Μετασχηματισμός Παρατήρησης

Transcript

1 Μετασχηματισμός Παρατήρησης Παγκόσμιο Σύστημα Συντεταγμένων Σύστημα Συντεταγμένων Παρατηρητή. Σύνθεση βασικών μετασχηματισμών. Καθορίζει όρια αποκοπής & παραμέτρους προβολής Θα εξετάσουμε ΜΠ Ι και Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3Δ Μαθηματικά Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης Απομάκρυνση Πίσω Επιφανειών 3Δ Αποκοπή Είσοδοι (για κάθε καρέ) Παράσταση Στην Οθόνη: Σάρωση Αντιταύτιση Φωτισμός Υφή Απόκρυψη Ακμών/ Επιφανειών D ΣΣΟ (SCS) Προβολή

2 Μετασχηματισμός Παρατήρησης Ι ΜΠ Ι χρησιμοποιεί προοπτική προβολή και καθορίζεται από: α. Σημείο παρατήρησης O β. ανύσματα για Υ Π και Ζ Π (αριστερόστροφο). ΠΣΣ ΣΣΠ βήματα:. Μεταφορά O στην αρχή ΠΣΣ.. Στροφές γύρω από Χ, Υ και Ζ του ΠΣΣ ώστε να ταυτισθούν με αντίστοιχους ΣΣΠ. 3. Αποκοπή. 4. Προοπτική Προβολή. Χρησιμοποιούνται 3 ακόμα παράμετροι για καθορισμό ορίων αποκοπής: γ. Μέγεθος παραθύρου προβολής h. δ. Απόσταση έμπροσθεν επιπέδου αποκοπής από O (κάθετο στον Ζ Π ). ε. Απόσταση f όπισθεν επιπέδου αποκοπής από O (κάθετο στον Ζ Π ).

3 Μετασχηματισμός Παρατήρησης Ι Y h / O h / h Z X Ορια αποκοπής: h h f / / h / h / f

4 Μετασχηματισμός Παρατήρησης Ι Χαρακτηριστικά ΜΠ Ι: Επίπεδο προβολής ταυτόσημο με έμπροσθεν επίπεδο αποκοπής Π =. Κέντρο προβολής ταυτόσημο με σημείο παρατήρησης. Προοπτική προβολή. Τετράγωνο παράθυρο, συμμετρικό ως προς Ζ Π. Πληροφορία διατηρείται κατά την προβολή για λόγους: 3Δ αποκοπή ευκολότερη σαν ενδιάμεσο στάδιο της προβολής. Απόκρυψη απαιτεί πληροφορία.

5 Προβολή στον ΜΠ Ι Μετασχηματισμός Z πρέπει να πληρεί: Ευθείες ΣΣΠ ευθείες ΣΣΟ. Επίπεδα ΣΣΠ επίπεδα ΣΣΟ. Κανονικοποιημένες τιμές O. O =A+B/ Π είναι ΟΚ, με περιορισμούς:. Β<, ώστε αύξηση Π αύξηση O.. εξισώσεις με αγνώστους: =Α+B/ =A+B/f Επίλυση με περιορισμό. δίνει: Α=f/(f-) B= -f/(f) O O O O h h,, O f / f f O

6 Προβολή στον ΜΠ Ι Παραπάνω μετασχηματισμός μπορεί να χωρισθεί σε: Γραμμικό μέρος (πίνακας). Με Διαίρεση με ομογενή συντεταγμένη (= Π ) P w f f f f h h P w w O O O /

7 Προβολή στον ΜΠ Ι P πιο κατανοητός αν γραφεί: P είναι αλλαγή κλίμακας κατά /h : P P P h f f Πυραμίδα αποκοπής γίνεται κανονική πυραμίδα. π.χ., h,,,,, P μετατρέπει κανονική πυραμίδα σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: Εμπροσθεν επίπεδο αποκοπής Π = γίνεται XY. Οπισθεν επίπεδο αποκοπής Π =f γίνεται =. π.χ.,,,,,, δηλ.,,, f f h

8 Προβολή στον ΜΠ Ι Y,h, h f Z Y P,, P και κανονικοποίηση / w Y O Z Z O f

9 Αποκοπή στο ΜΠ Ι Τιμή ορίζει και τα όρια αποκοπής: Αποκοπή γίνεται μετά την εφαρμογή P ΜΠΙ αλλά πριν τη διαίρεση με το w w w w w w w

10 Μετασχηματισμός Παρατήρησης ΙΙ Από PHIGS, GKS-3Δ. Γενικός αλλά δύσχρηστος (πολλές παράμετροι). Χαρατηριστικά: α. Κέντρο ΣΣΠ VRP (view referece poit) κέντρο προβολής PRP(projectio referece poit). Επιτρέπονται πολλαπλές και διαφορετικές προβολές (προοπτική ή παράλληλη, ορθογώνια ή πλάγια). β. Επίπεδο προβολής και έμπροσθεν επίπεδο αποκοπής μπορεί να διαφέρουν. γ. Παράθυρο προβολής δεν είναι απαραίτητα τεράγωνο και μπορεί να βρίσκεται οπουδήποτε πάνω στο επίπεδο προβολής. ΠΣΣ (worl coorites) Ορισμός ΣΣΠ (view oriettio) Ορισμός παραμέτρων προβολής (view mppig) Μετασχηματισμός Συσκευής (worksttio trsformtio) ΣΣΠ (view referece coorites, VRC) Κανονικοποιημένο Σύστημα Συντεταγμένων Οθόνης (Normlise projectio coorites) Σύστημα Συντεταγμένων Συσκευής (evice coorites)

11 Μετασχηματισμός Παρατήρησης ΙΙ Oρισμός ΣΣΠ (view orietio) με 3 παραμέτρους (δεξιόστροφο): α. Κέντρο ΣΣΠ VRP β. Κάθετο άνυσμα στο επίπεδο προβολής γ. Ανω άνυσμα VUV (προβολή VUV στο κάθετο επίπεδο στο VPN που περνά από VRP ορίζει Y(V) ). VPN V U U V VUV VPN VPN U VUV N VPN VRP Μετατροπή ΠΣΣ ΣΣΠ όπως και στο ΜΠ Ι

12 Μετασχηματισμός Παρατήρησης ΙΙ Ορισμός Παραμέτρων Προβολής (view mppig) με 6 παραμέτρους: α. Κέντρο προβολής PRP β. Είδος προβολής: προοπτική ή παράλληλη. γ. Απόσταση VPD επιπέδου προβολής από VRP (το επίπεδο προβολής είναι παράλληλο με επίπεδο UV). δ. Απόσταση έμπροσθεν και όπισθεν επιπέδων αποκοπής ΑΕΕΑ και ΑΟΕΑ (επίσης παράλληλα με UV). ε. Ορια παραθύρου στο επίπεδο προβολής u, v, u v, ζ. Ορια viewport στο κανονικοποιημένο σύστημα συντεταγμένων ( ). V U V U N VPN VRP VPN

13 Ορισμός Παραμέτρων Προβολής στο MΠ IΙ Αν PRPδεν είναι πάνω στην ευθεία που περνάει από το κέντρο του παραθύρου και είναι παράλληλη του VPN τότε έχουμε πλάγια προβολή.

14 Προοπτική Προβολή στο Ταύτιση δεδομένων με ΜΠ Ι και χρήση αντίστοιχου μετασχηματισμού ΜΠ Ι: Ταύτιση PRP με VRP: T PRP PRP PRP u v Τ εφαρμόζεται στα αντικείμενα της σκηνής και στα σημεία ορισμού παραθύρου: T T,,, T u, v,,,,, T T u, v,, T Μετατροπή VPD, ΑΕΕΑ, ΑΟΕΑ. Αν VPD, AEEA, AOEA προσημασμένα μεγέθη: VPD PRP f AEEA PRP AOEA PRP

15 Προοπτική Προβολή στο Y έμπροσθεν επίπεδο αποκοπής επίπεδο προβολής,, όπισθεν επίπεδο αποκοπής Διαφορές από ΜΠ Ι: Δ. Πυραμίδα δεν είναι συμμετρική ως προς Ζ Π. PRP Δ. Επίπεδο προβολής δεν ταυτίζεται με έμπροσθεν επίπεδο αποκοπής. Δ3. Ζ Π έχει αντίθετη φορά. Η Δ3 δεν επηρεάζει τους μετασχηματισμούς. f,, κεντρική ευθεία επιπέδου προβολής Z

16 Προοπτική Προβολή στο Η Δ αντιμετωπίζεται με μια αρχική στρέβλωση των και. Y Z,,,, P O

17 Προοπτική Προβολή στο Μετατροπή σε κανονική πυραμίδα (45 ο πλευρές). Αντίστοιχο Π.χ. Μετατροπή κέντρου αρχικού παραθύρου P P P P

18 Προοπτική Προβολή στο Μετατροπή σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Αντίστοιχο ( λόγω της Δ): PΜΠ Ι P f f f f Συνοψίζοντας για προοπτική προβολή στο : Μετασχηματισμός Τ για κέντρο PRP P P (Αποκοπή). P Διαίρεση με w. P

19 Παράλληλη Προβολή στο Υλοποιείται με μετατροπή όγκου αποκοπής στο μοναδιαίο κύβο. Διεύθυνση προβολής δίνεται από κέντρο παραθύρου (CW ) και : PRP DOP CW PRP u u u u DOP, DOP, DOP, u v, v PRP, v v u T,, v T PRP, PRP, PRP, u PRPv, PRP, v T T Αν DOPu ή τότε η προβολή είναι πλάγια. DOP v

20 Παράλληλη Προβολή στο Μετατροπή DOP ώστε να ταυτισθεί με VPN V DOP Y Π VPN DOP N Απαιτείται στρέβλωση u και v κατά μήκος N με πίνακα T DOP,, DOP, L DOP, DOP, DOP, T άρα DOP DOP v u DOP DOP Ο πίνακας της στρέβλωσης είναι: DOP DOP / DOP u v u / DOP v Z Π L L DOPu / DOP DOP / DOP v

21 Παράλληλη Προβολή στο Ο L εφαρμόζεται στα αντικείμενα και στις κορυφές του παραθύρου: T T,,, LΜΠ ΙΙ u, v,, T,,, L u, v,, T Νέος χώρος αποκοπής: ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με πλευρές παράλληλες με επίπεδα ΧΥ, ΥΖ και ΧΖ. Y (,, AOEA),, ( AEEA) X Z

22 Παράλληλη Προβολή στο Μετατροπή ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου στο μοναδιαίο κύβο: Μεταφορά: L AEEA Αλλαγή κλίμακας: L AOEA AEEA Τελικά: L L L L

23 Αποκοπή στον Μετά από κανονικοποίηση ( PΜΠ ΙΙή L ΜΠ ΙΙ ). Ορια αποκοπής: Για την προοπτική προβολή (πριν από διαίρεση με w): w w w w w Για την παράλληλη προβολή: Π.χ. για Cohe-Sutherl χρησιμοποιούμε 6-bit κωδικούς: Σημασία για σημείο (,, ) με προβολή: Προοπτική Παράλληλη Bit = < < Bit = > w > Bit = < -w < Bit 3 = > w > Bit 4 = < -w < Bit 5 = > w >

24 Αποκοπή στον Εύρεση τομής ευθύγραμμου τμήματος s με επίπεδο αποκοπής: Παραμετρική εξίσωση s από σε Π.χ. για -συντεταγμένη τομής με επίπεδο = (παράλληλη προβολή): Π.χ. για -συντεταγμένη τομής με επίπεδο =w= (προοπτική προβολή):,],, [,],, [ b b b b μ b μ b μ b μ b b μ b μ b μ

25 Μετασχηματισμός Viewport στον Μετασχηματισμός κανονικοποιημένων συντεταγμένων σε viewport,,,,, εντός του μοναδιαίου κύβου. Απαιτείται αλλαγή κλίμακας και μεταφορά T. S Παράλληλη προβολή: όρια κανονικοποιημένων συντεταγμένων,, S T

26 Μετασχηματισμός Viewport στον Προοπτική προβολή: όρια κανονικοποιημένων συντεταγμένων συντεταγμένη φυλάσσεται για απόκρυψη., S T