ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΤΡΟΧΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΙΑ ΡΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΤΡΟΧΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ονούφριος Λαδουκάκης Τριµελής εξεταστική επιτροπή: Φίλιππος Αζαριάδης, Επίκουρος Καθηγητής, Επιβλέπων Παρασκευάς Παπανίκος, Επίκουρος Καθηγητής Βασίλειος Μουλιανίτης, ιδάσκων Αθήνα, Μάιος 2011

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 7 Το πρόβληµα σχεδιασµού κίνησης... 7 1.1 Βασικές Μέθοδοι Σχεδιασµού Κίνησης... 8 1.1.1 Χάρτες ιαδροµών... 9 1.1.2 Κατάτµηση σε Κελιά... 16 1.1.3 Τεχνητά υναµικά Πεδία... 20 1.2 Μέθοδοι εύρεσης τροχιάς... 24 1.3 Άλλες Μέθοδοι Σχεδιασµού Κίνησης... 25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2... 29 Κινηµατικές διατάξεις και µέθοδοι πλοήγησης... 29 2.1 Κινηµατικοί περιορισµοί... 29 2.2 Τυπικές κινηµατικές διατάξεις... 31 2.2.1 Κινηµατική διάταξη ίτροχου µε ιαφορική Μετάδοση... 31 2.2.2 Κινηµατική διάταξη Τρίτροχου... 33 2.2.3 Κινηµατική διάταξη Τετράτροχου µε Σύστηµα ιεύθυνσης Ackerman... 34 2.2.4 Κινηµατική διάταξη Πολλαπλών Βαθµών Ελευθερίας... 36 2.3 Μέθοδοι Πλοήγησης... 38 2.3.1 Οδοµετρία... 38 2.3.2 Ραδιοφάροι πλοήγησης... 39 2.3.3 Ορόσηµα... 40 2.3.4 Πλοήγηση βάσει χάρτη... 42 2.3.5 Οπτικός προσδιορισµός θέσης... 43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3... 45 Έλεγχος ροµποτικής µονάδας... 45 3.1 Ο µικροϋπολογιστής BS2px της Parallax Inc.... 45 3.2 Ο µαθηµατικός συνεπεξεργαστής um-fpu της Micromega... 48 3.3 Αισθητήρες πλοήγησης... 50 3.4 Το Σύστηµα κίνησης... 51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4... 54 Αλγόριθµος σχεδιασµού κίνησης... 54 4.1 Ανάλυση αλγορίθµου... 56 4.2 Τεχνικές προδιαγραφές κίνησης... 60 4.3 Παράδειγµα Σχεδιασµού κίνησης... 60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5... 67 Πειραµατικά αποτελέσµατα... 67 5.1 Συζήτηση... 69 5.2 Ανάλυση της κίνησης... 74 5.3 Συµπεράσµατα... 77 5.4 Μελλοντική ουλειά... 78 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 79 Σφάλµατα Οδοµετρίας... 80 Μέθοδοι µέτρησης των Συστηµατικών σφαλµάτων Οδοµετρίας... 81 Αναφορές... 88 2

ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικ. 1 Ο Γράφος Ορατότητας 10 Εικ. 2 Η τροχιά του ροµπότ, λαµβάνοντας υπόψη τις διαστάσεις του 11 Εικ. 3 Το Voronoi διάγραµµα 4 πολυγωνικών εµποδίων 12 Εικ. 4 ιάγραµµα Voronoi που αποτελείται µόνο από ευθύγραµµα τµήµατα 13 Εικ. 5 Η προβολή της 3 σπείρας σε 2 επίπεδο 14 Εικ. 6 αριστερά: στιγµιότυπο κατά την σάρωση της σιλουέτας. δεξιά: η σάρωση έχει ολοκληρωθεί κι έχουν επισηµανθεί τα κρίσιµα σηµεία 15 Εικ. 7 Οι σιλουέτες των δυο εµποδίων που βρίσκονται µες στη σιλουέτα του χώρου εργασίας, έχουν σαρωθεί, όπως επισηµαίνονται τα στιγµιότυπα στα κρίσιµα σηµεία. Το µονοπάτι που προκύπτει από την αρχική στην τελική ιαµόρφωση, φαίνεται σαν µια λεπτή καµπύλη γραµµή 15 Εικ. 8 Χώρος εργασίας µε πολυγωνικά εµπόδια 17 Εικ. 9 Γράφος συνεκτικότητας 17 Εικ. 10 Το προτεινόµενο κανάλι διαδροµής του ροµπότ 18 Εικ. 11 Παράδειγµα προσεγγιστικής κατάτµησης σε κελιά 19 Εικ. 12α Εικ. 12β Το δυναµικό της συνάρτησης έχει υψηλή τιµή ανάµεσα στα εµπόδια 21 Το δυναµικό της συνάρτησης έχει µοναδικό ελάχιστο στη θέση της Τελικής ιαµόρφωσης 22 Εικ. 12γ Η διαδροµή προς την τελική ιαµόρφωση βρίσκεται ακολουθώντας την κατεύθυνση που ορίζεται από περιοχές µε χαµηλό δυναµικό προς περιοχές µε ακόµη χαµηλότερο. Σε µερικές περιπτώσεις όµως ένα τοπικό ελάχιστο, µπορεί να παγιδεύσει το ροµπότ (περιοχή Τ) 23 Εικ. 13 α: Depth first search β: Breadth first search (brush fire) γ: Best first search (hill climb) δ: A* ε: Bidirectional search 25 Εικ. 14 Ο χώρος διαµορφώσεων του ροµπότ σε δύο διαστάσεις 28 Εικ. 15 Η B-Surface που κατασκευάστηκε από τον χώρο ιαµορφώσεων του ροµπότ 28 Εικ. 16 Η προτεινόµενη λύση 28 Εικ. 17 Παράδειγµα παρκαρίσµατος ενός αυτοκινήτου 30 Εικ. 18 Ολονοµικό ροµποτικό όχηµα 31 Εικ. 19 ίτροχο µε ιαφορική Μετάδοση κίνησης 32 Εικ. 20 Κινηµατική διάταξη Τρίτροχου 34 Εικ. 21 Κινηµατική διάταξη τετράτροχου µε το σύστηµα Ackerman 35 Εικ. 22 Ροµποτικό όχηµα τεσσάρων Βαθµών Ελευθερίας 36 Εικ. 23 Ροµποτικό όχηµα 8 βαθµών ελευθερίας, µε τέσσερις αυτόνοµους τροχούς που είναι ταυτόχρονα κινητήριοι και διευθυνσιοδότησης 37 Εικ. 24 Η φυσική 24-pin DIP µορφή του BS2px 46 Εικ. 25 H αντιστοίχηση των ακροδεκτών του BS2px 46 Εικ. 26 Πίνακας σύγκρισης διαφορετικών εκδόσεων BASIC Stamp 47 3

Εικ. 27 Ο µαθηµατικός συνεπεξεργαστής um-fpu της Micromega 49 Εικ. 28 H αντιστοίχηση των ακροδεκτών του ολοκληρωµένου κυκλώµατος um-fpu 49 Εικ. 29 Επικοινωνία µεταξύ BS2px και um-fpu V3.1 50 Εικ. 30 MagEnc: 12-bit ανάλυσης MAGnetic ENCoder module 51 Εικ. 31 Ο σερβοκινητήρας της INO-LAB HG-650HB 52 Εικ. 32 Η επικοινωνία του BS2px µε τα Supermodified modules και η οδήγηση των σερβοκινητήρων από τα modules. Σε κάθε DC Εικ. 33 κινητήρα συνδαρµόζει ο τροχός της ροµποτικής µονάδας 53 επάνω: Τα τρία ξεχωριστά αρθρώµατα συνθέτουν το module Supermodified κάτω: Το module Supermodified εγκατεστηµένο 53 Εικ. 34 Η αρχικοποίηση του ροµπότ 55 Εικ. 35 Βασικές διαστάσεις του ροµπότ 55 Εικ. 36 Το βασικό διάγραµµα ροής του αλγόριθµου Σχεδιασµού Κίνησης 57 Εικ. 37 Η Ρουτίνα που υπολογίζει την ευθύγραµµη κίνηση 58 Εικ. 38 Η ρουτίνα που υπολογίζει την κυκλική κίνηση 59 Εικ. 39 Η τροχιά του ροµπότ 66 Εικ. 40 Εικ. 41 Η τροχιά της ροµποτικής µονάδας κατά την εφαρµογή ενός απλού pattern από τρείς επιµέρους κινήσεις: ευθύγραµµη κίνηση κυκλική κίνηση ευθύγραµµη κίνηση 69 Αριστερά το προϊόν της DeAGOSTINI Ε.Π.Ε. και δεξιά το προϊόν της Parallax Inc 70 Εικ. 42 BoeBot Digital Encoder kit 71 Εικ. 43 Το σύστηµα WW-01 WheelWatcher της εταιρείας Nubotics 72 Εικ. 44 Το περιφερειακό PWMPAL διαθέτει εξόδους PWM οδήγησης 72 Εικ. 45 Το ηλεκτρονικό αποτύπωµα της κίνησης του ροµπότ 74 Εικ. 46 Η πλήρης αποτύπωση της κίνησης του ροµπότ 75 Εικ. 47 Εικ. 48 Εικ. 49 Η σύγκριση των καµπύλων της κίνησης (πραγµατική) και του σχεδιαστή τροχιάς (ιδανική) 76 uni-directional path test a) το ονοµαστικό µονοπάτι, b) το τελικό σφάλµα θέσης του 81 Η επίδραση δυο κύριων λαθών και ο τρόπος µε τον οποίο αλληλοαναιρούνται εάν το τεστ εφαρµοστεί µόνο προς µια κατεύθυνση 83 Εικ. 50 Όταν το τετράγωνο µονοπάτι ακολουθείται και από τις δύο κατευθύνσεις, τα σφάλµατα προστίθενται 84 Εικ. 51 Τυπικά αποτελέσµατα της εκτέλεσης του UMBmark από ένα µη Εικ. 52 βαθµονοµηµένο ροµπότ 85 ιατάραξη τροχιάς εξαιτίας των δυο κύριων Συστηµατικών σφαλµάτων για κάθε κατεύθυνση ξεχωριστά 87 4

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της παρούσας διπλωµατικής εργασίας είναι η κατανόηση των εννοιών του σχεδιασµού τροχιάς και σχεδιασµού κίνησης ενός ροµπότ, η µελέτη των διαφόρων τυπικών κινηµατικών διατάξεων που αφορούν τροχήλατα οχήµατα και οι διάφορες µέθοδοι πλοήγησης. Μέσα σε αυτό το γνωστικό πλαίσιο, στόχος της εργασίας είναι η κατασκευή ενός ροµπότ, που θα κινείται σε χώρο δύο διαστάσεων, έχοντας τη δυνατότητα να εκτελεί κινήσεις που βασίζονται σε δοσµένα µονοπάτια. Κριτήρια για αυτήν την κατασκευή αποτελούν: το χαµηλό κόστος των υλικών που θα χρησιµοποιηθούν, η επαναληψιµότητα των αποτελεσµάτων και η δυνατότητα επέκτασης του εν λόγω συστήµατος. Επίσης, κρίνεται σκόπιµο η σχεδίαση του συστήµατος να γίνει µε τέτοιο τρόπο, ώστε να καθίσταται δυνατή η υλοποίησή του σε οποιαδήποτε πλατφόρµα υλικοτεχνικής προσέγγισης και οποιωνδήποτε διαστάσεων, από το επίπεδο ενός πρωτοτύπου που θα εργάζεται σε ένα χώρο διαστάσεων 5m x 5m έως το επίπεδο ενός αυτοκινούµενου οχήµατος που θα µπορεί να δράσει και σε εξωτερικούς χώρους. Η εργασία αποτελείται από δύο βασικές ενότητες: Η πρώτη ενότητα αποτελεί το θεωρητικό κοµµάτι της εργασίας και παρουσιάζει τις κυριότερες µεθόδους σχεδιασµού τροχιάς για κινούµενα ροµπότ και τρόπους µε τους οποίους δύναται να υπολογιστεί µια πιθανή τροχιά ενός ροµπότ (Κεφάλαιο 1). Παράλληλα, σηµειώνονται οι τυπικές κινηµατικές διατάξεις που αφορούν τροχήλατα οχήµατα και παρουσιάζονται συνοπτικά οι διάφορες µέθοδοι πλοήγησης που χρησιµοποιούνται στην κίνηση αυτόνοµων ροµποτικών συστηµάτων, προκειµένου να είναι δυνατός ο προσδιορισµός της θέσης τους µέσα στο χώρο εργασίας τους (Κεφάλαιο 2). Η δεύτερη ενότητα αποτελεί το πειραµατικό κοµµάτι της εργασίας (Κεφάλαια 3 έως 5) και παρουσιάζει τα κρίσιµα ηλεκτροµηχανικά υλικά που χρησιµοποιήθηκαν, αναφέρεται στον αλγόριθµο σχεδιασµού κίνησης που υλοποιήθηκε και συζητά τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Πιο συγκεκριµένα, στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το υπολογιστικό σύστηµα που κατασκευάστηκε από τον γράφοντα. Το σύστηµα αυτό αποτελείται από τον κεντρικό µικροϋπολογιστή, τη µονάδα κινητής υποδιαστολής (µαθηµατικό συνεπεξεργαστή) και τους δυο επιµέρους µικρο-υπολογιστές που 5

ελέγχουν τους αισθητήρες πλοήγησης και το σύστηµα κίνησης. Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται ο αλγόριθµος υπολογισµού κίνησης που υλοποιήθηκε καθώς και άσκηση επί χάρτου που αναφέρεται στον τρόπο που λειτουργεί, βάσει συγκεκριµένου πραγµατικού παραδείγµατος, το οποίο συνοδεύεται από οπτικοακουστικό υλικό. Στο πέµπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα πειραµατικά αποτελέσµατα και πραγµατοποιείται συζήτηση σχετικά µε την κατασκευή της ροµποτικής µονάδας. Στο τέλος της εργασίας, αναφέρονται τα συµπεράσµατα και τίθενται µελλοντικοί στόχοι. 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Το πρόβληµα σχεδιασµού κίνησης Σύµφωνα µε τον ιεθνή Οργανισµό Τυποποίησης (ΙSΟ), το ροµπότ είναι µια αυτοµατοποιηµένη ως προς τις κινήσεις στο χώρο, επαναπρογραµµατιζόµενη, πολυλειτουργική χειριστική διάταξη που έχει τρεις ή περισσότερους άξονες, ικανούς να χειρίζονται υλικά, εξαρτήµατα, εργαλεία ή εξειδικευµένες διατάξεις µέσω µεταβλητών προγραµµατιζόµενων κινήσεων για την εκτέλεση σειράς εργασιών [1]. Το ροµπότ πρέπει να έχει την ικανότητα να αποφασίζει αυτόνοµα για τις κινήσεις που εκτελεί, προκειµένου να πραγµατοποιήσει µια λειτουργία ξεκινώντας από µια αρχική κατάσταση και καταλήγοντας να έχει επιτύχει τον στόχο του. Με τη βοήθεια εργαλείων υπολογισµού της κίνησης, δίδεται η δυνατότητα στο χρήστη να ορίζει τις εργασίες που πρέπει να γίνουν εκφράζοντας συνήθως το τι θέλει να γίνει - παρά το πώς να γίνει. Η επιθυµία αυτή οδηγεί στην κατασκευή µιας γραµµής καµπύλης, που θα πρέπει να διαγράψει το ροµπότ µες στον χώρο εργασίας του και θα ενώνει τις ενδιάµεσες θέσεις ή αλλιώς τα σηµεία που πρέπει να προσπελάσει, προκειµένου να βρεθεί από µια αρχική θέση σε µια τελική. Αυτή η καµπύλη αποτελεί και την επιθυµητή πορεία του ροµπότ ή αλλιώς το µονοπάτι της κίνησης. Η χρονική ακολουθία ή αλλιώς το ιστορικό των θέσεων που καταλαµβάνει το ροµπότ στο χώρο εργασίας του, µεταξύ αρχικής και τελικής θέσης, αποτελεί την τροχιά του και ο σχεδιασµός αυτής της τροχιάς είναι η διαδικασία ανεύρεσης συναρτήσεων σχετικά µε το χρόνο. Οι εν λόγω συναρτήσεις περιγράφουν την εξέλιξη των θέσεων του ροµπότ έτσι, ώστε αυτές να διέρχονται από επιθυµητά σηµεία ή να έχουν την επιθυµητή εξέλιξη και ονοµάζονται ιαµορφώσεις C του ροµπότ. Το σύνολο των πιθανών θέσεων που µπορεί ένα φυσικό σύστηµα να καταλάβει µέσα σε ένα χώρο ή, µε άλλα λόγια, όλες οι ιαµορφώσεις ενός ροµπότ σε ένα χώρο εργασίας, αποτελούν στην κλασική µηχανική το Χώρο ιαµορφώσεων του Q ή C-space, που είναι ο γεωµετρικός τόπος των ιαµορφώσεών του και εξαρτάται από παραµέτρους, όπως το µέγεθος, οι διαστάσεις και οι κινηµατικοί περιορισµοί του [2]. Ο βαθµός ελευθερίας του ροµποτικού συστήµατος συνήθως αποτελεί και τη διάσταση του Χώρου ιαµορφώσεων [3]. 7

Η θεώρηση του ροµπότ ως σηµείο στον κατάλληλο χώρο διαµορφώσεων, ανάγει το πρόβληµα του σχεδιασµού της κίνησης, δηλαδή της τροχιάς, ενός γεωµετρικού αντικειµένου, σε πρόβληµα σχεδιασµού τροχιάς ενός σηµείου. Η αναγωγή αυτή απλοποιεί την κατασκευή της τροχιάς, δεδοµένων των κινηµατικών περιορισµών του ροµπότ και των περιορισµών που τίθενται από τυχόν εµπόδια που βρίσκονται εντός του χώρου διαµορφώσεων. Ωστόσο το πρόβληµα παραµένει και η επίλυσή του αποκτά πρακτικό ενδιαφέρον, καθώς αρκετές από τις λύσεις που προτάσσονται αποτελούν άµεσες προεκτάσεις σε πιο σύνθετα προβλήµατα. Για παράδειγµα, η λύση του προβλήµατος σε περιπτώσεις πλοήγησης κινουµένων ροµπότ, µπορεί να αναχθεί στη λύση ενός βασικού προβλήµατος που διατυπώθηκε στην αρχή της δεκαετίας του 90 από τον J. C. Latombe στο βιβλίο του µε τίτλο Robot Motion Planning [2], µε τον ακόλουθο τρόπο: «Έστω Α ένα µοναδικό συµπαγές αντικείµενο το ροµπότ. Αυτό κινείται µέσα στον Ευκλείδειο χώρο W, επονοµαζόµενος χώρος εργασίας, αναπαριστάµενος ως N R, όπου Ν = 2 ή 3. Επίσης, έστω Β 1,, Β q συµπαγή και ορισµένα αντικείµενα κατανεµηµένα στο W. Τα B i ονοµάζονται εµπόδια. Ας υποτεθεί ότι και η γεωµετρία των Α, Β 1,, Β q µέσα στον χώρο W και η θέση των B i είναι µε ακρίβεια δοσµένες, ενώ δεν υπάρχουν κινηµατικοί περιορισµοί που να εµποδίζουν την κίνηση του Α. Το πρόβληµα ορίζεται ως εξής: οσµένης µιας αρχικής θέσης και προσανατολισµού καθώς και µιας τελικής θέσης και προσανατολισµού του Α µέσα στο χώρο W, να δηµιουργηθεί ένα µονοπάτι τ που θα καθορίζει µια συνεχή ακολουθία θέσεων και προσανατολισµών του Α αποφεύγοντας την επαφή µε τα B i, ξεκινώντας από την αρχική θέση και προσανατολισµό και τερµατίζοντας στην τελική θέση και προσανατολισµό. Εάν υπάρξει σφάλµα, να αναφερθεί». Η προσπάθεια επίλυσης του παραπάνω προβλήµατος αποτελεί µια διαδικασία που συνεχώς εξελίσσεται και αναδιαµορφώνεται, µέσα από τεχνικές προσεγγίσεις διαφορετικές µεταξύ τους ως προς την πολυπλοκότητα και/ή τη µαθηµατική τους δοµή, εισφέροντας διαρκώς νέα στοιχεία και δεδοµένα σε αυτό το γνωστικό και ερευνητικό πεδίο. 1.1 Βασικές Μέθοδοι Σχεδιασµού Κίνησης Στην βιβλιογραφία οι µέθοδοι σχεδιασµού κίνησης ταξινοµούνται έχοντας ως κριτήριο τη πληρότητα τους (exact ή heuristic) και το πεδίο δράσης τους (global ή local) [2], 8

[26]. Οι ακριβείς µέθοδοι είτε βρίσκουν µία λύση ή αποδεικνύουν ότι δεν υπάρχει λύση. Επίσης, είναι υπολογιστικά χρονοβόρες (computational expensive). Σε αντίθεση, οι ευρετικές µέθοδοι στοχεύουν στη δηµιουργία µιας λύσης σε σύντοµο χρόνο. Αυτές οι µέθοδοι µπορεί να αποτύχουν να βρουν µια λύση σε δύσκολα προβλήµατα ή να βρουν µια µη αποδεκτή. Επιπλέον, υπάρχουν άλλοι δύο τύποι µεθόδων ως προς την πληρότητα: resolution completeness και probabilistic completeness. Η resolution completeness σχετίζεται µε τη διακριτοποίηση του χώρου εργασίας, όσο πιο µεγάλη είναι η διακριτοποίηση του χώρου εργασίας τόσο η µέθοδος τείνει στο να γίνει πλήρης. Μια µέθοδος είναι στοχαστικά πλήρης αν η πιθανότητα να βρει µια λύση (αν υπάρχει) προσεγγίζει το 1. Αυτές οι µέθοδοι συνήθως απαιτούν µεγάλο υπολογιστικό χρόνο για να προσεγγίσουν τη πιθανότητα να βρουν µια λύση (αν υπάρχει) το 1. Οι γενικές µέθοδοι (χάρτες διαδροµών και κατάτµηση σε κελιά) λαµβάνουν υπόψη όλες τις πληροφορίες του χώρου εργασίας του ροµπότ και στη συνέχεια σχεδιάζουν µια κίνηση από την αρχική διαµόρφωση στη τελική διαµόρφωση. Οι τοπικές µέθοδοι (δυναµικά πεδία) είναι σχεδιασµένοι να αποφεύγουν τα εµπόδια που βρίσκονται στην περιοχή του ροµπότ και έτσι χρησιµοποιούν µόνο τις πληροφορίες που αφορούν την περιοχή του ροµπότ. Συνήθως, οι τοπικές µέθοδοι χρησιµοποιούνται ως συστατικό των γενικών µεθόδων ή ως ένα χαρακτηριστικό ασφαλείας για την αποφυγή απρόσµενων εµποδίων τα οποία δεν παρουσιάζονται στο µοντέλο του χώρου εργασίας αλλά εντοπίζονται από τους αισθητήρες του ροµπότ κατά την διάρκεια της κίνησης του [27]. Ο Latombe κατέταξε τους αλγορίθµους σχεδιασµού κίνησης, σε τρεις βασικές κατηγορίες: α) τους χάρτες διαδροµών (Roadmap Methods), β) την κατάτµηση σε κελιά (Cell Decomposition) και γ) τα τεχνητά δυναµικά πεδία ( Artificial Potential Field Methods), οι οποίες περιγράφονται στη συνέχεια. 1.1.1 Χάρτες ιαδροµών Με βάση αυτήν την προσέγγιση, ο ελεύθερος από συγκρούσεις χώρος ιαµορφώσεων, παριστάνεται από ένα δίκτυο µονοδιάστατων γραµµών [2]. Η µέθοδος αυτή αποκαλούµενη επίσης στη βιβλιογραφία: retraction, roadmaps, highway και skeleton approach, περιορίζεται στην εύρεση µιας λύσης (αν υπάρχει) στο σχηµατισµένο δίκτυο (χάρτης) και ο σχεδιασµός της κίνησης ενός ροµπότ καθίσταται ένα πρόβληµα επίλυσης γράφων, που πραγµατοποιείται σε τρία στάδια: σε πρώτη φάση 9

το ροµπότ ξεκινώντας από την αρχική του ιαµόρφωση µεταβαίνει σε ένα σηµείο του χάρτη, δεύτερον ακολουθεί τη διαδροµή-λύση και τέλος µεταβαίνει από το χάρτη στη τελική του ιαµόρφωση. Ο χάρτης πρέπει να αναπαριστά όλες τις υπαρκτές διαδροµές στο χώρο ιαµορφώσεων, αλλιώς ο αλγόριθµος σχεδιασµού κίνησης δεν θα είναι πλήρης και είναι δυνατό να χαθεί κάποια λύση [2]. ιάφορες µέθοδοι έχουν αναπτυχθεί ακολουθώντας την παραπάνω ιδέα, δηµιουργώντας χαρτογραφήµατα διαφορετικού είδους όπως οι γράφοι ορατότητας (Visibility Graphs), τα διαγράµµατα Voronoi (Generalized Voronoi Diagrams) και οι Silhouette Methods. Γράφοι ορατότητας Οι γράφοι ορατότητας, µπορεί να χρησιµοποιηθούν για την εύρεση της συντοµότερης διαδροµής σε έναν χώρο δύο διαστάσεων, µεταξύ ενός συνόλου από πολυγωνικά εµπόδια. Οι κόµβοι του γράφου ορατότητας είναι οι κορυφές των πολυγωνικών εµποδίων και η αρχική και τελική ιαµόρφωση του ροµπότ. Συνδέονται µε ευθύγραµµα τµήµατα αν και µόνο αν υπάρχει οπτική επαφή µεταξύ τους και αυτές οι συνδέσεις αποτελούν τα διαθέσιµα µονοπάτια. Χρησιµοποιήθηκαν για πρώτη φορά στο σχεδιασµό κίνησης ενός ροµπότ από τους Lozano-Perez & Wesley [4] το 1979, όπου περιέγραψαν έναν αλγόριθµο αποφυγής συγκρούσεων κατά την πλοήγηση ενός ροµπότ κινούµενο µεταξύ γνωστών πολυγωνικών εµποδίων (εικόνα 1). Εικόνα 1 Ο Γράφος Ορατότητας [4] Για να αποφύγουν τις συγκρούσεις του ροµπότ µε τα τοιχώµατα των εµποδίων, µετασχηµάτισαν τα πραγµατικά εµπόδια σε µεγαλύτερα, ώστε να λαµβάνονται υπόψη 10

και οι φυσικές διαστάσεις του ροµπότ, προκύπτοντας τελικά η λύση που φαίνεται στην εικόνα 2. Εικόνα 2 Η τροχιά του ροµπότ, λαµβάνοντας υπόψη τις διαστάσεις του [4] Μεταγενέστερες βελτιώσεις του αλγορίθµου δηµοσιεύθηκαν από τον Baker [5] και τον Chew [6] µε ανεξάρτητες εργασίες τους το 1985 πολυπλοκότητας Ο ( n 2 log n), ενώ οι Hershberger and Guibas [7] δηµοσίευσαν έναν γενικευµένο αλγόριθµο που επέλυε τα προβλήµατα πλην της περιστροφής του ροµπότ κατά τη διάρκεια της κίνησης, ένα 2 χρόνο αργότερα µε πολυπλοκότητα Ο ( n ). Το πρόβληµα γίνεται ακόµη πιο περίπλοκο αν επιτραπούν οι αυθαίρετες κινήσεις και η περιστροφή του ροµπότ, καθιστώντας προβληµατικό ακόµη και τον ορισµό για το συντοµότερο µονοπάτι [8]. Στην περίπτωση που το ροµπότ έχει κυρτό πολυγωνικό σχήµα, η κίνησή του να αναφέρεται σε µια προκαθορισµένη κορυφή του και να επιτρέπεται η περιστροφή, οι Papadimitriou and Silverberg [9] δηµοσίευσαν έναν αλγόριθµο µε ικανοποιητικά αποτελέσµατα το 1986, αυξηµένης όµως πολυπλοκότητας ( n 4 log n) Ο. Σηµαντικά βελτιωµένη έκδοση αλγορίθµου αυτής της µεθόδου παρουσίασαν οι Yun- Hui Liu and Suguru Arimoto [10], χρησιµοποιώντας την ίδια δοµή δεδοµένων µε τον γράφο ορατότητας, περικόπτοντας όµως ευθύγραµµα τµήµατά του που πρακτικά δεν χρειάζονταν στον υπολογισµό του βέλτιστου µονοπατιού. Τη νέα αυτή δοµή που προέκυψε, την ονόµασαν ελαττωµένο γράφο ορατότητας (reduced visibility graph) και 2 απαιτεί υπολογιστικό χρόνο Ο( n ) - όπου n είναι ο αριθµός των κορυφών. 11

ιαγράµµατα Voronoi Tα διαγράµµατα Voronoi, πήραν την ονοµασία του από τον διάσηµο Ρώσο µαθηµατικό Georgy Feodosevich Voronoi και αποτελούν µια ευέλικτη γεωµετρική δοµή. Έχουν πάρα πολλές εφαρµογές σε πολλά γνωστικά πεδία µεταξύ άλλων τη Φυσική, την Αστρονοµία, τη Γεωγραφία, την επιστήµη των Υπολογιστών και τη Ροµποτική [11]. Στο σχεδιασµό κίνησης ενός ροµπότ, τα εµπόδια αποτελούν τις τοποθεσίες (Voronoi regions) ενός Voronoi διαγράµµατος, είναι δηλαδή το κλειστό σύνολο των σηµείων που αποτελούν το σχήµα του εµποδίου. Συνεπώς ένα γενικευµένο Voronoi διάγραµµα αποτελεί το γεωµετρικό τόπο των σηµείων που ισαπέχουν από τα εµπόδια [3]. Έτσι, οι O Dunlaing and Yap το 1985, θεώρησαν το ροµπότ ως κυκλικό δίσκο και τα εµπόδια ως πολύγωνα και δηµιούργησαν ένα διάγραµµα που αποτελούνταν από ευθύγραµµα και παραβολικά τµήµατα, επιλύοντας το πρόβληµα του σχεδιασµού κίνησης σε Ο ( nlog n) υπολογιστικό χρόνο [13], ενώ αντίστοιχη δουλειά παρουσιάστηκε από τον Fortune to 1987 [14] (εικόνα 3). Εικόνα 3 Το Voronoi διάγραµµα 4 πολυγωνικών εµποδίων [25] Οι Sifrony and Sharir το 1986 επέλυσαν το πρόβληµα, θεωρώντας ότι το ροµπότ είναι ευθύγραµµο τµήµα και µπορεί να περιστρέφεται, προσθέτοντας ακόµη ένα βαθµό ελευθερίας - η κίνηση περιγράφεται από τρεις παραµέτρους: (x, y, φ) - σε υπολογιστικό 12

χρόνο ( t log n) 2 Ο θέτοντας όπου O( n ) του ευθύγραµµου τµήµατος (ροµπότ) [15]. t= µια παράµετρο που εξαρτάται από το µήκος Οι Canny και Donald [25], διατύπωσαν µια παραλλαγή στο σχεδιασµό των Voronoi διαγραµµάτων, προκειµένου να ελαττώσουν την πολυπλοκότητα των αλγεβρικών υπολογισµών όσον αφορά προβλήµατα σχεδιασµού κίνησης µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας. Το διάγραµµα που προκύπτει µε αυτόν τον τρόπο αποτελείται µόνο από ευθύγραµµα τµήµατα λαµβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά γνωρίσµατα των κορυφών των εµποδίων και όχι τα πραγµατικά εµπόδια (εικόνα 4). Εικόνα 4 ιάγραµµα Voronoi που αποτελείται µόνο από ευθύγραµµα τµήµατα [25] Το πλεονέκτηµα των διαγραµµάτων Voronoi, είναι ότι το ροµπότ κινείται µε ασφάλεια µακριά από τα εµπόδια, µε την προϋπόθεση ότι το ροµπότ δεν περιστρέφεται [12]. Στις περιπτώσεις όµως, όπου ο χώρος διαµορφώσεων είναι µεγαλύτερος από δύο διαστάσεις, τα διαγράµµατα Voronoi παρουσιάζουν µεγαλύτερη πολυπλοκότητα. Για παράδειγµα, το διάγραµµα Voronoi µεταξύ πολυέδρων είναι µια συλλογή από έδρες και όχι µονοδιάστατες γραµµές [27]. 13

Silhouette Methods Την περίοδο 1987 88 παρουσιάστηκε από τον John F. Canny [17, 18] µια διαφορετική µέθοδος χαρτογραφήµατος, για χώρους ιαµορφώσεων οποιωνδήποτε διαστάσεων. Η µέθοδος αυτή, προβάλλει ένα αντικείµενο, π.χ. ένα εµπόδιο, που ανήκει σε αυτόν το χώρο, σε ένα χώρο µικρότερης διάστασης και στη συνέχεια καταγράφει το ίχνος αυτής της προβολής στο χώρο αυτό, σχηµατίζοντας µια καµπύλη (εικόνα 5). Η καµπύλη αυτή ονοµάστηκε σιλουέτα. Η σιλουέτα στη συνέχεια, προβάλλεται επαναληπτικά σε χώρους ακόµη µικρότερης διάστασης, µέχρις ότου να «εκφυλιστεί» σε µονοδιάστατες γραµµές [16]. Εικόνα 5 Η προβολή της 3 σπείρας σε 2 επίπεδο [18] Στη συνέχεια, οι µονοδιάστατες καµπύλες προσπελαύνονται από µια αυθαίρετη ακτίνα σάρωσης (εικόνα 6, αριστερά) ώστε να προκύψουν κρίσιµα σηµεία των καµπυλών (ακρότατα) [3]. 14

Εικόνα 6 αριστερά: στιγµιότυπο κατά την σάρωση της σιλουέτας. δεξιά: η σάρωση έχει ολοκληρωθεί κι έχουν επισηµανθεί τα κρίσιµα σηµεία [3] Μόλις η σάρωση ολοκληρωθεί, τα στιγµιότυπα της σάρωσης που αφορούν τα κρίσιµα σηµεία επισηµαίνονται και µε αυτόν τον τρόπο προκύπτει ο χάρτης διαδροµών (εικόνα 6, δεξιά) [3]. Στη συνέχεια, επισηµαίνονται στη σιλουέτα η αρχική και τελική ιαµόρφωση, που επίσης λαµβάνονται υπόψη σαν κρίσιµα σηµεία (εικόνα 7). Εικόνα 7 Οι σιλουέτες των δυο εµποδίων που βρίσκονται µες στη σιλουέτα του χώρου εργασίας, έχουν σαρωθεί, όπως επισηµαίνονται τα στιγµιότυπα στα κρίσιµα σηµεία. Το µονοπάτι που προκύπτει από την αρχική στην τελική ιαµόρφωση, φαίνεται σαν µια λεπτή καµπύλη γραµµή [3] Αυτή η µέθοδος αναπτύχθηκε µε σκοπό να βρίσκει µονοπάτια κίνησης από ένα γράφηµα µονοδιάστατων καµπυλών, σαφώς χαµηλότερης πολυπλοκότητας από τον πραγµατικό χώρο που περιέχει τα αντικείµενα. Χρησιµοποιείται κυρίως σε θεωρητικούς αλγορίθµους αναλύοντας πολύπλοκα προβλήµατα παρά σε πρακτικές εφαρµογές. Το 15

µονοπάτι που θα βρεθεί από τις καµπύλες αυτές προκαλεί το ροµπότ να κινείται κατά µήκος των ορίων των εµποδίων [16]. 1.1.2 Κατάτµηση σε Κελιά Η κατάτµηση σε κελιά είναι o κατακερµατισµός του ελεύθερου χώρου εργασίας C free σε µικρότερα σύνολα-περιοχές που ονοµάζονται κελιά [2]. Αυτά τα κελιά αποτελούν τους κόµβους ενός µη κατευθυνόµενου γράφου G που ονοµάζεται γράφος συνεκτικότητας. υο κόµβοι ενώνονται µεταξύ τους µε µια ακµή αν και µόνο εάν τα αντίστοιχα κελιά είναι γειτονικά. Το αποτέλεσµα της αναζήτησης του γράφου είναι µια ή περισσότερες ή και καµία ακολουθίες κελιών που καλούνται κανάλια. Άρα µια συνεχής ελεύθερη τροχιά µπορεί να εξαχθεί για κάθε ένα από τα κανάλια, αν υπάρχουν, του γράφου. Οι µέθοδοι κατάτµησης σε κελιά συνιστούν δυο κατηγορίες: τις Ακριβείς (Exact Cell Decomposition ή object-dependent decomposition[16]) και τις µεθόδους Προσέγγισης (Approximate Cell Decomposition ή object-independent decomposition [16]). Exact Cell Decomposition Οι µέθοδοι ακριβούς κατάτµησης, αναλύουν τον ελεύθερο από συγκρούσεις χώρο διαµορφώσεων του ροµπότ, σε κελιά των οποίων η ένωση αποτελεί το σύνολο του ελεύθερου χώρου [2]. Επίσης, τα όρια (boundaries) των εµποδίων χρησιµοποιούνται ώστε να κατασκευαστούν τα όρια των κελιών. Ο αριθµός των κελιών είναι µικρός, όµως η πολυπλοκότητα της κατάτµησης είναι υψηλή, εφόσον απαιτούνται επιπλέον υπολογισµοί που καθορίζονται από τις ιδιότητες τους, όπως η γειτνίαση µε άλλα κελιά, η συνδεσιµότητα ή η επικάλυψη των κελιών µε άλλα κελιά ή µε τα εµπόδια. Για παράδειγµα, η κατάτµηση σε κυρτά πολύγωνα ενός πολύγωνου µε πολυγωνικές οπές, είναι πρόβληµα πολυπλοκότητας NP-hard [16]. Είναι πλήρεις µέθοδοι και εγγυώνται να βρουν µια ελεύθερη διαδροµή, ένα κανάλι εάν υπάρχει. Στην Εικόνα 8 (σελ. 17) φαίνεται ένας χώρος διαµορφώσεων ο οποίος περιέχει τρία εµπόδια πολυγωνικού σχήµατος. 16

Εικόνα 8 Χώρος εργασίας µε πολυγωνικά εµπόδια [2] Ακολουθώντας τη µέθοδο της Ακριβούς κατάτµησης σε κελιά, ο ελεύθερος χώρος του ροµπότ αποσυντίθεται σε περιοχές µε ορθογώνιο ή τραπέζιο σχήµα. Οι περιοχές αυτές κατασκευάζονται φέρνοντας κάθετες ευθείες στον οριζόντιο άξονα φροντίζοντας να περνούν από τις κορυφές κάθε πολυγώνου. Έτσι είναι δυνατό να κατασκευαστεί ο γράφος συνεκτικότητας (Εικόνα 9) από τον οποίο υπολογίζεται αν υπάρχει µια ελεύθερη διαδροµή κανάλι, που θα ενώνει την αρχική διαµόρφωση µε την τελική. Εικόνα 9 Γράφος συνεκτικότητας Η διαδροµή περνάει από τα µέσα των ακµών των ορθογωνίων ή τραπεζίων όπως φαίνεται στην Εικόνα 10 (σελ. 18). 17

Εικόνα 10 Το προτεινόµενο κανάλι διαδροµής του ροµπότ Approximate Cell Decomposition Οι µέθοδοι προσεγγιστικής κατάτµησης παράγουν κελιά προκαθορισµένου σχήµατος (π.χ. τετράγωνα) των οποίων η ένωση είναι κοµµάτι του ελεύθερου χώρου διαµορφώσεων είναι δηλαδή υποσύνολο του C free χωρίς να ταυτίζεται απαραίτητα µε τον C free. Σύµφωνα µε τη µέθοδο προσεγγιστικής κατάτµησης, ο χώρος C free αποσυντίθεται αναδροµικά σε παραλληλόγραµµα (ή τετραγωνικά) κελιά. Κάθε κερµατισµός παράγει τέσσερα όµοια κελιά. Αυτού του τύπου η δοµή για την κατάτµηση ονοµάζεται quadtree. Τα κελιά των οποίων οι περιοχές ανήκουν εξ ολοκλήρου στον ελεύθερο χώρο, χρησιµοποιούνται ώστε να κατασκευαστεί ο γράφος συνεκτικότητας. Εάν δεν βρεθεί ελεύθερο κανάλι, τότε η διαδικασία του κερµατισµού επαναλαµβάνεται, οδηγώντας σε µικρότερα κελιά. Το πόσες φορές θα εφαρµοστεί αυτή η διαδικασία κερµατισµού καθορίζει την ανάλυση της κατάτµησης (Εικόνα 11, σελ. 19), ενώ βέβαια είναι πιθανό να µην υπάρχει κανάλι που να υλοποιεί την επιλεγµένη τροχιά. 18

Εικόνα 11 Παράδειγµα προσεγγιστικής κατάτµησης σε κελιά Όσο µεγαλύτερη η ανάλυση, τόσο µεγαλύτερο το υπολογιστικό κόστος σε χρόνο, ενώ αν αυξηθεί η ανάλυση ώστε να τείνει στο άπειρο, θα αποδώσει κελιά των οποίων το ολοκλήρωµα θα αντιστοιχεί στο σύνολο του ελεύθερου χώρου, όπως ακριβώς συµβαίνει µε την ένωση των κελιών που δηµιουργούνται από την µέθοδο της ακριβούς κατάτµησης. Συνήθως σε πραγµατικά προβλήµατα, η ανάλυση που επιλέγεται είναι τέτοια ώστε κάθε κελί να ταιριάζει µε τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του ροµπότ. Οι προσεγγιστικές µέθοδοι δεν είναι πλήρεις, είναι ακριβές σε υπολογιστικό χρόνο, ενώ οι αντίστοιχες ακριβείς µέθοδοι κατάτµησης είναι πιο περίπλοκες στην υλοποίησή τους. Αυτός είναι και ο λόγος που οι προσεγγιστικές µέθοδοι είναι πιο διαδεδοµένες [2]. 19

1.1.3 Τεχνητά υναµικά Πεδία Για πρώτη φορά το 1978, οι Khatib και Mampey [19] χρησιµοποίησαν την έννοια των συναρτήσεων δυναµικού, δανειζόµενοι τον όρο από τη Φυσική, για την αποφυγή εµποδίων. Αργότερα, οι Miyazaki και Arimoto [20], οι Pavlov και Voronin [21] το 1984 και ο Hogan [22] το 1985, εξέλιξαν τη µέθοδο αυτή, ελέγχοντας τη «δύναµη» που προκαλείται από την επίδραση των δυναµικών πεδίων [16]. Αυτή η µέθοδος, κατασκευάζει µια συνάρτηση που την ονοµάζει δυναµικό, παρουσιάζει ελάχιστο στην τελική ιαµόρφωση του ροµπότ και υψηλή τιµή στα σηµεία που βρίσκονται τα εµπόδια. Οπουδήποτε αλλού, η συνάρτηση είναι φθίνουσα προς την κατεύθυνση της τελικής ιαµόρφωσης, έτσι ώστε το ροµπότ να δύναται να παρασυρθεί, από οποιαδήποτε άλλο σηµείο του χώρου διαµορφώσεων, ακολουθώντας την κλίση της συνάρτησης προς την κατεύθυνση αυτή. Η υψηλή τιµή του δυναµικού αποτρέπει το ροµπότ από το να συγκρουστεί µε τα εµπόδια. Στις εικόνες 12α 12γ αναπαρίσταται γραφικά η µέθοδος αυτή. Αρχικά (εικόνα 12α, σελ. 21), το δυναµικό της συνάρτησης έχει υψηλή τιµή στην περιοχή των εµποδίων (δυναµικό των εµποδίων) και µειώνεται µονότονα όσο η απόσταση από τα εµπόδια αυξάνει. Έστω για παράδειγµα (x r, y r ) οι συντεταγµένες ενός σηµειακού ροµπότ που βρίσκεται σε τυχαία θέση στο χώρο ιαµορφώσεων. Έστω n το πλήθος σηµειακά εµπόδια µε συντεταγµένες (x oi, y oi ) και ακόµη µια τυχαία τελική ιαµόρφωση µε συντεταγµένες (x t, y t ). Τότε, η µαθηµατική έκφραση: V = F 1 0 όπου d i η Ευκλείδεια απόσταση µεταξύ του ροµπότ και του i εµποδίου, είναι µια από τις συναρτήσεις που θα µπορούσε να χαρακτηριστεί ως υναµικό του εµποδίου ως προς το ροµπότ. d i 20

. Εικόνα 12α Το δυναµικό της συνάρτησης έχει υψηλή τιµή ανάµεσα στα εµπόδια [16] Στη συνέχεια (εικόνα 12β, σελ.22), το δυναµικό της συνάρτησης έχει ελάχιστη τιµή στη θέση της τελικής διαµόρφωσης (δυναµικό της τελικής ιαµόρφωσης) που αυξάνει µονότονα όσο η απόσταση από την τελική διαµόρφωση αυξάνει. Αντίστοιχα, µια από τις συναρτήσεις υναµικού της τελικής ιαµόρφωσης ως προς το ροµπότ είναι η V T = F(d), όπου d η Ευκλείδεια απόσταση µεταξύ του ροµπότ και του στόχου. 21

Εικόνα 12β Το δυναµικό της συνάρτησης έχει µοναδικό ελάχιστο στη θέση της Τελικής ιαµόρφωσης [16] Το άθροισµα των επιµέρους δυναµικών µπορεί τότε να υπολογιστεί, επιλέγοντας την έκφραση: n = i=1 V V + V και στο σηµείο που παρουσιάζει ελάχιστο, θα βρίσκεται η επιθυµητή τελική ιαµόρφωση, όπως φαίνεται στην εικόνα 12γ (σελ.23). 0 T 22

Εικόνα 12γ Η διαδροµή προς την τελική ιαµόρφωση βρίσκεται ακολουθώντας την κατεύθυνση που ορίζεται από περιοχές µε χαµηλό δυναµικό προς περιοχές µε ακόµη χαµηλότερο. Σε µερικές περιπτώσεις όµως ένα τοπικό ελάχιστο, µπορεί να παγιδεύσει το ροµπότ (περιοχή Τ) [16] Τα τεχνητά υναµικά Πεδία πήραν την ονοµασία τους από τα φυσικά ανάλογα που δηµιουργούνται από τα αντίστοιχα ηλεκτρικά, µαγνητικά ή βαρυτικά πεδία. Το ροµπότ θεωρείται ως κινούµενο σηµείο µες στο χώρο ιαµορφώσεων όντας υπό την επίδραση εικονικών δυναµικών που παράγονται από την τελική διαµόρφωση και τα εµπόδια. Η τελική διαµόρφωση δηµιουργεί ένα ελκτικό δυναµικό έλκοντας το ροµπότ προς αυτήν, ενώ τα εµπόδια δηµιουργούν απωθητικά δυναµικά, απωθώντας το ροµπότ µακριά τους. Το διαφορικό του συνιστάµενου δυναµικού δηλαδή συµπεριφέρεται σαν µια πλασµατική δύναµη που επενεργεί επάνω στο ροµπότ και καθορίζει τον τρόπο µε τον οποίο θα κινηθεί η διεύθυνση αυτής της δύναµης δίδει τη διεύθυνση της κίνησης του ροµπότ [22]. Σε σύγκριση µε τις µεθόδους κατάτµησης σε κελιά τα τεχνητά υναµικά Πεδία είναι πιο αποτελεσµατικά. Έχουν όµως το µειονέκτηµα ότι παρουσιάζουν επιπλέον τοπικά 23

ελάχιστα σε σχέση µε το ολικό ελάχιστο του σηµείου της τελικής ιαµόρφωσης άρα το ροµπότ µπορεί να παγιδευτεί (εικόνα 12γ) [16]. Επίσης, ένα µειονέκτηµα, που αφορά την έκφραση της συνάρτησης δυναµικού (συνάρτηση πλοήγησης), είναι ότι κάποιες φορές γίνεται πολύπλοκη ιδιαίτερα όταν υπάρχουν κοίλα εµπόδια στο χώρο διαµορφώσεων [16]. 1.2 Μέθοδοι εύρεσης τροχιάς Οι µέθοδοι σχεδιασµού κίνησης αποσκοπούν στην περιγραφή του ελεύθερου χώρου ιαµορφώσεων, έχουν δηλαδή την ικανότητα να προσδιορίζουν υλοποιήσιµες διαµορφώσεις. Η εύρεση της τροχιάς ενός ροµπότ, είναι ουσιαστικά η εύρεση µιας αλληλουχίας υλοποιήσιµων διαµορφώσεων µεταξύ αρχικής και τελικής ιαµόρφωσης. Υπάρχουν αρκετές ευρεστικές µέθοδοι στη βιβλιογραφία, ορισµένες από αυτές δανειζόµενες από το πεδίο της Τεχνητής Νοηµοσύνης όπως οι µέθοδοι depth-first, breadth-first, ο αλγόριθµος A*, και αµφίδροµες αναζητήσεις στο χώρο ιαµορφώσεων (bidirectional searches) [28]. Επίσης, υπάρχουν τεχνικές που βασίζονται στην τυχαία σάρωση (random search techniques), όπως ο αλγόριθµος simulated annealing [29]. Τέλος, ιδιαίτερα δηµοφιλής τεχνική για την εύρεση βέλτιστων διαδροµών, είναι ο αλγόριθµος του Dijkstra [30]. Όλες οι παραπάνω µέθοδοι εύρεσης τροχιάς, στην ουσία εξερευνούν όλες τις πραγµατοποιήσιµες διαµορφώσεις σε ένα χώρο εργασίας. εν είναι απόλυτα σίγουρο ότι θα βρουν λύση, ή ότι η λύση που θα βρουν είναι η βέλτιστη. Η αποτελεσµατικότητα µιας ευρεστικής µεθόδου, εξαρτάται από το συγκεκριµένο πρόβληµα που επιλύεται κάθε φορά, ενώ βεβαίως είναι δυνατό να συνδυαστούν περισσότερες από µια µεθόδους [16]. Στην εικόνα 13 (σελ.25) φαίνονται σχηµατικά η λειτουργία πέντε δηµοφιλών ευρεστικών µεθόδων. 24

Εικόνα 13 α: Depth first search β: Breadth first search (brush fire) γ: Best first search (hill climb) δ: A* ε: Bidirectional search [16] 1.3 Άλλες Μέθοδοι Σχεδιασµού Κίνησης Probabilistic RoadMap Ιδιαίτερης απήχησης όσον αφορά την υπολογιστική πολυπλοκότητα, σε σχέση µε τους ντετερµινιστικούς, πλήρεις αλγορίθµους, τυγχάνει ο αλγόριθµος που παρουσιάστηκε αρχικά από τους Kavraki,Svestka, Latombe and Overmars [12] το 1996, γνωστός ως PRM (Probabilistic RoadMap) και οι βελτιώσεις του στη συνέχεια [23, 31, 32, 33]. Ο PRM αρχικά παρουσιάστηκε σαν ένας γρήγορος και αποτελεσµατικός αλγόριθµος για την επίλυση προβληµάτων σχεδιασµού γεωµετρικής, multiple-query κίνησης. Ήταν αλγόριθµος δυο βηµάτων: αρχικά µια off-line pre-processing φάση και στη συνέχεια µια on-line query φάσης. Στην πρώτη φάση, επιδίωξη ήταν η κατασκευή ενός γράφου από πραγµατοποιήσιµα µονοπάτια σε ολόκληρο το χώρο ιαµορφώσεων (χάρτης 25

διαδροµών) δηµιουργώντας αναµονές σε αυτόν εύκολα υπολογίσιµες. Στη δεύτερη φάση γινόταν επιλογή µιας κατάλληλης διαδροµής από τον ήδη υπολογισθέντα χάρτη, ταυτόχρονα µε τον υπολογισµό των δυο ελάχιστων µονοπατιών που θα συνέδεαν το αρχικό και τελικό σηµείο στους κοντινότερους κόµβους (milestones - συνήθως ανά τρεις) του χάρτη. Ο αλγόριθµος αυτός έχει αποδειχτεί ότι είναι πλήρης µε την έννοια ότι η πιθανότητα να συγκλίνει είναι πολύ κοντά στη µονάδα, όσο α αριθµός των γειτονικών κόµβων (milestones) αυξάνει. Επίσης τα όρια της επίδοσής του είναι συνάρτηση συγκεκριµένων χαρακτηριστικών του χώρου διαµορφώσεων (π.χ.: όσο ο ρυθµός µε τον οποίο τα σηµεία στο χώρο που µπορούν να ενωθούν µε το χάρτη διαδροµών αυξάνεται, η επεκτασιµότητά του αυξάνεται όσο αυξάνει και το µέγεθος του χάρτη). Αυτό αποδεικνύει ότι η πιθανότητα σύγκλισης φτάνει πολύ κοντά στη µονάδα εκθετικά σε σχέση µε τον αριθµό των milestones [34]. Rapidly-exploring Random Trees Σε πολλές εφαρµογές σχεδιασµού κίνησης, δεν είναι απαραίτητο να υπάρχει a priori κάποιος χάρτης διαδροµών, ή ακόµη και δεν είναι δυνατό πολλές φορές (για παράδειγµα ο σχεδιασµός της κίνησης σε ένα δυναµικό, µεταλλασσόµενο περιβάλλον). Επιπρόσθετα, ένας χάρτης διαδροµών δεν λαµβάνει υπόψη τα δυναµικά χαρακτηριστικά του ροµπότ: οι τροχιές συνήθως αφορούν ευθύγραµµα τµήµατα που απλά ενώνονται µεταξύ τους µε αποτέλεσµα η κίνηση να µην είναι οµαλή. Για να ξεπεραστούν τέτοιου είδους «ανωµαλίες» ο S.M. Lavalle [35] το 1998 πρότεινε την ιδέα των RRT (Rapidly-exploring Random Trees), έναν αλγόριθµο που έγκειται στο να κατασκευάζει πραγµατοποιήσιµες διαδροµές θέτοντας τυχαία σηµεία στόχους, επεκτείνοντας το χάρτη αν αυτό είναι εφικτό. Αντίθετα µε τον PRM που ψάχνει ολόκληρο το χώρο ιαµορφώσεων στην πρώτη φάση της εκτέλεσής του, τα RRT τείνουν να επιτυγχάνουν γρήγορα και αποτελεσµατικά στη σύγκλιση σε µια µόνο φάση κι εξερευνώντας το χώρο ιαµορφώσεων όσο γίνεται λιγότερο. Μια σηµαντική ιδιότητα αυτής της τεχνικής είναι ότι οι παραγόµενες διαδροµές είναι εξ ορισµού πραγµατοποιήσιµες από το υποκείµενο ροµπότ. Επιπλέον, κάτω υπό κατάλληλες προϋποθέσεις ο αλγόριθµος αυτός είναι στοχαστικά πλήρης, που σηµαίνει ότι η πιθανότητα να βρει ένα µονοπάτι από ένα αρχικό σηµείο σε ένα τελικό, συγκλίνει στη µονάδα αν ένα τέτοιο µονοπάτι υπάρχει [36]. 26

Bump Surfaces Η έννοια των Bump Surfaces ως µέθοδος επίλυσης του προβλήµατος σχεδιασµού κίνησης για ένα ροµπότ παρουσιάστηκε στα µέσα της δεκαετίας του 2000 από τους Φ. Αζαριάδη και Ν. Ασπράγκαθο [37]. Αποτελεί νέα µέθοδο υπολογισµού πολύ κοντά στην βέλτιστη, της κίνησης ενός ροµπότ που βρίσκεται σε ένα χώρο διαµορφώσεων αποτελούµενο από εµπόδια των οποίων η θέση και η γεωµετρία είναι από πριν γνωστή. Το ροµπότ θεωρείται ότι κινείται σε επίπεδο χώρο εργασίας στον οποίο έχουν επισηµανθεί περιοχές απαγορευµένης διέλευσης. Αυτές οι περιοχές λαµβάνονται υπόψη ως τα εµπόδια που πρέπει να αποφευχθούν και τα οποία µπορεί να έχουν κυρτή ή µη κυρτή, πολυγωνική ή καµπύλη φόρµα, όντας κατανεµηµένα τυχαία στο χώρο εργασίας. Αν θεωρηθεί, ότι αυτός ο χώρος είναι δύο διαστάσεων, είναι δυνατό να κατασκευαστεί µια επιφάνεια τριών διαστάσεων (προσαυξηµένη κατά µια διάσταση), στην οποία θα παριστάνονται ως υπερυψώµατα τα εµπόδια ή οι περιοχές που πρέπει να αποφευχθούν. Το πρόβληµα σχεδιασµού τροχιάς επιλύεται βρίσκοντας ένα µονοπάτι συγκεκριµένο µέσα σε αυτήν την επιφάνεια τέτοιο ώστε η απεικόνισή του πίσω στο χώρο εργασίας να καλύπτει τους περιορισµούς αποφυγής των εµποδίων και να αποτελεί την τροχιά του ροµπότ. Σε αυτήν τη µέθοδο, ολόκληρος ο χώρος διαµορφώσεων ενός ροµπότ αναπαρίσταται για πρώτη φορά από µια απλή µαθηµατική διατύπωση (B-surface), που µπορεί να κατασκευαστεί σε πραγµατικό χρόνο, επιτρέποντας την ανάπτυξη εφαρµογών που σχετίζονται µε δυναµικά περιβάλλοντα. Στην εικόνα 14 φαίνεται ο 2 χώρος ιαµορφώσεων του ροµπότ, µε τα εµπόδια κατανεµηµένα στο χώρο και στην εικόνα 15 η B-Surface που κατασκευάστηκε. Η µέθοδος αυτή αναδεικνύει τα χαρακτηριστικά αυτών των γεωµετρικών οντοτήτων, ιδιαίτερα την ικανότητα διαχείρισης των τοπικών ελαχίστων που µπορεί να παρουσιαστούν, µε αποτέλεσµα να προκύπτει ένας αλγόριθµος αρκετά ευέλικτος και αποτελεσµατικός στο σχεδιασµό της κίνησης του ροµπότ, συγκλίνοντας σε ένα οµαλό βέλτιστο µονοπάτι. Η κατασκευή της B-Surface βασίζεται σε ένα πλέγµα του οποίου η ανάλυση είναι µεταβλητή και εξαρτάται από την απαιτούµενη ακρίβεια της υπό σχεδιασµό κίνησης. Χρησιµοποιώντας δηλαδή πιο πυκνό πλέγµα δίνει τη δυνατότητα να κατασκευαστεί µεγαλύτερης ακρίβειας τροχιά. Ο σχεδιασµός κίνησης αντιµετωπίζεται ως πρόβληµα γενικής βελτιστοποίησης, λαµβάνοντας υπόψη την πληροφορία ολόκληρου του χώρου ιαµορφώσεων. 27

Εικόνα 14 Ο χώρος διαµορφώσεων του ροµπότ σε δύο διαστάσεις [37] Εικόνα 15 Η B - Surface που κατασκευάστηκε από τον χώρο ιαµορφώσεων του ροµπότ [37]. Εικόνα 16 Η προτεινόµενη λύση [37] 28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κινηµατικές διατάξεις και µέθοδοι πλοήγησης 2.1 Κινηµατικοί περιορισµοί Μια Αλγεβρική οµή περιέχει ένα ή περισσότερα σετ (ταξινοµήσεις) κλειστών κάτω από µία ή περισσότερες πράξεις που ικανοποιούν κάποια αξιώµατα. Μια τέτοια αλγεβρική δοµή είναι η Άλγεβρα Lie που η κύρια χρησιµότητά της είναι η µελέτη γεωµετρικών αντικειµένων. Η παράγωγος Lie αποτιµά την συµπεριφορά ενός διανυσµατικού πεδίου σύµφωνα µε τη δραστηριότητα ενός άλλου διανυσµατικού πεδίου. Ο διανυσµατικός χώρος όλων των παραγώγων Lie σε µια τοπολογία Μ συνθέτει την Άλγεβρα Lie, διαστάσεων ν ( v N ). Μια ολονοµική βάση για µια τοπολογία Μ, είναι ένα σετ από διανύσµατα βάσης e k για τα οποία όλες οι παράγωγοι Lie µηδενίζονται : [ e, ] = 0 j e k. Μια ολονοµική βάση αναφέρεται και ως συντεταγµένη βάση. Στην κλασική Μηχανική ένα σύστηµα µπορεί να οριστεί ως ολονοµικό αν όλοι οι περιορισµοί του συστήµατος είναι ολονοµικοί. Για να είναι ένας περιορισµός ολονοµικός πρέπει να µπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση της µορφής: και εξαρτάται µόνο από τις συντεταγµένες ( x x, x,..., x, t) 0 f 1, 2 3 N = x j και το χρόνο t και όχι από την ταχύτητα. Ένας περιορισµός που δεν µπορεί να εκφραστεί µε αυτόν τον τρόπο είναι ένας Μη ολονοµικός περιορισµός. Οι εξισώσεις που περιγράφουν ολονοµικούς περιορισµούς βοηθούν ώστε να απαλοιφούν κάποιες από τις εξαρτηµένες µεταβλητές σε ένα σύστηµα. Για παράδειγµα, αν x d είναι µια παράµετρος στην εξίσωση που περιγράφει έναν περιορισµό f i, µπορεί αυτή η εξίσωση να ξαναγραφεί στη µορφή: ( x x, x,..., x, x,..., x t) xd = g i 1, 2 3 d 1 d+ 1 N, και να αντικατασταθεί σε όποια συνάρτηση του συστήµατος την περιλαµβάνει. Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατό να απαλοιφεί η εξαρτηµένη παράµετρος σύστηµα. x d από το Έστω, ότι ένα πραγµατικό σύστηµα έχει Ν βαθµούς ελευθερίας και ότι απαιτούνται h ολονοµικοί περιορισµοί. Τότε, ο αριθµός των βαθµών ελευθερίας µειώνεται σε: 29

m= N h Για να περιγραφεί πλήρως η κίνηση του συστήµατος µπορεί να χρησιµοποιηθούν µόνο m ανεξάρτητες συντεταγµένες ( q j) και η συνάρτηση µετασχηµατισµού να εκφραστεί ως εξής: x x ( q q,..., q, t), i 1,2 N i i 1, 2 m =,..., =. Στη Ροµποτική, η έννοια της ολονοµίας αναφέρεται στη σχέση που υπάρχει µεταξύ των βαθµών ελευθερίας ενός ροµπότ που είναι ελέγξιµοι και τον αριθµό των ολονοµικών περιορισµών ενός χώρου διατάξεων. Αν οι ολονοµικοί περιορισµοί του συστήµατος είναι ίσοι µε τους βαθµούς ελευθερίας του, τότε το σύστηµα θεωρείται ολονοµικό. Στην αντίθετη περίπτωση το σύστηµα θεωρείται Μη ολονοµικό. Ένα αυτοκίνητο για παράδειγµα είναι ένα Μη ολονοµικό όχηµα. Η θέση του στους δύο άξονες και ο προσανατολισµός του, συνθέτουν τρεις ολονοµικούς περιορισµούς έχει όµως µόνο δυο βαθµούς ελευθερίας εφόσον µπορεί να κινηθεί µόνον εµπρός ή πίσω και/ή να µεταβάλει τη γωνία περιστροφής του τιµονιού. Εικόνα 17 Παράδειγµα παρκαρίσµατος ενός αυτοκινήτου Ένα ροµπότ µε τρεις µη κατευθυντικούς τροχούς είναι ένα παράδειγµα ενός ολονοµικού οχήµατος. Όµοια µε το αυτοκίνητο, η θέση του στους δύο άξονες και ο προσανατολισµός του συνθέτουν τρεις ολονοµικούς περιορισµούς έχει όµως τρεις βαθµούς ελευθερίας εφόσον µπορεί να κινηθεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση χάρη στους ειδικούς µη κατευθυντικούς (omni directional) τροχούς που διαθέτει [38]. 30

Εικόνα 18 Ολονοµικό ροµποτικό όχηµα [38] Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν οι κυριότερες κινηµατικές διατάξεις που απαντώνται στη βιβλιογραφία και αφορούν κινούµενα ροµποτικά συστήµατα τροχήλατης κίνησης. Κατά την παρουσίαση αυτή, ορίζονται ως κινητήριοι οι τροχοί στους οποίους µεταδίδεται ισχύς µε τρόπο ώστε να προκαλείται περιστροφή του τροχού κατά τον οριζόντιο άξονα περιστροφής του, ενώ τροχοί διευθυνσιοδότησης ορίζονται οι τροχοί στους οποίους η µετάδοση ισχύος προκαλεί περιστροφή περί του κάθετου άξονα στον οριζόντιο άξονα περιστροφής του, στο κέντρο του τροχού. Η ακρίβεια των µετρήσεων οδοµετρίας για την εύρεση της θέσης του κινούµενου ροµποτικού οχήµατος, σχετίζεται σε µεγάλο βαθµό απευθείας µε το κινηµατικό του µοντέλο. Εξαιτίας αυτής της στενής σχέσης του κινηµατικού µοντέλου και της ακρίβειας θέσης στην οποία πρέπει να βρεθεί ένα κινούµενο ροµποτικό όχηµα, η βελτίωση του κινηµατικού του µοντέλου συνεπάγεται ότι αντιστοιχεί σε βελτίωση της ακρίβειας υπολογισµού της θέσης στην οποία το όχηµα πρέπει να βρεθεί [39]. 2.2 Τυπικές κινηµατικές διατάξεις 2.2.1 Κινηµατική διάταξη ίτροχου µε ιαφορική Μετάδοση Η κινηµατική διάταξη δίτροχου µε διαφορική µετάδοση ισχύος περιλαµβάνει δυο κινητήριους τροχούς ενώ χαρακτηριστική είναι η απουσία τροχού διευθυνσιοδότησης. 31

Το όχηµα είναι εφοδιασµένο µε έναν ή περισσότερους παθητικούς τροχούς (caster wheels) που του προσδίδουν την απαραίτητη ευστάθεια. Η κατεύθυνση της κίνησης προσδιορίζεται από τη διαφορά της ταχύτητας περιστροφής ανάµεσα στον δεξιό και αριστερό κινητήριο τροχό. Εικόνα 19 ίτροχο µε ιαφορική Μετάδοση κίνησης [39] Το κέντρο του ισοδύναµου κινητήριου τροχού ανήκει στον κοινό άξονα των κινητηρίων τροχών του δίτροχου µε διαφορική µετάδοση, ενώ ο ισοδύναµος τροχός διευθυνσιοδότησης ακολουθεί τη µετακίνηση του ισοδύναµου κινητήριου τροχού. Αν σε µια τυπική σχεδίαση τέτοιων µοντέλων, συµπεριληφθεί αισθητηριακός εξοπλισµός όπως incremental encoders για κάθε κινητήριο τροχό τότε το κινηµατικό του µοντέλο ισοδύναµα µπορεί να περιγραφεί µε τη βοήθεια της οδοµετρίας [39]. Κατά τη διάρκεια διαστήµατος δειγµατοληψίας Ι, τα αισθητήρια κάθε τροχού θα καταγράψουν N L και N R παλµούς για τον αριστερό και δεξιό τροχό αντίστοιχα. Από τη σχέση: c m c πd n m=, όπου nc R : συντελεστής που µετατρέπει τους παλµούς σε γραµµική µετατόπιση τροχών D n : ονοµαστική διάµετρος τροχού (σε mm) C R : ανάλυση του αισθητηρίου (σε παλµούς ανά περιστροφή) n : σχέση µετάδοσης του µειωτήρα ( εκεί που είναι εγκατεστηµένο το αισθητήριο) και του κινητηρίου τροχού 32

µπορεί να υπολογιστούν η βαθµωτή απόσταση διαδροµής για τον δεξιό ( U R,i ) και τον αριστερό τροχό ( U L,i ), σύµφωνα µε τη σχέση: U = c N L Ri m L R i καθώς και τη βαθµωτή γραµµική µετατόπιση του ισοδύναµου κινητηρίου τροχού: U i = ( U + U ) 2 Στη συνέχεια είναι δυνατό να υπολογιστεί η βαθµωτή αλλαγή προσανατολισµού του ισοδύναµου τροχού διευθυνσιοδότησης: θ i = R ( U U ) b όπου b, το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που θεωρεί την απόσταση µεταξύ των δυο σηµείων επαφής µεταξύ των κινητηρίων τροχών και του εδάφους. Η νέα σχετική γωνία προσανατολισµού του ροµπότ θi υπολογίζεται από τη σχέση: θ R i = θ i 1 + θ και η σχετική θέση του κινητηρίου τροχού υπολογίζεται από τις σχέσεις: x x i = i 1 + U i i L L cosθ i y i y = i 1 + U i sinθ i όπου x i, y i οι συντεταγµένες του κινητηρίου τροχού την στιγµή i. 2.2.2 Κινηµατική διάταξη Τρίτροχου Η τυπική κινηµατική διάταξη τρίτροχου περιλαµβάνει έναν τροχό µπροστά και δυο οπίσθιους κινητήριους τροχούς (ή αντίστροφα). Σε αυτήν την κινηµατική διάταξη είναι δυνατό να χρησιµοποιούνται δυο διαφορετικοί τρόποι για την µετάδοση της κίνησης στους κινητήριους τροχούς. Κατά τον πρώτο τρόπο οι κινητήριοι τροχοί δέχονται οµοιόµορφη ισχύ και έτσι το όχηµα αλλάζει προσανατολισµό µόνο χάρη στη συµβολή του τροχού διευθυνσιοδότησης, ενώ κατά τον δεύτερο τρόπο η κατανοµή της ισχύος είναι ανοµοιόµορφη στους δυο κινητήριους τροχούς µε συνέπεια να συµµετέχουν αυτοί στον καθορισµό της διεύθυνσης κίνησης. Όταν η κατανοµή της ισχύος στους κινητήριους τροχούς δεν είναι εναρµονισµένη παρατηρείται ολίσθηση των τροχών παρά την κύλισή τους που οφείλεται στον ανταγωνισµό της αλλαγής διεύθυνσης που προσπαθεί να προκαλέσει ο τροχός διευθυνσιοδότησης µε την διεύθυνση που προσπαθούν να διατηρήσουν οι κινητήριοι τροχοί. Επίσης ένα µειονέκτηµα αυτής της κινηµατικής 33

διάταξης είναι όταν το τρίκυκλο όχηµα διασχίζει µια επικλινή επιφάνεια, εξαιτίας της µετατόπισης του κέντρου βάρους του, ενδέχεται ο µπροστινός τροχός να χάνει την επαφή του µε την επιφάνεια. Εικόνα 20 Κινηµατική διάταξη Τρίτροχου [39] Το κινηµατικό του µοντέλο είναι δυνατό να υπολογιστεί είτε µε άµεσο τρόπο όταν αναφέρεται στον τροχό διευθυνσιοδότησης και είναι ισοδύναµο µε αυτό της κινηµατικής διάταξης τετράτροχου µε το σύστηµα Ackerman, είτε έµµεσα όταν αναφέρεται στους κινητήριους τροχούς και είναι ισοδύναµο µε αυτό της κινηµατικής διάταξης µε ιαφορική Μετάδοση. 2.2.3 Κινηµατική διάταξη Τετράτροχου µε Σύστηµα ιεύθυνσης Ackerman Η τυπική κινηµατική διάταξη τετράτροχου περιλαµβάνει δυο τροχούς διευθυνσιοδότησης µπροστά και δυο οπίσθιους κινητήριους τροχούς ( ή αντίθετα). Αυτό το σύστηµα διεύθυνσης χρησιµοποιείται σχεδόν αποκλειστικά στην αυτοκινητοβιοµηχανία. Είναι σχεδιασµένο µε τρόπο που να εξασφαλίζει κατά τη διάρκεια µια στροφής ο εσωτερικός στη στροφή τροχός διευθυνσιοδότησης να στρέφεται κατά µια γωνία ελαφρώς πιο οξεία από τη γωνία στροφής του εξωτερικού τροχού διευθυνσιοδότησης. Αυτό εξασφαλίζει την ελαχιστοποίηση της ολίσθησης των τροχών διευθυνσιοδότησης λόγω ανταγωνισµού. 34

Εικόνα 21 Κινηµατική διάταξη τετράτροχου µε το σύστηµα Ackerman [39] Όπως φαίνεται και στην εικόνα 21, η έκταση των αξόνων των δυο τροχών διευθυνσιοδότησης, συγκλίνουν σε ένα κοινό σηµείο που βρίσκεται στην έκταση του άξονα των κινητήριων τροχών. Ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων από τα ίχνη που αφήνει το κέντρο κάθε τροχού κατά την κίνησή του, θεωρείται ένα σύνολο από οµόκεντρα τόξα µε κέντρο το σηµείο P 1. Αγνοώντας όλες τις φυγοκεντρικές επιταχύνσεις, όλα τα στιγµιαία διανύσµατα ταχύτητας θα είναι στη συνέχεια εφαπτόµενα σε αυτά τα τόξα. Αυτού του είδους η γεωµετρία ενός συστήµατος διευθυνσιοδότησης, ικανοποιεί την εξίσωση του Ackerman: cotθ i cotθ 0= d l, όπου θ i = σχετική γωνία στρέψης του εσωτερικού τροχού θ ο = σχετική γωνία στρέψης του εξωτερικού τροχού l = διαµήκης απόσταση τροχών d = πλευρική απόσταση τροχών Για λόγους απλότητας, η γωνία στρέψης του οχήµατος θ SA, µπορεί να θεωρηθεί ως η γωνία ( σχετική µε τον προσανατολισµό του οχήµατος) που αποδίδεται στη στρέψη ενός ισοδύναµου τροχού διευθυνσιοδότησης, ο οποίος τοποθετείται στο µέσο του κοινού άξονα των τροχών διευθυνσιοδότησης, στο σηµείο P 2. Η γωνία ( θ i ή θ 0 ) ως εξής: θ SA ορίζεται σε σχέση µε την εσωτερική ή την εξωτερική γωνία στρέψης 35

cot θ d SA= + cotθ 2l ή ισοδύναµα cot θ d = SA cot θ 0 2 i l Το σύστηµα διευθυνσιοδότησης του Ackerman σχετικά µε τη µοντελοποίηση της συγκεκριµένης κινηµατικής διάταξης παρέχει τη δυνατότητα µεγάλης ακρίβειας µετρήσεων οδοµετρίας για την εύρεση της θέσης του κινούµενου ροµποτικού οχήµατος [39]. 2.2.4 Κινηµατική διάταξη Πολλαπλών Βαθµών Ελευθερίας Τα οχήµατα Πολλαπλών Βαθµών Ελευθερίας είναι εφοδιασµένα µε πολλαπλούς κινητήρες διευθυνσιοδότησης καθώς και κινητήριους τροχούς. Η σχεδίαση τους ποικίλει. Για παράδειγµα, το ροµποτικό όχηµα HERMIES-III, αποτελεί µια εξελιγµένη πλατφόρµα που σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε στο αµερικάνικο Εθνικό Εργαστήριο του Oak Ridge τη δεκαετία του 90, ενσωµατώνει δυο κινητήριους τροχούς που ταυτόχρονα είναι και διευθυνσιοδοτικοί. Εικόνα 22 Ροµποτικό όχηµα τεσσάρων Βαθµών Ελευθερίας [39] Είναι δηλαδή ένα σύστηµα τεσσάρων ανεξάρτητων κινητήρων και άρα τεσσάρων Βαθµών Ελευθερίας. Μπορεί και κινείται πλαγίως, διαγωνίως και γενικότερα προς όλες τις κατευθύνσεις. Η δυσκολία προγραµµατισµού του έγκειται στο συγχρονισµό όλων των κινητήρων του ώστε να αποφεύγει την ολίσθηση. Τα οχήµατα πολλαπλών Βαθµών Ελευθερίας παρουσιάζουν εξαιρετική δυνατότητα ελιγµών σε κλειστές περιοχές συγκρινόµενα µε τα συµβατικά κινούµενα οχήµατα δυο Βαθµών Ελευθερίας, όµως παρουσιάζουν δυσκολία στον έλεγχό τους εξαιτίας του τρόπου µε τον οποίο ορίζονται 36

(overconstrained). Τα προβλήµατα που προκύπτουν από την ιδιότητά τους αυτή είναι αυξηµένη ολίσθηση τροχών που οδηγεί σε µειωµένη ακρίβεια οδοµετρίας. Ένα ακόµη παράδειγµα ροµποτικού κινούµενου οχήµατος από την εταιρεία Unique Mobility Inc., που υλοποίησε ένα όχηµα οκτώ βαθµών ελευθερίας για λογαριασµό του αµερικάνικου ναυτικού φαίνεται στην εικόνα 17 [8]. Εικόνα 23 Ροµποτικό όχηµα µε 8 βαθµούς ελευθερίας, µε τέσσερις αυτόνοµους τροχούς που είναι ταυτόχρονα κινητήριοι και διευθυνσιοδότησης [39] 37

2.3 Μέθοδοι Πλοήγησης Η Οδοµετρία είναι η περισσότερο διαδεδοµένη από τις διαθέσιµες µεθόδους πλοήγησης για τον προσδιορισµό της θέσης που βρίσκεται µες στο χώρο διαµορφώσεων, κατά την κίνησή του ένα ροµπότ. Άλλες µέθοδοι πλοήγησης περιλαµβάνουν: ενεργούς ραδιοφάρους πλοήγησης, προκαθορισµένα σηµεία - ορόσηµα - που βρίσκονται µες στο χώρο διαµορφώσεων, πλοήγηση βάσει χάρτη, συστήµατα βασισµένα σε µεθόδους οπτικού προσδιορισµού της θέσης ενός ροµπότ. 2.3.1 Οδοµετρία Η Οδοµετρία προσφέρει καλή βραχυπρόθεσµη ακρίβεια, είναι µια φτηνή λύση κι επιτρέπει πολύ µεγάλο ρυθµό δειγµατοληψίας. Ωστόσο η θεµελιώδης ιδέα βασίζεται στην ολοκλήρωση της πληροφορίας της κίνησης που αυξάνεται βαθµιαία στο χρόνο. Αυτό οδηγεί αναπόφευκτα πολλές φορές στη συσσώρευση λαθών. Ιδιαίτερα αυτή η συσσώρευση είναι δυνατό να προκαλέσει µεγάλα λάθη στον προσδιορισµό της θέσης, που θα αυξάνονται ανάλογα µε την απόσταση που διανύει το ροµπότ. Παρά τους περιορισµούς αυτούς όµως, οι ερευνητές συµφωνούν ότι η Οδοµετρία αποτελεί ένα σηµαντικό κοµµάτι του σχεδιασµού του υποσυστήµατος πλοήγησης του ροµπότ. Συµβάλει απόλυτα στον ευρύτερο έλεγχο όλου του συστήµατος καθώς οι διεργασίες πλοήγησης απλοποιούνται πολύ αρκεί να βελτιωθούν η ακρίβεια της δειγµατοληψίας και ο τρόπος µε τον οποίο αυτή πραγµατοποιείται [39]. Γενικά, η µέθοδος της Οδοµετρίας χρησιµοποιείται στο σύνολο σχεδόν των κινούµενων ροµπότ, για λόγους όπως: Μπορεί να συνδυαστεί µε απόλυτες µετρήσεις θέσεως ώστε να παρέχει καλύτερο και πιο αξιόπιστο προσδιορισµό της θέσης ενός ροµπότ. Η Οδοµετρία µπορεί να χρησιµοποιηθεί µεταξύ ανανεώσεων στην απόλυτη θέση ενός ροµπότ, όταν κινείται µεταξύ ορόσηµων που βρίσκονται στο χώρο εργασίας. Αν αυξηθεί η ακρίβεια των µετρήσεων της Οδοµετρίας, οι ανανεώσεις στην απόλυτη 38

θέση του κινούµενου ροµπότ θα µπορεί να είναι λιγότερες, συνεπώς θα είναι δυνατόν να τοποθετηθούν λιγότερα ορόσηµα. Πολλοί αλγόριθµοι συσχέτισης χαρτών ή ορόσηµων σε ένα χώρο εργασίας, θεωρούν ότι το ροµπότ µπορεί να διαχειριστεί τη θέση του αρκετά ικανοποιητικά µε βάση την Οδοµετρία, ώστε να έχει να ψάξει για ορόσηµα σε λιγότερο χώρο και στη συνέχεια να συσχετίσει τις ιδιότητες αυτού του µικρότερου χώρου, επιτυγχάνοντας λιγότερους υπολογισµούς. Σε µερικές περιπτώσεις, η Οδοµετρία αποµένει ως η µοναδική µέθοδος πλοήγησης που είναι διαθέσιµη, όταν για παράδειγµα δεν είναι δυνατή η επικοινωνία του ροµπότ µε εξωτερικούς σταθµούς αναφοράς ή όταν κάποιο άλλο υποσύστηµα αισθητήρων αποτυγχάνει να αποκριθεί. 2.3.2 Ραδιοφάροι πλοήγησης Οι ραδιοφάροι πλοήγησης, εξ ορισµού είναι τα συστήµατα πλοήγησης που χρησιµοποιούνται πιο συχνά στην ναυσιπλοΐα και την αεροπλοΐα. Μπορεί εύκολα να εντοπιστούν και παρέχουν πολύ αξιόπιστη πληροφορία για τον εντοπισµό της θέσης, µε ελάχιστες ανάγκες σε επεξεργαστική ισχύ. Σαν αποτέλεσµα, αυτή η µέθοδος επιτρέπει υψηλούς ρυθµούς δειγµατοληψίας και υπόσχεται αξιοπιστία, όµως υπόκειται στο υψηλό κόστος εγκατάστασης και συντήρησης. Οι ραδιοφάροι πρέπει να εγκατασταθούν µε ακρίβεια, ώστε να παρέχουν και ακριβείς πληροφορίες θέσης. Για παράδειγµα, σε απαιτητικές εφαρµογές η εγκατάστασή τους επιτυγχάνεται µε τη βοήθεια τοπογραφικού εξοπλισµού. Ανάλογα µε τον τρόπο λειτουργίας τους, οι ραδιοφάροι πλοήγησης, διακρίνονται σε δυο κατηγορίες: Συστήµατα που µετρούν απόσταση (trilateration) και συστήµατα που µετρούν γωνίες (triangulation). Τα συστήµατα που µετρούν την απόσταση, αποτελούνται συνήθως από τρεις ή περισσότερους ποµπούς (ή δέκτες) που βρίσκονται εγκατεστηµένοι σε γνωστές τοποθεσίες στο χώρο εργασίας κι ένα δέκτη (ή ποµπό) που βρίσκεται επάνω στο ροµπότ. Το ροµπότ υπολογίζει αξιόπιστα την απόσταση µεταξύ των στατικών ποµπών (ή δεκτών) και του δέκτη (ή ποµπού) σε πολύ σύντοµο χρόνο. Ένα παράδειγµα αυτού του τρόπου λειτουργίας είναι το GPS (Global Positioning System) µε τους δορυφόρους που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τη Γη να παίζουν το ρόλο των ραδιοφάρων. 39

Τα συστήµατα που µετρούν γωνίες, αποτελούνται συνήθως από τρεις ή περισσότερους ποµπούς (συνήθως υπερύθρων) που βρίσκονται εγκατεστηµένοι σε γνωστές τοποθεσίες στο χώρο εργασίας κι έναν περιστρεφόµενο αισθητήρα που βρίσκεται επάνω στο ροµπότ. Ο αισθητήρας έχει τη δυνατότητα να καταγράφει τη γωνία που έλαβε το σήµα από κάθε ποµπό, σε σχέση µε τον άξονα των τετµηµένων του ροµπότ. Από τις τρεις αυτές µετρήσεις έχει τη δυνατότητα να υπολογίσει τις x και y συντεταγµένες καθώς και τον προσανατολισµό θ του οχήµατος. Τα γενικά χαρακτηριστικά των συστηµάτων πλοήγησης µε ενεργούς ραδιοφάρους συνοψίζονται παρακάτω: Το περιβάλλον ή ο χώρος εργασίας πρέπει να διαµορφωθεί προκειµένου να τοποθετηθεί ο στατικός εξοπλισµός ενώ σε ορισµένες περιπτώσεις πρέπει να εξασφαλίζεται και η παροχή ηλεκτρικής ενέργειας είτε από το διαθέσιµο ηλεκτρικό δίκτυο είτε µε µπαταρίες. Μεταξύ των ποµπών εκποµπών πρέπει να υπάρχει οπτική επαφή. Είναι µέθοδος που έχει δοκιµαστεί και υπάρχουν αρκετά συστήµατα εµπορικά διαθέσιµα που χρησιµοποιούν laser, υπέρυθρους ή υπερηχητικούς ποµπούς/δέκτες. Αποδεικνύονται ιδανικά συστήµατα για εφαρµογές που απαιτούν υψηλή ακρίβεια και αξιοπιστία. 2.3.3 Ορόσηµα Τα ορόσηµα αποτελούν ευδιάκριτες φιγούρες που είναι δυνατόν να αναγνωριστούν από τους αισθητήρες ενός ροµπότ. Η µορφή τους µπορεί να είναι γεωµετρική (λ.χ. τετράγωνα, κύκλοι, γραµµές κ.τ.λ.), ενώ επίσης µπορεί να φέρουν και πληροφορία (λ.χ. γραµµικό κώδικα). Βρίσκονται σε καθορισµένες και γνωστές θέσεις µες στο χώρο εργασίας, βάσει των οποίων το ροµπότ µπορεί να προσανατολίζεται. Η σχεδίασή τους γίνεται µε προσοχή ώστε εύκολα να µπορούν να ταυτοποιούνται, για παράδειγµα να υπάρχει επαρκής χρωµατική αντίθεση µε το περιβάλλον. Πριν ένα ροµπότ να είναι σε θέση να χρησιµοποιήσει ένα ορόσηµο προκειµένου να πλοηγηθεί, θα πρέπει η θέση και οι πληροφορίες που φέρει να είναι καταχωρηµένες στη µνήµη του. Συνεπώς η βασική του λειτουργία είναι να αναγνωρίσει αξιόπιστα το ορόσηµο και να υπολογίσει τότε τη θέση του. Προκειµένου να απλοποιηθεί το πρόβληµα εύρεσης των ορόσηµων στο χώρο εργασίας, συχνά το ροµπότ πλοηγείται αυτόνοµα, γι αυτό και η καλή ακρίβεια στην 40

Οδοµετρία παίζει σηµαντικό ρόλο. Μόνο όταν βρεθεί κοντά σε ένα ορόσηµο, «ψάχνει» σε περιορισµένη περιοχή ώστε να το βρει και να προσανατολιστεί. Τα ορόσηµα µπορεί να είναι είτε τεχνητά είτε φυσικά. Τα φυσικά ορόσηµα είναι εκείνα τα αντικείµενα ή οι ιδιότητές τους που βρίσκονται ήδη µες στο χώρο εργασίας και η λειτουργία τους είναι άλλη από αυτή της καθαυτού πλοήγησης του ροµπότ (π.χ. δάπεδα σε νοσοκοµεία ή βιοµηχανικούς χώρους). Τα τεχνητά ορόσηµα είναι ειδικά σχεδιασµένα αντικείµενα ή σηµάδια που χρειάζεται να τοποθετηθούν στο χώρο εργασίας µε µοναδικό σκοπό τη λειτουργία της πλοήγησης. Τα γενικά χαρακτηριστικά των συστηµάτων πλοήγησης µε ορόσηµα συνοψίζονται παρακάτω: Τα φυσικά ορόσηµα προσφέρουν ευελιξία και δεν απαιτούν αλλαγές του περιβάλλοντος. Τα τεχνητά ορόσηµα είναι «φτηνά» και µπορεί να φέρουν επιπλέον πληροφορία κωδικοποιηµένη. Η µέγιστη απόσταση µεταξύ ροµπότ και ορόσηµου είναι σηµαντικά µικρότερη από αυτήν των ενεργών ραδιοφάρων. Η ακρίβεια θέσης του ροµπότ εξαρτάται από τη γωνία και την απόσταση του από το ορόσηµο. Η πλοήγηση γίνεται µε περισσότερη ακρίβεια όταν το ροµπότ βρίσκεται κοντά σε κάποιο ορόσηµο, από το να βρίσκεται µακρυά από αυτό. Η ανάγκη σε υπολογιστική ισχύ είναι περισσότερη από αυτήν των ενεργών ραδιοφάρων. Οι συνθήκες του περιβάλλοντος, όπως ο φωτισµός µπορεί να επενεργήσουν ώστε να µην είναι δυνατή η αναγνώριση κάποιου ορόσηµου ή κάποιο άλλο αντικείµενο µε παρόµοιες ιδιότητες, να αναγνωριστεί λανθασµένα ως ορόσηµο. Τα ορόσηµα πρέπει να είναι πάντα διαθέσιµα στο χώρο εργασίας του ροµπότ. Η πλοήγηση µε βάση τα ορόσηµα, προϋποθέτει να υπάρχει µια τοποθεσία αρχικοποίησης, ώστε το ροµπότ να γνωρίζει που να «ψάξει» γι αυτά. Στην αντίθετη περίπτωση θα σπαταλήσει αρκετό χρόνο στην προσπάθεια να βρει κάποιο. Είναι απαραίτητο τα ορόσηµα και η θέση τους να έχουν καταχωρηθεί σε βάση δεδοµένων. 41

2.3.4 Πλοήγηση βάσει χάρτη Ο προσδιορισµός της θέσης βάση χάρτη, τεχνική επίσης γνωστή µε τον όρο «map matching», επιτυγχάνεται µε τη χρήση των αισθητήρων του ροµπότ µε σκοπό να κατασκευαστεί ένας τοπικός χάρτης γύρω από αυτό. Αυτός ο τοπικός χάρτης συγκρίνεται µε ένα γενικότερο χάρτη που έχει από πριν αποθηκευτεί στη µνήµη του ροµπότ. Αν βρεθεί ο συσχετισµός, τότε το ροµπότ µπορεί να υπολογίσει την πραγµατική του θέση και προσανατολισµό στο περιβάλλον. Ο γενικότερος αυτός χάρτης µπορεί να προέρχεται από ένα CAD µοντέλο του χώρου εργασίας ή να έχει κατασκευαστεί από προηγούµενα δεδοµένα προερχόµενα από τους αισθητήρες. Αυτή η µέθοδος χρησιµοποιεί την υπάρχουσα δοµή του περιβάλλοντος χωρίς να υπάρχει η ανάγκη αυτό να µεταβληθεί, περιορίζεται όµως σε κλειστά περιβάλλοντα (όχι στην ύπαιθρο) εφόσον προϋποθέτει να υπάρχουν αρκετά στατικά, εύκολα αναγνωρίσιµα αντικείµενα που να χρησιµοποιηθούν για το συσχετισµό των χαρτών. Επίσης, ο τοπικός χάρτης που παράγεται από τους αισθητήρες πρέπει να είναι αρκετά ακριβής ώστε να είναι πραγµατικά χρήσιµος, ενώ ένα σηµαντικό ποσό επεξεργαστικής ισχύος κι αισθητηρίων πρέπει να είναι διαθέσιµο. Από την άλλη, ο προσδιορισµός της θέσης βάση χάρτη, επιτρέπει στο ροµπότ να µαθαίνει ένα νέο περιβάλλον και να βελτιώνει την ακρίβεια της θέσης του µέσω της εξερεύνησης. Επίσης αυτή η τεχνική µπορεί να χρησιµοποιηθεί ώστε να παράγεται ένας ανανεωµένος χάρτης του περιβάλλοντος, εφόσον οι χάρτες ενός χώρου εργασίας είναι σηµαντικοί για άλλες διεργασίες του ροµπότ, όπως η εύρεση βέλτιστων µονοπατιών ή η αποφυγή τοπικών ελαχίστων, όταν πρόκειται για εφαρµογές αποφυγής εµποδίων. Ο προσδιορισµός της θέσης βάση χάρτη είναι ακόµη σε πειραµατικό στάδιο. Περιορίζεται σε εργαστηριακά αποτελέσµατα που όµως αποδίδουν µόνο όταν εφαρµόζονται σε καλά δοµηµένα περιβάλλοντα. Υπάρχει δυσκολία στην εκτίµηση του πώς ένα εργαστηριακό ροµπότ µπορεί να συµπεριφερθεί σε µια εφαρµογή του πραγµατικού κόσµου. Τα γενικά χαρακτηριστικά αυτής της µεθόδου πλοήγησης συνοψίζονται παρακάτω: Βρίσκεται ακόµη σε πειραµατικό στάδιο. εν έχει αξιολογηθεί επαρκώς σε πραγµατικές εφαρµογές. Απαιτεί ένα σηµαντικό ποσό επεξεργαστικής ισχύος και αισθητήρων. 42

Απαιτεί αρχικές εκτιµήσεις θέσης από την Οδοµετρία, προκειµένου να περιορίσει την αρχική αναζήτηση σε µικρότερη περιοχή. Τα κρίσιµα σηµεία που χρίζουν περαιτέρω έρευνα, εντοπίζονται στην κατάλληλη επιλογή των αισθητήρων και του τρόπου δικτύωσής τους ανάλογα µε την εφαρµογή και το χώρο εργασίας. Επίσης στην ανάπτυξη πιο αξιόπιστων και µε µεγαλύτερη ακρίβεια αλγορίθµων συσχέτισης των τοπικών χαρτών µε τους αποθηκευµένους στη µνήµη χάρτες και καλύτερα µοντέλα σφαλµάτων από τους αισθητήρες και την κίνηση των ροµπότ. Τέλος στην ανάπτυξη αλγορίθµων που θα ενσωµατώνουν τοπικούς χάρτες στον γενικότερο χάρτη του χώρου εργασίας. 2.3.5 Οπτικός προσδιορισµός θέσης Ο οπτικός προσδιορισµός θέσης χρησιµοποιεί τις ίδιες βασικές αρχές µε τον προσδιορισµό θέσης βάση χάρτη και µε ορόσηµα, µε τη διαφορά ότι βασίζεται σε οπτικούς αισθητήρες αντί αισθητήρων υπερήχων, απόστασης ή αδρανειακών αισθητήρων. Το πλεονέκτηµα αυτού του είδους των αισθητήρων έγκειται στην ικανότητά τους να παρέχουν άµεσα τις πληροφορίες απόστασης που απαιτούνται για την αποφυγή συγκρούσεων. Έχουν ένα σηµαντικό µειονέκτηµα: µπορούν να αναγνωρίσουν µόνο κάθετα διαρθρώµατα (δηλαδή κυρίως το σχήµα του ελεύθερου χώρου γύρω από το ροµπότ). Ωστόσο, όταν πρόκειται για πραγµατικές εφαρµογές παρά για ερευνητικά προγράµµατα, η ζήτηση για πιο λεπτοµερείς πληροφορίες από τους αισθητήρες είναι εµφανής προκειµένου το ροµπότ να αλληλεπιδρά καλύτερα µε το περιβάλλον. Η οπτική ανίχνευση µπορεί να προσφέρει στο ροµπότ ένα απίστευτο ποσό πληροφοριών σχετικά µε το περιβάλλον του. Οι οπτικοί αισθητήρες είναι δυνητικά η πιο ισχυρή πηγή πληροφοριών µεταξύ όλων των αισθητήρων που χρησιµοποιούνται σήµερα σε ροµπότ. Ως εκ τούτου, φαίνεται ότι η υψηλή ανάλυση που προσφέρουν συγκεντρώνουν τις σηµαντικότερες προσδοκίες για την πλοήγηση και τον προσδιορισµό της θέσης των κινούµενων ροµπότ. Οι πιο κοινοί οπτικοί αισθητήρες περιλαµβάνουν λέιζερ ανιχνευτές απόστασης ή φωτοµετρικές κάµερες που χρησιµοποιούν CCD συστοιχίες (Charge-Coupled Device). Βέβαια, λόγω του όγκου της πληροφορίας που παρέχουν, η διαχείρισή της µε σκοπό τον προσδιορισµό της θέσης ενός ροµπότ δεν είναι καθόλου απλή. Για το λόγο αυτό οι τεχνικές που αναπτύσσονται έχουν σα γνώµονα την καλύτερη αναπαράσταση του περιβάλλοντος, δίνουν έµφαση στα µοντέλα που διαχειρίζονται τους αισθητήρες και 43

βελτιστοποιούν τους αλγόριθµους εντοπισµού. Έχουν τη δυνατότητα να παρέχουν πληροφόρηση για τη σχετική ή απόλυτη θέση του ροµπότ στο σύστηµα συντεταγµένων που αναφέρεται, καθώς και τον προσανατολισµό του. Το περιβάλλον γίνεται αντιληπτό µε µορφή γεωµετρικών πληροφοριών, όπως είναι τα ορόσηµα, αντικείµενα που µπορεί να αναγνωρισθούν ή χάρτες που µπορεί να εξαχθούν και όλα αυτά σε δύο ή τρεις διαστάσεις. Ένας οπτικός αισθητήρας ή ένα δικτύωµα τέτοιων αισθητήρων, έχει τη δυνατότητα να αντιπαραβάλει την πληροφορία στην είσοδό του µε ορόσηµα ή γνωστούς χάρτες, αρκεί αυτά να έχουν την προδιαγραφή να µπορούν εύκολα να εντοπιστούν. Όταν αυτό δεν είναι δυνατό, η επιλογή των ορόσηµων ή η κατασκευή των χαρτών θα πρέπει να αποτελεί µέρος της µεθόδου προσδιορισµού της θέσης του ροµπότ. Τα γενικά χαρακτηριστικά αυτής της µεθόδου πλοήγησης συνοψίζονται παρακάτω: Οι τεχνικές και οι µέθοδοι που αναπτύσσονται συσχετίζουν την πληροφορία που παρέχεται από τους οπτικούς αισθητήρες µε τις ιδιότητες των αντικειµένων σε ένα περιβάλλον. Βέβαια, ο συνδυασµός της οπτικής αναγνώρισης µε άλλες µεθόδους που χρησιµοποιούν αισθητήρες υπερήχων, απόστασης ή αδρανειακούς αισθητήρες είναι ακόµη σε επίπεδο έρευνας. Ουσιαστικά, ο οπτικός προσδιορισµός της θέσης, συνδέεται άµεσα µε το ερευνητικό πεδίο της επιστήµης των υπολογιστών που διαπραγµατεύεται την τεχνητή όραση και ιδιαίτερα την οπτική αναγνώριση αντικειµένων, συνεπώς η πρόοδος σε αυτό το πεδίο θα συνεπάγει πρόοδο και στην αντίστοιχη µέθοδο πλοήγησης. Σε ερευνητικό επίπεδο επίσης, αντιµετωπίζεται η ιδέα της γενικευµένης όρασης (global vision). Όπως στη µέθοδο πλοήγησης µε ενεργούς ραδιοφάρους, τοποθετούνται κάµερες σε γνωστές τοποθεσίες µέσα στο χώρο εργασίας, επεκτείνοντας τις τοπικού χαρακτήρα δυνατότητες του κινούµενου ροµπότ. Οι κάµερες καταγράφουν την κίνηση του ροµπότ (και των ενδεχόµενα κινουµένων εµποδίων) και διαβιβάζουν τα δεδοµένα σε αυτό. Τα δεδοµένα αναλύονται µε σκοπό να εξαχθεί πληροφορία για τη θέση και την πλοήγηση του ροµπότ [40]. 44

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Έλεγχος ροµποτικής µονάδας 3.1 Ο µικροϋπολογιστής BS2px της Parallax Inc. Η εταιρεία Parallax Inc παρουσίασε το 1992 τον πρώτο της µικροϋπολογιστή µε την ονοµασία Basic Stamp I. Από τότε και µέχρι το Νοέµβρη του 2004, είχε πουλήσει πάνω από τρία εκατοµµύρια κοµµάτια. Σε αυτήν την δωδεκαετή περίοδο, η γραµµή παραγωγής των Basic Stamp µικροϋπολογιστών αριθµούσε έξι µοντέλα παραλλαγές του αρχικού και διανέµονταν σε διάφορες µορφές ανάλογα µε τις φυσικές διαστάσεις και τον τύπο του ολοκληρωµένου κυκλώµατος. Οι µικροϋπολογιστές Basic Stamp έχουν σχεδιαστεί για χρήση σε µια µεγάλη γκάµα εφαρµογών. Εφαρµογές που χρειάζεται να ενσωµατώνουν ηλεκτρονικά συστήµατα και που να τα διακρίνει κάποιο επίπεδο «εξυπνάδας», µπορεί να υποστηριχθούν από αυτούς τους µικροϋπολογιστές. Κάθε ολοκληρωµένο κύκλωµα περιλαµβάνει έναν µεταγλωττιστή της γλώσσας BASIC, εσωτερική µνήµη τυχαίας προσπέλασης και µνήµη µόνο ανάγνωσης, έναν ρυθµιστή τάσης στα 5V, έναν αριθµό γενικής χρήσης ακροδεκτών (είσοδοι έξοδοι) κι ένα σύνολο από ενσωµατωµένες εντολές για τις µαθηµατικές πράξεις και τις λειτουργίες των εισόδων εξόδων. Οι µικροϋπολογιστές αυτοί είναι ικανοί να εκτελέσουν µερικές χιλιάδες εντολές το δευτερόλεπτο και προγραµµατίζονται µε µια παραλλαγή της γνωστής γλώσσας ανωτέρου επιπέδου BASIC, επονοµαζόµενη PBASIC. Η γλώσσα προγραµµατισµού PBASIC είναι ειδικά σχεδιασµένη για τον BASIC Stamp και είναι απλή, εύκολη στη χρήση και τη µάθηση, αλλά και έχει ιδιαίτερα βελτιστοποιηθεί για εφαρµογές που απαιτούν ενσωµατωµένο έλεγχο. Περιλαµβάνει αρκετές από τις δοµές που χαρακτηρίζουν άλλες παραλλαγές της BASIC (GOTO, FOR NEXT, IF THEN ELSE) όπως επίσης και κάποιες ειδικές εντολές (SERIN, PWN, BUTTON, COUNT και DTMFOUT) [42]. Ο µικροϋπολογιστής BASIC Stamp 2px αποτελεί την έβδοµη και τελευταία αναβάθµιση της γραµµής παραγωγής των Basic Stamp µικροϋπολογιστών. Είναι 1,6 φορές πιο γρήγορος από τον προκάτοχό του, τον BASIC Stamp 2p, εκτελώντας περίπου 19.000 εντολές της PBASIC το δευτερόλεπτο και περιλαµβάνει έναν ενσωµατωµένο συγκριτή τάσης ( ακροδέκτες P0, P1 και P2). Επίσης δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη 45

να επιλέξει για κάθε ακροδέκτη εισόδου-εξόδου µεταξύ τεσσάρων καταστάσεων λειτουργίας: Normal, Pull-up Resistor, Schmitt Trigger και Logic Threshold. Ο µικροϋπολογιστής BASIC Stamp 2px είναι διαθέσιµος σε µορφή 24-pin DIP ολοκληρωµένου κυκλώµατος. Στην εικόνα 24 φαίνεται η φυσική µορφή του, ενώ στην εικόνα 25 δίδεται ο πίνακας που αντιστοιχεί στους ακροδέκτες του ολοκληρωµένου. Εικόνα 24 Η φυσική 24-pin DIP µορφή του BS2px [43] Εικόνα 25 H αντιστοίχηση των ακροδεκτών του BS2px [43] Η εικόνα 26 (σελ.47) παρουσιάζει µια συνοπτική σύγκριση των διαφορετικών εκδόσεων της γραµµής παραγωγής των BASIC Stamp µικροϋπολογιστών. 46

Εικόνα 26 Πίνακας σύγκρισης διαφορετικών εκδόσεων BASIC Stamp [43] Ο µικροϋπολογιστής BS2px δεν υποστηρίζει interrupts. Σε αντίθεση µε αυτό το γεγονός διαθέτει ένα σετ εντολών (POLLMODE, POLLIN, POLLOUT, POLLRUN και POLLWAIT) στις οποίες µπορεί να οριστεί η παρακολούθηση της κατάστασης κάποιας εισόδου/εξόδου, στον ενδιάµεσο χρόνο που µεσολαβεί κατά την εκτέλεση άλλων εντολών µέσα στο υπόλοιπο πρόγραµµα. Όταν προκύψει το συµβάν που έχει οριστεί µέσω των εντολών αυτών, είναι δυνατή η διακοπή του προγράµµατος και η συνέχισή του από το σηµείο που υποδεικνύουν αυτές οι εντολές. ιαθέτει 16bit επεξεργαστή και αυτό σηµαίνει ότι το µήκος της λέξης του αποτελείται από 16 ψηφία. ηλαδή η µέγιστη τιµή που µπορεί να πάρει µια µεταβλητή για παράδειγµα είναι 65535. Επίσης πραγµατοποιεί τις µαθηµατικές λειτουργίες µε βάση τους κανόνες που έχουν σαν βάση τους θετικούς ακεραίους αριθµούς. Αυτό σηµαίνει ότι µπορεί να διαχειριστεί µόνο ακέραιες ποσότητες και αγνοεί το δεκαδικό τους µέρος, αν αυτό προκύψει από το αποτέλεσµα ενός υπολογισµού. 47

Όλα τα προηγούµενα, συνθέτουν µια κατάσταση που απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή κατά τη σχεδίαση µιας εφαρµογής. Σε σχέση µε άλλους επεξεργαστές χρειάζεται επιπλέον περιφερειακά συστήµατα ώστε να ανταποκριθεί στις ανάγκες µιας εξειδικευµένης και απαιτητικής σε υπολογιστική ισχύ λειτουργίας. Παρόλα αυτά παρέχει ένα περιβάλλον εργασίας αρκετά φιλικό, η πλατφόρµα του επεκτείνεται πολύ εύκολα εφόσον υποστηρίζει όλα τα δηµοφιλή πρωτόκολλα επικοινωνίας (SPI, I2C κτλ) και το κυριότερο, η εταιρεία που τον κατασκευάζει διαθέτει ένα δίκτυο πληροφόρησης και υποστήριξης που µπορεί να δώσει λύσεις και κατευθύνσεις σε οποιαδήποτε περίπτωση σχεδόν άµεσα. 3.2 Ο µαθηµατικός συνεπεξεργαστής um-fpu της Micromega Ο συνεπεξεργαστής κινητής υποδιαστολής της εταιρείας Micromega διαθέτει την ταχύτητα και τις δυνατότητες που απαιτούνται, προκειµένου να ικανοποιήσουν τις αυξηµένες απαιτήσεις αλλά και να υποστηρίξουν εφαρµογές µικροϋπολογιστών. Το ολοκληρωµένο κύκλωµα um-fpu V3.1 εύκολα συνεργάζεται µε οποιονδήποτε σχεδόν µικροϋπολογιστή που υποστηρίζει είτε το SPI είτε το I2C πρωτόκολλο επικοινωνίας. Είναι γεγονός ότι αρκετοί από τους µικροϋπολογιστές που χρησιµοποιούνται σε ενσωµατωµένα συστήµατα δε διαθέτουν µονάδα κινητής υποδιαστολής, όµως µια ευρεία γκάµα από αισθητήρες χρειάζονται επιπλέον υπολογισµούς ή µετασχηµατισµούς δεδοµένων προκειµένου να παρέχουν ακριβή αποτελέσµατα. Οι Μαθηµατικές βιβλιοθήκες που διατίθενται καταλαµβάνουν µεγάλες ποσότητες στη µνήµη των µικροϋπολογιστών, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για σύνθετες συναρτήσεις υπολογισµών. Το ολοκληρωµένο κύκλωµα um-fpu V3.1 αποφορτίζει από το υπολογιστικό κόστος την κεντρική µονάδα επεξεργασίας και παρέχει ένα περιεκτικό σύνολο από λειτουργίες που περιλαµβάνουν κινητή υποδιαστολή, συµπεριλαµβανοµένων σύνθετων συναρτήσεων όπως οι µετασχηµατισµοί Fourier, λειτουργίες πινάκων κ.α. Προηγµένες λειτουργίες και γρήγορη εκτέλεση εντολών συνιστούν λόγους που επιτρέπουν στο ολοκληρωµένο κύκλωµα um-fpu V3.1 να υπερέχει στη σύγκριση µε την ταχύτητα εκτέλεσης των αντίστοιχων Μαθηµατικών βιβλιοθηκών λογισµικού. Επίσης παρέχει µνήµη τύπου Flash αλλά και EEPROM ώστε να αποθηκεύονται συναρτήσεις που ορίζονται από τον χρήστη αλλά και δεδοµένα, όπως και 128 καταχωρητές για τους υπολογισµούς κινητής υποδιαστολής και τους ακεραίους. Το περιβάλλον εργασίας παρέχει υποστήριξη για τις κλασικές µαθηµατικές εκφράσεις, 48

δηµιουργώντας αυτόµατα κώδικα για το ολοκληρωµένο κύκλωµα um-fpu V3.1 που απευθύνεται σε όποιον από τους µικροϋπολογιστές υποστηρίζεται. Επίσης αλληλεπιδρά µε το ολοκληρωµένο κύκλωµα um-fpu V3.1 κι έτσι συµβάλει στην αποσφαλµάτωση και στον έλεγχο του παραγόµενου κώδικα [44]. Εικόνα 27 Ο µαθηµατικός συνεπεξεργαστής um-fpu της Micromega [45] Το ολοκληρωµένο κύκλωµα um-fpu V3.1 είναι διαθέσιµο σε µορφή 18-pin DIP ή/και 18-pin SOIC. Στην εικόνα 27 φαίνεται η φυσική µορφή του, ενώ στην εικόνα 28 δίδεται ο πίνακας που αντιστοιχεί στους ακροδέκτες του ολοκληρωµένου. Εικόνα 28 H αντιστοίχηση των ακροδεκτών του ολοκληρωµένου κυκλώµατος um-fpu [45] 49

Στην εικόνα 29 φαίνεται η επικοινωνία του µικροϋπολογιστή BS2px µε τον συνεπεξεργαστή um-fpu V3.1 Εικόνα 29 Επικοινωνία µεταξύ BS2px και um-fpu V3.1 3.3 Αισθητήρες πλοήγησης Η ανάδραση σε περιστρεφόµενα µηχανικά εξαρτήµατα είναι πάντοτε απαραίτητη όταν αυτά υπεισέρχονται σε διεργασίες που αφορούν µέτρηση ταχύτητας, περιστροφής, µετάδοση κίνησης και άλλες εφαρµογές. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να επιτευχθεί αυτός ο σκοπός, όπως για παράδειγµα η χρήση οπτικών αποκωδικοποιητών (optical encoders) ή µαγνητικών αποκωδικοποιητών (magnetic encoders), ή ηλεκτροµηχανικών αποκωδικοποιητών που έχουν τη δυνατότητα να µετρούν µε ακρίβεια τη γωνία στρέψης του στρεφόµενου αντικειµένου. Στην παρούσα διπλωµατική εργασία είναι απαραίτητη η ανάγνωση του ρυθµού περιστροφής των τροχών της ροµποτικής µονάδας, για τις ανάγκες της Οδοµετρίας και τον εντοπισµό της θέσης στην οποία βρίσκεται. Ο τρόπος που επιτυγχάνεται αυτό, είναι µε τη χρήση µαγνητικών αποκωδικοποιητών, ως µετρητές της περιστροφής των τροχών εκµεταλλευόµενοι το φαινόµενο Hall. Όταν ένας αγωγός που διαρρέεται από ρεύµα βρίσκεται εντός µαγνητικού πεδίου, παράγεται µια διαφορά δυναµικού κάθετα προς το ρεύµα και το πεδίο. Αν το µαγνητικό πεδίο µεταβάλλεται ασκείται δύναµη Lorentz στο ρεύµα που διαρρέει τον αγωγό, µε αποτέλεσµα να µεταβάλλεται η τάση στα άκρα του. Αυτή η τάση ονοµάζεται τάση Hall και ο αγωγός αυτός αποτελεί τον µαγνητικό αισθητήρα. Η εταιρεία ZERO ONE, κατασκευάζει τον MagEnc (εικόνα 30, σελ. 51) έναν αισθητήρα που αποτελείται από ένα µόνιµο µαγνήτη κι ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα που διαβάζει τη θέση του από απόσταση, προσφέροντας υψηλής ανάλυσης κωδικοποίηση (12-bit: 4096 ticks) κατά την περιστροφή στην κλίµακα των 360 ο για 50

ταχύτητες έως 30.000 περιστροφές το λεπτό. Η διασύνδεσή του ως περιφερειακό περιλαµβάνει δυο καταστάσεις λειτουργίας: Αυξητική κωδικοποίηση (incremental encoder) παρέχοντας τετραγωνικούς παλµούς της µορφής ChA, ChB, Index Σύγχρονο σειριακό περιβάλλον διεπαφής (SSI synchronous serial interface) για τον απόλυτο προσδιορισµό της θέσης. Είναι ιδανικός για λειτουργία σε σκληρές συνθήκες εργασίας (-40 έως 125 ο C), ενώ έχει τη δυνατότητα να παρέχει ταυτόχρονα πληροφορία και για την απόλυτη θέση του στρεφόµενου αντικειµένου και τον αριθµό περιστροφών του. Παρέχει ανοχές: στην ευθυγράµµιση της τοποθέτησης του µαγνήτη σχετικά µε το κύκλωµα που τον διαβάζει και στις µικροδιαφορές της απόστασης του µαγνήτη από το κύκλωµα [45]. Εικόνα 30 MagEnc: 12-bit ανάλυσης MAGnetic ENCoder module [46] 3.4 Το Σύστηµα κίνησης Το Σύστηµα κίνησης της ροµποτικής µονάδας αποτελείται από τους σερβοκινητήρες που φέρουν τους τροχούς, και το κύκλωµα οδήγησης των σερβοκινητήρων. Οι σερβοκινητήρες φέρουν γρανάζια άνθρακα και η ταχύτητα περιστροφής του άξονα είναι 1,39 περιστροφές το δευτερόλεπτο (0,12sec/60 ο ) σε πλήρη ταχύτητα λειτουργίας. Η τάση λειτουργίας κυµαίνεται από 4,8V 6,0V. Ο τρόπος µε τον οποίο οδηγείται είναι µε διαµόρφωση παλµών θέσης (Pulse Position Modulation). Ο άξονας µετάδοσης κίνησης, εδράζεται σε δυο ρουλεµάν και η ροπή που µπορεί να ασκήσει είναι 5,5Kg.cm/ 6,3Kg.cm (4,8V/ 6,0V). Οι σερβοκινητήρες (εικόνα 31, σελ. 52) εργοστασιακά οδηγούνται από ελεγκτή παλµών (ενισχυτή) που φέρει FET στην έξοδο προς τον τριπολικό κινητήρα συνεχούς ρεύµατος. 51

Εικόνα 31 Ο σερβοκινητήρας της INO-LAB HG-650HB Για τις ανάγκες της παρούσας εργασίας όµως η συγκεκριµένη οδήγηση αφαιρέθηκε, διατηρώντας µόνο τον κινητήρα συνεχούς και την οδήγησή του ανέλαβε το σύστηµα Supermodified της εταιρείας ZERO ONE. Το σύστηµα οδήγησης Supermodified, είναι ένας ελεγκτής κινητήρων συνεχούς ρεύµατος που αποτελείται από ένα συνδυασµό τριών πλακετών, προσφέροντας την αποφόρτιση του κεντρικού επεξεργαστή και αναλαµβάνοντας τον πλήρη έλεγχο του κινητήρα απλώς χρειάζεται να τροφοδοτείται µε σήµατα που αφορούν τη θέση στόχο του ροµπότ. Πιο συγκεκριµένα, ενσωµατώνει τον αισθητήρα πλοήγησης MagEnc που περιγράφηκε νωρίτερα κι επιπλέον έναν 8-bit AVR ATMega328P µικροϋπολογιστή µε συχνότητα λειτουργίας στα 20MHz, καθώς και µια Η-γέφυρα για την οδήγηση του κινητήρα συνεχούς ρεύµατος (5-Amp MOSFET H-bridge). Οι διαστάσεις του συστήµατος οδήγησης Supermodified, είναι τέτοιες που επιτρέπουν να τοποθετηθεί κατευθείαν µες στο σασί του σερβοκινητήρα, εφόσον προηγουµένως έχει αφαιρεθεί το προηγούµενο σύστηµα οδήγησης (εικόνα 33, σελ.53) [46]. Προσφέρει πολλαπλές δυνατότητες επικοινωνίας εφόσον υποστηρίζει τα περισσότερα πρωτόκολλα: I2C 3.3V/5V, Pulse Position Modulation, RS485, UART 3.3/5V. Στο πρωτόκολλο UART στηρίχθηκε η επικοινωνία του µε τον επεξεργαστή BS2px (εικόνα 32, σελ. 53). 52

Εικόνα 32 Η επικοινωνία του BS2px µε τα Supermodified modules και η οδήγηση των σερβοκινητήρων από τα modules. Σε κάθε DC κινητήρα συνδαρµόζει ο τροχόςτης ροµποτικής µονάδας Εικόνα 33 επάνω: Τα τρία ξεχωριστά αρθρώµατα συνθέτουν το module Supermodified κάτω: Το module Supermodified εγκατεστηµένο [47] 53