ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ 1

ΚΑΘΑΡΗ ΤΑΜΕΙΑΚΗ ΡΟΗ Καθαρή Ταμειακή Ροή: Η διαφορά μεταξύ της ταμειακής εισροής και της ταμειακής εκροής που απορρέει από μια επενδυτική πρόταση. Το βασικό χαρακτηριστικό της ΚΤΡ είναι η πραγματοποίηση των εισπράξεων και πληρωμών και όχι η πραγματοποίηση λογιστικών εσόδων - εξόδων. Ταμειακή Εισροή: Η επιπλέον είσπραξη από πώληση ή η εξοικονόμηση κόστους λειτουργίας που απορρέει από την επένδυση που πραγματοποιείται. Για τον προσδιορισμό των εισπράξεων από την επένδυση απαιτούνται μελέτες αγοράς καθώς επίσης και άλλες μέθοδοι προβλέψεων. Περιλαμβάνεται η υπολειμματική αξία της επένδυσης. Ταμειακή Εκροή: Οι ταμειακές εκροές περιλαμβάνουν τις πληρωμές για την εργασία, τις πρώτες ύλες, την ενέργεια, άλλα υλικά και οτιδήποτε άλλες πληρωμές πραγματοποιηθούν αν το επενδυτικό έργο γίνει αποδεκτό. Επίσης ταμειακή εκροή είναι και οι φόροι που καταβάλλει η επιχείρηση για τα κέρδη από το έργο. 2

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΜΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Η ταμειακή ροή περιλαμβάνει την πραγματική εισροή μετρητών στο ταμείο της επιχείρησης, καθώς επίσης και την πραγματική εκροή μετρητών από το ταμείο της επιχείρησης. Αυτό που ενδιαφέρει μια επιχείρηση κατά τον καθορισμό του προϋπολογισμού επενδύσεων κεφαλαίου είναι οι ταμειακές της ροές και όχι τα κέρδη (δηλαδή τα έσοδα μείον τα έξοδα) τα οποία θα δημιουργηθούν από τις επενδύσεις αυτές. Οι ταμειακές ροές οι οποίες ενδιαφέρουν την επιχείρηση είναι οι μετά από φόρους ταμειακές ροές. Οι φόροι αποτελούν ταμειακή εκροή και επομένως κατά τον υπολογισμό των ταμειακών ροών θα πρέπει να αφαιρέσουμε τους όποιους περιλαμβάνουν οι ροές αυτές. 3

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΜΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Η επιχείρηση ενδιαφέρεται για τις αυξημένες ή πρόσθετες ταμειακές ροές, δηλαδή για τις επιπλέον ταμειακές ροές οι οποίες θα προκύψουν από την αποδοχή ενός επενδυτικού έργου και όχι για τις ήδη υπάρχουσες ταμειακές ροές. Στην περίπτωση κατά την οποία η επένδυση χρηματοδοτείται με δανεισμό, οι αυξημένες ταμειακές ροές δεν θα πρέπει να περιλαμβάνουν τις χρηματοοικονομικές δαπάνες (χρεωστικοί τόκοι), καθώς αυτές περιλαμβάνονται στο κόστος κεφαλαίου. Εφόσον οι ταμειακές ροές αναφέρονται στο μέλλον, ο προσδιορισμός τους δεν θα πρέπει να βασίζεται σε ιστορικό κόστος, αλλά στο κόστος ευκαιρίας τους (η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής επένδυσης η οποία είναι διαθέσιμη). Πολλές φορές το κόστος δε συνεπάγεται απαραίτητα και χρηματική καταβολή. Π.χ. η χρησιμοποίηση σε μια επένδυση ενός οικοπέδου το οποίο δεν είχε χρησιμοποιηθεί μέχρι εκείνη τη στιγμή δε σημαίνει ότι έχει μηδενικό κόστος, καθώς το οικόπεδο θα μπορούσε να πουληθεί για χ ποσό. Επομένως, για την εκτίμηση των ταμειακών ροών θα πρέπει να χρησιμοποιούμε το κόστος ευκαιρίας. 4

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΜΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Εκτός από το μέγεθος των ταμειακών ροών, βασική σημασία για την αξιολόγηση των επενδύσεων έχει και η χρονική στιγμή κατά την οποία πραγματοποιούνται αυτές. Για παράδειγμα, η πώληση ενός προϊόντος με πίστωση ενώ είναι σημερινό λογιστικό έσοδο, στην πράξη αποτελεί μελλοντική ταμειακή ροή. Γενικά, οι ταμειακές ροές μιας επενδυτικής πρότασης εμπίπτουν σε μια από τις παρακάτω 3 κατηγορίες: 1. Αρχικό κόστος. 2. Πρόσθετες ταμειακές ροές μιας επένδυσης οι οποίες προέρχονται από την αποδοχή της επένδυσης. 3. Τελική ταμειακή ροή. 5

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Το αρχικό κόστος μιας επένδυσης περιλαμβάνει την άμεση καταβολή μετρητών η οποία είναι απαραίτητη για την πραγματοποίηση της. Αρχικές εκροές: 1. Κόστος αγοράς νέων αγαθών 2. Κόστος μεταφοράς νέων αγαθών 3. Κόστος εγκατάστασης νέων αγαθών 4. Άλλες πρόσθετες δαπάνες (π.χ. συσκευασία, κόστος εκπαίδευσης) 5. Αύξηση στο μόνιμο κεφάλαιο κίνησης λόγω της χρησιμοποίησης των νέων αγαθών (αύξηση αναγκαίων αποθεμάτων) 6. Καταβολή πρόσθετου φόρου από την πώληση υπαρχόντων μηχανημάτων Αρχικές εισροές: 1. Έσοδα από πώληση υπαρχόντων μηχανημάτων 2. Φορολογική εξοικονόμηση από πώληση υπαρχόντων μηχανημάτων με ζημία. 6

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Κατά τον υπολογισμό του αρχικού κόστους μιας επένδυσης, τη μεγαλύτερη σύγχυση προκαλεί ο υπολογισμός των φορολογικών επιπτώσεων που συνεπάγεται η αντικατάσταση ενός παλαιού μηχανήματος μ ένα καινούργιο. Στην περίπτωση αυτή, υπάρχουν 3 πιθανές περιπτώσεις: Το παλαιό μηχάνημα να πουληθεί στη λογιστική του αξία. Στην περίπτωση αυτή δεν θα καταβληθεί αλλά ούτε και θα επιστραφεί φόρος. Το παλαιό μηχάνημα να πουληθεί σε τιμή μεγαλύτερη από τη λογιστική του αξία. Στην περίπτωση αυτή η διαφορά μεταξύ της τιμής που πουλήθηκε το παλαιό μηχάνημα και της αναπόσβεστης αξίας (δηλαδή της λογιστικής του αξίας) θεωρείται κέρδος και φορολογείται με τον οριακό συντελεστή φορολόγησης. 7

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Το παλαιό μηχάνημα να πουληθεί σε τιμή μικρότερη από τη λογιστική του αξία. Στην περίπτωση αυτή η διαφορά μεταξύ της αναπόσβεστης αξίας (δηλαδή της λογιστικής του αξίας) και της τιμής που πουλήθηκε το παλαιό μηχάνημα και θεωρείται λειτουργική ζημία και μειώνει τα φορολογητέα έσοδα της επιχείρησης (φορολογική εξοικονόμηση). Οι αποσβέσεις παίζουν σημαντικό ρόλο στον καθορισμό των ταμειακών ροών. Απόσβεση είναι η διαδικασία κατανομής (δηλαδή επιμερισμού) του αρχικού κόστους απόκτησης ενός παγίου περιουσιακού στοιχείου μιας επιχείρησης σε μια περίοδο ετών, για λογιστικούς και φορολογικούς λόγους. Οι περισσότερες επιχειρήσεις διενεργούν αποσβέσεις με τη μέθοδο της σταθερής απόσβεσης. Ετήσια απόσβεση = Αρχικό κόστος απόκτησης Υπολειμματικής αξία Ωφέλιμη διάρκεια ζωής 8

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Σύμφωνα με την ισχύουσα νομοθεσία στην Ελλάδα όλα τα πάγια περιουσιακά στοιχεία μιας επιχείρησης (εκτός των εδαφικών εκτάσεων) αποσβένονται πλήρως. Η υπολειμματική αξία ενός περιουσιακού στοιχείου αποτελεί την προβλεπόμενη αξία ρευστοποίησης που θα έχει το στοιχείο αυτό στη λήξη της ωφέλιμης ζωής του. Η υπολειμματική αξία εκτιμάται πριν από την έναρξη της χρησιμοποίησης του παγίου στοιχείου από την επιχείρηση. Σύμφωνα με την ισχύουσα νομοθεσία, η κάθε επιχείρηση μπορεί να καθορίσει η ίδια εάν ένα περιουσιακό στοιχείο έχει υπολειμματική αξία καθώς και το ύψος της. 9

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Εάν όμως ένα περιουσιακό στοιχείο έχει θετική υπολειμματική αξία, αυτό συνεπάγεται την εγγραφή μικρότερων ετήσιων αποσβέσεων από την επιχείρηση που έχουν ως αποτέλεσμα την καταβολή υψηλότερων ετήσιων φόρων κατά τη διάρκεια της ωφέλιμης ζωής του περιουσιακού στοιχείου. Κατά συνέπεια, για να αποφύγουν την υψηλότερη ετήσια φορολογία, οι περισσότερες επιχειρήσεις στην Ελλάδα καθορίζουν μηδενική υπολειμματική αξία για τα περισσότερα περιουσιακά τους στοιχεία. Αρχικό Κόστος Επένδυσης = Αρχικές Εκροές Αρχικές Εισροές 10

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΡΟΣΘΕΤΩΝ ΕΤΗΣΙΩΝ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ Στον προϋπολογισμό επενδύσεων κεφαλαίου, η επιχείρηση θέλει να υπολογίσει την αύξηση των ταμειακών ροών η οποία θα προέλθει από την αποδοχή της επένδυσης. Με άλλα λόγια, οι αυξημένες ταμειακές ροές είναι οι πρόσθετες ταμειακές ροές τις οποίες θα έχει η επιχείρηση σε όλη τη διάρκεια ζωής της επένδυσης, πέρα από τις υπάρχουσες ταμειακές της ροές, εφόσον γίνει αποδεκτή η επένδυση. Οι αυξημένες ετήσιες ταμειακές ροές αποτελούνται από το άθροισμα: 1. Αυξημένα έσοδα πέραν των αυξημένων δαπανών. 2. Εξοικονόμηση εργατικών, Α υλών και λοιπών δαπανών. 3. Φορολογική εξοικονόμηση από την αύξηση της απόσβεσης. Ετήσιες ταμειακές ροές = ετήσια καθαρά κέρδη + ετήσια απόσβεση 11

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΤΑΜΕΙΑΚΗΣ ΡΟΗΣ Η τελική ταμειακή ροή μιας επένδυσης περιλαμβάνει συνήθως την υπολειμματική αξία της επένδυσης, καθώς επίσης και τη φορολογική επίπτωση των κερδών (ή των ζημιών) τα οποία συνδέονται με την πώληση της. Η υπολειμματική αξία είναι μέρος του κεφαλαίου το οποίο έχει χρησιμοποιήσει η επιχείρηση και δεν φορολογείται (καθώς δεν αποτελεί φορολογητέτο εισόδημα), αλλά λαμβάνεται υπόψη κατά τον υπολογισμό της απόσβεσης του περιουσιακού στοιχείου. Φυσικά το περιουσιακό στοιχείο μπορεί να πουληθεί στη λήξη της ωφέλιμης ζωής του σε τιμή διαφορετική από την υπολειμματική του αξία. Εάν η τιμή πώλησης είναι μεγαλύτερη (μικρότερη) από την υπολειμματική αξία, τότε η διαφορά αποτελεί κέρδος (ζημία) της επιχείρησης και φορολογείται με τον φορολογικό συντελεστή της επιχείρησης (προκύπτει φορολογική εξοικονόμηση). 12

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΤΑΜΕΙΑΚΗΣ ΡΟΗΣ Εκτός από την υπολειμματική αξία, η τελική ταμειακή ροή μιας επένδυσης μπορεί να περιλαμβάνει και ταμειακές πληρωμές ή εισπράξεις οι οποίες συνδέονται με τη λήξη της επένδυσης. Ένα παράδειγμα της πρώτης περίπτωσης αποτελεί ο τερματισμός των εργασιών ενός λατομείου, ο οποίος συνήθως απαιτεί την καταβολή ενός σημαντικού ποσού για την επαναφορά της περιοχής στην αρχικής της μορφή. Ένα παράδειγμα της δεύτερης περίπτωσης αποτελεί η πιθανή μείωση του μόνιμου κεφαλαίου κίνησης της επιχείρησης (π.χ. μείωση των αποθεμάτων τα οποία είχαν αυξηθεί λόγω της λειτουργίας της επένδυσης η οποία τώρα τερματίζεται). 13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΙΝΗΣΗΣ Εκτός από τα απαιτούμενα για την απόκτηση των παγίων στοιχείων (παραγωγικών επενδύσεων), για την επένδυση σε νέα πάγια στοιχεία αρκετές φορές απαιτείται επιπλέον κεφάλαιο κίνησης (ΚΚ). Κεφάλαιο κίνησης εννοούμε τη διαφορά μεταξύ του κυκλοφορούντος ενεργητικού και των βραχυχρόνιων υποχρεώσεων. Το κυκλοφορούν ενεργητικό περιλαμβάνει κεφάλαια χρησιμοποιούμενα για την κάλυψη των τρεχουσών αναγκών της επιχείρησης όπως αποθέματα, πρώτες ύλες, έτοιμα προϊόντα, απαιτήσεις, γραμμάτια εισπρακτέα κ.λπ. Οι βραχυχρόνιες υποχρεώσεις περιλαμβάνουν αυτές που λήγουν το πολύ σε 12 μήνες όπως είναι οι προμηθευτές, γραμμάτια πληρωτέα, κ.λπ. 14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΙΝΗΣΗΣ Αύξηση του ΚΚ σημαίνει δέσμευση επιπλέον κεφαλαίων για την επιχείρηση και επομένων θα πρέπει να επηρεάσει αρνητικά την ΚΤΡ. Αντιθέτως, μείωση του ΚΚ σημαίνει αποδέσμευση κεφαλαίων και επομένων θα πρέπει να προστεθεί στην ΚΤΡ του έτους αυτού. Κατά την αξιολόγηση επενδυτικών έργων ενδιαφερόμαστε για το επιπλέον καθαρό κεφάλαιο κίνησης το οποίο θα προκύψει, δηλαδή, το ποσό εκείνο με το οποίο θα επιβαρυνθεί η επιχείρηση αν η υπό εξέταση επένδυση γίνει αποδεκτή. Στο τέλος της ζωής της επένδυσης, εφόσον θεωρήσουμε ότι η επένδυση δεν αντικαθίσταται από μια άλλη όμοια οπότε συνεχίζει να υπάρχει η ανάγκη για ΚΚ, το συσσωρευμένο ΚΚ αποδεσμεύεται και επιστρέφει στην επιχείρηση αυξάνοντας έτσι την ΚΤΡ του τελευταίου έτους (απελευθέρωση κεφαλαίου κίνησης). 15

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΚΕΡΔΟΥΣ ΚΑΙ ΚΤΡ Αν έχουμε ως δεδομένο το κέρδος μιας χρήσης για ένα επενδυτικό έργο, μπορούμε να υπολογίσουμε την ΚΤΡ ενθυμούμενη ότι η απόσβεση και τα χρηματοοικονομικά έξοδα δεν θεωρούνται ταμειακές εκροές. Επίσης πρέπει να γίνουν οι κατάλληλες προσαρμογές (για την επένδυση) σε κεφάλαιο κίνησης. Για τη μετατροπή του λογιστικού κέρδους σε ΚΤΡ χρησιμοποιούμε τη σχέση: ΚΤΡ = κέρδος + απόσβεση + χρηματοοικονομικά έξοδα επένδυση σε κεφάλαιο κίνησης 16

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΚΕΡΔΟΥΣ ΚΑΙ ΚΤΡ Για τη μετατροπή του λογιστικού κέρδους σε ταμειακές ροές (χωρίς δάνεια) χρησιμοποιούμε τη σχέση: Ή Καθαρή Ταμειακή ροή = Καθαρό κέρδος + Αποσβέσεις + χρηματοοικονομικά έξοδα Κεφαλαιουχικές δαπάνες - Μεταβολή σε κεφάλαιο κίνησης Καθαρή Ταμειακή ροή = Κέρδος προ τόκων και φόρων *(1- Συντ. Φορολογίας) + Αποσβέσεις Κεφαλαιουχικές δαπάνες - Μεταβολή σε κεφάλαιο κίνησης 17

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ας υποθέσουμε ότι για το επενδυτικό έργο ΑΒ απαιτούνται 215.000 Ευρώ. Το έργο αυτό θα έχει διάρκεια ζωής ίση με 3 έτη. Στο τέλος του τρίτου έτους η υπολειμματική αξία του έργου θα είναι 5.000 Ευρώ. Η ετήσια απόσβεση με την ευθεία μέθοδο θα είναι: (215.000-5.000)/3 = 70.000 Λειτουργικό κέρδος 150 110 100 0 Απόσβεση 70 70 70 0 Καθαρό κέρδος 80 40 30 0 Αύξηση στο Κεφ. Κιν. 170 50-80 -140 ΚΤΡ 1 = (80+70) -170 =-20 ΚΤΡ 2 = (40+70) -50 =60 ΚΤΡ 3 = (30+70+80) = 180 ΚΤΡ 4 = 140 18

ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ 19

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια (λαμβάνουν υπόψη το χρόνο κατά τον οποίο εισπράττονται ή καταβάλλονται τα χρήματα) Μέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας (ΚΠΑ) Δείκτης Κερδοφορίας (PI) Μέθοδος του Εσωτερικού βαθμού Απόδοσης (ΕΒΑ) Μη Ορθολογικά Κριτήρια (δεν λαμβάνουν υπόψη το χρόνο κατά τον οποίο εισπράττονται ή καταβάλλονται τα χρήματα) Μέθοδος του Χρόνου Ανάκτησης του Αρχικού Κεφαλαίου (Μέθοδος Επανείσπραξης του Κεφαλαίου) Μέθοδος της Μέσης Λογιστικής Απόδοσης Σύγκριση Κριτηρίων και Μεθόδων Αξιολόγησης 20

ΚΑΘΑΡΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (ΚΠΑ) Η Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ) είναι η διαφορά μεταξύ της παρούσας αξίας των καθαρών ταμειακών ροών (ΚΤΡ) της επένδυσης και του κεφαλαίου που απαιτείται για την απόκτησή του (Κο). ν t 1 ΚΤΡ Απόφαση με βάση αυτό το κριτήριο αξιολόγησης της επένδυσης ΚΠΑ > 0 Η επένδυση γίνεται αποδεκτή ΚΠΑ = 0 Η επένδυση θεωρείται οριακή (αδιάφορος επενδυτής) ΚΠΑ < 0 Η επένδυση δεν πρέπει να γίνει αποδεκτή t (1 i) t Οι αποσβέσεις, τα χρηματοοικονομικά έξοδα και το κόστος ευκαιρίας της επένδυσης δεν πρέπει να αφαιρούνται από τα έσοδα για τον προσδιορισμό των καθαρών ταμειακών ροών (ΚΤΡ), επειδή η επίδραση τους ενσωματώνεται στη διαδικασία υπολογισμού της ΚΠΑ. - Κ 0 21

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΑΠΟΔΟΣΗ Η απαιτούμενη απόδοση είναι η ελάχιστη απόδοση που πρέπει να αναμένεται από την επένδυση για να γίνει αποδεκτή. Η απαιτούμενη συνάρτηση είναι συνάρτηση του κινδύνου κάθε επένδυσης. Για παράδειγμα οι επενδυτές απαιτούν μικρότερη απόδοση από κρατικές απ ότι από ιδιωτικές ομολογίες επειδή οι εκδότες των ιδιωτικών ομολογιών μπορεί να αθετήσουν τις υποχρεώσεις τους προς τους τόκους και την αποπληρωμή του δανείου. Η απαιτούμενη απόδοση καθορίζεται στην αγορά κεφαλαίου από την προσφορά και ζήτηση για τα διάφορα αξιόγραφα. Η χρηματοδότηση εκ μέρους των επενδυτών (μετόχων και ομολογιούχων) νέων φυσικών επενδυτικών στοιχείων συνεπάγεται απώλεια απόδοσης από τη μη αγορά μετοχών ή ομολογιών. Αυτή η απώλεια αναμενόμενης απόδοσης αποτελεί ένα κόστος (κόστος ευκαιρίας) το οποίο πρέπει να ενσωματωθεί στη διαδικασία αξιολόγησης της επένδυσης. Η απαιτούμενη απόδοση είναι γνωστή και ως προεξοφλητικό επιτόκιο ή κόστος κεφαλαίου. 22

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Ένας επενδυτής εξετάζει την περίπτωση επένδυσης για την οποία απαιτείται άμεση εκταμίευση ποσού της τάξεως των 1.000. Αν η επένδυση δεν γίνει αποδεκτή το ποσό των 1.000 μπορεί να επενδυθεί για ένα έτος (όση και η διάρκεια της επένδυσης) με επιτόκιο 10%. Από την επένδυση αναμένονται στο τέλος του έτους καθαρές ταμειακές ροές ύψους 1.200. Να αξιολογηθεί η επένδυση. 1.200 Η ΚΠΑ είναι: 1.000 ν ΚΤΡ t - Κ 1.200 t - 1.000 90,91 0 t 1(1 i) (1 0.10) Επειδή η ΚΠΑ > 0 η επένδυση γίνεται αποδεκτή. Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να αξιολογήσουμε την επένδυση με χρήση μελλοντικών αξιών. 23

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Εξετάζεται επένδυση διάρκειας δύο ετών. Για την απόκτηση της επένδυσης θα απαιτηθεί κεφάλαιο ύψους 5.000. Από την επένδυση αναμένονται ΚΤΡ ύψους 3.200 κάθε έτος, για 2 έτη. Εάν δεν υπήρχε η επένδυση θα μπορούσαμε να επενδύσουμε τα κεφάλαιά μας με επιτόκιο ίσο με 10%. Να αξιολογηθεί η επένδυση. Η ΚΠΑ είναι: ν t 1 ΚΤΡ t (1 i) t - Κ 3.200 (1 0.10) 0 3.200 (1 0,10) 5.000 2-5.000 3.200 553,719 3.200 Επειδή η ΚΠΑ > 0 η επένδυση γίνεται αποδεκτή. Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να αξιολογήσουμε την επένδυση με χρήση μελλοντικών αξιών. 24

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Να υποθέσετε ότι είστε υπεύθυνοι για την αξιολόγηση μιας επένδυσης διάρκειας 2 ετών, με εισπράξεις 10.000 και 12.000 τα δύο πρώτα έτη αντίστοιχα, και πληρωμές 5.000 και 6.000 αντίστοιχα. Για την παρούσα αγορά του επενδυτικού στοιχείου θα απαιτηθούν 8.000, καταβλητέα την παρούσα χρονική στιγμή. Το ποσό αυτό θα αντληθεί από χρηματοπιστωτικό οργανισμό με επιτόκιο 20%. Να αξιολογηθεί η επένδυση. Η ΚΠΑ είναι: ν t 1 ΚΤΡ t (1 i) t - Κ Επειδή η ΚΠΑ > 0 η επένδυση γίνεται αποδεκτή 0 8.000 10.000 5.000 6.000-8.000 333,3 (1 0.20) 2 (1 0,20) 12.000 5.000 6.000 25

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το αρχικό κόστος του οποίου είναι 100.000.000 ευρώ. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Το πρώτο έτος 50.000.000, το δεύτερο έτος 22.500.000, το τρίτο έτος 90.000.000 και το τέταρτο έτος 95.000.000 ευρώ. Εάν υποθέσετε ότι το κόστος κεφαλαίου είναι 10%, να βρεθεί ο δείκτης αποδοτικότητας του προγράμματος. Ο δείκτης αποδοτικότητας του προγράμματος είναι ίσος με: PI = [{[50.000.000/(1+0,10)] +[22.500.000/(1+0,10) 2 ] +[90.000.000/(1+0,10) 3 ]+[95.000.000/(1+0,10) 4 ]} -100.000.000]/ 100.000.000 PI 1,96. 26

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ (ΕΒΑ) Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης (ΕΒΑ) μιας επένδυσης έχει την ιδιότητα να μηδενίζει την ΚΠΑ της επένδυσης. Εναλλακτικά ο ΕΒΑ ορίζεται ως εκείνο το επιτόκιο το οποίο έχει την ιδιότητα να εξισώνει την ΠΑ των ΚΤΡ της επένδυσης με το αρχικό κεφάλαιο. Απόφαση με βάση αυτό το κριτήριο αξιολόγησης της επένδυσης: ΕΒΑ > i Η επένδυση γίνεται αποδεκτή EΒA = i Η επένδυση θεωρείται οριακή (αδιάφορος επενδυτής) EΒA < i Η επένδυση δεν πρέπει να γίνει αποδεκτή 27

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΒΑ Γενικά ο ΕΒΑ προσδιορίζεται προσεγγίσεων με τη διαδικασία των διαδοχικών όπως δείχνεται παρακάτω: Παράδειγμα: Τ 0 Τ 1 Τ 2-1000 450 768 (i = 10%) Επιτόκιο ΚΠΑ 10% 43,800 ΕΒΑ 0 15% -27,978 28

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΒΑ EBA R ( R R) 2 1 1 * R1 R 1 R2 Όπου: R 1 = το μικρότερο επιτόκιο (10%) R 2 = το μεγαλύτερο επιτόκιο (15%) ΚΠΑ R1 = ΚΠΑ με R1 ΚΠΑ R2 = Η απόλυτη τιμή της ΚΠΑ με R2. Ο ΕΒΑ είναι 13%. Επειδή ΕΒΑ>i η επένδυση γίνεται αποδεκτή. 29

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Εξετάζετε επένδυση διάρκειας δύο ετών. Το αρχικό κεφάλαιο είναι 100. Οι ΚΤΡ του πρώτου έτους θα είναι 10 στο δε δεύτερο έτος θα είναι 110. Η ελάχιστη απόδοση που απαιτείται είναι 5%. Να αξιολογηθεί η επένδυση με τη μέθοδο του ΕΒΑ. ν t 1 ΚΤΡ t (1 i) t - Κ Ο ΕΒΑ θα πρέπει να έχει την ακόλουθη ιδιότητα: 0 100 110 10 110-100 0 (1 ) 2 (1 ) Δοκιμάζουμε αρχικά την απόδοση που απαιτούμε (5%). Τότε η ΚΠΑ είναι 9,297. Επειδή η ΚΠΑ > 0 το επιτόκιο δεν αντιπροσωπεύει τον ΕΒΑ της επένδυσης. Με 10% η ΚΠΑ μηδενίζεται. Συνεπώς ο ΕΒΑ της επένδυσης είναι 10%>5%, οπότε η επένδυση γίνεται αποδεκτή. 10 30

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Εξετάζετε επένδυση διάρκειας δύο ετών. Το σύνολο των ΚΤΡ θα προκύψει στο τέλος του δεύτερου έτους. Το απαιτούμενο κεφάλαιο είναι 1.000. Η ΚΤΡ θα είναι 1.440. Η ελάχιστη απόδοση που απαιτείται από την επένδυση είναι 15%. Να αξιολογηθεί η επένδυση με τη μέθοδο του ΕΒΑ. ν ΚΤΡ t - Κ 1.440 t (1 i) 0 t 1 Η ΚΠΑ με επιτόκιο 15% είναι: 1.000 1.440-1.000 88,8 2 (1 0.15) Η ΚΠΑ είναι μεγαλύτερη του μηδενός. Η ΚΠΑ με επιτόκιο 20% είναι 0. Επειδή ο ΕΒΑ της επένδυσης είναι μεγαλύτερος από την ελάχιστη απαιτούμενη απόδοση (15%), η επένδυση γίνεται αποδεκτή. 31

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Εξετάζετε μια επένδυση με αρχικό κεφάλαιο 10.000 και ΚΤΡ 30.000 και - 22.100 αντίστοιχα τα δύο πρώτα χρόνια. Το επιτόκιο προεξόφλησης είναι 35%. Να αξιολογηθεί η επένδυση με τη μέθοδο του ΕΒΑ. Ο ΕΒΑ υπολογίζεται από τη σχέση: 0 30.000-22.100-10.000 (1 ) (1 ) 2 Με τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων βρίσκουμε ότι υπάρχουν δύο θετικά επιτόκια τα οποία έχουν τη δυνατότητα να μηδενίζουν την ΚΠΑ. Τα επιτόκια αυτά είναι 30% και 70%. Το πρόβλημα είναι ότι με τον ένα ΕΒΑ η επένδυση πρέπει να απορριφθεί ενώ με τον άλλο πρέπει να γίνει αποδεκτή. Συνεπώς, σε μη συμβατικές επενδύσεις η εφαρμογή της μεθόδου του ΕΒΑ μπορεί να προκαλέσει σύγχυση και συνεπώς η μέθοδος δεν πρέπει να χρησιμοποιείται. Πάντως, η ΚΠΑ είναι αρνητική οπότε η επένδυση θα πρέπει να απορριφθεί. 32

Η ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΠΑΝΕΙΣΠΡΑΞΗΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Η περίοδος επανείσπραξης κεφαλαίου (ΠΕΚ) είναι ο αριθμός των ετών που απαιτούνται για να ανακτήσουμε τα κεφάλαια που καταβάλαμε για την πραγματοποίηση της επένδυσης π.χ. απόκτηση μηχανημάτων. Η διαδικασία που ακολουθείται για την επενδυτική απόφαση με το κριτήριο της ΠΕΚ είναι: Καθορίζουμε το μέγιστο επιθυμητό χρονικό όριο ανάκτησης του κεφαλαίου. Εκτιμούμε τον πραγματικό χρόνο ανάκτησης του κεφαλαίου. Εάν η τιμή στο δεύτερο στάδιο είναι μικρότερη από την τιμή στο πρώτο στάδιο, η επένδυση εγκρίνεται. Είναι απλή μέθοδος, που όμως δεν λαμβάνει υπόψη τη χρονική αξία του χρήματος και τις χρηματικές ροές που πραγματοποιούνται μετά την ημερομηνία ανάκτησης του επενδεδυμένου κεφαλαίου. Εφαρμόζεται συνήθως για επενδυτικές αποφάσεις μικρής χρηματικής αξίας. 33

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Έστω ότι η αρχική δαπάνη για την απόκτηση ενός μηχανήματος είναι 175. Έστω ότι οι ΚΤΡ για τα επόμενα τέσσερα χρόνια είναι αντίστοιχα 50, 40, 60 και 50. Υποθέτουμε ότι τα έσοδα από πωλήσεις και τα έξοδα πραγματοποιούνται στο τέλος κάθε χρόνου. Ποια η ΠΕΚ; 50 40 60 50 175 Η περίοδος ανάκτησης του αρχικού κεφαλαίου είναι 3,5 χρόνια Έτη ΚΤΡ ΠΕΚ 0-175 1 50 1 2 40 1 3 60 1 4 50 0.5 34

ΜΕΣΗ ΕΤΗΣΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ (ΜΕΑ) Υπάρχει μια ποικιλία από παραλλαγές της μεθόδου με βασικότερες τις παρακάτω (το καθαρό κέρδος είναι μετά από φόρους): ΜΕΑ = Μέσο Καθαρό Κέρδος / Αρχική Επένδυση ΜΕΑ = Μέσο Καθαρό Κέρδος / Μέση Επένδυση Πλεονεκτήματα: Στηρίζεται στα λογιστικά δεδομένα με τα οποία είναι ιδιαιτέρως εξοικειωμένα τα στελέχη των εταιρειών. Χρησιμοποιείται σε πραγματικές καταστάσεις ως εναλλακτική λύση της ΚΠΑ. Μειονεκτήματα: Δεν λαμβάνει υπόψη τη χρονική αξία του χρήματος. Στηρίζεται σε λογιστικά δεδομένα π.χ. τις αποσβέσεις της επένδυσης, και όχι χρηματικές ροές, τα οποία δεν είναι κατάλληλα για την αξιολόγηση επενδύσεων. Δεν υπάρχει ακριβής τρόπος υπολογισμού της επιθυμητής μέσης ετήσιας απόδοσης. 35

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Παρακάτω μας δίνονται τα κέρδη μετά από τις αποσβέσεις ενός επενδυτικού έργου με αρχική δαπάνη 200. Απαιτούμενη απόδοση 10% Έτη Κέρδη (μετά από φόρους) 1 50 2 70 3 30 4 50 Το σύνολο κερδών είναι 200. Το μέσο κέρδος είναι 200 / 4 = 50 Η μέση ετήσια απόδοση της επένδυσης, με χρήση και των δύο τύπων, είναι: ΜΕΑ = 50 / 200 = 0,25 ή ΜΕΑ = 50 / ( 200/2) = 50 / 100 = 0,50 36

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Μια εταιρεία αξιολογεί την προοπτική αγοράς ενός αποθηκευτικού χώρου σε ένα νεόκτιστο κτίριο. Η τιμή αγοράς είναι 500.000. Δεχόμαστε ως παραδοχή ότι ο χώρος έχει μια εκτιμώμενη διάρκεια ζωής 5 έτη, μετά από την οποία θα πρέπει να γκρεμιστεί ή να ξανακτιστεί. Τα καθαρά αποτελέσματα από την αξιοποίηση του κτιρίου είναι: Έτη Καθαρά Κέρδη ( ) -500.000 Έσοδα 1 100.000 - Έξοδα 2 150.000 - Αποσβέσεις 3 50.000 Προ Φόρων Κέρδη - Φόροι 4 0 Καθαρά Κέρδη 5-50.000 Ποιά είναι η μέση ετήσια απόδοση της επένδυσης; Η μέση ετήσια απόδοση είναι: Εάν ο στόχος ήταν για ΜΕΑ (100.000> 150.000 20% 50.000 τότε 0-50.000)/5 η επένδυση 50.000 θα πρέπει να απορριφθεί. 500.000/2 250.000 20% 37

ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΚΠΑ ΚΑΙ ΕΒΑ 1. Διαφορετικά προεξοφλητικά επιτόκια. Στην ΚΠΑ, το επιτόκιο προεξόφλησης προσδιορίζεται εξωγενώς, δηλαδή στην αγορά κεφαλαίου. Στη μέθοδο του ΕΒΑ, το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι ο ΕΒΑ της επένδυσης ο οποίος προσδιορίζεται ενδογενώς, δηλαδή είναι συνάρτηση των ΚΤΡ της επένδυσης και του χρόνου στον οποίο αυτές λαμβάνονται. 2. Διαφορετική αντιμετώπιση του προβλήματος των εναλλαγών στα πρόσημα των ΚΤΡ. Σε μερικές περιπτώσεις είναι δυνατόν να έχουμε περισσότερους από έναν θετικούς ΕΒΑ. Η αιτία του προβλήματος αυτού έχει μαθηματική χροιά και αποδίδεται στην κατασκευή του υποδείγματος υπολογισμού του ΕΒΑ από το στιγμή όπου η εκτίμησή του αφορά σε πολλαπλές (ίσως) ρίζες εξίσωσης βαθμού ίσου με τον χρονικό ορίζοντα αξιολόγησης. Κατά συνέπεια, η χρησιμοποίηση του ΕΒΑ μπορεί να μας οδηγήσει σε εσφαλμένες αποφάσεις. Τέτοιο πρόβλημα δεν υπάρχει όταν χρησιμοποιείται η ΚΠΑ, αφού δεν υπάρχει περίπτωση ύπαρξης δύο τιμών για την ΚΠΑ. 38

ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΚΠΑ ΚΑΙ ΕΒΑ 3. Η τρίτη βασική διαφορά έγκειται στο ότι το κριτήριο της ΚΠΑ εκφράζεται σε απόλυτους όρους, ενώ ο ΕΒΑ είναι ένα ποσοστό. Οι τρεις διαφορές μεταξύ των δύο μεθόδων είναι δυνατόν να προκαλέσουν σύγχυση ή και παραπλανητικές αποφάσεις όταν: α) αξιολογούμε μια μεμονωμένη επένδυση και β) επιθυμούμε να επιλέξουμε μεταξύ αμοιβαία αποκλειόμενων επενδύσεων. 39

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΠΑ ΚΑΙ ΕΒΑ Η διαδικασία αξιολόγησης μιας μεμονωμένης επένδυσης με τον ΕΒΑ περιλαμβάνει, επίσης, δύο στάδια. Αρχικά, υπολογίζουμε τον ΕΒΑ και μετά συγκρίνουμε την εσωτερική απόδοση της επένδυσης με το i. Για να υπολογίσουμε τον ΕΒΑ, λύνουμε το πολυώνυμο βαθμού ν ως προς r, όπως φαίνεται παρακάτω: ν ΚΤΡ t - Κ 0 0 (1 r) ΕΒΑ > i Η επένδυση γίνεται αποδεκτή EΒA = i Η επένδυση θεωρείται οριακή (αδιάφορος επενδυτής) EΒA < i Η επένδυση δεν πρέπει να γίνει αποδεκτή t 1 40

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΠΑ ΚΑΙ ΕΒΑ Από την παραπάνω σχέση είναι εμφανές ότι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου, το i, δεν ενσωματώνεται άμεσα στη διαδικασία αξιολόγησης μιας επένδυσης. Λαμβάνεται υπόψη μόνο έμμεσα, όταν ο ΕΒΑ συγκρίνεται με το i, αλλά η τιμή του i δεν επηρεάζει την τιμή του ΕΒΑ μιας επένδυσης. Ο ΕΒΑ μιας επένδυσης εξαρτάται: α) από το μέγεθος των ΚΤΡ και β) από τη διαχρονική τους διάρθρωση. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχει: α) θετική σχέση μεταξύ του ΕΒΑ και του μεγέθους των ΚΤΡ, αλλά, β) αρνητική σχέση μεταξύ του ΕΒΑ και της διαχρονικής διάρθρωσης των ΚΤΡ (το λεγόμενο timing). Συνεπώς, μια μεταβολή στο i δεν θα επηρεάσει την τιμή του ΕΒΑ, αλλά θα επηρεάσει την τιμή της ΚΠΑ, η δε επίδραση θα είναι τόσο έντονη, όσο πιο απομακρυσμένες στο μέλλον είναι οι ΚΤΡ. 41

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Στην αξιολόγηση μίας μεμονωμένης επένδυσης, ο υπολογισμός του ΕΒΑ ως κριτήριο αξιολόγησης επενδυτικών σχεδίων, εμφανίζει πρόβλημα όταν υπάρχει εναλλαγή στα πρόσημα των Καθαρών Ταμειακών Ροών. Σε τέτοιες περιπτώσεις προτείνεται η χρήση της ΚΠΑ, ως ορθολογικό κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων. Μια επένδυση ορίζεται ως συμβατική, όταν υπάρχει μία μόνον εναλλαγή στα πρόσημα των ΚΤΡ. Μια επένδυση ορίζεται ως μη συμβατική, όταν υπάρχουν πολλαπλές (περισσότερες από μία) εναλλαγές στα πρόσημα των ΚΤΡ. 42

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Για συμβατικές επενδύσεις και οι δύο μέθοδοι οδηγούν σε ταυτόσημες αποφάσεις. Ο λόγος είναι απλός. Εάν μία επένδυση με δεδομένο i έχει θετική ΚΠΑ, για την επένδυση αυτή, εξ ορισμού, ο ΕΒΑ θα είναι μεγαλύτερος από το i. Συνεπώς, η επένδυση θα γίνει αποδεκτή και με την ΚΠΑ (αφού ΚΠΑ>0), και με τον ΕΒΑ (αφού ΕΒΑ> i). Για μη συμβατικές επενδύσεις τα πράγματα είναι διαφορετικά. Σύμφωνα με τη θεωρία των εξισώσεων, ο αριθμός των θετικών ΕΒΑ (r) είναι ίσος με τον αριθμό των εναλλαγών στα πρόσημα. Σε τέτοιες περιπτώσεις μη συμβατικών επενδύσεων, προτείνεται η χρησιμοποίηση της μεθόδου της ΚΠΑ. 43

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Συμβατικές επενδύσεις είναι οι επενδύσεις με τις οποίες υπάρχει μόνο μία εναλλαγή στα πρόσημα των ΚΤΡ (π.χ. μόνο θετικές ΚΤΡ). Παράδειγμα (i = 10%) Τ 0 Τ 1 Τ 2-100 20 120 Στην περίπτωση αυτή οι μέθοδοι της ΚΠΑ και ΕΒΑ καταλήγουν σε ταυτόσημες αποφάσεις. 44

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Μη συμβατικές επενδύσεις είναι οι επενδύσεις για τις οποίες υπάρχουν πολλαπλές εναλλαγές στα πρόσημα των ΚΤΡ. Παράδειγμα (i = 10%) Τ 0 Τ 1 Τ 2-1.600 +10.000-10.000 ΕΒΑ 1 = 25% ΕΒΑ 2 = 400% Τα αποτελέσματα του ΕΒΑ είναι παραπλανητικά η ΚΠΑ καταλήγει σε ένα μόνο αποτέλεσμα. 45

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΟΜΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ Στην αξιολόγηση αμοιβαία αποκλειόμενων επενδυτικών σχεδίων, η ΚΠΑ μπορεί να μας οδηγήσει σε διαφορετικά αποτελέσματα από τον ΕΒΑ. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη διαφορά στα μεγέθη των ΚΤΡ, ή στη διαφορά στο χρόνο πραγματοποίησης τους. Α Περίπτωση. Πρόβλημα μεγέθους Σε αυτές τις περιπτώσεις πρέπει να χρησιμοποιείται η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας (ΚΠΑ) ως κριτήριο επιλογής μεταξύ αμοιβαία αποκλειόμενων επενδύσεων. Β Περίπτωση. Πρόβλημα χρόνου Στην περίπτωση όπου οι δύο μέθοδοι οδηγούν σε αντικρουόμενα αποτελέσματα, η απόφαση για την επιλογή των επενδύσεων εξαρτάται από την αποδοτικότητα των κεφαλαίων (i) στην αγορά κεφαλαίου. 46

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΟΜΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ Πρόβλημα Μεγέθους (i = 10%) Α Β (Β-Α) Τ 0-100 -200-100 Τ 1 120 236 116 ΕΒΑ 20% 18% 16% ΚΠΑ 9,09 14,55 5,46 Όταν υπάρχει διαφορά στα αρχικά μεγέθη εναλλακτικών επενδύσεων, οι δύο μέθοδοι (ΚΠΑ και ΕΒΑ) καταλήγουν σε αντικρουόμενες αποφάσεις. Στην περίπτωση αυτή η μέθοδος της ΚΠΑ πρέπει να χρησιμοποιείται. 47

ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Όταν αξιολογούμε επενδύσεις, υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα χρηματοδότησης. Αποδεχόμαστε όλες τις επενδύσεις με θετική ΚΠΑ. Μερικές φορές όμως είναι δυνατόν να υπάρχουν περιορισμοί στα κεφάλαια. Δηλαδή η επιχείρηση δεν μπορεί να χρηματοδοτήσει σε συγκεκριμένο έτος όλες τις επενδύσεις με θετική ΚΠΑ. Όταν υπάρχουν περιορισμοί στα κεφάλαια, αφού δεν μπορούμε να αποδεχθούμε όλες τις επενδύσεις με θετική ΚΠΑ, στόχος μας πρέπει να είναι ο προσδιορισμός του άριστου συνδυασμού των επενδύσεων. Σε αυτές τις περιπτώσεις μας ενδιαφέρουν επενδύσεις που συνεισφέρουν μεγαλύτερη αξία ανά μονάδα κεφαλαίου και οι οποίες ικανοποιούν τον περιορισμό στα κεφάλαια. Το κατάλληλο κριτήριο είναι ο Δείκτης Αποδοτικότητας (ΔΑ) 48

ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (ΔΑ) ο Δείκτης Αποδοτικότητας (profitability index PI) δίνεται από την σχέση: ΔΑ ν ΚΤΡ (1 i) t 1 K t t 0 K 0 0 Εάν ΔΑ>0 γίνεται αποδοχή της επένδυσης. 49