ΑΣΚΗΣΗ 6 Ηλικία και απόσταση Αστρικών Σµηνών Περιεχόµενα Διάγραµµα µεγέθους-χρώµατος o Κύρια Ακολουθία o Κύρια Ακολουθία Μηδενικής Ηλικίας o Ισόχρονες Μεσοαστρική Απόσβεση Εκτίµηση ηλικίας και απόστασης αστρικών σµηνών Στόχος της άσκησης Ενα από τα βασικά ερευνητικά αντικείµενα της Αστροφυσικής είναι η µελέτη της ηλικίας των αστρικών πληθυσµών που συνιστούν αστρικά σµήνη ή και ολόκληρους γαλαξίες. Ο πιό άµεσος τρόπος για την εκτίµηση της ηλικίας ενός αστρικού πληθυσµού είναι η µελέτη της κατανοµής του χρώµατος και της λαµπρότητας των αστεριών σε σχέση µε τις θεωρητικές κατανοµές πληθυσµών γνωστής ηλικίας. Σε αυτή την άσκηση θα χρησιµοποιήσουµε δεδοµένα από φωτοµετρικές παρατηρήσεις διαφορετικών αστρικών σµηνών µε σκοπό την εκτίµηση της ηλικίας τους και της απόστασής τους µε τη µέθοδο των Κυρίων Ακολουθιών. Δεδοµένα Φωτοµετρικά δεδοµένα σφαιρωτών και ανοικτών σµηνών στα φίλτρα B, V, Ι Ισόχρονες για διαφορετικές µεταλλικότητες και ηλικίες Δεδοµένα για τη µεσοαστρική απόσβεση στην κατεύθυνση του κάθε σµήνους
Διάγραµµα Μεγέθους-Χρώµατος, Ισόχρονες Το υπάρχον θεωρητικό πλαίσιο για την δοµή και εξέλιξη των άστρων περιγράφει µε επιτυχία τις παρατηρούµενες παραµέτρους των αστεριών, όπως η θερµοκρασία, η ακτίνα και η µάζα τους συναρτήσει της ηλικίας τους (αυτό είναι άλλωστε και βασικό προαπαιτούµενο για την επιτυχία µιας θεωρίας). Αυτό µας δίνει τη δυνατότητα να χρησιµοποιήσουµε τις θεωρητικές προβλέψεις προκειµένου να εκτιµήσουµε την ηλικία των αστρικών πληθυσµών. Όπως είναι γνωστό η λαµπρότητα και η θερµοκρασία των αστεριών σε διαφορετικά εξελικτικά στάδια ακολουθούν συγεκριµένες κατανοµές στο διάγραµµα Hertzsprung-Russell (Σχ. 1). Το ίδιο αποτέλεσµα παίρνουµε και εάν µελετήσουµε την κατανοµή των αστέρων σε ένα διάγραµµα µεγέθους-χρώµατος, καθώς το απόλυτο µέγεθος ενός αστέρα είναι άµεσα συνδεδεµένο µε τη λαµπρότητα του ενώ το χρώµα του είναι άµεσα εξαρτώµενο από τη θερµοκρασία του. Στο σχήµα 2 βλέπουµε τα διαγράµµατα µεγέθους-χρώµατος ανοικτών και σφαιρωτών σµηνών διαφορετικών ηλικιών. Τα διαγράµµατα αυτά έχουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά (π.χ. την Κύρια Ακολουθία, τον κλάδο των γιγάντων), καθώς και χαρακτηριστικές διαφορές µε σηµαντικότερη τη διαφορετική έκταση της Κυρίας Ακολουθίας. Αυτή ακριβώς η διαφοροποίηση είναι που µας επιτρέπει την εκτίµηση της ηλικίας και της απόστασής τους. Σχήµα 1: Το διάγραµµα Hertzsprung-Russell του σφαιρωτού σµήνους Μ55. Στο διάγραµµα σηµειώνεται η θέση των διαφορετικών αστρικών εξελικτικών σταδίων (http://apod.nasa.gov/apod/ap010223.html) Στο σχήµα 3 βλέπουµε την αναµενόµενη κατανοµή µεγέθους-χρώµατος για αστρικούς πληθυσµούς διαφορετικών ηλικιών. Κάθε µία από αυτές τις καµπύλες µας δίνει τη θέση σε αυτό το διάγραµµα αστέρων διαφορετικής αρχικής µάζας αλλά ίδιας ηλικίας. Γι αυτό το λόγο αυτές οι καµπύλες ονοµάζονται ισόχρονες. Η καµπύλη που βρίσκεται πιό αριστερά είναι η περιοχή του διαγράµµατος χρώµατος-µεγέθους που βρίσκονται αστέρια που µόλις έχουν εισέλθει στην Κύρια Ακολουθία. Γι αυτό το λόγο ονοµάζεται Κύρια Ακολουθία Μηδενικής Ηλικίας (Zero Age Main Sequence; ZAMS).
Σχήµα 2: Σύγκριση των διαγραµµάτων χρώµατος-µεγέθους (αριστερά) και των διαγραµµάτων HR (δεξιά) για διαφορετικά ανοικτά και σφαιρωτά σµήνη (Sandage 1958, Ricerche Astronomiche, 5, 41). Η ακριβής θέση της Κυριας Ακολουθίας Μηδενικής Ηλικίας εξαρτάται πρωτίστως από την ηλικία των αστρικών πληθυσµών, αλλά καί από τη µεταλλικότητα των αστέρων και το ακριβές µοντέλο αστρικής εξέλιξης που θεωρούµε. Εποµένως η σύγκριση των παρατηρησιακών διαγραµµάτων µε τις θεωρητικές κατανοµές για πληθυσµούς διαφορετικής ηλικίας µας δίνει τη δυνατότητα να εκτιµήσουµε την ηλικία τους. Σχήµα 3α (αριστερά): Σύγκριση των ισόχρονων για αστρικούς πληθυσµούς διαφορετικής ηλικίας (και ηλιακής µεταλλικότητας). Η Κύρια Ακολουθία Μηδενικής Ηλικίας αντιστοιχεί στην αριστερή κόκκινη καµπύλη. Οι ισόχρονες προέρχονται από την οµάδα της Geneva (Lejeune & Schaerer, 2001, Astronomy & Astrophysics, 366, 538). Σχήµα 3β (δεξιά): Σύγκριση των Κύριων Ακολουθιών Μηδενικής Ηλικίας για πληθυσµούς διαφορετικής µεταλλικότητας. Το διάνυσµα δείχνει τη µετατόπιση των ισόχρονων εαν υποστούν µεσοαστρική απόσβεση ίση µε Α V =1.0 mag.
Δεδοµένα Σε αυτή την άσκηση θα χρησιµοποιήσουµε φωτοµετρικά δεδοµένα από παρατηρήσεις των σφαιρωτών σµηνών 47 Tucanae (47 Tuc), Μ3, και του διπλού ανοικτού σµήνους h+χ Per που έχουν γίνει στα φίλτρα B, V και I. Επιπλέον χρησιµοποιούµε ισόχρονες από την οµάδα της Geneva (Σχ. 3). Ο πίνακας 1 περιγράφει τις παραµέτρους των σµηνών που θα µελετήσουµε και τα δεδοµένα που θα χρησιµοποιήσουµε. m-m (mag) Z Πίνακας 1 A v (mag) Δεδοµένα 47 Tuc 13.37 0.003 0.12 NGC104.photometry_BV.dat 1 M 3 15.1 0.0004 0.04 NGC5272.photometry_BV.dat 2 h+χ Per 11.8 0.02 1.7 hx_per.photometry_vi.dat 3 Μεσοαστρική Απόσβεση Το πρώτο βήµα είναι να εφαρµόσουµε διορθώσεις για τη µεσοαστρική απόσβεση στη κατεύθυνση του κάθε σµήνους. Η µεσοαστρική απόσβεση εξαρτάται σηµαντικά από το µήκος κύµατος, και εκφράζεται συνήθως ως την απόσβεση στο µήκος κύµατος που µας ενδιαφέρει σε σχέση µε την απόσβεση στο V φίλτρο (Σχ. 4). Η καµπύλη αυτή δίνει τους ακόλουθους συντελεστές απόσβεσης στα διαφορετικά φίλτρα της οπτικής περιοχής του φάσµατος: Πίνακας 2 Συντελεστές Μεσοαστρικής Απόσβεσης (Cardelli et al, 1989, Astrophysical Journal, 345, 245) Φίλτρο 1/λ (µm -1 ) Α(λ)/Α(V) U 2.78 1.569 B 2.27 1.337 V 1.82 1.000 R 1.43 0.751 Σ Σχήµα 4: Η καµπύλη µεσοαστρικής απόσβεσης (Cardelli et al, 1989). 1 Bergbusch and Stetson, 2009, Astronomical Journal, 138, 1455 (http://www1.cadc- ccda.hia- iha.nrc- cnrc.gc.ca/community/stetson/standards/) 2 http://www1.cadc- ccda.hia- iha.nrc- cnrc.gc.ca/community/stetson/standards/ 3 Currie et al., 2010, Astrophysical Journal Supplement Series, 186, 191, (http://vizier.cfa.harvard.edu/viz- bin/vizier?- source=j/apjs/186/191)
Εποµένως µε βάση τις παραπάνω σχέσεις µπορούµε να υπολογίσουµε την απόσβεση σε κάποιο φίλτρο δεδοµένης της απόσβεσης στο V φίλτρο. Ο πίνακας 1 δίνει τη µεσοαστρική απόσβεση στο V φίλτρο στην κατεύθυνση των 3 σµηνών που µελετούµε. Άσκηση: Με βάση τα δεδοµένα των Πινάκων 1 και 2, να υπολογίσετε τη µεσοαστρική απόσβεση για κάθε σµήνος στα φίλτρα Β, V, Ι. Να υπολογίσετε τα φαινόµενα µεγέθη για κάθε άστρο διορθωµένα για µεσοαστρική απόσβεση, καθώς και το χρώµα (Β- V). Υπολογισµός της απόστασης των σµηνών Πριν προχωρήσουµε στην εκτίµηση της ηλικίας των αστρικών σµηνών πρέπει να υπολογίσουµε την απόστασή τους. Αυτό µπορεί να γίνει µέσω της σύγκρισης της ZAMS µε το παρατηρούµενο διάγραµµα µεγέθους-χρώµατος. Η ZAMS µας δίνει το απόλυτο µεγέθος των αστέρων συναρτήσει του χρώµατός τους, ενώ τα παρατηρησιακά δεδοµένα µας δίνουν το φαινόµενο µέγεθος συναρτήσει του χρώµατός τους. Εποµένως η κατακόρυφη απόσταση των δύο κυρίων ακολουθιών θα ισούται µε µε τη διαφορά m-m, δηλαδή το µέτρο απόστασης του αστρικού πληθυσµού. Άσκηση: Να σχεδιάσετε τα διαγράµµατα µεγέθους-χρώµατος για τα τρία σµήνη και να αναγνωρίσετε τα αστέρια που ανήκουν σε διαφορετικές τάξεις λαµπρότητας. Στα ίδια διαγράµµατα να τοποθετήσετε την κατάλληλη ZAMS. Στη συνεχεια µε την παραπάνω µέθοδο να υπολογίσετε το µέτρο απόστασης για κάθε σµήνος. (Σηµείωση: να χρησιµοποιήσετε τη ZAMS µε τη σωστή µεταλλικότητα για κάθε σµήνος). Εκτίµηση της Ηλικίας Αστρικών Σµηνών Δεδοµένης της απόστασης του αστρικού πληθυσµού είµαστε έτοιµοι να κατασκευάσουµε το διάγραµµα λαµπρότητας (απόλυτου µεγέθους) χρώµατος. Όπως βλέπουµε από τις ισόχρονες στο Σχήµα 2, Κύριες Ακολουθίες πληθυσµών µικρότερης ηλικίας εκτείνονται σε άστρα µεγαλύτερης λαµπρότητας. Αυτό ακριβώς το χαρακτηριστικό µας βοηθάει ώστε να µετρήσουµε την ηλικία ενός σµήνους. Άσκηση: Να σχεδιάσετε τα διαγράµµατα απόλυτου µεγέθους χρώµατος για τα τρία σµήνη, µε βάση τις αποστάσεις που υπολογίσατε στο προηγούµενο µέρος. Να σχεδιάσετε ισόχρονες διαφορετικής ηλικίας για το κάθε σµήνος λαµβάνοντας υπ οψιν τη διαφορετική µεταλλικότητα των τριών σµηνών (Πίνακας 3). Με βάση τις ισόχρονες και τα διαγράµµατα χρώµατος-µεγέθους να εκτιµήσετε τις ηλικίες των τριών σµηνών. Ποιοί πιστεύετε ότι είναι οι βασικοί παράγοντες σφάλµατος;