ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ Εναλλασσόµενο Ρεύµα Κανέλλος Φώτης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Γεώργιος Πολίτης Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Πειραιά Πειραιάς, 009

ΚΕΦΑΛΑΙΟ - Είδη ρευµάτων, Εναλλασσόµενο ρεύµα Συνοπτική θεωρία Συνεχές : Ρεύµα που προέρχεται από πηγή µε σταθερό δυναµικό. Η τιµή και η ορά είναι αµετάβλητα στο χρόνο. t Σχήµα. Μεταβαλλόµενο : Ρεύµα που η τιµή και η ορά του ή η τιµή ή η ορά του µεταβάλλονται µε το χρόνο. t Σχήµα. Τα µεταβαλλόµενα ρεύµατα τάσεις διακρίνονται σε περιοδικά και απεριοδικά. Περιοδικό: Το ρεύµα που οι στιγµιαίες τιµές του επαναλαµβάνονται σε ίσα και διαδοχικά χρονικά διαστήµατα. Απεριοδικό: Το ρεύµα που οι στιγµιαίες τιµές του δεν επαναλαµβάνονται σε διαδοχικά χρονικά διαστήµατα. Εναλλασσόµενο ρεύµα : Είναι το ρεύµα που η τιµή της έντασης του µεταβάλλεται περιοδικά και ακολουθεί την ηµιτονική συνάρτηση. Ι sin(ωt t Περίοδος (Τ Το χρονικό διάστηµα που απαιτείται για µια πλήρη εναλλαγή του ρεύµατος. Σχήµα. Μονάδα [sec] Συχνότητα (f Ο αριθµός των επαναλήψεων του ρεύµατος στη µονάδα του χρόνου, Μονάδα [/sec][hz] Ισχύει f/τ (. σελ.

Μαθηµατική διατύπωση της χρονικής µεταβολής των εναλλασσοµένων ρευµάτων τάσεων sin( ω t + ( V (. sin( ω t + ( A (. : Μέγιστη τιµή τάσης [V] ωt : γωνία άσης [ ο ή rad] : Μέγιστη τιµή ρεύµατος [A] : αρχική γωνία άσης [ ο ή rad] ωπf : κυκλική συχνότητα [rad/sec] Οι εναλλασσόµενες τάσεις και ρεύµατα µπορούν να αναπαρασταθούν από στρεόµενα διανύσµατα µε γωνιακή ταχύτητα περιστροής όπως αίνεται στο σχήµα.4.τ α µέτρα των περιστρεόµενων διανυσµάτων ισούνται µε την µέγιστη τιµή της τάσης ή του ρεύµατος. Την χρονική στιγµή t0 το περιστρεόµενο διάνυσµα σχηµατίζει γωνία µε τον οριζόντιο άξονα ίση µε την αρχική γωνία άσης. y sin(ωt+ ω x π- π π- ωt Σχήµα.4 Μεταορά στρεόµενου διανύσµατος στο πεδίο του χρόνου Όπως αίνεται στο σχήµα.4 η στιγµιαία τιµή της τάσης ισούται µε την προβολή του αντίστοιχου στρεόµενου διανύσµατος στον κάθετο άξονα. Ενεργός τιµή εναλλασσοµένου ρεύµατος, τάσης Ενεργός τιµή εναλλασσοµένου ρεύµατος είναι η ισοδύναµη τιµή ενός ρεύµατος που προκαλεί την ίδια κατανάλωση ισχύος πάνω στην ίδια αντίσταση σελ.

Ισχύει: rs (.4 Κατ' αναλογία ισχύει για την τάση, rs (.5 Οι σχέσεις (.4 και (.5 προκύπτουν από τον υπολογισµό των ακόλουθων ολοκληρωµάτων (ποσότητες ανάλογες της κατανάλωσης ενέργειας σε µια αντίσταση σε µια περίοδο, Τ, που ισούται µε T P sin ( ω t+ dt T. 0 rs T sin ( ω t + dt T (.6 0 rs T sin ( ω t + dt T (.7 0 σελ.

Ασκήσεις Να υπολογιστεί η κυκλική συχνότητα των ρευµάτων µε συχνότητα a6 / Hz, b 5 Hz, c 48 Hz, d 50 Hz, e 5.4 Hz, f 00 Hz, g 000 Hz, h khz, i 95.4 khz. Λύση Για την κυκλική συχνότητα ισχύει ωπf (rad/sec a ω. π. 6.66 rad/sec 04,7 rad/sec b ω. π. 5 rad/sec 57,07 rad/sec b ω. π. 48 rad/sec 0,59 rad/sec d ω. π. 50 rad/sec 4 rad/sec e ω. π. 5.4 rad/sec,95 rad/sec f ω. π. 00 rad/sec 68, rad/sec g ω. π. 000 rad/sec 6.8,0 rad/sec h ω. π. 000 rad/sec 8.849,60 rad/sec i ω. π. 95.400 rad/sec,856. 0 6 rad/sec Να υπολογιστεί η περιοδος των παραπάνω ρευµάτων Λύση Για την περίοδο ισχύει Τ/f (sec α Τ/6.66 sec 0,06 sec b Τ/5 sec 0,04 sec c Τ/48 sec 0,008 sec d Τ/50 sec 0,0 sec e Τ/5.4 sec 0,094 sec f Τ/00 sec 0,0 sec g Τ/000 sec 0,00 sec h Τ/000 sec,. 0-4 sec i Τ/95.400 sec,8. 0-6 sec Πόσα δευτερόλεπτα µετά από τη διέλευση για πρώτη ορά από το µηδέν θάνουν οι παρακάτω τάσεις τη µέγιστη τιµή τους (πλάτος; a 6 / Hz b 0 Hz c 5 Hz d 49 Hz e 50 Hz f 5 Hz g 00 Hz Λύση Όταν ax τότε tt/4 > t/(4. f (sec a t/(4. 6.66 sec 0,05 sec b t/(4. 0 sec 0,5 sec c t/(4. 5 sec 0,007 sec d t/(4. 49 sec 0,0064 sec e t/(4. 50 sec 0,005 sec f t/(4. 5 sec 0,0048 sec g t/(4. 00 sec 0,005 sec σελ. 4

4 Μετά από πόσα δευτερόλεπτα από τη διέλευση της τάσης από το µηδέν θάνει για πρώτη ορά το a /0 b /5 c ¼ d / e ½ f 9/0 της µέγιστης τιµής; (f50hz Λύση. sin(ωt > / sin(ωt > ωt sin - (/ > a c e t sin ( πf sec sin ( sin ( t 0 sec,9. 0-4 sec b t 5 sec 6,4. 0-4 sec π 50 π 50 sin ( sin ( t 4 sec 8,05. 0-4 sec d t sec,08. 0 - sec π 50 π 50 sin 9 ( sin ( t sec,67. 0 - sec f t 0 sec,57. 0 - sec π 50 π 50 5 Σε ποια συχνότητα θάνει µια ηµιτονοειδής τάση µετά τη διέλευση της από το µηδέν το µισό του πλάτους της σε a 0.00 sec b 0.005 sec c 0.0008 sec d 0.00044 sec e 0.0006 sec Λύση. sin(ωt > / sin(ωt > ω t sin - (/ > f sin ( π t sec a c e sin ( f 8, Hz b π 0.00 sin ( f 97,60 Hz d π 0.0008 sin ( f 0,5 Hz π 0.0006 f f sin ( 55,55 Hz π 0.005 sin ( 89,9 Hz π 0.00044 σελ. 5

6 Να υπολογιστεί η στιγµιαία τιµή της τάσης µε πλάτος 65V, f50 Hz µετά τη διέλευση της από το µηδέν για τους εξής χρόνους a 0. sec b 0.0 sec c 0.00sec d.55 sec e.96 sec f.074 sec Λύση. sin(ωt > 65. sin(π 50 t > 65. sin(00. π. t (V a 65. sin(00. π. 0,0V b 65. sin(00. π. 0,0 0V c 65. sin(00. π. 0,005,6V d 65. sin(00. π.,55 V 0 V e 65. sin(00. π.,96 V 5,6 V f 65. sin(00. π.,074 V 6,8 V 7 Ένα ηµιτονοειδές ρεύµα µε πλάτος 5 A και f00 Hz έχει τις εξής στιγµιαίες τιµές a 0.5 Α b.5 A c 6.5 A d 0 A e 4.5 A Να υπολογιστούν οι αντίστοιχες χρονικές στιγµές. Λύση. sin(ωt > / sin(ωt > πft sin - (/ > 0,5 sin ( a t 5 sec 5. 0-6 sec b 00 π 6,5 sin ( c t 5 sec 0,7. 0 - sec d 00 π 4,5 sin ( e t 5 sec,. 0 - sec 00 π t sin ( π f sec,5 sin ( t 5 sec 59. 0-6 sec 00 π 0 sin ( t 5 sec,6. 0 - sec 00 π 8 Να υπολογιστεί το πλάτος των παρακάτω ηµιτονοειδών τάσεων µετά την έναρξη µιας περιόδου a f50 Hz, 09.4 V, t0.004sec b f00 Hz, 0.6 V, t0.005sec c f0 Hz, 87.0 V, t0.004sec d f00 Hz, 4 V, t0.00sec Λύση. sin(ωt > /sin(πft (V a 09,4/sin(π50. 0,004 V 0 V b 0,6/sin(π00. 0,005 V 75 V c 87,0/sin(π0. 0,004 V 00 V d 4/sin(π00. 0,00 V 0 V σελ. 6

9 Μια εναλλασσόµενη τάση πλάτους 0V έχει τις εξής συχνότητες a 5 Hz b47 Hz c50 Hz d 54 Hz e 498 Hz Να υπολογιστούν οι στιγµιαίες τιµές τους µετά από 0.0 sec Λύση. sin(ωt > sin(πft (V a 0 sin(π. 5. 0,0 V 0 V b 0 sin(π. 47. 0,0 V 80,9 V c 0 sin(π. 50. 0,0 V 0 V d 0 sin(π. 54. 0,0 V 06 V e 0 sin(π. 498. 0,0 V 54,7 V 0 Σε ποια χρονικά διαστήµατα µια ηµιτονοειδής τάση θάνει το µισό του πλάτους της εάν η συχνότητα είναι a 6,66 Hz b 50 Hz c00 Hz d 800 Hz Λύση. sin(ωt > / sin(πft > πft sin - (/ > a c sin ( t sec 0,005 sec b π 6,66 sin ( t sec 0,0008 sec d π 00 t sin ( π f sec sin ( t sec 0,006 sec π 50 sin ( t sec 0,000 sec π 800 Μια ηµιτονοειδής τάση θάνει µετά τη διέλευση της από το µηδέν το a 0 % b 0 % c 0 % d 50 % e 70 % e 80 % f 90 % της µέγιστης τιµής του πλάτους; Να υπολογιστούν οι αντίστοιχες γωνίες. Λύση. sin(ωt > ωt sin - (/ (rad a ωt sin - (0, rad 0, rad b ωt sin - (0, rad 0,0 rad c ωt sin - (0, rad 0,04 rad d ωt sin - (0,5 rad 0,5 rad e ωt sin - (0,7 rad 0,775 rad f ωt sin - (0,8 rad 0,97 rad f ωt sin - (0,9 rad,9 rad σελ. 7

Να υπολογιστεί η συχνότητα ενός ηµιτονοειδούς ρεύµατος όταν 0.00 sec πριν τάσει την τιµή του πλάτους η στιγµιαία τιµή του είναι a 75% b 85% c 95% d 98% e 99% της τιµής του πλάτους. Λύση. sin(ωt > / sin[ω(t/4-0,00] > / sin[ω(t/4-0,00] > ω(t/4-0,00 sin - (/ > ωt/4-0,00ω sin - (/ > π T - 0,00 ω sin ( > T 4 π - 0,00 π sin ( π f sin ( > f ( Hz 0,00 π a π sin ( 0.75 f 5,0 Hz b 0,00 π f π sin ( 0.85 0,00 π 88, Hz c π sin ( 0.95 f 50,54 Hz d 0,00 π f π sin ( 0.98 0,00 π,88 Hz e f π sin ( 0.99 0,00 π,5 Hz Η στιγµιαία τιµή µιας ηµιτονοειδούς τάσης χρειάζεται εντός του πρώτου ¼ της περιόδου, 0.00 sec για να τάσει από το a Από το 0 στο 0% b Από το 0 στο 0% c Από το 0 στο 50% d Από το 0 στο 50% e Από το 0 στο 80% Σε ποιά συχνότητα συµβαίνει αυτό; Λύση Για τις δυο χρονικές στιγµές ισχύει :. sin(ωt > ωt sin - ( /. sin(ωt > ωt sin - ( / σελ. 8

πf(t -t sin - ( / - sin - ( / > f sin ( sin π ( t - t ( ( Hz a b c d e f f f f f sin ( 0, sin ( 0, 8,05 Hz π 0,00 sin ( 0, sin ( 0, 8, Hz π 0,00 sin ( 0,5 sin ( 0, 7,4 Hz π 0,00 sin ( 0,5 sin ( 0,,69 Hz π 0,00 sin ( 0,8 sin ( 0, 65,8 Hz π 0,00 4 Σε ποιά χρονικά διαστήµατα θάνουν το πλάτος τους η τάσης και το ρεύµα εάν η συχνότητα και η ασική διαορά είναι a 50 Hz, ο b 50Hz, 45 ο c 50Hz, 85 ο d00hz, 0 e 00Hz, 60 f 000Hz, 90 Λύση Έστω ότι η τάση έχει αρχική γωνία άσης 0 ο Τότε για > t T/4 > t /(4f (sec ( Εάν το ρεύµα έχει διαορά άσης τότε Ι sin(ωt + Όταν το ρεύµα λαµβάνει τη µέγιστη τιµή του sin(ωt Ι + > ωt Ι + sin - ( > ωt Ι + π/ > πf t Ι π/ > π t (sec ( πf σελ. 9

Η διαορά άσης δίνεται σε ( ο. Στη σχέση ( πρέπει να αντικατασταθεί σε rad δηλ. (rad( ο. (π/80. π π 80 a t /(4. 50 0,005 sec, t 4,. 0 - sec π 50 π π 45 b t /(4. 50 0,005 sec, t 80,5. 0 - sec π 50 π π 85 c t /(4. 50 0,005 sec, t 80,77. 0-4 sec π 50 π π 0 d t /(4. 00 0,005 sec, t 80,66. 0 - sec π 00 π π 60 e t /(4. 00 0,005 sec, t 80 8,. 0-4 sec π 00 π π 90 f t /(4. 000 0,0005 sec, t 80 0 sec π 000 σελ. 0

ΚΕΦΑΛΑΙΟ - Σύνθετες Αντιστάσεις στο Εναλλασσόµενο ρεύµα. Επαγωγική Αντίσταση (Χ Σχήµα.. Κύκλωµα. Η τάση και το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα δίνονται από την επόµενη σχέση d dt (.. : αυτεπαγωγή του πηνίου Συνεπώς εάν sin(ωt, επιλύοντας την (.. προκύπτει ότι το ρεύµα θα ικανοποιεί την Ι ( /ω. sin(ωt-π/. Η χρονική µεταβολή της τάσης και του ρεύµατος θα είναι αυτή του σχήµατος....5, ωt (deg 0 0 0 60 90 0 50 80 0 40 70 00 0 60 -.5 Σχήµα.. Στιγµιαίες τιµές τάσης, έντασης. ενώ τα διανύσµατα τάσης, ρεύµατος και αντίδρασης του πηνίου τοποθετούνται στο µιγαδικό επίπεδο όπως στο επόµενο σχήµα jx Σχήµα.. ιανυσµατικό διάγραµµα µεγεθών. σελ.

Η αντίδραση του πηνίου δίνεται από την σχέση µε X ω (.. ωπf (.. Χρησιµοποιώντας µιγαδικούς αριθµούς η προηγούµενη ανάλυση ανάγεται στις επόµενες σχέσεις j (..4 jx jω ω Μονάδες µεγεθών [ ]V []H [X ] Ω [Ι ]A [f]hz Υπολογισµός αυτεπαγωγής πηνίου βάσει των κατασκευαστικών χαρακτηριστικών του Στην περίπτωση οµοιογενούς πυρήνα ισχύει µµ 0 Ν l Α (..5 µ 0,6x0-7 : µαγνητική διαπερατότητα κενού µ : σχετική µαγνητική διαπερατότητα υλικού Ν : αριθµός σπειρών Α : εµβαδό διατοµής πυρήνα του πηνίου ( l : µήκος πυρήνα ( ενώ στην περίπτωση ανοµοιογενούς πυρήνα, όπως αυτού του σχήµατος. ισχύει l δ Ν l δ ( + (..4 µµ Α µ Α 0 0 Σχήµα..4 Πηνίο µε ανοµοιογενή πυρήνα σελ.

Ασκήσεις Σε ένα ιδανικό πηνίο να υπολογίσετε την αυτεπαγωγή του στις παρακάτω περιπτώσεις a 8V, A, f50hz b 0V,.5A, f50hz c 5V, 0A, f50hz d 5V, 8A, f00hz e 0V,.5A, f5hz Λύση Το µέτρο του ρεύµατος θα δίνεται από την α b c 8 Η 0.086 Η d π 50 0 Η 0,067 Η e π 50.5 5 Η 0,098 Η π 50 0 > ( H X ω π f 5 Η 0.0497 Η π 00 8 0 Η 0,0596 Η π 5,5 Η επαγωγική αντίσταση ενός πηνίου είναι Ω στη συχνότητα των 50Hz. Να υπολογιστεί η αντίσταση του στις συχνότητες : a 40 Hz b 60 Hz c 00 Hz d 800 Hz Λύση Σε συχνότητες f και f η επαγωγική αντίσταση Χ του πηνίου είναι: X πf X πf Άρα a b X X f > f X X 40 X Ω 9,6 Ω c 50 60 X Ω 4,4 Ω d 50 f f 00 X Ω 4 Ω 50 800 X Ω 9Ω 50 Να υπολογιστεί το ρεύµα που περνάει από τα παρακάτω πηνία (0 A.45 H, 0V, f50hz B 5 H, 65 V, f00hz 5 H, 5V, f49hz D H, 0V, f50hz Λύση X ω πf ( A 0 5 a A A 0,49 A c A πf π 50,45 πf π 49 5 0 A 6,4 A b 65 A A 0.004 A d 0 A π f π 00 5 πf π 50 0 A,88 A σελ.

4 Να υπολογιστεί το ρεύµα που περνάει από ένα στραγγαλιστικό πηνίο µε αριθµό σπειρών Ν Α 500 Β 800 και 500 όταν η τάση στα άκρα του είναι 5 V/ 50Hz. O πυρήνας έχει την µορή: δ.5 A4.5x4.5 c Λύση Η επαγωγή του κυκλώµατος πρακτικά συγκεντρώνεται σχεδόν στα δυο διάκενα του πυρήνα καθώς δ l >> άρα µ 0 µµ Α Α 0 µ 0 Ν Α δ Συνεπώς X ω µ 0Ν Α ω δ δ ωµ 0 Ν Α 0,005 5 a -7 4 π 50,6 0 500 4,5 4,5 0,87 (A 0,005 5 b -7 4 π 50,6 0 500 4,5 4,5 0 0,7 (A 0,005 5 c -7 4 π 50,6 0 500 4,5 4,5 0 0,08 (A 5 Πηνίο έχει στα 500Hz επαγωγική αντίσταση 78Ω. Σε ποια συχνότητα η αντίσταση του πηνίου είναι a 85 Ω b 0Ω και c 50Ω Λύση X X 78 π f ( H 0,048 ( H π f π 500 X 85 a f f f 545,49 ( Hz π π 0,048 X 0 b f f f 770,0( Hz π π 0,048 X 50 c f f f 0,88( Hz π π 0,048 σελ. 4

. Χωρητική Αντίσταση (Χ Σχήµα.. Κύκλωµα. Η τάση και το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα δίνονται από την επόµενη σχέση d dt (.. : η χωρητικότητα του πυκνωτή... Συνεπώς εάν sin(ωt, επιλύοντας την (.. προκύπτει ότι το ρεύµα θα ικανοποιεί την Ι ( ω. sin(ωt+π/. Η χρονική µεταβολή της τάσης και του ρεύµατος θα είναι αυτή του σχήµατος.5, ωt (deg 0 0 0 60 90 0 50 80 0 40 70 00 0 60 -.5 Σχήµα.. Στιγµιαίες τιµές τάσης, έντασης. ενώ τα διανύσµατα της τάσης, ρεύµατος και αντίστασης πυκνωτή τοποθετούνται στο µιγαδικό επίπεδο όπως στο επόµενο σχήµα e jx Σχήµα.. ιανυσµατικό διάγραµµα µεγεθών. σελ. 5

Η αντίδραση του πυκνωτή θα δίνεται από την σχέση : χωρητικότητα Xc/ω (.. ωπf (.. Χρησιµοποιώντας µιγαδικούς αριθµούς η προηγούµενη ανάλυση ανάγεται στις επόµενες σχέσεις j ω ( A (..4 jx j / ω Μονάδες µεγεθών [ ]V []F [f]hz [X ] Ω [Ι ]A σελ. 6

Ασκήσεις Να υπολογιστεί η χωρητική αντίσταση (Χ των παρακάτω πυκνωτών Α 0.5µF, f50hz B 0.8µF, f50hz,.µf, f500hz D 50 pf, f00khz E 600 pf, f50khz F 00 pf, f500khz Λύση X π f ( Ω a X ( Ω 6.66 0 ( Ω 6 π 50 0,5 0 b X ( Ω.979 0 ( Ω 6 π 50 0,8 0 c X ( Ω 65.6 ( Ω 6 π 500, 0 d X ( Ω 6.7 0 ( Ω π 00 0 50 0 e X ( Ω 757,88 ( Ω π 50 0 600 0 f X ( Ω 59,5 ( Ω π 500 0 00 0 Να υπολογιστούν τα ρεύµατα που διαρρέουν τους παρακάτω πυκνωτές a µf, 0V, f50hz b 4.5µF, 0V, f50hz c 0.µF, 5V, f50hz d 40nF, 0V, f00khz Λύση / ω ω π f ( A 6 6 a π f π 50 0 0 ( A 0,8 ( A b π f π 50 4,5 0 0 ( A 0. ( A 6 9 c π f π 50 0, 0 5 ( A 0,08 ( A d π f π 00 0 40 0 0 ( A,06 ( A Σε ποιές συχνότητες έχουν οι παρακάτω πυκνωτές ωµική αντίσταση 0Ω; Α µf B 0.µF 50nF D 500pF Λύση f πx ( Hz a f ( Hz 5,95 ( khz 6 π 0 0 c f ( Hz 8, ( khz 9 π 0 50 0 b f ( Hz 5,05 ( khz 6 π 0 0, 0 7 d f ( Hz,8 0 ( Hz π 0 500 0 σελ. 7

Κυκλώµατα σειράς. Ωµική αντίσταση σε σειρά µε επαγωγή ( Σχήµα.. Κύκλωµα. Η τάση και το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα δίνονται από την επόµενη σχέση : η αυτεπαγωγή του πηνίου d + (.. dt Συνεπώς εάν sin(ωt+, επιλύοντας την (.. προκύπτει ότι το ρεύµα θα ικανοποιεί την γενική µορή sin( ωt. Η χρονική µεταβολή της τάσης και του ρεύµατος θα είναι αυτή του σχήµατος + ( ω....5, ωt (deg 0 0 0 60 90 0 50 80 0 40 70 00 0 60 -.5 Σχήµα.. Στιγµιαίες τιµές τάσης, έντασης. σελ. 8

ενώ τα διανύσµατα της τάσης, ρεύµατος και αντιστάσεων του κυκλώµατος τοποθετούνται στο µιγαδικό επίπεδο όπως στο επόµενο σχήµα Ι Ι +j j e +jx jx e Σχήµα.. ιανυσµατικό διάγραµµα µεγεθών Χρησιµοποιώντας µιγαδικούς αριθµούς η προηγούµενη ανάλυση ανάγεται στις επόµενες σχέσεις + (.. tan + ( V ( V jx jω z + jx z - z + + X X tan ( Ω - ( Α X ( V + ( ω tan - ω ( Ω ( rad ή ο (.. (..4 (..5 (..6 (..7 (..8 (..9 (..0 σελ. 9

.4 Ωµική αντίσταση σε σειρά µε χωρητικότητα ( Σχήµα.4. Κύκλωµα. Η τάση και το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα δίνονται από την επόµενη σχέση + t 0 dt (.4. : η χωρητικότητα του πυκνωτή Συνεπώς εάν sin(ωt-, επιλύοντας την (.4. προκύπτει ότι το ρεύµα θα ικανοποιεί την γενική µορή sin( ωt. Η χρονική µεταβολή της τάσης και του ρεύµατος θα είναι αυτή του σχήµατος + ( ω.4...5, 0 ωt (deg 0 0 60 90 0 50 80 0 40 70 00 0 60 -.5 Σχήµα.4. Στιγµιαίες τιµές τάσης, έντασης. σελ. 0

ενώ τα διανύσµατα της τάσης, ρεύµατος και αντιστάσεων του κυκλώµατος τοποθετούνται στο µιγαδικό επίπεδο όπως στο επόµενο σχήµα Ι Ι e -jx -jx e -j -j Σχήµα.4. ιανυσµατικό διάγραµµα µεγεθών. Χρησιµοποιώντας µιγαδικούς αριθµούς η προηγούµενη ανάλυση ανάγεται στις επόµενες σχέσεις + (.4. + ( V (.4. z jx jx ( V j ω ( V (.4.4 (.4.5 (.4.6 z z + + X X ( Α + ω ( Ω (.4.7 (.4.8 (.4.9 tan - tan - X tan - / ω ( rad ή ο (.4.0 σελ.

.5 Ωµική αντίσταση σε σειρά µε επαγωγή και χωρητικότητα ( Σχήµα.5. Κύκλωµα. Η τάση και το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα δίνονται από την επόµενη σχέση + d dt + t 0 dt (.5. : η αυτεπαγωγή του πηνίου : η χωρητικότητα του πυκνωτή Συνεπώς εάν sin(ωt+, επιλύοντας την (.5. προκύπτει ότι το ρεύµα θα ικανοποιεί την γενική µορή sin( ωt. Η χρονική µεταβολή της τάσης και του ρεύµατος θα είναι αυτή του + ( ω ω σχήµατος.5...5, 0 ωt (deg 0 0 60 90 0 50 80 0 40 70 00 0 60 -.5 (ω>/ω σελ.

.5, 0 ωt (deg 0 0 60 90 0 50 80 0 40 70 00 0 60 -.5 Σχήµα.5. Στιγµιαίες τιµές τάσης, έντασης. (ω</ω ενώ τα διανύσµατα της τάσης, ρεύµατος και αντιστάσεων του κυκλώµατος τοποθετούνται στο µιγαδικό επίπεδο όπως στο επόµενο σχήµα Ι j Ι jx +j( - j( - e +j(x -X j(x -X -jx e -j (ω>/ω Ι Ι j jx +j( - e j( - +j(x -X e j(x -X -jx -j (ω</ω Σχήµα.5. ιανυσµατικό διάγραµµα µεγεθών. σελ.

σελ. 4 Χρησιµοποιώντας µιγαδικούς αριθµούς η προηγούµενη ανάλυση ανάγεται στις επόµενες σχέσεις (.5. ( (.5.0 ( ( ( (.5.9 (.5.8 ( ( ( (.5.7 ( (.5.6 ( (.5.5 ( (.5.4 ( (.5. ( ( (.5. ο ω ω ω ω ω ω ω ω ή rad - tan X X tan tan X X z X X z X X j z V j jx V j jx V V - - - Α + + Ω + + + + + +

.6 Εξάρτηση αντίστασης κυκλωµάτων σειράς από την συχνότητα Η αντιστάσεις των κυκλωµάτων που παρουσιάστηκαν έως τώρα εξαρτούνται από την συχνότητα λειτουργίας του κυκλώµατος. Για τα βασικότερα κυκλώµατα δίνονται στη συνέχεια τα διαγράµµατα Ζ(ω. ω /ω ω ω + ( ω - ω ω Σχήµα.6. Εξάρτηση της αντίστασης βασικών κυκλωµάτων σειράς από τη συχνότητα. σελ. 5

Ασκήσεις στα κυκλώµατα σειράς Να υπολογιστεί η σύνθετη αντίσταση Ζ ενός κυκλώµατος µε A Ω, H, 5µF, f50hz B 5Ω, 0,05H, f50hz 500Ω, 0,6H, f500hz D 450kΩ, H, f60khz Λύση Ισχύει z + jx + jω + jπf f tan - π Άρα, Α z + j π 50 0,00 + j0,68 Ω tan, - 0,68 Β z 5 + j π 50 0,00005 5 + j0,057 ( Ω tan 0 5-0,057 z 500 + j π 500 0,6.500 + j9.46 Ω tan 80, 94.500-9.46 D z 450.000 + j π 60. 000 450.000 + j77.040 Ω tan 9, 95 450.000-77.040 σελ. 6

Σε κύκλωµα ποια είναι η τιµή της αντίστασης εάν η σύνθετη αντίσταση του έχει γωνία 45 ο και A,5 Η, f50hz, B 80Η, f50khz, 4,6H, f00khz Υπολογίστε το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα για την περίπτωση (Α εάν η τάση τροοδοσίας είναι 0V (rs. Σχεδιάστε την χρονική µεταβολή τάσης και ρεύµατος. Λύση Για τη γωνία της σύνθετης αντίστασης του κυκλώµατος ισχύει ω tan ( Στην περίπτωση µας ισχύει, ω 45 tan ( ω ω ω tan( 45 πf A πf π 50,5 785, 4Ω 5 Β πf π 50 0 80 0,87 0 Ω 6 πf π 00 0 4,6,89 0 Ω Για την συγκεκριµένη εαρµογή το ρεύµα του κυκλώµατος υπολογίζεται από την σχέση + ( ω 45 ( ω + ( ω 45 45 ( Α ω Για την περίπτωση (Α 0 45 ( Α 0.98 45 ( Α π 50,5 Συνεπώς η χρονική µεταβολή τάσης και ρεύµατος θα είναι αυτή των επόµενων σχηµάτων σελ. 7

0 80 40 00 60 0 ωt (deg -0 0 0 60 90 0 50 80 0 40 70 00 0 60-60 -00-40 -80-0 α χρονική εξέλιξη της τάσης 0, 0,5 0, 0,05 ωt (deg 0 0 0 60 90 0 50 80 0 40 70 00 0 60-0,05-0, -0,5-0, β χρονική εξέλιξη του ρεύµατος Σε κύκλωµα σειράς µε 6Ω και 0µF το ρεύµα δίνεται από την i(t5sin(5000t. Υπολογίστε την τάση στα άκρα του κυκλώµατος. Λύση Το διάνυσµα της συνολικής τάσης στα άκρα του κυκλώµατος θα δίνεται από την z ( jx ( j ω Είναι όµως, ω5000 rad/sec και 5 0 Άρα, 5 (5 j 5 j, 4.64 5000 0 0 6 5. Συνεπώς (t4.64sin(5000t-5. σελ. 8

4 Να υπολογιστεί η σύνθετη αντίσταση κυκλώµατος σειράς µε α Ω, 0µF, f 50Hz, β 00Ω, 0. µf, f 5 Hz, γ 0.Ω, µf, f 000 Hz. Λύση Για την σύνθετη αντίσταση του κυκλώµατος σειράς ισχύει: z jx j j ω πf α z j j8, Ω -6 π 50 0 0 4 β z 00 j 00 j,8 0 Ω -6 π 5 0. 0 γ z 0. j 0, j79, 58 Ω -6 π 000 0 5 Σε κύκλωµα δίνονται τα εξής 0.H, η τάση λειτουργίας του είναι (t40sin(4t και το ρεύµα που το διαρρέει ισούται µε (t7sin(4t+90. Να προσδιοριστεί ο τύπος του κυκλώµατος και να υπολογιστούν τα στοιχεία του. Λύση Στο κύκλωµα υπάρχει αυτεπαγωγή 0.H,ενώ το ρεύµα προηγείται µε 90 ο της τάσης. Οι µιγαδική αναπαράσταση τάσης και ρεύµατος είναι, 40 0 0 7 90 0 Αν στο κύκλωµα υπήρχε ωµική αντίσταση τότε η διαορά άσης τάσης ρεύµατος θα ήταν διάορη των 90 ο. Η προπορεία του ρεύµατος µε 90 ο οδηγεί στο συµπέρασµα ότι στο κύκλωµα υπάρχει και πυκνωτής άρα πρόκειται για κύκλωµα. Το µέτρο της συνολικής αντίστασης z θα ισούται µε σελ. 9

40 z 0 7 Η κυκλική συχνότητα τάσης και ρεύµατος είναι ω4rad/sec Σε κύκλωµα θα ισχύει z j( X X Άρα, z j( X X j( ω και το µέτρο της θα ισούται µε 0 όπως είδαµε προηγουµένως, δηλαδή ω j ( ω 0 ( ω ± 0 ω ω Όµως το ρεύµα προηγείται κατά 90 ο άρα υπερισχύει η αντίδραση του πυκνωτή, δηλαδή ( ω 0 0+ ω ω ω 6, 0 ω(0+ ω 4 (0+ 4 0. 5 F 6 Σε κύκλωµα σε σειρά, 5Ω ενώ η ενεργός τιµή της τάσης στα άκρα της αντίστασης είναι 7.7V και η συχνότητα f50ηz. Η διαορά άσης ρεύµατος- τάσης είναι 60 ο. Ποιά η τιµή της χωρητικότητας του πυκνωτή και να υπολογιστεί η πτώση τάσης στα άκρα του πυκνωτή και να δοθεί το διανυσµατικό διάγραµµα του κυκλώµατος; Λύση Θα ισχύει ωπf4rad/sec Η ενεργός τιµή της τάσης στα άκρα της αντίστασης είναι 7.7V άρα, 7,7, 54A σελ. 0

Για τη διαορά άσης σε κύκλωµα ισχύει, - / ω tan - / ω 60 tan / ω tan( 60 / ω.7 4.7,75 0 F 4 5,54 jx j j j0,06( V -4 ω 4,75 0 Ι -60 7.7 e -j0.06 -j 7.7-j0.06 7 Σε κύκλωµα σειράς δίνονται 0.0H, (t0sin(68t-0 και (t,5sin(68t-55. Να υπολογιστεί η αντίσταση και η αυτεπαγωγή του κυκλώµατος. Σε ποια συχνότητα µεγιστοποιείται το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα; Λύση Το µέτρο της συνολικής αντίστασης του κυκλώµατος θα είναι 0 z 4, 8Ω,5 σελ.

Η τάση προηγείται του ρεύµατος µε γωνία 45 ο. Άρα, Επίσης, - ω/ ω tan - ω/ ω 45 tan ω/ ω ω/ ω tan(45 ω/ ω 68 /(68 68 0.0/(68 + /(68 6,8 ( και τελικά από την ( προκύπτει, 4,8 ( z ( 4,8 4,8 7.54Ω + ( ω ω + (68 0,0 68 + ( + (6,8 68 ( 4,8 7,54 + (68 0,0 68 6,7 0 5 F Το ρεύµα µεγιστοποιείται όταν ελαχιστοποιείται η αντίσταση δηλαδή όταν, ω ω ω rad /sec ω σελ.

Κυκλώµατα µε στοιχεία σε παράλληλη σύνδεση.7 Ωµική αντίσταση παράλληλα συνδεδεµένη µε επαγωγή (// Ι Ι Σχήµα.7. Κύκλωµα //. Η τάση και τα ρεύµατα που διαρρέουν το κύκλωµα δίνονται από την επόµενη σχέση d, (.7. dt : ωµική αντίσταση : η αυτεπαγωγή του πηνίου Από την ανάλυση των παραγράων. και. προκύπτει ότι εάν sin(ωt, θα ισχύει για τα ρεύµατα του κυκλώµατος π sin( ωt, sin( ωt (.7. ω π π + sin( ωt + sin( ωt G sin( ωt + G sin( ωt (.7. ω Όπου G, G (.7.4 ω Είναι τα µέτρα των αγωγιµοτήτων της ωµικής αντίστασης και του πηνίου αντίστοιχα. Γενικά ισχύει για την αγωγιµότητα ενός στοιχείου µε σύνθετη αντίσταση, G. σελ.

Κατά συνέπεια τα διανύσµατα της τάσης, ρευµάτων και αγωγιµοτήτων του κυκλώµατος τοποθετούνται στο µιγαδικό επίπεδο όπως στο επόµενο σχήµα Ι Ι -j -j e G + jω jω e Σχήµα.7. ιανυσµατικό διάγραµµα µεγεθών Χρησιµοποιώντας µιγαδικούς αριθµούς η προηγούµενη ανάλυση ανάγεται στις επόµενες σχέσεις + (.7.5 G tan + ( V jx G - z + z X G z + X + ( V jω jx tan ( Α - ( V ( Ω / ω ( rad ή ο (.7.6 (.7.7 (.7.8 (.7.9 (.7.0 (.7. (.7. (.7. σελ. 4

.8 Ωµική αντίσταση παράλληλα µε χωρητικότητα (// Ι Ι Σχήµα.8. Κύκλωµα //. Η τάση και τα ρεύµατα που διαρρέουν το κύκλωµα δίνονται από την επόµενη σχέση t, dt (.8. 0 : ωµική αντίσταση : η χωρητικότητα του πυκνωτή Από την ανάλυση των παραγράων. και. προκύπτει ότι εάν sin(ωt, θα ισχύει για τα ρεύµατα του κυκλώµατος π sin( ωt, ω sin( ωt+ (.8. π π + sin( ω t + ω sin( ωt+ G sin( ωt + G sin( ωt+ (.8. Όπου G, G ω (.8.4 σελ. 5

Κατά συνέπεια τα διανύσµατα της τάσης, ρευµάτων και αγωγιµοτήτων του κυκλώµατος τοποθετούνται στο µιγαδικό επίπεδο όπως στο επόµενο σχήµα Ι Ι +j j e G/+jω / jω e Σχήµα.8. ιανυσµατικό διάγραµµα µεγεθών Χρησιµοποιώντας µιγαδικούς αριθµούς η προηγούµενη ανάλυση ανάγεται στις επόµενες σχέσεις G z G z G z tan - + jx + ( V ( V + ( ω + jω + ( ω tan jω - ( Α ( V ( Ω - ω ( rad ή ο (.8.5 (.8.6 (.8.7 (.8.8 (.8.9 (.8.0 (.8. (.8. (.8. σελ. 6

.9 Ωµική αντίσταση παράλληλα µε επαγωγή και χωρητικότητα (//// Ι Ι Ι Σχήµα.9. Κύκλωµα ////. Η τάση και τα ρεύµατα που διαρρέουν το κύκλωµα δίνονται από την επόµενη σχέση t d,, dt (.9. dt 0 : η ωµική αντίσταση του κυκλώµατος : η αυτεπαγωγή του πηνίου : η χωρητικότητα του πυκνωτή Από την ανάλυση των παραγράων. και. προκύπτει ότι εάν sin(ωt, θα ισχύει για τα ρεύµατα του κυκλώµατος π sin( ωt, ω sin( ωt+ sin( t π ω (.9. ω G + + sin( ωt + G sin( ωt + ω π sin( ωt + sin( ωt G π sin( ωt+ + ω π sin( ωt+ π (.9. σελ. 7

Όπου G, G, ω G ω (.9.4 Κατά συνέπεια τα διανύσµατα της τάσης, ρευµάτων και αγωγιµοτήτων του κυκλώµατος τοποθετούνται στο µιγαδικό επίπεδο όπως στο επόµενο σχήµα Ι j Ι Jω +j( - Ι j( - e G/ + j(ω- /ω / j(ω-/ω -j/ω e -j (ω>/ω Ι Ι j jω +j( - e j( - / G/ + j(ω-/ω e j(ω-/ω /jω -j (ω</ω Σχήµα.9. ιανυσµατικό διάγραµµα µεγεθών. σελ. 8

σελ. 9 Χρησιµοποιώντας µιγαδικούς αριθµούς η προηγούµενη ανάλυση ανάγεται στις επόµενες σχέσεις (.9.4 ( / tan tan (.9. ( ( (.9. (.9. (Ω ( ( G (.9.0 (.9.9 ( (.9.8 ( (.9.7 ( (.9.6 ( ( (.9.5 - - - ο ω ω ω ω ω ω ω ω ή rad z G X X jx jx z G V j jx V j jx V V Α + + + + + + +

Ασκήσεις στα παράλληλα κυκλώµατα Σε κύκλωµα που περιέχει αντίσταση, πηνίο και πυκνωτή παράλληλα συνδεδεµένα και τροοδοτείται από τάση ενδεικνύµενης τιµής 0V/50Hz δίνονται Ω, 0H,. 0-5 F. Να υπολογιστούν τα ρεύµατα που διαρρέουν τα στοιχεία του κυκλώµατος και να δοθεί το διανυσµατικό διάγραµµα του κυκλώµατος. Λύση Υποθέτουµε ότι η τάση του κυκλώµατος θα έχει αρχική γωνία άσης 0 ο, δηλαδή 0 0 Υπολογισµός αγωγιµοτήτων: : : : G Ω 0.5Ω Ω j0.59ω jx jω jπf jπ 50 0.0 G jω jπf jπ 50 0.0000 Ω j0,094ω jx G Άρα η συνολική αγωγιµότητα του κυκλώµατος θα είναι G + 0,5 j0,59+ j0,094 Ω 0,5 j0.065 Ω jx jx Το συνολικό ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα θα είναι G 0(0,5 j 0.065 A 0 j4, A 0,9 7,4 A 0,9 0,9 rad A Για τα ρεύµατα που διαρρέουν τα στοιχεία του κυκλώµατος θα ισχύουν: G 0,5 0A 0A G j0,59 0A j5, 0A G j0,094 0A j0, 68A Συνεπώς οι χρονικές µεταβολές των ρευµάτων και της τάσης θα δίνονται από τις: σελ. 40

( t 0 0 5,0 0,68 0,9 sin( ωt sin( ωt π sin( ωt - π sin( ωt+ sin( ωt 0,9 ιανυσµατικό διάγραµµα Ι j j0,68 0A 0 7,4 ο j(0,68-5,0 +j( - e -j j5,05 Για το κύκλωµα του εποµένου σχήµατος, 0V/50Hz 0µF Ι 5 Ω 0.Η Ι Να υπολογιστούν τα ( t, ( t, ( t, ( t, ( t, ( t και να δοθεί το διανυσµατικό διάγραµµα του κυκλώµατος. σελ. 4

Λύση Εάν,, είναι οι αντιστάσεις των στοιχείων του κυκλώµατος τότε για τη συνολική αντίσταση του θα ισχύει, + + j + πf πf + jx ( jx jx jx + jπf ( j πf jπf j πf Αντικαθιστώντας, j + πf πf 0,0 j 6 0,5+ 0 π 50 0,0 π 50 0 6 5 j54,07ω Το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα θα είναι, 0 A 0,6 j,9 A,4 80, 78 5 j54,07 A Η τάση στα άκρα της ωµικής αντίστασης θα είναι 5,4 80,78 V ή 5.65 - j4.78v 5,4 80,78 V Ενώ η πτώση τάσης στα άκρα του πηνίου και του πυκνωτή θα ισούται µε 0 ( 5.65 - j4.78v 4,5+ j4.78v 7,5 9, V Και συνεπώς τα ρεύµατα που θα διαρρέουν το πηνίο και τον πυκνωτή θα δίνονται από τις 0.55 - j.4 A,46 80,78 jπf jπf σελ. 4

0,+ j,0a,05 99, j πf j πf ιανυσµατικά διαγράµµατα Ι 4,5+j4,78 0 e 5,65-j4,78 Ι -0,+j,0 0,6-j,9 0,55-j,4 5,65-j4,78 4,5+j4,78 e σελ. 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ - Ισχύς σε κυκλώµατα εναλλασσοµένου ρεύµατος P(t Ι(t + (t (t _ Τροοδοτούµενο Κύκλωµα Σχήµα. Ροή ισχύος σε κύκλωµα εναλλασσοµένου ρεύµατος. Έστω ότι το κύκλωµα του σχήµατος τροοδοτείται από πηγή τάσης (t και διαρρέεται από ρεύµα (t. Η τιµή της καταναλισκόµενης ισχύος από το κύκλωµα την χρονική στιγµή t είναι P( t ( t ( t (. Στη γενική περίπτωση ενός κυκλώµατος εναλλασσοµένου ρεύµατος θα ισχύει για την τάση και το ρεύµα, ( t (t sin( ωt sin(ωt± Άρα, P( t ( t ( t sin( ωt sin sin( ωt [ sin( ωt cs( ± + cs( ωt sin( ± ] ( ωt cs( ± + sin( ωt± sin( ωt cs( ωt sin( ± cs ωt sin ωt cs( ± + sin( ± cs( ± cs ωt cs( ± + sin ωt sin( ± sin( ωt sin( ωt± P( t cs( ± cs(ωt ± (. σελ. 44

Άρα η στιγµιαία ισχύς αποτελείται από ένα σταθερό όρο και έναν ηµιτονοειδή διπλάσιας συχνότητας. Η µέση τιµή της ισχύος σε µια περίοδο υπολογίζεται από την, P T T 0 P( t dt T T cs( ± T 0 [ T cs( ± cs(ωt ± dt 4 0 44 4 0 cs(ωt ± ] dt P cs( ± (. Επειδή η ενεργός τιµή τάσης και ρεύµατος δίνεται από τις θα ισχύει επίσης, rs, rs P rs cs(± (.4 rs Η ποσότητα cs( ± ονοµάζεται συντελεστής ισχύος και ισούται προανώς µε το συνηµίτονο της γωνίας, µεταξύ των διανυσµάτων τάσης και ρεύµατος. Τα πρόσηµα ±στην γωνία,, αντιστοιχούν σε προπορεία ή καθυστέρηση του ρεύµατος σε σχέση µε την τάση. Μονάδα µέτρησης της ενεργού ισχύος είναι το Watt, [W]. Η ενεργός ισχύς αντιστοιχεί στην πραγµατική κατανάλωση ισχύος στο κύκλωµα δηλαδή την παραγωγή έργου ανά µονάδα χρόνου. Αντίστοιχα ως άεργος ισχύς ορίζεται η ποσότητα, Q rs sin(± (.5 rs Μονάδα µέτρησης της αέργου ισχύος είναι το [VAr]. Η άεργος ισχύς δεν αντιπροσωπεύει την κατανάλωση πραγµατικής ισχύος στο κύκλωµα αλλά τις ανταλλαγές ισχύος µεταξύ χωρητικοτήτων και αυτεπαγωγών του κυκλώµατος και της πηγής τροοδοσίας οι οποίες όµως έχουν µηδενική µέση τιµή µέσα σε µια περίοδο. σελ. 45

Ως αινόµενη ισχύς ορίζεται η ποσότητα, S (.6 rs rs µονάδα µέτρησης της αινόµενης ισχύος είναι το (VA. Τα τρία είδη ισχύος συνδέονται µε την σχέση, Ενώ ισχύει επίσης, S + P Q (.7 P P cs( (.8 S P + Q. Μιγαδική ισχύς σε κύκλωµα εναλλασσοµένου ρεύµατος Εάν, είναι οι µιγάδες της τάσης και του ρεύµατος τότε η µιγαδική αινόµενη ισχύς δίνεται από την σχέση, S * P+ jq (.. Το πραγµατικό µέρος της µιγαδικής ισχύος ισούται µε την ενεργό ισχύ του κυκλώµατος ενώ το ανταστικό µέρος µε την άεργο ισχύ. Εάν είναι η διαορά άσης τάσης και ρεύµατος (έστω ότι το ρεύµα έπεται της τάσης τότε, * * S ( (cs + jsin cs + j sin 44 44 (.. Η ενεργός, η άεργος και η αινόµενη ισχύς τοποθετούνται πάνω στο τρίγωνο ισχύος όπως αίνεται στο σχήµα... Ι P Q S P jq e Σχήµα.. Τρίγωνο ισχύος. σελ. 46

σελ. 47. Κατανάλωση ισχύος σε στοιχειώδη κυκλώµατα α Ωµική αντίσταση Σχήµα.. Ροή ισχύος σε ωµική αντίσταση. Εάν, είναι οι µιγάδες της τάσης και του ρεύµατος τότε, > 0, * * * S 0 0 > Q P (.. Συνεπώς σε ωµική αντίσταση καταναλώνεται ενεργός ισχύς P και µηδενική άεργος ισχύς Q. β Ιδανικό πηνίο Σχήµα.. Ροή ισχύος σε ιδανικό πηνίο. Εάν, είναι οι µιγάδες της τάσης και του ρεύµατος τότε, P Q P Q

σελ. 48 { >0 * * *, Q X j jx jx S jx 0 0 > X Q P (.. Συνεπώς σε ιδανικό πηνίο καταναλώνεται άεργος ισχύς X Q και µηδενική ενεργός ισχύς. γ Ιδανικός πυκνωτής Σχήµα.. Ροή ισχύος σε ιδανικό πυκνωτή. Εάν, είναι οι µιγάδες της τάσης και του ρεύµατος τότε, { <0 * * *, Q X j jx jx S jx 0 0 < X Q P (.. Συνεπώς σε ιδανικό πηνίο παράγεται άεργος ισχύς X Q και δεν καταναλώνεται ενεργός ισχύς. P Q

. Αντιστάθµιση αέργου ισχύος Στην πράξη είναι επιθυµητό να περιορίζεται η ροή αέργου ισχύος στο ελάχιστο. Συνεπώς σε κάθε εγκατάσταση ορτίου είναι επιθυµητό να ρυθµίζεται ο συντελεστής ισχύος όσο είναι δυνατόν πλησιέστερα στην µονάδα. Ένα µέτρο για τον περιορισµό της κατανάλωσης αέργου ισχύος είναι η προσαύξηση των τιµολογίων της ΕΗ στην περίπτωση µεγάλων καταναλώσεων που παρουσιάζουν χαµηλό συντελεστή ισχύος (cs<0.85. Η πλειοψηία των ηλεκτρικών κυκλωµάτων παρουσιάζει επαγωγικό συντελεστή ισχύος, δηλαδή απορροούν άεργο ισχύ από το δίκτυο. Το πρόβληµα της αυξηµένης κατανάλωσης αέργου ισχύος επιλύεται στην πράξη µε την εγκατάσταση πυκνωτών αντιστάθµισης αέργου ισχύος οι οποίοι παράγουν άεργο ισχύ που αντισταθµίζει την κατανάλωση αέργου ισχύος από το ορτίο. Στη µεγάλη πλειοψηία τους οι πυκνωτές αντιστάθµισης συνδέονται παράλληλα στο ορτίο και σε ελάχιστες περιπτώσεις σε σειρά διότι σε αυτή την περίπτωση πρέπει να διακοπεί η τροοδοσία του ορτίου κατά την σύνδεση των πυκνωτών. Επίσης στην παράλληλη σύνδεση πυκνωτών δεν επηρεάζεται η κατανάλωση ενεργού ισχύος του ορτίου. Αντιστάθµιση αέργου ισχύος µε παράλληλους πυκνωτές P (t Ι(t + P Q P 0 Q (t Τροοδοτούµενο (t _ Κύκλωµα Σχήµα.. Αντιστάθµιση αέργου ισχύος µε παράλληλη προς το ορτίο σύνδεση πυκνωτών Σε αυτή την περίπτωση τοποθετούνται πυκνωτές παράλληλα στο ορτίο όπως αίνεται στο σχήµα.. για να αντισταθµιστεί µέρος ή το σύνολο της αέργου ισχύος που απορροά. σελ. 49