Μοντέλα & Αλγόριθµοι Φωτισµού Μοντέλο φωτισµού: συγκεκριµένη και απλοποιηµένη παράσταση φυσικών νόµων που διέπουν τον φωτισµό. Τοπικό: λαµβάνει υπ όψη µόνο άµεση πρόσπτωση φωτός (π.χ. Phog). Γενικό: λαµβάνει υπ όψη και έµµεση πρόσπτωση φωτός (π.χ. -trcg, ot). Αλγόριθµος φωτισµού: αποδοτική υλοποίηση µοντέλου φωτισµού. Θέσεις αντικειµένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή Μαθηµατικά Μοντέλα ΣΣΑ Μετασχ/σµοί Μοντέλου ΠΣΣ (WCS) Μετασχ/σµός Παρατήρησης ΣΣΠ (ECS) ιαγραφή Πίσω Επιφανειών Αποκοπή Είσοδοι (για κάθε καρέ) Παράσταση Στην Οθόνη: Σάρωση Αντιταύτιση Φωτισµός Υφή Απόκρυψη Ακµών/ Επιφανειών D ΣΣΟ (SCS) Προβολή 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Φυσική του Φωτισµού Γωνία που αντιστοιχεί σε κυκλικό τόξο µήκους και ακτίνας r είναι ίση µε /r r. Στερεά γωνία που αντιστοιχεί σε σφαιρική περιοχή επιφάνειας είναι ίση µε / r ter (r). Σφαίρα: 4π r / r 4π r Φωτεινή ισχύς (flu) Φ : ταχύτητα εκποµπής φωτεινής ενέργειας από φωτεινή πηγή (µονάδα wtt (w)). t tet (ένταση φωτεινής πηγής): φωτεινή ισχύς ανά µονάδα στερεάς γωνίας Ω σε κάποια διεύθυνση. Φ/Ω (µονάδα w/r). Φωτεινή ροή (rce) ήένταση : ένταση που εκπέµπεται από φωτεινή πηγή σε κάποια κατεύθυνση ανά µονάδα επιφανείας κάθετη στην κατεύθυνση αυτή. / ( A coθ ) / ( A L) Ω θ L A 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Φυσική του Φωτισµού Ροή προσπίπτουσας ακτινοβολίας (rrce) E : σηµείου επιφάνειας είναι η προσπίπτουσα φωτεινή ισχύς ανά µονάδα επιφάνειας (όχι προβολής) στην περιοχή του σηµείου. Ε Φ/A (µονάδα w/m ). Ενταση (προσπίπτουσα) σηµείου επιφάνειας Ι : φωτεινή ροή (προβολής) ανά µονάδα στερεάς γωνίας. Ισχύει: E coθ Ω L Ω r Ω L θ r θ Στα γραφικά µας ενδιαφέρει η σχέση προσπίπτοντος και ανακλώµενου φωτός Ι r. Ι r πρέπει να υπολογισθεί από E και όχι από Ι (π.χ. πηγές µε διαφορετικό µέγεθος (Ω ) και ίδια ένταση Ι ). r Συνάρτηση ανάκλησης BDF εξαρτάται από θ και θ E r 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Φυσική του Φωτισµού Για την προσπίπτουσα σε κάποια επιφάνεια φωτεινή ενέργεια ισχύει: προσπίπτον φως ανακλώµενο φως διαχεόµενο φως αποροφούµενο φως µεταδιδόµενο φως φωτεινή πηγή προσπίπτον φως διάχυτη ανάκλαση απορρόφηση κατευθυνόµενη ανάκλαση εσωτερική ανάκλαση µεταδιδόµενο φως Στα γραφικά αρκεί να θεωρήσουµε συνιστώσες για την BDF (He 99): Κατευθυνόµενη ανάκλαση (peculr reflecto), σχήµα Α. ιάχυτη ανάκλαση (rectol ffue reflecto), σχήµα Β. Ιδανική διάχυτη ανάκλαση (el ffue reflecto), σχήµα Γ. L θ θ r θ θ r L L Σχήµα Α Σχήµα Β Σχήµα Γ Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ 0.4
Mοντέλο Φωτισµού Phog Τοπικό, εµπειρικό µοντέλο µε καλάαποτελέσµατα. Γραµµικός συνδυασµός συνιστωσών. ιάχυτη ανάκλαση (ffue). Κατευθυνόµενη ανάκλαση (peculr). Εµµεσος φωτισµός (met lght). ιάχυτη ανάκλαση ( ιδανική διάχυτη ανάκλαση) βασίζεται στο νόµο συνηµιτόνου Lmert: π coθ 0 θ 0 ( L ) L, µοναδιαία όπου Ι ηέντασησηµειακής φωτεινής πηγής, θ η γωνία πρόσπτωσης, o συντελεστής διάχυτης ανάκλασης. ιάχυτη συνιστώσα είναι σταθερή για επίπεδη επιφάνεια και φωτεινή πηγή στο άπειρο. Για πολλαπλές φωτεινές πηγές j: ( L ) j, j j 0.5 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Mοντέλο Φωτισµού Phog Κατευθυνόµενη ανάκλαση βασίζεται στο νόµο του καθρέπτη: co 0 ( V ), V µοναδιαία όπου α ηγωνίαµεταξύ V και αντιστοιχεί στην αδρότητα της επιφάνειας, o συντελεστής κατευθυνόµενης ανάκλασης (κανονικά f(θ,λ)). 0.6 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Mοντέλο Φωτισµού Phog Κατευθυνόµενη ανάκλαση παράγει την αντανάκλαση της φωτεινής πηγής µέσα στα αντικείµενα. Ο όρος co προσεγγίζει τη διάχυση του ανακλούµενου φωτός» µεγάλο λεία επιφάνεια (σχήµα Α)» µικρό αδρή επιφάνεια (σχήµα Β) L L Σχήµα Α Σχήµα Β 0.7 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Mοντέλο Φωτισµού Phog Εµµεσος φωτισµός έχει σταθερή τιµή στο µοντέλο Phog. Αντικείµενα που δεν φωτίζονται απ ευθείας από φωτεινή πηγή φαίνονται µαύρα χωρίς έµµεσο φωτισµό. 0 g όπου α ηέντασητουέµµεσου φωτισµού α ο συντελεστής έµµεσου φωτισµού Τελικό µοντέλο Phog: L V Aν παρατηρητής και φωτεινή πηγή είναι στο άπειρο, τότε L και V έχουν σταθερή τιµή για επίπεδες επιφάνειες. 0.8 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
0.9 Εθνικό Εθνικό & Καποδιστριακό Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Πανεπιστήµιο Αθηνών Αθηνών Τµήµα Πληροφορικής Εργα Εργα: 000 & : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ ΕΠΕΑΚ - ΥΠΕΠΘ ΥΠΕΠΘ) Mοντέλο Φωτισµού Phog - Βελτιώσεις Μείωση έντασης φωτεινής πηγής ανάλογα µε απόσταση. Κανονικά αλλά δίνει καλά αποτελέσµατα Πολλαπλές φωτεινές πηγές: Εγχρωµη φωτεινή πηγή: f 0 f j j j j V L 0, V L 0 g g g r r r V L V L V L
Υπολογισµός Κανονικού ιανύσµατος Αν η εξίσωση του επιπέδου της επιφάνειας αc0 είναι γνωστή: j c Συνήθως χρησιµοποιούµε ή περισσότερες κορυφές πολυγώνου, τρόποι: Mrt-ewell. Εξωτερικό γινόµενο. Επίλυση εξίσωσης επιπέδου. Mrt-ewell, κατάλληλη και για µη επίπεδα πολύγωνα: c ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0.0 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Υπολογισµός Κανονικού ιανύσµατος Εξωτερικό γινόµενο, έστω V, V, V διαδοχικές κορυφές: ( V V ) ( V V ) Προσοχή στη φορά: A B B A Επέκταση και για µη επίπεδα πολύγωνα (µέσος όρος). Επίλυση εξίσωσης επιπέδου από γνωστά, µη συγγραµµικά σηµεία (,, ), (,, ), (,, ) ή ή c c c c [ X ][ C] [ D] οπότε [ C] [ X ] [ D] 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Υπολογισµός Κανονικού ιανύσµατος σε κορυφές Kανονικό διάνυσµα κορυφής µ.ο. κανονικών διανυσµάτων εγγιζόντων επιφανειών: Χρήσιµο γιαπαρεµβολή. Αν είναι γνωστές οι εξισώσεις των εγγιζόντων επιφανειών (π.χ. για την ) V v ( 0 4 ) ( 0 4 ) j ( c0 c c4 ) Αν δεν είναι γνωστές οι εξισώσεις, µπορούν να χρησιµοποιηθούν εξωτερικά γινόµενα (π.χ. για την V ) V V V V V V V V V V V V v 4 5 4 5 V 8 V 5 P V V4 P4 P 0 P V V P V 7 V 6 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Υπολογισµός ιανύσµατος Γενική περίπτωση. Παρατηρούµε ότι L, και συνεπίπεδα και γωνίες ( L, ) και (, ) ίσες: Εστω και L µοναδιαία. Εστω η προβολή του στον L coθ L ( L) L αφού L Αρα ( L ) Επίσης T και T L Οπότε L ( L) L Απαιτεί 6 πολ/µούς και 5 προσθέσεις (εκτελείται σε κάθε σηµείο που εφαρµόζουµε τοµοντέλο φωτισµού). T θ θ T L 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Υπολογισµός ιανύσµατος Απλούστευση υπολογισµών αν φωτεινή πηγή πάνω στον Ζ και σηµείο επιφάνειας ταυτίζεται µε αρχήτωναξόνων(phog): Παραδεκτή υπόθεση για φωτεινή πηγή., L και µοναδιαία. Y Y X Προβολές και στο ΧΥ είναι συνευθειακές (0.5) Επίσης coθ θ θ coθ co L θ Z (0 θ 90 ) X 0.4 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
0.5 Εθνικό Εθνικό & Καποδιστριακό Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Πανεπιστήµιο Αθηνών Αθηνών Τµήµα Πληροφορικής Εργα Εργα: 000 & : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ ΕΠΕΑΚ - ΥΠΕΠΘ ΥΠΕΠΘ) Το είναι µοναδιαίο οπότε: Υπολογισµός ιανύσµατος θ θ θ θ θ θ θ 4 4 4 co co co co co co co 4 έχουµε : χρήση της (0.5) Οπότε µε Άρα : Αλλά µοναδιαίο) ( ή ή ή ή ή Απαιτεί πολ/µούς και πρόσθεση.
Υπολογισµός ιανύσµατος Για πολλαπλές φωτεινές πηγές συµφέρει να ταυτίσουµε το µε τον Z και το O µε τοσηµείο της επιφάνειας (µετασχηµατισµοί): Τότε, αν L είναι το διάνυσµα µιαςφωτεινήςπηγής, έχουµε: Υπολογισµός L L L µπορεί να αντικατασταθεί από H ( L V )/ (Bl). L H φ φ θ θ O V OH φ α, OV θ α, θ φ α OV OH Νέο µοντέλο φωτισµού (µε προσαρµογή τιµής ): 0 ( L ) ( H ) 0.6 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Μοντέλα & Αλγόριθµοι Φωτισµού Εµπειρικά Μοντέλα (Phog), προσθετικοί αλγόριθµοι: Φθίνουσα φωτεινότητα (Wroc 969). Παρεµβολή φωτεινότητας (Gouru 97). Ψευδοδιαφάνεια (ewell 97). Παρεµβολή κανονικού διανύσµατος (Phog 975). Μεταβατικά Μοντέλα, αλγόριθµοι -trcg. Χρήση αποτελεσµάτων οπτικής & φυσικής. Παραµορφώσεις & διαθλάσεις µεδιαφανήαντικείµενα (K 979). Αναδροµικός αλγόριθµος -trcg (Whtte 980). Αναλυτικά Μοντέλα, αλγόριθµοι τύπου ot: Coo & Torrce 98. ot. 0.7 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Αλγόριθµος Σταθερού Φωτισµού Βάση µοντέλου Phog: Σταθερός φωτισµός για κάθε επιφάνεια. Οχι κατευθυνόµενη ανάκλαση. Σηµειακή φωτεινή πηγή και παρατηρητής σε άπειρη απόσταση στον Z:» V L ( 0,0, ) L σταθερό για κάθε επιφάνεια. Συνάρτηση φωτισµού γίνεται: Εντονες ασυνέχειες φωτισµού (Mch-B). 0.8 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
0.9 Εθνικό Εθνικό & Καποδιστριακό Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Πανεπιστήµιο Αθηνών Αθηνών Τµήµα Πληροφορικής Εργα Εργα: 000 & : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ ΕΠΕΑΚ - ΥΠΕΠΘ ΥΠΕΠΘ) Αλγόριθµος Gouru Βάση µοντέλου Phog: Παρεµβολή φωτεινότητας κορυφών πολυγώνου. Υπολογισµός φωτεινότητας στις κορυφές µε µοντέλο Phog:» Χρήση κανονικών διανυσµάτων κορυφών. Scle αλγόριθµος. Αυξητικός υπολογισµός Οπτικό αποτέλεσµα αλγορίθµου Gouru σαφώς καλύτερο σταθερού φωτισµού: Mch-B ου βαθµού παραµένουν. Κάποιες αντανακλάσεις χάνονται. ) για γειτονικά pel ( ή,,,,,, γραµµή σάρωσης (cle)
Αλγόριθµος Phog Υπολογισµός τιµής µοντέλου Phog σε κάθε σηµείο: Παρεµβολή κανονικών διανυσµάτων. Αυξητικός υπολογισµός.,,, ( ( )) ( ) ( ) ( ( )),,,,, 0.0 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Βελτίωση Αλγορίθµου Phog Γραµµική παρεµβολή κανονικών διανυσµάτων όχι πάντα σωστή. Τετραγωνική παρεµβολή έχει καλύτερα αποτελέσµατα (Overvel & Wvll, 997): Εστω παρεµβολή µεταξύ 0και και το διάνυσµα διαφοράς θέσεων των 0 και () 0 A B 0 όπου A 0 B B 0 Ισχύει: 0 και 0 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
ιαφάνεια ιαφανή σώµατα διαθλούν φως: Νόµος του Sell θ θ L θ θ θ Προς το παρόν αγνοούµε διάθλαση. 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
ιαφάνεια Χρήση σταθερού παράγοντα διαφάνειας σώµατος g (ewell 97): Ενταση 0 διαφανούς αντικειµένου συνδυάζεται µε Β όπισθεν αντικειµένου βάση g (0 g ) g B ( g) 0 g πλήρως διαφανές (αόρατο), g0 πλήρως αδιαφανές. Για εσωτερικά κενά διαφανή κοίλα αντικείµενα µπορούµε ναχρησιµοποιήσουµε το κανονικό διάνυσµα: g g g g ( m ) m m Καλύτερα αποτελέσµατα µε µη γραµµική παρεµβολή (K 979) t ( ) ( g g ) ( ) g g m m Z 0 m 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Μοντέλο Coo & Torrce Προέκταση µοντέλου Phog µε αποτελέσµατα από Φυσική: Καλύτερη προσοµοίωση κατευθυνόµενης αντανάκλασης µε µικροεπιφάνειες. Βασίζεται στην προσπίπτουσα ροή E και όχι στην ένταση. Αλλαγή χρώµατος στο σηµείο ανάκλασης βάση νόµου Freel. Οχι µεγάλη διάδοση: Υψηλό υπολογιστικό κόστος. Phog προγενέστερα διαδεδοµένο και ικανοποιητικό. BDF χωρίζεται σε διάχυτο και κατευθυνόµενο τµήµα: r BDF E 0, & Οµως ισχύει: E ( L) Ω Οπότε: r ( L) Ω( ) Προσθέτοντας τον έµµεσο φωτισµό: r ( L) Ω( ) Αρα φωτεινότητα σηµείου εξαρτάται από προσπίπτουσα ένταση αλλά και από το µέγεθος της φωτεινής πηγής Ω. 0.4 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Μοντέλο Coo & Torrce Μια επιφάνεια χαρακτηρίζεται από την κατανοµή µικροσκοπικών καθρεπτών (µικροεπιφάνειες): Αν όλες έχουν κατεύθυνση επιφάνειας, τότε αυτή είναι πολύ γυαλιστερή. Αν έχουν διάσπαρτες κατευθύνσεις, τότε η επιφάνεια είναι µατ. Στο µοντέλο Coo & Torrce η είναι σταθερή, ενώ η καθορίζει τη συµπεριφορά των µικροεπιφανειών: D G F ( V ) ( L) Π ( V ) αυξάνει τιµή καθώς αυξάνεται η κλίση της επιφάνειας ως προς την κατεύθυνση παρατήρησης (περισσότερες ορατές µικροεπιφάνειες ανά µονάδα επιφάνειας προβολής). ( L ) αντίστοιχο για φωτεινή πηγή. D (κατανοµή κλίσεωνµικροεπιφανειών), G (γεωµετρική παράµετρος), F (Freel) στα παρακάτω. 0.5 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Μοντέλο Coo & Torrce Παράµετρος D D δίνει ποσοστό µικροεπιφανειών που συµµετέχουνστηνανάκλαση(το κανονικό τους διάνυσµαείναιίσο µε H ( L V )/ ) Τυπικά παραδείγµατα συναρτήσεων D: D D D co m c e β c 0 ( β / m) co 4 ( β ) ( t( β )/ m e ) (κατανοµή Phog) (κατανοµή Gu) (κατανοµή Becm) όπου β ηγωνίαµεταξύ και H m ο τετραγωνικός µέσος των κλίσεων των µικροεπιφανειών, κλίση µικροεπιφάνειας. Ολες οι D παίρνουν µέγιστη τιµή τους για β 0 ( H ). 0.6 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Μοντέλο Coo & Torrce Παράµετρος G Παράγοντας ελάττωσης φωτεινότητας λόγω γεωµετρίας επιφάνειας (όχι απόλυτα επίπεδη): Θεωρούµε πτυχέςv-µορφής. Απώλεια λόγω παρεµπόδισης προσπίπτοντος φωτός. Απώλεια λόγω παρεµπόδισης ανακλούµενου φωτός. 0.7 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Μοντέλο Coo & Torrce Παράµετρος G Gm(G β,g γ,) Ποσοστό µικροεπιφάνειας που δεν βρίσκεται σε σκιά G β m l Ποσοστό µικροεπιφάνειας του οποίου το ανακλούµενο φως δεν παρεµποδίζεται m Gγ l Θεωρούµε µόνο µικροεπιφάνειες µεκανονικόδιάνυσµαίσο µε H (οι υπόλοιπες φιλτράρονται από παράµετρο D). Υπολογισµός m για περίπτωση G β (G γ αντίστοιχη). l 0.8 Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Από το τρίγωνο Από το τρίγωνο Μοντέλο Coo & Torrce Παράµετρος G έχουµε: έχουµε: ιαιρώντας τη δεύτερη σχέση µε την πρώτη και αντικαθιστώντας βπ/-α-γ: Ισχύει: l m l ABΓ A B Γ m l G β ( π ) π / γ co Αρα: co co( γ ) co co( γ ) Gβ coγ coγ Εάν τα, H και V είναι κανονικοποιηµένα τότε ισχύουν: co γ H L, co H, co( γ ) L Αρα θα έχουµε: ( H ) ( L ) G β H L l 0.9 ( π / γ ) l m β ( π ) co ( π / ( γ )) co( γ ) γ ( π ) ( π / γ ) ( π / γ ) Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ
Μοντέλο Coo & Torrce Παράµετρος F (Freel) Χρώµα αντανάκλασης είναι συνδυασµός χρώµατος αντικειµένου και χρώµατος φωτεινής πηγής: Συνάρτηση γωνίας πρόσπτωσης ω ως προς H και µήκος κύµατος λ: g c ( ) c g c F F ω,λ ( ) g c ( c( g c) ) όπου c co ω L H V H g η c L η ο συντελεστής διάθλασης που εξαρτάται από το λ H θ ω η ( λ) η ( λ) η η ( λ) θ Χρώµα αντικειµένου για 0. Πράγµατι η F παίρνει την m τιµή της: F ω ( 0, λ) Χρώµα φωτεινής πηγής για ω 90 (ο παρατηρητής τη βλέπει κατ ευθείαν): F 90, λ 0.0 V η η ( λ) θ ( λ) θ Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ ( )
Μοντέλο Coo & Torrce Παράµετρος F (Freel) Για τυχαίο ω µπορεί να γίνει παρεµβολή µεταξύ χρώµατος αντικειµένου και φωτεινής πηγής: m ( 0, F( ω,λ) F( 0, λ) ) cω c0 c90 c0 F 0, λ όπου c c 0 90 {, G, B} το ποσοστό χρώµατος του αντικειµένου το ποσοστό χρώµατος της φωτεινής πηγής ( ω 0 ) ( ω 90 ) Ο δείκτης διάθλασης η συνήθως δεν είναι γνωστός: Μπορεί να υπολογισθεί πειραµατικά αν βρεθεί η τιµή της F για κάποιο ω π.χ. ω 0 η F F ( 0, λ) ( 0, λ) 0. Εργα: : 000 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ