ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 6ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (Επαναληπτικό) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα (β) Αβ (γ) Αα (δ) Αβ (α) Α3α (β) Α3β (α) Α4α (β) Α4β (γ) Α5 α Σ β Λ γ Λ δ Σ ε Λ ΘΕΜΑ B Β Σωστή απάντηση είναι η (β) Ο λόγος το περιόδων είναι ίσος με: T T π k π k k k Από το σχήμα προκύπτει πως Uax, Uax, και A A A Uax, Uax, ka k (A) k 4k Με αντικατάσταση στην αρχική σχέση παίρνουμε: T k k T T k 4k T Β Σωστή είναι η (β) Δεν θα μπορούσε να είναι στάσιμο κύμα, γιατί βλέπουμε ότι τα σημεία που τη χρονική στιγμή βρισκόντουσαν στις θέσεις ισορροπίας, τη χρονική στιγμή t T t βρίσκονται στις μέγιστες απομακρύνσεις 4 Για να αποφασίσουμε προς τα πού διαδίδεται το κύμα θα στηριχθούμε στην παρατήρηση ότι σε ένα τρέχον κύμα όλα τα σημεία του υλικού εκτελούν διαδοχικά την κίνηση του προηγούμενού τους Σελίδα από 6
Αν το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά, στο στιγμιότυπο της χρονικής στιγμή τα προηγούμενα του σημείου Α βρίσκονται σε θετική απομάκρυνση και το σημείο Α μετά από χρονικό διάστημα T/4 θα έπρεπε να βρεθεί στη μέγιστη θετική απομάκρυνση Αν το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά, στο στιγμιότυπο της χρονικής στιγμής τα προηγούμενα του σημείου Δ βρίσκονται σε θετική απομάκρυνση και το σημείο Δ μετά από χρονικό διάστημα T/4 θα έπρεπε να βρεθεί στη μέγιστη θετική απομάκρυνση, αλλά αυτό βρίσκεται στο -Α Από τη συγκριτική μελέτη των δύο γραφημάτων εύκολα προκύπτει ότι το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά t t Β3 Σωστή απάντηση είναι η (α) Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli στα σημεία και της ρευματικής γραμμής του σχήματος p p, () Οι πιέσεις στα σημεία και είναι p=pat+ρgh και p=pat+ρgh αντίστοιχα Αντικαθιστώντας στην () παίρνουμε p gh p gh ή g(h h ) gh, () at at ή H παροχή του σωλήνα είναι σταθερή, επομένως Αυ=Αυ A A, (3) ή Συνδυάζοντας τις σχέσεις (),(3) έχουμε A A gh A gh gh A A A ή ή Β4 Σωστή απάντηση είναι η (γ) Όταν ο παρατηρητής βρίσκεται στο χώρο (Β) πλησιάζει την πηγή S και αντιλαμβάνεται συχνότητα f ενώ απομακρύνεται από την S και αντιλαμβάνεται συχνότητα f Επομένως υ υ f f 9 f υ υ 0 ηχ A S υηχ υ ηχ υa υηχ υa υ ηχ υa ηχ A fs υηχ Σελίδα από 6
ΘΕΜΑ Γ Γ Από την εξίσωση ταλάντωσης των πηγών y 0,05 ημ 4πt προκύπτει ότι: Α 0,05 και ω 4πrad / π π π Eίναι ω T T 0,5 Τ ω 4π Το κύμα διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα Άρα η απόσταση του σημείου Κ από την πρώτη πηγή θα είναι: r υt / ή r H απόσταση του σημείου Κ από την δεύτερη πηγή θα είναι ομοίως, r υt Το κύμα από την πηγή Π φτάνει στο σημείο Κ όταν η πηγή Π έχει εκτελέσει 4 πλήρεις ταλαντώσεις, δηλαδή t 4Τ 4 0,5 ή r υ t / ή Οπότε, r 4 t Γ Το σημείο Κ μετά την συμβολή των δύο κυμάτων θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση, με συχνότητα ίδια με τη συχνότητα των δύο κυμάτων που συμβάλλουν Άρα f = f Hz Τ 0,5 Σύμφωνα με τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής, υ=λf, οπότε λ= Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ μετά την συμβολή των δύο κυμάτων θα είναι: r r 4 Α K A συνπ 0,05 συνπ 0, συνπ Α K 0, λ Το σημείο Κ είναι λοιπόν ένα σημείο ενισχυτικής συμβολής Γ3 Θα βρούμε το σημείο Κ σε ποια υπερβολή ενισχυτικής συμβολής ανήκει Είναι r r Nλ 4 Ν Ν Κατά συνέπεια ανάμεσα στην υπερβολή ενίσχυσης που περνά από το σημείο Κ ( Ν ) και την μεσοκάθετο στο ευθύγραμμο τμήμα ΠΠ, που είναι η υπερβολή ενίσχυσης με Ν 0, περνά μία υπερβολή ενίσχυσης, αυτή που αντιστοιχεί σε Ν Σελίδα 3 από 6
Γ4 Η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Κ είναι: r r t r r t 4 π π π (SI) λ Τ λ 0,5 y 0,ημπ t 3 (SI) y A συν ημ 0, ημ Άρα, η εξίσωση της ταχύτητας του σημείου Κ συναρτήσει του χρόνου θα είναι: υ 0, 4πσυνπ t 3 υ 0, 4πσυνπ t 3 (SI) Τη χρονική στιγμή t 4,75 η ταχύτητα του σημείου Κ είναι υ 0,4π συνπ 4,75 3 0,4π συν3π 0,4π συνπ υ -0,4π / ΘΕΜΑ Δ Δ O κύλινδρος εκτελεί σύνθετη κίνηση, με την επίδραση της δύναμης F και της στατικής τριβής Τσ Για την μεταφορική της κίνηση, ο θεμελιώδης νόμος της μηχανικής δίνει F F F () X c c c Για την στροφική κίνηση έχουμε Fr R Fr R R () Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συνδέεται με τη γωνιακή του επιτάχυνση με τη σχέση c γ R (3) Η σχέση () με τη βοήθεια της (3) γίνεται: Fr R R c (4) Αντικαθιστώντας τη σχέση () στη σχέση (4) υπολογίζουμε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου F r 3N 50 Fr F c R Rc c c 3 R 3, 5kg 00 c Σελίδα 4 από 6
Δ Το σημείο εφαρμογής, Γ, της δύναμης F, έχει ταχύτητα που προκύπτει από τη σύνθεση της ταχύτητας του κέντρου μάζας και της γραμμικής του ταχύτητας c, Από αυτή τη σχέση προκύπτει d d c, d c r d d d dt dt dt dt dt dt c c r c r R 5c,5 0c Η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης F τη χρονική στιγμή t= είναι x t x,5 x 5 Η μετατόπιση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι x c ct xc x c 4 Δ3 Ο ρυθμός μεταβολής της στροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου είναι d d c c R c c (5) dt R R dt Η ταχύτητα του κέντρου μάζας τη χρονική στιγμή t= είναι c ct c c 4 Με αντικατάσταση στη σχέση (5) βρίσκουμε το ρυθμό μεταβολής της στροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t= d d d J cc, 5kg 4 5 dt dt dt Σελίδα 5 από 6
Δ4 Tο έργο που έχει παραχθεί από τη δύναμη F μέχρι τη χρονική στιγμή t= είναι WF Fx WF 3N5 WF 5J Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t= είναι Κo K + Κ Κo c I c R 3 3 o c c c o o Κ Κ, 5kg 4 Κ 5J 4 4 4 Όπως παρατηρούμε το έργο που έχει παραχθεί από τη δύναμη F και η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου έχουν ίσες τιμές, κάτι που προβλέπει και το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας, αφού η στατική τριβή δεν προσφέρει ούτε αφαιρεί ενέργεια Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών: Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Δημήτριος Κλαυδιανός, Πρόδρομος Κορκίζογλου, Μπετσάκος Παναγιώτης, Ποντικός Ηλίας, Σδρίμας Ιωάννης, Δουκατζής Βασίλειος Φυσικοί Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τους Παλόγο Αντώνιο, Στεφανίδη Κωνσταντίνο Σελίδα 6 από 6