OSNOVNI PRINCIPI POVRATNE VEZE Tpč rglck v m zčk d zlz vrdo mr porđ žlom vrdošć, rzlrć pogršk lž d prv zlz vrdo. Tkv prcp zov povr vz l zvor rglck krg. Blok hm! Prmr! Zklčk z prmr: povr vz, odoo rglor, m rkr vov v! om og vd d PD rglor «glm» oprg prgš mhčkom v, č prmr lko podv promlv. Idl rglor blok hm Olvo po m z v povrom vzom. Prom zlz vlč odzv v lč d poo ml prom prmr v dfrmo ko olvo. Z ml prom prmr odzv, olvo možmo p ko: S y δ y y δ δ y / y δ / δ gd : y zlz vlč δ - prmr v ko m Z ovor krg olvo, šo zč d odzv m proporcolo promom prmr v. Z krg dčom povrom vzom olvo /, šo zč d olvo ov o. Npr. ko v čo poč, dkl K, o zč d šo vć K, m olvo prom prmr.
PID rglor Oov vr rglor Pro fkc PID rglor d dv oblk: PID K P K I K D K TD TI gd K ozč kofc poč, T vrmk ko. Efk podh dlov rglor zčk odzv: Rglcko dlov Vrm por r Mx. prbč M p Vrm mrv Tr rg. pogršk o K P Sm Povćv Ml prom. Sm K I Sm Povćv Povćv Elmr K D Ml prom. Sm Sm Ml prom. Kofc poč ov d o drgom, ko d bl rb zm ko čl mrokz podšv poo drg mod. Prpork prlkom podšv pošov ldć procdr:. Iz odzv ovorog krg odrd šo rb poprv.. Dod P do z pobolš vrm por. 3. Dod D do z m mkmlog prbč.. Dod I do z lmc r rglck pogršk. 5. Podšv kof. poč dok dob žl zčk odzv. Dgl zvdb PID rglor d od mogćo: T D K TI
d : vrdo zlz z rglor vrm zorkov rglck pogršk dk kork Ol oov rglor P PD PI Opml rglor No ozč d krr vrmkom podrč, zv dkom poš. O d dozč odgovor opmlog rglckog dlov. Idk poš glvom vrc mlog ko mmzr rglck pogršk: d m IAE Igrl of bol vl of h rror: IAE d m ISE Igrl of h qrd rror vš kžv vlk pogršk: ISE [ ] d m ITAE Igrl of h m-wghd bol rror kžv pogršk ko dgo r čo porblv: ITAE d m Rš ovh grl ško komplko podrč, o bl zrčm vrdom, rčl olkšv rš. 3
STABILNOST Sblo v ov o mom v, o pobd pr rš homog D.J.. komplmr fkc l prlzog rš. Sblo ml zhv prvl. Sbl v o č zlz rglr vlč kod zvorog rglckog krg o «pod korolom» clo vrm. Npom: o pk vo rčo, r zmo zlz v mož b ogrč, dok v poprm ogrč vrdo. Poo vš formlh mmčkh dfc blo. Čo kor zv. BIBO dfc bodd p bodd op: Sbl v o ko d ogrč zlz z blo ko ogrč lz, vo bl v o ko d ogrč zlz z k l v ogrč lz, bl v o ko d ogrč zlz z vk ogrč lz rzlč od l. Slkov prkz dfc blo
Prmr: P -čl: x K x I -čl: x K x d x Z ogrč lz / τ bl vo bl: / τ x Kτ b Z ogrč lz x x K Odzv I -čl d ldćo lc: x o b x b Dkl, z k ogrč pobd I -čl d ogrč odzv b, z k ogrč. To prmr vo blog v. Npom: Io dkl, pol m hodš ov rv. 5
Uvo bl v kođr o ko m mo d kogrokomplk pr polov mš mgro o dkl pr polov ζ. Nglšv d govor o ogrčo pobd. Nm, vk mož r kkv ogrč pobd, p ć zlz b ogrč. Sog mož vd d z lz blo vž pobd, vć v m. P: šo podrzmv pod ogrčm glom dkl pobdom? Ogrč gl, odoo ogrč pobd, o č zo mgd kd prlz k prpovl koč vrdo: gl x ogrč od mo od ko poo ko M x kv d x < M x z - < < Prmr: ogrčog b ogrčog gl: x z blo ko M x poo > M x τ / gd x τ > M x b x co Npom: odkoč fkc x Mx b τ M x 6
D b z mmčkog op v D.J zlo ko v bl, ko, ld dfc z lr, vrmk vr v: Sv bl od mo od ko v gov krkrč korov polov m gv rl dlov. Zč, ko blo ko krkrč kor v m gv rl do v bl om ko m d rl kor dk l l d kogro komplk pr rlm dlom dkm l, d v vo bl l grc blo. Alčk krr blo, pop Hrwzovog l Rohovog, prvo p d l v kor v lž lvom dl komplk polrv. rfčk krr blo, ko Nyqov Bodov, ml km drgm zpžm prvlm pr. zvor krg prkd. 7
TOČNOST Točo v l ro rglcko odp vžo vovo rglckog v. Točo dfr ko rzlk zmđ pobd zlz kko vrm ž k bkočo,. kd odzv dož vo cor vrdo. Kod ršv D.J. mož oč d prklr grl odgovor z odzv corom, d o ov o v, l o pobd. Vžo pom: lzr očo m ml mo z bl v. Do hk lz očo d ć odgovor o očo v čk z bl v, šo m prkčog ml. Sog pr lz očo rb zvrš provr blo v! Alčko zrčv r rglck pogršk: o W E Y W Y W Y W Y W E 8
Z zrčv r rglck pogršk kor orm koč vrdo do od vov Lplcov rformc ko gl: : lm lm F f lm lm lm W E Ako rglckom krg dl k dv pormć z, šo prkzo doo blok hm, od zrz z rglck pogršk d vk: R W E Y P Z Z W E R P R Shodo om, m prhodo d zrz z r rglck pogršk. 9
Tp ldog v Jdov v dčom povrom vzom možo zv ldm rvo, pošo zlz y rb ld žl vlč w: W E o Y Pro fkc ovorog krg mož općo p ko: K b.. b k.. d : K poč v DC g k p v bro grc krg ovorog v Z k p v, z k p v, d.. Npom: rb mš p v rdom v brom kš. Šo p v vć, bol mož pr žl vlč. To mož oč z zrz z r rglck pogršk.
Tro rglcko odp z rzlč pov v, z rzlč pobd: Tp odkoč gb prbol k p Vr pobd ro odp kv k d kofc pogršk polož, brz brz d rdom: k k k p v lm lm lm
ANALIZA U FREKVENCIJSKOM PODRUČJU Alz v prmom pobd oblk fkc. Čo zov mod prlh oclc l hrmok lz. Poč z or zmčh r, gd kv p pobd vš odgovr rv v pobd lč gl. Ov mod pogod z kprmlo odrđv dmk v, kođr z rzmro dov z rglor. Smo frkvck lz Ako lz lrog, vrmk vrog v r fkc x zlz ć, ko k prlzh pov, pov odzv oblk fkc frkvc, l rzlč mpld fzog pomk: x ϕ. Uprvo pv prom mpld fzog pomk kod rzlčh frkvc b frkvck lz. x x ϕ ϕ
S pro fkc Frkvck odzv vod ršv do D.J., odoo rž mpld fzog pomk ϕ: [ ] [ ] [ ] b d d d d ϕ ϕ ϕ.. Trgoomrk oblk m kpoclm pomoć Elrov forml co rd podovl, vk dobv rš oblk pro fkc. Dkl pobd po x, odzv ϕ x, p ld: [ ] [ ] [ ] b d d d d ϕ ϕ ϕ.. odoo ko rđv: [ ] b ϕ.. S pro fkc, odoo rš D.J. frkvckom podrč, z pobd corm vm d dol:.. b ϕ Mož oš p: ϕ 3
Argm pol vrdo omr mpld l krć mpld: R Modl fz pomk l krć fz: ϕ [ ] Im[ ] Im R [ ] [ ] Ampld fz fkc do frkvc ko zv vrbl. S pro fkc mož mr ko pob lč pro fkc, pošo komplk frkvc σ, dkl o grč lč bz prgš σ. Ovo, dkl, Forrov rformc, pro fkc odgovr Forrov rform mplog odzv. rfčk prkz frkvckog odzv Oov prdo pro fkc mogćo prkldog grfčkog prkzv, ko kor lz z rglckh v. Vr grfčkh prkz: Bodov dgrm o od mpldo-frkvckog log-log mrlo fzo-frkvckog l-log dgrm ko cr d pod drgog. Nyqov dgrm polr dgrm ovo rv. Ncholov dgrm mpldo-fz log-l dgrm. Npom: logrmko mrlo omogćv d možmo vrš zbr krvl pr z.
Prmr: P čl τ x & x K p x S pro fkc : K p τ K p τ Argm mpld : K p τ Im Im Modl fz : ϕ τ R R Nyqov dgrm: /τ K p K p / ϕ - / - / br z Im / K p ϕ R K p / Udlo od hodš mpld, fz k odo R o. Srlc dgrm kz mr rćh frkvc. 5
Bodov dgrm: NF mpo z log K ϕ NF VF mpo z VF p NF K p log K p τ logτ ϕ VF Ngb VF mpo zrčv ml rzlk dv frkvc ko dl z dkd, p ovom lč gb zo db/dk Scš NF VF mpo lom frkvc. Dobv zdčvm NF VF, šo ovom lč zo / τ [ db] l. AFK log K p l dkd [ rd/] - db/dk 6 ϕ [ rd] FFK l [ rd/] 6
or dgrm cr mpom NF VF. Egzk cr šo drgč. Prmr: frkvck krkrk dobv Mlbom z P čl K p 5 τ.: 5 3dB Bod Dgrm Mgd db 5-5 - -5 Ph dg -5-9 /τ - l Frqcy rd/c 7
Lom frkvc l po šr bdwdh o mr brz odzv frkvkom podrč, og lč dkvm pomovm vrmkom podrč, l domom pol -podrč z ζ.7 po šr odgovr, dok z ol ζ o prblž. Po šr dfr ko mkml frkvc koo zlz v zdovolvć č ld pobd oblk od lbl mpld zlz fkorom.77 odo zlz kod frkvc odoo o odgovr -3 db zvorom krg. l > > l Iz pozog p prgš ζ, žlog vrm po l vrm mrv, mož prblžo zrč porb lom frkvc v. 8
P čl K p K p ζ ζ [ db] AFK log K p l dkd [ rd/] - db/dk 6 ϕ [ rd] FFK l [ rd/] 3 9
Prmr: frkvck krkrk dobv Mlbom z P čl K p 5 τ., z rzlč pv prgš ζ.;.3;.: P cl, w z Mgd db - - -6-5 Ph dg -9-35 -8 - - Frqcy rd/c P cl, w z.3 Mgd db - - -6-5 Ph dg -9-35 -8 - - Frqcy rd/c 8 P cl, w z 6 Mgd db - - -5 Ph dg -9-35 -8 - Frqcy rd/c
Nyqov prkz z P čl K p 5,, ζ 3 db Nyq Dgrm Imgry Ax - db db 6 db db - db -6 db - db - db - -3 - - 3 5 Rl Ax Frkvck odzv drgh oovh člov
Bod Nyq [ db] log K p Im P K p AFK ϕ [ rd] FFK [ rd/] [ rd/] K p ϕ [ db] Im log K p dkd AFK l [ rd/] - db/dk P K p τ 6 ϕ [ rd] FFK l [ rd/] K p ϕ [ db] Im P K p ζ AFK FFK log K p ϕ [ rd] 6 dkd l - db/dk l [ rd/] [ rd/] K p ϕ 3 [ db] Im I AFK ϕ [ rd] FFK - db/dk [ rd/] [ rd/] ϕ R [ db] db/dk Im AFK [ rd/] D ϕ [ rd] FFK [ rd/] ϕ R
Zdk Sblo frkvckom podrč Sblo zvorog krg rzmr «prcm» krg,. lzom ovorog krg. Ampld fz rzrv blo & Ph mrg 3