ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 5:

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 5: Παράλληλα ηλεκτρικά κυκλώματα Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Να αναγνωρίζουμε ένα παράλληλο κύκλωμα Να υπολογίζουμε την τάση στα άκρα κάθε παράλληλου κλάδου Να εφαρμόζουμε το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff Να υπολογίζουμε την ολική παράλληλη αντίσταση Να εφαρμόζουμε το Νόμο του Ohm σε ένα παράλληλο κύκλωμα Να χρησιμοποιούμε ένα παράλληλο κύκλωμα σαν διαιρέτη ρεύματος Να υπολογίζουμε την ισχύ σε ένα παράλληλο κύκλωμα Να εντοπίζουμε βλάβες σε ένα παράλληλο κύκλωμα 4

Περιεχόμενα ενότητας Παράλληλοι Αντιστάτες Η Τάση σε ένα Παράλληλο Κύκλωμα Ο Νόμος των Ρευμάτων του Kirchhoff Ολική Παράλληλη Αντίσταση Ο Νόμος του Ohm στα Παράλληλα Κυκλώματα Διαιρέτες Ρεύματος Ισχύς στα Παράλληλα Κυκλώματα Εντοπισμός Βλαβών 5

Παράλληλοι Αντιστάτες (Resistors in Parallel) Κάθε διαδρομή (path) του ρεύματος ονομάζεται κλάδος (branch) Παράδειγμα: o κλάδος R 1 Ένα παράλληλο κύκλωμα είναι εκείνο που έχει περισσότερους από έναν κλάδους Παράδειγμα: το κύκλωμα της εικόνας έχει 3 κλάδους: τους κλάδους φορτίων (αντιστάσεων) R 1 και R 2 και τον κλάδο της πηγής V S. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 6

Παράλληλα κυκλώματα Προσθέτοντας επιπλέον αντιστάτες παράλληλα, δημιουργούμε επιπλέον διαδρομές ρεύματος, δηλαδή, κλάδους. Ερώτηση: προσθέτοντας παράλληλα αντιστάσεις η ολική αντίσταση του κυκλώματος αυξάνεται ή μειώνεται; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 7

Αναγνώριση Παράλληλων Κυκλωμάτων Αν υπάρχουν περισσότερες από μια διαδρομές ρεύματος (κλάδοι) μεταξύ δύο ξεχωριστών σημείων και αν η τάση μεταξύ αυτών των δύο σημείων εμφανίζεται επίσης στα άκρα κάθε κλάδου, τότε υπάρχει ένα παράλληλο κύκλωμα μεταξύ αυτών των δύο σημείων. 8

Παραδείγματα κυκλωμάτων με δύο παράλληλες διαδρομές (κλάδους) Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 9

Η Τάση στα Παράλληλα Κυκλώματα Η τάση στα άκρα ενός ορισμένου κλάδου ενός παράλληλου κυκλώματος ισούται προς την τάση στα άκρα καθενός από τους άλλους παράλληλους κλάδους. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 10

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-3 Προσδιορίστε την τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη στην παρακάτω εικόνα. Λύση Οι πέντε αντιστάτες είναι παράλληλοι, συνεπώς, η τάση στα άκρα καθενός είναι ίση με την τάση της πηγής, V S. Στα άκρα της ασφάλειας δεν υπάρχει τάση. V 1 = V 2 = V 3 = V 4 = V 5 = V S = 25 V Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 11

Ο Νόμος των Ρευμάτων τουkirchhoff (Kirchhoff s Current Law) Το άθροισμα των ρευμάτων προς έναν κόμβο (το ολικό ρεύμα μπαίνει στον κόμβο) ισούται με το άθροισμα των ρευμάτων που απομακρύνονται από αυτόν τον κόμβο (ολικό ρεύμα που βγαίνει από τον κόμβο). I in(1) + I in(2) +...+ I in(n) = I out(1) + I out(2) +...+I out(m) 12

Εικονογραφημένο παράδειγμα του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff Κόμβος (node) Α: I T = I 1 + I 2 + I 3. Κόμβος B : I 1 + I 2 + I 3 = I T. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 13

Γενικευμένος κόμβος κυκλώματος που επεξηγεί το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 14

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-4 (1/2) Γνωρίζετε τα ρεύματα των κλάδων στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Προσδιορίστε το ολικό ρεύμα που μπαίνει στον κόμβο Α και το ολικό ρεύμα που αφήνει τον κόμβο Β. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 15

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-4 (2/2) Λύση Το ολικό ρεύμα που εξέρχεται του κόμβου Α είναι το άθροισμα των δύο ρευμάτων των κλάδων. Συνεπώς, το ολικό ρεύμα που μπαίνει στον κόμβο Α είναι: I T = I 1 + I 2 = 5 ma + 12 ma = 17 ma Το ολικό ρεύμα που εισέρχεται στον κόμβο Β ισούται με το άθροισμα των δύο ρευμάτων των κλάδων. Συνεπώς, το ολικό ρεύμα που βγαίνει από τον κόμβο Β είναι: I T = I 1 + I 2 = 5 ma + 12 ma = 17 ma 16

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-5 Προσδιορίστε το ρεύμα μέσω της R 2 στην παρακάτω εικόνα. Λύση Το ολικό ρεύμα που εισέρχεται στον κόμβου Α είναι I T = I 1 + I 2 + I 3. Από την εικόνα γνωρίζουμε το ολικό ρεύμα και τα ρεύματα στους κλάδους R 1 και R 3. Λύνουμε ως προς το Ι 2. I 2 = I Τ I 1 I 3 = 100 ma 30 ma 20 ma = 50 ma Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 17

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-6 (1/2) Χρησιμοποιώντας το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff, βρείτε το ρεύμα που μετριέται από τα αμπερόμετρα Α3 και Α5 στην παρακάτω εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 18

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-6 (2/2) Λύση Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμβο Χ είναι: 5 ma = 1.5 ma + I A3 I A3 = 5 ma 1.5 ma = 3.5 ma Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμβο Y είναι: 3.5 ma = 1 ma + I A5 I A5 = 3.5 ma 1 ma = 2.5 ma 19

Ολική Παράλληλη Αντίσταση Όταν συνδέουμε αντιστάτες παράλληλα, το ολικό ρεύμα αυξάνε-ται, δηλαδή, η ολική αντίσταση του κυκλώματος μειώνεται. Η ολική αντίσταση ενός παράλληλου κυκλώματος είναι πάντοτε μικρότερη από την τιμή του μικρότερου αντιστάτη. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 20

Ο Τύπος για την Ολική Παράλληλη Αντίσταση 1 1 1 1 1 R T R 1 R 2 R 3 R n 21

Άλλες Μορφές του Τύπου για την Ολική Παράλληλη Αντίσταση Aνακαλώντας ότι το αντίστροφο της αντίστασης (1/R) ονομάζεται αγωγιμότητα και το σύμβολό της είναι G. 22

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-7 (1/2) Υπολογίστε την ολική παράλληλη αντίσταση μεταξύ των σημείων Α και Β του κυκλώματος στην παρακάτω εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 23

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-7 (2/2) 24

Υπολογισμός της Ολικής Παράλληλης Αντίστασης με Υπολογιστή (1/2) Ο τύπος των παράλληλων αντιστάσεων λύνεται εύκολα με έναν υπολογιστή. Η διαδικασία γενικά είναι να εισάγουμε την τιμή της R 1 και μετά να πάρουμε το αντίστροφό του πατώντας το κουμπί x -1. Ο συμβολισμός x -1 σημαίνει το 1/x. Στη συνέχεια, πατάμε το κουμπί +. 25

Υπολογισμός της Ολικής Παράλληλης Αντίστασης με Υπολογιστή (2/2) Έπειτα, εισάγουμε την τιμή της R 2 και παίρνουμε το αντίστροφό της με το κουμπί x -1. Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία μέχρι να έχουν μπει οι τιμές όλων των αντιστατών. Το τελικό βήμα είναι να πατήσουμε το x -1 για να μετατρέψουμε το 1/R T σε R T. Τότε, η ολική παράλληλη αντίσταση είναι στην οθόνη μας. 26

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-8 (1/2) Υπολογίστε με υπολογιστή την ολική παράλληλη αντίσταση του κυκλώματος του Παραδείγματος 5-7. Λύση Οι τρεις παράλληλες αντιστάσεις είναι 100 Ω, 47 Ω και 22 Ω. Βήμα 1: Γράφουμε 100. Η οθόνη δείχνει 100. Βήμα 2: Πατάμε το κουμπί x -1. Η οθόνη δείχνει 0.01 (που είναι το 1/100). Βήμα 3: Πατάμε το κουμπί +. Βήμα 4: Γράφουμε 47. Η οθόνη δείχνει 47. Βήμα 5: Πατάμε το κουμπί x -1. Η οθόνη δείχνει 0.02127 (που είναι το 1/47). 27

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-8 (2/2) Βήμα 6: Πατάμε το κουμπί +. Η οθόνη δείχνει 0.03127 (που είναι το άθροισμα 1/100+ 1/47). Βήμα 7: Γράφουμε 22. Η οθόνη δείχνει 22. Βήμα 8: Πατάμε το κουμπί x -1. Η οθόνη δείχνει 0.04545 (που είναι το 1/22). Βήμα 9: Πατάμε το κουμπί +. Η οθόνη δείχνει 0.07673 (που είναι το άθροισμα 1/100+1/47+ 1/22). Βήμα 10: Πατάμε το κουμπί x -1. Η οθόνη δείχνει 13.0325 Ο αριθμός αυτός είναι η ολική αντίσταση σε ohms. Τη στρογγυλοποιούμε σε 13.0 Ω. 28

Η Περίπτωση των Δύο Παράλληλων Αντιστάσεων Η ολική αντίσταση για δύο παράλληλους αντιστάτες ισούται με το γινόμενο των αντιστάσεών τους διαιρεμένο δια του αθροίσματός τους. R T R R 1 1 R R 2 2 29

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-9 Υπολογίστε την ολική παράλληλη αντίσταση που συνδέεται στην πηγή τάσης του κυκλώματος της παρακάτω εικόνας. Λύση: 30

Η Περίπτωση των Ίσων Παράλληλων Αντιστάσεων Όταν ένας αριθμός (n) αντιστατών, που έχουν όλοι την ίδια αντίσταση (R), συνδέονται παράλληλα, η R Τ ισούται με την αντίσταση διαιρεμένη δια του αριθμού των παράλληλων αντιστατών. R T R n 31

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-10 (1/2) Βρείτε την ολική παράλληλη αντίσταση μεταξύ των σημείων Α και Β στην παρακάτω εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 32

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-10 (2/2) Λύση Υπάρχουν 5 αντιστάτες των 100 Ω παράλληλα. Άρα, R T R n 100 Ω 5 20 Ω 33

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-11 (1/2) Ένας στερεοφωνικός ενισχυτής οδηγεί σε κάθε κανάλι δύο ηχεία των 8 Ω σε παραλληλία, όπως δείχνεται στην εικόνα παρακάτω. Πόση είναι η ολική αντίσταση στους ακροδέκτες εξόδου κάθε καναλιού του ενισχυτή; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 34

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-11 (2/2) Λύση Η ολική παράλληλη αντίσταση στην έξοδο κάθε καναλιού με τα δύο ηχεία των 8 Ω είναι : R 8 Ω R T 4 Ω n 2 35

Συμβολισμός για Παράλληλους Αντιστάτες Για να δηλώσουμε 5 αντιστάτες, όλους παράλληλα, θα γράφαμε: R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 36

Μια Εφαρμογή Παράλληλου Κυκλώματος: Αυτοκίνητο (1/2) Ένα πλεονέκτημα ενός παράλληλου κυκλώματος ως προς ένα κύκλωμα σε σειρά είναι ότι όταν ένας κλάδος ανοίγει, οι άλλοι κλάδοι δεν επηρεάζονται. Η επόμενη Εικόνα 5-11 δείχνει το απλοποιημένο διάγραμμα του συστήματος φώτων ενός αυτοκινήτου. Όταν ένα φως του αυτοκινήτου σας σβήσει, π.χ. το ένα μπροστινό φανάρι, δεν προκαλεί διακοπή των άλλων φώτων διότι είναι παράλληλα. 37

Μια Εφαρμογή Παράλληλου Κυκλώματος: Αυτοκίνητο (2/2) Απλοποιημένο διάγραμμα του συστήματος των εξωτερικών φώτων ενός αυτοκινήτου. Όλα τα φώτα είναι σβηστά (off) όταν οι διακόπτες είναι στη θέση που δείχνεται στην εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 38

Μια Εφαρμογή Παράλληλου Κυκλώματος: Οικιακό Ηλεκτρικό Σύστημα (1/2) Όλα τα φώτα και οι ηλεκτρικές συσκευές σε ένα σπίτι είναι συνδεμένες παράλληλα. Οι διακόπτες τοποθετούνται σε σειρά με τα φώτα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 39

Μια Εφαρμογή Παράλληλου Κυκλώματος: Οικιακό Ηλεκτρικό Σύστημα (2/2) Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 40

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-12 (1/2) Βρείτε το ολικό ρεύμα που δημιουργείται από το συσσωρευτή στην παρακάτω εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 41

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-12 (2/2) 42

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-13 (1/2) Προσδιορίστε το ρεύμα μέσα από κάθε αντιστάτη στο παράλληλο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 43

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-13 (2/2) Λύση Η τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη (κλάδου) είναι ίση με την τάση της πηγής, 20 V. Το ρεύμα μέσω κάθε αντιστάτη προσδιορίζεται ως ακολούθως: 44

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-14 (1/2) Βρείτε την τάση στα άκρα του παράλληλου κυκλώματος στην παρακάτω εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 45

Λύση ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-14 (2/2) Το ολικό ρεύμα στο παράλληλο κύκλωμα είναι 10 ma. Αν γνωρίζουμε την ολική αντίσταση, τότε μπορούμε να βρούμε την τάση από το νόμο του Ohm. Η ολική αντίσταση είναι: 1 R T 1 R 1 1 R 2 1 R 3 1 220 Ω 1 560 Ω 1 1.0 kω R T 136 Ω Συνεπώς, η τάση της πηγής και η τάση στα άκρα κάθε κλάδου είναι: V S = I T R T = (10 ma)(136 Ω) = 1.36 V 46

Διαιρέτες Ρεύματος (Current Dividers) Ένα παράλληλο κύκλωμα ενεργεί σαν ένας διαιρέτης ρεύματος διότι το ρεύμα που εισέρχεται στην επαφή των παράλληλων κλάδων διαιρείται στα επιμέρους ρεύματα των κλάδων. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 47

Οι Τύποι του Διαιρέτη Ρεύματος για Δύο Κλάδους Όταν υπάρχουν δύο παράλληλοι αντιστάτες, ο τύπος του διαιρέτη ρεύματος για τους δύο κλάδους είναι: 48

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-15 Βρείτε τα I 1 και Ι 2 στην παρακάτω εικόνα. Λύση Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 49

Γενικός Τύπος του Διαιρέτη Ρεύματος Το ρεύμα (I x ) μέσω κάθε κλάδου ισούται με την ολική παράλληλη αντίσταση (R T ) διαιρεμένη δια της αντίστασης (R x ) του κλάδου και, έπειτα, πολλαπλασιασμένη επί το ολικό ρεύμα (I T ) που φτάνει στην επαφή των παράλληλων κλάδων. I x R R T x I T 50

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-16 (1/3) Προσδιορίστε το ρεύμα μέσα από κάθε αντιστάτη στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 51

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-16 (2/3) 52

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-16 (3/3) 53

Η Ισχύς στα Παράλληλα Κυκλώματα Η ολική ισχύς σε ένα παράλληλο κύκλωμα βρίσκεται, όπως και στα κυκλώματα σε σειρά, προσθέτοντας τις ισχύς όλων των ανεξάρτητων αντιστατών. P T = P 1 + P 2 + P 3 +... + P n

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-17 (1/3) Υπολογίστε την ολική ισχύ στο παράλληλο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Πόση είναι η ισχύς που καταναλώνεται σε κάθε κλάδο χωριστά; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 55

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-17 (2/3) 56

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-17 (3/3) Λύση (συνέχεια) Θυμόμαστε, ότι η τάση στα άκρα όλων των κλάδων είναι η ίδια, ίση με την τάση της πηγής. Πρώτα, υπολογίζουμε την τάση της πηγής. V S = I T R T = (2 A)(11.1 Ω) = 22.2 V Στη συνέχεια, χρησιμοποιήσουμε τον τύπο P = V S2 /R για να υπολογίσουμε την ισχύ κάθε αντιστάτη (κλάδου). Αν προσθέσουμε αυτές τις επιμέρους ισχύς, θα πάρουμε την ολική ισχύ. P T = 5.25 W + 14.9 W + 22.2 W = 44.6 W 57

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-18 (1/2) Το ένα κανάλι ενός στερεοφωνικού ενισχυτή οδηγεί τέσσερα παράλληλα ηχεία, όπως δείχνεται στην εικόνα παρακάτω. Αν η μέγιστη τάση στα ηχεία είναι 15 V, πόση ισχύ πρέπει να μπορεί να παρέχει ο ενισχυτής στα ηχεία; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 58

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-18 (2/2) Λύση Τα ηχεία συνδέονται παράλληλα στην έξοδο του ενισχυτή, συνεπώς, η τάση στο καθένα είναι η ίδια. Η μέγιστη ισχύς σε κάθε ηχείο είναι: P max 2 V R max 15 V 8 Ω Η ολική ισχύς που θα πρέπει να βγάζει ο ενισχυτής στην έξοδο του καναλιού είναι : P T(max) = 4 P max = 112 W 2 28.1 W 59

Εντοπισμός Βλαβών Ανοικτοί Κλάδοι (1/3) Όταν σε έναν παράλληλο κλάδο έχουμε ένα ανοικτό κύκλωμα, η ολική αντίσταση αυξάνει, το ολικό ρεύμα μειώνεται, ενώ το ρεύμα που περνά μέσα από τους παραμένοντες παράλληλους κλάδους παραμένει αμετάβλητο. ΕΙΚΟΝΑ 5-16 Όταν ο διακόπτης ανοίγει, το ολικό ρεύμα μειώνεται και το ρεύμα μέσω της R 2 παραμένει αμετάβλητο. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 60

Εντοπισμός Βλαβών Ανοικτοί Κλάδοι (2/3) ΕΙΚΟΝΑ 5-17 Όταν ένας λαμπτήρας καίγεται και ανοίγει, το ολικό ρεύμα μειώνεται κατά τη ποσότητα ρεύματος που διέρρεε τον λαμπτήρα που άνοιξε. Τα υπόλοιπα ρεύματα των κλάδων παραμένουν αμετάβλητα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 61

Εντοπισμός Βλαβών Ανοικτοί ΕΙΚΟΝΑ 5-18 Κλάδοι (3/3) Όλοι οι παράλληλοι κλάδοι (ανοικτοί ή όχι) έχουν την ίδια τάση. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 62

Εύρεση ενός Ανοικτού Κλάδου με Μέτρηση Ρεύματος (1/3) Όταν ένας παράλληλος αντιστάτης ανοίγει, το I T είναι πάντα μικρότερο από την κανονική του τιμή. Από τη στιγμή που το I T και η τάση στα άκρα των κλάδων είναι γνωστά, λίγοι απλοί υπολογισμοί θα προσδιορίσουν τον ανοικτό αντιστάτη, όταν όλοι οι αντιστάτες έχουν διαφορετικές τιμές. 63

Εύρεση ενός Ανοικτού Κλάδου με Μέτρηση Ρεύματος (2/3) ΕΙΚΟΝΑ 5-19 Εύρεση ενός ανοικτού κλάδου με μέτρηση του ρεύματος. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 64

Εύρεση ενός Ανοικτού Κλάδου με Μέτρηση Ρεύματος (3/3) Ας θεωρήσουμε το κύκλωμα του σχήματος (α). Αν ένας αντιστάτης ανοίξει, το ολικό ρεύμα θα γίνει ίσο με το ρεύμα στον καλό αντιστάτη. Από τον νόμο του Ohm, το ρεύμα σε κάθε αντιστάτη πρέπει να είναι: I 1 = (50 V)/(560 Ω) = 89.3 ma I 2 = (50 V)/(100 Ω) = 500 ma Αν η R 2 είναι ανοικτή, το ολικό ρεύμα θα είναι 89.3 ma [βλ., εικόνα (β)]. Αν η R 1 είναι ανοικτή, το ολικό ρεύμα θα είναι 500 ma [βλ., εικόνα (γ)]. 65

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-19 (1/2) Στην παρακάτω εικόνα, υπάρχει ένα ολικό ρεύμα τω 31.09 ma και η τάση στα άκρα των παράλληλων κλάδων είναι 20 V. Υπάρχει ανοικτός αντιστάτης και αν ναι, ποιος είναι; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 66

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-19 (2/2) Λύση Υπολογίζουμε το ρεύμα κάθε κλάδου. Το ολικό ρεύμα θα πρέπει να είναι: Ι Τ = Ι 1 + Ι 2 + Ι 3 + Ι 4 = 2 ma + 4.26 ma + 9.09 ma + 20 ma = 35.35 ma Το πραγματικά μετρούμενο ρεύμα 31.09 ma, που είναι 4.26 ma μικρότερο από το κανονικό, δείχνοντας ότι ο κλάδος με τα 4.26 ma είναι ανοικτός. Επομένως, η R 2 πρέπει να είναι ανοικτή. 67

Εύρεση ενός Ανοικτού Κλάδου με Μέτρηση Αντίστασης (1/3) Το παράλληλο κύκλωμα, που θα ελεγχθεί, πρέπει να αποσυνδεθεί από την τάση. Ας θυμηθούμε ότι η ολική αγωγιμότητα του παράλληλου κυκλώματος είναι το άθροισμα της αγωγιμότητας όλων των κλάδων, G T = G 1 + G 2 + + G n. 68

Εύρεση ενός Ανοικτού Κλάδου με Μέτρηση Αντίστασης (2/3) Υπολογίζουμε ποια θα πρέπει να είναι η ολική αγωγιμότητα. Μετράμε την ολική αντίσταση και υπολογίζουμε την ολική αγωγιμότητα. 69

Εύρεση ενός Ανοικτού Κλάδου με Μέτρηση Αντίστασης (3/3) Αφαιρούμε τη μετρούμενη ολική αγωγιμότητα (βήμα 2) από την υπολογισμένη ολική αγωγιμότητα (βήμα 1). Το αποτέλεσμα είναι αγωγιμότητα του ανοικτού κλάδου και η αντίσταση λαμβάνεται αντιστρέφοντας (R = 1/G). R open G Τ(υπολ) 1 G Τ(μετρ) 70

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-20 (1/3) To πολύμετρο μετρά 402 Ω μεταξύ των ακροδεκτών 1 και 4 στην παρακάτω εικόνα. Ελέγξτε την πλακέτα τυπωμένου κυκλώματος μεταξύ αυτών των δύο ακροδεκτών για ανοικτούς κάδους. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 71

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-20 (2/3) Λύση Το κύκλωμα μεταξύ των ακροδεκτών 1 και 4 ελέγχεται ως εξής: Υπολογίζουμε ποια θα πρέπει να είναι η ολική αγωγιμότητα χρησιμοποιώντας τις επιμέρους τιμές των αντιστάσεων. 72

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5-20 (3/3) 73

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών (1/2) Αν ένας από τους λαμπτήρες του Προβλήματος 19 καεί, πόσο ρεύμα θα περνά μέσα από καθέναν από τους υπόλοιπους; Ποιο θα είναι το ολικό ρεύμα; Απ.: I = 340 mw, I T = 1.7 A. Στην παρακάτω εικόνα δείχνονται οι μετρήσεις ρεύματος και τάσης. Έχει το κύκλωμα ανοικτό κλάδο και αν ναι, ποιος είναι; Απ.: Ο αντιστάτης 1 kω είναι ανοικτός. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 74

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντοπισμός Βλαβών (2/2) Βρείτε τον ανοικτό αντιστάτη στην εικόνα παρακάτω. Απ.: Ο R 2 είναι ανοικτός. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 75

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (1/17) Στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, προσδιορίστε τις αντιστάσεις R 2, R 3 και R 4. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 76

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (2/17) Λύση Από το νόμο του Ohm στην R 1, υπολογίζουμε την κοινή τάση V S. Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm στους κλάδους R 2 και R 3 και υπολογίζουμε R 2 = 25 Ω και R 3 = 100 Ω. Για την R 4, βρίσκουμε πρώτα το ρεύμα I 4 από το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff και στη συνέχεια, από το νόμο του Ohm βρίσκουμε R 4 = 12.5 Ω. 77

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (3/17) Η ολική αντίσταση ενός παράλληλου κυκλώματος είναι 25 Ω. Αν το ολικό ρεύμα είναι 100 ma, ποιο είναι το ρεύμα μέσα από έναν αντιστάτη 220 Ω που αποτελεί μέρος του παράλληλου κυκλώματος; Απ.: 11.4 ma 78

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (4/17) Ποιο είναι το ρεύμα μέσα από κάθε κλάδο στην παρακάτω εικόνα; Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 79

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (5/17) 80

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (6/17) Ένα ορισμένο παράλληλο κύκλωμα αποτελείται μόνο από αντιστάτες των ½ W που όλοι έχουν την ίδια τιμή. Η ολική αντίσταση είναι 1 kω και το ολικό ρεύμα είναι 50 ma. Αν κάθε αντιστάτης λειτουργεί στο μισό της μέγιστης ισχύος του, προσδιορίστε τα ακόλουθα: τον αριθμό των αντιστατών την τιμή κάθε αντιστάτη το ρεύμα σε κάθε κλάδο την εφαρμοζόμενη τάση 81

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (7/17) 82

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (8/17) Το ρεύμα κάθε κλάδου είναι: I I n T 50 ma 10 5 ma Η εφαρμοζόμενη τάση υπολογίζεται από το νόμο του Ohm V S = I T R T = (50 ma)(1 kω) = 50 V 83

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (9/17) Βρείτε τις τιμές των άγνωστων μεγεθών που δηλώνονται με ένα ερωτηματικό στα κυκλώματα της παρακάτω εικόνας. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 84

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (10/17) Απ.: (α) R 1 = 100 Ω, R 2 = 200 Ω, Ι 2 = 50 ma (β) Ι 1 = 125 ma, Ι 2 = 74.9 ma, R 1 = 80 Ω, R 2 = 134 Ω, V S = 10 V (γ) Ι 1 = 253 ma, Ι 2 = 147 ma, Ι 3 = 100 ma, R 1 = 395 Ω Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 85

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (11/17) Πόση είναι η ολική αντίσταση μεταξύ του ακροδέκτη Α και της γείωσης στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας για τις ακόλουθες συνθήκες; (α) SW1 και SW2 ανοικτοί (β) SW1 κλειστός και SW2 ανοικτός. (γ) SW1 ανοικτός και SW2 κλειστός (δ) SW1 και SW2 κλειστοί. Απ.: (α) 510 Ω (β) 245 Ω (γ) 510 Ω (δ) 193 Ω Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 86

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (12/17) Ποια τιμή της R 2, στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας, θα προκαλέσει ρεύμα παραπάνω από το κανονικό; Απ.: 53.7 Ω Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 87

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (13/17) Το ηλεκτρικό κύκλωμα ενός δωματίου έχει έναν λαμπτήρα οροφής 100 W και τέσσερις πρίζες τοίχου. Δύο φωτιστικά γραφείου, που το καθένα τραβάει 60 W, συνδέονται στις δύο πρίζες και μια συσκευή τηλεόρασης, που τραβάει 0.5 Α, συνδέεται στην τρίτη πρίζα. Όταν όλα αυτά τα αντικείμενα είναι σε χρήση, πόσο ρεύμα έχουμε στην κύρια γραμμή που εξυπηρετεί το δωμάτιο; Αν η κύρια γραμμή προστατεύεται από μια ασφάλεια 5 Α, πόσο ρεύμα μπορούμε να τραβήξουμε από την τέταρτη πρίζα; Δώστε ένα σχηματικό διάγραμμα του κυκλώματος. Απ.: 1.5 Α, 3.5 Α 88

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (14/17) Προσδιορίστε το ολικό ρεύμα από την πηγή και το ρεύμα σε κάθε κλάδο για κάθε θέση του διακόπτη στην παρακάτω εικόνα. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 89

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (15/17) Προσδιορίστε τις άγνωστες αντιστάσεις στην παρακάτω εικόνα. Απ.: R 2 = 750 Ω, R 4 = 423 Ω. Πηγή: PowerPoint Transparencies (ISBN 0-13-111275-9) accompanying T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 90

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (16/17) Ένα ορισμένο παράλληλο κύκλωμα αποτελείται από πέντε αντιστάτες ½ W με τις ακόλουθες τιμές: 1.8 kω, 2.2 kω, 3.3 kω, 3.9 kω και 4.7 kω. Καθώς αυξάνετε βαθμιαία την τάση, το ολικό ρεύμα στο παράλληλο κύκλωμα αυξάνει αργά. Ξαφνικά, το ολικό ρεύμα πέφτει σε μια μικρότερη τιμή. Αποκλείοντας σφάλμα στο τροφοδοτικό, τι μπορεί να συμβαίνει; Ποια είναι η μέγιστη τάση που θα μπορούσατε να είχατε εφαρμόσει; Εξηγήστε, τι πρέπει να γίνει για να διορθωθεί η βλάβη. Απ.: Ένας αντιστάτης έχει καεί λόγω υπερβολικής ισχύος. 30 V. Να αντικατασταθεί ο αντιστάτης 1.8 kω. 91

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (17/17) Σε ένα παράλληλο κύκλωμα, με ολική αντίσταση 1.5 kω, το ρεύμα πρέπει να αυξηθεί κατά 25%. Υπολογίστε, πόση αντίσταση πρέπει να προσθέσουμε παράλληλα, για να επιτύχουμε αυτή την αύξηση στο ρεύμα. Απ.: 5 kω. 92

Βιβλιογραφία T.L. Floyd, Electric Circuits Fundamentals, 6 th ed. Pearson. 93