Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος y Χ Ζητούμενο: Η διαστασιολόγηση και η όπλιση του υποστυλώματος Κ4 το οποίο ανήκει στο Ισόγειο 7 ορόφου κτηρίου κατοικιών χωρίς υπόγειο, για τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων. Σε περίπτωση που απαιτηθεί αύξηση διαστάσεων του υποστυλώματος, να αυξηθεί η διάσταση κατά Υ, ενώ η διάσταση κατά Χ να παραμείνει 0.30 m. Δεδομένα: Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας: ΙΙΙ ψ=0.30 (κατοικία) Βάθος θεμελίωσης: 1.0 m, ύψος θεμελίωσης: 0.70μ. Να θεωρηθεί ότι ο σεισμός δρα και κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις της διατομής Λοιπά Δεδομένα: όμοια με της άσκησης των δοκών. Υλικά: Σκυρόδεμα C0/5, Χάλυβας: Β500C, Επικάλυψη οπλισμού: c = 3.5 cm, Η οροφ.= 3.10 m Παραδοχές: Η τέμνουσα και η ροπή που αναπτύσσονται οφείλονται αποκλειστικά στον σεισμό. Το υποστύλωμα θεωρείται αμφίπακτο Η επιτάχυνση της ανωδομής θεωρείται ίση με την επιτάχυνση του εδάφους Μαρίνα Μωρέττη 1 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΟΠΛΙΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣΣ Κ4 Βήμα 1 ο : Αρχική υπόθεση διαστάσεων διατομής υποστυλώματοςς Έστω ότι η διατομή του υποστυλώματος Κ5 είναι 30/30: h 1 = 30 cmm h = 30 cm (Αν χρειαστεί αύξηση διαστάσεων του υποστυλώματος θα αυξηθεί το h, h 1 =30 cm ΔΕΝ θα μεταβληθεί). Βήμα ο : Υπολογισμός θεωρητικού μήκουςς υποστυλώματος 6 υπερκείμενοι όροφοι πλάκα οροφής Ισογείου h πλ =0.0 m υπόθεση πάκτωσης Κ5 Η oρ.= 3.1 m h 1 Στ.Εδάφους α h 1 α 4.35m Τομή α-α h y θεμέλιο Η εδαφ.= 1.00 m φορέας Η θεμ.= 0.70 m υπόθεση πάκτωσης Χ Παραδοχή: Πάκτωση Κ5 - κάτω άκρο: στο μέσον του θεμελίου - άνω άκρο: στο μέσον της πλάκας οροφής Ισογείου H h 0.7m 0.0 (. ) 1.0 m (3.1 ) m 4.35 m Μαρίνα Μωρέττη Δομική Μηχανική Μ 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Βήμα 3 ο : Εκτίμηση απόστασης 1 (ΚΒ διαμήκους οπλισμού από παρειά δοκού) ανάλογα με τις συνθήκες περιβάλλοντος (πάχος επικάλυψης, c) όμοια με δοκούς c= 3.5 cm Για τον υπολογισμό του στατικού ύψους γίνεται η παραδοχή διαμέτρου ράβδων (max πιθανές max 1 min περισσότερος οπλισμός A s μεγαλύτερη διάμετρος οπλισμού: υπέρ της ασφαλείας - Διαμήκους οπλισμού L = 0 mm - Συνδετήρων w = 10 mm 1 cw L /3.51.0.0/ 5.5cm 1 = απόσταση ΚΒ οπλισμού ως εξ.σκυρόδεμα Βήμα 4 ο : Υπολογισμός φορτίων υποστυλώματος Για τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων: p 1.0G Q E όπου : - Ε = η σεισμική δράση - ψ = συντελεστής για τα κινητά φορτία στον σεισμικό συνδυασμό - ψ = 0.30 κτήριο κατοικιών Βήμα 4.1: Υπολογισμός αξονικού φορτίου N Το αξονικό φορτίο του υποστυλώματος Κ5 θα είναι ίσο με το άθροισμα: - Των αντιδράσεων όλων των δοκών που συντρέχουν στο υποστύλωμα - Το ίδιο βάρος του υποστυλώματος (πλήθος ορόφων) - Το ίδιο βάρος του υποστυλώματος θα υπολογιστεί για διατομή 30 30. - ΔΕΝ θα ξανα υπολογιστεί το ίδιο βάρος εάν προκύψουν διαφορετικές διαστάσεις διατομής υποστυλώματος. (Η διαφορά είναι αμεληταία σε σύγκριση με το συνολικό αξονικό φορτίο). Μαρίνα Μωρέττη 3 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

4.1α Υπολογισμός τεμνουσών Δ3 Σεισμικός συνδυασμός: (από την λυμένη άσκηση των δοκών): Φορτίο Σχεδιασμού Δ3 : P = 1.00G + ψq= 1.0017.04 kn m +0.30.37 kn m = 17.75 kn m όπου ψ=0.30 : κτήριο κατοικιών P =17.75 kn/m A B (Κ4) 3 4.83m Δ3 (Κ5) 3 p 8 3.1kN 5 p 8 53.6kN - 53.6 kn A Δ3 - B Δ4 Γ [V] + + +3.1 kn 4.1β Υπολογισμός τεμνουσών Δ5 Σεισμικός συνδυασμός: (από την λυμένη άσκηση των δοκών): Φορτίο Σχεδιασμού Δ5 : P = 1.00G + ψq= 1.003.9 kn m +0.3013.95 kn m = 37.10 kn m όπου ψ=0.30 : κτήριο κατοικιών P =37.10 kn/m Δ5 Α Β (Κ4) 5 4.30m (Κ1) 1 1 kn VA VB p 4.30 m 37.10 79.8 kn m - +79.8 kn Δ5 Α + Β [V] +79.8 kn Μαρίνα Μωρέττη 4 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

4.1γ Υπολογισμός ιδίου βάρους υποστυλώματος kn Διατομή 30 30 : G IB =[0.30 m 0.30 m 3.10* m] 5 m 3 7 kn * Για τον υπολογισμό του ύψους του υποστυλώματος θα έπρεπε από το μεικτό ύψος ορόφου να αφαιρεθεί το ½ του πάχους της πλάκας και ενδεχομένως ένα τμήμα από την δοκό (στην περιοχή του κόμβου) το οποίο έχει υπολογιστεί στο ΙΒ της δοκού. Οι διαφορές αυτές είναι ασήμαντες. Για απλοποίηση λαμβάνεται το μεικτό ύψος του ορόφου Η = 3.10 m (υπέρ της ασφαλείας). 4.1δ Συνολική αξονική Κ4 - Λόγω των αντιδράσεων (τεμνουσών) των δοκών του Ισογείου που συντρέχουν στο Κ4: VB, ( K5) 3.1kN 79.8kN 11kN Λόγω φορτίων των πλακών Ισογείου Αξονική N Κ5 λόγω των 6 πλακών: 7 11kN = 784 kn Ίδιο βάρος Κ5 (4 ορόφων): 7 7kN = 49 kn Συνολική αξονική Κ5, Ν,ολ 833 kn Βήμα 4.: Υπολογισμός οριζόντιας δύναμης λόγω σεισμού Η στο υποστύλωμα Κ4 (*Οριζόντια δύναμη σεισμού στύλου) = (*Αξονική στύλου) (Επιτάχυνση σεισμού σχεδιασμού) Η = N Φ * Τα εντατικά μεγέθη N να έχουν υπολογιστεί για τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων: Παραδοχή: Επιτάχυνση Φ σχεδιασμού για το κτήριο = Επιτάχυνση εδάφους α (Πιν..) Πίνακας 1 (ΕΑΚ000) : Σεισμική επιτάχυνση εδάφους: Α = α g (g: επιτάχυνση βαρύτητας) Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας Ι ΙΙ ΙΙΙ α 0.16 0.4 0.36 Ζώνη Σεισμ. Επικινδυνότητας ΙΙΙ: α = 0.4 Κ4: Η = N α = 833 kn 0.4 = 00 kn Η ~ 00 kn Μαρίνα Μωρέττη 5 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Βήμα 4.3: Υπολογισμός ροπής λόγω της οριζόντιας δύναμης του σεισμού σ Η Υπόθεση ότι το υποστύλωμα πακτώνεται ι στα άκρα του (θεμέλιοο πλάκα ισογείου) N M V - 833 kn 000 kn + 435 knm + 4.35m - - - 435 knm V M [ Ν ] [ V ] [ M ] N Σχήμα 1 Εντατικά μεγέθη καθύψος του υπ/τος Κ4 με θεώρησηη αμφιπάκτου στα άκρα. Η ροπή αμφίπακτου στοιχείου μήκους στο άκρο του οποίου ασκείται οριζόντια δύναμη V=Η είναι: V 00kN 4.35m M 435kNm Βήμα 5 ο : Έλεγχος επάρκειας διατομής έναντι αξονικής δύναμης και τέμνουσας Βήμα 5.1: Επάρκεια διατομής έναντι αξονικής N Για σεισμικές δράσεις και υποστυλώματα μεε απαιτήσεις πλαστιμότητας πρέπει: N b h c 0.65 Για το Κ4 30/30: N b h c 833kN 0 3 0.30m 0.30m 10 kn 1.5 m 0.694 0.65 Η διατομή του Κ4 δεν επαρκεί και πρέπει να αυξηθεί. Μαρίνα Μωρέττη 6 Δομική Μηχανική Μ 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Αυξάνεται η διάσταση κατά την διεύθυνση Υ σε 0.35 m : Για το Κ4 30/35: 0.30 m N 833kN 0.595 0.65 bh 0 c 3 kn 0.30m0.35m 10 1.5 m 0.35 m Επαρκεί Βήμα 5.: Επάρκεια διατομής έναντι τέμνουσας V Ο έλεγχος θα γίνει και για τις δύο διευθύνσεις του σεισμού (κατά τις διευθύνσεις της διατομής) Με την δρώσα τέμνουσα: V H 00kN (σταθερή καθ ύψος του υποστυλώματος) Για να επαρκεί η διατομή έναντι λοξής θλίψης πρέπει η δράση να είναι μικρότερη από την V R,max : 1 V 00kN VR,max 0.9bw1 c, όπου: ck 0 1 0.701 0.701 0.644 50 50 α) Σεισμός κατά Χ (= οριζόντια δύναμη παράλληλη με την πλευρά 0.30m) =0.45 m H Πλάτος διατομής: 0.35m Υ 0.35 m Ύψος διατομής: 0.30 m Στατικό ύψος διατομής: 0.45 m Χ ( = h 1 = 0.30m-0.055m = 0.45 m) 0.30 m 1 1 0 V b m m kn kn kn V 1.50 m 3 R,max 0.9 w1 c 0.90.45 0.35 0.644 10 331 00 H διατομή επαρκεί έναντι λοξής θλίψης για σεισμό κατά X Μαρίνα Μωρέττη 7 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

β) Σεισμός κατά Y (=οριζόντια δύναμη παράλληλη με την πλευρά 0.35m) H Πλάτος διατομής: 0.30 m Υ 0.35 m =0.55 m Ύψος διατομής: 0.35 m Στατικό ύψος διατομής: 0.95 m Χ ( = h 1 = 0.35m-0.055m = 0.95 m) 0.30 m 1 1 0 V b m m kn kn kn V 1.50 m 3 R,max 0.9 w1 c 0.90.95 0.30 0.644 10 341 00 H διατομή επαρκεί έναντι λοξής θλίψης για σεισμό κατά Y Βήμα 6 ο : Διαστασιολόγηση έναντι κάμψης υποστυλώματος Κ4 30/35 Βήμα 6.1: Υπολογισμός ελάχιστου και μέγιστου ποσοστού διαμήκους οπλισμού Κ4 max max A stot, max 4% Μέγιστο ποσοστό διαμήκους οπλισμού σε υποστύλωμα: b h 500 MPa y 0.04 1.15 1.30 : συνολικό για όλες τις πλευρές της διατομής 0 c MPa 1.5 Ελάχιστο ποσοστό διαμήκους οπλισμού σε υποστύλωμα: min min 500 MPa y 0.01 1.15 0.36 0 c MPa 1.5 A stot, min 1% b h Ο έλεγχος θα γίνει στις παρειές του υπ/τος και για τις δύο διευθύνσεις του σεισμού Χ, Υ. Δράσεις: M 435kNm 833kN N Μαρίνα Μωρέττη 8 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Βήμα 6.1: Υπολογισμός απαιτούμενου ποσοστού διαμήκους οπλισμού Κ4 προκειμένου να παραληφθεί με ασφάλεια η δρώσα ροπή Μ για τις δύο διευθύνσεις του σεισμού Χ, Υ. 6.1α) Σεισμός κατά Χ (= οριζόντια δύναμη παράλληλη με την πλευρά 0.30m) Άξονας γύρω από τον οποίο κάμπτεται η διατομή λόγω της ροπής Μ Α s,tot / (θέση διαμήκους οπλισμού) ο H 0.30 0.35 m Πλάτοςς διατομής: 0.35 m 0.30 m Ύψος διατομής: δ 0.30 m Υ Χ Μ Πίνακες αλληλεπίδρασης μονοαξονικής κάμψης 1 5.5cm 0.183 h 30 cm 0.0 (Λαμβάνεται διάγραμμα: 1 0.0 h : απ ποφυγή γραμμικής παρεμβολής) : Χάλυβας Χ S500 (=B500)) N b h c 833kN 0 0.95m0.30m 10 1..5 3 kn m 0..0 Εκτός διαγράμματος M μ = b h c 3 435101 MNm = 0.35 m0.30 m (0/1.5) MN/ m 1.04 Πρέπει να αυξηθούν οι διαστάσειςς της διατομής: α λύση: Με δοκιμές β λύση: Προσδιορισμός απ ευθείας του ελάχιστου ύψους ώστε ω ω max Μαρίνα Μωρέττη 9 Δομική Μηχανική Μ 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

B λύση: Μεθοδολογία προσδιορισμού ενός αποδεκτού ύψους απ α ευθείας χωρίς δοκιμές Με την αύξησηη των διαστάσεων της διατομής μειώνεται τοο ανηγμένοο αξονικό φορτίο ν Θα θεωρήσουμε ν =0.40 και για μικρότερο ω* από το ω ma ax=1.30 θα προσδιοριστεί το αντίστοιχο μ. Και θα γίνει ο έλεγχος. * Το ω max =1.30 αντιστοιχεί σε όλον τον διαμήκη οπλισμό, και κ για τις δύο διευθύνσεις κάμψης. Επιλέγεται ως μία πρώτη τιμή ω=0.90< <1.30 =ω ma x v = 0. 40 1 h 5.5cm 0. 183 0.0 μ = 0.37 30cm ω = 0.90 M M 435kN 0.37 b 0.95m b h 3 0.37 h 0.38 0.30 m 0/1.5 10 kn / m c c Έστω ότι η διάσταση του Κ4 κατά Y είναι: 0.95 m Για Κ 30/95 Σεισμός κατά Χ: ύψος: h=0..30m, πλάτος b=0.95m 0.95 1 5.5cm 0.183 0.00 h 30cm N b h M μ = b h c c 833kN 0 0.30m0.95m 10 1..5 3 43510 = 0.95 0.30 (0/1.5) 0.3 8 3 0. kn m 0.30 Μ 1.05 max 1.30 x Μαρίνα Μωρέττη 100 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

6.1β) Σεισμός κατά Υ (= οριζόντια δύναμη παράλληλη με την πλευρά 0.95 m) ) Α s,tot / (θέση διαμήκους οπλισμού) ο H 0..95 Πλάτος διατομής: δ 0.30 m Υ Χ 0.30 m 0..95 m Ύψος διατομής: 0.95 m Πίνακες αλληλεπίδρασης μονοαξονικής κάμψης 1 5.5cm 0.058 h 95 cm 0.05 (Λαμβάνεται διάγραμμα: 1 0.05 h : απ ποφυγή γραμμικής παρεμβολής) : Χάλυβας Χ S500 (=B500)) N b h M μ = b h c c 833kN 0 0.35m0.95m 10 1..5 3 435101 = 0.1 0.30 00.95 (0/1.5) MN / m 3 0.14 kn m 0.15 Hy max Hx Hy 1.05 0.15 1.0 ma ax 1.30 Η διατομή επαρκεί. Οι ράβδοι στις γωνίες της διατομής συνυπολογίζονται για την κάμψη και στις δύο διευθύνσεις. Επομένως το τελικό τ ω θαα είναι μικρότερο από 1.5 Hx Hy Μαρίνα Μωρέττη 111 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Βήμα 6.1γ) ): Προσδιορισμός ράβδων διαμήκους οπλισμού για ανάληψη της δρώσας ροπής Μ για τις δύο διευθύνσεις του σεισμούύ Χ, Υ Βάσει των ω που προσδιορίστηκαν ανωτέρω (πίνακες Μονοαξονικής Κάμψης) Σεισμός κατά Χ: ύψος: h=0.30m, πλάτοςς b=0.95m 0.30 x 1.05 0.95 Υ As ω= b y c 0.357 As c 0/1.5MPa bh 1.0530cm 95cm 500/1.15MPa y 91.8cm Χ Υ Σεισμός κατά Υ: 0.15 x ύψος: h=0.95 m, πλάτος b=0.30 m 0.30 0.95 Χ As ω= b y c 0.15 As b c y 0/1.5MPa 0.15530cm 95 cm 13 500/1..15MPa 3.1cm Μαρίνα Μωρέττη 1 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

13.1cm 6.55cm 0.30 91.8cm 45.9cm 0.95 Σχήμα: Κατανομή οπλισμού για την ανάληψη της ροπής για σεισμό κατά X και κατά Y χωρίς* να συνυπολογιστούν οι οπλισμοί στις γωνίες και στις δύο διευθύνσεις κάμψης (από πίνακες μονοαξονικής κάμψης) * Επομένως ο οπλισμός στο σκαρίφημα είναι περισσότερος από τον απαιτούμενο 1 Υπολογισμός διαμήκους οπλισμού Κ4 (30/95) από διαγρ. διαξονικής κάμψης για 0.10 h N 833kN 0.14 0.0 bh 0 c 3 kn 0.35m0.95m 10 1.5 m M μ = bh c = 3 43510 MNm 0.38 0.95m 0.30 m (0/1.5) MN/ m tot 0.98 max 1.30 M μ = bh c = 43510 3 MNm 0.30m 0.95 m (0/1.5) MN/ m 0.1 Παρατήρηση: Λόγω διαξονικής κάμψης προκύπτει περισσότερος διαμήκης οπλισμός συγκριτικά με την θεώρηση μη ταυτόχρονης εφαρμογής των ροπών κατά Χ και κατά Υ. Astot ω tot =, y 0.98 bh c c 0/1.5MPa Astot, b 0.9830cm95cm 85.7cm 500/1.15MPa y 85.7cm 4 1.4cm 0.30 85.7cm 4 1.4cm 0.95 Μαρίνα Μωρέττη 13 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

ν =0. Θα τοποθετηθούν διαμήκεις ράβδοι βάσει του πίνακα διαξονικής κάμψης Έστω ράβδοι 0: (10) 3.14cm Πλήθος ράβδων ανά πλευρά: s 1.4cm n 55 5/ ά 4.91cm 5 ράβδοι 5 ράβδοι ΔΕΝ χωράνε σε μία στρώση στην πλευρά 30cm (από άσκηση Δοκού) Επιλέγεται να τοποθετηθούν 3 5 στην πλευρά 30 cm και 5 σε δέυτερη στρώση στις γωνίες της πλευράς 30cm Αρα τελικά στις πλευρές 95cm θα τοποθετηθούν: ( 5) 5 7 5 cm 0.30 cm 3 5( 14.73 ) 7 5( 3.97 ) 0.95 Έλεγχος εάν χωράνε 35σε μία στρώση: Ελάχιστη καθαρή απόσταση μεταξύ των ράβδων οπλισμού στην ίδια στρώση: (εκτός των περιοχών ενώσεων) ίδια με ΔΟΚΟ s L,max = 3.5 cm Μαρίνα Μωρέττη 14 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

30 cm 5 w =10 mm S L 95 cm - Επικάλυψη c = 3.5cm - w συνδετήρα: 10 mm 5 mm - L Σύνολο ράβδων: 75 + 75 + 5 = 165 3 ράβδοι 5 σε μία σειρά στην πλευρά 30cm: μεταξύ τους κενά S L : S L = [b -(c+ w ) -3 ]/ =[30-(3.5+1) - 3.5]/ = 6.75 cm > 3.5 cm L Επομένως θα χωράνε και 7 ράβδοι 5 σε μία σειρά στην πλευρά 95 cm. Χωράνε Έλεγχος συνολικού ποσοστού διαμήκους οπλισμού: As 164.91cm 17.66cm 0.08.8% 4% A 30cm 95cm c (η 30/95 θα μπορούσε να μικρύνει) Βήμα 7: Διαστασιολόγηση έναντι τέμνουσας Έλεγχος επάρκειας έναντι τέμνουσας έχει γίνει στο βήμα 5. Δεδομένου ότι η διατομή 30/35 ήταν επαρκής, επαρκεί και η μεγαλύτερη διατομή 30/95. Υπολογισμός συνδετήρων θα γίνει και για τις δύο διευθύνσεις του σεισμού (κατά τις κύριες διευθύνσεις της διατομής) Με την δρώσα τέμνουσα: V H 00kN (σταθερή καθ ύψος του υποστυλώματος) Παραδοχές: Σε όλο το ύψος του υποστυλώματος θα μπουν οι ίδιοι συνδετήρες (βάσει της κρίσιμης περιοχής). Θα τηρηθούν οι απαιτήσεις μέγιστων αποστάσεων s max καθύψος που ισχύουν για τις κρίσιμες περιοχές (Με Αυξημένες Απαιτήσεις Πλαστιμότητας, ΜΑΑΠ, ΕΚΩΣ 000). Βήμα 7.1 : Μαρίνα Μωρέττη 15 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Υπολογισμός ελάχιστων συνδετήρων ώστε να πληρούνται οι κατασκευαστικές απαιτήσεις Υπολογισμός ελάχιστης διαμέτρου συνδετήρων: w 8 mm 1 1 L,max 5 mm 8.3 mm w = 10 mm 3 3 Υπολογισμός μέγιστης απόστασης συνδετήρων: Υπόθεση ΜΗ υπερκάλυψης ράβδων εντός Ηκρ, άρα οι απαιτήσεις (ι): s 50%min( bh, ) = 1 30cm 15cm = 8L,min 8.5cm 0cm s 10 cm 8 L,min 10 cm = 10 cm Εάν υπερκαλύπτονται οι διαμήκεις ράβδοι εντός Ηκρ: απαιτήσεις (ιι): s 4 L,min = 4.5cm s 10 cm Λόγω της μεγάλης διαμέτρου του διαμήκους οπλισμού ( L = 5 mm) η απόσταση των συνδετήρων s = 10 cm επαρκεί ώστε να γίνει η υπερκάλυψη των ράβδων εντός της κρίσιμης περιοχής Υπολογισμός ελάχιστων ενδιάμεσων σκελών συνδετήρων 10/10: απόσταση μεταξύ διαδοχικών κορυφών συνδετήρων: 0 cm 95 cm 0 cm 30 cm X Y 0 cm Σεισμός παράλληλος με την πλευρά 30cm : Σεισμός παράλληλος με την πλευρά 95cm : 6-τμήτος 3-τμήτος Μαρίνα Μωρέττη 16 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Βήμα 7. : Υπολογισμός συνδετήρων για την ανάληψη της δρώσας τέμνουσας στο Κ4 Διεύθυνση σεισμού παράλληλη με την πλευρά 95 cm = 89.5 cm V H 00kN 3-τμητοι Σ 10/s (3-τμητοι: Α sw =3*0.79=.37 cm ): από ελάχιστες απαιτήσεις Asw Asw 0.9 w V Vw 0.9 w s s V 3 0.79cm 0.9 0.895m500/1.15MPa s( m) 0.10 0.41m 00kN Επειδή s = 41 cm > s max =10 cm : Σ 10/10 Διεύθυνση σεισμού παράλληλη με την πλευρά 30 cm = 4.5 cm V H 00kN 6-τμητοι Σ 10/s (6-τμητοι: Α sw =6*0.79=4.74 cm ) από ελάχιστες απαιτήσεις Asw Asw 0.9 w V Vw 0.9 w s s V 6 0.79cm 0.9 0.45m 500/1.15MPa s( m) 0.10 0.m 00kN Επειδή s = cm > s max =10 cm : Σ 10/10 Επομένως οι συνδετήρες Σ 10/10 που προέκυψαν βάσει των ελαχίστων απαιτήσεων επαρκούν για την ανάληψη της V και για τις δύο πιθανές διευθύνσεις του σεισμού. Τελικό σκαρίφημα οπλισμών υποστυλώματος K4 3 5 3 5 95 cm S LY 7 5 X 30 cm S LY 7 5 Y 0 cm > S LX,min +3 L + w / = 3.50+3.5+1.0= 15.5 cm Μαρίνα Μωρέττη 17 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

S LΥ = [b -(c+ w /)]/ =[30-(3.5+1.0/)]/ = 11 cm < 0 cm όπου 0 cm: μέγιστη απόσταση μεταξύ κορυφών συνδετήρων Οδηγίες για την διαμόρφωση των συνδετήρων: Ο εξωτερικός συνδετήρας 1 περικλείει υποχρεωτικά όλες τις ράβδους. Έχει δηλαδή το σχήμα της περιμέτρου του υποστυλώματος σε απόσταση ίση με την επικάλυψη c. Η μέγιστη απόσταση μεταξύ κορυφών διαδοχικών συνδετήρων: 0 cm H απόσταση του μεσαίου ορθογωνικού συνδετήρα 3 που περικλείει 35 επιλέχτηκε 0 cm έτσι ώστε να υπάρχει επαρκής απόσταση μεταξύ των ράβδων (για καλή συνάφεια) (η ελάχιστη επιτρεπόμενη είναι 15.5 cm(= S LX,min +3 L + w /) βλ. σχήμα ). Οι διαστάσεις του άλλου ορθογωνικού συνδετήρα επιλέχτηκε 54 cm ώστε να ισομοιραστoύν οι αποστάσεις μεταξύ των συνδετήρων κατά την πλευρά 95 cm. Οι διαστάσεις των σκελών των συνδετήρων κανονικά μετρούνται μεταξύ των αξόνων των συνδετήρων. Απλοποιητικά: μπορούν να μετρηθούν οι εξωτερικές αποστάσεις μεταξύ των σκελών, είτε οι αποστάσεις αξονικά των ράβδων διαμήκους οπλισμού στις γωνίες των συνδετήρων, κλπ Μαρίνα Μωρέττη 18 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Βήμα 8: Αναπτύγματα οπλισμών Βήμα 8.1: Αναπτύγματα συνδετήρων (95-c- w ) =(95-3.5-1.0) = 87 cm 54 cm (30-c- w ) = cm 10 cm cm 10 cm 1 L ολ = (0.87+0.+0.10) =.38 m L ολ = (0.54+0.+0.10) = 1.7 m 0 cm cm 10 cm 10 cm (30-c- w ) = cm 10 cm 3 L ολ = (0.0+0.+0.10) = 1.04 m 4 L ολ = 0.10+0. = 0.4 m Πού τοποθετούνται οι συνδετήρες του υποστυλώματος: - Εκτείνονται και μέσα στον κόμβο και μέσα στο θεμέλιο Σημείωση: Οι συνδετήρες των δοκών ΔΕΝ εκτείνονται μέσα στον κόμβο! Επομένως σε συνολικό ύψος: Η ολ. = 3.10 + 1.00 + 0.70 = 4.80 μ L αναμ =1.77m 3.10 5 1.00 0.70 Μαρίνα Μωρέττη 19 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Βήμα 8.: Αναπτύγματα διαμήκους οπλισμού Διαμόρφωση άνω άκρου ράβδων 5: Εάν υποθέσουμε ότι η σκυροδέτηση σταματήσει στην στάθμη της πλάκας της οροφής Ισογείου, τότε θα πρέπει να μείνουν αναμονές (ευθύγραμμες) του διαμήκους οπλισμού του Κ4. - Μήκος αγκύρωσης 5: ( περιοχή συνάφειας Ι ): Πίνακας α I b C0/5 4747.5cm 1.18m I b =.0 MPa Εάν μείνουν αναμονές για όλες τις ράβδους στην ίδια θέση (ποσοστό υπερκάλυψης 100% σε μία διατομή: α 1 = 1.50) είναι: - Μήκος υπερκάλυψης = Μήκος αναμονών L αναμ : 0 a1 1.501.18m1.77m b Διαμόρφωση κάτω άκρου ράβδων 5: Η αγκύρωση των διαμήκων ράβδων στην θεμελίωση συνήθως γίνεται με καμπύλη διαμόρφωση (τύμπανο D 0). Ράβδοι διαμέτρου συνήθως δεν κάμπτονται. Στο παράδειγμα οι ράβδοι 5 θα επεκταθούν μέχρι το τέλος του θεμελίου μείον το πάχος επικάλυψης. Η επικάλυψη των οπλισμών σε στοιχεία εντός του εδάφους συνήθως είναι μεγαλύτερη απ ότι στα στοιχεία της ανωδομής. Έστω c = 5 cm Επομένως το συνολικό μήκος των διαμήκων ράβδων 5 5 της στάθμης Ισογείου είναι: Lολ. = L αναμ + Η ορ + Η εδ. + Η θεμ c = 1.77 + 3.10 + 1.00 + 0.70 0.05 = 6.5 m Μαρίνα Μωρέττη 0 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

Βήμα 9 ο : Προμέτρηση υλικών Όγκος σκυροδέματος * : V 0.30m0.95 m(3.10 1.00) m 1.17m 3 Βάρος χάλυβα: α) Διαμήκης οπλισμός Φ5 (3.85 kg/m): α/α L tot (m) τεμάχια Σύνολικό μήκος (m) 5 6.5 16 104.3 Σύνολο: 105 Βάρος Φ5: 3.85 kg/m 105 m = 405 kg β) Συνδετήρες Φ10 (0.617 kg/m): α/α H ολ. (m) s (m) *Πληθος συνδετήρων **Μήκος 1 συνδετήρα (m) Σύνολικό μήκος (m) 1 6.5 0.10 66.38 157.1 6.5 0.10 66 1.7 113.5 3 6.5 0.10 66 1.04 68.6 4 6.5 0.10 66 0.4 7.7 Σύνολο: 367 * Πλήθος συνδετήρων = (Η ολ / s) + 1 ακέραιος αριθμός **Μήκος 1 συνδετήρα: Στο σκαρίφημα με τα αναπτύγματα Βάρος Φ10: 0.617 kg/m 367 m = 7 kg Συνολικό Βάρος χάλυβα: 405 kg + 7 kg = 63 kg Συνολικός όγκος σκυροδέματος: 1.17 m 3 (Βάρος χάλυβα) / (Όγκος σκυροδέματος) = 63 kg 1.17 m kg 540 m 3 3 Αναλογία χάλυβα προς σκυρόδεμα (Κ4) Bkg ( ) 540 kg / m 3 V( m ) 3 Στον όγκο σκυροδέματος δεν υπολογίστηκε το μήκος μέσα στον κόμβο, ούτε το μήκος στο θεμέλιο. Όμως στο βάρος του οπλισμού υπολογίστηκαν: α) το βάρος των συνδετήρων στον κόμβο και στο θεμέλιο β) το βάρος των διαμήκων ράβδων περιλαμβάνει τις αναμονές και το μήκος μέσα στο θεμέλιο. Μαρίνα Μωρέττη 1 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ