Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Σχετικά έγγραφα
ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7)

Κλασική Μηχανική 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

c 4 (1) Robertson Walker (x 0 = ct) , R 2 (t) = R0a 2 2 (t) (2) p(t) g = (3) p(t) g 22 p(t) g 33

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ

ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙ Α ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ»

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ομαλή Σχετική Μεταφορική Κίνηση Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου

Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.

1 Ο παράγοντας κλίμακας και ο Νόμος του Hubble

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Χάρης Βάρβογλης Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH)

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ιστορική εξέλιξη και σύγχρονα πειράματα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

ξ i (t) = v i t + ξ i (0) (9) c (t t 0). (10) t = t, z = z 1 2 gt 2 (12)

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz

Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική

Πριν τον Αινστάιν. Νόμος του Νεύτωνα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Αδρανειακά Συστήματα.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

0λ έως. Εξάρτηση. ω και ο. του ω: mx x (1) με λύση. όπου το. ), Im. m ( 0 ( ) (2) Re x / ) ) ( / 0 και Im 20.

Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους!

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης

1 Ω(t) = k c2 (1) 1 Ω(t 0 ) = ) z RM = O(10 4 ) (2) = a RM. 1 Ω(t bbn ) 1 Ω(t RM ) = = = O(10 10 ) (3)

1 Η Θεωρία της Μεγάλης Εκκρηξης

Εκδήλωση ενδιαφέροντος το αργότερο μέχρι 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2010

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ LORENTZ

9. Σχετικιστική δυναµική

Κοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος.

Στοιχεία Σχετικότητας, χρήσιμα στο μάθημα της Ατομικής Φυσικής Ε. Γ. Βιτωράτος. Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Πατρών (2005)

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Κοσμολογία. Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΡΑ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Ειδική Θεωρία Σχετικότητας

Ο µετασχηµατισµός της ορµής και της ενέργειας. x y z x y z

ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 1 Τα χαρακτηριστικά του Σύμπαντος. 1.1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 1.2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

Ό,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας. École Polytechnique Fédérale de Lausanne


ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

(α) (β) (γ) [6 μονάδες]

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙII

Ένα πείραμα θα δημιουργήσει ένα νέο σύμπαν;

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

Αναζητώντας παράξενα σωματίδια στο A LargeIonColliderExperimnent. MasterClasses : Μαθήματα στοιχειωδών σωματιδίων

Απώλεια Ενέργειας λόγω Ιονισμού

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 4 Σεπτεμβρίου 2018

Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Καλώς ήλθατε. Καλό ξεκίνημα.

E 2 de e E/k BT. h 3 c 3. u γ = ρ γ c 2 = a SB T 4 (3) = 2.7k B T (5)

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών

Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14

Εργαλειοθήκη I: Μετρήσεις σε κοσµολογικές αποστάσεις (µέρος 2 ο )

Συστήµατος Αναφοράς. Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός

Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή.

1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein.

Δύο λόγια πριν αρχίσουμε

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα

Υπάρχουν οι Μελανές Οπές;

Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

1 Βασικά Στοιχεία υναµικής Κοσµολογίας

Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 23 Μαρτίου 2015 (πτυχιακή περίοδος)

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις

θεμελιακά Ερωτήματα Κοσμολογίας & Αστροφυσικής

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1. Ιστορική Εισαγωγή. Σύγγραµµα και Σηµειώσεις

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

Ο ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ

ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ. Θεόδωρος Ν. Τομαράς

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Σημειώσεις πάνω στη Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Transcript:

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία Διδάσκων: Θεόδωρος Τομαράς, Πανεπιστήμιο Κρήτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εβδομάδα 1 Σχετικότητα 1.1 Η ανεπάρκεια της μηχανικής του Νεύτωνα V1.1.1 Σύντομη εισαγωγή V1.1.2 Η ανεπάρκεια της μηχανικής του Νεύτωνα V1.1.3 Το μη σχετικιστικό όριο 1.2 Τα αξιώματα της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας V1.2.1 Τα αξιώματα V1.2.2 Αδρανειακά συστήματα αναφοράς V1.2.3 Οι νόμοι της Φυσικής και η Αρχή της Σχετικότητας 1.3 Οι πρώτες συνέπειες των αξιωμάτων V1.3.1 Η σχετικότητα του ταυτόχρονου και διαστολή του χρόνου V1.3.2 Αποστάσεις κάθετες στη διεύθυνση της κίνησης V1.3.3 Συστολή του μήκους V1.3.4 Τα σχετικιστικά φαινόμενα στην καθημερινή μας εμπειρία 1 V1.3.5 Τα σχετικιστικά φαινόμενα στην καθημερινή μας εμπειρία 2 Εβδομάδα 2 2.1 Ο μετασχηματισμός Lorentz V2.1.1 Ο μετασχηματισμός Lorentz V2.1.2 Οι τύποι του μετασχματισμού η απάντηση V2.1.3 Η απόδειξη V2.1.4 Ο πίνακας του μετασχηματισμού ο αντίστροφος V2.1.5 Οι μετασχηματισμοί Poincaré και Γαλιλαίου V2.1.6 Η σχετικότητα του ταυτόχρονου 1

2.2 Ιδιότητες του χωρόχρονου V2.2.1 Οι νόμοι του ηλεκτρομαγνητισμού και η συστολή του μήκους V2.2.2 Το στοιχείο μήκους του Minkowski Ιδιοχρόνος Εφαρμογές V2.2.3 Ο ιδιοχρόνος παρατηρητή 2.3 Μετασχηματισμοί ταχύτητας και επιτάχυνσης V2.3.1 Μετασχηματισμός της ταχύτητας V2.3.2 Μετασχηματισμός της ταχύτητας εφαρμογές και σχόλια V2.3.3 Μετασχηματισμός της επιτάχυνσης Εβδομάδα 3 3.1 Σχετικιστική μηχανική V3.1.1 Μετασχηματισμός Lorentz και διατήρηση Νευτώνειας ορμής: ασυμβίβαστα V3.1.2 Αναζητώντας τη σχετικιστική ορμή V3.1.3 Η σχετικιστική ορμή εξίσωση Νεύτωνα 3.2 Ενέργεια και ορμή V3.2.1 Η σχετικιστική κινητική ενέργεια V3.2.2 Σχέση ενέργειας ορμής V3.2.3 Το Νευτώνειο όριο σχετικιστικές διορθώσεις V3.2.4 Χρήσιμες μονάδες 3.3 Ο μετασχηματισμός Lorentz της ενέργειας και της ορμής V3.3.1 Ο μετασχηματισμός Lorentz της ενέργειας και της ορμής V3.3.2 Κέντρο μάζας και τετρανύσματα V3.3.3 Το αναλλοίωτο ενέργειας ορμής V3.3.4 Ο νόμος διατήρησης ενέργειας ορμής Εβδομάδα 4 4.1 Εφαρμογή της Σχετικότητας στη μελέτη φαινομένων V4.1.1 Διάσπαση σωματίου V4.1.2 Απλό παράδειγμα διάσπασης σωματίου V4.1.3 Σύνθετο παράδειγμα διάσπασης σωματίου V4.1.4 Κινηματική ραδιενέργειας α 2

4.2 Σκέδαση φωτονίων Φαινόμενο Compton V4.2.1 Το φαινόμενο Compton V4.2.2 Ένα απλό μοντέλο σωματιδιακή φύση του φωτός V4.2.3 Εφαρμογές του φαινομένου Compton V4.2.4 Η ερμηνεία των μετρήσεων του Compton 1 V4.2.5 Η ερμηνεία των μετρήσεων του Compton 2 4.3 Κίνηση σώματος υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης V4.3.1 Η ταχύτητα, η θέση και η επιτάχυνση V4.3.2 Σύγκριση Σχετικιστικής και Νευτώνειας κινηματικής V4.3.3 Ο ιδιοχρόνος του σώματος V4.3.4 Εφαρμογές Εβδομάδα 5 5.1 Το φαινόμενο Doppler V5.1.1 Το φαινόμενο Doppler V5.1.2 Σωματιδιακή φύση του φωτός και εγκάρσιο φαινόμενο Doppler 5.2 Σχετικιστικά αναλλοίωτα Εφαρμογές V5.2.1 Σχετικιστικά αναλλοίωτα V5.2.2 Το γενικό φαινόμενο Doppler V5.2.3 Κατώφλι ενέργειας σωματίου για πραγματοποίηση αντίδρασης στο σύστημα του εργαστηρίου 5.3 Διαγράμματα Minkowski V5.3.1 Γεγονότα, κοσμικές τροχιές σωματιδίων, κώνοι φωτός V5.3.2 Στοιχεία γεωμετρίας του χωρόχρονου V5.3.3 Διαστολή του χρόνου V5.3.4 Συστολή του μήκους 3

Εβδομάδα 6 Κοσμολογία 6.1 Κοσμογραφία V6.1.1 Εισαγωγή V6.1.2 Μονάδες μήκους Τυπικές αποστάσεις, Κοσμολογική Αρχή V6.1.3 Το "παράδοξο" του Olbers V6.1.4 Ο νόμος του Hubble V6.1.5 Συμβατότητα νόμου Hubble με την Κοσμολογική Αρχή 6.2 Το BIG BANG Η ηλικία του Σύμπαντος και τα συστατικά του V6.2.1 Το BIG BANG και η ηλικία του Σύμπαντος V6.2.2 Τα συστατικά του Σύμπαντος 1 V6.2.3 Τα συστατικά του Σύμπαντος 2 6.3 Τα συστατικά του Σύμπαντος συνέχεια V6.3.1 Μη σχετικιστική ύλη και φωτεινή ύλη V6.3.2 Επιχειρήματα για σκοτεινή ύλη 1 V6.3.3 Επιχειρήματα για σκοτεινή ύλη 2 V6.3.4 Σκοτεινή Ενέργεια V6.3.5 Η γεωμετρία του χώρου 1 V6.3.6 Η γεωμετρία του χώρου 2 Εβδομάδα 7 7.1 Το καθιερωμένο πρότυπο της Κοσμολογίας V7.1.1 Ο παράγοντας κλίμακας και ο νόμος του Hubble V7.1.2 Η χρονική εξέλιξη του Σύμπαντος διατήρηση της ενέργειας V7.1.3 Η εξίσωση Friedman V7.1.4 Μια ακόμα ισοδύναμη απόδειξη της εξίσωσης Friedmann V7.1.5 Ανακεφαλαίωση: Το πλήρες σύστημα εξισώσεων 4

7.2 Το καθιερωμένο πρότυπο της Κοσμολογίας συνέχεια. Υλοκρατούμενο Σύμπαν V7.2.1 Η κρίσιμη πυκνότητα και η γεωμετρία του χώρου V7.2.2 Η πυκνότητα ενέργειας συναρτήσει του παράγοντα κλίμακας V7.2.3 Η εξίσωση Friedman ως μονοδιάστατο πρόβλημα της μηχανικής V7.2.4 Υλοκρατούμενο Σύμπαν V7.2.5 Το επίπεδο υλοκρατούμενο Σύμπαν V7.2.6 Το κλειστό υλοκρατούμενο Σύμπαν V7.2.7 Το ανοικτό υλοκρατούμενο Σύμπαν 7.3 Φωτοκρατούμενο Σύμπαν, το Σύμπαν μας και Επίλογος V7.3.1 Το φωτοκρατούμενο Σύμπαν V7.3.2 Το Σύμπαν μας Εισαγωγή V7.3.3 Το Σύμπαν μας V7.3.4 Γραφική μελέτη V7.3.5 Υπόδειξη για πλήρη αναλυτική μελέτη V7.3.6 Επίλογος Η μεγάλη εικόνα V7.3.7 Η αρένα και τι δεν είπαμε ακόμα 5