Συμμετρία στην Προσχολική Εκπαίδευση Φιλιάδου Κωνσταντίνα M.Ed, Εκπαιδευτικός konstantinafiliadou@gmail.com Περίληψη Στην εργασία που ακολουθεί, επιχειρείται να παρουσιαστεί ένα πρόγραμμα δράσεων με κεντρικό θέμα τη Συμμετρία, μία έννοια η οποία ε- ντάσσεται στη διδακτική προσέγγιση για την ενότητα των εννοιών χώρου και των γεωμετρικών εννοιών. Το πρόγραμμα εφαρμόστηκε στο 1 ο Ολοήμερο Νηπιαγωγείο Άργους Ορεστικού Καστοριάς, κατά τη σχολική χρονιά 2014-2015 (Φεβρουάριος-Μάρτιος 2015). Οι πρώτες δράσεις έχουν ως κεντρικό στόχο την αναγνώριση της συμμετρίας από τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας, ενώ στη συνέχεια οι δραστηριότητες στοχεύουν στην κατασκευή συμμετρικών σχηματισμών, με τη βοήθεια ενός υλικού που δημιουργήθηκε ειδικά για το σκοπό αυτό. Σχεδόν όλες οι δράσεις βασίζονται στο παιχνίδι, ενώ τα παιδιά καλούνται να δράσουν, να αποφασίσουν, να επιλέξουν ή να κατασκευάσουν μέσα από ένα σύνολο καταστάσεων και προβλημάτων, όπου η έννοια της συμμετρίας λειτουργεί και αποκτά το νόημά της. Abstract What is presented in the paper that follows is a program with activities which focus on Symmetry that as a concept is part of the teaching approach for the unity of space and geometric concepts. The program was implemented in the 1st Kindergarten School of Argos Orestiko in Kastoria, during the school year 2014-2015 (February-March 2015). The first activities have as a central objective the recognition of symmetry by the children of preschool age, and then the activities aim at the construction of symmetrical formations, using material that was specially created for this purpose. Almost all activities are based on play, while children are invited to act, to decide, to choose or construct through a number of situations and problems, where the concept of symmetry functions and acquires meaning.
1058 32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας Εισαγωγή Η σημασία της μαθηματικής εκπαίδευσης για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία είναι γενικά αναγνωρισμένη. Η ενασχόληση των παιδιών με δραστηριότητες μέσα σ ένα πλούσιο περιβάλλον που δίνει ερεθίσματα και ευκαιρίες για αναζήτηση αυξάνει την νοητική, κοινωνική και συναισθηματική τους εξέλιξη (Skilbeck, 1993, στο Τζεκάκη, 2003α, σελ.79). Τα περισσότερα από τα σύγχρονα προγράμματα σπουδών επισημαίνουν την ανάγκη για μια υψηλού επιπέδου μαθηματική εκπαίδευση που θα επιτρέψει στους μαθητές και αυριανούς πολίτες να αξιοποιήσουν μαθηματικές διαδικασίες και έννοιες στις καθημερινές προσωπικές ή επαγγελματικές τους συναλλαγές αλλά και θα τους βοηθήσουν να αναπτύξουν συλλογιστική δύναμη για την ουσιαστικότερη κατανόηση των προσωπικών, επαγγελματικών και κοινωνικών καταστάσεων που τους αφορούν (Τζεκάκη, 2010, σελ.19). Πολλά έχουν αλλάξει από την εποχή που τα μικρά παιδιά θεωρούνταν «άδεια δοχεία», αλλά πολλά επίσης έχουν αλλάξει από την Πιαζετιανή εποχή, όταν επικρατούσε η αντίληψη ότι το στάδιο γνωστικής ανάπτυξης του παιδιού θέτει ισχυρούς περιορισμούς στα μαθηματικά νοήματα που μπορεί να κατακτήσει. Σήμερα γνωρίζουμε ότι υπό κατάλληλες συνθήκες, τα παιδιά είναι σε θέση να προσεγγίσουν μαθηματικές ιδέες σε πολύ μικρότερες ηλικίες από αυτές που προέβλεπε η θεωρία του Piaget. (Βαμβακούση, 2014, σελ. 106). Την τελευταία δεκαετία, η εποικοδομητική προσέγγιση συνυπάρχει με την κοινωνικοπολιτισμική (socio-cultural) θεώρηση, που θεωρεί ότι η μαθηματική γνώση είναι το αποτέλεσμα της διαδικασίας πολιτιστικής ενσωμάτωσης σε μια δεδομένη κουλτούρα (Lerman & Sierpinska, 1996, στο Καλδρυμίδου, 2014, σελ.108), με την αλληλεπιδραστική (interactionism) προσέγγιση, όπου η ατομική κατασκευή του μαθηματικού νοήματος γίνεται σε αλληλεπίδραση με την (μαθηματική) κουλτούρα της τάξης στη διαμόρφωση της οποίας συμμετέχει το άτομο (Steinbring, 2006, στο Καλδρυμίδου, 2014, σελ.108) και τη θεωρία της δραστηριότητας όπου η έμφαση δίνεται στη δράση του ατόμου στις (μαθηματικές) καταστάσεις όπου αυτό εμπλέκεται σε σχέση με τη (μαθηματική) κουλτούρα (Boaler 2002, Nunez 2009, Roth & Thom 2009, στο Καλδρυμίδου, 2014, σελ.108). Σύμφωνα με την εποικοδομητική προσέγγιση (Cobb et al, 1996, στο Tzekaki & Christodoulou 2000) η εκμάθηση των μαθηματικών είναι μία συστηματική μετάβαση από την καθημερινή εμπειρία σε μία μαθηματική εμπειρία, και από αυτή τη μαθηματική εμπειρία στη μαθηματική γνώση. Όσον αφορά τη συμμετρία πρόκειται για μια σημαντική γεωμετρική έννοια η οποία οργανώνει τις μορφές στο περιβάλλον. Αποτελεί μια καθημερινή και οικεία για τα παιδιά σχηματική μορφή γιατί εκτός από το σωμα-
32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας 1059 τικό σχήμα και άλλα φυσικά αντικείμενα (φύλλα, δένδρα κλπ), ένα μεγάλο μέρος από τον κτισμένο χώρο όπως και σχήματα, εικόνες και συνθέσεις είναι επίσης συμμετρικά. Εισάγουμε το παιδί στην έννοια της συμμετρίας ενθαρρύνοντας το να παρατηρήσει αντικείμενα όπως κεντήματα, παραδοσιακά κεραμικά και άλλα αντικείμενα που είναι κατασκευασμένα με βάση τη συμμετρία. (Τζεκάκη, 2002, σελ.44 Τζεκάκη & Χριστοδούλου, 2004, σελ.114). Η ενασχόληση των παιδιών με δραστηριότητες αναγνώρισης και κατασκευής συμμετρικών σχηματισμών και σχημάτων και οι συστηματικοί έλεγχοι των απαντήσεων ή των αποτελεσμάτων με δίπλωση τους βοηθά να προσεγγίσουν ιδιότητες αλλά και να σχηματίσουν δυναμικές νοερές αναπαραστάσεις για τη συμμετρία (Τζεκάκη, 2010, σελ.114). Πρόγραμμα δραστηριοτήτων Η χώρα του Αρλεκίνου και οι χαρταετοί Να προσεγγίσουν τα παιδιά την έννοια της συμμετρίας Αναγνώριση συμμετρίας Πλαστικοποιημένοι χαρταετοί, από χαρτόνι κανσόν Υλικό χριτς χρατς Οργάνωση της δραστηριότητας: Σύμφωνα με το σενάριο στη χώρα του Αρλεκίνου φύσηξε ένας πολύ δυνατός άνεμος και έκοψε όλους τους χαρταετούς στη μέση. Τα παιδιά στη χώρα αυτή είναι πολύ λυπημένα γιατί δεν θα μπορέσουν φέτος να πετάξουν το χαρταετό τους. Μήπως προλαβαίνουμε να τους βοηθήσουμε; Οι μαθητές προβληματίζονται σχετικά με την κατάσταση που συναντούν. Τα παιδιά με το ένα μέρος του χαρταετού στα χέρια τους, βρίσκουν το συμμετρικό του από ένα σύνολο πολλών και διαφορετικών κομματιών. Αφού το βρουν καλούνται να επισημάνουν τα κοινά τους χαρακτηριστικά και να τα ενώσουν. Ελέγχουν την ορθότητα ή όχι της σκέψης τους μέσω της δίπλωσης. Προσεγγίζουν με τον τρόπο αυτό την έννοια της συμμετρίας. «Ο μαγικός καθρέφτης», Σοφία Μαντουβάλου Να προσεγγίσουν τα παιδιά την έννοια της συμμετρίας Αναγνώριση συμμετρίας Το βιβλίο της Σοφίας Μαντουβάλου «Ο μαγικός καθρέφτης», εκδ. Καστανιώτη
1060 32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας Ένας μικρός καθρέφτης Οργάνωση της δραστηριότητας: Διαβάζουμε το βιβλίο «Ο μαγικός καθρέφτης» στο οποίο παρουσιάζονται διάφορα σενάρια και καταστάσεις συμμετρίας. Τα παιδιά με τη βοήθεια ενός καθρέφτη φτιάχνουν τα μισά ο- λόκληρα, επιλύοντας έτσι κάθε φορά τις προβληματικές καταστάσεις που προτείνονται μέσα από τη συγγραφέα. Προσεγγίζουν με τον τρόπο αυτό την έννοια της συμμετρίας και ασκούνται στην αναγνώρισή της. Κουκλοθέατρο: «Η μάγισσα Συμμετρία» Στόχος: Αναγνώριση συμμετρίας Σενάριο κουκλοθεάτρου με τίτλο: «Η Μάγισσα Συμμετρία», της Μ.Παπανδρέου, από το περιοδικό: Παράθυρο στην εκπαίδευση του παιδιού, τεύχος 38, σελ 142-144 Κούκλες κουκλοθεάτρου Πλαστικοποιημένες εικόνες ζώων, φυτών, λουλουδιών, εντόμων του δάσους κομμένες στη μέση. Μικρά καθρεφτάκια. Κεντήματα και εικόνες λαϊκής παράδοσης Οργάνωση της δραστηριότητας: Σύμφωνα με το σενάριο η Μάγισσα Συμμετρία είναι αναστατωμένη, γιατί πήγε στο δάσος της και είδε ότι όλα τα δέντρα, τα φυτά και τα ζώα ήταν κομμένα στη μέση κατακόρυφα. Αφηγείται αυτά που είδε στο σκουπόξυλό της και ζητάνε βοήθεια από τα παιδιά να ξανακάνουν τα μισά ολόκληρα. Όπως σημειώνει η Παπανδρέου (2006, σελ.142) «οι περισσότεροι επιστήμονες που ασχολούνται με τη διδακτική στις μικρές ηλικίες επισημαίνουν ότι η χρήση μιας ιστορίας, ενός παραμυθιού και γενικότερα κάποιου σεναρίου μπορεί να διευκολύνει τα μικρά παιδιά να επεξεργαστούν επιστημονικές έννοιες. Πιο συγκεκριμένα, αυτή η προσέγγιση σήμερα αποτελεί πραγματικά πολύτιμο εργαλείο για τη διδασκαλία των μαθηματικών στην πρώτη σχολική ηλικία (4-8 ετών)».με τις ιστορίες (προφορικές και γραπτές), τα παιδιά αναπτύσσουν κάποιες έννοιες. Οι ιστορίες είναι ένα ισχυρό μέσο κατανόησης του κόσμου και κατά συνέπεια επηρεάζουν τη δομή της ανθρώπινης γνωστικής λειτουργίας. (Baker, 2001, σελ.479). Αρχικά τα παιδιά παρατηρούν πώς γίνεται ολόκληρο ένα μισό σχέδιο με τη βοήθεια ενός καθρέφτη. Στη συνέχεια ψάχνουν να βρουν το συμμετρικό κομμάτι (από αυτό που κρατούν στο χέρι τους) ανάμεσα σε σχέδια που είναι διάσπαρτα στο πάτωμα. Ελέγχουν την ορθότητα ή όχι της σκέψης
32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας 1061 και της δράσης τους μέσω της δίπλωσης. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα παιδιά, στο τέλος της δραστηριότητας παρατήρησαν διάφορα συμμετρικά και α- σύμμετρα σχέδια (όπως π.χ. κεντήματα, εικόνες λαϊκής παράδοσης, εικόνες από το περιβάλλον της τάξης) και εντόπισαν ομοιότητες και διαφορές. Α- σκήθηκαν και πάλι με τον τρόπο αυτό στην αναγνώριση της συμμετρίας. «Κατασκευή συμμετρικών σχεδίων» Κατασκευή συμμετρίας Να προσεγγίσουν τα παιδιά την έννοια του άξονα συμμετρίας Τετραγωνισμένες διαφάνειες Πλαστικοποιημένα σχήματα, από χαρτόνι κανσόν Υλικό χριτς χρατς Οργάνωση της δραστηριότητας: Όλα τα παιδιά αναλαμβάνουν το ρόλο του «Μάγου της Συμμετρίας», στον οποίο αρέσει όχι μόνο να βλέπει συμμετρικά σχέδια, αλλά να τα κατασκευάζει κιόλας. Στη συγκεκριμένη δραστηριότητα τα παιδιά έχουν μπροστά τους μία τετραγωνισμένη διαφάνεια, όπου στην αριστερή πλευρά από τον άξονα συμμετρίας είναι ήδη τοποθετημένα 6 σχήματα-σχέδια: κύκλος, τρίγωνο, τετράγωνο, ρόμβος, ορθογώνιο και ένα συμμετρικό ανθρωπάκι, σε τυχαίες θέσεις. Τα παιδιά καλούνται να τοποθετήσουν τα σχήματα που τους δίνονται, στη δεξιά πλευρά της διαφάνειας, συμμετρικά ως προς τα πρώτα (σε σχέση με τον άξονα συμμετρίας). Οι διαφάνειες ενώνονται μεταξύ τους ανά δύο, κολλώντας μία άσπρη ταινία, η οποία παριστάνει τον άξονα συμμετρίας. Η κάθε διαφάνεια χωρίζεται σε 20 ίσα τετράγωνα. Το υλικό δηλαδή αναδεικνύει τις ίσες αποστάσεις. Τοποθέτησα χριτς αυτοκόλλητα σε όλα τα τετράγωνα και το συμπληρωματικό τους χρατς σε όλα τα σχήματα. Τα σχήματα είναι δεδομένα. Επίσης είναι τοποθετημένα με τέτοιο τρόπο ώστε δε χρειάζεται αντιστροφή. Τα παιδιά δουλεύουν σε ζευγάρια ή σε τριάδες έχοντας μπροστά τους μία διαφάνεια και κατασκευάζουν συμμετρικά σχέδια. Ο έλεγχος γίνεται με δίπλωση της διαφάνειας.
1062 32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας «Ζωγραφική έκπληξη!» Κατασκευή συμμετρικού σχεδίου Να είναι σε θέση τα παιδιά να δείχνουν τον άξονα συμμετρίας Να κάνουν χρήση του όρου: «άξονας συμμετρίας» Άσπρα χαρτόνια κανσόν σε μέγεθος Α4 Τέμπερες και πινέλα Οργάνωση της δραστηριότητας: Σε κάθε παιδί δίνω από ένα λευκό χαρτόνι κανσόν μεγέθους Α4. Ζητάω να το διπλώσουν στη μέση και ονομάζουμε άξονα συμμετρίας τη γραμμή που δημιουργήθηκε. Ζωγραφίζω πρώτα εγώ στο μισό μόνο χαρτόνι ένα σχέδιο με τέμπερες, το διπλώνω ξανά στη μέση και εμφανίζεται η «ζωγραφιά έκπληξη». Το κάθε παιδί δημιουργεί το δικό του σχέδιο σύμφωνα με το παράδειγμα που προηγήθηκε. Στο τέλος το κάθε παιδί παρουσιάζει το έργο του, σχολιάζουμε το αποτέλεσμα και παρατηρούμε πώς δημιουργήθηκε η συμμετρική εικόνα. «Παιχνίδι Ντόμινο» Κατασκευή συμμετρίας Εύρεση συμμετρικών σχημάτων και σχεδίων
32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας 1063 Εξάσκηση στην αντιστροφή σχημάτων και σχεδίων όταν είναι απαραίτητο Πλαστικοποιημένες καρτέλες ντόμινο, από χαρτόνι κανσόν με διάφορα σχήματα και σχέδια Οργάνωση της δραστηριότητας: Παίζουμε το παιχνίδι όλοι μαζί στην παρεούλα της τάξης. Το κάθε παιδί κληρώνει μία καρτέλα και ο ένας μετά τον άλλο την τοποθετεί σε μία σειρά προσπαθώντας να δημιουργήσει συμμετρικά σχήματα και σχέδια. Σε κάποιες περιπτώσεις απαιτείται αντιστροφή σχημάτων και σχεδίων. Ο έλεγχος γίνεται οπτικά, αλλά και με δίπλωση από το ίδιο το παιδί, όσο και από την υπόλοιπη ομάδα. Κάθε παιδί αιτιολογεί τη δράση του. «Οι δύο όχθες ενός ποταμού» Κατασκευή συμμετρίας Εξάσκηση στην αντιστροφή σχεδίων όταν είναι απαραίτητο Τετραγωνισμένο χαρτί του μέτρου (διαστάσεων 1,70Χ 1,80μ.) Πλαστικοποιημένες καρτέλες ζώων του δάσους Οργάνωση της δραστηριότητας: Σύμφωνα με το σενάριο τα ζώα του δάσους της Μάγισσας Συμμετρίας είναι όλα δίδυμα αδέρφια. Αποφάσισαν να παίξουν ένα παιχνίδι: να χωριστούν στη μέση και να μοιραστούν στις δύο όχθες ενός ποταμού, σχηματίζοντας, όμως μία συμμετρική εικόνα. Έτσι, κάθε φορά που ένα ζώο στέκεται σε μία θέση από τη μία πλευρά του ποταμού, το δίδυμο αδερφάκι του που βρίσκεται στην άλλη όχθη, πρέπει να σταθεί στη σωστή θέση, ώστε να βρίσκεται συμμετρικά απέναντί του. Το υλικό που χρησιμοποιήσαμε ήταν χαρτί του μέτρου διαστάσεων 1,70Χ1,80μ. Χώρισα το χαρτί στη μέση με μία λωρίδα μπλε χαρτιού, η ο- ποία συμβόλιζε το ποτάμι και παρίστανε τον άξονα συμμετρίας. Την κάθε πλευρά του χαρτιού του μέτρου τη χώρισα σε 24 ίσα τετράγωνα. Να σημειωθεί ότι τα ζώα είναι σχεδιασμένα έτσι ώστε να είναι από μόνα τους συμμετρικά ως προς έναν κατακόρυφο άξονα συμμετρίας. Και αυτό γιατί ανάλογα με τον τρόπο που θα επιλέξει το κάθε παιδί να τοποθετήσει το ζώο του (είτε κάθετα προς το ποτάμι, είτε παράλληλα προς το ποτάμι), το αποτέλεσμα να μπορεί να είναι πάντα συμμετρικό. Ο έλεγχος γίνεται στο τέλος με τη δίπλωση του χαρτιού του μέτρου, από όλη την ομάδα των παιδιών. Στο τέλος, ένα παιδί από κάθε ομάδα παρουσιάζει στην ολομέλεια της τάξης τα αποτελέσματα και το πώς δούλεψαν.
1064 32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας «Συμμετρικά τάγκραμ» Κατασκευή συμμετρίας Εξάσκηση στην αντιστροφή σχημάτων όταν είναι απαραίτητο Τετραγωνισμένες διαφάνειες Πλαστικοποιημένα σχήματα, από χαρτόνι κανσόν. Υλικό χριτς χρατς Οργάνωση της δραστηριότητας: Στη συγκεκριμένη δράση τα παιδιά δουλεύουν σε ζευγάρια έχοντας μπροστά τους μία τετραγωνισμένη διαφάνεια, όπου στην αριστερή πλευρά από τον άξονα συμμετρίας είναι ήδη τοποθετημένα διάφορα σχήματα τα οποία συνθέτουν μία εικόνα τάγκραμ (όπως π.χ. ανθρωπάκι, πάπια, αυτοκίνητο). Τα παιδιά καλούνται να τοποθετήσουν τα σχήματα που τους δίνονται, στη δεξιά πλευρά της διαφάνειας, συμμετρικά ως προς τα πρώτα (σε σχέση με τον άξονα συμμετρίας). Οι διαφάνειες ενώνονται μεταξύ τους ανά δύο, κολλώντας μία άσπρη ταινία. Η κάθε διαφάνεια χωρίζεται σε 20 ίσα τετράγωνα. Τα σχήματα είναι τοποθετημένα με τέτοιο τρόπο, ώστε όπου είναι απαραίτητο, χρειάζεται α- ντιστροφή. Ο έλεγχος γίνεται με δίπλωση της διαφάνειας.
32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας 1065 Γενική παρουσίαση των δράσεων Στις δραστηριότητες που περιγράφτηκαν παραπάνω, τα παιδιά κλήθηκαν να παρατηρήσουν, να σκεφτούν και να προβληματιστούν σε διάφορες καταστάσεις και να δράσουν είτε ατομικά είτε σε ζευγάρια είτε σε ομάδες. Το πρόγραμμα των δραστηριοτήτων επιχείρησε να συνδυάσει την εποικοδομητική προσέγγιση της μάθησης με την κοινωνικοπολιτισμική θεώρηση, την αλληλεπιδραστική προσέγγιση και τη θεωρία της δραστηριότητας. Οι μαθητές κατασκεύασαν ενεργά τη γνώση σε ένα περιβάλλον όπου χειρίζονταν καταστάσεις είτε ατομικά είτε σε συνεργασία και αλληλεπίδραση με τους συμμαθητές τους. Μέσα από τη δοκιμή και τον έλεγχο της ορθότητας των δράσεων, οι μαθητές χρειάστηκε να αναθεωρήσουν ή όχι τις προϋπάρχουσες γνώσεις για τη συμμετρία. Ειδικότερα μέσα από τις δράσεις: «Κατασκευή συμμετρικών σχεδίων», «Οι δύο όχθες ενός ποταμού» και «Συμμετρικά τάγκραμ», έγινε προσπάθεια να εκχωρηθεί η ευθύνη της επίλυσης του προβλήματος από τον εκπαιδευτικό στους μαθητές. «Η έννοια της εκχώρησης έχει προταθεί από τον Brousseau (1997, στο Τζεκάκη 2003β, σελ.116) για να περιγράψει την πράξη με την οποία ο δάσκαλος κάνει τον μαθητή να δεχτεί την υπευθυνότητα αντιμετώπισης μιας κατάστασης ή ενός προβλήματος και αποδέχεται ο ίδιος τις συνέπειες αυτής της μεταφοράς ευθύνης». Τα παιδιά ανέπτυξαν μία νέα γνώση όταν τη χρειάζονταν, δηλαδή όταν οι προηγούμενες γνώσεις που διέθεταν δεν ήταν αρκετές για την αντιμετώπιση μιας κατάστασης που αντιμετώπιζαν. Κάποια παιδιά, και κυρίως τα προνήπια, δυσκολεύτηκαν να διατυπώσουν λεκτικά τη σκέψη τους και να αιτιολογήσουν τη δράση τους. Όταν τα παιδιά παρουσίαζαν στην ολομέλεια της τάξης τα αποτελέσματα της δράσης τους, είτε σε ζευγάρια είτε ομαδικά, τα παρότρυνα να εξηγήσουν τη σκέψη τους με ερωτήσεις όπως: - Τι κάνατε με το ζευγάρι σας;
1066 32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας - Πώς το κάνατε; Πώς βρήκατε σε ποιο κουτάκι να βάλετε τα σχήματα για να είναι συμμετρικά; - Πώς ξέρετε ότι είναι σωστό αυτό που κάνατε; - Τι θα θυμόμαστε από αυτές τις κατασκευές; - Τι θα λέγατε στα παιδιά της διπλανής τάξης ότι κάναμε σήμερα; Οι ερωτήσεις που κάνει ο εκπαιδευτικός για τη δράση του, η συζήτηση μετά το τέλος της δραστηριότητας ή ειδικά σχεδιασμένες δραστηριότητες διατύπωσης ενθαρρύνουν την λεκτική έκφραση των παιδιών και στηρίζουν τη σκέψη τους. Σύμφωνα με τους Young & Loveridge 2008 Ryan & Williams 2007 Duval 2000 (στο Τζεκάκη, 2010, σελ.50) «για να οδηγήσουμε τα παιδιά σε μια πρώτη ανάπτυξη μαθηματικών ιδεών ή εννοιών θα χρειαστεί να οργανώσουμε σειρές δραστηριοτήτων και αλληλεπιδράσεων που εκτός από τη συγκεκριμένη δράση, να τους οδηγούν να καταλήξουν σε ένα γενικότερο συμπέρασμα, μέσα από τον αναστοχασμό για τη δράση τους. Το στοιχείο αυτό είναι απαραίτητο στην ανάπτυξη επιστημονικών εννοιών, καθώς δεν είναι μόνο η δράση που δημιουργεί μια ιδέα, αλλά ο συνδυασμός δράσης και σκέψης». Σχεδόν όλες οι δράσεις που αναπτύχθηκαν είχαν παιγνιώδη χαρακτήρα. «Οι δραστηριότητες-παιχνίδια εμπεριέχουν στοιχεία χαράς τα οποία συχνά είναι αρκετά στο να ενθαρρύνουν τα παιδιά να συγκεντρωθούν και να επιμείνουν σε μια δραστηριότητα τόσο ώστε να κατακτήσουν την επιδιωκόμενη γνώση» (Griffiths 1994, στο Τζεκάκη, Χριστοδούλου, 2004, σελ.112). «Ακόμη και όταν τα μαθηματικά αρχίζουν να δυσκολεύουν, το κίνητρο και το ενδιαφέρον των παιδιών μπορούν να διατηρηθούν με την παρουσίαση των μαθηματικών σε αλληλεπιδραστικά παιγνιώδη πλαίσια τα οποία υποστηρίζουν και εμπνέουν τη μάθηση, κάτι που είναι πολύ δύσκολο να επιτευχθεί με τον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας» (Edwards, 1998, στο Τζεκάκη, Χριστοδούλου, 2004, σελ.112). Στο σημείο αυτό αξίζει να αναφερθούν ορισμένα περιστατικά τα οποία συνέβησαν στο περιβάλλον της τάξης: Δύο παιδιά, σχημάτισαν συμμετρική εικόνα με τα σώματά τους και στη συνέχεια οι συμμαθητές τους τους μιμήθηκαν. Την ώρα των ελεύθερων δραστηριοτήτων, ένα κορίτσι προσπάθησε να ζωγραφίσει 3 συμμετρικά σχέδια, αφού πρώτα σχεδίασε μόνη της με το μολύβι έναν κάθετο άξονα συμμετρίας. Επιπλέον, μία ακόμη ομάδα παιδιών μου ζήτησε να τους δώσω ένα χαρτί μεγέθους Α3, να σχεδιάσω έναν άξονα συμμετρίας, ώστε να ζωγραφίσουν ένα συμμετρικό δέντρο. Άλλωστε, «η διαδικασία της ζωγραφικής βοηθά τα παιδιά να ανακαλέσουν από τη μνήμη τους λεπτομέρειες παλιότε-
32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας 1067 ρων εμπειριών που σχετίζονται με το θέμα. Η ζωγραφική, μέσα από την παρατήρηση, απαιτεί από τα παιδιά να κοιτάξουν με προσοχή και να κάνουν συχνούς ελέγχους στα πραγματικά φαινόμενα που παρατηρούν. Με τον τρόπο αυτό ανακαλύπτουν λεπτομερείς πληροφορίες και τις σχέσεις των μερών με το όλο» (Katz, Chard. 2004, σελ.230). Επιπρόσθετα, ένα παιδί μας παρουσίασε το έργο του: «Πήρα ένα χαρτί, το δίπλωσα στη μέση, έκοψα μερικά κομματάκια και προσπάθησα να κάνω κάτι συμμετρικό!». Κάποια παιδιά, ακόμη, επιχείρησαν να δημιουργήσουν με τουβλάκια συμμετρικές κατασκευές. Την ώρα που τα παιδιά παρουσίαζαν στην ολομέλεια της τάξης τα αποτελέσματα της δράσης τους για τη δραστηριότητα: «Κατασκευή συμμετρικών σχεδίων», ένα παιδί εξήγησε στους υπόλοιπους αυτό που κατανόησε για την αντιστροφή των σχημάτων όταν αυτό είναι απαραίτητο. Το περιστατικό αυτό, βοήθησε τα παιδιά να μοιραστούν ένα νόημα (συμμεριζόμενο νόημα) του οποίου η παρουσίαση δεν έγινε από την εκπαιδευτικό, αλλά από έναν συμμαθητή τους, γεγονός πολύ σημαντικό, αφού τα παιδιά κατανοούν καλύτερα μία πληροφορία όταν αυτή προέρχεται από το περιβάλλον της κοινότητάς τους. Συμπερασματικά, θα μπορούσαμε να πούμε ότι μέσω των δράσεων που σχεδιάστηκαν και εφαρμόστηκαν στο χώρο της προσχολικής εκπαίδευσης, τα παιδιά ενθαρρύνθηκαν να κάνουν συλλογισμούς πάνω στη δράση τους, να επεξεργάζονται τη σκέψη τους, να καλλιεργούν τον αναστοχασμό, να κινητοποιούν την προηγούμενη γνώση τους και όταν αυτή δεν είναι επαρκής να την επανεξετάζουν, να την αναδιοργανώνουν ή να τη μετασχηματίζουν. Είναι ένα πρώτο βήμα για να κάνουμε τους μαθητές μας να αποκτούν μεταγνωστικές ικανότητες, να αποκτήσουν δηλαδή τη γνώση που αναφέρεται στην πορεία που ακολουθεί η σκέψη για την επίλυση ενός προβλήματος. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Baker, C. (2001). Εισαγωγή στη διγλωσσία και τη δίγλωσση εκπαίδευση. (Μ.Δαμανάκης: επίμ.). Αθήνα: Gutenberg. Βαμβακούση, Ξ. (2014). Ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης στην πρώτη σχολική ηλικία: Η μεταπιαζετιανή εποχή στα νέα προγράμματα σπουδών. Αναστοχασμοί για την Παιδική Ηλικία. Πρακτικά Πανελλήνιου Συνεδρίου με Διεθνή Συμμετοχή. Θεσσαλονίκη 31-10-2014 / 1-11-2014, Θεσσαλονίκη: Ζυγός, 106-107.
1068 32 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας Καλδρυμίδου, Μ. (2014). Ανάπτυξη μαθηματικού νοήματος στην εφαρμογή του Νέου Προγράμματος Σπουδών. Αναστοχασμοί για την Παιδική Ηλικία. Πρακτικά Πανελλήνιου Συνεδρίου με Διεθνή Συμμετοχή. Θεσσαλονίκη 31-10-2014 / 1-11-2014, Θεσσαλονίκη: Ζυγός, 108-110. Katz L.- Chard S. (2004), Η Μέθοδος Project: η ανάπτυξη της κριτικής σκέψης και της δημιουργικότητας των παιδιών της προσχολικής ηλικίας. Αθήνα. Ατραπός Μαντουβάλου Σ. (1994). Ο μαγικός καθρέφτης. Αθήνα: Καστανιώτης. Παπανδρέου, Μ. (2006), Συμμετρία. Παράθυρο στην εκπαίδευση του παιδιού.38, 142-145. Τζεκάκη, Μ. (2002). Μαθηματική εκπαίδευση στην προσχολική και πρώτη σχολική εκπαίδευση. Γλώσσα και Μαθηματικά στην Προσχολική Ηλικία. Πρακτικά Συνεδρίου. Ρέθυμνο: Παιδαγωγικό Τμήμα Προσχολικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο Κρήτης, 37-49. Τζεκάκη, Μ. (2003α). Διδακτικές προσεγγίσεις στη Μαθηματική Εκπαίδευση: Ομοιότητες και διαφορές με τις Φυσικές Επιστήμες. Σε Μ. Τσιτουρίδου (επιμ.) Οι φυσικές επιστήμες και οι νέες τεχνολογίες στην εκπαίδευση παιδιών προσχολικής ηλικίας (79-84). Θεσσαλονίκη: Τζιόλας. Τζεκάκη, Μ. (2003β). Η «εκχώρηση» του προβλήματος: μια σημαντική φάση στη διδασκαλία των μαθηματικών. Σε Μ. Κούρκουλος, Γ. Τρούλης & Κ. Τζανάκης (επιμ.), Πρακτικά 4 ης Διεθνούς Διημερίδας της Διδακτικής των Μαθηματικών, 163-171. Ρέθυμνο, ΠΤΔΕ, Πανεπιστήμιο Κρήτης. Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Αλλάζοντας την τάξη των μαθηματικών. Θεσσαλονίκη: Ζυγός. Tzekaki, M., Christodoulou, I. (2000). Mathematics at pre-school age: Control processes for the approach of Symmetry. Paper presented at the 10 th Conference of EECERA. Absracts, 23. London: Institute of Education. Τζεκάκη, Μ., Χριστοδούλου, Ι. (2004). Τα Μαθηματικά, ένα παιχνίδι. Σε Π. Χατζηκαμάρη, Μ. Κοκκίδου (επιμ.). Το παιχνίδι στην εκπαιδευτική διαδικασία. Πρακτικά Διημερίδας (109-118). Θεσσαλονίκη: University Press.