ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΕΜΟΝΟΜΕΝΟΥ ΠΑΣΣΑΛΟΥ ΣΕ ΡΕΥΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΣ ΕΞΑΠΛΟΥΜΕΝΟ Ε ΑΦΟΣ Αλέξανδρος ΒΑΛΣΑΜΗΣ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο αντι-σεισµικός σχεδιασµός βαθιών θεµελιώσεων έναντι της οριζόντιας εξάπλωσης ρευστοποιηµένων εδαφών αποτελεί ένα από τα πιο σύνθετα προβλήµατα της σύγχρονης Σεισµικής Γεωτεχνικής Μηχανικής. Στο παρόν άρθρο γίνεται συγκριτική αξιολόγηση δηµοσιευµένων µεθοδολογιών επιβαλλόµενων µετατοπίσεων (p-y) για τη σχεδίαση πασσάλων έναντι οριζόντιας εξάπλωσης. Επιπλέον, µε βάση µία από τις προτεινόµενες µεθοδολογίες επιβαλλόµενων µετατοπίσεων, πραγµατοποιήθηκαν εκτενείς παραµετρικές αναλύσεις από τις οποίες προέκυψαν απλοποιητικά διαγράµµατα σχεδιασµού για την µέγιστη ροπή κάµψης και την µέγιστη µετατόπιση της κορυφής του πασσάλου. Λέξεις κλειδιά: Πάσσαλοι, Ρευστοποίηση, Οριζόντια Εξάπλωση, Αριθµητικές µέθοδοι, ιαγράµµατα Σχεδιασµού ABSTRACT The seismic design of deep foundations against liquefaction-induced lateral spreading is one of the most complex problems of modern Geotechnical Earthquake Engineering. In this article a comparison is being made between published p-y relations for the design of piles versus lateral spreading. Furthermore, based on one of the proposed p-y relations, several parametric analyses were performed, the results of which were used to produce simplified design charts for the maximum bending moment and displacement of the pile. Keywords: Piles, Liquefaction, Lateral Spreading, Numerical methods, Design Charts. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα από τα πιο καταστροφικά αποτελέσµατα της σεισµικής ρευστοποίησης του εδάφους είναι το φαινόµενο της «πλευρικής εξάπλωσης» (lateral spreading), κατά το οποίο, µεγάλες εκτάσεις µετακινούνται οριζόντια από µερικά εκατοστά, έως και µερικά µέτρα (σε ακραίες περιπτώσεις). Για την εκδήλωση αυτού του φαινοµένου είναι αρκετή ακόµη και µικρή κλίση του εδάφους (π.χ. %) ή η παρουσία αναβαθµού ακόµη και µικρού ύψους 1 m (όπως για παράδειγµα στις όχθες ποταµών). Σε αυτές τις περιπτώσεις, η αλληλεπίδραση πασσάλων, µεµονοµένων ή σε διάταξη οµάδας, µε το εξαπλούµενο έδαφος είναι αναπόφευκτη. Για παράδειγµα, αναφέρεται η σχετική καταπόνηση πασσάλων θεµελίωσης ακροβάθρων γεφυρών λόγω ρευστοποίησης των αλλουβιακών εδαφικών αποθέσεων που υπόκεινται της όχθης και 1 Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτορας, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα Email: valsamis@central.ntua.gr 1
των µεταβατικών επιχωµάτων ή η αντίστοιχη καταπόνηση πασσαλότοιχων οι οποίοι κατασκευάζονται για την αποτροπή του φαινοµένου της πλευρικής εξάπλωσης. Ο σχεδιαµός πασσάλων και φρεάτων έναντι οριζόντιας εξάπλωσης είναι ένα αρκετά πολύπλοκο πρόβληµα, για την λύση του οποίου απαιτείται η χρήση σύνθετων µεθόδων αριθµητικής προσοµοίωσης. Λόγω αυτής της πολυπλοκότητας ο σχεδιασµός συχνά πρέπει να βασίζεται σε απλοποιητικά «µακροσκοπικά» προσοµοιώµατα, όπως π.χ. η χρήση ελατηρίων winkler, η κατάλληλη επιλογή των οποίων είναι ιδιαίτερα σηµαντική. ΥΠΑΡΧΟΝΤΑ ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ Συνοπτικά, οι αναπτυχθείσες µεθοδολογίες σχεδιασµού µπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες: Η µέθοδος των µετατοπίσεων (ή p-y), όπου γίνεται ανεξάρτητα η εκτίµηση της µετατόπισης του εδάφους και ακολουθεί ο υπολογισµός της µετατόπισης και της αναπτυχθείσας ροπής στους πασσάλους χρησιµοποιώντας ελατήρια Winkler τα οποία ακολουθούν ένα συγκεκριµένο νόµο οριζόντιας δύναµης µετατόπισης. Η µέθοδος οριακής ισορροπίας, όπου γίνεται εκτίµηση της οριακής πίεσης που θα ασκήσει το έδαφος και απευθείας εφαρµογή των αντίστοιχων δυνάµεων στον πάσσαλο για την εκτίµηση των µετατοπίσεων του και των αντίστοιχων ροπών. Πρόσφατα, οι Ashford & Juirnarongrit () συνέκριναν τις δύο υπάρχουσες µεθόδους οριακής ισορροπίας (JRA, 1996 και Dobry et al., 3) µε µία απλή µέθοδολογία p-y, και κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι η µέθοδος των επιβαλλόµενων µετατοπίσεων µπορεί να δώσει πιο αξιόπιστα αποτελέσµατα. Επισηµαίνεται ότι, επίσης σχετικά πρόσφατα, οι Bhattacharya et al. (3) υποστήριξαν ότι η µεθοδολογία του JRA (1996) είναι µη-συντηρητική. Συνεπεία των προηγούµενων, θεωρείται ότι η µέθοδος των επιβαλλόµενων µετατοπίσεων είναι η πλέον πρόσφορη για το σχεδιασµό των πασσάλων. Στην επιλογή της µεθόδου αυτής βάρυναν επιπλέον η ύπαρξη µεγάλου αριθµού εναλλακτικών τρόπων εφαρµογής αυτής της µεθοδολογίας, οι οποίες αξιολογήθηκαν συγκριτικά προκειµένου να προχωρήσουµε στην επιλογή των καλύτερων, και η δυνατότητα ακριβέστερης φυσικής προσοµοίωσης (ελατήρια επί εδάφους) που προσφέρει καλύτερη αίσθηση για το υπό παρατήρηση φαινόµενο. Στην συνέχεια, επιλέχθηκαν τέσσερα () διαφορετικά πειράµατα (3 σε φυγοκεντριστή και 1 σε σεισµική τράπεζα µεγάλων διαστάσεων), στα οποία εφαρµόστηκαν οκτώ (7) διαφορετικοί τρόποι εφαρµογής της µεθόδου των µετατοπίσεων p-y. Πιο συγκεκριµένα οι µεθοδολογίες p-y που υπήρχε δυνατότητα να εφαρµοστούν είναι: η µέθοδος των Ishihara & Cubrinovski (1998), η πιο πρόσφατη µέθοδος των Cubrinovski et al. (6),
η χρήση της απλής γραµµικής καµπύλης p=βk h (y-y p ) και εφαρµογής των απλών συντελεστών αποµείωσης 1/5 και 1/1, όπως προτείνονται από το High Pressure Gas Safety Institute of Japan () και το Railway Technical Research Institute of Japan (1999) αντίστοιχα. Σε αυτή τη περίπτωση ο συντελεστής δυσκαµψίας σε οριζόντια φόρτιση k h επιλέχθηκε σύµφωνα µε τους Reese & Van Impe (1). η προτεινόµενη καµπύλη από το API (1995) µε το συντελεστή αποµείωσης που προτείνει ο Branderberg () (Πίνακας 1). η περιορισµένης εφαρµογής καµπύλη που προτείνουν οι Rollins et al. (5) οι καµπύλες που πρότεινε ο Matlock (197) για µαλακές αργίλους. Οι συγκεκριµένες καµπύλες συχνά θεωρούνται ικανές να προσοµοιώσουν και την συµπεριφορά µίας ρευστοποιηµένης άµµου (Rollins et al., 5). Πίνακας 1 Προτεινόµενοι συντελεστές β από τον Branderberg () (N 1 ) 6-CS Β <8 έως.1 8-16.1 έως. 16-. έως.3 >.3 έως.5 Στα Σχήµατα 1 και συγκρίνονται τα αποτελέσµατα από τα πειράµατα µε αυτά που προέκυψαν από τις απλοποιητικές µεθοδολογίες p-y για την µέγιστη µετατόπιση και την µέγιστη ροπή κάµψης, αντίστοιχα. Όπως µπορούµε να παρατηρήσουµε από τα Σχήµατα η χρήση των καµπυλών API (1995, ), σε συνδυασµό µε τον µειωτικό συντελεστή που προκύπτει από τον Πίνακα 1, είναι αρκούντως αξιόπιστη και µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον σχεδιασµό µεµονοµένων πασσάλων υποκείµενων σε εδαφικές µετατοπίσεις λόγω οριζόντιας εξάπλωσης χωρίς ανάγκη τροποποιήσεων. Πολύ καλά αποτελέσµατα έδωσαν επιπροσθέτως οι παρακάτω µέθοδοι: (α) Απλή καµπύλη p=βk h (y-y p ) µε υπολογισµό του k h από το διάγραµµα των Reese & Van Impe (1) και χρήση των µειωτικών συντελεστών 1/5 και 1/1. (β) Η, επίσης απλή, µέθοδος των Ishihara & Cubrinovski (1998) Οι ανωτέρω µέθοδοι έχουν την µεγαλύτερη συνέπεια και ακρίβεια, ανεξαρτήτως της σχετικής πυκνότητας του εδάφους, της µέγιστης µετατόπισης κορυφής, της ύπαρξης επιφανειακής µη ρευστοποιήσιµης στρώσης και της ακαµψίας του πασσάλου. Να σηµειωθεί όµως, ότι τα πειράµατα που αναλύονται είναι εκτός ορίων εφαρµογής της προτεινόµενης σχέσης από τους Rollins et al. (5) και για αυτό η όποια αρνητική σύγκριση δεν µειώνει την αξιοπιστία της συγκεκριµένης µεθόδου. 3
Displacement (m).1..3..5 Displacement (m) -....6.8 1 1 depth (m) 3 5 Cubrinovski et al. () Laboratory Test Ishihara Cubrinovski Elson *1/1 Elson *1/5 Rollins API Matlock Upper Bound Displacement (m)..8.1.16. depth (m) 6 8 Aboun (1999) - Model 3 Displacement (m) -....6.8 1 depth (m) depth (m) 6 6 Aboun (1999) - Model 6 8 Aboun (1999) - Model 6 8 1 Σχήµα 1. Σύγκριση των πειραµατικά µετρηθέντων µετατόπισεων καθ ύψος µε τις προβλεπόµενες από τις διάφορες µεθοδολογίες p-y.
depth (m) Moment (knm) 6 1 3 Cubrinovski et al. Laboratory Test Ishihara Cubrinovski Elson *1/1 Elson *1/5 Rollins API Matlock Upper Bound depth (m) Moment (knm) - 6 Abdoun 1999, Model 3 6 5 Moment (knm) 6 8 1 8 Moment (knm) -8-6 - - 6 8 Abdoun 1999, Model 6 depth (m) depth (m) 6 6 8 Abdoun 1999, Model 8 1 Σχήµα. Σύγκριση των πειραµατικά µετρηθέντων ροπών κάµψης στον πάσσαλο µε τις προβλεπόµενες από τις διάφορες µεθοδολογίες p-y. 5
ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Για την διατύπωση αξιόπιστων διαγραµµάτων σχεδιασµού χρειάζονται ικανά σε αριθµό πειραµατικά δεδοµένα ή αποτελεσµάτα από αριθµητικές αναλύσεις οι οποίες να είναι σε θέση να προσοµοιώσουν µε ακρίβεια το φαινόµενο. Για το σκοπό αυτό πραγµατοποιήθηκε µεγάλος αριθµός παραµετρικών αναλύσεων µε βάση το απλοποιητικό «µακροσκοπικό» προσοµοίωµα που βασίζεται στις καµπύλες p-y του API (1995, ) (Παράρτηµα Α) µε κατάλληλη αποµείωση για τα ρευστοποιηµένα εδάφη σύµφωνα µε τον Πίνακα 1. Οι αριθµητικές αναλύσεις έγιναν µε την βοήθεια του προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων NASTRAN. Για την πραγµατοποίηση των παραµετρικών αναλύσεων πέρα από τον καθορισµό των ελατηρίων p-y και του συντελεστή β που θα χρησιµοποιηθούν, υπάρχει ανάγκη καθορισµού της συµπεριφοράς των µηρευστοποιήσιµων στρώσεων βάσης και κορυφής (εάν υπάρχει), της διαµέτρου D και της ακαµψίας ΕΙ του πασσάλου, όπως επίσης και τις επιβαλλόµενης µετατόπισης καθ ύψος στις βάσεις των ελατηρίων. Οι µη-ρευστοποιήσιµες στρώσεις προσοµοιώθηκαν µε τις αντίστοιχα προτεινόµενες καµπύλες από το API (1995, ) χωρίς την χρήση αποµειωτικού συντελεστή β. Να σηµειωθεί ότι, στον βαθµό που δεν αστοχεί το κατώτερο µη-ρευστοποιήσιµο στρώµα στο οποίο εδράζεται ο πάσσαλος, η ακριβής καµπύλη µε την οποία προσοµοιώνεται το στρώµα αυτό δεν επηρεάζει ουσιαστικά τα αποτελέσµατα. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην µεγάλη διαφορά µεταξύ της ακαµψίας της ρευστοποιήσιµης και της µη-ρευστοποιήσιµης στρώσης ( τάξεις µεγέθους). Η διάµετρος D και η καµπτική δυσκαµψία ΕΙ επιλέχθηκαν κατάλληλα ώστε να αντιπροσωπεύουν χαρακτηριστικούς πασσάλους. Βασιζόµενοι σε προηγούµενη έρευνα (Valsamis et al., 7) η κατανοµή των επιβαλλόµενων µετατοπίσεων στις ελεύθερες άκρες των ελατηρίων µπορεί να ληφθεί κατά προσέγγιση ηµιτονική για οµοιόµορφο στρώµα ρευστοποιήσιµης άµµου, µε ή χωρίς επιφανειακή µηρευστοποιήσιµη στρώση εδάφους, ενώ στις µη-ρευστοποιήσιµες στρώσεις η µετακίνηση µπορεί να θεωρηθεί σταθερή καθ ύψος. Συνολικά, πραγµατοποιήθηκαν 116 παραµετρικές αναλύσεις, οι οποίες χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες ανάλογα µε την ύπαρξη µη-ρευστοποιήσιµης στρώσης στην κορυφή του εδάφους ή όχι (τριστρωµατικό ή διστρωµατικό µοντέλο). Η κατηγοροποίηση αυτή οφείλεται στο ότι η ύπαρξη µη-ρευστοποιηµένης στρώσης στην επιφάνεια του εδάφους έχει καθοριστική επιρροή στην συµπεριφορά του συστήµατος, ελαχιστοποιώντας την επιρροή άλλων παραµέτρων. Σε αντίστοιχο συµπέρασµα κατέληξαν µεταξύ άλλων και οι Ishihara & Cubrinovski (1998), Boulanger et al. (1997), Brandenberg (), Rollins et al. (5). Για το διστρωµατικό µοντέλο έγιναν 66 συνολικά αναλύσεις οι οποίες καλύπτουν ένα µεγάλο αριθµό από διαφορετικές περιπτώσεις πασσάλων που υπόκεινται σε εδαφικές µετατοπίσεις λόγω ρευστοποίησης. Πιο συγκεκριµένα καλύπτονται περιπτώσεις: µε συντελεστή αποµείωσης β =.5 έως. (σχετική πυκνότητα εδάφους D r = 35~9%) µε πάχος ρευστοποιήσιµης στρώσης Η liq = 6 έως 1m 6
µε Μέτρο Ελαστικότητας του πασσάλου Ε = 3 έως 1 GPa µε διάµµετρο πασσάλου D =.15m έως.6m, περίπτωση πασσάλου από σκυρόδεµα (πλήρους διατοµής) ή από χάλυβα µε κυλινδρική διατοµή πάχους τοιχώµατος 5mm και µε µέγιστη µετατόπιση κορυφής εδάφους D h =.15m έως 1.m. Αντίστοιχα για το τριστρωµατικό µοντέλο έγιναν 5 συνολικά αναλύσεις οι οποίες καλύπτουν τις περιπτώσεις: µε συντελεστή β =.5 έως. (σχετική πυκνότητα εδάφους D r = 35~9%) µε πάχος ρευστοποιήσιµης στρώσης Η liq = 6 έως 1m µε πάχος µη-ρευστοποιήσιµης επιφανειακής στρώσης Η crust = 1 έως m µε Μέτρο Ελαστικότητας του πασσάλου Ε = 3 έως 1 GPa µε διάµµετρο πασσάλου D =.15m έως.6m, περίπτωση πασσάλου από σκυρόδεµα (πλήρους διατοµής) ή από χάλυβα µε κυλινδρική διατοµή πάχους τοιχώµατος 5mm και µέγιστη µετατόπιση κορυφής εδάφους D h =.m έως 1.m. ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Όταν κατασκευάζεται ένας πάσσαλος ή µία οµάδα πασσάλων εντός ρευστοποιήσιµου εδάφους κατηγορίας Χ, πρέπει να εξασφαλιστεί ότι µετά την σεισµική δόνηση και την οριζόντια εξάπλωση του ρευστοποιηµένου εδάφους θα πληρεί ορισµένες προυποθέσεις. Πιο συγκεκριµένα πρέπει να εξασφαλιστεί ότι: 1. δεν θα υπάρξει δοµική αστοχία του πασσάλου µε δηµιουργία πλαστικής άρθρωσης σε κάποιο βάθος. δεν θα υπάρξει λειτουργική αστοχία λόγω υπέρβασης των επιτρεπόµενων µετατοπίσεων στην κορυφή του πασσάλου Το σηµαντικό στοιχείο που πρέπει να γνωρίζουµε για τον έλεγχο του κριτηρίου δοµικής αστοχίας είναι η τιµή της µέγιστης ροπής κάµψης ενώ για τον έλεγχο του κριτηρίου λειτουργικότητας πρέπει να γνωρίζουµε την τιµή της µέγιστης παραµένουσας µετατόπισης του πασσάλου. Εν γένει, η θέση εφαρµογής της µέγιστης ροπής κάµψης είναι µεταβλητή. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα όµως εντοπίζεται πλησίον της αιχµής του πασσάλου στην διεπιφάνεια µεταξύ της ρευστοποιήσιµης και της µη-ρευστοποιήσιµης στρώσης έδρασης. Αντίστοιχα η µέγιστη µετατόπιση του πασσάλου εντοπίζεται στην κορυφή του. Για αυτούς τους λόγους, στην συνέχεια θα επικεντρωθεί η στατιστική επεξεργασία των παραµετρικών αναλύσεων µόνο στο µέγεθος των δύο αυτών µεγεθών και όχι στην θέση εµφάνισης τους. Η στατιστική επεξεργασία των αποτελεσµάτων έγινε καταρχήν µε βάση τον διαχωρισµό σε διστρωµατικά και τριστρωµατικά εδαφικά προφίλ. Στην συνέχεια, για κάθε κατηγορία εδαφικού προφίλ, έγιναν αναλύσεις για τύπους ρευστοποιήσιµων 7
εδαφών µε βάση την σχετική πυκνότητα τους. Πιο συγκεκριµένα έγιναν αναλύσεις για τις εξής περιπτώσεις: β =.5 και φ = 3 ο (Σχετική πυκνότητα D r = %) β =.1 και φ = 3 ο (Σχετική πυκνότητα D r = 5%) β =. και φ = 38 ο (Σχετική πυκνότητα D r = 65%) β =. και φ = ο (Σχετική πυκνότητα D r = 85%) Το πρόβληµα ύπαρξης πασσάλου εντός διστρωµατικού εδαφικού προφίλ, στο οποίο το κατώτερο στρώµα δεν ρευστοποιείται ενώ το ανώτερο ρευστοποιείται και εξαπλώνεται οριζοντίως, µπορεί θεωρητικά να προσεγγιστεί µε το απλοποιητικό πρόβληµα πακτωµένης δοκού στην οποία επιβάλλεται κατανέµηµενο φορτίο (Σχήµα 3 α ). Αντίστοιχα, το πρόβληµα πασσάλου εντός τριστρωµατικού εδαφικού προφίλ, εκ των οποίων το ενδιάµµεσο στρώµα ρευστοποιείται και οριζοντίως εξαπλώνεται µπορεί να προσοµοιωθεί απλοποιητικά από το στατικό µοντέλο του Σχήµατος 3β. (α) (β) Σχήµα 3: Στατικά προσοµοιώµατα για (α) διστρωµατικό και (β) τριστρωµατικό εδαφικό προφίλ Τα ελατήρια p-y που προτείνονται από το API (1995, ) και που χρησιµοποιήθηκαν κατάλληλα αποµειωµένα για την συγκεκριµένη ανάλυση είναι ελαστοπλαστικά. Αυτό σηµαίνει ότι µετά από κάποιο µέγεθος µετατόπισης του εδάφους, οι τάσεις που ασκούνται στον πάσσαλο είναι σταθερές. Η συγκεκριµένη ιδιότητα των ελατηρίων προσοµοιώνει µε απλό τρόπο την διαρροή του εδάφους γύρω από τον πάσσαλο. Ταυτόχρονα όµως, δυσκολεύει την έκφραση της µετατόπισης του πασσάλου και κατά συνέπεια της ροπής που θα αναπτυχθεί σε αυτόν, καθότι είναι µηγραµµικά συνδεδεµένες µε την µέγιστη µετατόπιση του εδάφους. Οι υπόλοιποι παράγοντες που επηρεάζουν την µετατόπιση του πασσάλου είναι η δυσκαµψία του πασσάλου ΕΙ, το µήκος στο οποίο ασκείται το κατανεµηµένο φορτίο το οποίο για την περίπτωσή µας είναι ίσο µε το πάχος της ρευστοποιήσιµης στρώσης H liq και η διαµµετρος D του πασσάλου που επηρεάζει την τιµή της µέγιστης δύναµης που µπορούν να µεταφέρουν τα ελατήρια p-y αλλά και την ροπή αδρανείας Ι του πασσάλου η οποία όµως έχει ήδη συµπεριληφθεί στο γινόµενο ΕΙ. Στο Σχήµα συγκρίνεται η µετατόπιση της κορυφής του πασσάλου µε την µέγιστη µετατόπιση της επιφάνειας του εδάφους, αφού πρώτα και οι δύο µετατοπίσεις έχουν κανονικοποιηθεί µε βάση τα προαναφερθέντα µεγέθη. Για την περίπτωση του τριστρωµατικού εδαφικού προφίλ οι παραπάνω διαπιστώσεις δεν επηρεάζουν σε µεγάλο βαθµό την µετατόπιση της κεφαλής του πασσάλου, καθότι 8
αυτή ακολουθεί την µετατόπιση της µη-ρευστοποιηµένης επιφανειακής εδαφικής στρώσης και, για την ακρίβεια, είναι ελαφρώς µεγαλύτερη όπως αυτή έχει αποδειχθεί και πειραµατικά (Abdoun, 1999). Στο Σχήµα 5 συγκρίνεται η µετατόπιση της κορυφής του πασσάλου συναρτήσει µε την µέγιστη µετατόπιση της επιφάνειας του εδάφους. Το συγκεκριµένο διάγραµµα µπορεί να αντικατασταθεί από την παρακάτω απλή σχέση: D = 1. (1) pile D h Η στατική επίλυση της πακτωµένης δοκού του προσοµοιώµατος του Σχήµατος 3α για σταθερό επιβαλλόµενο φορτίο δίνει την ακόλουθη αναλυτική λύση για την µέγιστη µετατόπιση της κορυφής του πασσάλου: qh liq δ max = D pile = () 8EI και για την µέγιστη ροπή: qh 8EID H EID M = = (3) max liq pile liq pile = H liq H liq Αντίστοιχα για την περίπτωση της πακτωµένης δοκού του προσοµοιώµατος του Σχήµατος 3β έχουµε: 3EID pile M max = QH liq = () H liq Οι παραπάνω σχέσεις δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν αυτούσια, γιατί προέκυψαν από την επίλυση των απλοποιητικών στατικών προσοµοιωµάτων των Σχηµάτων 3α και 3β. Οδηγούν όµως στο συµπέρασµα ότι, και στις δύο περιπτώσεις φόρτισης, η EID pile µέγιστη ροπή κάµψης εξαρτάται από τον λόγο. Στα Σχήµατα 6 και 7 H συγκρίνεται η µέγιστη ροπή που αναπτύχθηκε στον πάσσαλο µε τον συγκεκριµένο λόγο, για διστρωµατικό και τριστρωµατικό εδαφικό προφίλ αντίστοιχα. Με µαύρη γραµµή παρουσιάζεται η µέση τιµή των τιµών του κάθε σχήµατος. Απλοποιητικά, η µέση τιµή των Σχηµάτων 6 και 7 µπορούν να εκφραστούν µε τις Σχέσεις 5 και 6, για το διστρωµατικό και τριστρωµατικό εδαφικό προφίλ, αντίστοιχα: EID pile M max =. (5) H liq.65 EID pile M max = 18 (6) H liq liq 9
(D pile* EI)/(H liq 6 D ) 1 1 1 b=. & D=.3m b=. & D=.15m b=. & D=.3m b=. & D=.15m b=.1 & D=.6m b=.1 & D=.3m b=.5 & D=.6m b=.5 & D=.3m Dr = 85% Dr = 65% Dr = 5% Dr = %.1.1.1.1 1 1 1 (D h*ei)/(h liq6 D ) Σχήµα : ιαγράµµα Σχεδιασµού για τη µέγιστη µετατόπιση σε διστρωµατικό εδαφικό προφίλ D pile 1 1 b=. & D=.3m b=. & D=.15m b=. & D=.3m b=. & D=.15m b=.1 & D=.6m b=.1 & D=.3m b=.5 & D=.6m b=.5 & D=.3m.1.1.1.1 1 1 D h Σχήµα 5: ιαγράµµα Σχεδιασµού για τη µέγιστη µετατόπιση σε τριστρωµατικό εδαφικό προφίλ 1
15 b=.5 & D=.3m b=.1 & D=.3m b=. & D=.3m b=., & D=.3m M max 1 5 b=.1 & D=.6m b=.5 & D=.6m b=. & D=.15m b=. & D=.15m 6 8 1 (D pile*ei)/h liq Σχήµα 6: ιαγράµµα Σχεδιασµού για τη µέγιστη ροπή κάµψης του πασσάλου συναρτήση της µέγιστης µετατόπισης του για διστρωµατικό εδαφικό προφίλ 1 b=.5 & D=.3m b=.1 & D=.3m b=. & D=.3m b=. & D=.3m 1 M max 1 1 b=.1 & D=.6m b=.5 & D=.6m b=. & D=.15m b=. & D=.15m 1 1 1 1 (D pile*ei)/h liq Σχήµα 7: ιαγράµµα Σχεδιασµού για τη µέγιστη ροπή κάµψης του πασσάλου συναρτήση της µέγιστης µετατόπισης του για τριστρωµατικό εδαφικό προφίλ 11
Λόγω της πολύπλοκης φύσης του προβλήµατος της οριζόντιας εξάπλωσης τα παραπάνω προτεινόµενα διαγράµµατα πρέπει να χρησιµοποιούνται µόνο για προκαταρκτικούς ελέγχους σε επίπεδο προµελέτης. Επιπροσθέτως πρέπει να προστεθούν οι παρακάτω παρατηρήσεις για την εφαρµογή τους: Η σχέση µεταξύ της σχετικής πυκνότητας D r ή του αριθµού κρούσεων SPT και του συντελεστή β όπως προκύπτει από το διάγραµµα του Brandenberg (), είναι καθαρά εµπειρική. Τα προτεινόµενα διαγράµµατα και σχέσεις για την διστρωµατική γεωµετρία µπορούν να εφαρµοστούν µόνο στην περίπτωση που το έδαφος έχει την δυνατότητα να αστοχήσει και µετά την αστοχία του να «ρέει» γύρω από τον υπό εξέταση πάσσαλο. Στην περίπτωση που λόγω µεγέθους του πασσάλου (φρέαρ), της ύπαρξης πασσαλοµάδας ή µεγάλης κεφαλής του πασσάλου δεν επιτρέπεται η «ροή» του ρευστοποιηµένου εδάφους γύρω από τον πάσσαλο θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν τα διαγράµµατα για τριστρωµατικό έδαφος. Η συµπεριφορά πασσαλοµάδας δεν µελετήθηκε επί του παρόντος και τα προτεινόµενα διαγράµµατα δεν µπορούν να επεκταθούν προς αυτή την κατεύθυνση χωρίς περεταίρω έρευνα. Στην προηγηθείσα έρευνα θεωρήθηκε ότι η έµπηξη του πασσάλου στο υγιές στρώµα είναι επαρκής έτσι ώστε να µην έχουµε φαινόµενα εξόλκευσης του πασσάλου κατά την µετακίνηση του ρευστοποιηµένου εδάφους. Εάν ο πάσσαλος δεν έχει το κατάλληλο µήκος πάκτωσης εντός του υγειούς εδάφους, ακόµη και στην περίπτωση που δεν γίνει εξόλκευση του πασσάλου, θα αναπτυχθούν πολύ µεγαλύτερες µετατοπίσεις στην κεφαλή του πασσάλου. Όπως είναι λογικό τα διαγράµµατα αυτά δεν µπορούν να εφαρµοστούν στην περίπτωση που η βάση του πασσάλου βρίσκεται εντός της ρευστοποιηµένης ζώνης. Ο πάσσαλος σε αυτή την περίπτωση θα χάσει κάθε στήριξη και κατά συνέπεια κάθε φέρουσα ικανότητα. Στην βιβλιογραφία (Boulanger et al, 3) αναφέρεται η πιθανότητα δηµιουργίας λεπτής στρώσης νερού µεταξύ της ρευστοποιηµένης στρώσης και της επιφανειακής µη-ρευστοποιήσιµης στρώσης. Σε αυτή την περίπτωση η επιφανειακή στρώση δεν ακολουθεί στο σύνολο της την µετατόπιση της κορυφής της ρευστοποιήσιµης στρώσης, µε αποτέλεσµα οι τάσεις που ασκεί στον πάσσαλο να µειώνονται. Σε αυτή την περίπτωση τα διαγράµµατα για το 3στρωµατικό εδαφικό προφίλ θα είναι σχετικά συντηρητικά. Τέλος, δεν µελετήθηκαν φαινόµενα λυγισµού του πασσάλου ή καθίζησης λόγω της απώλειας της πλευρικής τριβής και περίσφιξης που συµβαίνει κατά την ρευστοποίηση του εδάφους. Τα συγκεκριµένα ζητήµατα είναι πολύ ενδιαφέροντα (Bhattacharya, 3), και χρειάζονται περεταίρω µελέτη, αλλά ξεφεύγουν από τους στόχους του παρόντος άρθρου. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Μπορούµε να καταλήξουµε στα εξής κύρια συµπεράσµατα για την περίπτωση της οριζόντιας εξάπλωσης ρευστοποιηµένου εδάφους και την καταπόνηση που επιφέρει σε πασσάλους: 1
1. Στην βιβλιογραφία υπάρχουν πολλά ιστορικά περιστατικά που αφορούν αστοχίες µεµονοµένων πασσάλων ή οµάδων πασσάλων λόγω της οριζόντιας εξάπλωσης ρευστοποιηµένου εδάφους. Τα διαθέσιµα όµως γεωτεχνικά, σεισµολογικά και λοιπά δεδοµένα, λόγω αντικειµενικών δυσκολιών, δεν έχουν τεκµηριωθεί επαρκώς έτσι ώστε να είναι δυνατή η αξιόπιστη αριθµητική προσοµοίωση των εν λόγω περιστατικών. Σε ένα µεγάλο βαθµό, το παραπάνω κενό καλύπτεται από δηµοσιευµένα πειράµατα σε φυγοκεντριστή ή σε σεισµική τράπεζα. Τα πειράµατα αυτά καλύπτουν µια µεγάλη ποικιλία περιπτώσεων πασσάλων εντός ρευστοποιήσιµου και οριζοντίως εξαπλούµενου εδάφους.. Απλοποιητικές µέθοδοι, όπως αυτές που βασίζονται στη χρήση οριζοντίων ελατηρίων Winkler µε µη γραµµικό νόµο φορτίου µετατόπισης (p-y), αποτελούν ένα εύχρηστο εργαλείο για την εντατική ανάλυση των πασσάλων. Πιο συγκεκριµένα προτείνεται η χρήση των καµπυλών p-y: Του API (1995, ) σε συνδυασµό µε τον µειωτικό συντελεστή του Πίνακα 1 (Branderberg ) και Των Ishihara & Cubrinovski, 1998 Της απλής καµπύλης p=βk h (y-y p ) µε κατάλληλη επιλογή του k h και του συντελεστή β Οι συγκεκριµένες καµπύλες προτάθηκαν επειδή παρουσίασαν συστηµατικά καλή συµπεριφορά, ανεξαρτήτως της σχετικής πυκνότητας του εδάφους, της µέγιστης µετατόπισης κορυφής, της ύπαρξης επιφανειακής µη ρευστοποιήσιµης στρώσης και της ακαµψίας του πασσάλου. Υπάρχουν όµως και καµπύλες p-y που είναι αναξιόπιστες και η άκριτη χρήση τους µπορεί να οδηγήσει σε σοβαρή υπερτίµηση ή υποτίµηση των αναµενόµενων ροπών κάµψης στον πάσσαλο και µετατοπίσεων του. 3. Σε περιπτώσεις προκαταρτικών ελέγχων, σε επίπεδο προµελέτης µπορεί να χρησιµοποιηθεί η παρακάτω µεθοδολογία για την εκτίµηση των εντατικών µεγεθών στον υπό-σχεδίαση πάσσαλο: (α) Καθορίζεται το εδαφικό προφίλ ως διστρωµατικό ή τριστρωµατικό, αναλόγως µε την στρωµατογραφία και το ύψος του υδροφόρου ορίζοντα. Εν γένει τα τριστρωµατικά εδαφικά προφίλ είναι πιο δυσµενή για τον πάσσαλο. (β) Καθορίζεται η µέγιστη αναµενόµενη µετατόπιση του εδάφους λόγω της ρευστοποίησης και οριζόντιας εξάπλωσης αυτού, σύµφωνα µε απλές µεθοδολογίες όπως αυτές που έχουν προτείνει στο παρελθόν οι Hamada (1999) και οι Youd et al () (γ) Με βάση την µέγιστη αναµενόµενη µετατόπιση του εδάφους, το πάχος της ρευστοποιήσιµης ζώνης και την ακαµψία του πασσάλου υπολογίζεται η µέγιστη µετατόπιση της κορυφής του πασσάλου µε βάση το Σχήµα για το διστρωµατικό εδαφικό προφίλ και την Σχέση 1 για το τριστρωµατικό εδαφικό προφίλ (δ) Με τα ίδια δεδοµένα υπολογίζεται και η µέγιστη ροπή κάµψης του πασσάλου µέσω των Σχέσεων 5 και 6 για διστρωµατικό και 13
τριστρωµατικό εδαφικό προφίλ αντίστοιχα. Η µέγιστη ροπή κάµψης εφαρµόζεται στην διεπιφάνεια της ρευστοποιήσιµης µε την µηρευστοποιήσιµη ζώνη στην οποία εδράζεται ο πάσσαλος. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον Γ. Μπουκοβάλα, Καθηγητή Ε.Μ.Π., για την βοήθεια και την στήριξη του στην εκπόνηση της διδακτορικής µου διατριβής. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Abdoun T. H. (1999) Modelling of seismically induced lateral spreading of multilayered soil and its effect on pile foundations, PHD Thesis, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York. API (1995), Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platform, Washington, DC: American Petroleum Institute. API (), Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platform, Washington, DC: American Petroleum Institute. Ashford S. A. & Juirnarongrit T. (), Evaluation of force based and displacement based analyses for responces of single piles to lateral spreading, 11 th International conference on Soil dynamics & earthquake engineering, 3 rd International conference on earthquake geotechnical engineering, 7-9 January, Berkeley Bhattacharya S. (3), Pile instability during earthquake liquefaction, PHD Thesis, University of Cambridge, UK. Boulanger R.W., Kutter B.L., Brandenberg S.J., Singh P. and Chang D. (3), Pile foundations in liquefied and lateral spreading ground during earthquakes: Centrifuge experiments and analyses Report No. UCD/CGM-3/1, University of California at Davis. Boulanger R.W., Wilson D.W., Kutter B.L. and Abghari, A. (1997), "Soil-pilesuperstructure interaction in liquefiable sand", Transportation Research Record No. 1569, TRB, NRC, National Academy Press, 55-6 Brandenberg S.J. (), Behavior of Pile Foundations in Liquefied and Laterally Spreading Ground, PHD Thesis, University of California, Davis Cubrinovski M, Kokusho T. & Ishihara K. (), Interpretation from Large-Scale Shake Table Tests on Piles subjected to Spreading of Liquefied Soils, 11 th International conference on Soil dynamics & earthquake engineering, 3 rd International conference on earthquake geotechnical engineering, 7-9 January, Berkeley Cubrinovsky M., T. Kokusho and K. Ishihara (6), Interpretation from large scale shake table tests on piles undergoing lateral spreading in liquefied soils Soil Dynamics and Earthquake engineering, vol.6 Dobry, R., Abdoun, T., O Rourke T.D., Goh S.H. (3), Single piles in lateral spreads: Field Bending Moment Evaluation, ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 19, No. 1, October, pp. 879 889 1
Hamada M. (1999), Similitude law for liquefied-ground flow, Proceedings of the 7th U.S.-Japan Workshop on Earthquake Resistant design of lifeline facilities and countermeasures against soil liquefaction, pp. 191-5. High Pressure Gas Safety Institute of Japan (), Design method of foundation for Level earthquake motion, (In Japanese) Ishihara K. & Cubrinovski M. (1998), Soil-pile interaction in liquefied deposits undergoing lateral spreading, XI Danube-European Conference, Croatia, May 1998 Japan Road Association (1996), "Specifications for highway bridges", Part V Seismic Design Matlock, H. (197). Correlations of design of laterally loaded piles in soft clay. Proc. Offshore Technology Conference, Houston, TX, Vol 1, No.1, pp. 577-59. Railway Technical Research Institute (1999), Earthquake resistant design code for railway structures, Maruzen Co. (in Japanese) Reese L.C. and Van Impe W. F. (1), "Single piles and pile groups under lateral loading", A.A. Balkema/Rotterdam/Brookfield, Book p.p.63. Rollins K.M, Gerber T.M., Lane J.D. and Ashford S.A. (5), "Lateral resistance of a full-scale pile group in liquefied sand", ASCE Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, Vol 131, No. 1, January, pp. 115-15. Valsamis A., Bouckovalas G. & Dimitriadi V., (7), Numerical evaluation of lateral spreading displacements in layered soils, th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece, June 5-8 Youd L. T., Hansen M. C. and Bartlett F. S. (), "Revised multilinear regression equations for prediction of lateral spread displacement", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 18, No. 1, December 1, pp 17-117. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Σύµφωνα µε το API () η µέγιστη οριζόντια αντίσταση µίας άµµου για αστοχία τύπου «τόξου» δίνεται από τη Σχέση Α.1, ενώ για αστοχία τύπου «επίπεδης έντασης» η τιµή της πλευρικής αντίστασης δίνεται από τη Σχέση Α.: ( c x + c b) ' x p u, 1 1 γ p u, c3bγ ' x = (Α.1) = (Α.) όπου x το τρέχον βάθος ko tanφ sin β tan β tan a c = + + ko tan β tanφ sin β tan( β φ ) cos a tan( β φ) tan β c = k, tan β φ ( tan a) 1 ( ) a c 3 = k o tan φ tan β + k a, φ k = tan a 5, k o συντελεστής ουδέτερης ώθησης του εδάφους, α γωνία τριβής µεταξύ πασσάλου και εδάφους (adhesion coefficient) η οποία συµφωνα µε τους Boulanger et al. (3) µπορεί να ληφθεί ίση µε φ/,, 15
β = 5 + φ και φ η γωνία τριβής του εδάφους Η µικρότερη από τις δύο τιµές της πλευρικής αντίστασης p u1, p u είναι αυτή που επιλέγεται για να καθοριστεί η πλευρική αντίσταση σε οποιοδήποτε βάθος. Η Σχέση που προσδιορίζει τελικά τις καµπύλες είναι: kx p = Ap y u tanh (Α.3) Apu όπου p u το µικρότερο από τα p u1 και p u Α συντελεστής που λαµβάνει υπόψη τη φύση της φόρτισης µε Α=.9 για ανακυκλική φόρτιση και Α=3-,8x/B.9 για στατική φόρτιση k σταθερά πλευρικής αντίστασης (προκύπτει από το Σχήµα.) y η πλευρική µετατόπιση Οι τιµές για την γωνία τριβής φ, η οποία είναι απαραίτητη για τον υπολογισµό των ελατηρίων p-y µε την µέθοδο API () προέκυψαν αναλόγως την Σχετική Πυκνότητα D r του εδάφους σύµφωνα µε το Σχήµα Α.1 που προτάθηκε από το API (). Σχήµα Α.1: Αρχικός συντελεστής δυσκαµψίας και γωνία τριβής εδάφους συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας D r (%) (API, ) 16