A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1"

Κασσιέπεια Κανακάρης-Ρούφος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte diferenijl od z z.4 i.3. (b) Izrčunjte usmjerenu deriviju u smjeru s (.4,, 3). () Koliko se približno promijeni vrijednost funkije z ko se iz točke T (, ) n plohi pomknemo u T (.8,.4)? ( bodov) 3. Odredite loklne ekstreme funkije z () [b] Izrčunjte π/ ( (b) [5b] Skiirjte područje integrije. ) os d d. ( bodov) (5 bodov) 5. Z integrl dolje lijevo. f (, ) dp npišite grnie integrije u ob poretk, ko je područje P zdno Slikom ( bodov) Slik Slik 6. () [5b] Odredite grnie integrije integrl polrnom sustvu. (b) [5b] Izrčunjte tj integrl. dp po području P n Slii gore desno u + P ( bodov)

2 A MATEMATIKA (Zvršni zdi). Zdn je red potenij () npišite opći čln red; (b) izrčunjte rdijus konvergenije red (5 bodov). Izrčunjte volumen tijel nsto rotijom osjenčnog lik n slii (5 bodov) 3. N dite prtikulrno rješenje diferenijlne jedndžbe + koje prolzi točkom (, ). ( 5 bodov) 4. Zdn je diferenijln jedndžb drugog red + 4 e +. () [5b] riješite pridruženu homogenu diferenijlnu jedndžbu; (b) [b] npišite oblik prtikulrnog rješenj; () [b] odredite opće rješenje. (5 bodov) Formule Volumen tijel pozntog presjek P() V P() d Teˇziˇste ploˇe homogene gustoće dp () d dp () d ȳ dp dp () d () d Homogen jedndˇzb drugog red s konstntnim koefiijentim + b + Ako su k i k korijeni krkteristiˇne jedndˇzbe, ond je oblik općeg rjeˇsenj: H C e k + C e k, u slučju kd su k i k rzličiti, H e k (C + C ), kd krkterističn jedndžb im jedn dvostruki korijen k, H e α (C os β + C sin β), kd su k i k konjugirno kompleksni k, α ± β i.

3 B MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z + 3 os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z ln 3. () Izrčunjte diferenijl od z z.4 i.3. (b) Izrčunjte usmjerenu deriviju u smjeru s (.4,, 3). () Koliko se približno promijeni vrijednost funkije z ko se iz točke T (, ) n plohi pomknemo u T (.8,.4)? ( bodov) 3. Odredite loklne ekstreme funkije z () [b] Izrčunjte / (b) [5b] Skiirjte područje integrije. ( + ) d d. ( bodov) (5 bodov) 5. Z integrl dolje lijevo. f (, ) dp npišite grnie integrije u ob poretk, ko je područje P zdno Slikom ( bodov) P Slik Slik 6. () [5b] Odredite grnie integrije integrl polrnom sustvu. (b) [5b] Izrčunjte tj integrl. dp po području P n Slii gore desno u + ( bodov)

4 B MATEMATIKA (Zvršni zdi). Zdn je red potenij n () npišite prv tri čln red; n n n (b) izrčunjte rdijus konvergenije red. (5 bodov). Izrčunjte površinu osjenčnog lik n slii e + (5 bodov) 3. N dite prtikulrno rješenje diferenijlne jedndžbe koje prolzi točkom (, ). ( 5 bodov) 4. Zdn je diferenijln jedndžb drugog red sin 3. () [5b] riješite pridruženu homogenu diferenijlnu jedndžbu; (b) [b] npišite oblik prtikulrnog rješenj; () [b] odredite opće rješenje. (5 bodov) Formule Volumen tijel pozntog presjek P() V P() d Teˇziˇste ploˇe homogene gustoće dp () d dp () d ȳ dp dp () d () d Homogen jedndˇzb drugog red s konstntnim koefiijentim + b + Ako su k i k korijeni krkteristiˇne jedndˇzbe, ond je oblik općeg rjeˇsenj: H C e k + C e k, u slučju kd su k i k rzličiti, H e k (C + C ), kd krkterističn jedndžb im jedn dvostruki korijen k, H e α (C os β + C sin β), kd su k i k konjugirno kompleksni k, α ± β i.

5 -/- C MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z os. 3 () Kojom se brzinom mijenj z u smjeru -osi? (b) Koliko iznosi brzin iz ) u točki T(, )? () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Koristeći se prvim diferenijlom odgovrjuće funkije dvije vrijble približno izrčunjte. + ln.99. ( bodov) 3. Odredite loklne ekstreme funkije z ( bodov) 4. () [b] Izrčunjte / (b) [5b] Skiirjte područje integrije. ( + 4) d d. (5 bodov) 5. Z integrl dolje lijevo. f (, ) dp npišite grnie integrije u ob poretk, ko je područje P zdno Slikom ( bodov) P 4 3 Slik Slik 6. () [5b] Odredite grnie integrije integrl sustvu. (b) [5b] Izrčunjte tj integrl. 4 dp po području P n Slii gore desno u polrnom ( bodov)

6 C MATEMATIKA (Zvršni zdi). Zdn je red potenij n () npišite prv tri čln red; n n n (b) izrčunjte rdijus konvergenije red. (5 bodov). Izrčunjte površinu osjenčnog lik n slii ln e 3 (5 bodov) 3. N dite prtikulrno rješenje diferenijlne jedndžbe + koje prolzi točkom (, ). ( 5 bodov) 4. Zdn je diferenijln jedndžb drugog red + 5 e. () [5b] riješite pridruženu homogenu diferenijlnu jedndžbu; (b) [b] npišite oblik prtikulrnog rješenj; () [b] odredite opće rješenje. (5 bodov) Formule Volumen tijel pozntog presjek P() V P() d Teˇziˇste ploˇe homogene gustoće dp () d dp () d ȳ dp dp () d () d Homogen jedndˇzb drugog red s konstntnim koefiijentim + b + Ako su k i k korijeni krkteristiˇne jedndˇzbe, ond je oblik općeg rjeˇsenj: H C e k + C e k, u slučju kd su k i k rzličiti, H e k (C + C ), kd krkterističn jedndžb im jedn dvostruki korijen k, H e α (C os β + C sin β), kd su k i k konjugirno kompleksni k, α ± β i.

7 D MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z sin. () Kojom se brzinom mijenj z u smjeru -osi? (b) Koliko iznosi brzin iz ) u točki T(, )? () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Koristeći se prvim diferenijlom odgovrjuće funkije dvije vrijble približno izrčunjte ln (. +.). ( bodov) 3. Odredite loklne ekstreme funkije z ( bodov) 4. () [b] Izrčunjte ( / (b) [5b] Skiirjte područje integrije. ) ( + ) d d. (5 bodov) 5. Z integrl dolje lijevo. f (, ) dp npišite grnie integrije u ob poretk, ko je područje P zdno Slikom ( bodov) 4 P 3 - -/+ 4 - Slik Slik 6. () [5b] Odredite grnie integrije integrl sustvu. (b) [5b] Izrčunjte tj integrl. dp po području P n Slii gore desno u polrnom ( bodov)

8 D MATEMATIKA (Zvršni zdi). Zdn je red potenij () npišite opći čln red; (b) izrčunjte rdijus konvergenije red (5 bodov). Izrčunjte težište osjenčnog lik n slii (5 bodov) 3. N dite prtikulrno rješenje diferenijlne jedndžbe koje prolzi točkom (, ). ( 5 bodov) 4. Zdn je diferenijln jedndžb drugog red () [5b] riješite pridruženu homogenu diferenijlnu jedndžbu; (b) [b] npišite oblik prtikulrnog rješenj; () [b] odredite opće rješenje. (5 bodov) Formule Volumen tijel pozntog presjek P() V P() d Teˇziˇste ploˇe homogene gustoće dp () d dp () d ȳ dp dp () d () d Homogen jedndˇzb drugog red s konstntnim koefiijentim + b + Ako su k i k korijeni krkteristiˇne jedndˇzbe, ond je oblik općeg rjeˇsenj: H C e k + C e k, u slučju kd su k i k rzličiti, H e k (C + C ), kd krkterističn jedndžb im jedn dvostruki korijen k, H e α (C os β + C sin β), kd su k i k konjugirno kompleksni k, α ± β i.

Σχετικά έγγραφα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko