Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata

One-way ANOVA µε το SPSS Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata

To call in a statistician after the experiment is done may be no more than asking him to perform a post-mortem examination; he may be able to say what the experiment died of. Sir Ronald Fisher

CRD (fixed effects) Σύγκριση 4 επεµβάσεων (Treatments) Treatments),, 8 επαναλήψεις ανά επέµβαση. Ανεξάρτητη µεταβλητή (Παράγοντας): Treatment µε 4 επίπεδα. Εξαρτηµένη µεταβλητή: y Μέθοδος: One-way ANOVA

Εισαγωγή εδοµένων

Επιλογή Στατιστικής ιαδικασίας

Εντολές και Ρυθµίσεις (1) 1 2

Εντολές και Ρυθµίσεις (2)

Τυποποιηµένα Σφάλµατα ή Κατάλοιπα

Αποτελέσµατα SPSS (1) Between-Subjects Factors Treatment 1 2 3 4 N 8 8 8 8 Dependent Variable: y Treatment 1 2 3 4 Total Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N 3,00 1,512 8 3,50,926 8 4,25 1,035 8 6,25 2,121 8 4,25 1,884 32 Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: y F df1 df2 Sig. 1,293 3 28,296 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+Treatment

Αποτελέσµατα SPSS (2) Dependent Variable: y Source Corrected Model Intercept Treatment Error Total Corrected Total a. Computed using alpha =,05 Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum Partial Eta Noncent. Observed of Squares df Mean Square F Sig. Squared Parameter Power a 49,000 b 3 16,333 7,497,001,445 22,492,972 578,000 1 578,000 265,311,000,905 265,311 1,000 49,000 3 16,333 7,497,001,445 22,492,972 61,000 28 2,179 688,000 32 110,000 31 b. R Squared =,445 (Adjusted R Squared =,386)

Αποτελέσµατα SPSS (3) Dependent Variable: y Multiple Comparisons LSD Bonferroni (I) Treatment 1 2 3 4 1 2 3 4 (J) Treatment 2 3 Based on observed means. *. The mean difference is significant at the,05 level. 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 Mean Difference 95% Confidence Interval (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound -,50,738,504-2,01 1,01-1,25,738,101-2,76,26-3,25*,738,000-4,76-1,74,50,738,504-1,01 2,01 -,75,738,318-2,26,76-2,75*,738,001-4,26-1,24 1,25,738,101 -,26 2,76,75,738,318 -,76 2,26-2,00*,738,011-3,51 -,49 3,25*,738,000 1,74 4,76 2,75*,738,001 1,24 4,26 2,00*,738,011,49 3,51 -,50,738 1,000-2,60 1,60-1,25,738,608-3,35,85-3,25*,738,001-5,35-1,15,50,738 1,000-1,60 2,60 -,75,738 1,000-2,85 1,35-2,75*,738,005-4,85 -,65 1,25,738,608 -,85 3,35,75,738 1,000-1,35 2,85-2,00,738,068-4,10,10 3,25*,738,001 1,15 5,35 2,75*,738,005,65 4,85 2,00,738,068 -,10 4,10

Αποτελέσµατα SPSS (4) Dependent Variable: y Multiple Comparisons Tukey HSD Dunnett T3 (I) Treatment 1 2 3 4 1 2 3 4 (J) Treatment 2 Based on observed means. *. The mean difference is significant at the,05 level. 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 Mean Difference 95% Confidence Interval (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound -,50,738,905-2,51 1,51-1,25,738,346-3,26,76-3,25*,738,001-5,26-1,24,50,738,905-1,51 2,51 -,75,738,741-2,76 1,26-2,75*,738,005-4,76 -,74 1,25,738,346 -,76 3,26,75,738,741-1,26 2,76-2,00,738,052-4,01,01 3,25*,738,001 1,24 5,26 2,75*,738,005,74 4,76 2,00,738,052 -,01 4,01 -,50,627,956-2,45 1,45-1,25,648,345-3,24,74-3,25*,921,021-6,08 -,42,50,627,956-1,45 2,45 -,75,491,577-2,24,74-2,75*,818,041-5,39 -,11 1,25,648,345 -,74 3,24,75,491,577 -,74 2,24-2,00,835,179-4,66,66 3,25*,921,021,42 6,08 2,75*,818,041,11 5,39 2,00,835,179 -,66 4,66

Αποτελέσµατα SPSS (5) y Subset Treatment N 1 2 Tukey HSD a,b 1 8 3,00 2 8 3,50 3 8 4,25 4,25 4 8 6,25 Sig.,346,052 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 2,179. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 8,000. b. Alpha =,05. Dependent Variable: y Treatment 1 2 3 4 Treatment 95% Confidence Interval Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound 3,000,522 1,931 4,069 3,500,522 2,431 4,569 4,250,522 3,181 5,319 6,250,522 5,181 7,319

Ειδική Περίπτωση (A) Τα 4 επίπεδα του παράγοντα είναι ποσοτικά, παράδειγµα ποσότητα λιπάσµατος,, 0, 2, 4 και 6.

Εντολές και Ρυθµίσεις (1) 1 3 2

Αποτελέσµατα SPSS (1) Contrast Results (K Matrix) Treatment Polynomial Contrast a Linear Quadratic Cubic Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for Difference Contrast Estimate Hypothesized Value Lower Bound Upper Bound Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for Difference Contrast Estimate Hypothesized Value Lower Bound Upper Bound Difference (Estimate - Hypothesized) Dependent Variable y 2,348 0 2,348,522,000 1,279 3,417,750 0,750,522,162 -,319 1,819,224 0,224 Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for Difference a. Metric = 1,000, 2,000, 3,000, 4,000 Lower Bound Upper Bound,522,672 -,845 1,293

Αποτελέσµατα SPSS (2) Dependent Variable: y Source Contrast Error Test Results Sum of Partial Eta Noncent. Observed Squares df Mean Square F Sig. Squared Parameter Power a 49,000 3 16,333 7,497,001,445 22,492,972 61,000 28 2,179 a. Computed using alpha =,05

Έλεγχος Κανονικότητας Σφαλµάτων (M1)

Εντολές και Ρυθµίσεις

Αποτελέσµατα SPSS Descriptive Statistics Standardized Residual for y Valid N (listwise) N Minimum Maximum Mean Std. Skewness Kurtosis Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error 32-2,20 2,54,0000,95038,505,414 1,230,809 32

Αποτελέσµατα SPSS

Εντολές και Ρυθµίσεις 1 2

Αποτελέσµατα SPSS One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parameters a,b Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) Monte Carlo Sig. (2-tailed) Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative Sig. a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 99% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound c. Based on 10000 sampled tables with starting seed 2000000. Standardized Residual for y 32,0000,95038,125,125 -,093,707,699,662 c,650,674

Έλεγχος Οµοσκεδαστικότητας Σφαλµάτων (Μ1) 1 2

Εκτιµώµενες Τιµές και Σφάλµατα

Επεξεργασία ιαγράµµατος

Έλεγχος Οµοσκεδαστικότητας Σφαλµάτων (Μ2)

Αποτελέσµατα SPSS Correlations Spearman's rho abs_resid Predicted Value for y Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Predicted abs_resid Value for y 1,000,193.,290 32 32,193 1,000,290. 32 32

Έλεγχος για Παράτυπα Σηµεία (outliers) της Εξαρτηµένης Μεταβλητής

ηµιουργία z-score

Αποτελέσµατα SPSS Statistics Zscore(y) N Valid Missing 32 0 Valid -1,72531-1,19445 -,66358 -,13272,39815,92901 1,45988 1,99075 3,05248 Total Zscore(y) Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent 1 3,1 3,1 3,1 3 9,4 9,4 12,5 9 28,1 28,1 40,6 7 21,9 21,9 62,5 5 15,6 15,6 78,1 4 12,5 12,5 90,6 1 3,1 3,1 93,8 1 3,1 3,1 96,9 1 3,1 3,1 100,0 32 100,0 100,0

Ειδική Περίπτωση (B) Σύγκριση Οµάδων Μέσων Όρων (a a priori contrasts, orthogonal contrasts)-αντιθέσεις Παράδειγµα: Μας ενδιαφέρει να ελέγξουµε αν ο µέσος όρος της οµάδας που περιλαµβάνει τις επεµβάσεις 1 και 3 διαφοροποιείται στατιστικά σηµαντικά από το µέσο όρο της οµάδας που περιλαµβάνει τις επεµβάσεις 2 και 4.

Επιλογή Στατιστικής ιαδικασίας (1)

Εντολές και Ρυθµίσεις (1) 1 3 2 4

Αποτελέσµατα SPSS Descriptives y 1 2 3 4 Total 95% Confidence Interval for Mean N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum 8 3,00 1,512,535 1,74 4,26 1 6 8 3,50,926,327 2,73 4,27 2 5 8 4,25 1,035,366 3,38 5,12 3 6 8 6,25 2,121,750 4,48 8,02 3 10 32 4,25 1,884,333 3,57 4,93 1 10 ANOVA y Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. 49,000 3 16,333 7,497,001 61,000 28 2,179 110,000 31 Contrast Coefficients Contrast 1 Treatment 1 2 3 4 1-1 1-1 Contrast Tests y Assume equal variances Does not assume equal Contrast 1 1 Value of Contrast Std. Error t df Sig. (2-tailed) -2,50 1,044-2,395 28,024-2,50 1,044-2,395 19,431,027

Αλλαγή Κωδικοποίησης (1)

ηµιουργία της µεταβλητής Groups

Αποτελέσµατα SPSS Report y Groups 1,00 2,00 Total Minimum Maximum Mean Std. Deviation Variance Median N 1 6 3,63 1,408 1,983 3,50 16 2 10 4,88 2,125 4,517 4,50 16 1 10 4,25 1,884 3,548 4,00 32

Μη Παραµετρική Προσέγγιση

Εντολές και Ρυθµίσεις 1 3 2 4

Αποτελέσµατα SPSS Ranks y Treatment 1 2 3 4 Total N Mean Rank 8 9,81 8 13,00 8 17,81 8 25,38 32 Chi-Square df Asymp. Sig. Monte Carlo Sig. Sig. Test Statistics b,c 99% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound a. Based on 10000 sampled tables with starting seed 2000000. b. Kruskal Wallis Test c. Grouping Variable: Treatment y 12,997 3,005,002 a,001,003

Εντολές και Ρυθµίσεις (1) 1 3 2

Αποτελέσµατα SPSS y Treatment 1 2 Total Ranks N Mean Rank Sum of Ranks 8 7,25 58,00 8 9,75 78,00 16 Test Statistics c Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] Monte Carlo Sig. (2-tailed) Monte Carlo Sig. (1-tailed) Sig. 99% Confidence Interval Sig. a. Not corrected for ties. 99% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Lower Bound Upper Bound b. Based on 10000 sampled tables with starting seed 299883525. c. Grouping Variable: Treatment y 22,000 58,000-1,090,276,328 a,302 b,290,314,153 b,144,162

Εντολές και Ρυθµίσεις (2) Αν τα Treatments είναι περισσότερα από 3 τότε θα πρέπει να γίνει διόρθωση κατά Bonferroni στο επίπεδο σηµαντικότητας των ελέγχων Mann-Whitney

Αποτελέσµατα SPSS (1) Ranks y Treatment 1 3 Total N Mean Rank Sum of Ranks 8 6,25 50,00 8 10,75 86,00 16 Test Statistics c Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] Monte Carlo Sig. (2-tailed) Monte Carlo Sig. (1-tailed) Sig. 99% Confidence Interval Sig. a. Not corrected for ties. 99% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Lower Bound Upper Bound b. Based on 10000 sampled tables with starting seed 926214481. c. Grouping Variable: Treatment y 14,000 50,000-1,938,053,065 a,063 b,057,070,029 b,025,034 ιόρθωση Bonferroni α=(0,05/6)=0,0083

Αποτελέσµατα SPSS (2) Ranks y Treatment 1 4 Total N Mean Rank Sum of Ranks 8 5,31 42,50 8 11,69 93,50 16 Test Statistics c Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] Monte Carlo Sig. (2-tailed) Monte Carlo Sig. (1-tailed) Sig. 99% Confidence Interval Sig. a. Not corrected for ties. 99% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Lower Bound Upper Bound b. Based on 10000 sampled tables with starting seed 1314643744. c. Grouping Variable: Treatment y 6,500 42,500-2,710,007,005 a,005 b,003,007,003 b,001,004

Σύγκριση Οµάδων Μέσων Όρων

Αποτελέσµατα SPSS y Groups 1,00 2,00 Total Ranks N Mean Rank Sum of Ranks 16 13,81 221,00 16 19,19 307,00 32 Test Statistics c Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] Monte Carlo Sig. (2-tailed) Monte Carlo Sig. (1-tailed) Sig. 99% Confidence Interval Sig. a. Not corrected for ties. 99% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Lower Bound Upper Bound b. Based on 10000 sampled tables with starting seed 743671174. c. Grouping Variable: Groups y 85,000 221,000-1,653,098,110 a,103 b,095,111,051 b,045,057

Ειδική Περίπτωση Γ Θέλουµε να εξαιρέσουµε την επέµβαση από τις αναλύσεις.

Επιλογή Γραµµών

Αυτόµατη ηµιουργία Φίλτρου

ιατήρηση Μεταβλητής Φίλτρου

Ειδική περίπτωση Θέλουµε να εξαιρέσουµε την επέµβαση Γ από τις αναλύσεις.

Επιλογή Γραµµών

Ειδική Περίπτωση Ε Θέλουµε να εφαρµόσουµε τις ίδιες αναλύσεις σε υποοµάδες των δεδοµένων

Εναλλακτικά

Αποτελέσµατα SPSS Descriptive Statistics Treatment 1 2 3 4 y Valid N (listwise) y Valid N (listwise) y Valid N (listwise) y Valid N (listwise) N Minimum Maximum Mean Std. Variance Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Statistic 8 1 6 3,00,535 1,512 2,286 8 8 2 5 3,50,327,926,857 8 8 3 6 4,25,366 1,035 1,071 8 8 3 10 6,25,750 2,121 4,500 8

Επαναφορά Αρχικών Ρυθµίσεων (1)

Επαναφορά Αρχικών Ρυθµίσεων (2)

Ειδική περίπτωση ΣΤ α) Σύγκριση δύο επεµβάσεων: CRD µε 2 µόνο επεµβάσεις. είγµατα ανεξάρτητα. β) Σύγκριση δύο επεµβάσεων. είγµατα εξαρτηµένα-ζευγαρωτές παρατηρήσεις.

Εισαγωγή εδοµένων (α)

Επιλογή Στατιστικής ιαδικασίας (α)

Εντολές και Ρυθµίσεις (α) 1 3 2

Αποτελέσµατα SPSS (α) Group Statistics y Treatment 1 2 Std. Error N Mean Std. Deviation Mean 8 3,00 1,512,535 8 3,50,926,327 Independent Samples Test y Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances F Sig. t df Sig. (2-tailed) t-test for Equality of Means Mean Difference 95% Confidence Interval of the Std. Error Difference Difference Lower Upper,368,554 -,798 14,438 -,500,627-1,844,844 -,798 11,603,441 -,500,627-1,871,871

Εισαγωγή εδοµένων (β)

Επιλογή Στατιστικής ιαδικασίας (β)

Εντολές και Ρυθµίσεις (β) 1 3 2

Αποτελέσµατα SPSS (β)( Pair 1 Treat1 Treat2 Paired Samples Statistics Std. Error Mean N Std. Deviation Mean 3,00 8 1,512,535 3,50 8,926,327 Paired Samples Correlations Pair 1 Treat1 & Treat2 N Correlation Sig. 8,816,013 Pair 1 Treat1 - Treat2 Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Std. Error Difference Mean Std. Deviation Mean Lower Upper t df Sig. (2-tailed) -,500,926,327-1,274,274-1,528 7,170

Μη Παραµετρική Προσέγγιση (β)

Εντολές και Ρυθµίσεις (β) 1 3 2

Αποτελέσµατα SPSS (β)( Ranks Treat2 - Treat1 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total a. Treat2 < Treat1 b. Treat2 > Treat1 c. Treat2 = Treat1 N Mean Rank Sum of Ranks 1 a 2,50 2,50 4 b 3,13 12,50 3 c 8 Test Statistics b,c Z Asymp. Sig. (2-tailed) Monte Carlo Sig. (2-tailed) Sig. 99% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Treat2 - Treat1-1,414 a,157,314,302,326 Monte Carlo Sig. (1-tailed) Sig. a. Based on negative ranks. 99% Confidence Interval b. Wilcoxon Signed Ranks Test Lower Bound Upper Bound c. Based on 10000 sampled tables with starting seed 2000000.,157,147,166

Viola adorata