσεις και τις συνοριακές συνθήκες στήριξης. Διακρίνονται πλάκες: Μίας διευθύνσεως Δύο διευθύνσεων 9

Θεωρείται η πλάκα που εδράζεται μόνο σε δύο απέναντι στηρίξεις, οποιουδήποτε τύπου (έδραση ή πάκτωση) Η ίδια λειτουργία παρατηρείται και σε μία τετραέριστη πλάκα, με λόγο μεγάλης προς μικρή διάσταση: L max > 2.0 * L min π.χ.: Πλάκα με απλή έδραση μόνο σε δύο απέναντι πλευρές Ο σχεδιασμός και η ανάλυση της αμφιέρειστης πλάκας νοείται σε μία τυπική λωρίδα πλάτους 1m οπουδήποτε στην εγκάρσια (μη εδραζόμενη) διεύθυνση. 1m Διεύθυνση κύριου οπλισμού 10

Θεωρείται η πλάκα που εδράζεται και στις τέσσερεις απέναντι στηρίξεις, οποιουδήποτε τύπου (έδραση ή πάκτωση) Η λειτουργία της τετραέρειστης πλάκας ισχύει μόνο σε πλάκες με λόγο μεγάλης προς μικρή διάσταση: L max 2.0 * L min Απλή έδραση σε κάθε στήριξη Ο σχεδιασμός και η ανάλυση της τετραέρειστης πλάκας νοείται σε μία τυπική λωρίδα πλάτους 1m οπουδήποτε στην εγκάρσια (μη εδραζόμενη) διεύθυνση. 11

12

Οι κατασκευαστικές ρήτρες ισχύουν γενικά για λεπτότοιχες πλάκες, των οποίων η ελάχιστη διάσταση ανοίγματος είναι μεγαλύτερη από (4 * πάχος της πλάκας) l min > 4h και εφαρμόζονται και σε πλάκες με σχήματα μη ορθογωνικά (λοξές, κυκλικές, τριγωνικές κλπ.) 13

Πλάκες συνήθεις Πλάκες κυκλοφορίας επιβατικών αυτοκινήτων Πλάκες κυκλοφορίας φορτηγών αυτοκινήτων Πλάκες κατ εξαίρεση βατές (στέγες και δώματα με περιορισμένη πρόσβαση) 70 mm 100 mm 120 mm 50 mm 14

Στήριξη επάνω σε τοιχοποιία ή σκυρόδεμα Στήριξη επάνω σε στοιχεία από χάλυβα 100 mm 70 mm 100 mm 70 mm 15

16

L = L n + Σα i, όπου: για μη συνεχή στοιχεία π.χ. ακραία στήριξη, και για ακραία μη μονολιθική σύνδεση, α i = min(1/3 t, 0.025L n ) για συνεχή στοιχεία, α i = 1/ 2 t για πάκτωση, α i = min (1/2 t, 0.025L n ) για πρόβολο α i = 0 17

Θεωρείται ελαστική θεωρία πλακών. Η γραμμική ελαστική θεωρία χρησιμοποιείται για την απίλυση τόσο στην ΟΚΛ όσο και στην ΟΚΑ. Λαμβάνεται E c και ο λόγος Poisson μεταξύ των : 0 < ν < 0,20. Επιτρέπεται η γραμμική ανάλυση με περιορισμένη ανακατανομή των μεγεθών. Ειδικά για τον για έλεγχο υφιστάμενης πλάκας, επιτρέπεται η μη γραμμική (πλαστική) ανάλυση. Μέθοδος των γραμμών διαρροής κινηματική μέθοδος. Μέθοδος του Hillerborg (των λωρίδων) στατική μέθοδος (ισορροπίας) 18

Τα φορτία προς τις δοκούς στις οποίες εδράζεται μία πλάκα επιτρέπεται να παραλαμβάνονται σύμφωνα με την παρακάτω κατανομή : για ομοειδείς εγκάρσια στηρίξεις τίθεται γωνία 45 ο. για πάκτωση τίθεται γωνία 60 ο προς την πάκτωση. για ελεύθερα εδραζόμενο άκρο τίθεται 30 ο. για μερική πάκτωση, λαμβάνεται γωνία μεταξύ των 30 ο και 60 ο. 20

21

22

Υπολογίζεται σε κάθε διεύθυνση, σαν οπλισμός ανά μέτρο. Σε τετραέρειστες πλάκες, επιτρέπεται η μείωση του κύριου κάτω οπλισμού σε κάθε διεύθυνση στο ½ του ποσοστού του ανοίγματος, στις ακραίες λωρίδες με πλάτος 20% του L min. c = 0.20 L min Διανομή πάντοτε: τίθεται ελάχιστος δευτερεύων οπλισμός = 20% του κύριου 23

Ελάχιστος κύριος οπλισμός πλακών : 0,0015 bd είτε 0.6 bd/f yk Μέγιστος κύριος οπλισμός πλακών : 4% bh Επιτρέπονται δύο διαφορετικές διάμετροι οπλισμού Φ σε κάθε κατεύθυνση, με Φ l,min > (2/3)*Φ L,max Ελάχιστη απόσταση μεταξύ οπλισμών : δευτερεύων : 200 mm και τουλάχιστον Φ6/250 ανεξαρτήτως κατηγορίας οπλισμού κύριος : 1.5 h ή 200 mm 24

Σε περιπτώσεις ακραίων στηρίξεων σε δοκό, όπου θεωρήθηκε έδραση κατά Ρ-Μ και έχει αγνοηθεί η μερική πάκτωση, πάντοτε τοποθετείται ελάχιστος αρνητικός άνω οπλισμός : = ¼ του κύριου οπλισμού ανοίγματος. και εκτείνεται από την παρειά προς το άνοιγμα τουλάχιστον 20% L Ο κάτω οπλισμός του ανοίγματος εκτείνεται στη στήριξη τουλάχιστον σε ποσοστό 50% του κύριου οπλισμού ανοίγματος. 25

Σε ακραίες στηρίξεις όπου δεν υπάρχει μονολιθικότητα αλλά παρεμποδίζεται η ανύψωση (π.χ. λόγω τοιχοποιίας), τοποθετείται ελάχιστος αρνητικός οπλισμός: = 100% του κύριου οπλισμού ανοίγματος (έδραση), = 50% του κύριου οπλισμού ανοίγματος (πάκτωση). και εκτείνεται από την παρειά προς το άνοιγμα τουλάχιστον 30% L min Ο κάτω και άνω οπλισμός είναι ίσοι. Εφόσον υπάρχει μονολιθικότητα, δεν ελέγχεται η συστροφή. ΑΝΩ ΚΑΤΩ 26

Σε ελεύθερα άκρα όπου δεν υπάρχει δοκός (μπαλκόνι, οπή στην πλάκα) : τίθενται δύο ράβδοι άνω και κάτω στις γωνιακές παρειές, σε ποσοστό = 0,0025 h 2 και τουλάχιστον 2Φ8. τίθεται εγκάρσιος οπλισμός τουλάχιστον 4Φ6, σε μήκος φουρκέτας 2 h. 28

30

Η ανάλυση των πλακών που στηρίζονται κατά μήκος της περιμέτρου σε δοκούς ή φέρουσα τοιχοποιία, μπορεί να βασισθεί στην παραδοχή των ελεύθερα στρεπτών και ανένδοτων στηρίξεων. Πλάκες που εδράζονται σε σιδηροδοκούς ή προκατασκευασμένες δοκούς (μη μονολιθική σύνδεση) θεωρούνται συνεχείς μόνο αν η άνω επιφάνεια της πλάκας βρίσκεται 40 επάνω από το πέλμα της στήριξης, ο δε οπλισμός της πλάκας συνεχίζεται επάνω από τη στήριξη. Επάνω στις στηρίξεις, η ροπή αναφέρεται στον άξονα (έδραση σε τοίχο) και στην παρειά (έδραση μονολιθική). 31

Μόνιμα [kn/m 2 ] Ίδια βάρη (25 kn/m 3 πάχος m) Φορτία επίστρωσης (μάρμαρα, δάπεδα, μωσαϊκά) Φορτία γεμισμάτων και σκυροδέματος ρύσεων Φορτία επικάλυψης(μόνωση - λιθορριπές, μαλτεζόπλακες, εξοπλισμός ΗΜ) Γραμμικά φορτία τοιχοπληρώσεων σε ορόφους Ελαφρά κινητά χωρίσματα (= 1 kn/m 2 ) γαίες, κηπευτικά Κινητά (ωφέλιμα) > Κανονισμός Φορτίσεων και ΕΝ 1990-1991 Φορτία κατοικίας, γραφείου, κλιμακοστασίων, συνάθροισης κοινού, πρόβολοι, αποθηκευτικοί χώροι Χιόνι Πρόβλεψη ορόφου 32

Ελέγχονται τα βέλη λόγω λειτουργίας και προβλέπεται (αν απαιτείται) αρνητική υπερύψωση του ξυλοτύπου. Αποφεύγονται με αυτό τον τρόπο βλάβες και όχληση κατά τη λειτουργία. Εφόσον δεν ορισθούν αυστηρότερα κριτήρια σε συμφωνία με τον κύριο του έργου, γενικά, πρέπει να ελέγχεται ότι το βέλος στην κατάσταση λειτουργίας δεν υπερβαίνει τα όρια : Κριτήριο Φόρτιση Συνδυασμός Όριο Εμφάνιση και χρηστικότητα Ολική Βραχυχρόνιος (Στάδιο Ι ή ΙΙ) L/250 Βλάβη των διαχωριστικών Μετά την τοποθέτηση χωρισμάτων Μακροχρόνιος (Στάδιο Ι ή ΙΙ με συντελεστή ερπυσμού φ) L/500 33

Σε πλάκες, απαλλάσσεται ο υπολογισμός βέλους εφόσον : σε αμφιέρειστες ή 4έρειστες συμπαγείς πλάκες, al/d 30 σε πλάκες με σώματα πλήρωσης, al/d 25 σε πλάκες με νευρώσεις, al/d 20 και σε πλάκες με ευαίσθητα διαχωριστικά, (al) 2 /h 150 (όπου πάντα λαμβάνεται το L = L min ) Ορισμός του α (= το άνοιγμα ισοδύναμης αμφιέρειστης, δηλαδή η απόσταη μεταξύ των θέσεων όπου Μ=0): 34

Ελέγχεται η φέρουσα ικανότητα με βάση τους συνδυασμούς των Οριακών δράσεων. Για τις περιβάλλουσες των εντατικών μεγεθών (ροπές σε κάθε διεύθυνση, ανάλογα με τη λειτουργία της πλάκας) τοποθετούνται εσχάρες άνω (αρνητικών) και κάτω (θετικών) οπλισμών. Μέθοδοι ανάλυσης. Οπλισμικές διατάξεις πλακών. 35

Είτε λόγω μη εγκάρσιας στήριξης είτε λόγω L max /L min > 2,0. Θεωρείται μία συνεχής λωρίδα πλάτους ενός μέτρου. Λύνεται και οπλίζεται σαν μία δοκός με b=1.0 m. Οπλισμός διανομής όπου υπάρχει κύρια ροπή και στις στρεπτές στηρίξεις (δοκοί). Απόσχιση στις στρεπτές στηρίξεις. Αντιδράσεις στις δοκούς σαν γραμμικά φορτία από τις περιβάλλουσες (τραπέζια τρίγωνα). ¼ Α s1 ¼ Α s3 20% Α s3 ¼ Α s1 Α s2 > 0,15% bd ¼ Α s3 Α Α s1 > 0,15% bd s3 > 0,15% bd ¼ Α s1 ¼ Α s3 36

πάκτωση πάκτωση στήριξη στήριξη Πληθώρα συνθηκών στήριξης και συνέχειας. Γίνονται απλοποιητικές συντηρητικές λύσεις για τη διαστασιολόγηση. Πίνακες επίλυσης. Μέθοδοι Czerny για κανονικές πλάκες (με περίπου ίσα ανοίγματα) και Pieper-Martens για γενικότερες πλέον σύνθετες ορθογωνικές γεωμετρίες. στήριξη στήριξη στήριξη πάκτωση πάκτωση στήριξη πάκτωση πάκτωση Οπλισμός διανομής και στις ελεύθερα στρεπτές στηρίξεις. 37

Για ορθογωνικές πλάκες, ο υπολογισμός επιτρέπεται να γίνεται και κατά προσέγγιση με τη μέθοδο των διασταυρούμενων λωρίδων με κοινό βέλος. Σε συνεχείς πλάκες με μικρές διαφορές ανοιγμάτων: λόγος διαδοχικού ανοίγματος (min L/max L) 0,75 Επιτρέπεται να αναλύονται με τη μέθοδο της αναδιάταξης των φορτίων (Πίνακες μεμονωμένων πλακών κατά Czerny) για ροπές στήριξης : ο μέσος όρος της πλήρως πακτωμένης για το άνοιγμα (μέγιστη και ελάχιστη τιμή), άθροισμα των ροπών με βάση τη θεώρηση σκακιέρας των κατακορύφων φορτίων σε διάταξη: πλήρης πάκτωση, για καθολική φόρτιση g+p/2 απλή έδραση, για φόρτιση σκακιέρας ± p/2 38

Για τις αρνητικές ροπές στήριξης οι πλάκες θεωρούνται πλήρως πακτωμένες και λαμβάνεται ο μέσος όρος των πακτώσεων για καθολική φόρτιση. Για το άνοιγμα, αθροίζονται οι ροπές με βάση τη θεώρηση σκακιέρας των κατακορύφων φορτίων σε διάταξη: πλήρης πάκτωση, για καθολική φόρτιση 1,175G+0,75Q. απλή έδραση, για φόρτιση σκακιέρας ±( 0,175G+0,75Q). Χρησιμοποιούνται οι Πίνακες Czerny. Ειδικές περιπτώσεις στην περίμετρο και στις γωνίες. 39

Βασίζονται στην ελαστική θεωρία επίλυσης με ν=0,0. Παράδειγμα εφαρμογής για απλά εδραζόμενη τετραέρειστη πλάκα. Υπολογισμός των μεγεθών βάσει L y /L x > 1.0 ροπή m xm /plx 2 ροπή m ymax /pl x 2 ανύψωση R e /pl x 2 αντίδραση q xrm / pl x αντίδραση q yrm / pl x βέλος fm τετράγωνη μίας διεύθυνσης 41

Βασίζονται στην ελαστική θεωρία επίλυσης με ν=0,0. Παράδειγμα εφαρμογής για πακτωμένη τετραέρειστη πλάκα. Υπολογισμός των μεγεθών βάσει L y /L x > 1.0 ροπή ανοίγματος m xm /plx 2 ροπή ανοίγματος m ymax /pl x 2 ροπή πάκτωσης -m xerm /plx 2 ροπή πάκτωσης -m yerm /pl x 2 αντίδραση q xrm / pl x αντίδραση q yrm / pl x βέλος f m τετράγωνη μίας διεύθυνσης 42

Βασίζονται στην ελαστική θεωρία επίλυσης με ν=0,0. Παράδειγμα εφαρμογής για πλάκα με τριγωνική φόρτιση (πάκτωση και τρεις εδράσεις). Υπολογισμός των μεγεθών βάσει L y /L x > 1.0 ροπή ανοίγματος m xm /plx 2 ροπή ανοίγματος m ymax /pl x 2 ροπή πάκτωσης -m xerm /plx 2 αντίδραση q xrm / pl x αντίδραση q yrm / pl x βέλος f m 43

Οι πίνακες Czerny έχουν περιορισμένη χρήση λόγω ειδικών απαιτήσεων στα ανοίγματα και στη γεωμετρία. Μια συντηρητική προσέγγιση γίνεται με τη χρήση των Πινάκων Pieper Martens, οι οποίοι βασίζονται στις λύσεις κατά Czerny (συντελεστές Pieper Martens = μέσος όρος των αρνητικών ροπών πάκτωσης κατά Czerny, άθροισμα κατανομής σκακιέρας των θετικών ροπών στο άνοιγμα). Ως εκ τούτου, με τη μέθοδο αυτή δεν θεωρούνται πλέον κατανομές τύπου σκακιέρας αλλά θεωρείται μια ομοιόμορφη καθολική φόρτιση παντού (συντελεστές κατά ΟΚΑ ή ΟΚΛ): w d = p = 1,35 G k + 1,50 Q k ΟΚΑ Οι πίνακες ισχύουν για οποιαδήποτε αναλογία L x /L y. Πάντα λαμβάνεται L x < L y. Επί πλέον, ισχύουν και για πλάκες όπου σε ένα κόμβο κάτοψης συναντώνται τρεις και όχι τέσσερεις πλάκες. Πρέπει γενικά Q d 2.0 G d. 44

Περιμετρικά θεωρούνται οι συνθήκες στήριξης που ισχύουν. Εσωτερικά, λαμβάνονται οι πλάκες με συνέχεια σαν να έχουν πάκτωση. Διαβάζονται οι ανάλογες τιμές από τους Πίνακες Pieper Martens, θεωρώντας κατά περίπτωση τα μήκη L x, L y σε τοπικούς άξονες x, y έτσι ώστε πάντοτε να είναι : L x < L y 4,0m 4,0m 5,0m L x L y 2,0m L y L x L y L x 4,0m 4,0m 45

Πίνακας τιμών εφαρμογής της μεθόδου. Προϋπόθεση εφαρμογής: μόνιμα > κινητά λόγος μονίμων και λόγος κινητών μεταξύ όμορων ανοιγμάτων να είναι μεταξύ 0,8-1,25 (ομοιόμορφο πάχος) Παράδειγμα. 46

Υπολογισμός θετικής ροπής στο άνοιγμα μίας δεδομένης πλάκας: 1. Θεωρώντας τους τοπικούς άξονες x, y και τα μήκη L x, L y υπολογίζεται ο λόγος L y /L x > 1,0 και από τους Πίνακες Ρ-Μ επιλέγουμε με γραμμική παρεμβολή τους συντελεστές f x, f y. 2. Υπολογίζονται οι ροπές ανοίγματος με βάση τις τιμές του αντίστοιχου πίνακα: m x = w d L x 2 / f x και m y = w d L x 2 / f y 3. Υπολογίζονται οι ροπές στήριξης με βάση τις τιμές του αντίστοιχου πίνακα (εάν και όπου υπάρχουν πακτώσεις στα όρια): m x = w d L x 2 / s x και m y = w d L x 2 / s y 47

Υπολογισμός θετικής ροπής στο άνοιγμα μίας δεδομένης πλάκας με γραμμική παρεμβολή : m x = w d 4,0 2 / 20,4 m y = w d 4,0 2 / 37,4 > A s,x > A s,y 4,0m 4,0m 5,0m A s,y l x l y 2,0m l y l x A s,x l y 4,0m l x 4,0m 48

Αρνητική ροπή στη στήριξη (συνέχειας): Λαμβάνεται το ημιάθροισμα των ροπών πλήρους πάκτωσης των δύο πλακών εκατέρωθεν της παρειάς που θεωρείται πακτωμένη λόγω συνέχειας, m si, m sj, με τις λοιπές εδράσεις σε κάθε περίπτωση ως έχουν. Ελέγχεται, ειδικότερα (για άνοιγμα L 1 με όμορο L 2 ): Αν L 1 /L 2 5 m = m si + m sj /2 0,75 * max( m si, m sj ) (με αρνητικό πρόσημο) Αν L 1 /L 2 > 5 m = max( m si, m sj ) (με αρνητικό πρόσημο) Έλεγχος δυνατότητας πάκτωσης ενός προβόλου: Στο σύνορο με πρόβολο, η πλάκα θεωρείται πακτωμένη αν (σε απόλυτες τιμές) της ροπής προβόλου λόγω μονίμων είναι μεγαλύτερη ή ίση από το ήμισυ της ροπής πάκτωσης από την πλάκα. 49

πάκτωση πάκτωση στήριξη στήριξη Υπολογίζεται το φορτίο καθολικής φόρτισης ΟΚΑ. Τοπικοί άξονες, έτσι ώστε να είναι πάντα L x < L y. Λαμβάνονται οι τιμές από τον αντίστοιχο Πίνακα ανάλογα με τις οριακές συνθήκες. Υπολογίζονται οι ροπές ανοίγματος και στήριξης. στήριξη στήριξη L y L x στήριξη πάκτωση στήριξη πάκτωση Όπλιση. Πάκτωση? Πάκτωση? Η περίπτωση της πάκτωσης στον πρόβολο πρέπει να ελέγχεται από τις ροπές. 50