ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙ ΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙ ΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Μ.Ψαλτάκη 1,Μ.Χριστόλης 1,Ι.Παπαδηµητράκης 2 Ν.Μαρκάτος 1 1 Σχολή Χηµ.Μηχανικών, 2 Σχολή Πολιτ.Μηχανικών, Ε.Μ.Π KEYWORDS: πετρελαιοκηλίδες, υπολογιστική ρευστοδυναµική, τύρβη, προσοµοίωση, µοντέλο τύρβης RNG (k- ε) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι µεγάλες ποσότητες πετρελαίου που µεταφέρονται µέσω των θαλασσίων οδών, αλλά και οι σχετικές παραγωγικές δραστηριότητες, καθιστούν σηµαντική την πιθανότητα πρόκλησης ατυχήµατος. Οι επιπτώσεις από τη δηµιουργία πετρελαιοκηλίδας σε κάποια θαλάσσια περιοχή και οι επιδράσεις της στα θαλάσσια οικοσυστήµατα, έχουν δηµιουργήσει ένα ευρύ πεδίο έρευνας στην περιοχή των µαθηµατικών µοντέλων, τα οποία στοχεύουν σε ανάπτυξη δυνατοτήτων πρόβλεψης µε σκοπό τη λήψη µέτρων προς αποφυγή των επιπτώσεων αυτών. Το γενικό ντετερµινιστικό µοντέλο της παρούσας εργασίας, στοχεύει να προσοµοιώσει τη χρονικά εξαρτώµενη συµπεριφορά µίας πετρελαιοκηλίδας στο θαλάσσιο περιβάλλον και ειδικότερα κοντά στις παράκτιες περιοχές. MODELLING THE FATE OF AN OIL SPILL IN MARINE ENVIRONMENT M.Psaltaki 1, M.Christolis 1,J. Papadimitrakis 2,,and N.C Markatos 1 1 School of Chemical Engineering, 2 School of Civil Engineering, NTUA KEYWORDS: Oilspill, computational fluid dynamics, turbulence, simulation, RNG (k-ε) turbulence model ABSTRACT A great amount of petroleum is transported by cargo ships and pipelines through the marine environment. Moreover, the increase in offshore oil exploration, and the drilling and production activities enhance the potential for oil spills that cause a great damage to marine ecosystems. Assessment of the impact of an oil spill on the marine environment is often based on mathematical models. This paper describes briefly a deterministic model developed to simulate the timedependent behaviour of hypothetical oil spills near coastal regions. 1

1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η προσοµοίωση της εξέλιξης πετρελαιοκηλίδων στο θαλάσσιο περιβάλλον είναι ένα σηµαντικό εργαλείο για την αντιµετώπιση των επιπτώσεων που δηµιουργεί η τοξικότητα του πετρελαίου στα θαλάσσια οικοσυστήµατα. Η τοξικότητα του πετρελαίου, εξαρτάται από τα φυσικά και χηµικά χαρακτηριστικά του πετρελαίου και περισσότερο τοξικό θεωρείται το πετρέλαιο που περιέχει σηµαντικό κλάσµα αρωµατικών υδρογονανθράκων. Οι επιπτώσεις της τοξικότητας του πετρελαίου στους θαλάσσιους οργανισµούς εξαρτάται από τον ίδιο τον οργανισµό και την ηλικία του, τη συγκέντρωση του πετρελαίου, την αλατότητα του νερού, την θερµοκρασία του, το ph και την παρουσία θρεπτικών, ρυπαντών (σουλφίδες, φαινόλες, αντιρρυπαντικές ουσίες) ή/και διασκορπιστικών. Επιπλέον, όταν µία κηλίδα πλησιάζει µία παράκτια περιοχή και προσεγγίζει στην ακτή, η επίπτωση στην ακτή εξαρτάται από την χρονική διάρκεια της επίδρασης της πετρελαιοκηλίδας [1,2]. 2.ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Το µοντέλο της παρούσας εργασίας προσοµοιώνει τη συµπεριφορά µίας υποθετικής κηλίδας πετρελαίου πυκνότητας 830 kg/m 3 που θεωρείται ότι συµβαίνει σε δύο ορθογώνιες δοκιµαστικές περιοχές, στην περιοχή Καράβα στη Λέσβο και στην περιοχή της Ερέτριας στον Ευβοικό κόλπο. Στην τελευταία θεωρήθηκε κηλίδα πετρελαίου πυκνότητας 860 kg/m 3.Για την προσοµοίωση της πρώτης περιοχής έχει ληφθεί έκταση 12x9.5 km 2 και µέγιστο βάθος 55m, ενώ για τη δεύτερη έκταση 10x18 km 2 και µέγιστο βάθος 25 m. Η προσοµοίωση του υδροδυναµικού πεδίου καταστρώθηκε θεωρώντας Β άνεµο 10 m/s και λογαριθµικό προφίλ ανέµου. Το µοντέλο περιγράφει τη θέση του κέντρου µάζας και το σχήµα της κηλίδας µε το χρόνο, καθώς αυτή εξαπλώνεται υπό την επίδραση της υδροδυναµικής διασποράς και της τυρβώδους διάχυσης, τόσο στην επιφάνεια της θάλασσας όσο και στην κολώνα του νερού, ενώ µεταφέρεται υπό την επίδραση του ανέµου, κυµατογενών και άλλων ρευµάτων. Οι επιδράσεις της εξάτµισης, της φυσικής διασποράς, της διάλυσης, της γαλακτωµατοποίησης, της φωτο-οξείδωσης και της ιζηµατοποίησης του πετρελαίου λαµβάνονται επίσης υπόψη στην παρούσα εργασία, ανάλογα µε τις συνθήκες της περίπτωσης που εξετάζεται. Η ιζηµατοποίηση, λαµβάνεται υπόψη στην περίπτωση που θεωρείται δοκιµαστική περιοχή µε µικρό βάθος υδάτων. Επίσης, το µοντέλο µελετά την τυρβώδη διάχυση που προκύπτει από τη θραύση των κυµάτων και την επίπτωση της θραύσης των κυµάτων στη διασπορά του πετρελαίου στην κολώνα του νερού. Η κηλίδα µπορεί να θεωρηθεί ότι έχει κάποιο αρχικό σχήµα π.χ. κυκλικό, το οποίο διαµορφώνεται στη συνέχεια υπό την επίδραση των δυνάµεων της βαρύτητας, της αδράνειας,της ιξώδους και της επιφανειακής τάσης. Η εξισορρόπηση µεταξύ των παραπάνω ζευγών δυνάµεων στη διάρκεια του χρόνου, επιτρέπει την εκτίµηση της αντίστοιχης διαµέτρου D της κηλίδας [2] (Εξισώσεις (1α,1β,1γ)), θεωρώντας δεδοµένο τον όγκο της κηλίδας: 2

Βαρύτητα- Αδράνεια Βαρύτητα- Ιξώδες Επιφανειακή Τάση-Ιξώδες ρ w ρ D = 2k1 gvt ρ w ρ w ρ gv t 2 ρ D = k2 1/ 2 Vw D 2 3 2 f n t = k3 V 2 w ρ w 1/ 4 2 2 3/ 2 1/ 4 1.6 1α) 1β) 1γ) Όπου ρ w είναι η πυκνότητα του νερού, ρ η πυκνότητα του πετρελαίου, V ο όγκος του πετρελαίου, Vw το ιξώδες του νερού, f n η επιφανειακή τάση νερού- πετρελαίου, k1 =1.14, k 2 =1.45, k3=1.6 [2]. Το µοντέλο χρησιµοποιεί µία Eulerian διαδικασία διφασικής ροής [3-5]. Στην παρούσα εργασία, γίνεται µελέτη ροής αλµυρού νερού προσαρµόζοντας ανάλογα την πυκνότητα της πρώτης φάσης. Για την τιµή της αλατότητας χρησιµοποιήθηκαν ωκεανογραφικά δεδοµένα από το Ελληνικό Κέντρο Θαλασσίων Ερευνών. Το µέρος του χώρου που καταλαµβάνει κάθε φάση εκφράζεται µε το κλάσµα όγκου διφασικές ροές ισχύει: r + r 1 2) 1 2 = r i.έτσι, για τις Όλες οι εξισώσεις που εκφράζουν τη διφασική ροή µπορούν να αντιπροσωπευθούν από την παρακάτω εξίσωση: t ϖ ρ + ( r i φ ) + div( ρi r i V φ ) = div( Γ gradr i φi ) i i i i φi φi S όπου i παίρνει τις τιµές 1 and 2 για τις δύο φάσεις (1 για το νερό and 2 για το πετρέλαιο ); για κάθε φάση i, η εξαρτηµένη µεταβλητή φ i αντιπροσωπεύει κάποιες από τις u, v, w, τις τρεις συνιστώσες της ταχύτητας, την πίεση p, την τυρβώδη κινητική ενέργεια k, και τον ρυθµό διασκεδασµού της ε; φ i = 1 εκφράζει την εξίσωση συνέχειας; r i είναι το κλάσµα όγκου, ρ είναι η πυκνότητα κάθε φάσης, (διάχυσης) [3] και S φi U ρ είναι το διάνυσµα της ταχύτητας; i πηγή ή καταβόθρα ανά µονάδα όγκου. 3) Γ φ i ο συντελεστής εναλλαγής Το µοντέλο χρησιµοποιεί το RNG (k-ε) µοντέλο τύρβης [6], που εφαρµόζεται στον κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναµικής PHOENICS (V.3.1), ο οποίος χρησιµοποιεί τον αλγόριθµο SIMPLEST για την επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes για µεταβατική, διφασική, 3-D τυρβώδη ροή[3-5]. Τα επιφανειακά ανεµογενή και κυµατογενή ρεύµατα U sa and U sw, που µεταφέρουν την κηλίδα µαζί µε άλλα µόνιµα ρεύµατα, εκφράζονται από τις παρακάτω εξισώσεις [2,7]: U = 0.01exp( 1.03+ 0.14) U α U = 0. 015U 4) α sa s w όπου U a είναι η ταχύτητα του ανέµου στα 10µέτρα από την επιφάνεια της θάλασσας. Στην περίπτωση του Ευβοικού λαµβάνονται υπόψη και παλιρροιακά ρεύµατα και για τις παλίρροιες M2, S 2, K 1, O 1 λαµβάνονται τα πλάτη 2.4 cm, 1.2 cm, 1.9 cm and 1 cm, αντίστοιχα [8]. i 3

Ο ρυθµός εξάτµισης Ε υπολογίζεται [2]από τη σχέση: Ε = ku a P 5) όπου Ρ η τάση ατµών του πετρελαίου και k ένας σχετικός συντελεστής. Ο ρυθµός της φυσικής διασποράς Q υπολογίζεται [9,10] από τη σχέση 0.57 Q = c V f D 6) oil oil bw e Όπου: c oil µία πειραµατικά καθοριζόµενη ποσότητα, Voil υπολογίζεται ως: V oil dmax dmin N( N N d d 3 23. δ ) δ dδd, ( δ ) = 0( / 0) 7) όπου Ν (δ ) είναι ο αριθµός σταγονιδίων πετρελαίου, στη µονάδα όγκου νερού και µονάδα διαµέτρου σταγονιδίων, και Ν 0, d 0 είναι τιµές αναφοράς, πειραµατικά προσδιοριζόµενες, De είναι η απόσβεση της κυµατικής ενέργειας λόγω της θραύσης στη µονάδα χρόνου και επιφανείας και υπολογίζεται από τη σχέση: 2 De = 0.0034ρgH rms, Hrms = Hs / 2, Hs = 4 m0 (8a,b, c) 2 όπου m 0 είναι η διακύµανση της θαλάσσιας επιφάνειας (= η ), η ανύψωση της επιφάνειας του νερού σε σχέση µε το µέσο επίπεδο.η ενέργεια των κυµάτων δίνεται από τη σχέση: ρ w gη 2.Η ποσότητα f bw = f w /T 0 είναι το ποσοστό της θαλάσσιας επιφάνειας που καλύπτεται από λευκούς 3 αφρούς στη µέση κυµατική περίοδο Τ0, f w = α + βu + γu, U είναι η ταχύτητα του ανέµου, συνήθως µετρούµενη στα 10 µ. πάνω από τη µέση στάθµη της θαλάσσιας επιφάνειας και α = -0.2, β = 0.015, γ = 0.000015. Ο ρυθµός γαλακτωµατοποίησης υπολογίζεται [11]από την παρακάτω σχέση: dy 2 Y = 9) dt ku ( Y f ) όπου Y ο εισερχόµενος στην πετρελαιοκηλίδα όγκος νερού και νερού στο γαλάκτωµα; k =1.6x10-6. Y f είναι το µέγιστο ποσοστό Η ιζηµατοποίηση υπολογίζεται [11]από την παρακάτω σχέση : Q D f C C e bw 0 sed sed = k a 10) H rms ρ wvw όπου C 0 είναι η συγκέντρωση του εισερχοµένου όγκου πετρελαίου, C sed είναι η συγκέντρωση του αιωρούµενου όγκου ιζήµατος και k a είναι µία παράµετρος που εξαρτάται από τον τύπο και το µέγεθος των τεµαχίων του ιζήµατος. Η µεταβολή του όγκου λόγω φωτο-οξείδωσης υπολογίζεται [12] από την παρακάτω σχέση: dv = k pξv 11) dt Όπου k p είναι ένας συντελεστής, ξ = exp( T 20) ln( kt ) IOS /( IODmax RD), T είναι η θερµοκρασία του πετρελαίου, IOS η ολική φωτοσυνθετικά ενεργοποιηµένη ακτινοβολία, IOD η µέγιστη max 4

φωτοσυνθετικά ενεργοποιηµένη ακτινοβολία, και RD σχετική σταθερά ηµερησίου φωτός, = 1.05. Στις παραπάνω σχέσεις, χρησιµοποιήθηκαν µετεωρολογικά δεδοµένα Ιουνίου. k t Για την διάλυση χρησιµοποιούµε [13] τη σχέση: M d = K d AtXS 12) M K Όπου: d είναι το ποσό που διαλύεται (σε γραµµοµόρια), d είναι ο συντελεστής µεταφοράς της διαλυµένης µάζας (επιλέχθηκε 3.0Χ10-6 ), X είναι το γραµµοµοριακό κλάσµα A η επιφάνεια της κηλίδας σε τετραγωνικά µέτρα, t ο χρόνος και S η διαλυτότητα. Η βιοαποικοδόµηση έχει δοκιµασθεί στον κώδικα, αλλά δεν αναφέρεται µεταξύ των παραπάνω διεργασιών, διότι ξεφεύγει από τους σκοπούς της παρούσας εργασίας. 3.ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ένα χρονικό βήµα 800 s οδήγησε σε λύσεις ανεξάρτητες του χρονικού βήµατος, µε χρήση 100 επαναλήψεων ανά χρονικό βήµα σε ένα Silicon Graphics Origin 200 (4 CPU R 10000)υπολογιστή. Μία τυπική προσοµοίωση, χρησιµοποιώντας ένα 120x95x16 πλέγµα για 20 χρονικά βήµατα (18.000 s πραγµατικού χρόνου ) απαιτεί 12 hrs στην παραπάνω µηχανή. Οι υποθετικές κηλίδες προσοµοιώθηκαν υπό συνθήκες µεταβατικών, διφασικών ροών. Το κυµατικό πεδίο προσοµοιώθηκε µέσω υπορουτινών που εισήχθησαν στον κώδικα PHOENICS (V.3.1). Ακολουθούν χαρακτηριστικά διαγράµµατα των αποτελεσµάτων που παρουσιάζουν την εξέλιξη µίας πετρελαιοκηλίδας µετά την απόρριψη 800 m 3 πετρελαίου. Στα διαγράµµατα αυτά, η ποσότητα R 2 εκφράζει το κλάσµα όγκου της δεύτερης φάσης (κηλίδα πετρελαίου) και η µεταβολή αυτού αποτυπώνεται µε τις διαβαθµίσεις στις αποχρώσεις. Η ποσότητα C 2 εκφράζει το µέρος του κλάσµατος R 2 το οποίο γαλακτωµατοποιείται και η µεταβολή του αποτυπώνεται όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Στο σχήµα 1 παρουσιάζεται ενδεικτικά το υδροδυναµικό πεδίο που προκύπτει από το µοντέλο για την περιοχή Καράβας Λέσβου Σχήµα 1. Το υδροδυναµικό πεδίο 5

Στα σχήµατα 2,3 θεωρείται κηλίδα σε απόσταση 200 m από την ανώτερη δυτική ακτή της νήσου Πρασολόγου (ένα µικρό νησί που περιλαµβάνεται στο δίκτυο NATURA 2000), µία περιοχή ρηχών νερών και υγροβιότοπος πουλιών. Σχήµα 2. H κηλίδα 10 δευτερόλεπτα µετά το ατύχηµα Σχήµα 3. Η κηλίδα στην επιφάνεια πέντε ώρες µετά το ατύχηµα Στα σχήµατα 4,5,6 η κηλίδα τίθεται σε απόσταση 500µ. από την ακτή (νήσος Λέσβος ) Σχήµα 4. Η κηλίδα 10 δευτερόλεπτα µετά το ατύχηµα 6

Σχήµα 5. Η κηλίδα στην επιφάνεια 6.5 ώρες µετά το ατύχηµα Σχήµα 6. Η κηλίδα σε βάθος 25 µ. 6.5 ώρες µετά το ατύχηµα Στα σχήµατα 7,8,9, η κηλίδα τίθεται σε απόσταση 800µ. από την περιοχή της Ερέτριας στον Ευβοικό κόλπο Σχήµα 7. Η κηλίδα 10 δευτερόλεπτα µετά το ατύχηµα 7

Σχήµα 8. Η κηλίδα στην επιφάνεια 12 ώρες µετά το ατύχηµα 4.ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σχήµα 9. Το γαλάκτωµα στην επιφάνεια 12 ώρες µετά το ατύχηµα Το παρόν µοντέλο ενσωµατώνει τις πλείστες των φυσικών λειτουργιών που θεωρούνται απαραίτητες για την παρούσα εφαρµογή. Επιπλέον, έχει µία τέτοια δοµή που µπορεί να ενσωµατώσει και οποιαδήποτε άλλη διαδικασία θεωρείται απαραίτητη. Η διαδικασία προσοµοίωσης έδειξε ότι η τυρβώδης διάχυση και διασπορά είναι µεγαλύτερη κοντά στις ακτές και φθίνει µε την αύξηση του βάθους µακριά από τα γύρω νησιά. Τα αποτελέσµατα αυτά συµφωνούν µε τις παρατηρήσεις καθώς η τυρβώδης διάχυση και διασπορά ακολουθούν παρόµοια τάση. Το µοντέλο καλύπτει µε έναν και µοναδικό κώδικα (PHOENICS V.3.1) και το µοντέλο τύρβης (RNG k-ε model) το µοντέλο γενικής κυκλοφορίας, το κυµατικό µοντέλο και τις διεργασίες µετασχηµατισµού που υφίσταται η κηλίδα, χωρίς να απαιτείται σύζευξη ενός µοντέλου 8

κυκλοφορίας και ενός κυµατικού µοντέλου µε το µοντέλο προσοµοίωσης των διεργασιών µετασχηµατισµού της κηλίδας. Λόγω των παραπάνω πλεονεκτηµάτων δίνεται η δυνατότητα µελέτης της υδροδυναµικής διασποράς αλλά και η συµπεριφορά της κηλίδας στη στήλη του νερού που συνδέεται µε τη φυσική διασπορά, διαδικασίες σηµαντικές (ιδιαίτερα η τελευταία) για τον έλεγχο της τοξικότητας του πετρελαίου στη στήλη του θαλάσσιου νερού. Από τα παραπάνω, προκύπτει ότι η πρόβλεψη της χρονικά εξαρτώµενης συµπεριφοράς πετρελαιοκηλίδων σε σύνθετο, τυρβώδες, χρονικά µεταβαλλόµενο, 3D περιβάλλον, έχει προσοµοιωθεί ικανοποιητικά και εντός λογικών υπολογιστικών απαιτήσεων µνήµης και χώρου. 5.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Findikakis A.N., A.W.K. Law &. Y.Papadimitrakis (1998), Assessment of the risk of shore contamination by offshore oil spills model formulation Proc. of 1 st Int. Conf. Oil and Hydrocarbon Spills Modelling Analysis and Control (Oil Spill 98). Edited by. Garcia - Martinez, C.A. Brebbia, pp 209-220. 2. Stolzenbach K.D., O.S Madsen,. E.E..Adams, A.M. Pollack & C.K.Cooper (1977) A Review and Evaluation of basic techniques for predicting the behavior of surface oil slicks, R.M.Parsons, Laboratory for Water Resources and Hydrodynamics, Dept. Of Civil Engineering, M.I.T Sea Grant Program, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge Massachusetts. 3. Spalding D.B. (1981), A general purpose computer program for multi-dimensional one-and two phase flow. Maths and Computers in Simulation, North Holland Press, Vol. 13 pp.267-276. 4. Markatos N.C. (1993), Mathematical modelling of single-and two-phase flow problems in the process industries, Revue de l Institut Francais du Petrole 48 (6) 631-661. 5. Markatos N.C. (1986.), Modelling of two phase transient flow and combustion of granular propellants, Int. J.Multiphase Flow, Vol.12, (6), pp 913-933, 6. Yakhot V.and S.Orszag, S.Thangam, T.B Gatski and. C.G.Speziale (1992) Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique,physical Fluids A,Vol. 4,No 7 7. Sobey R.J & C.H Barker.(1997) Wave-driven transport of Surface Oil,Journal of Coastal Research, 13(2),490-496. 8. Tsimplis M.N (1997) Tides and Sea-level Variability at the Strait of Euripus, Estuarine, Coastal and Shelf Science, Volume 44,Issue 1,, pp.91-101 9. Παπαδηµητράκης Γ., Μ. Ψαλτάκη (2002) Φυσική διασπορά στη κολώνα του νερού λόγω θραύσης κυµάτων, Πρακτικά 2 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου ιαχείριση και βελτίωση παράκτιων ζωνών Σχολή Πολιτ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 9

10. G.A.L Delvigne & C.E. Sweeney (1988) Natural Dispersion of Oil, Oil and Chemical Pollution 4pp.281-310. 11. Lehr W,. R. Jones, M. Evans, D. Simecek- Beatty & R. Overstreet (2001) ADIOS, ADIOS2, Revisions of the ADIOS oil spill model, National Oceanic & Atmospheric Environment (NOAA)-HAZMAT, 7600, Sand Point Way NE, Seattle,WA 98115,USA 12. Lintrup M. J & A. K. VintherFalk, Bengtssen G. & N. Torneman (2000) Oil Spill modelling in ORESUD-the influence of seasonal variation of photo-oxidation on the distribution of a spilled oil slick, DHI-Water & Environment, Denmark, Dept. of Ecology, Lund University, Sweden. 13. Xiaobo Chao, N.Jothi Shankar, Cheong Hin Fat (2001) Two -and three-dimensional oil spill model for coastal waters, Ocean Engineering 28 pp.1557-1573 10