ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 46 Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος Ενότητα 8 β τεύχος
Γεωμετρικά σχήματα-η περίμετρος 46 1η Άσκηση Να κυκλώσεις όλα τα κανονικά πολύγωνα: 60 ο 108 ο 108 ο 120 ο 120 ο 60 ο 60 ο 108 ο Ορθή 108 ο 108 ο Οξεία 4 εκ. Α Β Γ Δ Ε Ένα πολύγωνο ονομάζεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες.
α) 5εκ. 2η Άσκηση Να υπολογίσεις την περίμετρο καθενός από τα παρακάτω κανονικά πολύγωνα.: 5εκ. 6 χιλ. 5εκ. 3 Χ 2 δεκ. = 6 δεκ. 5 Χ 3 μ. = 15 μ.. 4 Χ 5 εκ. = 20 εκ. 6 Χ 6 χιλ. = =36 χιλ. Αφού τα πολύγωνα είναι κανονικά θα έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες. Πισόπλευρου τριγώνου = 3 Χ α = 3 Χ 2 δεκ. = 6 δεκ.=60 εκ. = 0,60μ. Πκανονικού πενταγώνου = 5 Χ α =5 Χ 3 μ. = 15 μ. Πτετραγώνου = 4 Χ α = 4 Χ 5 εκ. = 20 εκ.=0,20 μ. Πκανονικού εξαγώνου = 6 Χ α = 6 Χ 6 χιλ. = 36 χιλ. = 0,036 μ. (*) α = πλευρά κανονικού πολυγώνου
μ = ; εκ. μ = ; εκ. 1ο Πρόβλημα π = 2 εκ. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 12 εκ. και το πλάτος του είναι 2 εκ. Να βρεις το μήκος του. Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 12 εκ. (Πορθογωνίου = π + μ + π + μ = 12 εκ.) Το πλάτος του ορθογωνίου είναι 2 εκ. π = 2 εκ. Δύο φορές το πλάτος μας κάνει 4 εκ. (2 Χ π =2 Χ 2= 4 εκ.) Αν αφαιρέσουμε δυο φορές το πλάτος από την περίμετρο (12 εκ. 4 εκ.=8 εκ.), θα έχουμε ως υπόλοιπο 8 εκ. Το υπόλοιπο 8 εκ. είναι δύο φορές το μήκος. (2 Χ μ =8 εκ.) Άρα το μήκος θα είναι 8 : 2= 4 εκ. (*) μ = μήκος ορθογωνίου π = πλάτος ορθογωνίου Πορθογωνίου = π + μ + π + μ = 12 εκ. Πορθογωνίου = 2 Χ π + 2 Χ μ= 12 εκ. Πορθογωνίου = 2 Χ 2 εκ + 2 Χ μ = 12 εκ. Πορθογωνίου = 4 εκ. + 2 Χ μ = 12 εκ. Πορθογωνίου = 4 εκ. + 2 Χ 4 = 12 εκ. μ = 4 εκ.
24 εκ. 24 εκ. 36 εκ. 36 εκ. 2ο Πρόβλημα 48 εκ. α. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει μήκος πλευράς 48 εκ. Να βρεις: α. το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου ίσης περιμέτρου, β. το μήκος της πλευράς ενός κανονικού εξαγώνου ίσης περιμέτρου, γ. το μήκος και το πλάτος ενός ορθογωνίου ίσης περιμέτρου, το μήκος του οποίου είναι διπλάσιο από το πλάτος του. Πισόπλευρου τριγώνου = 3 Χ β =3 Χ 48 εκ. = 144 εκ. = 1,44 μ. Πτετραγώνου = 4 Χ α =144 εκ. α = 144 : 4 = 36 εκ. β. Πκανονικού εξαγώνου = 6 Χ γ = 144 εκ. γ= 144 : 6 = 24 εκ. 24 εκ. 36 εκ. 36 εκ. γ. μ = π + π Πορθογωνίου = π + μ + π + μ = 144 εκ. Πορθογωνίου = π + π + π + π + π + π = 144 εκ. 6 Χ π = 144 εκ. π = 144 εκ : 6 π = 24 εκ. μ = π + π μ = 24 εκ + 24 εκ = 48 εκ (*) β = πλευρά ισόπλευρου τριγώνου α = πλευρά τετραγώνου γ= πλευρά κανονικού εξαγώνου 24 εκ. 48 εκ. 48 εκ.
3ο Πρόβλημα 6,06 μ. Η περίμετρος ενός κανονικού εξαγώνου είναι 36,36 μ. Να βρεις το μήκος κάθε πλευράς του. 6,06 μ. Πκανονικού εξαγώνου = 6 Χ α = 36,36 μ. α = 36,36 : 6 = 6,06 μ. (*) Πκανονικού εξαγώνου = Περίμετρος κανονικού εξαγώνου α = πλευρά κανονικού εξαγώνου
α= 100 μ. α= 100 μ. Γεωμετρικά σχήματα-η περίμετρος Ενότητα 8 4ο Πρόβλημα Κάθε πλευρά της παιδικής χαράς απέχει από την αντίστοιχη εξωτερική πλευρά της πλατείας 2 μ. += 3,5 μ. Άρα το μήκος κάθε πλευρά της παιδικής χαράς είναι : β = 100 μ. - (3,5 μ. + 3,5 μ.) β = 100 μ. - 7 μ. = 93 μ. (*) α = εξωτερική πλευρά πλατείας β= πλευρά παιδικής χαράς πλατεία ποδηλατόδρομος Μία πλατεία έχει σχήμα τετραγώνου με εξωτερική περίμετρο 400 μ. Σε απόσταση 2 μ. εσωτερικά της πλατείας κατασκευάζεται ένας ποδηλατόδρομος με πλάτος Στο εσωτερικό της πλατείας βρίσκεται και μια παιδική χαρά. Πόση είναι η περίμετρος της παιδικής χαράς; Ππλατείας = 4 Χ α = 400 μ. α = 400 : 4 = 100 μ. 2 μ. 1,5μ. 3,5 μ. 93 μ. 3,5 μ. α= 100 μ. 93 μ. 93 μ. 2 μ. 2 μ. 93 μ. 3,5 μ. 2 μ. 3,5 μ. παιδική χαρά α= 100 μ. Επομένως Ππαιδικής χαράς = 4 Χ 93 = 372 μ.
5ο Πρόβλημα Η Δανάη έχει στο δωμάτιό της ένα χαλί σχήματος τετραγώνου, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Το κόκκινο και το κίτρινο μέρος του χαλιού έχουν τετράγωνο σχήμα. Η περίμετρος του κόκκινου μέρους είναι 10 μ. και η περίμετρος του κίτρινου είναι 6 μ. Να βρεις την περίμετρο: α. του μπλε μέρους του χαλιού, β. του πράσινου μέρους του χαλιού και γ. όλου του χαλιού. Πκόκκινου μέρους = 4 Χ α = 10 μ. α = 10 : 4 = μ2 = Μήκος πράσινου μέρους = μ1 = Μήκος μπλε μέρους = Πκίτρινου μέρους = 4 Χ β = 6 μ. β = 6 : 4 = π2 = Πλάτος πράσινου μέρους = π1 = Πλάτος μπλε μέρους = α. Π μπλε μέρους = π1 + μ1 + π1 + μ1 = + + + = 8 μ. β. Π πράσινου μέρους = π2 + μ2 + π2 + μ2 = + + + = 8 μ. γ = πλευρά χαλιού = + =4 μ. Πχαλιού = 4 Χ γ = 4 Χ 4 = 16 μ. (*) α = πλευρά κόκκινου μέρους β = πλευρά κίτρινου μέρους γ= πλευρά χαλιού μ1 = μήκος μπλε μέρους π1 = πλευρά μπλε μέρους μ2 = μήκος μπλε μέρους π2 = μήκος μπλε μέρους
Διερεύνηση Επέκταση Συζητάμε στην τάξη πώς τοποθετούμε στο διάγραμμα της ταξινόμησης των γεωμετρικών σχημάτων τις λέξεις: τραπέζιο, τετράγωνο, ρόμβος, ορθογώνιο, τρίγωνο, εξάγωνο, πεντάγωνο. τρίγωνο πεντάγωνο εξάγωνο Πολύγωνο είναι το γεωμετρικό σχήμα που έχει πολλές πλευρές και γωνίες. Πολύγωνα είναι το τρίγωνο, το πεντάγωνο, το εξάγωνο και το τετράπλευρο. Τετράπλευρο είναι το γεωμετρικό σχήμα που έχει 4 πλευρές και 4 γωνίες. Τετράπλευρο είναι το παραλληλόγραμμο και το τραπέζιο. τραπέζιο Παραλληλόγραμμο ονομάζεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. Παραλληλόγραμμο είναι ο ρόμβος και το ορθογώνιο. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ή απλά ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις γωνίες του ορθές. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι το τετράγωνο (αλλά και ο ρόμβος). ρόμβος τετράγωνο ορθογώνιο