MACCHINE A FLUIDO CORRELAZIONE RENDIMENTO TURBINA A GAS S.F. SMITH
MACCHINE A FLUIDO STADIO R.5 * 4 4 fs f 4 ( ) L
MACCHINE A FLUIDO STADIO R.5 ϑ S ϑr a tan ( ) ξ.5 ( ϑ / 9) / 4 ( ) 3
MACCHINE A FLUIDO STADIO R.5 η tt f, ξ f f ξ.5 ϑ L 4 (, ξ) ( ) L Soderberg correlation b ξsec 3. ξ H ( ( ) ) / 9 4
MACCHINE A FLUIDO STADIO R. ϑ a tan ξ.5 ( ϑ / 9) S / 4 ( ) 5
MACCHINE A FLUIDO STADIO R. η tt f, ξ f ξ.5 ϑ L (, ξ) Soderberg correlation b ξsec 3. ξ H ( ( ) ) / 9 f L 4 ( ) 6
MACCHINE A FLUIDO Dati di progetto: Ingresso turbina: p.5 bar; T K Uscita turbina: p. bar M35 kg/s, n6 giri/min, η tt.9, R87 J/kgK, k.4 Geometria ingresso turbina: R hub.3 m; R tip.45 m; AR_stat 6; AR_rot 8 Il raggio medio è lo stesso per tutti gli stadi La velocità assiale è costante Il grado di reazione al raggio medio è R m.5 Legge di progetto vortice libero: lavoro costante a tutti i raggi 7
MACCHINE A FLUIDO Condizioni di ingresso turbina A π(r t -r h ).353 m ; r m (r t r h )/.375 m ρ p /(R*T ).77 kg/m 3 C x M/A 35.4 m/s; U m πr m n/6 35.6 m/s m C x /U m.579 (η tt, T, p, p ) T 95.5 K, h5.6 kj/kg m h/u m 4.54 N stage 3 ( h) stage 83.53 kj/kg ( m ) stage ( h) stage /U m.55 8
MACCHINE A FLUIDO m C x /U m.579 ( h) stage 83.53 kj/kg N stage 3 ( m ) stage ( h) stage /U m.55 m h/u m 4.54 9
MACCHINE A FLUIDO STAGE N. ( h) stage, T T 6.84 K (η tt, T, T, p ) p.9 bar ρ p /(R*T ).593 kg/m 3 A π(r t -r h ).433 m STAGE N. ( h) stage, T T 3 33.68 K (η tt, T, T 3, p ) p 3.45 bar ρ 3 p 3 /(R*T 3 ).477 kg/m 3 A 3 π(r t -r h ).538 m STAGE N.3 p 4. bar; T 4 95.5 K ρ 4 p 4 /(R*T 4 ).374 kg/m 3 A 4 π(r t -r h ).686 m
MACCHINE A FLUIDO ANNULUS GEOMETRY A π(r t -r h ) π r m H A π(r t -r h ) π r m H A 3 π(r t -r h ) π r m H 3 A 4 π(r t -r h ) π r m H 4 H.5 m H.84 m H 3.9 m H 4.9 m r m.375 m cost. r h r m - H / r t r m H / SEZ. r h.3 m r t.45 m SEZ. r h.83 m r t.467 m SEZ. 3 r h.6 m r t.489 m SEZ. 4 r h.9 m r t.5 m
MACCHINE A FLUIDO Riferimento: Raggio medio r m.375 m Grado di reazione: R m.5 C x 36.5 m/s m C x /U m.579 ( m ) stage ( h) stage /U m.55 LEGGE DI PROGETTO: VORTICE LIBERO m (r m /r) m (r m /r) R - (-R m ) (r m /r) α α / R atan / R atan β β / R atan / R atan ϑ ϑ S R atan atan ( ) / 4 R / 4 R
MACCHINE A FLUIDO (r-r h )/H R M M eta. -.9.894 3.587.738.453.85..3.86.98.67.464.87..96.734.4.68.477.886.3.33.674.39.574.49.897.4.4.63.74.536.58.97.5.5.579.55.54.56.96.6.564.54.33.477.545.94.7.66.58.56.454.564.93.8.659.478.5.433.585.936.9.696.45.96.45.66.94..77.48.83.399.67.94 M absolute Mach number - stator exit M relative Mach number rotor exit C M M k R T t W k R T t 3
MACCHINE A FLUIDO (r-r h )/H R α α ϑ s β β ϑ r. -.9 73.33 33.934 7.64 65.76 6.88 6.59..3 7.633 3.49.88 6.558 6.569.6..96 69.968 8.94 98.89 54.87 6.4 6.58.3.33 68.338 6.896 95.34 45.959 63.33 9.9.4.4 66.744 5.6 9.86 35.88 64.6.69.5.5 65.87 3.545 88.73 3.545 65.87 88.73.6.564 63.668.49 85.87 9.739 66.93 75.83.7.66 6.88.93 83.9-4.8 66.97 6.688.8.659 6.747 9.784 8.53-7.6 67.83 5.753.9.696 59.345 8.774 78. -7.778 68.67 4.839..77 57.984 7.859 75.843-36.368 69.38 33.4 4
MACCHINE A FLUIDO 5 ( ) r r R R r r r r m m m m m m
MACCHINE A FLUIDO 6 ( ) / 4 R atan S ϑ / 4 R atan R ϑ α α R / atan R / atan β β R / atan R / atan
MACCHINE A FLUIDO 7
MACCHINE A FLUIDO Mean radius Hub radius *. 65 4 Tip radius 8
MACCHINE A FLUIDO C a /U.8.6.4. Hub radius R -.5 - - C /U u C a /U.8.6.4. Mean radius R.5 - - C /U u C a /U.8.6.4. Tip radius R.7875 - - C u /U C a /U.8.6.4. - - C u /U 9
MACCHINE A FLUIDO C a /U t C a /U t.5.4.3.. Hub radius R -.5 - -.5.5.5 C u /U t Tip radius R.7875.5.4.3.. - -.5.5.5 C /U u t C a /U t C a /U t.5.4.3.. Mean radius R.5 - -.5.5.5 C u /U t.5.4.3.. - -.5.5.5 C /U u t
MACCHINE A FLUIDO C a /U t C a /U t C a /U t.5 Hub radius R -.5 C W C W -.5 - -.5.5.5 C u /U t Mean radius R.5.5 C W C W -.5 - -.5.5.5 C u /U t Tip radius R.7875.5 C C W W -.5 - -.5.5.5 C u /U t
MACCHINE A FLUIDO STADIO DI TURBINA ASSIALE NO SWIRL DESIGN - Componente tangenziale di velocità all uscita degli stadi nulla C u Poiché C u -R-/ R -/ Tenendo conto che α / R tan R / tanα a In generale R f(,ψ,α ) ma per la condizione di no swirl R f(ψ).6 ( R tan ) α R.5 R α ψ α ψ...44.44 3.69 3.69 α β W /u C /u W /u W u /u W u / u C u /u ϑs ϑr β C /u
MACCHINE A FLUIDO 3 STADIO DI TURBINA ASSIALE NO SWIRL DESIGN - R -/ ϑ ϑ β β α α atan atan atan atan atan R S ( ) u W u W u W u W u C u C u C u C u u u u ( ) ( ) [ ] ( ) R S R S tt,,, f ξ ξ ξ ξ η η tt non dipende da R
MACCHINE A FLUIDO STADIO DI TURBINA ASSIALE NO SWIRL DESIGN - L * ξr η Condizione di massimo η tt tt L S R L [ ( ) ( ) ] ξ ξ Nell ipotesi che ξ S e ξ R siano indipendenti da e si ha ( ) e per ξ S ξ R * ξs In realtà ξ S e ξ R non sono indipendenti da e per cui la condizione ottimale, che approssima bene i risultati sperimentali, si ottiene per * K con K.66 In pratica gli stadi di turbina assiale operano con superiori ai valori ottimali. La piccola riduzione di η tt è compensata dalla riduzione del numero degli stadi. 4
MACCHINE A FLUIDO CRITERIO DI ZWEIFEL Le schiere di turbina presentano un valore ottimale della solidità/passo - corda (s/b) che rende minime le perdite totali BASSO s/b Flusso ben guidato Elevate perdite per attrito ELEVATO s/b Flusso poco guidato Basse perdite per attrito Elevate perdite per separazione del flusso 5
MACCHINE A FLUIDO CRITERIO DI ZWEIFEL Criterio di ZWEIFEL determina il rapporto passo-corda per schiere di turbina con elevate deflessioni del flusso. Y carico palare reale in direzione tangenziale Y id carico palare ideale in direzione tangenziale Il carico palare dipende dalla distribuzione di pressione sul profilo e si determina applicando la conservazione della quantità di moto al V.C. Y m& C Y id ( C ) ( p p ) bh y y Coefficiente o fattore di Zweifel Z Y Y id 6
Z m& Tenendo conto che: Y Y id m& C x ( C ) ( p p ) y y y bh MACCHINE A FLUIDO CRITERIO DI ZWEIFEL x ( α ) C C tan( α ) ρ C t H C C tan y x p C p C x ρ C / cos ( α ) Z t b ( α )[ tan( α ) tan( α )] cos da cui t b cos ( α )[ tan( α ) tan( α )] Z Per turbine con basso Mach Z.8 ma nelle moderne turbine Z> Turbine con elevate deflessioni determinano bassi rapporti t/b 7