1 (15) 2 (25) 3 (20) 4 (25) 5 (15)

Σχετικά έγγραφα
1 (15) 2 (15) 3 (15) 4 (20) 5 (10) 6 (25)

Fault Models, Modular Redundancy, Canonical Resilient Structures, Reliability and Availability Models

Real Number Codes, Algorithm-Based Fault Tolerance, Residue Number Systems, Redundant Residue Number Systems

1 (6) 9 (6) 2 (3) 10 (9) 3 (6) 11 (6) 4 (8) 12 (6) 5 (6) 13 (8) 6 (5) 14 (6) 7 (6) 15 (11) 8 (8)

x (a 1 + a 2 ) mod 9, y (a 1 a 2 ) mod 9.

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής


Ανοχή απέναντι σε Σφάλµατα Fault Tolerance

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Μέθοδοι Ελέγχου Σφαλμάτων

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321)

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 12

Τεχνικές διόρθωσης και ανίχνευσης σφαλµάτων

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

ΕΠΛ131 Αρχές Προγραμματισμού Ι

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Προγραμματιζόμενη Λογική Γιατί;

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point

Ωρολόγιο Πρόγραμμα του τμήματος ΗΜΜΥ 4 ο Έτος 8 ο Εξάμηνο ΜΑΜ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΜ ΜΕΡΕΣ ΩΡΕΣ ΑΙΘΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 10: Κωδικοποίηση καναλιού με συνελικτικούς κώδικες. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Χειμερινό Διδάσκων: Καθηγητής Παντελής Ν. Μπότσαρης Εργαστήρια/Ασκήσεις: Δρ.

Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

«Εγχειρίδιο Προγράμματος Hope (version 2)»

Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων IP Fragmentation. Ασκήσεις στο IP Fragmentation

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

Δείγμα Τελικής Εξέτασης στο ΗΜΥ213. Διδάσκοντας: Γιώργος Ζάγγουλος

Υπολογιστές και Πληροφορία 1

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

(μονάδες 1) Απάντηση: α. Σ β. Σ γ. Σ δ. Λ ε. Σ. Εξεταστική Περίοδος Σεπτεμβρίου Αξιοπιστία και Συντήρηση Τεχνικών Συστημάτων 2

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

MOTORCAR INSURANCE I

Δίκτυα Απευθείας Ζεύξης

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 13: Διαδικασία Σχεδιασµού Ακολουθιακών Κυκλωµάτων (Κεφάλαιο 6.

ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3 4 η ΟΣΣ 15/03/2014 Συμπληρωματικές Διαφάνειες

Βαθμολογία Προβλημάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεμβρίου 2008 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης)

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Περίληψη ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός. Λογικές Πύλες. BUFFER, NAND και NOR. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΠΠΜ 512: Ανάλυση Κινδύνου για ΠΜΜΠ. Ακαδημαϊκό Έτος Εαρινό Εξάμηνο. 1 η Ενδιάμεση Εξέταση. 6:00-8:30 μ.μ. (150 λεπτά)

Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου Όνομα συνοπτικές ενδεικτικές λύσεις

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. VHDL για Ακολουθιακά Κυκλώματα 1

Λογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ. ΗΜΥ-210: Εαρινό Εξάµηνο Σκοπός του µαθήµατος. Ψηφιακά Συστήµατα. Περίληψη. Εύρος Τάσης (Voltage(

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

2. Κώδικες 2. ΚΩΔΙΚΕΣ

Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

συστημάτων απλής μορφής

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 18: Διαδικασία Σχεδίασης Ψηφιακών Συστηµάτων - Επανάληψη

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:

«Εγχειρίδιο Προγράμματος Atalanta 2.0»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι. Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων 15/11/2010. Σχεδιασμός Ακολουθιακών Κυκλωμάτων 1


Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Φίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο

Bλάβες, ελαττώματα και. Δημήτρης Νικολός, Τμήμα Μηχ. Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής, Παν. Πατρών

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. 5 Μαίου 2012

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών)

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Ενότητα 8 Η ΠΥΛΗ XOR ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ

Ακολουθιακές εντολές. (Peter Ashenden, The Students Guide to VHDL)

MEM 253. Αριθμητική Λύση ΜΔΕ * * *

b. Για κάθε θετικό ακέραιο m και για κάθε A. , υπάρχουν άπειρα το πλήθος πολυώνυμα ( x) [ x] m και ( A) 0.

«Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων» Χειμερινό εξάμηνο Τύποι Δεδομένων και Τελεστές

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Ανάλυση Ακολουθιακών Κυκλωμάτων 1

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΕΠΛ131 Αρχές Προγραμματισμού

«Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων σε FPGA» Εαρινό εξάμηνο

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 17: Αναδιατασσόµενη Λογική Προγραµµατιζόµενο Υλικό

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

1 η Ενδιάμεση Εξέταση Απαντήσεις/Λύσεις

Δίκτυα Απευθείας Ζεύξης. Επικοινωνία µεταξύ δύο υπολογιστών οι οποίοι είναι απευθείας συνδεδεµένοι.

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Κώδικες ελέγχου Σφαλμάτων /

Αναπαράσταση Δεδομένων (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Transcript:

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 424: Συστηματα Ανοχης Σφαλματων Εαρινό Εξάμηνο 2016-2017 Καθηγητής: Χριστόφορος Χατζηκωστής Τελική Εξέταση Παρασκευή, 5 Μαΐου, 2017, 8:30-11:30πμ, ΧΩΔ02-Β210 Οδηγίες: Η εξέταση απαρτίζεται από ΧΧΧΧπέντε (5) ανεξάρτητα προβλήματα για σύνολο 100 μονάδων. Το κάθε πρόβλημα αξίζει διαφορετικές μονάδες και έχει διαφορετικό βαθμό δυσκολίας. Στις απαντήσεις σας, ακολουθείστε την σειρά που σας βολεύει πιο πολύ ανάλογα με τις δυνατότητές σας και τον περιορισμό χρόνου. Οι απαντήσεις σας πρέπει να περιέχουν ξεκάθαρες επεξηγήσεις (ειδικά όταν αυτές ζητούνται), διαφορετικά κινδυνεύετε να χάσετε μονάδες. Επιτρέπεται η χρήση ενός φυλλαδίου Α4 (και οι δύο πλευρές) με ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΕΣ σημειώσεις Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση κινητού τηλέφωνου, ούτε ως υπολογιστικής μηχανής Ονομα Φοιτητή: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!! Αρ. Ταυτότητας: 1 (15) 2 (25) 3 (20) 4 (25) 5 (15) Ολικό 1

Πρόβλημα 1 (15 μονάδες): Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ανάλυση ενός κυκλώματος με εισόδους i 1, i 2, και i 3, και με έξοδο v. Ο πίνακας αληθείας του κυκλώματος δίνεται πιο κάτω. i 1 i 2 i 3 v 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 (α) (10 μονάδες) Μας ενδιαφέρουν τα single stuck at faults στις γραμμές των εισόδων του συστήματος (δηλαδή stuck at 1 και stuck at 0 faults στις εισόδους i 1, i 2 δ ή i 3 ). Για το καθένα από αυτά τα έξι διαφορετικά stuck at faults ξεχωριστά, βρείτε συνδυασμούς (αν υπάρχουν) από inputs έτσι ώστε να μπορεί να ανιχνευθεί (detection μόνο). (β) (5 μονάδες) Βρείτε το μικρότερο αριθμό συνδυασμών από inputs στις εισόδους του συστήματος που μπορούν να ανιχνεύσουν (detection μόνο) τουλάχιστον τέσσερα από τα faults στο μέρος (α). Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Πρόβλημα 1 (15 μονάδες): Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ανάλυση της πιο κάτω διάταξης, όπου θεωρούμε ότι το κάθε υποσύστημα A, B, C, D, E, F έχει reliability R i (t), i {A, B, C, D, E, F }, και οι βλάβες στα διάφορα υποσυστήματα είναι ανεξάρτητες. (Σημείωση: Τα R i (t) δεν είναι κατά ανάγκη ίσα.) (α) (7 μονάδες) Βρείτε το reliability R ALL (t) της πιο πάνω διάταξης σαν συνάρτηση των R i (t), i {A, B, C, D, E, F }. (β) (8 μονάδες) Αν R i (t) = e λ it, t 0 (όπου λ A = λ B = 2λ C = 2λ D = 2λ E = 2λ F λ), βρείτε το mean time to failure (MTTF) της πιο πάνω διάταξης σαν συνάρτηση του λ. 2

Πρόβλημα 2 (25 μονάδες): Ενας γραμμικός κώδικας ορίζεται στο Galois Field GF (2) από τον πιο κάτω generator matrix 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 G = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 (α) (5 μονάδες) Βρείτε τις παραμέτρους (n, k) (όπου n το length και k το information dimension του κώδικα). Είναι ο κώδικας separate; Ποιο είναι το parity check matrix H του κώδικα; (β) (5 μονάδες) Ποιο είναι το d min (minimum Hamming distance) του κώδικα; Πόσα single bit errors μπορεί να ανιχνεύσει ο πιο πάνω κώδικας; Πόσα single bit errors μπορεί να διορθώσει ο πιο πάνω κώδικας; (γ) (5 μονάδες) Βρείτε τουλάχιστον δύο από τα codewords που έχουν την πιο μικρή απόσταση Hanning distance από το 11-bit string [1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0] T. [Η απόσταση Hamming μεταξύ δύο bit strings είναι ο αριθμός των bits στα οποία διαφέρουν.] Πόση είναι η αντίστοιχη απόσταση αυτών των codewords από το [1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0] T ; (δ) (10 μονάδες) Μπορείτε να βρείτε separate γραμμικό κώδικα (ορισμένο στο GF (2)) με τις ίδιες παραμέτρους (n, k) όπως τον κώδικα σε αυτό το πρόβλημα, αλλά με μεγαλύτερο minimum Hamming distance d min ; Αν ναι, περιγράψετε τον κώδικα, διαφορετικά δικαιολογήστε την απάντησή σας. Πρόβλημα 3 (20 μονάδες): Μας δίνεται ένα redundant residue number system (RRNS) με τέσσερα moduli p 1 = 5, p 2 = 7, p 3 = 9, και p 4 = 11, το οποίο χρησιμοποιείται για να προστατέψει προσθέσεις και πολλαπλασιασμούς ακέραιων αριθμών στο διάστημα [0, 34]. (α) (3 μονάδες) Ποια η κωδικοποιημένη μορφή του ακέραιου αριθμού 17 στο πιο πάνω RRNS; (β) (5 μονάδες) Δεδομένου ότι έχουμε ένα ακέραιο αριθμό στην κωδικοποιημένη μορφή (r 1, r 2, r 3, r 4 ) σε αυτό το RRNS, βρείτε συντελεστές c 1, c 2, c 3, και c 4, τέτοιους ώστε r = ( 4 i=1 r ) ic i mod 3465 να είναι ο μοναδικός ακέραιος αριθμός στο διάστημα [0, 3464] για τον οποίο ισχύει r mod p i = r i, i = 1, 2, 3, 4. (γ) (5 μονάδες) ( Δεδομένου του (r 1, r 2, r 3, r 4 ) βρείτε συντελεστές c (234) 2, c (234) 3, και c (234) 4, τέτοιους 4 ) ώστε r = i=2 r ic (234) i mod 693 να είναι ο μοναδικός ακέραιος στο διάστημα [0, 692] για τον οποίο ισχύει r mod p i = r i, i = 2, 3, 4. 3

(δ) (7 μονάδες) Θεωρώντας το πολύ ένα σφάλμα (το οποίο επηρεάζει το πολύ ένα moduli) αποφασίστε κατά πόσο το (2, 6, 1, 5) αντιστοιχεί σε σωστό ή λάθος αποτέλεσμα. Αν αντιστοιχεί σε λάθος αποτέλεσμα, δώστε ένα πιθανό σωστό αποτέλεσμα. Είναι αυτό το αποτέλεσμα μοναδικό; Δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας. Πρόβλημα 4 (25 μονάδες): Σε αυτό το πρόβλημα μας ενδιαφέρει η ανάλυση του reliability και availability ενός συστήματος που για να λειτουργήσει σωστά χρειάζεται δύο (όμοια) υποσυστήματα, τα υποσυστήματα S 1 και S 2, να λειτουργούν σωστά. Θεωρείστε ότι τα δύο υποσυστήματα έχουν ίδια rates of failure (δηλαδή, λ 1 = λ 2 λ failures/second), και ότι τα σφάλματα στα δύο υποσυστήματα είναι ανεξάρτητα. Επιδιορθώσεις γίνονται πάντα με rate of repair µ (ανεξάρτητα από τα πόσα υποσυστήματα έχουν σφάλμα). Θεωρούμε ότι αρχικά τα δύο συστήματα λειτουργούν σωστά. Τα πιο κάτω ερωτήματα μπορούν να απαντηθούν σχετικά ανεξάρτητα. Οι φόρμουλες για να αντιστρέψετε πίνακα 3 3 δίνονται στο τέλος του προβλήματος. (α) (10 μονάδες) Περιγράψετε μια αλυσίδα Markov που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρούμε το reliability R(t) του όλου συστήματος. Βρείτε το R(t) του όλου συστήματος σαν συνάρτηση του λ και µ. Ποιο είναι το steady state reliability του όλου συστήματος; (β) (15 μονάδες) Περιγράψετε μια αλυσίδα Markov που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρούμε το availability A(t) του όλου συστήματος. Βρείτε το A(s), το Laplace transform του availability A(t) του όλου συστήματος, σαν συνάρτηση του λ και µ (δεν χρειάζεται να βρείτε το A(t)). Ποιο είναι το steady state availability του όλου συστήματος; Βοηθήματα: Αν χρειαστεί να αντιστρέψετε πίνακα 3 3, οι φόρμουλες δίνονται πιο κάτω. (1) Χρήσιμα Laplace Transforms: (i) L{u(t)} = 1/s (ii) L{e αt u(t)} = 1 s+α (2) Αντίστροφος πίνακας ενός 3 3 πίνακα m 11 m 12 m 13 m 21 m 22 m 23 m 31 m 32 m 33 όπου και 1 = 1 D M 11 M 12 M 13 M 21 M 22 M 23 M 31 M 32 M 33 D = m 11 M 11 + m 12 M 21 + m 13 M 31 M 11 = m 22 m 33 m 23 m 32, M 12 = m 13 m 32 m 12 m 33, M 13 = m 12 m 23 m 13 m 22, M 21 = m 23 m 31 m 21 m 33, M 22 = m 11 m 33 m 13 m 31, M 23 = m 13 m 21 m 11 m 23, M 31 = m 21 m 32 m 22 m 31, M 32 = m 12 m 31 m 11 m 32, M 33 = m 11 m 22 m 12 m 21. Πρόβλημα 5 (15 μονάδες): Ενα deterministic finite automaton (Q, X, δ, q 0 ) έχει σύνολο καταστάσεων Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, σύνολο events X = {a, b, f 1, f 2 }, αρχική κατάσταση q 0 = 1, και next state transition function δ που ορίζεται από τον πιο κάτω πίνακα. [Το ν/α σημαίνει ότι το συγκεκριμένο ζευγάρι καταστασης και event δεν ορίζεται.] Τα events f 1 και f 2 είναι unobservable ενώ τα events a και b είναι observable. 4

Input a b f 1 f 2 Current State 1 2 8 ν/α 5 2 ν/α ν/α 3 ν/α 3 ν/α 4 ν/α ν/α 4 ν/α 4 ν/α ν/α 5 6 ν/α ν/α ν/α 6 6 7 ν/α ν/α 7 ν/α 7 ν/α ν/α 8 ν/α 9 ν/α ν/α 9 8 ν/α ν/α ν/α (α) (7 μονάδες) Δώστε τον diagnoser σε σχέση με τα faults f 1 και f 2. Είναι το σύστημα diagnosable; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (β) (8 μονάδες) Μπορεί κάποιος, εκτός από το να ανιχνεύσει ότι υπάρχει σφάλμα, να ξεχωρίσει μεταξύ των faults f 1 και f 2. Με ποιο τρόπο και πόσα observable events θα χρειαστούν στη χειρότερη περίπτωση; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 5